Fenomenología de la sombra y factor gnomónico

(versión preliminar)

INTRODUCCIÓN

Las culturas primitivas no estudiaron los cielos en base a conceptos astronómicos abstractos sino en base a razonamientos analógicos establecidos entre aspectos concretos del macrocosmos y el microcosmos y en esa dirección se habrían orientado las prácticas gnomónicas conforme surge de las importantes evidencias arqueológicas y algunos relatos recogidas entre culturas muy diversas.

En este sentido, Juán Benigar nos dice que para saber de la edad del día, que habitualmente entre nosotros lo hacemos tomando conocimiento de la hora, el antiguo hombre mapuche (araucano) observaba las posiciones del sol en su recorrido aparente sobre el arco diurno, en tanto que para saber de la edad de la noche, registraba las posiciones de la luna y de las estrellas.En la actualidad, esto es lo que por caminos muy diversos, nos ha llegado desde tiempos muy remotos y hoy se lo conoce como relojes de a pié, que aún se valen del propio cuerpo humano como gnomon y se suelen instalar en algunos lugares públicos en su versión analemática. A cada continente y países pudo llegar por su camino propio y como dice Joan Olivares, profesor de matemáticas del IES “Josep Segrelles”, Albaida, a España le llegó de pié árabe.

,<< el hecho de que nos haya llegado a través de los árabes, sugiere que quizá se usaba para determinados momentos de oración allí donde faltaran otras referencias horarias. Y ¿qué lugar más sugerente que el mismo desierto - En El Port (la acequia de El Port -brazo de agua subterránea que aflora cerca del Convento de Santa Ana, en el puerto de Albaida, y que riega algunas huertas de Albaida, Atzeneta, y el Palomar), un medidor (el amidador, hombre de más de quince años, según la costumbre) mide, empleando su pie como unidad, la longitud de la sombra que produce su cuerpo y se usaba el método de los pies sábado y domingo. Todo ello hace pensar en la existencia de algún elemento religioso que se nos mantiene oculto. Sea como fuere, el reloj de pies consigue lo que parece imposible: medir los ciclos astronómicos en unidades antropométricas. y esto hace pensar en una reafirmación del hombre en su papel trascendente de medida de todas las cosas, y, todavía más, en su función de engranaje entre la divinidad y la tierra>>-

Por ello decimos que:

–Juán Benigar, en su obra LA PATAGONIA PIENSA, testimonia que los mapuches solían servirse de la sombra proyectada por cualquier objeto fijo con el que estaban familiarizados de antemano, para entendérselas con las sombras y conforme a la posición, longitud o dirección, saber del día y que cuando no contaban con ese elemento fijo, recurrían a su propia sombra corporal, con lo cual no podemos dejar de relacionar todo esto con las experiencias de otros pueblos originarios y destacar que fue mediante la sombra proyectada sobre el suelo por los astros mas notorios, la luna y el sol, que el hombre comenzó a conocer y graficar en el plano, el recorrido aparente de los astros. De este método como práctica cotidiana, también se encuentran registros entre los griegos y LA ASAMBLEA DE LAS MUJERES, de Aristófanes, da perfecta cuenta cuando PRAXÁGORA dice:

Entre los romanos, que heredaron estos conocimientos, hay tablas, llamadas HOROLOGIOS, que se encuentran descritas en la obra AGRICULTURA de PALADIO.Es por ello que tomando los fundamentos anatómicos expresado por el Dr Villalobos Villagra en sus “trece cielos nahuas” y los gnomónicos que oportunamente dieron sustento a la monografía “Cielo 13 y gnomónica” , decimos que:

<<El cuerpo humano desborda su continente cuando arroja sobre el suelo que pisa y al que se encuentra sujeto, las serpenteantes sombras gnomónicas (04) marcadoras de espacios y calendario que norma incluso, el transcurrir del tiempo con sus cargas fastas o nefastas. El cuerpo, imagen micro-cósmica del universo, a fin de verse a sí mismo como lo hacía en un cenote, laguna, río u mar, supo reinventarse y se representó primero con un palo, poste o vara clavada en el suelo (05) para de ese modo, fuera de sí, mirarse a sí mismo como objeto sujeto a la tierra que él, eligió sembrar y poblar. Cuerpo, que gnomónicamente representado en el palo, poste o vara, le permitió acumular experiencias y

conocimiento del cielo y los elementos en términos de sombras planas, mientras iba aprendiendo a domesticar la materia >> -Calvino-

Ese conocimiento de los cielos a través de las serpenteantes sombras gnomónicas, además de lo señalado por Juán Benigar, también se ponen en evidencia en los mitos mapuches originarios a través de los protagonistas del epew mapuche, cuando se alude a la serpiente Txeg-Txeg y Kay-Kay, como los protagonistas provenientes del pillán Antú (Sol) -

