OTIMIZADO VIA ALGORITMO GENÉTICO À UM MOTOR DE CORRENTE
CONTÍNUA DIDÁTICO
GENETIC ALGORITHM TO A CONTINUOUS CURRENT MOTOR
Diego Solak Castanho (1); Lenon Diniz Seixas (2); Hugo Valadares Siqueira (3);
Fernanda Cristina Corrêa (4)
(2) Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Ponta Grossa - PR, Brasil.
(3) Dr. Prof., Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Ponta Grossa - PR, Brasil.
(4) Dra. Profa., Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Ponta Grossa - PR, Brasil.
Email para Correspondência: diegoscastanho@gmail.com; (P) Apresentador
Resumo: Motores elétricos estão se tornando cada vez mais importantes e a sua aplicação está
cada vez mais diversificada, o que demonstra a sua versatilidade às diferentes necessidades do
usuário. Isto está diretamente relacionado ao elevado rendimento, alto torque, baixo volume e
ao menor impacto ambiental gerado na sua utilização. Este menor impacto refere-se a fonte de
alimentação empregada, pois a energia elétrica pode ser obtida através de fontes renováveis,
ao contrário dos combustíveis fósseis, utilizados em outros tipos de motores, como por
exemplo, os motores à combustão. O motor de Corrente Contínua (CC) vem sendo amplamente
utilizado para aplicações onde são necessários o controle preciso de velocidade e/ou posição.
Desta forma, o emprego de controladores em motores CC pode viabilizar a compreensão do
controlador, inclusive, em motores de Corrente Alternada (CA), bem como o entendimento do
controlador utilizado em outros tipos de sistemas. O objetivo deste trabalho é desenvolver e
implementar um controlador para ser utilizado em um módulo de ensino e aprendizagem de
controle digital que compreende um motor CC com escovas, didático, e de baixo custo. O
controlador atuará na malha fechada de velocidade do motor CC conectado no modo série. Em
virtude da natureza não linear do motor CC que é proveniente do desgaste das escovas será
utilizado um controlador Proporcional Integral Derivativo (PID) adaptativo por fuzzy sintonizado
utilizando-se Algoritmo Genético (AG). A Lógica fuzzy permite que estados não precisos possam
ser tratados por dispositivos de controle, e assim avaliar conceitos não-quantificáveis. Quando
aplicado à um motor CC, o desempenho de um controlador fuzzy PID pode demonstrar melhor
resposta tanto em relação ao regime transitório quanto ao regime estacionário quando
comparado à um controlador PID convencional. Assim como no controlador PID, é necessário
realizar o ajuste adequado dos parâmetros do fuzzy PID, para isso utiliza-se o AG, com o intuito
de otimizar as funções de pertinência e regras da lógica fuzzy. O AG é uma heurística evolutiva
baseada no princípio evolutivo de Charles Darwin que com a evolução de processamento dos
computadores vem sendo muito utilizado. Além dos objetivos já mencionados, este trabalho
ainda apresenta as características construtivas do motor CC didático utilizado, a modelagem
matemática, e a implementação do controlador fuzzy PID otimizado via Algoritmo Genético. Por
fim, tem-se um comparativo entre os resultados obtidos a partir do controlador fuzzy PID com
os alcançados por meio de um controlador Proporcional-Integral (PI) largamente aplicado a
inúmeros processos industriais.
Palavras chaves: Motor elétrico; Controladores; PID; Fuzzy; Algoritmo Genético.
Abstract: Electric motors are becoming increasingly important and their application is
increasingly diverse, which demonstrates their versatility to the different needs of the user.
