Upload
vutuyen
View
216
Download
2
Embed Size (px)
Citation preview
BAB III
ANALISIS dan PERANCANGAN MODEL JARINGAN ANTRIAN
Pada bagian ini akan dijelaskan tahap-tahap yang dilakukan untuk melakukan
analisis dan perancangan model jaringan antrian sistem SMS Kampus, yaitu sebagai
berikut.
1. Menentukan spesifikasi hardware yang akan digunakan pada implementasi
sistem SMS Kampus.
2. Merancang model jaringan antrian sistem, dengan menganalisis kapasitas buffer
yang dibutuhkan untuk sistem SMS Kampus, yang mempertimbangkan populasi
dari mahasiswa AMIK Tri Dharma Pekanbaru untuk lima tahun yang akan
datang.
3. Menganalisis performansi dari resource sistem seperti CPU dan harddisk,
dimana yang akan dianalisis adalah service time, service demand, utilisasi,
residence time, dan jumlah SMS yang ada dalam CPU dan harddisk.
4. Menganalisis performansi server, seperti utilisasi server, probabilitas ada
sejumlah SMS dalam server, baik yang sedang mengantri atau yang sedang
dilayani, probabilitas server idle, jumlah SMS dalam server, throughput server,
response time server, dan probabilitas jumlah SMS yang hilang atau lost.
3.1 Spesifikasi Hardware
Arsitektur dari sistem SMS Kampus yang akan dibangun, dapat dilihat pada Gambar
3.1, dimana sistem menggunakan server tunggal, dan spesifikasi hardware yang akan
digunakan adalah sebagai berikut.
1. Processor Intel Pentium4 550 3.4Ghz/800MHz/1M/LGA775.
2. Harddisk Seagate Barracuda 80GB SATA2-300 7200RPM 8MB, dengan
spesifikasi sebagai berikut.
• Data Transfer Rate : 300 MBps
• Kapasitas : 80 GB
• Spindle Speed (RPM) : 7200 rpm
• Buffer Memori : 8 MB
• Average Seek : 11 ms
3. RAM 512 MB.
Gambar 3.1 Arsitektur sistem SMS kampus AMIK Tri Dharma Pekanbaru.
3.2 Analisis Jumlah Mahasiswa
Jumlah mahasiswa AMIK Tri Dharma pada tahun 2007/2008 adalah 150 orang.
Jumlah mahasiswa merupakan salah satu parameter yang digunakan dalam
menganalisis performansi sistem, yakni merupakan suatu populasi. Dimana populasi
dari jumlah mahasiswa yang akan dipertimbangkan adalah jumlah mahasiswa untuk
5 tahun kedepan. Hal ini bertujuan, agar sistem yang akan dibangun, masih optimal
sampai 5 tahun yang akan datang.
Berdasarkan grafik peningkatan jumlah mahasiswa sejak tahun 2003/2004 sampai
tahun 2007/2008, seperti yang terlihat pada Gambar 3.2, maka dapat diperkirakan
jumlah mahasiswa lima tahun yang akan datang, berdasarkan rata-rata kenaikan
untuk setiap tahunnya.
0
30
64
92105
150
34 2845
13
020406080
100120140160
2003
/2004
2004
/2005
2005
/2006
2006
/2007
2007
/2008
Jumlah Mahasiswa Kenaikan Setiap Tahun
Gambar 3.2 Grafik peningkatan jumlah mahasiswa AMIK Tri Dharma Pekanbaru.
Dari Gambar 3.2 diatas, dapat dilihat bahwa rata-rata peningkatan jumlah mahasiswa
setiap tahunnya adalah 24 mahasiswa. Sehingga untuk 5 tahun yang akan datang
jumlah mahasiswa AMIK Tri Dharma Pekanbaru diperkirakan adalah 270
mahasiswa. Data peningkatan jumlah mahasiswa ini juga disajikan pada Tabel 3.1.
Tabel 3.1 Peningkatan jumlah mahasiswa AMIK Tri Dharma Pekanbaru setiap
tahun.
Tahun Jumlah
Mahasiswa Jumlah Kenaikan
/Tahun 2003/2004 30 0 2004/2005 64 34 2005/2006 92 28 2006/2007 105 13 2007/2008 150 45
Total 120 Rata-rata 24
3.3 Perancangan Model Jaringan Antrian
Dalam perancangan model jaringan antrian ini, terdapat beberapa asumsi yang akan
digunakan, yaitu sebagai berikut.
1. Jumlah SMS adalah ”infinite”, karena walaupun sudah diketahui jumlah
mahasiswa pada AMIK Tri Dharma Pekanbaru untuk 5 tahun yang akan datang
adalah 270 mahasiswa, tetapi tidak dapat diprediksi berapa kali setiap mahasiswa
akan mengirimkan SMS ke server, sehingga jumlah SMS yang akan dikirim
diasumsikan adalah infinite.
2. Jumlah server yang digunakan adalah 1 server.
3. Proses kedatangan atau arrival rate (λ ) SMS adalah random, dengan distribusi
Poisson. Karena kedatangan SMS merupakan distribusi Poisson, maka service
rate (μ ), merupakan distribusi eksponensial. Kedua nilai dari parameter ini
merupakan suatu asumsi, yang diperoleh berdasarkan jumlah mahasiswa AMIK
Tri Dharma Pekanbaru untuk 5 tahun yang akan datang.
4. Prioritas layanan yang digunakan adalah First Come First Serve (FCFS).
5. Kapasitas buffer antrian server adalah finite, sehingga ada SMS yang akan diblok
atau hilang, apabila buffer penuh. Sedangkan kapasistas buffer pada CPU dan
harddisk diasumsikan adalah infinite.
6. Kelas load yang digunakan adalah single class, karena hanya ada satu jenis load
atau request yang akan masuk ke server yaitu SMS.
7. Model jaringan antrian adalah open queueing network model, karena SMS yang
datang akan mendapatkan pelayanan oleh sistem, atau menunggu dalam buffer
jika layanan belum tersedia, dan kemudian meninggalkan sistem jika sudah
mendapatkan layanan.
