AP 2 - Les Calculs Statistiques

8/11/2019 AP 2 - Les Calculs Statistiques

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AP 2Les calculs statistiques

M.Vidberg, Lactu en patates,http://vidberg.blog.lemonde.fr/
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Introduction

Ces calculs statistiques ont tous la mme utilit:

Affiner les conclusions portant sur des documents statistiques

Oprer des analyses

o Longitudinale: comparer lvolution dune variable au cours du temps

o Transversale: comparer un moment donn du temps deux variables

De manire gnrale :

o Le pourcentage de rpartition est plutt utilis pour des analyses transversales

o Le coefficient multiplicateur, le taux de variation et lindice pour des analyses

longitudinales


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Partie 1Le pourcentage de

rpartition


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IIntrt du calcul

mesure limportancedunesous-partie par rapport un ensemble

il permet ainsi de comparer des distributions dont leffectiftotal est diffrent:

o pour dterminer si la Chine a une population plus ge que la France, deux

mthodes peuvent tre envisages:

comparer le nombre de personnes de plus de 60 ans dans les deux

pays. Dans ce cas, la Chine est considre comme un pays plus g

Mais la Chine a une population totale plus importante; il faut alors

passer au pourcentage de rpartition

opour connatre les performances des lves des diffrents lyces au bac, deux

possibilits:

tudier le nombre dlvesde chaque lyce qui ont eu le bac

mais chaque lyce a un nombre diffrent dlves. La performance

du lyce doit alors tre effectue par un calcul relatif : le pourcentage

de rpartition ou part


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I ICalcul

il faut dabord dterminer leffectif du groupe total : E

ce groupe total peut ensuite tre divis en sous- parties:

(P) chaque sous-partie a un critre spcifique par rapport

au groupe total. Par exemple , une classe peut tre

subdivise en diffrentes sous-parties selon diffrents

critres:

o sexe: deux sous-groupes: filles et garons

o ge

oLieu dhabitation

Calcul :

P x 100

p =

E

Multiplier par 100 sert faciliter la lecture .

Exemple :

dans une classe de 30 lves,

il y a 15 filles

Le pourcentage de filles dans

la classe:

(15/ 30 ) x 1OO = 50

On lit: 50%


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III - Lecture

Plusieurs manires de lire un pourcentage:

Sur 100 lves, 50 sont des filles

Sur 100 (E ), ( p ) sont des (P)

50% des lves sont des filles

(p) % des (E ) sont des (P)

La part des lves qui sont des filles est

de 50%

La part des (E) qui sont des (P) est de(p) %


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IVLes conclusions

un pourcentage de rpartition est compris entre 0 et 100%

Le pourcentage de rpartition sert comparer plusieurs distributions.

On peut alors oprer:

o des analyses transversales: comparer un moment donn du temps des

distributions

o

des analyses longitudinales: comparer lvolutiondunedistribution au cours dutemps


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VLes erreurs viter

Deux grands types derreursont viter:

sur le calcul : inverser le numrateur et le dnominateur; dans ce cas, le pourcentage

sera suprieur 100%

sur la lecture:

ooublier que cestune part et raisonner en terme de nombre ou deffectif

oOn confond alors valeur absolue et valeur relative

oen conclure que le nombre a augment (ou diminu), alors que cestjuste la

part : une part peut diminuer et leffectifabsolu augmenter si la sous-partie

augmente plus lentement que leffectiftotal


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VIExercice dapplication

Exercice dapplication p 395

du manuel


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Partie 2Le coefficient multiplicateur


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I - Intrt

Cest un calcul trs simple que lon peut effectuer de tte sans calculatrice

il permet de :

o voir lvolution dune variable (analyse longitudinale)

ocomparer entre elles deux variables un moment donn du temps (analyse

transversale)


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IICalcul

On note :

o en t0, lanne de dpart : VD : la

valeur de dpart

o en t1, lanne darrive : VA : la valeur

darrive

CM=coefficient multiplicateur = VAVD

Exemple:

oen 2000, la population du

village tait de 1000 personnes

oEn 2010, elle tait de 2000

personnes

le coefficient multiplicateur est de :2000/1000 = 2


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III - Lecture

Entre 2000 et 2010, la population du village a t multiplie par 2

Entre (t0) et (t1), la variable a t multiplie par (CM)


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IVLes conclusions

le CM est obligatoirement positif ou nul

Quand le CM est:

o= 1 : la variable reste stable

ocompris entre 0 et 1 : la variable diminueosuprieur 1 : la variable augmente

on peut aussi comparer deux coefficients multiplicateurs :

o quand le coefficient multiplicateur de la variable A est suprieur celui de

la variable B, A augmente plus vite que B

o quand le coefficient multiplicateur de la variable A est infrieur celui de la

variable B, A augmente moins vite que B


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VLes erreurs viter


sur le calcul : mettre une unit au coefficient multiplicateur ( par exemple %) , alors

que cestun calcul sans unit

sur la lecture:

o confondre valeur absolue et valeur relative

o quand le coefficient multiplicateur de A est suprieur celui de B, on ne

peut en conclure que A est plus grand que B

oOn peut juste dire quAaugmente plus vite que B


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Questions:

Source : http://ses.ac-bordeaux.fr/spip_ses/article.php3?id_article=79

Abonnements Internet haut dbit

Anne 1ertrim 2001 1ertrim 2002 1ertrim 2003 2metrim 2003

Nombre

dabonnements

262 109 767 466 2 218 170 2 377 848

Coefficient

multiplicateur

1. Calculez le coefficient multiplicateur par rapport lanne prcdente

2. Faites une phrase avec le rsultat de la dernire colonne.
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Partie 3Le taux de variation

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I - Intrt

Cestun calcul plus compliqu effectuer de tte que le coefficient multiplicateur,

mais il a la mme utilit

il permet de :


o comparer entre elles deux variables un moment donn du temps

(analyse transversale)


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IICalcul

On note :

o en t0, lanne de dpart : VD : la

valeur de dpart

o en t1, lanne darrive : VA : la valeur

darrive

T= Taux de variation =

VAVD x 100VD

On multiplie par 100 par confort de lecture

Exemple:

oen 2000, la population du

village tait de 1000 personnes

oEn 2010, elle tait de 2000

personnes

le taux de variation est de :

100 x(20001000)/1000 = 2OO

T= 200%


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III - Lecture

Entre 2000 et 2010, la population du village

a augment de 200%

Entre (t0) et (t1), la variable a augment de

(T) %

Entre 2000 et 2010, le taux de variation de

la a population du village est de 200%

Entre (t0) et (t1), le taux de variation de la

variable est de (T) %


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IVLes conclusions

le taux de variation est compris entre - 100 % et plus infini

Quand le taux de variation est:


osuprieur 0 : la variable augmenteoinfrieur 0 : la variable diminue

on peut aussi comparer deux taux de variation:

o quand le taux de variation de la variable A est suprieur celui de la

variable B, A augmente plus vite que B

o quand le taux de variation de la variable A est infrieur celui de la variable

B, A augmente moins vite que B


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VLes erreurs viter


sur le calcul :

oconfondre part et taux de variation

otrouver un taux de variation ngatif et croire que lonfait une erreur

oinverser alors valeur darriveet valeur de dpart

sur la lecture:

o confondre valeur absolue et valeur relative

oquand le taux de variation de A est suprieur celui de B, on ne peut enconclure que A est plus grand que B . On peut juste dire quAaugmente plus

vite que B

oquand le taux de variation diminue mais reste positif, la variable ne diminue

pas mais augmente plus lentement


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Exercice dapplication p 396 du manuel


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Partie 4Les indices


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I - Intrt

Lutilitest identique celle du coefficient multiplicateur et du taux de variation

On le retrouve souvent dans les documents statistiques

il permet de :


o comparer entre elles deux variables un moment donn du temps(analyse transversale)


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IICalcul

On part dune distribution statistique

(chronologique la plupart du temps, mais

pas toujours)

on choisit une variable de rfrence (ou

de base):

o soit une anne

o soit une catgorie

onimporte quelle variable peut tre

utilise

on opre alors pour toutes les donnes

de la distribution le mme calcul:

Indice= valeur de lanne x 100

valeur de lanne de base

2000 2004 2008 2010

1000 1200 1500 2000

Population du village

On choisit comme anne de base : 2004

On transforme alors le tableau :

Population du village - Indice base 100 en

2000

2000 2004 2008 2010

Cest

lanne

de r-

frence

100

1000/1200

0,83

0,83 x

100

83

1500/1200

1,25

1,25

x100125

2000/1200

1,671,67 x

100

167


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III - Lecture

En 2008, lindicede la population base 100 en 2004 est de 125

En (anne x) , lindicede la (variable) base 100 ( anne de rfrence) est de (valeur

de lindice)


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IVLes conclusions

lindice est compris entre 0 et plus infini

Quand lindice est:


osuprieur 100 : la variable augmente

oinfrieur 100 : la variable diminue

on peut aussi comparer les indices sans passer par la base 100:

o quand lindiceaugmente entre deux dates , la variable augmente

oquand lindicediminue entre deux dates , la variable diminue


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VLes erreurs viter


sur le calcul :

o changer pour chaque calcul la valeur du dnominateur ( trs souvent en

prenant la valeur de lanneprcdente)

oMettre une unit ( un %) , alors que lindiceest sans unit

sur la lecture:

o confondre valeur absolue et valeur relative et lire le tableau comme des

valeurs absolues oublier un lment de lecture: base 100, anne de rfrence,

etc


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Exercice dapplication p 397 du manuel


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Partie 5Les relations entre les

diffrents calculs statistiques

il existe une relation entre coefficient multiplicateur, taux de variation et indice

oCM = Indice = T + 1

100 100

oT = (CM1) x 100

oIndice = CM x 100 = T + 100

On utilise ces calculs notamment pour faciliter la lecture des indices qui est parfois un

peu lourde


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A partir de lexercicecorrig p 397 du

manuel

Questions:1. Par combien a t multipli le

nombre de crations dentreprises

entre 2007 et 2008 ?

2. Quel est le taux de variation dunombre de crations dentreprises

entre 2000 et- 2008 ?

Documents

AP 2 - Les Calculs Statistiques