01. Numa fazenda do interior do Brasil, um terreno retangular tem 75 m de frente e 148m de fundo. Zito cercou-o com 5 voltas de arame. Quantos metros de arame, no mínimo, ele gastou? 02. A soma das idades de Andréa, Bira e Vivi é 32 anos. Descubra a idade da Andréa, sabendo que Andréa tem um ano a mais que Bira, e Vivi tem 6 anos a mais que Andréa. Portanto, a idade de Andréa é: 03. Antonio foi a lanchonete e comprou um pão de queijo por R$1,50. Ele pagou com moedas de R$0,10 e R$0,25, utilizando um total de 9 moedas. Quantas moedas de R$0,10 e R$0,25 respectivamente, ele deu em pagamento? a) 5 e 4. b) 4 e 5. c) 2 e 7. d) 1 e 8. 04. Um terreno tem 2500 m

2 de área. Nesse terreno

foram construídos dois barracões, um com 758 m2

de área e outro com 805 m2 de área. A área

restante do terreno foi gramada. Quantos metros quadrados foram gramados? 05. Um cinema tem 420 lugares. Antes de a primeira sessão começar, já entraram 285 pessoas e, do lado de fora, há uma fila com 315 pessoas. Quando o cinema lotar, quantas pessoas deverão esperar pela próxima sessão? 06. O preço de custo de um objeto é 6450 reais. Por qual quantia deverei vender esse objeto para ter um lucro de 1920 reais? 07. Paula nasceu quando Laura tinha 13 anos. Se, nesse ano, Paula completa 17 anos, qual é a idade atual de Laura? 08. Um automóvel percorreu 936 km. Sabe-se que levou 12 horas para percorrer essa distância. Quantos quilômetros ele percorreu, em média por hora? 09. À medida que uma indústria fabrica lápis, vai colocando-os em caixas com 36 lápis cada uma. Se a indústria consegue formar 25 caixas por hora, quantos lápis são produzidos em 1 hora?

10. Davi vai a um armazém que vende uma garrafa de suco de laranja por R$ 2,80 e uma caixa com seis dessas garrafas por R$ 15,00. Ele precisa comprar 22 garrafas para seu aniversário. Quanto ele gastará no mínimo? 11. Calcule o valor das expressões: a) [-7+14 : (5 - √ 49 ) ] : 7 = b) [ -13 + 13 . ( -1 -3 . 2²)] : 14 = c) -5 – [ (-5)² - (-2 -√9 ). 5 ] : 10 = d) (-2)² - [ -2³ - √16 . ( 2³ - 10) ] : 171 = e) 2 .[10- (3²- 4 . 5) - √9] : 18 = f) 10 – [ 3º - (-2)³ - ( 4 – 8 : 2)] - √4 = g) [(13 – 3 .4)³ - ( 18 – 4 . 5)³] : 3 = h) 100 – {[25 + ( -2 – 1 )³] : 2 + √49} : 3 = i) 100 – {[30 – ( 5 + 1)²] : 6 + √81 } : 8 = j) 72. [ 4³ - ( √121 + 2 .26)] = l) 42 . [ 4. ( 32 – 4 . √49 ) -1 ] : 63 =

12. Sabe-se que A = m

n e B = 2A – C. Determine

o valor de B quando m = 84, n = 12 e C = 5.

13. O antecessor de -100 é: a) 99 b) 101 c) -99 d) -101 14. Resolva as seguintes expressões numéricas: a) -14+{-[4(-2)+(-50+39)]}

b) 41+{25-[14+(-17+28)]-10

c) [-20.(4-9)]:(-5)

d) - ( -5) +(12) – (-22)

e) 12 + (+ 22) – (13) – (-12)

f) 45 - [-(2-5) - (-4 - 5 - 6 )]

g) 2,3 - 5,6 + 1,4 - (1,43 - 7,8 + 4)

h) 1/3 - (1/4 - 2/3)

i) –(- 25) . ( -13) + ( -20)

j) 2 - [(11 - 45 - 31) - (23 + 5 - 30 - 9) - ( 90 - 12 - 44 -

129)]

k) 13: (-2). (-4) + (-2) – (-5). 8

EEM Governador Adauto Bezerra Disciplina: Matemática II Equipe de Matemática: Adriana Mendonça, Andréa Micaelle, Cláudia Dias Lista de Exercícios 1º ano / 1º bimestre 2011 / Lista 1 Aluno:___ Turma: Nº Aluno:___________ ____Turma: Nº___

OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS

15. Considera os acontecimentos abaixo indicados: A. Grande terremoto de Lisboa: + 1755

B. Nascimento de Pitágoras de Samos (matemático grego): – 571

C. Morte de D. Afonso Henriques (rei de Portugal): + 1185

D. Nascimento de Aristóteles (filósofo grego): – 384

E. Morte de Demócrito de Abdera (físico grego): – 370 Agora coloque, por ordem cronológica, os acontecimentos acima descritos

1. Na classe de Marcelo, 5

2 dos alunos preferem ler

romances, 15

4 preferem ler livros de aventura e o

restante dos alunos, revistas em quadrinhos. Qual grupo tem mais alunos: o que prefere livros de aventura ou o que prefere revistas em quadrinhos? 2. Renata dividiu uma figura em 5 partes iguais e

pintou 3

2 de uma das partes. Que fração da figura

ela pintou?

3. Mara separou 4

3 de uma quantia e comprou 2

cadernos iguais. O preço de cada caderno corresponde a que fração da quantia total? 4. Sílvio e Celso estão fazendo um experimento de Ciências. Sílvio tem um vasilhame com capacidade

para 1 2

1litros. Celso tem um vasilhame com

capacidade para 4

1litro. Quantos vasilhames de

Celso são necessários para encher o vasilhame de Sílvio? 5. Uma secretária deveria telefonar para todos os

clientes de uma empresa. Pela manhã, ela fez 3

1

dos telefonemas; à tarde, conseguiu fazer 5

3 dos

restantes. Que fração ainda falta para completar o serviço? 6. Em certo país, os trabalhadores recebem dois salários mínimos em dezembro: o salário normal e o 13º salário. Se a pessoa trabalhou os 12 meses do ano, os dois salários serão iguais. Se a pessoa trabalhou uma fração do ano, o 13º salário corresponderá a essa fração do salário normal. Se o salário normal de uma pessoa é 516 reais e ela trabalhou 7 meses nesse ano, quanto ela vai receber de 13º salário? 7. João Carlos é operário e seu salário é apenas

520 reais por mês. Gasta com aluguel

e com alimentação da família. Esse mês ele teve

uma despesa extra: do seu salário foram gastos com remédios. Sobrou dinheiro? 8. A avó de Néia está fazendo uma reforma em sua casa. Para isso, ela comprou material de construção. A nota fiscal da compra molhou com a chuva ela quer recuperar o que ficou apagado. De quanto foi seu troco se o pagamento dessa compra foi feito com R$ 300,00? 9. Escreva cada quociente na forma de fração: a) ( - 49 ) : ( +21 ) = b) 20 : ( -75 ) = c) – 96 : ( +63 ) = d) (- 27 ) : ( -18 ) = e) ( -9 ) : ( -45 ) = 10. Escreva cada quociente na notação decimal. a) – 5 : 2 = b) – 72 : 16 = c) 4 : ( - 5 ) = d) 22 : ( -3 ) =

11. Qual é o maior elemento do conjunto B= 2

1 ,

- 3

7, -

4

1, -

5

9, 0 , -

8

3 ? E o menor?

12. Qual é o maior elemento do conjunto C= 4

7;

- o,25 ; 3

12 ; - 1,4;; - 0,125; -1 }? E o menor?

