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8/13/2019 Aplicacin del Mtodo de Elementos Discretos (DEM) en el Modelamiento de la Propagacin y Coalescencia de Fra
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Aplicacin del Mtodo de Elementos Discretos
(DEM) en el Modelamiento de la Propagacin y
Coalescencia de Fracturas en Taludes de Gran
Altura.
Luis A. Mejia C., [email protected]
Raquel Q. Velloso., [email protected]
E. Vargas Jr., [email protected]
Rodrigo Figueiredo,[email protected]
1. Departamento de Engenharia Civil PUC-Rio, Rio de
Janeiro, RJ-Brasil-CEP:22451-900
2. Departamento de Engenharia de Minas, UFOP, Ouro
Preto-MG-Brasil, CEP: 35400-000
Resumen
El presente trabajo evalua la utilizacin del Mtodo
de Elementos Discretos (DEM) en el estudio de la
propagacin y coalescencia de fraturas, asi como
el entendimiento del mecanismo de ruptura tipo
Step-Path en macizos rocosos fracturados. La
metodologa utilizada puede ser diferenciada en
dos etapas: primero, estudiar los procesos de
propagacin y coalescencia de fracturas en
muestras pequeas, siendo estas comparadas com
trabajos encontrados en la bibliografa; segundo,
esta metodologa es extrapolada para el
modelamiento de macizos rocosos fracturados. Los
resultados satisfactorios estudiados en el
modelamiento de ensayos pequeos de la primera
etapa, son reflejados tambiem en la segunda.
Modelos simples de taludes rocosos fraturados,
condicionados para tener una ruptura tipo Step-
Path, son modelados y comparados com el anlisis
matemtico propuesto por Jennings (1970). La
ruptura solo por cisalhamento (Modo II) presentado
inicialmente por el autor, no fue bien representada,
encontrandose tambin rupturas de traccin (Modo
I) que alteran el valor del factor de seguridad
determinado, que es la base de esta comparacin.
Otros tipos de ruptura tipo Step-Path fueron bien
modelados. La representacin de medios
discontinuos modelados con el DEM es la principal
ventaja en relacin a otras herramientas
numricas, lo que permite principalmente la
comprensin de este mecanismo de ruptura, que
puede ser mejorado, conforme se optimize la
determinacin de los micro-parmetros de las
partculas y de las fracturas modeladas.
1. Introduccin
El estudio de la estabilidad de un talud rocoso
depende en gran medida de la configuracin y
distribucin de las discontinuidades y, del tamao o
altura que el talud puede alcanzar (Read & Stacey,
2009). Taludes pequeos donde la estabilidad es
controlada por las discontinuidades, rupturas de
tipo planar, en cua o volteo pueden ser evaluados
con los Mtodos de Equlibrio Lmite (Hoek &
Bray,1996). El problema se torna complejo cuando
el talud crece en altura, superando en gran medida
la persistencia de las fracturas. En este caso, para
que la ruptura del talud suceda, las fraturas tienen
que propagarse, generando rupturas por las partes
intactas de la roca. El movimiento relativo de las
superficies de una discontinuidad produce una alta
concentracin de tensiones en sus extremos,
pudindose iniciar la propagacin de esta
generando una nueva fractura en la matriz rocosa.
De los mecanismos de ruptura mencionados por
Sjrberg (1996), el tipo Step-Path es
probablemente el mecanismo mas importante de
ser estudiado en taludes altos. En este caso, lasuperficie de ruptura es formada por la unin de
varias discontinuidades a travs de la propagacin
de estas. Griffith (1924) (apud Whittaker et al,
1992) observ que la propagacin de una fisura
sometida a compresin es generada por tensiones
de traccin actuantes en los extremos de la fisura
pre existente. Las fisuras formadas por traccin se
propagan en la direccin de la carga aplicada.
Estudios realizados por Pak & Bobet (2009) con
muestras de gipsita en ensayos de compresin
uniaxial, fueron obsevados hasta tres tipos de
mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]8/13/2019 Aplicacin del Mtodo de Elementos Discretos (DEM) en el Modelamiento de la Propagacin y Coalescencia de Fra
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fracturas por propagacin, como consecuencia de
la carga aplicada: fractura primaria generada por
traccin (Modo I) en los extremos de la fisura pre
existente; fracturas secundarias (coplanar y
oblicua) que son formadas por cisallamiento (Modo
II) y con presencia de material pulverizado entre
sus superficie (Fig. 1). La propagacin de una
fisura puede prolongarse hasta encontrarse con
otra fisura o con la propagacin de esta. La
coalescencia de fracturas es definida como la
conexin de estas por propagacin a travs de la
roca intacta. El tipo de conexin o coalescencia de
fracturas depende en gran medida de su
distribucin en el medio rocoso. Park & Bobet
(2009), Wong & Einstein (2009), Mughieda &
Karasned (2006), Vsrhelyi & Bobet (2000),
definen hasta ocho tipos diferentes de
coalescencia (Fig. 2).
