APLIKÁCIA VÝSLEDKOV

EXPERIMENTÁLNEJ IDENTIFIKÁCIE

V NÁVRHU RIADENIA REÁLNEHO

MODELU HYDRAULICKÉHO

SYSTÉMU

Vypracoval: Bc. Jakub Čerkala

Vedúci DP: doc. Ing. Anna Jadlovská PhD.

KOŠICE 2012

Technická univerzita v Košiciach Fakulta elektrotechniky a informatiky

Katedra kybernetiky a umelej inteligencie

PREHĽAD DIPLOMOVEJ PRÁCE

A. Laboratórny model hydraulického systému 1) Popis laboratórneho modelu

2) Komunikácia s modelom

3) Voľba pracovného bodu

B. Analytická identifikácia 1) Odvodenie nelineárneho modelu na základe nameraných parametrov

2) Linearizácia nelineárneho modelu v pracovnom bode

C. Experimentálna identifikácia 1) Stochastické regresné model ARX a ARMAX

2) Pseudonáhodný binárny signál pre budenie motora čerpadla

3) Predspracovanie dát pre experimentálnu identifikáciu

4) Metóda najmenších štvorcov

5) Validácia výsledku identifikácie a porovnanie aproximácii

6) Prístupy experimentálnej identifikácie pre Matlab/Simulink

D. Syntéza riadenia 1) Spätno-väzobné riadenie metódou umiestnenia pólov

2) Stavové LQ riadenia podľa kvadratického kritéria

3) Porovnanie výsledkov riadenia

E. Výukové a programové moduly 1) Modul pre experimentálnu identifikáciu

2) Modul pre stavové LQ riadenie

2

A.1. POPIS LABORATÓRNEHO MODELU

HYDRAULICKÉHO SYSTÉMU

3

Súčasť Laboratória mechatronických systémov

Vstupom je napätie budenia čerpadla uin(t)

Výstupom výšky hladín h1(t) a h2(t)

Vlastnosti modelu: PLC

frekvenčný menič

Lopatkové čerpadlo

kapacitné snímače

modifikovateľné výtokové ventily

Veličina Premenná Hodnota Jednotka

Výška nádrže hmax 0.3 m

Blokovanie pretečenia hlim 280 mm

Rozsah budiaceho signálu Uin 0 – 10 V

Polomer prvého výtokového ventilu fv1 0.003 m

Polomer druhého výtokového ventilu fv2 0.0031 m

A.2. KOMUNIKÁCIA S LABORATÓRNYM

MODELOM

4

Komunikácia na báze DDE kanálu

Ethernet s RsLinx

Vlastná séria funkcii pre spravovanie komunikácii v prostredí Matlab

Priebežné vykresľovanie grafov v Matlab figure

Navrhnutý program umožňuje: Testovanie komunikácie

Experiment budenia

Experiment riadenia

Ukladanie dátových súborov

A.3. VOĽBA PRACOVNÉHO BODU

HYDRAULICKÉHO SYSTÉMU

5

Požadovaný pracovný bod

v strede druhej nádrže

Experimentálne určovanie

požadovaného budiaceho

napätia

Určenie limitov modelu

Presnosť snímačov

Pretekanie nádrží

Vplyv porúch

Veličina Premenná Hodnota Jednotka

Budiace napätie Uust 3.7 V

Výška hladiny v prvej nádrži H1ust 0.1625 m

Výška hladiny v druhej nádrži H2ust 0.1525 m

6

Vychádza z parametrov modelu

Využíva matematicko-fyzikálne vzťahy

Výhody Pre presné parametre je veľmi

presná

Viac stupňov presnosti

Nevyžaduje časovo náročné experimenty

Možno ju použiť aj bez dotyku so zariadením

Nevýhody Pre neznáme neodhadnuteľné

parametre je metóda nepoužiteľná

Na opis niektorých zariadení nemusí existovať dostatočný teoretický podklad (napr. Chemický reaktor)