3.3.1. Analisis Kapasitas Buffer
Buffer merupakan salah satu faktor penting dalam sebuah model jaringan antrian,
karena setiap SMS yang belum mendapatkan layanan dari server akan menunggu di
dalam buffer, sampai server bisa memberikan layanan. Kapasitas buffer ini
direpresentasikan dengan kapasitas dari memori yang akan dialokasikan sebagai
buffer.
Seperti yang dijelaskan dibagian awal subbab 3.3 diatas, bahwa dalam analisis model
jaringan antrian sistem SMS Kampus, diperlukan beberapa asumsi, diantaranya
adalah kapasitas buffer antrian finite. Hal ini mengindikasikan bahwa buffer antrian
dari sistem ini adalah terbatas, sehingga jika suatu SMS datang ke sistem dan
menemukan buffer penuh, maka SMS tersebut akan diblok atau lost. Dan untuk
mengatasi lost SMS, maka perlu dianalisis berapa kapasitas optimal dari buffer
antrian, sehingga tidak ada SMS yang lost.
Berikut adalah tahap-tahap yang dilakukan dalam menentukan kapasitas buffer
antrian.
1. Memberikan asumsi terhadap nilai dari parameter arrival rate (λ ) SMS dan
service rate (μ ), dimana asumsi ini didasarkan kepada 2 hal yaitu:
• jumlah mahasiswa AMIK Tri Dharma Pekanbaru untuk 5 tahun yang akan
datang, yaitu 270 mahasiswa,
• pada kondisi sibuk yaitu pada awal dan akhir semester, diasumsikan bahwa
arrival rate dari SMS adalah 270 SMS dalam satu menit.
Sehingga diperoleh nilai arrival rate (λ ) SMS dan service rate (μ ), untuk satu
menit adalah sebagai berikut:
• untuk 270 SMS/menit, maka arrival rate (λ ) = 270/ 60 = 4,5 SMS/detik,
• service rate yang diinginkan adalah 6 SMS/detik.
2. Selanjutnya adalah menentukan utilisasi server. Utilisasi server ini diperoleh
berdasarkan 2 parameter yaitu arrival rate (λ ) SMS dan service rate (μ ).
Persamaan (2.5.1.2) dapat digunakan untuk memperoleh nilai utilisasi server ini,
sehingga diperoleh:
%7575.065,4
====μλU
3. Jumlah rata-rata SMS dalam server )(N dalam perioda waktu 1 detik, dapat
diperoleh dengan menggunakan persamaan (2.7.1.11).
3 25,075,0
75,0175,0
1==
−=
−=
UUN SMS.
4. Sedangkan jumlah rata-rata SMS dalam antrian )( qN dalam perioda waktu 1
detik, yang diperoleh dari pengurangan jumlah rata-rata SMS dalam server )(N
dengan jumlah rata-rata SMS yang sedang dilayani, atau utilisasi (U) server
adalah:
2,25 25,0
0,5625 75,01
75,011
22
==−
=−
=−−
=−=U
UUU
UUNN q SMS.
5. Setelah memperoleh jumlah SMS dalam antrian )( qN , maka dapat ditentukan
kapasitas memori yang dialokasikan untuk buffer pada server adalah sebagai
berikut.
• Jumlah rata-rata SMS dalam antrian pada server adalah 2,25 SMS.
• Ukuran maksimal untuk 1 SMS adalah 160 karakter[3], untuk pola GSM
dengan 1 karakter = 7 bit, sehingga untuk 1 SMS diperlukan memori sebesar
7160× bit = 1120 bit = 140 Byte.
• Jumlah SMS yang datang dalam perioda waktu satu menit (kondisi sibuk),
adalah 270 SMS, sehingga jumlah memori yang dibutuhkan, merupakan
perkalian antara jumlah rata-rata SMS dalam antrian, dengan kapasitas
memori untuk satu SMS, dan jumlah total SMS yang masuk pada perioda
waktu 1 menit, sehingga:
14025,2 × Byte×270 = 85.050 Byte = 83,057 KByte
Maka jumlah buffer adalah: 5,07685.050/140 = . Nilai ini dapat digenapkan
menjadi 608 waiting line SMS, sehingga kapasitas memorinya adalah 85.120
Byte = 83,125 KByte
Berdasarkan asumsi-asumsi yang diberikan pada awal subbab 3.3, dan hasil
perhitungan yang dilakukan pada subbab 3.3.1 diatas, maka model jaringan antrian
dari sistem SMS Kampus (studi kasus AMIK Tri Dharma Pekanbaru), dapat
dimodelkan secara umum seperti pada Gambar 3.3.
Gambar 3.3 Open queueing network model.
Dalam melakukan analisis performasi model jaringan antrian sistem SMS Kampus
(studi kasus AMIK Tri Dharma Pekanbaru), terdapat 2 metoda analisis yang akan
digunakan yaitu sebagai berikut.
1. Analisis pertama adalah analisis performansi resource yang digunakan dalam
server yaitu CPU dan harddisk. Dimana kedua resource ini terhubung dalam
suatu jaringan antrian yang memiliki feedback, sehingga analisis dilakukan
dengan menggunakan teorema Jackson. Dimana kapasitas buffer antrian pada
setiap resource diasumsikan infinite.
2. Analisis yang kedua adalah analisis terhadap server tunggal dengan populasi
infinite dan kapasitas buffer finite, yaitu dengan open queueing network model.
Sehingga model jaringan antrian yang lebih detil dari Gambar 3.3 diatas, dapat
dilihat pada Gambar 3.4. Dimana untuk masing-masing analisis akan dijelaskan pada
subbab 3.4, dan subbab 3.5 berikut.
CPU
Disk
SERVER
BufferCPU
Buffer Disk
Analisis 1
Analisis 2
Buffer = 608 waiting line
Kedatangan SMS (λ) = 4.5 SMS/detik Keberangkatan SMS
(µ) = 6 SMS/detik
Gambar 3.4 Queueing network model dengan 2 analisis.