Fig. 1. Propagacin de una fisura sometida a
compresin (Park e Bobet, 2009)
El modelamiento numrico de estos tipos de
mecanismo de ruptura tiene poco
desenvolvimiento. Eventualmente, la utilizacin del
Mtodo de Elementos Finitos puede mostrar una
alta concentracin de tensiones cisallantes o de
traccin en las puntas de una fisura sometida a
compresin, concluyndose que a partir de all
sera iniciada la propagacin, pero la coalescencia
no es fcil de observar. De la misma forma, un
talud con varios sistemas de fracturas llegar a la
ruptura solo cuando estas se unan por
coalescencia con otras, en un mecanismo de
ruptura complejo denominado Step-Path (Fig. 3).
Jennings (1970) fue el primero en establecer una
metodologa para la evaluacin de la estabilidad de
un talud mediante el Mtodo de Equilibrio Lmite
(denominado modelo matemtico). Dos escenarios
son considerados en este trabajo: el caso de
discontinuidades coplanares y no coplanares (Fig.
4). El modelo matemtico establece que, en el
caso de fraturas coplanares, la unin de estas
acontece por cisallamiento a travs de la matriz
rocosa. En este caso, la estabilidad del talud
depende principalmente de la resistencia al
cisallamiento de la matriz rocosa y de las
discontinuidades que forman parte del plano de
ruptura. Cuando las fracturas no son coplanares, la
resistencia a la traccin de la matriz rocosa entra
en consideracin. Estos dos tipos de configuracin
sern discutidos por el Mtodo de Elementos
Discretos (DEM).
2. Propagacin y Coalescencia modelado
con el Mtodo de Elementos Discretos
(DEM).
El Mtodo de Elementos Discretos (DEM) permite
simular el comportamiento mecnico de un
conjunto de partculas, las cuales interactuan entre
s a travs de sus contactos. A diferencia de otros
mtodos numricos, como por ejemplo el Mtodo
de Elementos Finitos, ste mtodo todava se
encuentra en desarrollo y existen algunas
implementaciones efectuadas para diferentes
reas especficas. Las partculas pueden sergeneradas de forma aleatria y tienen forma de
cilindros (caso 2D) o esferas (3D). Las propiedades
mas importantes de estas partculas son (Mellado,
2005):
Las partculas son elementos discretos que
conforman um sistema discreto complejo
de partculas.
Estos elementos discretos se mueven
independientemente unos a otros e
interactuan entre s a travs de sus
contactos.
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En este mtodo, a nivel de partculas, es
utilizada la mecnica del cuerpo rgido y los
elementos discretos son considerados
elementos rgidos entre s.
El comportamiento global del sistema depende del
modelo constitutivo aplicado en los contactos. Dos
leyes fsicas son utilizadas en el mtodo: la Ley de
Fuerza-Desplazamiento, que es aplicada en los
contactos y la 2 Ley de Newton, aplicada en las
partculas. Un ciclo de clculo envuelve la
utilizacin de estas dos leyes. Si se conoce la
posicin de los centros de un par de partculas en
contacto (por ejemplo), es posible tambin conocer
la superposicin entre ellas. La superposicin
indica la generacin de una fuerza en ese contacto
que es determinada por la Ley Fuerza-
Desplazamiento. Esta fuerza que aparece en el
contacto es transferida a cada partcula. Si la masa
Fig 2. Tipos de coalescencia (Park e Bobet, 2009)
Fig. 3. Mecanismo de ruptura tipo Step-Path.
de la particula es conocida, es posible conocer la
nueva posicin de la partcula utilizando la 2 Ley
de Newton. Esta es la base fundamental del
clculo, que es repetida a cada ciclo.
Adicionalmente, el contacto entre partculas puede
estar unido para crear el efecto de la cimentacin
de granos, tanto en la direccin normal como en la
cisallante. Un valor mximo de resistencia es
introducido en el contacto, permitiendo que las
partculas se mantengan unidas hasta que la
fuerza generada en tal contacto sea mayor,
rompiendo la unin y por lo tanto dando libertad de
movimiento a la partcula. Un medio rocoso puede
ser representado por um conjunto de particulas
unidas entre s. Las fracturas generadas como
consecuencia de la aplicacin de uma fuerza
externa sera representada por los contactos donde
esta unin de partculas es quebrada.
Para poder modelar la propagacin de una
fractura, es necesrio primero definir un criterio
para la generacin de esta. Considerando que uma
discontinudad no puede pasar por dentro de las
partculas debido a que estas se comportan como
medios rgidos, el criterio de generacin debe
utilizar la union que existe en los contactos.