Fig. 01

CONVERSIÓN DE LOS TIPOS DE SOMBRAS

Nuestros ancestros indagaron los cielos a través de las sombras gnomónicas del propio cuerpo y/o de gnomones artificiales (postes, menhires o estelas gnomónicas) por ellos mismos construidos, prestando especial atención a la variación y alcance de las sombras no solo en los distintos momentos del día, sino también durante las diferentes estaciones y días del año, teniendo en cuenta que el sol no solamente se desplaza diariamente en el cielo desde el oriente a occidente, sino que además de ello, como un espiralado y vacilante tornillo cartesiano, también alterna entre los dos estacionamientos extremos y opuestos, la estación solar boreal que en tanto produce el solsticio de verano en el Hemisferio Norte, también y simultáneamente produce el solsticio de invierno en el Hemisferio Sur, por un lado, y del otro, en la estación solar austral, produce el solsticio de verano para el Hemisferio Sur y al mismo tiempo el solsticio de invierno para el Hemisferio Norte.En ambos hemisferios y a su tiempo, la mayor proximidad del Sol trae consigo la estación del verano (solsticio de verano) y la estación invernal en el otro hemisferio, y en medio de ambas estacones extremas, se sitúa un brevísimo período en que para todo el mundo, en uno y otro hemisferio, la duración del día y la noche se igualan (los equinoccios).

El hombre fue tomando claro registro de estos fenómenos desde tiempos muy remotos y se percató que si en los días de invierno su sombra del mediodía mas larga (solsticio de invierno) podía alcanzar al perro echado en el suelo, no ocurría lo mismo en el verano porque su sombra se acorta hasta llegar a su menor medida durante el solsticio de verano. De este modo se dio cuenta también, de que la sombra es variable en tamaño y cambiante en sus formas y planos de proyección y aunque en la antigüedad esto no fue expresado mediante abstracciones explícitamente nominadas, los fenómenos gnomónicos, no obstante, fueron perfectamente conocidos y no solo se tomó registro de ellos, sino que además, se provocaron a voluntad prescindiendo del uso del propio cuerpo como gnomon y valiéndose para tal fin, de elementos materiales tomados del medio ambiente inmediato; materiales que inicialmente fueron simples palos, luego postes, menhires y finalmente estelas gnomónicas. Los efectos logrados al experimentar con estos simples elementos materiales eran fenomenológicamente análogos a los que naturalmente se lograban mediante la exposición directa al sol del propio cuerpo biológico. Así, intuitivamente se dio cuenta de que la figura que dibujaba la sombra de su cuerpo sobre el suelo, se convertía en otra cosa al arrojarse sobre su perro y que en general las sombras

proyectadas sufrían una conversión toda vez que eran interceptadas por algún objeto, de modo tal que, la presencia de un nuevo objeto alcanzado por una sombra, no solo modifica el conjunto de objetos próximos ensombrecidos, sino que además, con la transformación del número y estructura del conjunto de objetos, solidariamente se transforman también los tipos y formas de las sombras que le dan perspectiva en el espacio. Obviamente que de esto no se hicieron abstracciones teóricas pero sí en cambio surge a través de las construcciones de objetos gnomónicos, que nuestros ancestros, desde tiempos inmemoriales, conocieron una importante cantidad de fenómenos vinculados a las sombras y que muchos de esos conocimientos se han perdido con el paso del tiempo-

Fig.02Más tarde, el hombre midió la sombra y como unidad tomó la altura gnomónica partiendo de la altura de su propio cuerpo o vutan ché mapuche y/o una proporción de esta altura, ello llevó a subdividir la unidad gnomónica en partes y estas partes fueron las del propio humano (medidas gnomónicas antropométricas); pasos normales, pasos en carrera, cuartas de mano, cabezas y/pies propios (pie gnomónico) etc.Así, basados en la propia altura, se llega a la medida específica y universal de la sombra, ya que todo hombre, tenga la altura que sea, siempre mide un mismo número de sus propios piés y siempre también, habrá algún momento del día y/o el año en el que el sol se ubicará a 45º y provocará una sombra igual a su altura.

La sombra universalizada en virtud de ser medida en los términos por unidad de la altura gnomónica y que para diferenciar llamamos UMBRA tomando el término del latín, en algunas antiguas culturas llevó a que al comparar las longitudes alcanzadas por las sombras frente a los solsticios extremos y establecer su diferencia, dieran resultados enteros que sirvieron de clave de diseño para el desarrollo de calendarios como el Olmeca-Maya (Raúl Perez Enriquez)

http://didactica.fisica.uson.mx/~rpereze/respaldo/Textos/Gnomon260M.pdf y construcciones de chozas circulares (Selk´nam) o megalíticos círculos como es el caso concreto de STONEHENGE. http://www.monografias.com/trabajos94/mitologia-y-gnomonica-mito-creacion-tehuelche/mitologia-y-gnomonica-mito-creacion-tehuelche2.shtml