3.4 Analisis Performansi Resource
Pada Gambar 3.4 pada kotak Analisis 1, terlihat bahwa terdapat 2 buah resource
yang digunakan dalam server, yaitu CPU dan harddisk. Skenario yang terjadi dalam
model jaringan antrian ini adalah sebagai berikut .
1. Terdapat eksternal SMS yang datang ke CPU dengan arrival rate adalah λ .
2. SMS yang sudah dilayani oleh CPU akan memiliki 2 percabangan, yaitu
menuju ke harddisk untuk melaksanakan operasi I/O harddisk, dengan
probabilitas p, atau keluar dari server karena telah menyelesaikan layanan,
dengan probabilitas 1 – p.
3. Setelah menyelesaikan operasi I/O pada harddisk, SMS akan kembali ke
antrian CPU, untuk meminta layanan berikutnya, sehingga CPU memiliki 2
masukan SMS yaitu dari eksternal SMS, dan SMS dari harddisk. Arrival rate
untuk CPU dinotasikan dengan 1λ . Arrival rate ke CPU merupakan gabungan
dari kedua masukan tersebut yaitu, arrival rate SMS dari harddisk ( 1λ p), dan
eksternal arrival rate SMS (λ ), sehingga untuk memperoleh nilai dari arrival
rate pada CPU, dapat menggunakan persamaan (2.9.1).
pp
−=+=
111λλλλ
Dari kondisi tersebut diatas, terlihat bahwa terdapat suatu feedback yang terjadi
dalam model jaringan antrian ini. Sehingga model jaringan antrian seperti ini dapat
dianalisis dengan menggunakan teorema Jackson. Deskripsi detil dari model
jaringan antrian ini, dapat dilihat pada Gambar 3.5. Dalam analisis model jaringan
antrian dengan teorema Jackson ini, terdapat beberapa asumsi yang digunakan yaitu
sebagai berikut,
1. analisis dilakukan dalam perioda waktu 1 detik,
2. arrival rate SMS eksternal (λ ) adalah 4,5 SMS/detik.
Gambar 3.5 Queueing network model dengan teorema Jackson.
3.4.1 Analisis Arrival Rate (λ ) Resource
Dalam analisis arrival rate (λ ) dari setiap resource ini, selain 2 asumsi yang sudah
disebutkan pada bagian awal subbab 3.4 ini, terdapat 1 asumsi lagi yang digunakan
dalam analisis ini yaitu; asumsi terhadap probabilitas dari percabangan yang terjadi
setelah SMS memperoleh layanan dari CPU. Dimana disini diasumsikan bahwa
probabilitas SMS yang meminta layanan kembali untuk operasi I/O pada harddisk
(p) adalah 30%, dan SMS yang telah selesai diproses dari server (1-p) adalah 70%[7].
Dari ketiga asumsi tersebut, maka dapat diperoleh arrival rate yang menuju CPU
( 1λ ), adalah:
6,42857 3,01
5,411 =
−=
−=
pλλ SMS/detik.
Sedangkan untuk arrival rate menuju harddisk ( 1λp ) adalah:
1,92857 6,42857 3,01 =×=λp SMS/detik.
SMS yang telah menyelesaikan layanan, dan keluar dari sistem atau merupakan
throughput sistem adalah:
4.5 6,42857 )3,01()1( 1 =×−=− λp SMS/detik.
3.4.2 Analisis Service Time (Si) Resource
Dari Gambar 3.5 diatas, terlihat bahwa terdapat 2 resource yang digunakan yaitu
CPU dan harddisk. Dimana untuk melakukan analisis lebih lanjut terhadap model
jaringan antrian resource ini, diperlukan parameter service time (Si) untuk setiap
resource. Service time merupakan perioda waktu dimana sebuah request menerima
layanan dari suatu resource.
3.4.2.1 Analisis Service Time Processor (SCPU)
Seperti yang telah disebutkan pada subbab 3.1, dimana spesifikasi dari processor
yang digunakan pada server ini, adalah menggunakan processor Intel Pentium4 550
3.4Ghz/800MHz/1M/LGA775. Terlihat bahwa clock rate (f) dari processor ini
adalah 3,4 Ghz.
Performansi dari sebuah processor dapat dilihat dari waktu yang digunakan oleh
processor untuk mengeksekusi sebuah program, (T detik/program), dimana waktu
processor ini dapat diperoleh dengan persamaan (2.11.1), dan selanjutnya disebut
dengan waktu CPU.
Untuk memperoleh nilai dari waktu CPU ini, maka diperlukan beberapa parameter
seperti yang sudah dijelaskan pada subbab 2.11, yaitu instruction count (Ic), cycles
per instruction(CPI). Karena pada penelitian ini, tidak melakukan perancangan
program aplikasi dari SMS Kampus, maka digunakan asumsi untuk nilai dari kedua
parameter ini, yaitu sebagai berikut:
1. instruction count (Ic) diasumsikan 500.000 instruksi,
2. rata-rata cycles per instruction (CPI) adalah 15.
Selain kedua parameter diatas yaitu instruction count (Ic), cycles per instruction
(CPI), untuk memperoleh waktu CPU, juga diperlukan parameter cycle time (τ )
CPU, yang merupakan inverse dari clock rate (f) CPU, yaitu:
9104,34,3
1 −×==GHz
τ detik.
Sehingga diperoleh waktu CPU (T) (dalam detik/program) yang diperlukan untuk
mengeksekusi program aplikasi SMS adalah:
detik 0,0255 104,315000.500 9 =×××=××= −τCPIIT c .
3.4.2.2 Analisis Service Time Harddisk (Sdisk)
Magnetik disk merupakan komponen penting untuk setiap sistem komputer. Jumlah
akses informasi yang disimpan pada magnetik disk, lebih banyak dibandingkan
jumlah akses informasi pada Random Access Memory (RAM). Yang menjadi ukuran
performansi pada harddisk adalah service time ( dS ) yaitu merupakan rata-rata waktu
yang dibutuhkan oleh controller ditambah disk, untuk mengakses satu blok data dari
disk. Persamaan (2.10.1) dapat digunakan untuk memperoleh dS ini.