Utilizando el programa PFC (Particle Flow Code)
(Itasca, 1999a), fue implementado utilizando el
lenguaje de programacin FISH (Itasca, 1999b) el
criterio mostrado en la Fig. 5 (Meja, 2010). Siendola fractura una lnea (2D) o um plano (3D) com uma
posicin espacialmente definida, la unin de
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contactos entre partculas posicionados arriba y
abajo de esta superfcie, pueden ser localizadas (a
partir de un intervalo definido por el usuario) y
eliminados, creando una superficia de partculas
con libertad de deslizamento.
Fig. 4. Dos tipos de Step-Path (Jennings, 1970).
Descontinuidades coplanares (un sistema de
descontinuidades) y no coplanares (dos sistemas
de descontinuidades)
La forma final de la discontinuidad presenta una
rugosidad alta que eleva los valores de resistencia
de ella. Una forma de disminuir este efecto es
aumentar el intervalo de deteccin de contactos
generando un plano de cisalhamiento de mayor
potencia. En este caso particular, la espesura de la
discontinuidad sera mayor y podra afectar la
resistencia del bloque unitario. Este mtodo es
recomendado para representar fallas o zonas de
cisallamiento de gran potencia. Otro procedimiento
utilizado es la disminucin de los valores de rigidez
de las partculas, correspondientes a los contactos
que pertenecen a la discontinuidad (Wang et al,
2003). Esta disminuicin es realizada por tentativas
hasta conseguir valores de resistencia cercanos a
los valores reales a ser modelado. Esta
aproximacin es realizada modelando ensayos de
cisallamiento directo de la discontinuidad.
Discontinuidades abiertas pueden ser generadas
utilizando el mismo criterio, siendo en este caso
eliminada las partculas asociadas al plano de
discontinudad. Para la generacin de una muestrarocosa por el DEM, son definidos micro-parmetros
y macro-parmetros. Los macro-parmetros
corresponden a los valores de resistencia de una
muestra y pueden ser la coesin, el ngulo de
friccin y la resistencia a la traccin por ejemplo.
Los macro-parmetros son dependientes de los
micro-parmetros introducidos en el modelo a nivel
de partculas. Para obtener los valores de
resistencia de un modelo discreto que representa
una muestra rocosa, es necesario la calibracin de
estos micro-parmetros. Estos valores son
modificados hasta obtener valores prximos a los
macro-parametros obtenidos en laboratrio. Para
tal fin, son modelados y simulados ensaios
triaxiales. Los micro-parametros utilizados en esta
pimera etapa del modelamiento, son mostrados en
la Tabla 1.
Fig. 5. Criterio de geracin de una discontinuidad,
a) introducin de uma linea que representa la
discontinuidad y un intervalo de deteccin dondelos contatos sern anulados; b) forma final de la
discontinuidad generada.
Tabla 1. Micro-parmetros utilizados en la muestra
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Los valores de CE e CE , corresponden a los
mdulos de deformacin de la partcula y del
contacto respectivamente, cuando es utilizado el
contato paralelo (Itasca, 1999a). Los valores de
/n sk k e /n sk k corresponden a la relacin entre
la rigidez normal y cisallante en las partculas y en
los contatos y C e C son los valores de
resistencia normal y cisallante aplicado en los
contatos. Los macro-parmetros obtenidos a travs
de simulaciones de ensayos triaxiales
corresponden a las informaciones mostradas en la
Tabla 2. Considerando tres niveles de
confinamiento (0.1 MPa, 10.0 MPa e 50.0 MPa) y
utilizando el critrio de ruptura de Mohr-Coulomb,
fueron determinados valores de coesin c , ngulo
de friccin y resistencia a la tracin0
T .
Obtenido el modelo sinttico de la muestra, es
generada una fissura en su interior para observar
la propagacin de sta cuando se aplica una carga
axial.
Tabla 2. Macro-parmetros determinados para el
modelo en simulaciones de ensayos triaxiales
Analizando el caso bidimensional de uma
discontinuidad abierta (Fig. 6) y comparando estosresultados con el modelo de propagacin referido
por Park & Bobet (2009), la propagacin de la
discontinuidad por traccin y por cisallamiento fue
reproducida satisfactoriamente. La unin de los
contactos es representada por una pequea lnea
oscura (cementante), siendo de esta forma posible
observar por donde la discontinuidad propag. Las
fracturas coplanares secundarias no fueron
observadas en el modelo. En las fracturas
secundarias oblcuas es tambien posible observar
que el nmero de contactos donde la unin fue
quebrada es mayor en comparacin con la
superfcie de traccin. El cisallamiento en general
envuelve mas contactos con unin quebrada
prximo a la zona de ruptura, porque luego de ser
eliminada esta unin entre contactos, las partculas
pueden continuar transmitindose fuerza, pudiendo
llevar a la ruptura a otros contactos. De esta forma
es tambin posible medir el ngulo de inicio de la
propagacin m , para diferentes inclinaciones de
discontinuidad. El ngulo es definido como el
ngulo entre la direcin de la carga aplicada con la
discontinuidad.
