APLICACIONES DE LA DERIVADA EN MEDICINA: VARIABILIDAD DE FUNCIONES BIOLOGICAS.

2.1 ANLISIS FOT:

Con estas consideraciones y tras varios aos de estudios de las funcionescardiovasculares de presin y velocidad de la sangre, proponemos que el estudio de la variabilidad de la presin arterial, bajo diferentes condiciones hemodinmicas, se realice grficamente.

En efecto, una marcada tendencia actual en el estudio del estado o condicincardiovascular de los pacientes, es la observacin de las formas de las ondas depresin arterial (p(t)) y su anlisis mediante mtodos matemticos. El clculo msutilizado es la obtencin de la derivada (dp/dt) mxima, y existen numerosos publicaciones que correlacionan este parmetro con otras mediciones ms complejas como el ndice cardiaco y otros cuadros patolgicos [2,3,4,]. Su demostrada utilidad clnica a llevado a la elaboracin de software comerciales, que permiten un clculo automtico de dicho parmetro a partir de seales de pulso arterial.

Nosotros hemos desarrollado y aplicado otro mtodo matemtico elemental,utilizando el plano de fase de la dinmica no lineal (funcin biolgica p(t) versus su primera derivada dp/dt), al estudio de las ondas pulstiles de origen cardiovascular, y que hemos denominado Fast Orbital Transform (FOT). Estaherramienta permite transformar los grficos de ondas peridicos (ondas de pulsos, ondas de ECG, etc.) en rbitas, es decir, transforma fenmenos peridicos en cclicos dejando el tiempo como parmetro, permitiendo visualizar ntidamente cambios imperceptibles en los registros originales.En efecto, este procedimiento matemtico elemental permite estimar, entre otrosvarios parmetros, la variabilidad de las presiones sistlicas y diastlicas de un modo rpido y sencillo.

Las derivadas tienen una aplicacion muy importante en todas las ramas de la ciencia, y por supuesto que en la medicina tambien. la derivada, para dar una definicion informal, estudia la razon de cambio de cualquier cosa... osea.. por ejemplo.. se esta estudiando la velocidad de crecimiento de un cultivo de bacterias... supongamos E. coli, la derivada no solo mide velocidades sino tambien que mide aceleraciones.. en fin, la aplicacion de las derivadas tiene una infinidad de ejemplos.. es mas, las calculadoras funcionan a partir de los polinomios de taylor, q es una suma de derivadas.

Aplicaciones de las matemticas a la medicina

Se refiere a todos aquellos mtodos y herramientas matemticas que pueden ser utilizados en el anlisis o solucin de problemas pertenecientes al rea de las ciencias de la salud o de la medicina. Muchos mtodos matemticos han resultado efectivos en el estudio de problemas de salud, deviniendo en la implantacin progresiva de la matemtica mdica.

La definicin no es absolutamente estricta, ya que, en principio, cualquier parte de la matemtica podra ser utilizada en problemas de salud; sin embargo, una posible diferencia es que se procura el desarrollo de la matemtica "hacia la salud", es decir, hacia el mbito del proceso salud-enfermedad. Y, en menor grado, "hacia dentro", o sea, hacia el desarrollo de las matemticas mismas.

La matemtica aplicada es usada frecuentemente en distintas reas de la medicina.

reas de la matemtica con frecuentes aplicaciones a la medicina:

Clculo especficamente el algoritmo se aplica a la epidemiologa y el logaritmo a la inmunologa.Estadstica, en la bioestadstica.Clculo de variaciones, al clculo de desviaciones respecto a la media en mensuraciones de la clnica.Proceso estocstico se aplica ecocardiografa y la electroencefalografa, as como a otros mtodos biomdicos.Lgica proposicional a la informtica mdica. 1. DERIVADAS EN MEDICINALa virulencia de cierta bacteria se mide en una escala de 0 a 50 y viene expresada por la funcin v(t)=40 +15t-9t2+13,donde t es el tiempo (en horas ) transcurrido desde que comienza en estudio (t=0)indicar los instantes de mximo y mnima virulencia en las 6 primeras horas y los intervalos en que esta crece y decrece.

V(t)=15-18t+3t12 = 0,3t2-18t+15=0t2-6t+5=0 cuyas soluciones son 5 y 1v (t)= t3-9t2+15t+40V (0)=40V(5)=125-225+75+40=15V(1)=1-9+15+40=47V(6)=216-324+90+40=22

V(t)=3t2-18t+15O 1 5 6V+0 - 0 +Observando la grfica de la funcin se puede ver lo que se ha deducido.

En efecto, una marcada tendencia actual en el estudio del estado o condicincardiovascular de los pacientes, es la observacin de las formas de las ondas depresin arterial (p (t)) y su anlisis mediante mtodos matemticos. El clculo msutilizado es la obtencin de la derivada (dp/dt) mxima, y existen numerosas publicaciones que correlacionan este parmetro con otras mediciones ms complejas como el ndice cardiaco y otros cuadros patolgicos [2, 3,4,]. Su demostrada utilidad clnica ha llevado a la elaboracin de software comercial, que permiten un clculo automtico de dicho parmetro a partir de seales de pulso arterial.

La velocidad S de la sangre situada a r cm dl centro de una arteria vene dada porS= C(R-r) donde C es una constante, R el radio de la arteria y S se mide en cm/s. Se administra un frmaco y la arteria empieza a dilatarse a un ritmo Dr/Dt. A una distancia constante de r, hallar el ritmo de cambio se S con respecto a t para C=1,76x10R= 1,2 x10-