)( meTransferTiLatencyRotationalSeekTimePTimeControllerS missd ++×+=
Dari persamaan (2.10.1) di atas dapat dilihat bahwa parameter yang mempengaruhi
service time dari harddisk adalah controller time, Pmiss, seek time, rotational latency
dan transfer time. Controller time merupakan waktu yang diperlukan oleh sebuah
controller untuk memproses sebuah I/O request (termasuk waktu untuk mencek
cache, ditambah waktu untuk read/write sebuah blok dari/ke cache). Sedangkan
Pmiss, merupakan probabilitas dimana blok yang dimaksud tidak ada pada disk cache.
Seek time merupakan rata-rata waktu yang dibutuhkan untuk menempatkan arm pada
cylinder yang tepat, dan transfer time adalah waktu transfer sebuah blok dari disk ke
disk controller. Untuk Pmiss, seek time, dan rotational latency, tergantung kepada
jenis workload yang diberikan ke subsistem disk, dan jenis workload ini ada 2 yaitu
random dan sequential, seperti yang sudah dijelaskan pada subbab 2.10.
Seperti yang sudah disebutkan pada subbab 3.1 diatas, dimana spesifikasi harddisk
yang digunakan adalah harddisk Seagate Barracuda 80GB SATA2-300 7200RPM
8MB, dengan spesifikasi sebagai berikut.
• Data transfer rate : 300 MBps
• Kapasitas : 80 GB
• Spindle speed (RPM) : 7200 rpm
• Buffer Memori : 8 MB
• Average Seek : 11 ms
Dalam analisis service time harddisk ini, digunakan beberapa asumsi sebagai berikut:
1. jenis workload adalah random,
2. nilai parameter controller time adalah 0,1 milidetik,
3. rata-rata seek time, disk speed dan transfer rate diambil dari spesifikasi harddisk
yang digunakan yaitu seek time = 11 milidetik, disk speed = 7200 RPM, dan
transfer rate = 360 MBps,
4. untuk blocksize yang akan diakses disajikan pada Tabel 3.2.
Dari Tabel. 3.2, terlihat bahwa rata-rata ukuran blok yang akan diakses pada
harddisk adalah 99,7 karakter, dimana untuk pola GSM, 1 karakter = 7 bit, sehingga
rata-rata blok yang diakses adalah 697,9 77,99 =× bit bit = 87,2375 Byte. Transfer
time pada harddisk ini dapat diperoleh dengan menggunakan persamaan (2.10.2),
yaitu:
milidetik 100,242326 detik 100,242326 10360
2375,87 366
−− ×=×=×
=
=
meTransferTi
teTransferRaBlockSizemeTransferTi
Untuk Pmiss, seek time, rotational latency, diperoleh dengan menggunakan persamaan
random workload yaitu persamaan (2.10.3) sampai dengan (2.10.6), sebagai berikut:
• Pmiss pada random workload bernilai 1.
• SeekTime = Seekrand = 11 milidetik
• RotationalLatency = ×21 DiskRevolutionTime, dimana,
DiskRevolutionTime= 0083,0720060
DiskSpeed60
== detik = 8,3 milidetik.
Sehingga diperoleh,
RotationalLatency = ×21 DiskRevolutionTime= ×
21 8,3milidetik=4,17 milidetik.
Service time dS harddisk adalah;
detik1015,2702 milidetik 15,2702
))10(0,242326 17,411(11,0
)(
3
3
−
−
×==
×++×+=
++×+=
d
d
missd
S
S
meTransferTiLatencyRotationalSeekTimePTimeControllerS
3.4.3 Analisis Utilisasi (Ui) Resource
Setelah diperoleh service time (S) untuk setiap resource yaitu 0,0255 detik CPU, dan
15,2702 detik10 3−× harddisk, maka utilisasi dari masing-masing resource dalam
perioda waktu 1 detik, dapat diperoleh dengan menggunakan persamaan (2.5.12),
yaitu sebagai berikut.
• Utilisasi CPU.
Arrival rate CPU 6,42857 1 =λ SMS/detik dan service time CPU (SCPU) adalah
0,0255 detik , sehingga diperoleh,
16,4% 0,163929 0,0255 6,42857 1 ==×=×= CPUCPU SU λ
• Utilisasi harddisk
Arrival rate harddisk 1,928571 =λp SMS/detik dan service time harddisk (Sdisk)
adalah 31015,2702 −× detik, sehingga diperoleh,
%9,20,0294496 )1015,2702 (1,92857 -31 ==××=×= CPUdisk SpU λ
Tabel 3.2 Ukuran blok yang diakses pada harddisk.