13. Calcule o valor de cada expressão.

a) – 2 + 8

7

9

4=

b) 2

9 : 1

5

2 4

9 =

MERCADORIA PREÇO UNITÁRIO

VALOR

3 sacos de cimento

R$ 11,20 R$ ............

20 m2 de piso R$ ........... R$ 138,00

....... latas de tinta

R$ 28,70 R$ 114,80

TOTAL R$ .................

OPERAÇÕES COM RACIONAIS

c) 9

10 - 1

2

1

3

2

7

6=

d) 1,25 + [ - 0,48 – (2 – 1,256) – 4,25] – 0,1 = e) – 0,48 – 0,32 – ( 1 – 3,14) = f) – 2,25 – { - 2,25 – [ - 2,25 – ( - 2,25 – 1 )] – 2 } = 14. Uma prova de matemática tem 20 questões e

Maria só respondeu 1

4 da prova.

a) Quantas questões ela resolveu?____ b) Indique na forma de fração quanto faltou Maria

fazer da prova._____ c) Que porcentagem representa a parte da prova

que Maria resolveu?_____ d) Maria já resolveu a metade da prova?____

15. Calcule e simplifique o resultado se possível.

a)

2 1

3 4

1 1

5 8

b)

1 1 1

2 4 2

1 1 1

4 3 2

c) 1 2 4

3 9 3

d) 1 7 3

10 10 10

e) 7 3 1

15 15 10

f) 7 2 1

8 8 8

16. Calcule:

a) 5,4 – 8,122 : 3,1

b) 1,3 (5,75 – 2,05) : 4,81

c) (15,58 + 11,3) : 8,4

d) (1,75 : 0,25 ) + (0,32 11,5)

e) (27,32 – 4,8 3,6) : 0,04

f) (0,324 + 1,26) : (2 – 0,8)

g) (16 – 6 x 1,8) : 1,3

h) (7,2 – 1,26) : 0,9

i) 1,1 + 0,33: 1,1

17. Calcule as geratrizes das dízimas periódicas: a) 0,555... b) 1,030303... c) 2,3636... d) 2,12727... e) 1,047272... 01. Indique se é verdadeira (V) ou falsa (F) cada uma das seguintes afirmações:

a) Todos os números pares são múltiplos de dois.

b) Qualquer número é divisor de si próprio. c) Todos os múltiplos de três são números

ímpares. d) O número um é múltiplo de todos os

números naturais. e) O conjunto dos múltiplos de sete, é um

conjunto infinito. f) Um é divisor de qualquer número g) Qualquer número é múltiplo de si próprio.

02. Paulo está doente. O médico receitou-lhe um comprimido de 6 em 6 horas e uma colher de xarope de 4 em 4 horas. Seu pai deu-lhe um comprimido e uma colher de xarope à zero hora (meia noite). Qual é o primeiro horário em que Paulo voltará a tomar comprimido e xarope ao mesmo tempo? 03. Uma escada tem 30 degraus. Rubinho está subindo essa escada de 3 em 3 degraus e Felício de 2 em 2 degraus. Responda: a) Algum deles vai pisar no 15º degrau? b) Algum deles vai pisar no 23º degrau? c) Algum deles vai pisar no 18º degrau? d) Em quais degraus os dois irão pisar juntos? 04. Daniel escreveu a lista, em ordem crescente, de todos os números inteiros de 1 a 100 que são múltiplos de 7 ou tem o algarismo 7. Os três primeiro números da lista são 7, 14 e 17. Quantos números possui essa lista? a) 28 b) 29 c) 30 d) 31 e) 32

05. De que forma explícita podemos escrever o conjunto de todos os múltiplos de um número natural n?

06. Quantos elementos possui e como é escrito o conjunto dos múltiplos do elemento 0?

07. Para obter os divisores de um número natural a, basta saber quais os elementos que, multiplicados entre si, têm por resultado o número a. Com base nessa afirmação, obtenha o conjunto de divisores de cada um dos números: 13, 18, 25, 32 e 60.