This is directly related to the high performance, high torque, low volume and the lower
environmental impact generated in its use. This lower impact refers to the power source used,
since electricity can be obtained through renewable sources, unlike fossil fuels, used in other
types of engines, such as combustion engines. The DC Motor has been widely used for
applications where accurate speed and/or position control is required. In this way, the use of
controllers in DC motors can enable the understanding of the controller, including in
Alternating Current (AC) motors, as well as the understanding of the controller used in other
types of systems. The objective of this work is to develop and implement a controller to be
used in a teaching and learning module of digital control that comprises a DC motor with
brushes, didactic, and low cost. The controller will act on the closing speed motor of the DC
motor connected in serial mode. Due to the non-linear nature of the DC motor that comes
from brush wear, a fuzzy adaptive Integral Derivative Proportional (PID) controller tuned using
Genetic Algorithm (GA) will be used. The fuzzy Logic allows non-precise states to be treated
by control devices, and thus evaluate non-quantifiable concepts. When applied to a DC motor,
the performance of a fuzzy PID controller can demonstrate better response both to the
transient regime and to the steady state when compared to a conventional PID controller. As
in the PID controller, it is necessary to perform the proper adjustment of the fuzzy PID
parameters, for this, the AG is used, in order to optimize the fuzzy logic rules and pertinence
functions. The AG is an evolutionary heuristic based on the evolutionary principle of Charles
Darwin that with the evolution of computer processing has been widely used. In addition to
the previously mentioned objectives, this work also presents the constructive characteristics
of the didactic DC motor used, the mathematical modeling, and the implementation of the
fuzzy PID controller optimized through Genetic Algorithm. Finally, a comparison between the
results obtained from the Genetic fuzzy PID controller and those achieved by means of a
Proportional-Integral (PI) controller is widely applied to many industrial processes.
Keywords: Electric motor; Controllers; PID; Fuzzy; Genetic Algorithm.
1 INTRODUÇÃO
Conforme Rodríguez et al. (2017), os motores de Corrente Contínua são utilizados
em grande parte das aplicações onde se tem movimento. Dentre as vantagens apontadas,
destacam-se a facilidade de utilização aliado ao custo, considerado relativamente baixo.
Quanto às desvantagens, os autores destacam a necessidade de constante manutenção,
devido ao desgaste das escovas e a alteração paramétrica causada por este desgaste.
Em seu estudo, Sadiq et al. (2013) indicam que os motores de corrente contínua
possuem diversas aplicações, que se estendem desde o meio industrial, com máquinas de
alta potência, ao uso em veículos elétricos, bem como os mais variados sistemas de baixa
potência.
Conforme Alagoz et al. (2013), controladores PID clássicos são amplamente
utilizados na indústria, o que justifica o estudo de técnicas para realizar o ajuste dos
controladores, onde inúmeros métodos têm sido desenvolvidos para alcançar os melhores
valores práticos das constantes dos controladores PID.
A estratégia Fuzzy adaptativa pode ser empregada no ajuste dos ganhos dos
controladores PID, melhorando a resposta dinâmica do sistema, conforme o estudo
apresentando por Costa et al. (2018).
Gizi et al. (2014) afirmam que o Algoritmo Genético (AG) é considerado uma técnica
capaz de solucionar diversos problemas de otimização, tendo a capacidade de evitar
mínimos locais quando comparado a outras técnicas, como a busca randômica. Assim, o
AG pode ser utilizado como técnica para realizar o ajuste do controlador Fuzzy PID.
Coelho et al. (2016) relatam em seu estudo que no meio acadêmico das universidades
brasileiras, existe uma falta de conexão entre os conteúdos ensinados e a realidade, além
do elevado custo para construção e manutenção dos laboratórios práticos nos cursos de
engenharia. Desta forma, uma das contribuições deste trabalho é uma demonstração
evidente de uma aplicação voltada à teoria do controle, que pode ser facilmente replicada
nas universidades para ensino nos cursos de engenharia, mediante a necessidade de baixo
investimento, além de permitir uma demonstração real da eficácia de um controlador
adaptativo, bem como um método de validação de simulações largamente aplicadas no
desenvolvimento de inúmeras técnicas de controle.
Neste sentido, o presente estudo implementou uma bancada didática que tem por
objetivo alinhar teoria, simulação e prática, sendo um método eficiente para
desenvolvimento, teste e aperfeiçoamento de diversos algoritmos de controle e
otimização. O Fuzzy PID sintonizado via Algoritmo Genético é uma delas, podendo vir
a tornar-se uma solução factível para inúmeros sistemas complexos ao qual se faz
necessário a aplicação de algum tipo de controle.