Format SMS Jumlah Karakter
Informasi Kartu Hasil Studi. 160 Informasi Nilai suatu Mata Kuliah. Nilai mata kuliah dengan kode (6 digit) untuk mahasiswa dengan NIM (8 digit) adalah (4 digit)
84
Informasi IPK (Indeks Prestasi Kumulatif). IPK untuk mahasiswa dengan NIM (8 digit) adalah (4 digit) 51
Informasi Nama Dosen Pembimbing Dosen Pembimbing mahasiswa dengan NIM (8 digit) adalah (max 25 digit) 79
Informasi Jadwal Kuliah 1 SEMESTER. 160 Informasi Jadwal Suatu Mata Kuliah. Jadwal Mata Kuliah dengan KODE (6digit) adalah hari (6digit), 14.30 WIB, Ruang 2402
79
Informasi Jadwal Ujian SEMESTER. 160 Informasi Umum Kampus. 160 Informasi kelulusan Mahasiswa baru. Calon Mahasiswa dengan No Test (8 digit) dinyatakan (11 digit)
62
Informasi Kalender Akademik 160 Informasi Bantuan 1. KHS 2. NilaiMataKuliah 3. IPK 4. DosenPembimbing 5. JadwalKuliah 6. JadwalMataKuliah 7. JadwalUjian 8. KelulusanMahasiswabaru 9. KalenderAkademik 10. InformasiUmum
156
Ketik ATP <spasi> KHS <spasi> NIM <spasi> SEM_X, contoh ATP <spasi> KHS <spasi> 23206006 <spasi> SEM_1 102
Ketik ATP <spasi> NIL <spasi> NIM <spasi> KODE_MK, contoh ATP <spasi> NIL <spasi> 23206006 <spasi> EC7002 105
Ketik ATP <spasi> IPK <spasi> NIM, contoh ATP <spasi> IPK <spasi> 23206006 74
Ketik ATP <spasi> DSN <spasi> PBB <spasi>NIM, contoh ATP <spasi> DSN <spasi> PBB <spasi> 23206006 98
Ketik ATP <spasi> JDWL <spasi> PS_X <spasi> SEM_X, contoh ATP <spasi> JDWL <spasi> PS_TK <spasi> SEM_1 95
Ketik ATP <spasi> JDWL <spasi> KODE_MK, contoh ATP <spasi> JDWL <spasi> EC7002 78
Ketik ATP <spasi> JDWL_UJN <spasi> PS_X <spasi> SEM_X, contoh ATP <spasi> JDWL_UJN <spasi> PS_TK <spasi> SEM_1 110
Ketik ATP <spasi> PMB <spasi> No_Test, contoh ATP <spasi> PMB <spasi> 11112222 78
Ketik ATP <spasi> KLA 21 Ketik ATP <spasi> INFO 22 Jumlah Total 2094 Rata-rata 99,7
3.4.4 Analisis Rata-rata Jumlah Kunjungan (Vi) ke Resource
Seperti yang diasumsikan pada subbab 3.4.1, dimana probabilitas dari percabangan
yang terjadi setelah SMS memperoleh layanan dari CPU adalah, probabilitas SMS
yang meminta layanan kembali untuk operasi I/O pada harddisk (p) 30% dan yang
selesai dari server (1-p) 70%.
Dalam analisis ini jumlah kunjungan untuk setiap resource diasumsikan adalah
sama, sehingga persamaan (2.9.2) dapat digunakan untuk menperoleh rata-rata
jumlah kunjungan SMS ke masing-masing resource, adalah sebagai berikut,
429,17,0
13,01
11
1==
−=
−=
pV kali
3.4.5 Analisis Service Demand Resource (Di)
Persamaan (2.5.3.1) yang merupakan hukum service demand, dapat digunakan untuk
memperoleh service demand untuk setiap resource, yang merupakan hasil perkalian
antara service time ( S ), dengan rata-rata jumlah kunjungan (V ), sehingga diperoleh
service demand untuk setiap resource adalah;
• Service demand CPU ( CPUD ) adalah:
0,0364286 0,0255 429,1 =×=×= CPUCPUCPU SVD detik.
• Service demand harddisk ( diskD ) adalah:
0,0218146 1015,2702 429,1 -3 =××=×= diskdiskdisk SVD detik.
Dari kedua service demand resource ini, dapat ditentukan maksimum arrival rate
satλ =max
1D
ke server dalam perioda waktu 1 detik, dimana service demand max
(Dmax) adalah service demand CPU ( CPUD ) yaitu 0,0364286 detik. Sehingga
diperoleh nilai saturasi dari server adalah;
27,451 0,0364286
11
max
===Dsatλ SMS/detik.
Hal ini mengindikasikan bahwa server mampu memproses arrival rate SMS dalam
perioda waktu 1 detik adalah maksimal 27,451 SMS.
3.4.6 Analisis Residence Time Resource ( '
iR )
Persamaan (2.8.3) dapat digunakan untuk memperoleh nilai residence time ( '
iR )
untuk setiap resource dalam perioda waktu 1 detik. Dimana dalam menentukan
residence time ( 'iR ) dari setiap resource, diperlukan parameter utilisasi (Ui), dan
service demand (Di) dari setiap resource, dimana kedua parameter ini sudah
diperoleh pada subbab 3.4.3 dan 3.4.5, diatas.
• Residence time CPU ( '
CPUR ).
Utilisasi dari CPU (UCPU) yang sudah diperoleh pada subbab 3.4.3 adalah
,00273214 0 , dan service demand (DCPU) pada subbab 3.4.5 adalah 0,0364286
detik, sehingga diperoleh residence time CPU ( 'CPUR ) adalah:
0,0435712 0,163929 1
0,0364286 1
' =−
=−
=CPU
CPUCPU U
DR detik.
• Residence time ( '
diskR ) Harddisk
Utilisasi harddisk (Udisk) yang sudah diperoleh pada subbab 3.4.3 adalah
0,000490828, dan service demand (Ddisk) pada subbab 3.4.5 adalah 0,0218146
detik, sehingga diperoleh residence time CPU ( 'diskR ) adalah:
0,0224765 0,02944961
0,0218146 1
' =−
=−
=disk
diskdisk U
DR detik.
Dari penjumlahan kedua nilai residence time resource ini, dapat diperoleh rata-rata
response time server dalam perioda 1 detik adalah;
detik 0,0660477 0,0224765 0,0435712 '' =+=+= diskCPU RRR
3.4.7 Analisis Rata-rata SMS pada Resource (ni)
Dalam analisis rata-rata SMS pada setiap resource digunakan beberapa asumsi
berikut:
1. model antrian pada setiap reource memiliki populasi infinite,
2. kapasitas buffer pada setiap resource adalah infinite.
Dari kedua asumsi diatas, maka persamaan (2.7.1.11) dapat digunakan untuk
menganalisis jumlah rata-rata SMS dalam setiap resource dalam perioda waktu 1
detik. Parameter yang dilibatkan dalam analisis ini adalah utilisasi (Ui) dari setiap
resource, dimana nilai dari setiap utilisasi resource (Ui) ini, sudah diperoleh pada
subbab 3.4.3, diatas.
• Rata-rata SMS pada CPU ( CPUn ).
Utilisasi dari CPU (UCPU) yang sudah diperoleh pada subbab 3.4.3 adalah
0,00273214, sehingga diperoleh jumlah rata-rata SMS pada CPU, baik yang
sedang dilayani atau yang menunggu adalah:
0,196071 0,163929 1
0,1639291
=−
=−
=CPU
CPUCPU U
Un SMS.