MULTIPLOS E DIVISORES

08. Conhecendo um método para identificar os números primos, verifique quais dos seguintes números são primos: a) 49 b) 37 c) 12 d) 11

09. Qual é o menor número primo com dois algarismos?

10. Qual é o menor número primo com dois algarismos diferentes?

11. Qual é o menor número primo com três algarismos diferentes?

12. Exiba todos os números primos existentes entre 10 e 20?

13. Qual é o valor da soma de todos os números primos maiores que 30 e menores que 40?

14. Decompondo o número 192 em fatores primos encontramos: a) três fatores 2 b) cinco fatores 2 c) seis fatores 3 d) dois fatores 3 e) três fatores 3 15. Usando a decomposição em fatores primos calcule: a) mdc ( 28, 70 ) b) mmc ( 49, 15 ) c) mmc ( 32, 56 ) d) mmc ( 48, 72 ) e) mmc ( 28, 70 ) f) mmc ( 12, 14, 16 ) g) mdc ( 60, 46 ) h) mdc ( 64, 80, 52 )

16. Verifique se o número 1620 é divisível por 108.

17. Que valor deve ser atribuído ao algarismo representado pela letra “a” para que o número 738a seja divisível, ao mesmo tempo, por 2 e por 9?

18. Qual é o maior número de três algarismos diferentes que seja divisível por 9 19. O número 696 pertence à sequência dos múltiplos de 12, M(12) = {0, 12, 24, ...}. Quais são os números vizinhos de 696 nessa sequência (o que vem imediatamente antes e o que vem depois)? 20. Responda: a) O número 154 pertence à sequência dos múltiplos de 16? Por quê? b) O número 154 pertence à sequência dos múltiplos de 22? Por quê? c) 154 é múltiplo comum de 16 e 22? Justifique. 21. Um filho me visita a cada 15 dias; um segundo filho me visita a cada 18 dias. Se aconteceu hoje

esta visita dos dois filhos, daqui a quantos dias coincidirá novamente? a) 10 dias b) 30 dias c) 60 dias d) 90 dias 22. Um corredor dá uma volta em uma pista de corrida em 12 segundos, e o outro corredor em 16 segundos. Se os dois atletas partiram juntos, após quanto tempo irão se encontrar novamente? 01. Assinale o número que é divisível por 2,3 e 5 ao mesmo tempo. a) 160 b) 180 c) 225 d) 230 02. Sendo x e y algarismos do número 32x84y, qual deve ser o menor valor atribuído a cada uma destas variáveis, tal que 32x84y seja simultaneamente divisível por 3 e por 5? 03. Sendo x e y os dois últimos dígitos do número 1xy, qual deve ser o maior valor atribuído a eles de sorte que o número resultante seja tanto divisível por 5 e por 6? 04. André pensou num número primo superior a 15, multiplicou-o por 2 e adicionou-lhe 7. Obteve um número inferior a 50 e divisível por 5. Qual foi o número em que o André pensou? 05. A idade do Luís é divisível por cinco mas não por dez. A idade da Helena é divisível por dois, mas não por cinco. O Luís é três anos mais velho que a Helena e tem menos de quarenta anos. A Helena já ultrapassou os vinte anos. Que idades podem ter a Helena e o Luís? Justifique a sua resposta. 06. Em um jogo para duas ou mais pessoas são distribuídas igualmente entre os participantes, 24 fichas vermelhas e 40 fichas amarelas; nenhuma ficha pode sobrar. a) Esse jogo pode ser disputado por 3 participantes? Por quê? b) Esse jogo pode ser disputado por 4 participantes? Por quê? c) Qual é o número máximo de pessoas que podem participar desse jogo? 01. Resolva as equações em R

a) 2 x + 6 = x + 18

b) 5 x – 3 = 2 x + 9

c) 3 (2x-3) + 2 (x + 1) = 3x + 18

CRITÉRIOS DE DIVISIBILIDADE

EQUAÇÕES DO 1º GRAU

d) 2x + 3 (x – 5) = 4x + 9

e) 2 (x + 1) – 3 (2x – 5) = 6x – 3

f) 3x – 5 = x – 2

g) 3x – 5 = 13

h) 3x + 5 = 2

i) x – (2x – 1) = 23

j) 2x – (x – 1) = 5 – (x – 3)