2 ESTRUTURA BIBLIOGRÁFICA
Nesta seção foi discutida a concepção do referencial teórico, por meio de uma
sequência de atividades, que foram determinadas para selecionar um conjunto de artigos
a serem estudados para fundamentação teórica deste trabalho. A Figura 1 apresenta a
ordem das ações empregadas para a construção da estrutura bibliográfica.
Figura 1. Estrutura Bibliográfica
As bases de dados empregues neste estudo foram: Web of Science (2018), Scopus
(2018) e Science Direct (2018). Para busca dos artigos foram utilizadas as mesmas
combinações de palavras-chaves, em conjunto com os operadores booleanos e símbolos
de truncamento.
A busca dos artigos foi realizada no dia 05 de agosto de 2018, de modo que foram
selecionados artigos completos e de revisão, com publicação entre 2008 e 2018. Os
artigos encontrados foram exportados para um software de gerenciamento de artigos, no
qual foram realizadas duas filtragens. A primeira teve por objetivo excluir os artigos
repetidos enquanto a segunda consistiu na análise dos títulos, palavras-chave e resumos,
excluindo os artigos que não tinham relação com o estudo em questão.
Ao todo foram encontrados 53 artigos, após esta seleção obtiveram-se um total de 38
artigos estudados. Foram incluídos a este montante mais 1 artigo de revisão que foi obtido
através de citações de artigos estudados, 2 trabalhos tidos como referência no estudo de
heurísticas evolutivas e 1 livro tido como referência para realização da parte prática do
presente estudo.
Attia (2009) contextualiza o cenário tecnológico e as transformações ocasionadas
pela microeletrônica com os microprocessadores via circuitos digitais, no qual os
controladores PID clássicos passaram por uma grande evolução tecnológica.
Conforme quantificação realizada por Jin et al. (2017), os controladores do tipo PID
representam cerca de 90% dos sistemas de controle de processo. Bagis (2011) afirma que
o controle PID é o mais conhecido na indústria graças ao seu formato simples, porém
funcional, em que o projeto do controlador resume-se a definição dos ganhos
proporcional, integral e derivativo. Hassan et al. (2012) contextualizam que a grande
aplicação industrial do controlador PID deve-se ao seu baixo custo de manutenção, assim
como sua simplicidade de projeto e operação.
Os processos realizados pelas plantas modernas exigem alto padrão de excelência.
Segundo Gizi et al. (2015) os principais desafios do controle moderno são compostos pela
difícil modelagem de sistemas não lineares e a crescente interação entre as malhas de
controle. De acordo com Alagoz et al. (2013), os modelos em que se baseiam o
desenvolvimento dos controladores contêm incertezas devido as mais diversas variações
paramétricas ao qual os sistemas reais são submetidos.
Costa et al. (2018) relatam as dificuldades de ajuste dos parâmetros dos controladores
PID quando não se tem disponíveis informações explícitas do sistema ao qual se deseja
controlar. Hassan et al. (2012) justificam que os ganhos dos controladores PID são difíceis
de otimizar em plantas reais que apresentem atrasos, ordem superiores e não linearidades.
Os controladores PID convencionais são limitados conforme apresentando por Attia
(2009), não oferecendo resposta satisfatória para sistemas complexos e aqueles nos quais
não se conheça o modelo matemático preciso. Desta forma, justifica-se o estudo e
aplicação de técnicas adaptativas, como o Fuzzy PID, que venham a acompanhar a
evolução dos processos industrias assim como permitir o controle de sistemas que
apresentem não linearidades.
3.2 Controle Fuzzy
Um sistema Fuzzy segundo Shafiekhani et al. (2015) é composto basicamente por
uma unidade de fuzzificação, que traduz as entradas reais para conjuntos difusos, um
conjunto de regras difusas, que por meio de instruções linguísticas relacionam entrada e
saída do sistema, um mecanismo de inferência e por fim uma unidade de defuzzificação,
correspondente ao processo inverso da fuzzificação, em que as variáveis de saída difusas
são traduzidas para as variáveis de saída reais.
Öztürk e Çelik (2012) justificam que a lógica Fuzzy modela a capacidade humana de
tomada de decisão racional mesmo em situações imprecisas e com incertezas. Juang et al.
(2008) afirmam que a lógica Fuzzy é inspirada na lógica imprecisa do pensamento
humano, permitindo às máquinas operar de maneira mais inteligente no controle sistemas
dinâmicos complexos.
