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Ejercicios
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IUT “Dr. FEDERICO RIVERO PALACIO
Departamento de PROCESOS QUÍMICOS
TRAYECTO III: MATEMÁTICA
Ejercicios N°2: Aplicación geométrica de vectores
1.- Sean a =<2,0,-1>, b=<-3,1,0 > y c =<1,-2,4>
a) Calcular a x(b x c) y (a x b)x c ; b) Calcular a x(b - c) y ( a xb ) – ( a x c)
c) Calcular (a + b)x (a - b) ;d) Calcular a x (b x c) + b x (c x a) + c x (a x b) =0
e) Calcular (a x b) x c = (a ● c) b - (b ● c) a
Analice los resultados y concluya
2.- Encuentre un vector perpendicular al plano determinado por los puntos P, Q y R. Calcule también el área del triángulo determinado por dichos puntos.
a) P=(1,-1,2); Q=(0,3,-1); R=(3,-4,1)
b) P=(-3,0,5); Q=(2,-1,-3); R=(4,1,-1)
c) P=(4,0,0); Q=(0,5,0); R=(0,0,2)
3.- Encuentre las ecuaciones paramétricas para la recta que pasa por el punto P y es paralela al vector a
a) P=(4,2,-3); a =<1/3,2,1/2>, b) P=(0,0,0); a =<1,0,0>,
c) P=(1,2,3); a =i + 2j + 3k
4.- Determine sí las dos rectas se cortan y, sí lo hacen, encuentre el punto de intersección
a) x =1 +2t, y = 1- 4t, z =5 –t
x =4 - v, y = -1 +6v, z =4 +v
b) x =1 - 6t, y = 3 +2t, z =1 –2t
x =2 +2 v, y = 6 +v, z =2 +v
15/03/2015 Matemáticas III Prof. Breda Rivero
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c) x =3 +t, y = 2 - 4t, z =t
x =4 - v, y = 3 +v, z =-2 + 3v
5.- Calcule la distancia del punto C=(2,1,-2) a la recta con ecuaciones paramétricas
x =3 - 2t, y = -4 + 3t, z =1 +2t
6.- Encuentre las ecuaciones del plano que satisface las condiciones siguientes:
a) pasa por el punto p=(6,-7,4), es paralelo al plano xy
b) pasa por el punto p=(-2,5,-8), y tiene por vector normal k
c) pasa por el punto p=(4,2,-9) y tiene por vector normal op
d) pasa por el origen y es paralelo al planox-6y+4z = 7
e) pasa por los puntos P=(1,-1,2); Q=(0,3,-1); R=(3,-4,1)
7.- Calcule la distancia del punto P al plano dado
a) 3X - 7Y + Z – 5= 0 p=(1,-1,2)
b) 2X + 4Y - 5 Z +1= 0 p=(3,1,-2)
8.- Demuestre que los dos planos son paralelos y calcule la distancia entre ellos
a) 4X - 2Y + 6Z =3, - 6X + 3Y - 9Z = 4
b) 3X + 12Y - 6Z = -2, 5X + 20Y - 10Z = 7
9.- La recta L tiene parametrización x= 3t + 1, y = -2t + 4, z = t – 3. Halle una ecuación del plano que contiene a L y al punto P= (5,0,2)
10.- Encuentre las ecuaciones paramétricas para la recta de intersección de los planos 2X + Y + 4Z = 8, y X + 3Y – Z = 1
Ejercicios tomados del libro:
Cálculo con geometría analítica de Earl W. Swokowski
15/03/2015 Matemáticas III Prof. Breda Rivero