02. A população de uma cidade A é o triplo da população da cidade B. Se as duas cidades juntas têm uma população de 100.000 habitantes, quantos habitantes tem a cidade B? 03. Uma pessoa retira R$ 70,00 de um banco, recebendo 10 notas, algumas de $10,00 e outras de R$5,00. Calcule quantas notas de R$ 5,00 a pessoa recebeu. 04. Um estacionamento cobra R$ 2,00 por moto e R$ 3,00 por carro estacionado. Ao final de um dia, o caixa registrou R$ 277,00 para um total de 100 veículos. Quantas motos e carros usaram o estacionamento nesse dia? 05. Uma fábrica de refrigerantes produz refrescos de guaraná nas versões tradicional e diet. Os bares vendem os tradicionais por R$ 1,00 e os diet por R$ 1,25. Ao final do dia haviam sido vendidos 2000 refrigerantes, com um faturamento de R$ 2100,00. Descubra quantas garrafas de cada tipo de refrigerante foram vendidas. 06. A soma do dobro de um número com 17 é igual a 45. Qual é esse número? 07. Qual é o número que adicionado a sua terça parte, é igual a 3? 08. Qual é o número que subtraído 5 é igual a sua metade mais 1? 09. A soma de um número com seus 3/7 é igual a 450. Qual é esse número? 10. Uma herança foi repartida entre 3 herdeiros. O 1º recebeu 1/3 da herança; o 2º recebeu o dobro do que recebeu o 3º. Sabendo-se que a herança era de R$135.000, quanto recebeu o terceiro? 11. José, João e Antônio, juntos, possuíam a quantia de R$15.000. Sabendo-se que João possuía 5/2 do que possuía José, que por sua vez possuía 3/2 do que possuía Antônio, determine quanto possuía João. 12. (Unesp) Duas empreiteiras farão conjuntamente a pavimentação de uma estrada, cada uma trabalhando a partir de uma das extremidades. Se uma delas pavimentar 2/5 da estrada e a outra os 81 km restantes, a extensão dessa estrada é de: a) 125 km. b) 135 km. c) 142 km. d) 145 km. e) 160 km.

13. (Unesp) Um determinado medicamento deve ser administrado a um doente três vezes ao dia, em doses de 5ml cada vez, durante 10 dias. Se cada frasco contém 100 cm

3 do medicamento, o número

de frascos necessários é: a) 2,5 b) 1 c) 1,5 d) 2 e) 3 14. Quais sistemas abaixo têm como solução o par ordenado (5, 3)?

a) 5x + 3y = 34

3x + 4y = 27

b) 3x – 4y = –5

3x + 2y = 19

c) 2x – 3y = –1

3x – 2y = –9

d) 4x + 3y = 29

5x – 2y = 19

15. A soma das idades de dois irmãos é 29 anos e a diferença é de 5 anos. Indique por x a idade do mais velho e por y a idade do mais novo.

a) Escreva o sistema de equação associado ao problema. b) Determine a idade de cada um.

16. A soma da idade de Francisco e Lúcia é de 35. Se Francisco é 5 anos mais velho que Lúcia, quantos anos tem cada um? 17. Um livro e um caderno custam juntos R$ 30,00. O preço de 2 livros é igual ao preço de 10 cadernos. Quanto custa o livro?