Segundo Bouallègue et al. (2012), em sistemas de complexa modelagem analítica a
aplicação da lógica Fuzzy tem apresentado aplicações industriais bem-sucedidas,
demonstrando efetividade e robustez. Mendes et al. (2011) contextualizam que a lógica
Fuzzy tem sido aplicada para o controle de sistemas não lineares e de difícil modelagem.
3.3 Controle Fuzzy PID
Devido às limitações do PID convencional, Attia (2009) relata que foram criados
inúmeros algoritmos que tem por objetivo realizar o auto ajuste das constantes PID, além
de técnicas não convencionais de controladores PID que empregam a lógica Fuzzy.
Segundo Bouallègue et al. (2012) o controlador Fuzzy do tipo PID tem características
semelhantes ao controlador PID convencional, que tem como propósito melhorar as
respostas em regime permanente, assim como em regime estacionário.
Conforme apresentando por Gowthaman et al. (2017), com a implementação do
Fuzzy PID através da variação do erro, pode-se realizar o auto ajuste das constantes do
PID tradicional de forma on-line para se obter desempenho dinâmico e estático
satisfatórios. A Figura 2 apresenta o fluxograma de operação do sistema de controle
Fuzzy PID para controle de velocidade.
Figura 2. Sistema de controle Fuzzy PID.
Como discutido por Rodríguez et al. (2017), o controle adaptativo é uma alternativa
para se tratar as não linearidades dos sistemas ao qual se deve aplicar o controle. Goswami
e Joshi (2018) colocam que a metodologia de ajuste da estrutura PI difusa pode ser
considerada uma tarefa complexa e depende de inúmeras variáveis de entrada. A principal
desvantagem do controlador Fuzzy PID de acordo com Bouallègue et al. (2012) é a difícil
escolha dos fatores de escala relativos, de forma que o processo de sintonização na
maioria dos casos depende do conhecimento empírico do operador.
Segundo Gizi et al. (2014), as técnicas computacionais como o Fuzzy e o Algoritmo
Genético são empregadas em soluções analíticas que acarretam em um campo de controle
para a realização da alteração em tempo real.
Dideková et al. (2017) afirmam que algoritmos de controle inteligentes baseados na
lógica Fuzzy e em Algoritmos Genéticos são em sua maioria mais simples de se
implementar e fornecem melhor resposta do que os algoritmos de controle que tem
equações diferencias como base.
3.4 O Algoritmo Genético
A inspiração biológica dos Algoritmos Genéticos tem como base os fenômenos que
ocorrem na evolução das espécies, sobretudo a seleção natural dos indivíduos melhores
adaptados ao meio em que vivem, conforme discutido por Holland, J. H. (1992).
Equitativamente Michalewicz, Z. (1996) contextualiza que os Algoritmos Genéticos se
fundamentam no mecanismo de seleção natural onde o mais adaptado sobrevive e produz
resultados através da troca de informação com o intuito de obter a melhor solução.
Hassan et al. (2012) argumentam que os valores de aptidão são atribuídos conforme
a adequação dos indivíduos, de modo que quanto maior o valor da aptidão do indivíduo
mais chances ele tem de sobreviver as próximas gerações. Isto é Corroborado por Gizi et
al. (2015).
Öztürk e Çelik (2012) dividem o Algoritmo Genético em três etapas principais:
cruzamento, seleção e mutação. Através delas é possível alcançar os indivíduos que
caracterizam a solução ideal. Segundo Hassan et al. (2012) o tamanho da população,
número de gerações, taxa de crossover e taxa de mutação são os quatro parâmetros
principais que definem o desempenho do Algoritmo Genético.
3.5 Fuzzy PID otimizado pelo Algoritmo Genético
Gizi et al. (2014) afirmam que métodos bio-inspirados, como o Algoritmo Genético,
são largamente empregados para alcançar os melhores valores de ganhos do controlador
PID. Juang et al. (2008) alegam que o Algoritmo Genético pode ser combinado de
maneira simples a teoria do controle, solucionando problemas na área de controle
clássico.