En el caso Olmeca-Maya ese valor entero fue 1 (unidad,) en tanto que para STONEHENGE fue 3. O sea que la diferencia entre la sombra más larga y la más corta tomado entre las dos estaciones o trópicos anuales y que sirviera de clave de diseño, es igual a la altura del gnomon en el caso Olmeca Maya y de tres gnómones en el caso STONEHENGE., http://www.monografias.com/trabajos94/paradoja-arqueognomonica-stonehenge/paradoja-arqueognomonica-stonehenge.shtml

Gnomón

Gnomón, es palabra latina que en castellano alude a “escuadra”, “cartabón” y “cuadrante”, pero que en griego significa "indicador".

Gnomón en consecuencia, significa indicador de cuadrante y en tanto se lo utilice para señalar el transcurrir del tiempo tomando al día solar como unidad, podrá ser calendárico y de reloj, cuando subdivide el día en fracciones o intervalos de tiempo, iguales o no entre sí.Cualquier objeto o cuerpo verticalmente dispuesto, puede cumplir con funciones gnomónicas, por lo cual, el propio cuerpo humano es un gnomón en potencia y en consecuencia, pudo por su inmediatez, ser el primer gnomón.José BABINI y George SARTÓN, coinciden en afirmar que fue TALES DE MILETO quien luego de un viaje a EGIPTO, introdujo el gnomón en GRECIA y que ANAXIMANDRO (que según SARTÓN, nunca habría salido de su patria GRECIA), su continuador o discípulo, entre otras cosas supo construir algún reloj de Sol del tipo horizontal, con gnomon perpendicular al plano.Se sabe en consecuencia que la invención del reloj solar es muy anterior y mucho más antigua que el propio ANAXIMANDRO, en tal sentido hay evidencias de los caldeos, sumerios, babilonios, hititas como así también entre los egipcios.Las primeras civilizaciones supieron reflejarse para sí, una totalidad del cosmos, basándose fundamentalmente en la práctica gnomónica, y de ese modo los conceptos surgidos empíricamente, han sido por inferencias analógicas, sin embargo

El poste, vara, menhir o estela gnomónica, como así también la cámara oscura estenopeica en sus diversas formas, son las múltiples manifestaciones de lo que podemos llamar cuerpo gnomónico o simplemente gnomón que esencialmente representan, reflejan, reemplazan o sustituyen al cuerpo humano puesto en funciones gnomónicas de sombras y o de luces ya que la idea subyacente en la construcción de las meridianas solares, es hacer una perforación en un muro meridional (generalmente denominado gnomón) y permitir que a través de él se forme un 'spot' luminoso en el interior para seguir su curso trópico.

Fig.03La gnomónica en uno u otro sentido, sea de sombras y o estenopeica, se basa en la diagonal gnomónica que proveniente de la parte que consideremos como cúspide del gnomón (según se trate de la gnomónica de sombras o estenopeica), depende de su altura h, Latitud Lº y declinación solar Dº. En este sentido, hay que señalar que la altura gnomónica de la cámara oscura estenopeica, se sitúa esencialmente, a la altura y o proporción de la altura de los ojos del hombre como cúspide (fig.04)

Fig.04

Factor gnomónico

El factor gnomónico surge de la idea que el Dr PEREZ ENRIQUEZ aplicó para el estudio de la Herradura de Trilitos en STONEHENGE y el posible origen gnomónico del calendario de 260 días Se basa en la diferencia algebraica de sombras gnomónicas extremas, tratadas trigonométricamente como diferencia algebraica de tangentes de los ángulos de incidencia solar en las estaciones anuales extremas, durante la máxima altitud meridional del Sol, es decir, durante el mediodía. Esto significa que el factor gnomónico es la diferencia algebraica entre las sombras medidas al mediodía, del solsticio de invierno, como sombra más larga y la del solsticio de verano, como más corta, dividida por la altura de la vara gnomónica.

Fig.05

El factor gnomónico entonces, basado en la idea del Dr PEREZ ENRIQUEZ, se aplicó con éxito e in-situs, a partir de la medición de sombras extremas del mediodía y en lugares determinados; mediciones de sombras, que luego se cotejaron para extraer de ellas la diferencia algebraica y relacionarla directamente con la longitud del gnomón. Recordemos que el largo de las sombras diarias proyectadas por cualquier cuerpo expuesto al sol, es regularmente variable, pasando desde un valor indeterminado al amanecer, al más corto del día durante el mediodía en el momento mismo en que el sol intercepta con el meridiano del lugar, para luego volver a alargarse en la tarde hasta que finalmente se vuelve a hacer indeterminada al anochecer. Esto es que durante el mediodía se presenta la sombra más corta y direccionada del día, ya que se alinea con la meridiana del lugar y es ese uno de los principales motivos por los que los antiguos supieron usar esta sombra para hacer comparaciones y establecer relaciones tales como las que en nuestro caso hemos llamado factor gnomónico. Ese valor diario de la sombra más corta, varía desde la sombra más larga del sitio durante el solsticio de invierno a la más corta durante el solsticio de

verano, pasando como hemos dicho por la sombra equinoccial equivalente con la Latitud del lugar.

