Aporte individual, trabajo colaborativo 2. 1.- Un embarque de 10 televisores contiene 3 unidades defectuosas. Un hotel realiza una compra al azar de 3 de los televisores. Si X es el número de unidades defectuosas que compra el hotel: a.- Encuentre la función de probabilidad f(x) b.- Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviación estándar S(x) 2.- Sea X una variable aleatoria con función de densidad f (x) ={ a (3x - x2 ) 0 <= x <= 3 ; 0 en otro caso a.- Determine el valor de a para que la función sea efectivamente una función de densidad de probabilidad Para que sea distribución de probabilidad debe cumplir la variable x corresponde a 0,1,2,3.

[( ( ) ) ( ( ) ) ( ( ) ) ( ( ) )]

[ ]

( )

b.- Calcule P ( 1 < X < 2)

( ) ∫ ( )

( ) ∫

( )

∫ ∫

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[(

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[

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3.- Un estudio examinó las actitudes nacionales acerca de los antidepresivos. El estudio reveló que 70% cree que “los antidepresivos en realidad no curan nada, sólo disfrazan el problema real”. De acuerdo con este estudio, de las siguientes 5 personas seleccionadas al azar: a.- ¿Cuál es la probabilidad de que al menos 3 tengan esta opinión? b.- ¿Cuál es la probabilidad de que máximo 3 tengan esta opinión? c.- De cuantas personas se esperaría que tuvieran esta opinión. 4.- a.- ¿Cuál es la probabilidad de que una mesera se rehusé a servir bebidas alcohólicas a dos menores si ella verifica al azar las identificaciones de 5 estudiantes de entre 9 estudiantes, de los cuales 4 no tienen la edad legal para beber?. b.- ¿Cuál es la probabilidad de que al revisar las identificaciones de los 5 estudiantes del grupo de 9, no encuentre ninguna que sea de alguno que no tenga la edad legal para beber? 5.- Suponga que la probabilidad de que una persona dada crea un rumor acerca de las transgresiones de cierta actriz famosa es de 0,8. ¿Cuál es la probabilidad de que a.- la sexta persona en escuchar este rumor sea la cuarta en creerlo? b.- la tercera persona en escuchar este rumor sea la segunda en creerlo? 6.- En el metro de la ciudad de Medellín, los trenes deben detenerse solo unos cuantos segundos en cada estación, pero por razones no explicadas, a menudo se detienen por intervalos de varios minutos. La probabilidad de que el metro se detenga en una estación más de tres minutos es de 0,20. a.- Halle la probabilidad de que se detenga mas de tres minutos por primera vez, en la cuarta estación desde que un usuario lo abordo? b.- Halle la probabilidad de que se detenga mas de tres minutos por primera vez antes de la cuarta estación desde que un usuario lo abordo? 7.- El propietario de una farmacia local sabe que en promedio, llegan a su farmacia 100 personas cada hora. a.- encuentre la probabilidad de que en un periodo dado de 3 minutos nadie entre a la farmacia

b.- Encuentre la probabilidad de que en un periodo dado de 3 minutos entren más de 5 personas a la farmacia.

8. - Los coeficientes intelectuales de 600 aspirantes de cierta universidad se distribuyen aproximadamente normal con una media de 115 y una desviación estándar de 12. Si la universidad requiere de un coeficiente intelectual de al menos 95 a.- ¿Cuántos de estos estudiantes serán rechazados sobre esta base sin importar sus otras calificaciones?. b.- Si se considera que un coeficiente intelectual mayor a 125 es muy superior ¿Cuántos de estos estudiantes tendrían un coeficiente intelectual muy superior al del grupo?