• Rata-rata request pada disk ( diskn ).
Utilisasi dari CPU (Udisk) yang sudah diperoleh pada subbab 3.4.3 adalah
0,000490828, sehingga diperoleh jumlah rata-rata SMS pada harddisk, baik yang
sedang dilayani atau yang menunggu adalah:
0,0303432 0,0294496 1
0,02944961
=−
=−
=dik
diskdisk U
Un SMS.
Rata-rata SMS pada server dalam perioda 1 detik adalah:
0.226414 0,0303432 0,196071 =+=+= diskCPU nnN SMS
Dari semua analisis diatas, maka model jaringan antrian pada Gambar 3.5 dapat
digambarkan kembali dengan memberikan nilai dari setiap parameter, seperti yang
terlihat pada Gambar 3.6 berikut. Dimana terlihat bahwa kondisi yang terjadi
merupakan operasi equilibrium, dimana rata-rata arrival rate sama dengan rata-rata
departure rate atau merupakan throughput (X), dan kondisi seperti ini merupakan
kondisi yang diinginkan karena tidak ada SMS yang akan hilang.
detik 0,0435712 ' =CPUR
etik0,0224765d ' =diskR
Gambar 3.6 Nilai parameter dalam queueing network model Jackson theorem.
Hasil dari analisis dari performansi resource (CPU dan harddisk) untuk nilai arrival
rate yang bervariasi, yaitu dari 1 SMS/menit sampai dengan 270 SMS/menit,
disajikan dalam bentuk grafik pada Gambar 3.7 dan dalam bentuk tabel pada
lampiran A.1. Sedangkan hasil analisis untuk nilai arrival rate mulai dari 1
SMS/detik sampai dengan nilai arrival rate saturasi yang diperoleh pada subbab
3.5.5 yaitu 27,451 SMS/detik, disajikan dalam bentuk grafik pada Gambar 3.8 dan
dalam bentuk tabel pada lampiran A.2.
Gambar 3.7 Grafik analisis performansi resource (CPU dan harddisk) untuk arrival rate 1 SMS sampai dengan 270 SMS/menit.
Gambar 3.7 Grafik analisis performansi resource (CPU dan harddisk) untuk arrival rate 1 SMS sampai dengan arrival rate saturasi,
dalam perioda waktu 1 detik
3.5 Analisis Performansi Server
Pada bagian ini, model jaringan antrian dari Gambar 3.4, akan dipandang seperti
model jaringan antrian pada Gambar 3.3, yaitu sebagai sebuah server. Dalam
analisis server ini terdapat beberapa asumsi yang digunakan, yaitu sebagai berikut.
1. Server dipandang sebagai open queueing network model, dengan populasi yang
infinite dan kapasitas buffer yang terbatas yaitu 608 waiting line. Analisis akan
dilakukan untuk kapasitas buffer yang berbeda yaitu 1, 10, 20, 30 40, 50 dan 608
waiting line.
2. Analisis dilakukan terhadap nilai arrival rate (λ ) yang bervariasi, yaitu dari 1
SMS/menit sampai dengan 270 SMS/menit. Kecuali pada analisis probabilitas
server memiliki sejumlah SMS, dan probabilitas SMS yang lost, menggunakan
arrival rate pada kondisi sibuk yaitu 270SMS/menit
3. Service rate (μ ) yang digunakan adalah tetap yaitu 6 SMS/detik.
3.5.1.Analisis Probabilitas Server Idle ( 0p )
Persamaan (2.7.2.3) dapat digunakan untuk memperoleh probabilitas server idle
yang merupakan probabilitas server tidak melakukan layanan terhadap SMS.
10
1
1
+
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
= Wp
μλ
μλ
Seperti yang sudah dijelaskan pada bagian awal subbab 3.6 ini, bahwa analisis akan
dilakukan terhadap:
1. arrival rate (λ ) adalah dari 1 SMS/menit sampai dengan 270 SMS/menit,
2. service rate (μ ) adalah konstan yaitu 6 SMS/detik,
3. kapasitas buffer (W) adalah 1, 10, 20, 30, 40, 50 dan 608 waiting line.
Hasil dari analisis probabilitas server idle (p0) disajikan dalam Lampiran B.1 dalam
bentuk tabel, dan dalam bentuk grafik pada Gambar 3.9.
0
20
40
60
80
100
120
1 15 29 43 57 71 85 99 113 127 141 155 169 183 197 211 225 239 253 267
Arrival rate/menit
Prob
abili
tas s
erve
r idl
e (%
)
p0 (W=1)p0 (W=10)p0 (W=20)p0 (W=30)p0 (W=40)p0 (W=50)p0 (W=608)
Gambar 3.9 Grafik hubungan p0 untuk setiap kedatangan SMS/jam.
3.5.2.Analisis Probabilitas Server Memiliki k SMS ( kp )
Untuk memperoleh probabilitas dimana server memiliki sejumlah k SMS, maka
dapat dilakukan dengan persamaan (2.7.2.1).
k
Wkp ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
= + μλ
μλ
μλ
1
1
1
Pada analisis probabilitas server memiliki sejumlah k SMS, digunakan beberapa
asumsi sebagai berikut:
1. arrival rate (λ ) merupakan arrival rate pada kondisi sibuk yaitu 270 SMS/menit
atau 4.5 SMS/detik,
2. service rate (μ ) adalah tetap yaitu 6 SMS/detik,
3. variabel k adalah 1 sampai 270,
4. kapasitas buffer (W) adalah 1, 10, 20, 30, 40, 50 dan 608 waiting line.
Hasil dari analisis ini, dapat dilihat pada Lampiran B.2 dalam bentuk tabel dan
disajikan dalam bentuk grafik pada Gambar 3.10 berikut.
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
1 15 29 43 57 71 85 99 113 127 141 155 169 183 197 211 225 239 253 267
Jumlah SMS dalam server (k )
p k (%
)
pk W=1pk W=10pk W=20pk W=30pk W=40pk W=50pk W=608
Gambar 3.10 Grafik hubungan pk dengan k.