Fig06En consecuencia, el factor gnomónico experimentado es en base a las sombras extremas más cortas de cada día solsticial y es un valor numérico específico que surge de la diferencia algebraica de sombras extremas, expresado en los términos de la longitud de la vara gnomónica;

http://www.historiayarqueologia.com/profiles/blogs/introducci-n-al-concepto-de-factor-gnom-nico

El número específico resultante, depende de los factores que rigen la formación de las sombras durante los solsticios de invierno y de verano, por lo cual, poniendo al descubierto estos factores y relacionándolos adecuadamente, se puede alcanzar una expresión del factor gnomónico teórico que, frente a algunos requerimientos, se emancipa totalmente de modo que permite optar por prescindir de la inevitabilidad de tomar mediciones de campo para de ese modo, operar teóricamente.Entre las aplicaciones del factor gnomónico a la investigación de sitios y objetos arqueognomónicos, además de las ya citadas, hay que nombrar la efectuada en pos de desentrañar los posible orígenes gnomónicos de la yupana calendárica inka y de las unidades de longitud inglesas y la probable aplicación a la arquitectura y urbanismo conforme loe edificios muy altos, producen sombras arrojadas sobre casas y propiedades bajas y linderas.El factor gnomónico, básicamente puede determinarse fácticamente midiendo las longitudes de las sombras extremas y dividiendo la diferencia algebraica por la

longitud de la vara gnomónica y/o altura gnomónica. Pero si se lo prefiere, prescindiendo de las mediciones de campo se lo puede hallar teóricamente en base a la Latitud del sitio ya que existe una correlación entre la Latitud y el factor gnomónico que nos permite expresarlo científicamente como concepto teórico si se parte de que la sombra proyectada por un gnomon, es una función directa de la tangente del ángulo de incidencia solar y la altura gnomónica.De esta manera al plantearnos la diferencia de sombras extremas, nos planteamos la diferencia de tangentes y la diferencia de tangentes en relación a la longitud gnomónica, a la que finalmente arribamos luego de operar matemáticamente, expresa analíticamente al factor gnomónico teórico surgido en base a la Latitud terrestre (Lº) y sin que para ello sea necesario contar con mediciones de campo.

Fig.07

Fenomenología dinámica de las sombras

<<Curiosamente, las bases de una “fenomenología de la sombra” no están puestas históricamente por la psicología, ni por la física, sino por la estética>> nos dice Joan González Guardiola, y luego agrega que <<Todes y Daniels proponen, en su célebre artículo sobre las sombras, un modelo de mínimos basado en tres leyes >>

LEYES DE LAS SOMBRAS

(a) Toda sombra es sombra de algún cuerpo(b) Un cuerpo no proyecta su sombra a través de otro cuerpo(c) Para proyectar sombra, un cuerpo ha de recibir luz

Visto esto y las dificultades que implica ajustarse a las definiciones tan estáticas como la perspectiva y la estética que las sugieren, proponemos que las sombras sean vistas como fenómenos dinámicos para observar y extraer de ellos los correlatos análogos, tal como lo supieron hacer nuestros ancestros, de manera que se puede afirmar que:

(d) Toda sombra cambia de tipo, forma y/o tamaño, si cambia o se modifica la disposición del conjunto de objetos y/o fuente de luz que la origina.

En este sentido, Joan González Guardiola nos dice:

<<Todo el rompecabezas de la sombra está pensado sobre un monismo de la sombra proyectada, como si no hubiera otros tipos de sombras… Lo que hace la existencia del rascacielos Pequeño entre el Grande y la casita es convertir la sombra proyectada que arrojaría el rascacielos Grande en sombra inherente>>

Además, las sombras, “que siempre son proyectadas”, pueden convertirse en propias y/o arrojadas sobre alguno de los cuerpos, si se modifica la disposición de la fuente, cantidad y/o disposición de los objetos por ella alcanzados, con lo cual, no hay sombras absolutas y sus resultados son fenomenológicamente muy variados. De esta manera, pensando las sombras como fenómenos dinámicos, “rompemos con el rompecabezas estético de las sombras”.En la siguiente figura, vemos como la sola presencia del hombre entre el objeto gnomónico más alto y el perro, hace que la sombra proyectada se convierta y contenga doblemente a sus expresiones propias o inherentes.

Fig.08

SOMBRA:Es la región que por interposición de algún obstáculo, resulta oscura o carente de luz. La  sección eficaz de una sombra es una silueta o figuración bidimensional invertida del objeto iluminado. 