B. ANALYTICKÁ IDENTIFIKÁCIA

B.1. ODVODENIE NELINEÁRNEHO MODELU NA

ZÁKLADE ODMERANÝCH PARAMETROV

7

Rovnica materiálovej bilancie

Odmerané parametre

Experimentálne získaná prevodová konštanta čerpadla

Model naprogramovaný v prostredí Simulink

Kontrola presnosti porovnaním simulovanej odozvy s laboratórnym modelom

.)()(d

)(d

,)()(

d

)(d

2

22

1

112

1

111

thF

Kth

F

K

t

th

thF

K

F

Ktu

t

thčerin

materiálivystupujúcmateriálvstupujúcičasuzmena

objemuzmena (1)

(2)

500 1000 1500 2000 25002

3

4

5Budenie motora čerpadla

Napätie [

V]

500 1000 1500 2000 25000.05

0.1

0.15

0.2

0.25Výška hladiny v 2 nádrži - Laboratórny model vs. aproximácie

Výška h

ladin

y [

V]

Čas t [s]

Pracovný bod

Lab. model

Nelineárny

Lin. PB: [3.7 , 0.1525 ]

PB

Budenie

B.2. LINEARIZÁCIA NELINEÁRNEHO MODELU V

PRACOVNOM BODE

8

Pracovný bod je vypočítaný z nelineárneho modelu

Vzájomné porovnanie nelineárneho, linearizovaného a laboratórneho modelu

222111

2112

22

2

)(

)()(

KshFKshF

hKK

sU

sHsF

ss

s

čer

2

22

2

2

20

d

d

K

Kuh

t

thčer

s

ins (1)

(2) .)(

)(10)(

)(

0)(

)(

22

0

2

)(

)(

2

1

2

1

2

22

1

11

1

11

2

1

tx

txty

tuF

K

tx

tx

hF

K

hF

K

hF

K

tx

tx čer

ss

s

(3)

C. EXPERIMENTÁLNA IDENTIFIKÁCIA

9

Jednorazová identifikácia

Hľadaná aproximácia lineárneho dynamického systému

Využitie stochastických modelov

Výhody Univerzálnosť použitia v praxi

Identifikácia systémov s neznámymi parametrami alebo dynamikou

Zahŕňa opotrebenie alebo inú zmenu parametrov

Potláčanie šumu

Nevýhody Nevyhnutnosť reálneho experimentu

Výpočtové kapacity

C.1. STOCHASTICKÉ REGRESNÉ MODELY ARX

A ARMAX

10

ARX ARMAX

)()(

1)(

)(

)()(

11

1

kzA

kuzA

zBzky

d

)(

)(

)()(

)(

)()(

1

1

1

1

kzA

zCku

zA

zBzky

d

Auto-Regresive with

eXogenous variable

Auto-Regresive Moving Average

with eXogenous variable

Deterministická časť modelu je lineárnou dynamickou

aproximáciou hydraulického systému.

C.2. PSEUDONÁHODNÝ BINÁRNY SIGNÁL PRE

BUDENIE MOTORA ČERPADLA

11

Budiaci signál, ktorý sa náhodne preklápa okolo napätia pracovného bodu

Má obmedzenie minimálneho a maximálneho intervalu

Pridaný nábeh do PB

Zabezpečuje: Sústavný dynamický pochod

Udržanie systému v pracovnej oblasti

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

Výška h

ladin

y H

2 [

m]

Graf hladín nádrží - Simulačné dáta umelo zaťažené poruchou

1. nádrž - h1(t)

2. nádrž - h2(t)

Program umožňuje:

• Simulačný experiment

• Reálny laboratórny experiment

C.3. PREDSPRACOVANIE DÁT PRE

IDENTIFIKÁCIU

12

Práca s IDDATA objektmi

Pozostáva z týchto krokov: 1. Odstránenie nábehu

2. Normovanie dát

3. Rozdelenie na Trénovacie dáta

Validačné dáta

0 200 400 6002.5

3

3.5

4

4.5

5Nábeh do pracovného bodu - Budenie konštantou

Napätie [

V]

600 800 1000 1200 1400 1600 18002.5

3

3.5

4

4.5

5Pracovné dáta - Laboratórny model - Budenie motora PNBS

0 200 400 600

0.05

0.1

0.15

0.2

Výška h

ladin

y [

m]

Čas t [s]

Nábeh do pracovného bodu - Výška hladiny

600 800 1000 1200 1400 1600 1800

0.15

0.16

0.17

0.18

0.19

0.2

Čas t [s]

Pracovné dáta - Výška hladiny v 2. nádrži - odozva na PNBS budenie

600 1200 1800-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

Odchýlk

a v

ýšky

hla

din

y [

m]

Normovaný priebeh hladiny v 2. nádrži - laboratórny model

600 800 1000 1200 1400 1600 1800

-1

-0.5

0

0.5

1

Priebeh budenia motora čerpadla

Čas t [s]

Odchýlk

a

budenia

[V

]

600 800 1000 1200 1400 1600 1800-2

0

2

Výška h

ladin

y [

m]

Čas t [s]

Budenie motora čerpadla - Trénovacie a Testovacie dáta

600 800 1000 1200 1400 1600 1800-0.02

0

0.02

0.04

0.06

Čas t [s]

Výška hladiny v 2. nádrži - Trénovacie a Testovacie dáta

Trénovacie dáta

Testovacie dáta

Obr. 1 Odstránenie nábehu

Obr. 2 Normovanie dát Obr. 3 Rozdelenie dát

C.4. METÓDA NAJMENŠÍCH ŠTVORCOV

13

Metóda regresnej analýzy

Vyšetruje statické a dynamické vzťahy medzi veličinami vyšetrovaného objektu

yFFF TT1

ˆ

.,,,,,,,)(2121 nbna

Tbbbaaak

ARX

ARMAX

.0.7313 1.731 -1

109.555104.641-

)(

)()(

21

2-51-5

1

1

21

221

zz

zz

zU

zHzG

in

arx

Zvolené rády ARX sú na = 2, nb = 2, nd = 1

Zvolené rády ARMAX sú na = 2, nb = 2, nc = 2 nd = 1

.0.9441.944 - 1

109.538 10-6.322

)(

)()(

21

2-51-5

1

1

21

2221

zz

zz

zU

zHzG

in

amx

1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800-2

-1

0

1

2

Odchýlk

a

budenia

[V

]

Budenie motora čerpadla - Testovacie dáta - Laboratórny model

1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800-10

0

10

20

30

40

50

Odchýlk

a v

ýšky

hla

din

y [

mm

]

Čas t [s]

Porovnanie odoziev LMHS, ARX[2 2 1] a ARMAX[2 2 2 1] aproximácii - Testovacie dáta

Trénovacie dáta

ARX [2 2 1]

ARMAX [2 2 2 1]

C.5. VALIDÁCIA VÝSLEDKU IDENTIFIKÁCIE A

POROVNANIE APROXIMÁCII

14

500 1000 1500 2000 25002

3

4

5Budenie motora čerpadla

Napätie [

V]

500 1000 1500 2000 25000.05

0.1

0.15

0.2

0.25Výška hladiny v 2 nádrži - Laboratórny model vs. aproximácie

Výška h

ladin

y [

V]

Čas t [s]

Pracovný bod

Lab. model

ARX 221 - Matlab

ARMAX 2221 - Matlab

PB

Budenie

1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800-5

0

5

10

15

20

25

30

Odchýlk

a h

ladin

y [

mm

]

Čas t [s]

Priebeh odchýlky výšky hladiny (Namerané vs. ARX/ARMAX aproximácia) - 2. meranie

ARX 221

ARMAX 2221

ARMAX aproximácia 2. rádu je výhodnejšia ako ARX.

