DISTRIBUCION BINOMIAL

La distribucin binomial es unas de las distribuciones de probabilidad discreta ms importantes se aplica a pruebas repetidas de la ley de Bernouilli, con las siguientes condiciones:

a) Se realizan experimentos repetidos del tipo Bernouilli, n en total.

b) La probabilidad p permanece constante en todos ellos

c) Cada experimento es independiente del resultado anterior.

Llamamos a n el nmero de intentos. Estamos interesados en estudiar el nmero de veces que aparece el suceso A (xito). A su nmero de ocurrencias le llamaremos nmero de xitos.

Por tanto la ley binomial se aplicar cuando repetimos un experimento cumpliendo las condiciones a), b) y c) establecidas y deseamos estudiar el nmero de xitos que obtendremos. Son de este tipo las tiradas mltiples de monedas, de dados, de ruleta, etc.

La probabilidad de obtener r xitos en n intentos se demuestra que equivale a

En la que el parntesis es el nmero combinatorio n sobre r. Del hecho de que esta frmula sea muy similar a la del Binomio de Newton proviene el nombre de binomial.

La media (esperanza matemtica) de esta distribucin viene dada por

y su varianza por

Consecuencia de esta es una frmula que nos ser muy til, y es la de su desviacin tpica, que viene dada por

La distribucin binomial de probabilidad p y nmero de intentos n se representa generalmente por B(n , p)

EJERCICIOS MISCELANEA

CAPITULO 4

EJERCICIO 5

5.- Una persona pide prestado un llavero con cinco llaves, y no sabe cul es la que abre un candado. Por tanto, intenta con cada llave hasta que consigue abrirlo. Sea la variable aleatoria X que representa el nmero de intentos necesarios para abrir el candado.

a.- Determine la funcin de probabilidad de X.

b.Cul es el valor de P ( X 1)

DESARROLLO:Para que sea distribucin de probabilidad debe cumplir La variable x seria 1, 2,3,4 y 5

CAPITULO 5

EJERCICIO 1212.- Segn los registros universitarios fracasa el 5% de los alumnos de cierto curso. cul es la probabilidad de que de 6 estudiantes seleccionados al azar, menos de 3 hayan fracasado? DESARROLLOLa variable X corresponde a 0, 1, 2 donde n= 66 estudiantes seleccionados y p= 5%= 0.05, se utiliza distribucin binomial

la probabilidad de que menos de 3 alumnos hayan fracasado es de 0.3362CAPITULO 6

EJERCICIO 88.- Un calentador de agua requiere por trmino medio 30 minutos para calentar 40 galones de agua hasta una temperatura determinada. Si los tiempos de calentamiento se distribuyen normalmente con una desviacin estndar de 0,5 minutos Qu porcentaje de los tiempos de calentamiento son superiores a 31 minutos? DESARROLLO:

Porcentaje de los tiempos de calentamiento superiores a 31 minutos de

40 * 0.0228 = 0.912 * 100 = 91.2%