Anualidades y sus aplicaciones

Se aplica a problemas financieros en los que existen un conjunto de pagos iguales a intervalos de tiempos regulares. Los tiempos regulares son aquellos tiempos que son iguales, doce meses son doce tiempos regulares.

Ejemplos: hipoteca de una casa, préstamo de un carro, depósito mensual de una cantidad fija por cierto periodo de tiempo.

Tipos principales de anualidades:

a. Anualidades ordinarias o vencidas: cuando el pago correspondiente a un intervalo se hace al final del mismo, por ejemplo al final del mes.

b. Anualidades adelantadas: cuando el pago se hace al inicio del intervalo, por ejemplo al inicio del mes.

Ambos tipos de anualidades pueden aplicarse en un contexto de certeza en cuyo caso se les llama anualidades ciertas, o en situaciones caracterizadas por la incertidumbre en cuyo caso se les conoce como anualidades contingentes.

Fórmulas

M=R[ (1+i )t−1]

i¿ P=

R[1−(1+i )−t ]i

R= Mi

(1+i)t−1R= Pi

1−(1+i)−t

Donde: M= monto de la anualidad; R= pago periódico; i= tasa periódica; t= total

de pagosAdemás, M representa valores futuros, y P valores presentes.

Ejemplo 1:

Se hacen tres depósitos de $ 430 al final de cada mes por tres meses en una cuenta que acumula un 5% de tasa nominal anual computado mensualmente. Hallar la cantidad de la cuenta al final del tercer mes.

Aplicando la fórmula:

M=R[ (1+i )t−1]

i¿=430 [(1+ 0.0512 )

3

−1]

0.0512

¿=1,285.37

A los tres meses habrá $ 1,285.37 en la cuenta.

Ejemplo 2:

Elsa compró un carro sin dar ninguna cuota inicial y pagando 60 mensualidades de $ 350. Si el préstamo tenía una tasa nominal anual del 7% computado mensualmente, hallar el precio cash del carro.

P=R[1−(1+i )−t ]

i=350[1−(1+ 0.0712 )

−60

]

0.0712

=17,677.70

El precio cash del carro es $ 17.677.70

Ejemplo 3:

José desea comprar una casa valorada en 170000. Tiene 12000 para dar de cuota inicial, y consigue un préstamo por 30 años a la tasa nominal anual del 7.5 % computado mensualmente. Si la mensualidad más alta que puede pagar José es de $ 675 ¿podrá comprar esa casa o deberá buscar otra más económica?

R=Pi

1−(1+i)−t=

158000∗0.07512

1−(1+ 0.07512

)−360=¿