Alagoz et al. (2013) atestam que em situações ao qual se tem sistemas de controle
reais, os métodos de ajuste heurístico são promissores, pois têm a capacidade de utilizar
experiências passadas para realizar uma melhora progressiva em suas respostas futuras.
Conforme Bagis (2011), o objetivo principal do auto ajuste do controlador é obter a
resposta almejada do sistema em malha fechada. Öztürk e Çelik (2012) contextualizam
que sem uma técnica de otimização o projeto de um controlador Fuzzy demanda muito
tempo e ao final do projeto não se tem a certeza que o controle ideal foi atingido.
4 MATERIAIS E MÉTODOS
4.1 A Planta
Desenvolveu-se um motor CC a partir de dois transformadores compostos de
pequenas chapas laminadas fabricadas a partir de aço-silício, isoladas eletricamente umas
das outras, de forma que exista uma redução das correntes parasitas circulantes dentro do
rotor e estator. A Figura 3 apresenta bancada didática desenvolvida.
Figura 3. Bancada didática desenvolvida.
Para que se possa realizar o controle em malha fechada do motor CC empregado no
presente estudo, faz-se necessário a utilização de um sensor de velocidade, atuador,
microcontrolador e sistema de isolamento do sistema microcontrolado, fontes para
alimentação do motor, circuito microcontrolado e sistema de isolamento.
4.2 Aproximação da Função Transferência e Controlador PI
Realizaram-se alguns ensaios para obtenção da função de transferência do motor,
onde a resposta ao degrau pode gerar resultados aceitáveis do modelo matemático da
planta conforme estudo apresentando por Nise e Silva (2002). Foram levantados os
valores da velocidade máxima experimentalmente e da constante de tempo graficamente,
de forma a obter a função transferência.
A Figura 4 apresenta a planta obtida por meio de ensaios a partir de um período de
amostragem de 50ms, em que a curva em azul é a levantada e a curva em vermelho
representa a aproximação matemática da planta.
Figura 4. Curvas matemática e amostrada da velocidade do motor (Ts=50ms)
Através do equacionamento matemático pode-se observar o comportamento da
planta. Desta forma optou-se pelo projeto do controlador PI, devido a presença de erro
estacionário. Para projeto do controlador a escolha foi pelo método analítico do lugar das
raízes, no qual foram definidos como requisitos percentual de sobressinal de 5% e tempo
de estabilização de 6 segundos. Desta forma obteve-se a Eq. (1), embarcada no
microcontrolador:
1 10,03942 0,03774k k k ku = u e e− −+ + . (1)
onde a variável u representa o esforço de controle e a variável e representa o erro.
4.3 O controlador Fuzzy PID otimizado
Para o projeto do sistema Fuzzy foram consideradas duas variáveis de entrada, o erro
e a derivada do erro, sendo o erro a diferença da referência pela velocidade medida na
saída do motor. Para a primeira variável foram consideradas 7 funções de pertinência, na
segunda variável utilizou-se 5 funções de pertinência. As saídas do sistema são ajustes
dos valores dos ganhos do controlador PI, sendo que ambas possuem 6 funções de
pertinência. Optou-se por funções triangulares para todas as funções de pertinência
devido a possibilidade de entrelaçamento dos seus parâmetros. Utilizou-se com
mecanismo de inferência Mamdani e por fim, realizou-se o processo de defuzzificação
pelo método da centroide.
Os parâmetros das funções de pertinência são tidos como variáveis a serem
otimizadas pelo Algoritmo Genético, com um total de 18 variáveis. Dessa forma, as
funções possuem liberdade para moverem seu centro ou ponto de zero dentro de um
limite, podendo-se aproximar ou afastar umas das outras, sendo então otimizadas. Para
obter as regras de inferência, realiza-se uma combinação das variáveis linguísticas de
entrada, obtendo-se um total de 35 regras.
Como definido anteriormente, os sistemas Fuzzy exigem um conhecimento por parte
do operador do sistema que se deseja controlar. Para isso faz-se necessário conhecer bem
o seu funcionamento, principalmente de como se geram os sinais de atuação e
realimentação. Para se obter o vetor com os parâmetros das funções de pertinência ótimas
é preciso definir uma região factível na qual esses parâmetros podem atuar. Desta forma,
o Algoritmo Genético fornece os valores ótimos dos parâmetros, assim como orienta a
definição da região factível para cada função de pertinência. A Figura 5 apresenta um
fluxograma de como o Algoritmo Genético funciona.
