Modelado y Identificación Modelado y Identificación de Parámetros de un Motor DC con Matlab

M.Sc. Ricardo Rodríguez Bustinza.

2009

M.Sc. Ricardo Rodriguez B. 1

Motivación

Usar un Código de Programa

Obtener la DATA usando la NIDAQ

Aplicar la Teoría de Control Digital

Construir los Circuitos

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Motor DC

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Modelo

MOTOR LOAD)(tv )(MOTOR LOAD

)(tω

)(tv

)(tT

)(tTL

R L

)(VB

)(+

+

)( J

)(tT )(tω

)(tV )(ti )(tTL−−

)(tVb

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Ecuaciones que gobiernan la dinámica delEcuaciones que gobiernan la dinámica del sistema electromecánico.

Tomando la transformada de LaplaceTomando la transformada de Laplace.

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Las transformadas anteriores proporcionanLas transformadas anteriores proporcionan las bases para construir el siguiente diagrama de bloques.

)(sTL

)(I )(T )(Ω

BJs +1

RLs +1

tK)(sI)(sV

)(V

)(sT )(sΩ

+−

+

bK)(sVb

La forma estándar de un sistema de segundo orden es dado por:

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Resolviendo la ganancia en estadoResolviendo la ganancia en estado estacionario Km, la frecuencia natural ωn y el factor de amortiguamiento ζ en términos de los parámetros del motor resulta en:de los parámetros del motor resulta en:

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SIMULINK para el Modelo pMotor DC para el Control d P i ióde Posición

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Modelo M DCMotor DC (Posición)

Modelo Motor DC (Velocidad)

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Controlador Digitalg

zzzD )85.0)(85.0(450)( −−

sTzz

zD

001.0)7.0)(98.0(

))(()(

=−+

=

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Modelo Motor DC con SIMULINK

Respuesta en lazo abierto

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Modelo Motor DC con Toolkits de LabVIEW

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Discretizando el Modelo Motor DC con T lkit d L bVIEWToolkits de LabVIEW

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Identificando Parámetros de un Motor DC

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load datamdchowho

tt=muestra_datos(:,1); % tiempoxx=muestra_datos(:,2); % posicionuu=muestra datos(: 3); % entradauu=muestra_datos(:,3); % entradavv=muestra_datos(:,4); % velocidad

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Datos=[N t u x v]

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tam=length(u);datos_ident=[v(1:tam/2) u(1:tam/2)];datos_vald=[v(tam/2+1:tam) u(tam/2+1:tam)];figure

l t( d t id t ‘k')plot( datos_ident, ‘k')xlabel(' # muestras')

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figuremuestra ident=iddata(datos ident);muestra_ident iddata(datos_ident);plot(muestra_ident,'r','LineWidth',2)

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Ecuación en diferencias de Motor DC

)2()1()2()1()( 2121 −+−=−+−+ kubkubkyakyaky

load datamdcload datamdctam=length(u);datos_ident=[v(1:tam/2) u(1:tam/2)];datos_vald=[v(tam/2+1:tam) u(tam/2+1:tam)];% Identificación Paramétrica Modelos ARXth=arx(datos_ident,[2 2 1]);( _ ,[ ]);present(th)% Discrete-time IDPOLY model: A(q)y(t) = B(q)u(t) + e(t)% A(q) = 1 - 1 63 (+-0 005044) q^-1 + 0 6681 (+-0 004624) q^-2% A(q) 1 1.63 (+ 0.005044) q 1 + 0.6681 (+ 0.004624) q 2% B(q) = 0.3746 (+-0.004756) q^-1 + 0.3746 (+-0.004756) q^-2% Estimated using ARX from data set datos_ident% Loss function 0 000113658 and FPE 0 000118297% Loss function 0.000113658 and FPE 0.000118297% Sampling interval: 1% B(q) = 0.3746q^-1 + 0.3746q^-2% A( ) 1 1 63 ^ 1 0 6681 ^ 2

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Modelo ARXModelo ARXT=1;G=tf([0.3746 0.3746],[1 -1.63 0.6681],T);[nd,dd]=tfdata(G,'v');tk=0:T:200;tk 0:T:200;yd=dstep(nd,dd,201);stairs(tk,yd)xlabel('# Muestras')xlabel( # Muestras )ylabel('yd')

)2(3746.0)1(3746.0)2(6681.0)1(63.1)( −+−=−+−− kukukykyky

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Elección de laElección de la Estructura Optima

hold( ( 1))plot(datos_ident(:,1))

legend('Ident','Data',4)

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nn=struc([1:4],[1:4],[1:4]);v=arxstruc(datos_ident,datos_valid,nn);nn=selstruc(v)% nn =% 1 2 1

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th=sett(th,0.01);present(th)% Discrete-time IDPOLY model: A(q)y(t) = B(q)u(t) + e(t)% Discrete-time IDPOLY model: A(q)y(t) = B(q)u(t) + e(t)% A(q) = 1 - 1.63 (+-0.005044) q^-1 + 0.6681 (+-0.004624) q^-2% B(q) = 0.3746 (+-0.004756) q^-1 + 0.3746 (+-0.004756) q^-2% Estimated sing ARX from data set datos ident% Estimated using ARX from data set datos_ident% Loss function 0.000113658 and FPE 0.000118297% Sampling interval: 0.01% B(q) = 0.3746q^-1 + 0.3746q^-2% A(q) = 1 - 1.63q^-1 + 0.6681q^-2

211 3746037460)( −−− + zzzB211 6881.063.11

3746.03746.0)()()( −−− +−

+==

zzzz

zAzBzG

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D=tf([0.3746 0.3746 0],[1 -1.63 0.6681],0.01);C=d2c(D);% Transfer function:% 0.3746 s^2 + 87.74 s + 9139% ---------------------------% s^2 + 40 33 s + 464 8% s 2 + 40.33 s + 464.8

thc=thd2thc(th);[numc denc]=th2tf(thc)[numc,denc]=th2tf(thc)printsys(numc,denc,'s')% num/den =% -3.0809 s + 9140.7463% -------------------------% s^2 + 40.335 s + 466.8238

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2Kω22 2

)(nn

n

ssKsH

ωζωω

++==

nn

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Validando el ModeloValidando el Modelo

fifigurecompare(datos_ident,th);

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Análisis de los ResiduosAnálisis de los Residuos

figureresid(datos_valid,th);

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¿Preguntas?¿Preguntas?

rrodriguez@giscia.comrobust@uni.edu.pe

g @g

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