3.5.3.Analisis Utilisasi Server (U)
Pada analisis utilisasi ini, analisis dilakukan dengan menggunakan asumsi sebagai
berikut:
1. arrival rate (λ ) adalah dari 1 SMS/menit sampai dengan 270 SMS/menit,
2. service rate (μ ) adalah konstan yaitu 6 SMS/detik,
3. kapasitas buffer (W) adalah 1, 10, 20, 30, 40, 50 dan 608 waiting line.
Persamaan (2.7.2.5) dapat digunakan untuk memperoleh utilisasi server, dan hasil
dari analisis ini disajikan dalam bentuk tabel pada Lampiran B.3, dan dalam bentuk
grafik, seperti yang terlihat pada Gambar 3.11.
1
1
1
+
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛−
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞⎜
⎝⎛−⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛
= W
W
U
μλ
μλ
μλ
pk = Probabilitas ada sejumlah k SMS dalam server
0
10
20
30
40
50
60
70
80
1 15 29 43 57 71 85 99 113 127 141 155 169 183 197 211 225 239 253 267
Arrival rate/menit
Util
isas
i ser
ver (
%)
U (W=1)U (W=10)U (W=20)U (W=30)U (W=40)U (W=50)U (W=608)
Gambar 3.11 Grafik hubungan utilisasi untuk setiap kedatangan SMS/jam.
3.5.4.Analisis Jumlah Rata-rata SMS dalam Server ( N )
Untuk jumlah rata-rata SMS ( N ) pada server dapat menggunakan persamaan
(2.7.2.7).
( ) ( ) ( ) ( )[ ]
( )[ ] ( )( )μλμλμλμλμλ
−−++−
= +
+
1111
1
1
W
WW WWN
Hasil dari perhitungan ini disajikan dalam bentuk tabel pada Lampiran B.4, dan
dalam bentuk grafik, seperti yang terlihat pada Gambar 3.12. Asumsi yang
digunakan pada analisis ini, adalah sebagai berikut:
1. arrival rate (λ ) adalah dari 1 SMS/menit sampai dengan 270 SMS/menit,
2. service rate (μ ) adalah konstan yaitu 6 SMS/detik,
3. kapasitas buffer (W) adalah 1, 10, 20, 30, 40, 50 dan 608 waiting line.
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
1 15 29 43 57 71 85 99 113 127 141 155 169 183 197 211 225 239 253 267
Arrival rate/menit
Jum
lah
SMS
dala
m se
rver
(N)
N (W=1)N (W=10)N (W=20)N (W=30)N (W=40)N (W=50)N (W=608)
Gambar 3.12 Grafik hubungan utilisasi server dengan jumlah SMS dalam server.
3.5.5.Analisis Rata-rata Throughput Server (X0)
Untuk memperoleh throughput (X0) dari server, dapat menggunakan persamaan
(2.7.2.8), yaitu sebagai berikut:
( )[ ]
( ) 10 11
+−−
= W
W
Xμλμλλ
Hasil dari analisis throughput ini dapat dilihat dalam bentuk tabel pada Lampiran
B.5, dan dalam bentuk grafik pada Gambar 3.13, dengan asumsi sebagai berikut:
1. arrival rate (λ ) adalah dari 1 SMS/menit sampai dengan 270 SMS/menit,
2. service rate (μ ) adalah konstan yaitu 6 SMS/detik,
3. kapasitas buffer (W) adalah 1, 10, 20, 30, 40, 50 dan 608 waiting line.
Dari hasil analisis tersebut, terlihat bahwa nilai dari throughput 0X adalah sama
dengan jumlah arrival rate λ untuk perioda waktu 1 menit, hal ini mengindikasikan
bahwa tidak ada SMS yang akan lost pada server.
0
50
100
150
200
250
300
1 15 29 43 57 71 85 99 113 127 141 155 169 183 197 211 225 239 253 267
Arrival rate/menit
Thro
ughp
ut (X
) ser
ver/m
enit
X (W=1)X (W=10)X (W=20)X (W=30)X (W=40)X (W=50)X (W=608)
Gambar 3.13 Grafik troughput server untuk setiap kedatangan SMS/jam.
3.5.6.Analisis Rata-rata Response Time Server (R)
Untuk menghitung rata-rata response time (R) pada model ini, digunakan persamaan
(2.7.2.9), adalah:
( ) ( )( )[ ]
( )[ ] ( )( )μλμλμλμλ
−−++−
=+
11111
W
WW WWSR
Hasil dari komputasi response time ini, dapat dilihat dalam bentuk tabel pada
Lampiran B.6, atau dalam bentuk grafik pada Gambar 3.14, yang didasarkan pada
asumsi sebagai berikut:
1. arrival rate (λ ) adalah dari 1 SMS/menit sampai dengan 270 SMS/menit,
2. service rate (μ ) adalah konstan yaitu 6 SMS/detik,
3. kapasitas buffer (W) adalah 1, 10, 20, 30, 40, 50 dan 608 waiting line.
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
1 15 29 43 57 71 85 99 113 127 141 155 169 183 197 211 225 239 253 267
Arrival rate/menit
Res
pons
e tim
e (d
etik
) R (W=1)R (W=10)R (W=20)R (W=30)R (W=40)R (W=50)R (W=608)
Gambar 3.14 Grafik response time untuk setiap kedatangan SMS/jam.
3.5.7.Analisis Probabilitas Lost SMS (ploss)
Pada sistem dengan model finite queue, metrik performansi yang penting adalah
probabilitas SMS yang hilang (lost), yang disebabkan karena buffer antrian penuh.
Dimana probabilitas SMS lost ini dinyatakan dengan pw, karena SMS hanya akan
hilang ketika sistem berada pada state W, sehingga ploss = pw. Persamaan (2.7.2.10)
dapat digunakan untuk memperoleh probabilitas SMS yang hilang, yaitu:
10 ≠⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= Upp
W
W μλ
Hasil dari perhitungan ini dapat dilihat pada tabel dalam Lampiran B.7, dan grafik
hasil disajikan pada Gambar 3.15, dengan asumsis sebagai berikut:
1. arrival rate (λ ) adalah konstan yaitu jumlah kedatangan pada jam sibuk yaitu
270 SMS/menit atau 4.5 SMS/detik,
2. service rate (μ ) adalah konstan yaitu 6 SMS/detik,
3. kapasitas buffer (W) adalah 1, 10, 20, 30, 40, 50 dan 608 waiting line.