SOMBRA PROPIA O INHERENTE:Es la zona carente de luz que se ubica sobre el propio conjunto de objetos que conforman un cuerpo gnomónico y en posición opuesta a la fuente de luz

SOMBRA PROYECTADA Las sombras proyectadas tienen continuidad figurativa y espacial de la silueta corporal iluminada, con los cuerpos que las provocan y surgen de un cuerpo que está ejerciendo un obstáculo a la propagación de la luz y genera la sombra.

SOMBRA ARROJADALa sombra arrojada es la que se proyecta en una superficie diferenciada del cuerpo que la genera y que no tienen continuidad figurativa en el espacio de la silueta corporal iluminada, con el cuerpo generador; solo se percibe que ella se desprende del objeto para dar sobre otro objeto, o bien, de acuerdo con la forma corpórea de dicho objeto, se desprenden de una parte de él, para dar sobre otra parte del mismo.

UMBRA: Significa sombra en latín y se remite al concepto específico de sombra, ya que el latín y el griego son generalmente reservados para las significaciones específicas de los conceptos teóricos, de manera que cuando digamos umbra, estaremos diciendo sombra específica o relativa a alguna longitud o medida tomada como unidad.

Por ejemplo, la sombra humana específica, es aquella que medimos tomando como unidad a la altura propia y concreta de quien proyecta la sombra o un número aproximado de piés propios de esa persona, codos, palmas o cualquier otra parte de su cuerpo. Si aceptamos que la altura humana es aproximadamente de siete piés propios (Vitruvio-Leonardo), la umbra o sombra específica proyectada cuando el sol se ubica a 45º, es igual a la altura humana, es decir siete piés propios o gnomónicos, lo que en términos específicos diremos que es igual a la unidad gnomónica; luego la umbra será menor a la unidad cuando el ángulo de incidencia solar es menor a 45º y mayor si se superan los 45º.

Fig.09

PENUMBRA:En latín “pen” es dependiente, por lo que la penumbra es aquella región que depende de la sombra y/o que por efecto de alguna sombra, se ensombrece. Nunca es ausencia total de luz ni tan oscuro como la sombra pues la zona de penumbra, sufre los efectos de la luz que aunque atenuada, se reflejada en su superficie.

ANTIUMBRA o UMBRA REFLEJAEs la parte más clara de la sombra, aquella que aún siendo parte de la región de sombra, contrasta con esta porque es donde se concentra la mayor intensidad de luz reflejada.

Fig.10Hay un desplazamiento del sol durante su recorrido por el arco diurno, como así también por el vacilar meridional entre los hemisferios norte y sur, y ambos son causantes de la variación de la sombra solar de cada día y durante el curso del año trópico y siendo el sol uno de los objetos que hacen al conjunto de objetos comprometidos gnomónicamente, debemos hacer que el concepto de cuerpo gnomónico incluya no solo a los objetos que se oponen y/o reciben luz, sino que también a la propia fuente, en este caso al sol.

APLICACIÓN DEL FACTOR GNOMÓNICO AL CAMBIO DE LONGITUD DE LA SOMBRA EDILICIA

Mientras que en los antiguos se verifica que la altura del cuerpo humano en funciones gnomónica y los conocimientos de la gnomónica en general eran utilizados como clave para el emplazamiento de las chozas y las megalíticas construcciones, en las ciudades modernas en cambio, el abandono de estos conocimientos opera negativamente modificando la calidad de vida y potencializando la conflictualidad por el justo reparto de las horas soleadas y las de sombras.Hay áreas de importantes ciudades en general y balnearias en particular, en las que la proximidad de la línea de edificación de altos edificios con la playa, no solo evidencian pronunciadas penumbras inter-edilicias, sino que además, las sombras alcanzan a las principales avenidas y en plena temporada de verano, desde horas muy tempranas, la sombra se adueña de las playas, modificando notoriamente el uso, calidad y explotación comercial de la zona balnearia céntrica. En este sentido, el intento de ocuparse del tema y tratar de abarcarlo teóricamente desde la fenomenología de la sombra por parte de Joan González Guardiola, puede ser un primer paso como para desalentar estos descuidos y corregirlos en el futuro. Para ello el cuerpo gnomónico hay que entenderlo como un conjunto compuesto por el sol y los edificios considerados y las sombras como un fenómenos que cambia de tipo, forma y tamaño que en general presenta una sombra fija o geográfica, determinada por la diferencia entre el ángulo de la latitud geográfica y la declinación solar y otra sombra que varía dentro del año trópico.

Comenzamos preguntándonos:¿qué tipo de sombra es la que se encuentra entre la pared derecha del rascacielos Pequeño y la casita?