18. Resolva os seguintes sistemas:

a) 5

2 1

x y

x y

b) 4 7

2 5 9

x y

x y

c) 4 7

2 5 9

x y

x y

d) 2 2 3 7

3 2 4 3

(x ) y

x (y )

e) 3 4

8

x y

x y

01. Calcule as raízes (ou zeros) das equações

abaixo (U = ). a) x

2 − 5x − 6 = 0

b) 5x2 − 6x + 7 = 0

c) x2 −14x + 49 = 0

d) x2 − 7x +12 = 0

e) 5x2 +15x = 0

f) 3x2 −12 = 0

g) 8x2 = 0

h) 5x2 −10x = 0

i) 4x2 − 64 = 0

j) 3x2 + 20x +12 = 0

02. Resolva as equações abaixo, sendo U = .

a) x2 – 3x – 4 = 0

b) x2 – 7x + 15 = 0

c) 5x2 + 4x – 1 = 0

d) 9x2 – 6x + 1 = 0

e) x2 + 8x + 16 = 0

f) 4x2 – 2x + 1 = 0

03. Calcule a soma (S) e o produto (P) das raízes

das seguintes equações, sem resolvê-las:

a) x2 – x – 20 = 0

b) x2 – 10x = 0

c) 16x2 + 8x + 1 = 0

d) 3x2 – 3x + 3 = 0

e) 2x2 – 4x + 12 = 0

f) x2 – 4 = 0

04. Determine o valor de p na equação x2 – 3x + 2p

– 1 = 0,para que o produto das raízes seja igual a 3.

05. O número -3 é a raiz da equação x2 - 7x - 2c = 0.

Nessas condições, determine o valor do coeficiente c. 06. Se você multiplicar um número real x por ele mesmo e do resultado subtrair 14, você vai obter o quíntuplo do número x. Qual é esse número? 07. Para quais valores de k a equação x² - 2x + k- 2 = 0 admite raízes reais e desiguais? 08. Determine o valor de p, para que a equação x² - (p - 1) x + p-2 = 0 possua raízes iguais. 09. Para quais valores de m a equação 3x² + 6x +m = 0 não admite nenhuma raiz real? 10. Qual é o número cujo quadrado somado com seu triplo é igual a 40? 11. (Uni-Rio-RJ) Seja x um número real tal que a

soma do seu quadrado com o seu triplo é menor do

que o próprio número mais três. Determine os

valores de x que satisfazem a condição anterior.

12. (Unitau-SP) Qual é o valor da soma dos

inversos dos quadrados das duas raízes da

equação x2 + x + 1 = 0?

13. (Cesgranrio-RJ) A maior raiz da equação – 2x2 +

3x + 5 = 0 vale:

a) –1. b) 1. c) 2. d) 2,5.

e) .3 19

4

14. (Cefet-PR) Seja a a raiz positiva e b a raiz

negativa da equação 2x2 – 7x – 15 = 0. Então o

valor de a + 2 b é igual a:

15. Determine o valor de m de modo que a equação

(–5m + 10)x2 + mx – 4(m – 1) = 0 seja do 2

o grau.

16. Calcule o valor de p na equação 3x2 – 14x + 2p

= 0, para que uma das raízes seja 4.

17. Reduza as equações abaixo à forma irredutível

e determine o valor dos coeficientes a, b e c.

a) (3x + 4)(2x – 1) = – 4 b) (x – 4)

2 + 2(x – 8) = 5x – 1

18. Determine o valor de m na equação 4x2 + (m –

2)x + 3 = 0 para que a soma das raízes seja 3

4.

19. Sendo x1 = – 6 e x2 = 2 as raízes de uma equação do 2º grau, então essa equação é:

a) x2 – 5x + 6 = 0

b) x2 – 4x + 12 = 0

c) x2 + 4x + 12 = 0

d) 2x2 – 4x + 6 = 0

e) x2 + 4x – 12 = 0

"Jamais considere seus estudos como uma

obrigação, mas como uma oportunidade invejável

para aprender a conhecer a influência libertadora

da beleza do reino do espírito, para seu próprio

prazer pessoal e para proveito da comunidade à

qual seu futuro trabalho pertencer."

Albert Einstein

EQUAÇÕES DO 2º GRAU