Aplicaciones Geometría analítica

La definición según la geometría euclidiana ya la conocemos desde la primaria:

"Una línea recta es aquella que yace por igual respecto de los puntos que están en ella"

La definición "formal" de la Recta en Geometría Analítica es la siguiente:

"Una recta es el conjunto de todos los puntos del plano, donde las coordenadas de cada

punto obedecen una relación de primer grado"

La geometría analítica tiene muchas aplicaciones en nuestra vida diaria, y muchas de ellas

son inconscientemente.

La recta se presenta en todos los lados desde el fenómenos mas importante hasta el mas

simple. Hay diversos casos en la vida cotidiana que pueden ser representados con la recta y

su ecuación. Se pueden presentar en objetos estáticos como móviles. Un ejemplo de un caso

móvil podría ser un cuerpo en movimiento y estático, una columna sosteniendo una

edificación.

OBJETIVOS.

El objetivo principal de este trabajo es una nota en una casilla, pero lo que el profesor

quiere enseñarnos es que la matemática no es como nosotros la vemos, una materia mas,

pero es una materia que podemos utilizar siempre en nuestras vidas.

Los objetivos secundarios son que podamos ver que podemos utilizar esta geometría

cuando tengamos problemas cotidianos, para poder resolver cosas que nos parecen

complicados, que se vuelvan fáciles.

MARCO TEÓRICO Y REFERENCIAL.

Tiene diferentes reglas como ser:

Pendiente

Pendiente dado el ángulo

Pendiente dado el vector director de la recta

Pendiente dados dos puntos

Ecuación punto-pendiente de la recta

Ecuación general de la recta

Ecuación explícita de la recta

Ecuación de la recta que pasa por dos puntos

Geometría analítica en la vida diaria

Ecuaciones en Nuestra Vida

Muchas situaciones de la vida diaria pueden plantearse como ecuaciones de la recta. A

modo de ejemplo voy a crear la ecuación de la recta de “La cantidad que se compra de Pan

en mi casa, según la cantidad de personas que se encuentran en esta”.

Desarrollo: “En mi casa cada persona se come dos panes al día, además, mi madre siempre

compra tres panes extra para que la bolsa del pan nunca quede vacía”

Es decir, vamos a crear la función P(n) que representa la cantidad de pan a comprar, y “n”

la cantidad de personas que se encuentran en la casa.

Con una persona en la casa la cantidad de pan a comprar sería:

P(1) = 2(1) + 3 = 5 , de la misma forma

P(2) = 2(2) + 3 = 7

P(3) = 2(3) + 3 = 9

P(4) = 2(4) + 3 = 11

Por lo tanto podemos deducir que P(n) = 2n + 3 representa la cantidad a comprar de pan

cuando en mi casa se encuentran “n” Personas.

De esta forma Y = 2x + 3 representa la ecuación de la recta, la cual nos muestra la cantidad

de pan que debe comprarse de pan en mi casa.

La recta

A esta la podemos encontrar en numerosos lugares e nuestra vida cotidiana. Podemos

empezar con lugares donde las podemos encontrar

En la casa podemos simplemente estar en el cuarto y ver que en todo lado hay rectas, hay

diagonales, líneas perpendiculares.

Nuestro mismo cuarto está compuesta por una pared que esta perpendicular con el piso.

Nuestro ropero es una línea recta vertical al igual que nuestros cajones y espejos.

También podemos verlo en las escaleras de la imagen de arriba como en los cuadros y el

espejo.

También podemos ver la línea recta en las estructuras de los edificios en todos los edificios,

como por ejemplo:

El World Trade Center México es un proyecto arquitectónico que combina diseño de

vanguardia, una ubicación privilegiada en la ciudad de México y una completa oferta de

servicios. Actualmente incluye un centro de convenciones, un centro cultural, un

estacionamiento y la gran Torre de negocios, que cuenta con un emblemático restaurante

giratorio.

En toda nuestra vida esta esta línea recta como por ej:

Cuando un auto va en una autopista recta.

 Caída libre de un objeto.

En un parque

En cambio la geometría analítica puede usarse en diferentes campos.

Un programador que esta creando un software de diseño 3D o 2D usa vectores usa

ecuaciones algebraicas plano cartesiano eso es geometría analítica...