Fig.11

Si contestamos: ¡el tipo de sombra es sombra proyectada!, no está mal por cuanto toda sombra es una proyección pero muy poco o nada decimos sobre su tipo, por lo que, como se pregunta Joan González Guardiola:

¿cómo es posible que proyecte sombra un cuerpo que no recibe luz?.

Rompiendo el rompecabezas estético de la sombra y su monismo de sombra proyectada de cada cuerpo tomado en particular y pensando que al hablar de sombras entre edificios lo que hacemos es referirnos a espacios de un conjunto de cuerpos y no de un solo cuerpo, ya no decimos que hay un solo tipo de sombra y si decimos que la sombra proyectada por uno de los cuerpos se convierte en otro tipo de sombra por la sola presencia de otro cuerpo que modifica la disposición del conjunto y situación intrínseca relativa.Ahora bien, la definición de sombra inherente que hemos dado anteriormente sostiene que sombra inherente es “aquella cuya superficie no está expuesta por sí misma a la fuente de luz, sino que se aparta de la luz”, con lo cual no hay contrariedad si decimos que la sombra entre edificios es sombra propia o inherente.

Fig.12Las sombras de cualquiera de los edificios no son permanentes ni tampoco miden la misma longitud durante las distintas estaciones del año, como tampoco la misma altura de un edificio proyecta la misma longitud de sombra en cualquier parte del planeta, ya que la sombra solar no es igual en todo el globo terráqueo sino que depende de la latitud terrestre. Además, en verano las sombras son cortas y muy largas en invierno y todas se alargan en tanto nos alejamos en uno u otro sentido hemisférico, respecto de la línea ecuatorial.

SOMBRAS CONSTANTES Lo único que resulta constante para cada latitud terrestre, es en primerísimo lugar, la sombra geográfica determinada por la diferencia de la latitud geográfica y la declinación solar (sombra mínima de verano), y la diferencia de sombras extremas en relación a la altura del objeto gnomónico que la produce (gnomon y/o edificio) y esto es el factor gnomónico .

Para cada localidad y sitio terrestre, existe un valor constante de latitud y de factor gnomónico, el cual es compartido por todos los puntos del paralelo de Latitud correspondiente a ese punto, de manera que la longitud de sombra especificada en los términos de la altura gnomónica resultante de la variabilidad de sombra que se alcanza en cada sitio, es un valor propio, constante e independiente del cambio estacional y del posicionamiento solar que se comporta como índice que nos da una idea del alcance variable de las sombras mínima y máxima de cualquier objeto gnomónico, con solo multiplicar el valor del factor gnomónico por la altura del edificio en cuestión.Debemos decir también que, así como existe una longitud variable de sombra dependiente de la incidencia estacional del sol y que pese a esa variabilidad la diferencia extrema específica es constante, también es constante para cada sitio, aquella sombra mínima de verano (sombra geográfica) que determina el máximo acercamiento del sol durante el solsticio de verano. Las sombras variables no se vinculan directamente con el objeto gnomónico que las produce, en tanto que la sombra mínima de verano o sombra geográfica sí.En la fig. 13 se exponen las partes de sombras variables y siempre distantes y no vinculadas con el objeto gnomónico que la produce, y la sombra que permanece constante y que sí se vincula con el objeto gnomónico que la produce.

Fig.13El valor del factor gnomónico como así también el de la sombra específica o umbra gnomónica geográfica, que es constante o permanente, resulta ser el mismo para todos los edificios del conjunto y de aquellos que compartan la misma latitud terrestre, por lo que el gnomónico es un factor local que puede afectar los cálculos para diferenciar los efectos variables de las sombras.

Se puede verificar que:

Diferencias de sombras de edificio grande / altura edificio grande es igual a la Diferencias de sombras de edificio chico / altura edificio chico y que el valor específico de sombra constante o permanente del edificio grande es igual al del chico-

De donde:

Como vemos, con el auxilio del factor gnomónico, se puede calcular cualquiera de las sombras, extraer lo que permanece constante durante la sucesión de cambios de sombras a través del año trópico y reglamentar en consecuencia (si es que existen motivaciones que lo justifiquen) conforme a la sombra como fenómeno y no como una fotografía.De esta manera todo el rompecabezas de la sombra pensado sobre el monismo de la sombra proyectada y operando cual si no hubiera otros tipos de sombras queda totalmente superado por abordar la sombra como fenómeno y de sus cambios extraer aquello que permanece constante, esto es su ley. En consecuencia, podemos decir que desde lo estrictamente gnomónico, el efecto que causa la existencia del rascacielos Pequeño entre el Grande y la casita, es la conversión de la sombra proyectada que arrojaría el rascacielos Grande en sombra propia o inherente, o sea que la presencia del rascacielos pequeño mediando entre el grande y la casita, provoca un cambio en el tipo de sombra. Se convierte un tipo de sombra que por definición exige la incidencia de la luz sobre un cuerpo para ser producida en sombra propia o inherente que se aparta de la luz; por lo tanto, sorteamos la exigencia de que un cuerpo para proyectar sombra ha de recibir luz y así atendemos a las distinciones fenomenológicas propias de las sombras. De esta manera, la fenomenología dinámica de las sombras permite superar el estrecho margen explicativo de la sombra concebida solo como proyección geométrica.Joan González Guardiola nos dice que <<la respuesta final al enigma: ¿quién debe pagar al pequeño propietario?En todo caso dependerá del redactado de la ley, siempre que estaintroduzca la distinción fenomenológica entre sombra inherente y sombra