Figura 5. Fluxograma de operação do Algoritmo Genético
As 35 regras de inferência são baseadas em lógica “se-então”, possuindo duas
entradas “se” e duas saídas “então”. No intuito de otimizá-las, o Algoritmo Genético
trabalha com 70 variáveis, sendo 35 definidas para a primeira saída e 35 para a segunda
saída.
Para construção do AG, utilizou-se representação cromossômica por números
inteiros e reais, seleção pelo método do torneio, recombinação por crossover de três
pontos e mutação simples. Para avaliação de desempenho definiu-se como função custo
à avaliação da integral do erro absoluto, descrita na Eq. (2).
2
2
z
k
=
4.4 Resultados e discussões
A Figura 6 apresenta as variáveis de entrada, erro e derivada do erro e as saídas
proporcional e integral do sistema Fuzzy depois da otimização realizada pelo Algoritmo
Genético.
Figura 6. Funções de pertinência otimizadas pelo Algoritmo Genético
A Figura 7 apresenta a superfície de disposição numérica das regras em relação as
saídas kp e ki no eixo das ordenadas, e das abscissas tem-se os sinais de entrada: derivada
do erro e o erro.
Figura 7. Superfície de disposição das regras de inferência Fuzzy
A Figura 8 apresenta a resposta do controlador PI em azul e do controlador Fuzzy PI
em vermelho. Com a referência do sistema configurada em 1500 pás/ 50ms, ambos os
controladores apresentaram valores próximos aos 18% de percentual de sobressinal, com
um tempo de estabilização de aproximadamente 7 segundos. Porém após alterar a
referência para 800 pás/50 ms percebe-se a variação no comportamento, de forma que o
controlador Fuzzy PI apresentou resposta superior, com percentual de sobressinal de 37%
contra 61% do controlador PI, em que o controlador adaptativo estabilizou com
aproximadamente 2 segundos mais rápido que o controlador PI.
Figura 8. Resposta experimental dos controladores PI e Fuzzy PI obtidas (Ts=50ms)
Dessa maneira, é possível afirmar que a utilização do Fuzzy-PI otimizado pelo AG
conseguiu alcançar melhor resposta ao problema proposto.
4.5 Conclusão
Conseguiu-se melhorar a resposta do controlador PI aplicado à um motor de corrente
contínua didático conectado no modo série por meio da implementação de um controlador
adaptativo, que tem seus parâmetros otimizados por um algoritmo genético, que altera os
ganhos proporcional e integral com base na variação dos valores do erro e da derivada do
erro.
Como citado anteriormente, umas das maiores dificuldades do projeto de sistema
Fuzzy é a necessidade do grande conhecimento do sistema ao qual se deseja controlador
aliado ao número relativamente grande de regras e funções de inferência que tem de ser
escritas, uma mudança pequena de parâmetros gera uma grande variação nas regras e
variáveis.
Alcançou-se uma simulação que apresentou comportamento similar ao sistema
construído, entretanto são muitas variáveis a serem tratadas e se tem uma grande
quantidade de aproximações e tolerâncias presentes nos componentes eletrônicos e
mecânicos de difícil representação. Como exemplo, se pode citar o sensor de velocidade,
que gera um erro de mais ou menos 5% em seu valor de leitura. Outro exemplo de não
linearidade é a pressão exercida pelas escovas no motor, que dependendo do desgaste
variam muito a resposta do sistema, característica difícil de ser representada.
Como trabalhos futuros, pretende-se realizar o experimento utilizando-se o ramo
derivativo do controlador PID, além de testar novos algoritmos de otimização, onde se
pretende melhorar mais ainda a resposta do sistema e criar ferramentas que facilitem o
projeto do controlador fuzzy PID adaptativo, possibilitando a aplicação da técnica de
controle em sistemas de alta complexidade, bem como realizar comparativos com outras
técnicas de controle adaptativas.
AGRADECIMENTOS
Os autores agradecem a CAPES, CNPQ e UTFPR pelo auxílio financeiro para
realização deste trabalho.
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