Fig. 6. Reproducin de los tipos de propagacin
mencionados por Park & Bobet (2009) modelados
en el programa PFC2D(carga aplicada hasta 85%
post pico)
La Fig. 7 muestra algunos resultados de las
simulaciones de ensayos de compresin axial con
discontinuidades inseridas con diferente angulo .
El resultado de estos ensayos mostr que el
ngulo de inicio de propagacin tiene una variacin
leve para inclinaciones de discontinuidad entre
20 y 45 y abrupta para valores mayores a 45.
Esta variacin del angulo m mostrado en la Fig. 8
tiene una tendencia comparable com los resultados
mostrados por Wittaker et al (1992) y que son
referidos en la literatura.
El caso de una discontinuidad cerrada fue
estudiada de forma tridimensional. Aqu, al existir
contacto entre las particulas que forman parte de la
discontinuidad, la rugosidad de ella queda
controlada por el tamanho de las partculas. La
condicin de discontinuidad cerrada da una
representacin mas real de la propagaco y
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coalescencia de una discontinuidad geolgica,
donde ocurre la ruptura tipo Step-Path. En el
modelo mostrado en la Fig. 9, la discontinuidad
inclinada a 45, atravieza la espesura total de la
muestra. La fig. 10 muestra la propagacin de la
fisura por traccin (Modo I) hasta que la carga
aplicada disminuye en un 10% de su valor mximo
(pico). La fractura coplanar secundaria (Modo II)
comienza a desarrolarse en este instante. Debido a
la proximidad de las dos propagaciones, la unin
paralela de los contactos de esta regin es
quebrada como consecuencia de la alta
concentracin de fuerzas de contacto producido
por el alto grado de movilidad de las partculas.
Fig. 7. Propagacin de una discontinuidad abierta
en analisis bidimensional. Variacin del angulo
entre 80 e 50.
No fueron observados en este ensayo las fracturas
oblcuas secundarias. La activacin de los vectores
de deslizamiento para el instante final (85% postpico) mostraron que el control del movimiento de
las partculas para este instante no es simtrico. En
la parte superior de la discontinuidad, el
movimiento de las particulas esta en gran parte
controlado por la fractura coplanar secundaria y en
la parte inferior por la fractura de traccin primaria.
Fig. 8. Variacin del ngulo inicial de propagacin
m com relacin al angulo de inclinacin de la
discontinuidad en analisis bidimensional.
Fig. 9. Modelo discreto de partculas para anlisis
tridimensional de la propagacin de una fisura con
angulo de inclinacin de 45
Fue observado tambin que no siempre son
generados todos los tipos de coalescencia
referidos por Park & Bobet (2009).
La propagacin de una discontinuidad puede
unirse a otra discontinuidad o a otra propagacin
en un mecanismo llamado de coalescencia, como
fue referido anteriormente. Con excepcin de la
coalescencia de tipo VIIa e VIII, todas las dems
fueron modelados por el DEM (Fig. 11), no siendo,
en algunos casos, posible de diferenciar entre los
diferentes tipos de propagacin combinados en la
coalescencia.
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Fig. 10. Evolucin de la propagacin de una fisura
cerrada para diferentes niveles de deformacinaxial simulados en ensaio triaxial.
- En el tipo I, la coalescencia es formada por la
unin de fracturas coplanares secundarias. La
unin de estas fracturas es por cisallamiento (Modo
II) pudindose apreciar el movimiento cisallante de
las partculas cuando son activados los vectores de
deslizamento. Las fracturas de traccin primaria
fueron observadas solamente en los extremos de
las fisuras que no estan asociadas a la
coalescencia.
- En el tipo II, la coalescencia es formada por la
combinacin de fracturas secundarias coplanares y
fracturas de traccin primaria . Estas no fueron
diferenciadas en el modelo. Los vectores de
deslizamento solamente indican traccin y no las
fracturas coplanares secundarias asociadas. Es
posible que el desenvolvimiento de estos dos tipos
de fractura sean confundidas solamente como una
zona de traccin debido al tamao de la particula
en comparacin con la distancia entre las dos
fisuras.
- En las coalescencias de tipo III y IV, la unin de
las fisuras acontece por la combinacin de
fracturas de traccin primaria y, en el caso del tipo
III, ellas estan asociadas a fracturas coplanares
secundarias. Estas coalescencias fueron
reproducidas, sin embargo, la fractura coplanar
secundaria de tipo III no fue observada en el
modelo.
