Aplikasi Sistem Antrian Saluran Tunggal

APLIKASI SISTEM ANTRIAN DENGAN SALURAN TUNGGAL

PADA UNIT PELAKSANA TEKNIS (UPT) PERPUSTAKAANINSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER

Oleh:Rizckha Septiana 1207 100 004Nesti Mindha Restanti 1207 100 042

PENDAHULUAN

Latar Belakang Masalah

Dalam kehidupan sehari-hari, setiap manusia pasti dihadapkan pada sebuah situasi yang mengharuskannya untuk menunggu. Menunggu dapat diidentikkan dengan suatu proses antrian yang tentunya memiliki permasalahan yang dapat dipecahkan dengan matematika terapan. Melalui penelitian ini akan dikaji sistem antrian di ruang pelayanan sirkulasi yaitu pada loket peminjaman dan pengembalian buku di UPT Perpustakaan ITS Surabaya.

Perumusan Masalah

• Bagaimana model antrian di UPT Perpustakaan ITS Surabaya? • Berapa rata-rata jumlah pengunjung di dalam sistem dan

antrian pada loket peminjaman dan loket pengembalian buku?

• Berapa rata-rata waktu pengunjung menunggu di dalam sistem dan antrian pada loket peminjaman dan loket pengembalian buku?

• Berapa persentase waktu menganggur untuk pelayan pada loket peminjaman dan loket pengembalian buku?

• Berapa jumlah pelayan ideal pada loket peminjaman dan loket pengembalian buku?

Batasan Masalah

• Permasalahan dan data yang diambil hanya pada loket peminjaman buku dan pengembalian buku pada UPT Perpustakaan Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya.

• Penelitian dilakukan selama 2 hari pada pukul 10:42 – 11:42 di UPT Perpustakaan Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya.

Tujuan

• Untuk mengetahui model antrian pada UPT Perpustakaan ITS Surabaya.

• Untuk mengetahui rata-rata jumlah pengunjung rata-rata di dalam sistem dan antrian pada loket peminjaman dan loket pengembalian buku.

• Untuk mengetahui rata-rata waktu pengunjung menunggu di dalam sistem dan antrian pada loket peminjaman dan loket pengembalian buku.

• Untuk mengetahui persentase waktu menganggur untuk pelayan pada loket peminjaman dan loket pengembalian buku.

• Untuk mengetahui jumlah pelayan ideal pada loket peminjaman dan loket pengembalian buku.

Manfaat

• Sebagai penerapan teori yang diperoleh selama kegiatan perkuliahan ke dalam praktik yang sebenarnya, serta sebagai pengalaman dalam menganalisis suatu masalah secara ilmiah.

• Sebagai bahan pertimbangan dalam pengambilan keputusan dalam menentukan jumlah pelayan ideal pada UPT Perpustakaaan Institut Teknologi Sepuluh Nopember.

DASAR TEORI

Distribusi Poison & Eksponensial

• Distribusi PoisonSuatu eksperimen yang menghasilkan jumlah sukses yang terjadi pada interval waktu ataupun daerah yang spesifik dikenal sebagai eksperimen Poisson.λ = rata-rata banyaknya sukses dalam suatu selang waktu tertentu

• Distribusi EksponensialDistribusi eksponensial digunakan untuk menggambarkan distribusi waktu pada fasilitas jasa pengasumsian bahwa waktu pelayanan bersifat acak.

µ = rata-rata jumlah pengunjung yg dapat dilayani per satuan waktu

Hubungan Poisson & Eksponensial

jika interval waktu antara beberapa kejadian yang berturut-turut adalah Eksponensial dengan mean unit waktu, maka jumlah kejadian dalam satu periode waktu tertentu pastilah Poisson dengan laju pemunculan rata-rata (kejadian per unit waktu , dan sebaliknya).

Uji Kebaikan Suai

• Uji kebaikan-suai (goodness of fit test) adalah uji yang dilakukan untuk menentukan distribusi probabilitas dari data yang dipereoleh dengan membandingkan frekuensi teoritis atau frekuensi yang diharapkan

Proses Kelahiran-Kematian (Markov)

• Suatu proses pertumbuhan adalah suatu proses Markov jika probabilitas-probabilitas transisi untuk bergerak dari suatu keadaan ke keadaan lainnya hanya bergantung pada keadaan sekarang dan tidak pada bagaimana keadaan sekarang dicapai

Teori Antrian

• Teori antrian adalah teori yang menyangkut studi matematis dari antrian atau baris-baris penungguan.

• Suatu proses antrian (queueing process) adalah suatu proses yang berhubungan dengan kedatangan seorang pelanggan pada suatu fasilitas pelayanan, kemudian menunggu dalam suatu baris (antrian) jika semua pelayannya sibuk, dan akhirnya meninggalkan fasilitas tersebut.