Prejav šumu na výsledok identifikácie

Odchýlka je ovplyvnená aj pracovným bodom

C.6. PRÍSTUPY EXPERIMENTÁLNEJ

IDENTIFIKÁCIE PRE MATLAB/SIMULINK

15

System Identification

toolbox ponúka:

Klasický programový

prístup

Bloky v prostredí Simulink

IDENT tool GUI

Tm = arx(TrenData,[na nb nd])

Tm = armax(TrenData,[na nb nc nd])

D. SYNTÉZA RIADENIA HYDRAULICKÉHO

SYSTÉMU

16

Riadenie navrhované na základe výsledkov experimentálnej identifikácie

Simulačné a reálne experimenty

Experimenty riadenia

Riadenie na rovnovážny stav

Riadenie do ustáleného stavu

Potláčanie porúch prvej nádrže

Spätno-väzobné riadenie

Stavové riadenie

D.1. SPÄTNO-VÄZOBNÉ RIADENIE METÓDOU

UMIESTNENIA PÓLOV

17

Predpísanie vhodných pólov CHR URO, ktorá je vypočítaná z diskrétneho prenosu aproximácie

)1)(1()(

)(

)(

)()(

11

2

2

1

10

1

1

1

1

zz

zqzqq

zP

zQ

zE

zUzG

R

)()()()()(11111

zDzQzBzPzA

)2()1()1()2()1()()(210

kukukeqkeqkeqku

D.2. STAVOVÉ LQ RIADENIE PODĽA

KVADRATICKÉHO KRITÉRIA

18

Minimalizácia funkcionálu kvality J

Problém diskrétneho stavového opisu

Luenbergerov pozorovateľ )()()( iNwixkiu

T

1

0

)()()()(

M

i

TTiuRiuixQixJ

)()(

))()(()()()1(

ixCiy

iyiyjiuGixFix

ee

eee

(1)

(2)

(3)

(4)

GkGFICN

T1

)(

1

D.3. POROVNANIE VÝSLEDKOV RIADENIA –

POTLÁČANIE PORÚCH V ROVNOVÁŽNOM STAVE

19

0 100 200 300 400 500 600 700

130

140

150

160

170

180

190

200

Čas t [s]

Výška h

ladín

a W

pož [

mm

]

Priebeh hladiny H2 voči pracovnému bodu PB: [ 3.7 V ; 0.1525 mm ]

Referenčná trajektória

Hladina 2. nádrže

Hladina 1. nádrže

0 100 200 300 400 500 600 700

-10

0

10

Čas t [s]

Odchýlk

a h

ladin

y [

mm

] Odchýlka hladiny voči požadovanej hodnote

0 100 200 300 400 500 600 7000

2

4

6

Čas t [s]

Odchýlk

a a

kčného [

V] Odchýlka napätia voči požadovanej hodnote

0 100 200 300 400 500 600 7000

50

100

150

200

250

300Priebeh hladiny H2 voči pracovnému bodu PB: [ 3.7 V ; 0.1525 m ] - Aproximácia: Armax Matlab 2121

Čas t [s]

Výška h

ladín

a W

pož [

mm

]

Hladina 2. nádrže

Referenčná trajektória

Hladina 1. nádrže

0 100 200 300 400 500 600 700-20

-10

0

10

Čas t [s]

Odchýlk

a h

ladin

y [

mm

]

Odchýlka hladiny voči požadovanej hodnote

Odchýlka hladiny

0 100 200 300 400 500 600 7000

2

4

6

Čas t [s]

Odchýlk

a a

kčného [

V]