- Las coalescencias de tipo V y VI presentan um
formato similar con un modelamiento aceptable. La
diferencia es que la coalescencia de tipo V es
formada por fracturas por cisalhamento y la
coalescencia de tipo VI por fraturas de traccin
primaria. Por lo observado en varios
modelamientos, las rupturas por cisallamiento
envuelven generalmente um mayor nmero de
contactos que rompen en las proximidades de la
superfcie de ruptura. Esto puede ser apreciado en
el modelamiento del tipo V, donde estas superfcies
de ruptura (zonas con ruptura de contactos) son
difusas alcanzando a un nmero mayor de
contactos en las proximidades de ella. La fractura
de traccin primaria en los extremos no asociados
con la coalescencia en las fisuras fue observada en
el modelo.
- La coalescencia de tipo VIIb y VIII son muy
parecidas, la diferencia radica en la asociacin de
una fratura coplanar secundria solamente a una
fissura en el tipo VII. Diferentes modelamientos
mostraron solamente el desarrollo de La
coalescncia tipo VIIb, sin ser observada la fractura
coplanar secundaria, probablemente tambin por la
influencia del tamao de particula.
De forma general, el DEM permiti un
modelamiento aceptable de los fenmenos de
propagacin y coalescencia de discontinuidades,
siendo sus resultados comparables con los
modelos propuestos por Park e Bobet (2009),
pudiendo ser mejorados con la disminucin deltamao de las partculas.
3. Modelamiento del Mecanismo de
Ruptura tipo Step-Path.
Los mecanismos de propagacin y coalescencia de
fracturas observados en muestras pequeas, son
observados tambien en el desenvolvimiento del
mecanismo de ruptura tipo Step-Path en un talud
rocoso fracturado. Cuando la altura del talud
supera en gran medida la persistencia de las
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Fig. 11. Tipos de Coalescencia Modelados por el
DEM en ensayo triaxial. Modelamiento
tridimensional.
discontinuidades, la superficie probable de ruptura
se formar por la combinacion de fracturas pre-
existentes y nuevas fracturas introducidas en la
roca intacta como consecuencia de la propagacin
y coalescencia. La evaluacin de este mecanismo
de ruptura es complejo, pues si consideramos el
modelo matemtico propuesto por Jennings (1970)
tendra que saberse de antemano cual es la
combinacion de fracturas unidas por coalescencia.
El trabajo de Wang et al (2003) muestra
claramente la dependencia directa de la forma de
la superficie de ruptura con la persistencia de las
discontinuidades. Basandose en este trabajo, es
generado un modelo discreto de partculas con
micro-parmetros mostrados en la Tabla 3 y
macro- parmetros mostrados en la Tabla 4.
Tabla 3. Micro-parametros del modelo discreto de
partculas que forman el talud.
Tabla 4. Macro-parametros obtenidos el modelodiscreto
El modelo tiene una forma rectangular com largura
de 110.0 m y altura de 80.0 m, conformado por
58336 particulas que son adensadas por la accin
de su propio peso. La unin de los contactos es
activada despues de este proceso. En un macizo
rocoso real, considerando una densidad de roca de
2500 kg/m3, la tensin vertical correspondente para
75.0 m de profundidad sera de 1.838 MPa. En un
modelo compuesto por particulas, la porosidad del
medio disminuye la carga aplicada en un punto.
Para corregir este efecto, la densidad de las
particulas es aumentada hasta alcanzar el valor de
tensin vertical requerida. El proceso de
excavacin es realizada en etapas (Fig. 12),
porque, adems de corresponder a un
procedimiento real de excavacin, disminuye elimpacto dinmico de las partculas prximas a la
zona excavada en el modelo discreto.
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En el caso mostrado en la Fig. 13 es introducido en
el modelo una estructura geolgica que no aflora
en superfcie. El movimiento del bloque formado
lleva a la propagacin de la discontinuidad, siendo
esta de Modo I. Conforme la propagacin aumenta,
la fractura formada muestra una tendencia a ser
vertical en superfcie. Fue observado en otras
simulaciones que la verticalidad de la trinca de
traccin generada depende de la resistencia al
cisallamiento de la discontinuidad. Cuando la
resistencia es menor, la trinca tiende a ser vertical.