• Sebuah sistem antrian adalah suatu himpunan pelanggan, pelayan, dan suatu aturan yang mengatur kedatangan para pelanggan. (Wospakrik, 1996:302)

Model-Model Sistem Antrian

• Satu saluran saru tahap

• Banyak saluran satu tahap

• SATU SALURAN BANYAK TAHAP

• BANYAK SALURAN BANYAK TAHAP ANTRIAN

Model antrian (M / M / 1)

• Sistem antrian ( M / M / 1 ) merupakan model pelayanan tunggal tanpa batas kapasitas baik dari kapasitas system tersebut maupun kapasitas sumber pemanggilan

• Pada sistem ini, diasumsikan bahwa laju kedatangan tidak bergantung pada jumlah pada sistem tersebut, yaitu untuk semua n . Demikian pula diasumsikan bahwa pelayan tunggal dalam sistem tersebut menyelesaikan pelayanan dengan kecepatan konstan, yaitu untuk semua n. akibatnya model ini memiliki kedatangan dan keberangkatan dengan mean dan

jika = laju kedatangan rata-rata (jumlah pelanggan per satuan waktu)

= laju pelayanan pelanggan rata-rata maka waktu antar kedatangan yang diharapkan adalah dan waktu pelayanan adalah .

Ukuran-ukutan efektif pada keadaan tunak pada sistem antrian (M / M / 1) :

( GD / ∞ / ∞) sebagai berikut.

• Rata-rata jumlah pelanggan dalam system (L ) L• Rata-rata jumlah pelanggan dalam antrian

• Rata-rata waktu yang dihabiskan satu pelanggan dalam sistem ( )

• Rata-rata waktu yang dihabiskan satu pelanggan dalam antrian ( )

METODE PENELITIAN

1. Perumusan Masalah2. Studi Pustaka3. Pemecahan Masalah yaitu Pengumpulan data dan Analisis DataPengumpulan Data• Mengukur waktu yang dibutuhkan untuk melayani seorang

pelanggan. Pelanggan dalam hal ini adalah pengunjung perpustkaan.

• Menghitung jumlah kedatangan (kepergian) selama satu unit waktu yang dipilih. Dalam penelitian ini satuan waktu yang dipilih adalah 6 menit.

4. Pengambilan Keputusan (Berapa jumlah pelayan yang ideal)

HASIL PENELITIAN & PEMBAHASAN

PENELITIAN

Gambaran Umum UPT Perpustakaan ITS

Sistem antrian yg terjadi di UPT perpustakaan ITS mengikuti sistem antrian dengan saluran tunggal, yaitu pengunjung yg datang untuk meminjam/mengembalikan buku membentuk antrian di depan pelayan sampai pada gilirannya setelah itu meninggalkan sistem.

Hasil Uji Khi Kuadrat Kedatangan Pengunjung

Loket Peminjaman• Rabu, 24 Maret 2010

λ = 0,266 = 1,62861

= 11,345

• Kamis, 25 Maret 2010λ = 0,266 = 1,95365

= 11,345

,maka kedatangan pengunjung berdistribusi Poisson.

Loket Pengembalian• Rabu, 24 Maret 2010

λ = 0,216 = 0,271287

= 9,210

• Kamis, 25 Maret 2010λ = 0,316 = 2,39925

= 11,345

,maka kedatangan pengunjung berdistribusi Poisson.

• Menghitung rata-rata kedatangan pengunjung dan rata-rata waktu pelayanan pada loket peminjaman

Rabu, 24 Maret 2010

untuk setiap kelas selang waktu

untuk setiap menit

Rata – rata waktu pelayanan pada setiap pengunjung

• Menghitung rata-rata kedatangan pengunjung dan rata-rata waktu pelayanan pada loket peminjaman

Kamis, 25 Maret 2010


untuk setiap menit


• Menghitung rata-rata kedatangan pengunjung dan rata-rata waktu pelayanan pada loket pengembalian

Rabu, 24 Maret 2010


untuk setiap menit


• Menghitung rata-rata kedatangan pengunjung dan rata-rata waktu pelayanan pada loket pengembalian

Kamis, 25 Maret 2010


untuk setiap menit


Uji Kebaikan Suai Khi Kuadrat Waktu Pelayanan

Jika kedatangan para pengunjung telah memenuhi distribusi poisson maka dengan sendirinya waktu pelayanan berdistribusi eksponensial.

Menentukan Model Antrian

Dalam penelitian ini, antrian yang terjadi pada UPT Perpustakaan ITS diasumsikan mengikuti model antrian (M/M/1) : (GD/∞/∞). Pada model ini kedatangan berdistribusi Poisson, waktu pelayanan berdistribusi Eksponensial, terdapat satu pelayan dengan peraturan pelayanan yang pertama masuk dilayani lebih dahulu (PMPK), serta dengan kapasitas sistem dan sumber kedatangan tak terbatas.