proyectada. Una cláusula que incluya al cuerpo que causa una sombra inherentesobre la casita permitiría una secuencia lógica según la cual el propietariodel rascacielos pequeño pagara al pequeño propietario por habercausado una sombra inherente sobre su casita, mientras que el propietariodel rascacielos Grande pagara al propietario del rascacielos Pequeño porproyectarle su propia sombra>>Aunque, en rigor, esto dependerá de la redacción legal y en tanto en ella se introduzca la distinción fenomenológica entre sombra inherente, sombra proyectada y factor gnomónicoEstos son los elementos gnomónicos con que se cuenta para aplicar a la edificación y la urbanización y a partir de estos elementos, queda abierta la posibilidad de que una legislación priorice, desaliente y pene conforme al proyecto de urbanización que en cada lugar esa comunidad decida darse para sí.

FENOMENOLOGÍA DINÁMICA DE LAS SOMBRAS

SOMBRA:Es la región que por interposición de algún obstáculo frente a la luz, resulta oscura por contener poca luz o directamente carente de luz. La sombra es en general falta de luz y de esa falta surge como efecto un área o sección eficaz que por lo general, resulta ser una silueta o figuración bidimensional invertida del objeto iluminado. 

SOMBRA PROPIA O INHERENTE:Es la zona carente de luz que se ubica sobre el propio conjunto de objetos que conforman un cuerpo gnomónico y en posición opuesta a la fuente de luz

SOMBRA PROYECTADA Las sombras proyectadas tienen continuidad figurativa y espacial de la silueta corporal iluminada, con los cuerpos que las provocan y surgen de un cuerpo que está ejerciendo un obstáculo a la propagación de la luz y genera la sombra.

SOMBRA ARROJADALa sombra arrojada es la que se proyecta en una superficie diferenciada del cuerpo que la genera y que no tienen continuidad figurativa en el espacio de la silueta corporal iluminada, con el cuerpo generador; solo se percibe que ella se desprende del objeto para dar sobre otro objeto, o bien, de acuerdo con la forma corpórea de dicho objeto, se desprenden de una parte de él, para dar sobre otra parte del mismo.

UMBRA: Significa sombra en latín y se remite al concepto específico de sombra, ya que el latín y el griego son generalmente reservados para las significaciones específicas de los conceptos teóricos, de manera que cuando digamos umbra, estaremos diciendo sombra específica o relativa a alguna longitud o medida tomada como unidad. Por ejemplo, la sombra humana específica, es aquella que medimos tomando como unidad a la altura propia y concreta de quien proyecta la sombra o un número aproximado de piés propios de esa persona, codos, palmas o cualquier otra parte de su cuerpo. Si aceptamos que la altura humana es aproximadamente de siete piés propios (Vitruvio-Leonardo), la umbra o sombra específica proyectada cuando el sol se ubica a 45º, es igual a la altura humana, es decir siete

piés propios, lo que en términos específicos diremos que es igual a la unidad gnomónica; luego la umbra será menor a la unidad cuando el ángulo de incidencia solar es menor a 45º y mayor si se superan los 45º.

UMBRA RECTA O VERSAEn gnomónica, umbra es simplemente la sombra provocada por el poste, vara, estaca, ortesillo, menhir, o estela gnomónica. Puede proyectarse en un plano horizontal, con lo cual sería una umbra recta, o una umbra versa si se proyecta sobre una superficie plana y vertical,

Umbra recta es la sombra gnomónica que se proyecta sobre un plano horizontal, en tanto que la umbra versa lo hace sobre un plano vertical y siempre, excluyentemente, a resultas de un estilete, espiga, poste menhir o estela gnomónica que de no existir, no habría sombra definida. Específicamente la umbra o sombra, depende de la tangente del ángulo de incidencia solar, de la Latitud gnomónica del lugar y de la hora del día o intervalo del arco diurno, por lo que en los ortos helíacos, es decir cuando el SOL asoma o se pone, alcanza valores tendientes a infinito. Convencido de que el primer cuerpo gnomónico, ¡fue el cuerpo humano!, y como no todos ellos tienen la misma altura, en la arqueognomónica y a los efectos del desarrollo de conceptos analíticos con carácter universal, basados en la circunferencia trigonométrica, se considera como altura gnomónica universal, a la altura unitaria, de manera que los valores calculados, son específicos y relativos a su esencia humana.La umbra es una función tangencial que depende de los ángulos que intervienen en el desplazamiento del SOL y en la formación de un triedro solar esférico dinámico. Ellos son:

, Latitud gnomónica del lugar (que distinta a la teórica y o geográfica)

, declinación solar diaria que oscila entre máximos de Dº = +/-23,44º

, ángulo de la incidencia solar respecto a la normal gnomónica.