Un físico para hacer una prueba de fuerzas...

Un arquitecto en la elaboración de un plano detallado.

El mundo en el que vivimos y nos movemos es un mundo de tres dimensiones representado

a veces bidimensionalmente por medio de pinturas, dibujos y fotografías. Los libros de

texto representan los objetos tridimensionales en un plano y esto, a lo que ya nos hemos

acostumbrado, no resulta nada fácil de captar en un primer momento.

Una experiencia realizada por G. Ricco 1980 con alumnos de 11 a 15 años constato que las

dos dificultades que encuentra el alumno en la representación del volumen son: la

ocupación del espacio y la coordinación multiplicativa de las tres dimensiones. Dificultad

esta última que surge al pasar medidas de longitud a medidas de volumen, esto es, de una a

tres dimensiones y de no haber trabajado con los cuerpos sino con dibujos de los mismos.

Otra dificultad que aparece en la representación bidimensional de objetos de tres

dimensiones es las distintas interpretaciones que se pueden hacer de un dibujo.

El objetivo de dicha experiencia era el de favorecer el desarrollo de la intuición espacial

mediante la realización de actividades que implican el paso de la representación plana a la

construcción espacial y de la construcción espacial a la representación plana.

La geometría es la exploración del espacio. Un niño, desde su nacimiento explora el

espacio. Al principio lo mira, después extiende sus miembros en él, y luego se desplaza. Le

hace falta un tiempo bastante largo para desarrollar las ideas de perspectiva, de distancia, de

profundidad; para adquirir nociones tales como “dentro”, y “fuera”,…Cuando el niño llega

a la escuela, algunos de estos procesos de desarrollo ya están iniciados: sólo falta animarlos

y ampliarlos, multiplicando las experiencias ofrecidas a los niños. Pero, previamente el

maestro tendrá que esforzarse en descubrir a qué nivel ha llegado cada niño, tomando

individualmente, y qué conceptos ha adquirido ya.

En las primeras nociones al niño le interesa preocuparse en cosas como desplazarse en el

espacio para hacer lo que desea.

La topología es el estudio de las propiedades del espacio que no están afectadas por una

deformación continua.

En la vida diaria los niños deben saber qué camino deben coger para regresar por ejemplo

antes a su casa o al colegio.

Veremos más de estas aplicaciones en los videos entregados al docente en pendirve.

DISCUSIÓN DE RESULTADOS.

Los resultados que encontré fueron mas para mi , porque me di cuenta que realmente todo

tiene que ver con matemáticas, podemos usar todo lo que aprendemos en el colegio en la

vida diaria

Las rectas, la geometría analítica, hay esta en la naturaleza, todo fue hecho perfecto, por un

Dios perfecto, hasta Su creación tiene orden, tiene imaginación, es algo hermosa, y como

Dios es tan perfecto que hizo las cosas en orden,

CONCLUSIONES.

En conclusión la geometría analítica y la recta, esta en todo lo que podemos observar con la

vista, o casi todo. Desde nuestro mismo cuarto podemos ver la recta, desde que salimos a

ver la naturaleza vemos geometría, formas irregulares pero muy hermosas.

En todo el tema vimos en donde se usa la recta y la geometría analítica, se usa en cosas tan

pequeñas como un lápiz hasta grandes como en un avión. El movimiento de las cosas, hay

la recta, como se desplaza un avión, como un auto va en una carretera.

RECOMENDACIONES.

Las recomendaciones que le doy son de abrir más su mente, ver de una manera distinta las

cosas a nuestro alrededor, ver cuán perfectas son las creaciones de Dios ,y ver el orden que

tienen, como el las hizo perfectas desde un copo de nieve, que tiene líneas rectas, hasta un

rayo que parece sin forma, pero es perfecta.

BIBLIOGRAFÍA

http://aulamagica.wordpress.com/2008/04/09/ecuacion-de-la-recta-en-situaciones-

cotidianas/

http://geometriaunidad1.blogspot.com/2011/10/video-1-la-recta-en-la-vida-cotidiana.html

http://prezi.com/cum5oig62nyo/aplicaciones-de-las-ecuaciones-de-la-recta-en-fenomenos-

coti/