Menghitung Rata-Rata Jumlah Pengunjung dalam Sistem (L)


• Kamis, 25 Maret 2010

Loket Pengembalian• Rabu,24 Maret 2010


Menghitung Rata-Rata Jumlah Pengunjung dlm Antrian(Lq)





Menghitung Rata-Rata Waktu Menunggu dlm Sistem (W)





Menghitung Rata-Rata Waktu Menunggu dlm Antrian (Wq)





Rata-Rata Waktu Menunggu dlm Antrian untuk Berbagai Nilai s





Jumlah Pelayan (s) 1 2

Wq (detik) 85,38 5,590


Wq (detik) 117,9 7,884


Wq (detik) 13 0,543


Wq (detik) 262 16,264

Persentase Waktu Menganggur Pelayan

Faktor kegunaan (ρ) adalah pembanding laju kedatangan dengan laju pelayanan maksimum dimana terdapat sejumlah s pelayan. Sehingga untuk menghitung persentase waktu menganggur para pelayan X dalam penelitian ini menggunakan rumus:

Waktu Menganggur Pelayan untuk Berbagai Nilai s






X 54,6% 77,3%


X 49,3% 74,7%


X 80,21% 90,10%


X 32,76% 66,38%

PEMBAHASAN

SITUASI ANTRIAN DI UPT PERPUSTAKAAN ITS

• Sistem antrian yang terjadi pada UPT Perpustakaan ITS, laju kedatangan berdistribusi Poisson dan laju pelayanan berdistribusi Eksponensial.

• Waktu sibuk yang diamati dalam penelitian ini yaitu mulai dari jam 10.42 WIB sampai dengan jam 11.42 WIB.

• Pada hasil pengamatan yang dilakukan selama 2 hari, antrian terpanjang terjadi pada hari Kamis sedangkan pada loket pengembalian antrian terpanjang juga terjadi pada hari Kamis.

MENENTUKAN JUMLAH PELAYAN IDEAL

• Jumlah pelayan yang terlalu banyak dapat mengurangi penumpukan pengunjung pada sistem. Selain itu juga dapat mengakibatkan waktu menganggur lebih dari yang diperkirakan sehingga akan banyak pelayan yang tidak melakukan pekerjaan atau menganggur. Akibatnya akan menambah pengeluaran biaya untuk membayar pelayan yang seharusnya tidak terjadi.

MENENTUKAN BANYAKNYA PELAYAN IDEAL

Loket Peminjaman

• Rabu, 24 Maret 2010


Loket Pengembalian

• Rabu,24 Maret 2010



Wq (detik) 85,38 5,590

X 54,6% 77,3%


Wq (detik) 117,9 7,884

X 49,3% 74,7%


Wq (detik) 13 0,543

X 80,21% 90,10%


Wq (detik) 262 16,264

X 32,76% 66,38%

Dengan keadaan yang terlihat dalam tabel dan juga menurut waktu menunggu maksimal yang dikehendaki dalam antrian yaitu tidak lebih dari 10 menit maka sudah tepat apabila UPT Perpustakaan ITS menempatkan satu orang pelayan pada loket peminjaman dan pengembalian buku

PENUTUP

Kesimpulan1. Sistem antrian pada UPT Perpustakaan ITS mengikuti model (M/M/1) karena

kedatangan pengunjung berdistribusi Poisson, waktu pelayanan berdistribusi Eksponensial, jumlah pelayan satu dengan peraturan pelayanan PMPK serta kapasitas pelayanan dan sumber kedatangannya tak terbatas.

2. Rata-rata jumlah pengunjung dlm sistem dan antriana. Loket Peminjaman

b. Loket Pengembalian

Hari, TanggalRata-rata jumlah pengunjung

Dlm sistem Dlm antrian

Rabu, 24 Maret 2010 0,831 0,377

Kamis, 25 Maret 2010 1,028 0,521

Hari, TanggalRata-rata jumlah pengunjung


Rabu, 24 Maret 2010 0,245 0,048

Kamis, 25 Maret 2010 2,048 1,376

3. Rata-rata jumlah pengunjung dlm sistem dan antriana. Loket Peminjaman

b. Loket Pengembalian

4. Persentase waktu menganggur pelayana. Loket Peminjaman b. Loket Pengembalian

5. Jumlah pelayan ideala. Pada loket peminjaman, banyaknya pelayan ideal = 1 orangb. Pada loket pengembalian, banyaknya pelayan ideal = 1 orang

Hari, TanggalRata-rata waktu menunggu (menit)


Rabu, 24 Maret 2010 3,134 1,423

Kamis, 25 Maret 2010 3,875 1,965

Hari, TanggalRata-rata waktu menunggu (menit)


Rabu, 24 Maret 2010 1,141 0,22

Kamis, 25 Maret 2010 6,493 4,36

Hari, tanggal % wkt menganggur

Rabu, 24 Maret 2010 54,6%

Kamis, 25 Maret 2010 49,3%

Hari, tanggal % wkt menganggur

Rabu, 24 Maret 2010 80,21%

Kamis, 25 Maret 2010 32,76%

Saran

Penempatan satu orang pelayan pada masing-masing loket di UPT Perpustakaan ITS sudah sesuai. Selain menghemat biaya yang dikeluarkan oleh ITS, penempatan satu orang pelayan sudah sesuai dengan waktu tunggu maksimal yang dikehendaki oleh pengunjung.

“TERIMA KASIH...”

Documents

Aplikasi Sistem Antrian Saluran Tunggal