Como hemos dicho, la umbra tratada específicamente, es una función tangencial que depende de los ángulos que intervienen en la figura que el SOL dibuja en el cielo del lugar, durante el tiempo en que se considere la experiencia. Si nos remitimos a la sombra equinoccial, justo al mediodía, en momentos en que el SOL intercepta con el meridiano del lugar, el único ángulo comprometido es el de la Latitud gnomónica (Lº).

Luego, si en lugar del día de equinoccio, medimos la sombra del mediodía en el solsticio de verano, tendremos:

En el solsticio de invierno:

Y el mediodía de un día cualquiera:

Donde dº, es la declinación solar calculada para ese día.

Luego, para cada sitio concreto, determinado por un valor de Latitud terrestre (Lº) asignamos el valor de la declinación solar en sus posiciones extremas de

:

Ahora bién, como la declinación solar cambia día a día y varía entre los valores de cero en los equinoccios a +/- 23,44º en los solsticios, se debe calcular la declinación diaria (dº) teniendo en cuenta el lugar desde donde se realiza la experiencia. Para tal fin hemos desarrollado un calendario ordinal para cada uno de los hemisferios, en los que los días de cada mes, son numerados en orden a su aparición en el año.

Cálculo de la declinación solar diariaLa declinación solar es una función senoidal con una amplitud máxima de +/-23,44º entre un día de equinoccio y otro del solsticio siguiente, con lo cual entre los cero grados de uno de los equinoccios y los +/-23,44º del solsticio próximo siguiente, transcurren 90º; luego 90º más para el otro equinoccio, con lo que se hacen 180º entre los dos equinoccios y restan otros 180º para volver al equinoccio inicial. En resumen, para cumplir un ciclo completo deben transcurrir 360º o en los que alternativamente cada día de los 365 del año cobra su propio valor angular.

Luego un día cualquiera “z” tendrá un ángulo dº que estará determinado por el número ordinal del día dentro del calendario elegido conforme sea el hemisferio.Para el hemisferio sur decimos que si nos paramos en el primer día del año, pasaron 365 días del año de referencia y faltan 81 para el equinoccio de invierno

del 21 de Marzo, con lo cual asignamos valores positivos a los vividos y negativos a los que restan por vivir y tenemos que: 365-81= 284. En símbolos:

De este modo, con un calendario ordinal para cada hemisferio, tenemos resuelto el problema del cálculo de la declinación solar. El ordenamiento de los días del año para el hemisferio Sur, comienza el primero de ENERO y en el hemisferio Norte, comienza el primer día del mes de JULIO.

Rubén CALVINOMarzo 2013

Miramar

REFERENCIAS

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Uso del gnomon para la posible interpretación del año de 260 díasRaúl Pérez-Enríquez-Departamento de Física-Universidad de SonoraV Congreso Internacional de Mayistas -Julio de 2001didactica.fisica.uson.mx/~rpereze/respaldo/Textos/Gnomon260M.pdf-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Introducción al concepto de factor gnomónicoRubén CALVINO

http://www.monografias.com/trabajos-pdf2/introduccion-concepto-factor-gnomonico/introduccion-concepto-factor-gnomonico.shtml-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Posible origen astronómico de las unidades de longitud del sistema inglés. Raul Perez EnriquezCTS-EPISTEMUShttp://api.ning.com/files/h-OAniDqDc081lTYI-zIXhyf-tM8GleQCrab528Dg8mQq3aPjSE5GQI3*K4F0ucefhZDRMkkHyi3mHP0r9u-hTlAJxnYfUBJ/Pie_Ingles_FC2010.pdf-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Reloj de Pié.-Wikipedia.(http://es.wikipedia.org/wiki/Reloj_de_pie). -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------cuerpo y sombra. una aproximación fenomenológicahttp://www.uned.es/dpto_fim/InvFen/InvFen_M.02/pdf/20_GONZALEZ.pdf--------------------------------------------------------------------------------------------------------Factor gnomónicohttp://www.historiayarqueologia.com/profiles/blogs/introducci-n-al-concepto-de-factor-gnom-nico--------------------------------------------------------------------------------------------------------Videos sobre factor gnomónico http://www.historiayarqueologia.com/video/video/listTagged?tag=gnomonico--------------------------------------------------------------------------------------------------------LA FILOSOFÍA COMO CIENCIA ESTRICTAEdmund Husserl--------------------------------------------------------------------------------------------------------