En el caso mostrado en la Fig 14, son introducidas
tres fracturas com dimensiones de 22.0, 22.0 y
27.0 m en orden ascendente. El objetivo de esta
simulacin es obtener la unin de las
discontinuidades por coalescencias de tipo II, III,
IV. Se observ que la coalescencia de la
discontinuidad central corresponde al tipo IV. Los
otros tipos de coalescencia solo fueron observados
para grandes deslizamientos. La unin de las
fracturas acontece inicialmente por la propagacin
de la discontinuidad central con la superior,
formando una fractura de traccin primaria. Las
discontinuidades central e inferior, que fueron
posicionados para representar la coalescencia tipo
II o III no fue fcil de observar. Las dos
discontinuidades fueron unidas por la propagacin
de fracturas de traccin, pero con conexin difusa
que no se puede definir si fue directa (Tipo II) o
paralela (Tipo III). El tamanho de particula
definitivamente influy en este caso, aprecindose
solamente una zona de traccin.
Fig. 12. Geometria del talud y procedimiento de
excavacin.
Fig. 13. Generacin de una trinca de traccinasociada a una ruptura planar en un talud, a)
modelo discreto de partculas; b) visualizacin de la
unin de los contatos activos.
Fig. 14. Reproduccin bidimensional de uma
ruptura tipo Step-Path. Discontinuidades unidas por
coalescencias entre ellas, a) modelo discreto de
partculas; b) visualizacin de la unin de los
contatos activos.
Fig.15. Reproducin bidimensional de un Step-
Path. Fracturas unidas por coalescencias entre
ellas, a) modelo discreto de partculas; b)
visualizacin de la unin de los contatos activos.
La Fig. 15 presenta tres discontinuidades de 22.0
m de largura posicionadas para reproducir la
coalescencia de tipo II. En este caso tambin no se
pudo diferenciar la fractura coplanar secundaria. La
coalescencia sucede por la formacin de fracturas
primarias de traccin en los extremos de las
discontinuidades pre existentes. En la parte
superior, se observa la formacin de una fractura
por traccin. La irregularidad de la superfcie de la
discontinuidad puede favorecer el deslizamiento de
algunas particulas e impedir el de otras. El
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movimiento diferencial de las particulas que
componen la superfcie de la discontinuidad hace
que se generen zonas con fuerzas de contacto
mayores que otras, llevando a la ruptura de la
unin de contactos y posterior propagacin.
Conforme aumenta esta irregularidad en la
superfcie de deslizamiento, la posibilidad de
formar fracturas de traccin dentro del bloque es
mayor, comparado com superficies con tendencias
planas y lisas.
4. Resultados de la Evaluacin del Modelo
y Discusiones.
Una forma de evaluar el modelamiento por el DEM
es mediante la determinacin del factor de
seguridad (FS). Siendo los macro-parmetros del
modelo dependientes de los micro-parmetros de
las partculas, la aplicacin de la tcnica de la
reduccin de la resistencia, utilizada comunmente
en el Mtodo de Elementos Finitos (FEM), es de
difcil implementacin en el DEM. Si consideramos
que dentro de esta evaluacin no fueron tomados
en cuenta las condiciones hidrogeologicas o la
aplicacin de fuerzas externas, la determinacin
del FS mediante la tcnica del incremento
gravitacional podra ser implementada y utilizada
en el modelamiento. En este mtodo, el valor de la
aceleracin de la gravedad (m/s2) es incrementado
sucesivamente hasta conseguir la ruptura del talud.
Definiendo como0
g el valor de la aceleracin de
la gravedad en el estado inicial y0
trialg , el valor de
la aceleracin de la gravedad en el momento de la
ruptura, el factor de seguridadtrialF puede ser
definido, segn Li et al (2009) , como:
0
0
trialtrial gF
g (1)
Comparaciones de FS obtenidos con programas
como FlacSlope y Slide mostraron valores
prximos a los determinados por el DEM en
taludes con ngulos de inclinacin menores a 75
(Mejia, 2010). Basndose en estas comparaciones,
la implementacin del mtodo de incremento de
gravedad para determinar el FS permitir evaluar el
mtodo, comparando sus resultados con el modelo
matemtico de Jennings (1970). La Fig. 16 muestra
tres ejemplos iniciales a ser discutidos. El ejemplo
N 1 muestra una tpica ruptura planar. Para este
caso especfico, los valores de factor de seguridad
muestran valores cercanos, tanto por el DEM y por
el modelo matemtico. El primer tipo de Step-Path
mostrado en la Fig. 4 para el caso de fracturas
coplanares es modelado en el ejemplo N 2. En
este caso, el valor de FS obtenido por el DEM es
diferente en comparacin con el mtodo
matemtico. Jennings (1970) considera que la
ruptura en la roca intacta por la propagacin de las
fracturas se da por cisallamiento, siendo este el
fundamento de su formulacin. Esto no fue
observado en el modelamiento. La presencia de
