UNIVERSIDAD NACIONALDE HUANCAVELICA

APLICACIONES DE LA DERIVADA TEMALIC. ORTEGA VARGAS JORGE LUIS

HUANCAVELICA - 2015

INTRODUCCION

En esta sesin se introduce uno de los conceptos fundamentales del clculo: La derivada. Lo ilustraremos desde el punto de vista geomtrico y fsico. A partir de ello, se mostrarn que sus aplicaciones son muchas ms amplias. Kepler (1575 1630), vieron la necesidad de una formula de la velocidad. Galileo (1564 1642), y otros describieron la velocidad de un cuerpo, Arqumedes (287 212 A.C). recta tangente, en el siglo Newton y Leibniz XVII los mximos y mnimos de una funcin velocidad instantnea.

INTRODUCCION

OBJETIVOS DE APRENDIZAJE.

Al concluir el estudio de la sesin aplicaciones de la derivada el estudiante ser capaz de los siguientes objetivos generales:

Operar con las reglas de derivacin y resolver problemas de derivadas.Calcular la ecuacin de la recta tangente y normal utilizando la definicin.Calcular los mximos y mnimos de una funcin utilizando el criterio de la primera y segunda derivada. Observar los modelos matemticos mediante las Edo.

LA DERIVADA Definicin. Sea f una funcin. La derivada de f, denotada por f, se define como

RECTA TANGENTE A UNA CURVA EN UN PUNTODefinicin La recta tangente a una curva en un punto es aquella que pasa por el punto ( xo, yo) y cuya pendiente es igual a f '(x).

(y-yo)=f(x)(x-xo)RECTA NORMAL A UNA CURVA EN UN PUNTO

GRFICA DE LA ECUACIN DE LA RECTA TANGENTE Y LA RECTA NORMAL Ejemplo

(y-yo)=f(x)(x-xo)

Hallaremos la recta normal Conociendo el punto A= (1,2) tenemos Entonces x+3y-7=0 RAPIDEZ DE CAMBIO

RAPIDEZ INSTANTANEA.

MXIMOS Y MNIMOSCRITERIO DE LA PRIMERA DERIVADA

.Si f(x)0 existe un mnimo relativoSi f(x)>0 ^ f(x)