MATEMÁTICA I

Departamento de ciencias

APLICACIONES DE FUNCIONES

ESPECIALES

CASO PRÁCTICO

El carbono 14 (C-14) es una sustancia presente en todo ser vivo que se reduce a la mitad cada 5 730 años una vez que este ser muere. Si el hueso de un animal encontrado cuando estaba vivo tenía m gramos de ese elemento cada 5 730 años esa cantidad se reducirá a la mitad de lo que había cada vez. Encuentra la fórmula que nos indica la cantidad en gramos que queda de C-14 después de x periodos de 5 730 años. Un arqueólogo encontró que un resto fósil tiene 6.25% de C-14. ¿Cuántos años antes de cristo vivió el fósil?

Logro de la sesión:

• Al finalizar la sesión de aprendizaje, el estudiante

resuelve problemas de aplicación a la gestión

empresarial de función especiales haciendo uso

de las definiciones y propiedades de funciones

lineales, cuadráticas, exponenciales y logarítmicas

siguiendo un proceso lógico y ordenado e

interpreta sus resultados.

• Función Lineal

• Función cuadrática

• Función exponencial

• Función logarítmica

Recordar:

Una firma de confecciones, tiene costos fijos de 10 000 dólares por año. Estos costos, como arriendos, mantenimiento, etc.; que deben pagar independientemente de cuanto produzca la compañía. Para producir x unidades de un tipo de vestido, éste cuesta 20 dólares por prenda además de los costos fijos. Estos son los costos que se relacionan directamente con producción, como material, salarios, combustible, etc. Y el ingreso por vender los x vestidos es de 80 dólares por unidad. • Halle el costo total C(x) e Ingreso total R(x) de producir x vestidos en un año

y representa en una misma gráfica costo variable, costo fijo y costo total. • Halle la utilidad total • Halle el punto de equilibrio

El ingreso total de la venta de un producto particular depende del precio cobrado por unidad. Específicamente, la función de ingreso es R=f(p) = 1500p – 50p2. Donde R equivale al ingreso total en dólares y p es el precio, también expresado en dólares. ¿Qué ingreso total se espera obtener si el precio es de $10? ¿Qué precio(s) daría(n) como resultado un ingreso total igual a cero?

tetfN 047.00005)( 200 t

Uno de los factores que influye negativamente al turismo en Paracas es la

alteración del ecosistema. En el año 2000 la Unión Internacional para la

conservación de la Naturaleza (UICN) dio la alerta respecto a que el

pingüino de Humbolt estaba en riesgo de extinción. El gobierno peruano y

organismos internacionales han puesto en marcha un proyecto con la

duración de 20 años que busca, además de prolongar la existencia de esta

especie, promover el turismo de la zona. Ahora, sin depredadores y con

abastecimiento abundante de alimentos, se espera que la población N

crezca exponencialmente de acuerdo a la siguiente función

Donde: t: número de años desde el inicio del programa de protección

¿Cuántos pingüinos hubieron en 2012?

¿En qué año la población será 11 700 pingüinos?

En la siguiente figura ilustra el crecimiento relativo en el número de

médicos en EEUU por una población de 100 000 habitantes. El número de

médicos por una población de 100 000 habitantes se estima por medio de

una función de crecimiento exponencial. Usando los datos de 1955 (144

médicos) y 1970 (162 médicos):

• Determine la función de estimación

exponencial y=f(t), donde y es igual al número

de médicos por 100 000 habitantes y t

representa los años transcurridos desde 1950.

• ¿Cuántos médicos tendrán en el año 2012?

• ¿En cuánto tiempo habrán 400 médicos?

Resolución del caso

• El carbono 14 (C-14) es una sustancia presente en todo ser vivo que

se reduce a la mitad cada 5 730 años una vez que este ser muere.

• Si el hueso de un animal encontrado cuando estaba vivo tenía m

gramos de ese elemento cada 5 730 años esa cantidad se reducirá

a la mitad de lo que había cada vez. Encuentra la fórmula que nos

indica la cantidad en gramos que queda de C-14 después de x

periodos de 5 730 años.

• Un arqueólogo encontró que un resto fósil tiene 6.25% de C-14.

¿Cuántos años antes de cristo vivió el fósil?

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Resolver los ejercicios 2 , 4 y 9 de la hoja de trabajo

Evaluación

Material elaborado para uso exclusivo de las sesiones de aprendizaje del curso de Matemática 1 , semestre 2013 – 1. Universidad Privada del Norte.