fraturas de traccin estaran influenciando en la
determinacin del FS mediante el DEM. El mtodo
de equilibrio lmite (modelo matemtico) considera
que el bloque en deslizamiento es un cuerpo rgido
y no contempla la presencia de fuerzas que
podran estar actuando dentro de este. El ejemplo
N 3 muestra otra configuracin estructural que
matematicamente debera dar el mismo valor de
FS que el ejemplo N 2. Esto es debido a que la
distancia de roca intacta es la misma para ambos
ejemplos (ejemplo N 1, dos partes de roca intacta
de 2.0 m; ejemplo N 2, una parte de roca intacta
de 4.0 m). Aqu tambin fue observado fracturas de
traccin y fracturas coplanares secundarias, siendo
estas ultimas las que finalmente formam la
superfcie de ruptura. Estos dos ltimos ejemplosmuestran valores prximos de FS, pero diferentes
del mtodo matemtico. En la Fig. 17, el ejemplo
N 4 muestra un ltimo caso de la condicin
discutida anteriormente. El modelo tiene dos partes
de roca intacta de 5.8 m. Aqu tambin fue
observado fracturas de traccin con coalescencia
de fracturas coplanares secundarias, siendo
diferente tambin, en este caso, el valor de FS
obtenido con los mtodos mencionados. Se
observa en este ltimo ejemplo que el valor de FS
obtenido es mayor que en los ejemplos anteriores
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por el hecho de tener una mayor distancia de roca
intacta. Esto implica la aplicacin de una fuerza
mayor para una propagacin mas extensa de las
fracturas coplanares secundarias. La segunda
condicin de Jennings (1970), mostrada tambin
en la Fig. 4 para el caso de fracturas no
coplanares, es modelada en el ejemplo N 5. La
formulacin matemtica en este caso considera la
influencia de la resistencia a la traccin de la roca
intacta. En este caso, el valor de FS obtenido por el
DEM y por el modelo matemtico son muy
cercanos. Lo mismo ocurre con el ejemplo N 6,
que es practicamente una variacin del modelo
anterior. La Tabla 5 muestra, en resumen, los
resultados de factor de seguridad obtenidos por
ambos mtodos. Valores cercanos solo fueron
obtenidos para el caso de fracturas no coplanares,
siendo en este caso considerada, la resistencia a la
traccin de la roca intacta en la formulacin del
modelo matemtico.
Tabla. 5. Tabla comparativa de fatores de
seguridad obtenidos para cada ejemplo.
Valores diferentes encontrados en los primeros
ejemplos es consecuencia de la aparicin de otros
mecanismos de ruptura que los considerados por
Jennings, en su formulacin de fracturas
coplanares.
Einstein (1993) observ este problema. Para
valores bajos de tensin normal, la aplicacin de
una fuerza cisallante que pueda generar el
deslizamiento de un bloque genera, inicialmente,
fracturas de traccin que se propagan con altos
ngulos en relacin a la direccin del
deslizamiento. Simultneamente a este
movimiento, la resistencia al cisallamiento esvencida. La coalescencia ocurre por la propagacin
de fracturas coplanartes secundarias. Cuando la
tensin normal es alta, no son observadas las
fracturas de traccin y la ruptura acontece por
cisallamiento en la roca intacta. Los resultados
obtenidos en el modelamiento sustentan esta
afirmacin. El mecanismo de ruptura propuesto por
Jennings (1970) para fracturas coplanares,
modelado en los ejemplos 2, 3 y 4 son raros de
acontecer en la naturaleza, presentndose, en
general, en zonas de altas presiones, como en el
caso de tuneles profundos. Esta seria una razn
importante que justifica la poca aproximacin del
DEM, para los ejemplos mencionados, con el
modelo matemtico
Fig. 16. Evaluacin del Factor de Seguridad.
Ejemplos 1, 2 e 3.
El DEM permite tambin evaluar la influencia del
modelamiento tridimensional en la formacin de la
superfcie de ruptura tipo Step-Path. A partir de los
resultados satisfactorios obtenidos en elmodelamiento bidimensional, un modelo
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tridimensional es generado, en el cual se incluye
un sistema de fracturas.
Fig. 17. Evaluacin del Factor de Seguridad.
Ejemplos 4, 5 e 6.
En este caso, la superfcie de ruptura es mas
irregular y compleja, porque los mecanismos de
propagacin y coalescencia ya no acontecen solo
en un plano. La Fig 18 muestra un modelo discreto
de partculas tridimensionales con un sistema de
fracturas acoplado. Aqu se puede observar que el
nmero y tamao de las discontinuidades, visto en
una seccin del modelo, depender de la posicin
de esta.
El resultado del modelo mostrado en la Fig. 19
muestra una superfcie irregular de ruptura que,
visualizada en diferentes secciones, muestra
diferentes combinaciones de fracturas asociadas
(Fig. 20), asi como diferentes mecanismos de
propagacin y coalescencia. En estas secciones
son mostradas la configuracin inicial del sistema
de fracturas y su estado final pos-ruptura.