Odchýlka napätia voči požadovanej hodnote

Napätie čerpadla

Pracovný bod

Pole-Placement LQ riadenie

Laboratórny model Simulácia na nelineárnom modeli

D.3. POROVNANIE VÝSLEDKOV RIADENIA –

RIADENIE NA USTÁLENÝ STAV

20

0 200 400 600 800 1000 1200 14000

50

100

150

200

250

300

Čas t [s]

Výška h

ladín

a W

pož [

mm

]

Priebeh hladiny H2 voči pracovnému bodu PB: [ 3.7 V ; 0.1525 mm ] - Reálne meranie

Referenčná trajektória

Hladina 2. nádrže

Hladina 1. nádrže

Pracovný bod

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

-20

0

20

Čas t [s]

Odchýlk

a h

ladin

y [

mm

] Odchýlka hladiny voči požadovanej hodnote

0 200 400 600 800 1000 1200 14000

2

4

6

Čas t [s]

Odchýlk

a a

kčného [

V] Odchýlka napätia voči požadovanej hodnote

0 200 400 600 800 1000 12000

50

100

150

200

250

300Priebeh hladiny H2 voči pracovnému bodu PB: [ 3.7 V ; 0.1525 m ] - Aproximácia: Armax Matlab 2121

Čas t [s]

Výška h

ladín

a W

pož [

mm

]

Hladina 2. nádrže

Referenčná trajektória

Hladina 1. nádrže

0 200 400 600 800 1000 1200 1400-20

-10

0

10

20

Čas t [s]

Odchýlk

a h

ladin

y [

mm

]

Odchýlka hladiny voči požadovanej hodnote

Odchýlka hladiny

0 200 400 600 800 1000 12000

2

4

6

Čas t [s]

Odchýlk

a a

kčného [

V]

Odchýlka napätia voči požadovanej hodnote

Napätie čerpadla

Pracovný bod

Pole-Placement LQ riadenie

Laboratórny model Simulácia na nelineárnom modeli

E. VÝUKOVÉ A PROGRAMOVÉ MODULY

21

Samostatné dokumenty a programové súbory

Časti určené pre vyučujúcich a študentov

Zverejnené na stránkach predmetov

3 moduly priložené k práci

Experimentálna identifikácia na simulačnej úrovni a

využívanie prístupov práce v Matlab/Simulink – RaUI

Vzorce pre spojitú a diskrétnu syntézu riadenia – RaUI

Stavové riadenie v čase a analytická identifikácia

simulačného modelu – OaNS

E.1. MODUL PRE EXPERIMENTÁLNU

IDENTIFIKÁCIU

22

Práca výhradne na simulačnom modeli

Ilustrovaný postup experimentálnej identifikácie pre

Matlab

Simulink

IDENT tool

Rozdelený na

Teoretickú časť - prednáška

Praktickú časť – úlohy pre študentov

E.2. MODUL PRE STAVOVÉ LQ RIADENIE

23

Vysvetlený postup analytickej identifikácie, linearizácie

Úlohy – Nelineárny model Riadenie do nulového stavu

Riadenie z nuly do ustáleného stavu

Zmena ustáleného stavu

Úlohy – lineárny odchýlkový model Riadenie do rovnovážneho stavu

Odstránenie poruchy v rovnovážnom stave

Zmena ustáleného stavu

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-0.5

0

0.5Porucha hladiny v prvej nádrži voči rovnovážnemu bodu

Odchýlk

a h

ladin

y [

m]

z1(t)

RS = PB

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-5

0

5

10x 10

-3Zmena odchýlok hladín do rovnovážneho stavu odchýlkového modelu

Odchýlk

a h

ladin

y [

m]

H1(t)

H2(t)

RS = PB

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-5

0

5x 10

-4 Zmena akčného zásahu pôsobiaca na prvú nádrž

Odchýlk

a p

ríto

ku [

m3/s

]

Čas simulácie [s]

u(t)

RS:[0;0]

ĎAKUJEM ZA POZORNOSŤ

24