0%0.0000324%0.0006%0.01%0.18%3.22%
42.86%
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
1 10 20 30 40 50 608
Jumlah Buffer
Pers
enta
se L
ost (
%)
Gambar 3.15 Grafik Probabilitas SMS yang lost.
Dari analisis yang telah dilakukan diatas, maka dapat disimpulakan bahwa buffer
yang optimal untuk sistem ini adalah 30 buffer, karena untuk jumlah buffer 30
waiting line ini, nilainya sudah mewakili 99,9 % dari nilai yang diperoleh untuk
buffer 608 waiting line. Sehingga kapasitas memori yang dialokasikan untuk buffer
ini adalah : 14030× Byte = 4200 Byte = 4,102 Kbyte. Dan tabel perbandingan nilai
dari buffer untuk 270 SMS/menit disajikan pada Tabel 3.3 berikut.
Tabel 3.3 Perbandingan Nilai analisis dengan kapasitas buffer yang bervariasi
1 buffer 10 buffer 11 buffer 12 buffer 13 buffer 14 buffer 15 buffer
N 0.7500000000 2.5524452592 2.6361947641 2.7055868987 2.7627297847 2.8095175393 2.8476248036
% 25 85,1 87,9 90,2 92,1 93,7 94,9
Pk 0.4285714286 0.1957683008 0.1936336063 0.1920628888 0.1909014725 0.1900395866 0.1893982622
% 43,8 95,8 96,8 97,6 98,2 98,7 98,9
R 0.1666666667 0.5672100576 0.5858210587 0.6012415331 0.6139399521 0.6243372310 0.6328055119
% 25 85,1 87,9 90,2 92,1 93,7 94,9
X 2.5714285714 4.4338535935 4.4509311498 4.4634968899 4.4727882199 4.4796833072 4.4848139022
% 57,1 98,5 98,9 99,2 99,4 99,5 99,7
U 0.4285714286 0.7389755989 0.7418218583 0.7439161483 0.7454647033 0.7466138845 0.7474689837
% 57,1 98,5 98,9 99,2 99,4 99,5 99,7
P0 0.5714285714 0.2610244011 0.2581781417 0.2560838517 0.2545352967 0.2533861155 0.2525310163
% 43,8 95,8 96,8 97,6 98,2 98,7 98,9
16 buffer 17 buffer 18 buffer 19 buffer 20 buffer 21 buffer 22 buffer
N 2.8785112180 2.9034330394 2.9234593997 2.9394911245 2.9522804922 2.9624507515 2.9705145929
% 95,9 96,8 97,4 97,9 98,4 98,7 99
Pk 0.1889201024 0.1885630639 0.1882961694 0.1880964938 0.1879470149 0.1878350614 0.1877511839
% 99,2 99,4 99,6 99,7 99,8 99,8 99,9
R 0.6396691595 0.6452073421 0.6496576444 0.6532202499 0.6560623316 0.6583223892 0.6601143540
% 95,9 96,8 97,4 97,9 98,4 98,7 99
X 4.4886391811 4.4914954889 4.4936306447 4.4952280492 4.4964238811 4.4973195084 4.4979905291
% 99,7 99,8 99,9 99,9 99,9 99,9 99,9
U 0.7481065302 0.7485825815 0.7489384408 0.7492046749 0.7494039802 0.7495532514 0.7496650882
% 99,7 99,8 99,9 99,9 99,9 99,9 99,9
P0 0.2518934698 0.2514174185 0.2510615592 0.2507953251 0.2505960198 0.2504467486 0.2503349118
% 99,2 99,4 99,6 99,7 99,8 99,8 99,9
23 buffer 24 buffer 25 buffer 26 buffer 27 buffer 28 buffer 29 buffer
N 2.9768910842 2.9819208165 2.9858791836 2.9889878366 2.9914244296 2.9933308180 2.9948198860
% 99,2 99,4 99,5 99,6 99,7 99,8 99,8
Pk 0.1876883248 0.1876412082 0.1876058862 0.1875794034 0.1875595463 0.1875446562 0.1875334901
% 99,9 99,9 99,9 99,9 99,9 99,9 99,9
R 0.6615313521 0.6626490703 0.6635287075 0.6642195192 0.6647609844 0.6651846262 0.6655155302
% 99,2 99,4 99,5 99,6 99,7 99,8 99,8
X 4.4984934014 4.4988703347 4.4991529105 4.4993647726 4.4995236299 4.4996427508 4.4997320790
% 99,9 99,9 99,9 99,9 99,9 99,9 99,9
U 0.7497489002 0.7498117224 0.7498588184 0.7498941288 0.7499206050 0.7499404585 0.7499553465
% 99,9 99,9 99,9 99,9 99,9 99,9 99,9
P0 0.2502510998 0.2501882776 0.2501411816 0.2501058712 0.2500793950 0.2500595415 0.2500446535
% 99,9 99,9 99,9 99,9 99,9 99,9 99,9
30 buffer 40 buffer 50 buffer 608 buffer
N 2.9959811853 2.9996982994 2.9999787629 3
% 99,9 99,9 99,9 100
Pk 0.187525116 0.187501414 0.18750008 0.1875
% 99,9 99,9 99,9 100
R 0.6657735967 0.6665996221 0.6666619473 0.6666666667
% 99,9 99,9 99,9 100
X 4.4997990682 4.4999886863 4.4999993629 4.5
% 99,9 99,9 99,9 100
U 0.7499665114 0.7499981144 0.7499998938 0.75
% 99,9 99,9 99,9 100
P0 0.2500334886 0.2500018856 0.2500001062 0.25
% 99,9 99,9 99,9 100