Fig. 18. Modelo tridimensional. Modelo discreto de
partculas con un sistema de discontinuidades
acoplado.
Fig.19. Modelo tridimensional del mecanismo de
ruptura tipo Step-Path en un talud rocoso
fracturado por el DEM.
Em la seccin N 1 puede ser apreciada la
superfcie de ruptura tipo Step-Path. Como la
discontinuidad superior no aflora en superfcie,
condiciona la formacin de una trinca de traccin.
Estas mismas tendencias son observadas en la
seccin N 2. La diferencia de esta con la primera,
es que la discontinuidad superior muestra el
desenvolvimiento de una fractura coplanar
secundaria combinada a la propagacin por
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traccin, probablemente desarrollada, como
consecuencia de un tamanho menor de la fractura.
Fig.20. Diferentes superfcies de ruptura tipo Step-Path asociados a un mismo sistema de
discontinuidades en un talud rocoso.
Visualizaciones en secciones transversales
espaciadas cada 6.0 m del modelo mostrado en la
Fig. 18.
Se observa tambin la aparicin de una fractura
asociada a la ruptura en la parte central del
modelo. La aparicin de una fractura en la parte
superior en la seccion N 3 cambia la configuracin
de las estructuras geolgicas que forman la
superfcie de ruptura. La coalescencia acontece
principalmente en la parte central del modelo y la
trinca de traccin superior no es observada muy
claramente. Esto sucede probablemente porque en
esta seccin se encuentra en la transicin de la
superfcie de ruptura asociada a una trinca de
traccin en la parte superior y las secciones que
presentan el afloramiento de uma fractura, donde
la ruptura es por cisallamiento.
La seccion N 4 no presenta fractura por traccin
en la parte superior, pero continua siendo del tipo
Step-Path. La coalescencia en el modelo acontece
principalmente en la zona central. La seccin N 5
muestra la misma tendencia que la seccin
anterior, siendo solamente apreciable la
disminucin de la influencia de la discontinuidad
superior, donde aparentemente, la superficie de
ruptura aflorara en la parte superior del modelo
solamente por la propagacin.
5. Conclusiones:
En el caso del modelamiento del mecanismo de
ruptura tipo Step-Path, el DEM resulta ser una
herramienta numrica alternativa para el anlisis y
comprensin de este tipo de problema. En el
modelo bidimensional, se present uma buena
correlacin com el anlisis de estabilidad mediante
equilbrio lmite o modelo matemtico (Jennings,
1970). La falta de aproximacin de los valores de
FS en los ejemplos N 2, 3 e 4, es debido a la
formacin de fracturas de traccin primaria en los
extremos de las discontinuidades. La coalescencia
es producida por la unin de fracturas coplanares
secundrias, condradiciendo lo establecido en
modelo matemtico, que considera la unin de las
discontinuidades coplanares por cisallamiento en la
roca intacta. El modelamiento confirm la
observacin propuesta por Einstein (1993), que
sugiere que la ruptura por cisallamiento en laspartes de roca intacta solamente acontece en
condiciones de alta tenso normal y que es muy
comum de observar en la naturaleza los tipos de
fraturas de propagacin y coalescencia observados
en el modelamiento discreto. La buena
aproximao de los resultados para el factor de
seguridad, obtenidos en los ejemplos N 5 e 6, es
debido a la introducin de la resistencia a la
traccin de la roca intacta dentro de la segunda
formulacin de Jennings. La falta de investigacin
en analisis tridimensional para este tipo de ruptura,
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no permiti comparar o validar el modelo discreto,
pero permitio entender la complejidad en la
formacin de la superficie de ruptura, debido a los
diferentes mecanismos que acontecen en su
formacin. Este modelamiento es importante,
porque permite observar de uma forma real el
mecanismo de ruptura en evaluacin. Una
discontinuidad, dependiendo de su tamanho y
posicin dentro del macizo rocoso, puede
pertenecer a una parte o a toda la superfcie de
ruptura. Quiere decir que esta superfcie puede ser
compuesta de diferentes combinaciones de
discontinuidades segun su posicin dentro de ella.
La generacin de una superfcie de ruptura
tridimensional hecha a partir del anlisis
bidimensional no necesariamente reproduce la
misma superfcie que la generada en el anlises
tridimensional, porque no es considerada la
influencia de las partculas (o fuerzas) que actuan
fuera de la seccin evaluada. Finalmente, la
potencialidade del DEM, para modelar y
comprender los mecanismos de ruptura en un talud
rocoso fracturado, depende de la buena calibracin
de las macro-propriedades de resistencia para el
macizo rocoso y para las discontinuidades y, del
tamao de partcula ptimo que permita reproducir
todos los fenomenos de propagacin y
coalescencia de discontinuidades estudiados, en
un tiempo computacional razonable.
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