UDESC – UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA CCT – CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS DEC – DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

APOSTILA DE ESE

(ESTRUTURAS DE EDIFÍCIOS)

1º SEMESTRE DE 2011

PROFa. SANDRA DENISE KRUGER ALVES Email: sandra_kruger@joinville.udesc.br Site: www.joinville.udesc.br/portal/professores/sandra Fone: (47) 4009-7992/7936

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PROGRAMA:

1. Apresentação 2. Concepção e projeto estrutural

- lançamento da estrutura - concepção estrutural - funcionamento de uma estrutura - escolha da estrutura - etapas do projeto estrutural - desenhos a serem gerados - taxas a serem verificadas

3. Vigas - critérios práticos - revisão - consideração do momento devido ao efeito de pórtico - armadura de suspenção

4. Pilares - exemplo de detalhamento - esquema de níveis - redução de sobrecarga em edifícios

5. Lajes - exemplo de detalhamento - critérios práticos de detalhamento - lajes planas

6. Punção

- superfícies a serem consideradas - verificação da tensão e da armadura - exemplo

7. Escadas

- considerações gerais - tipos de escada - cargas - dimensionamento e detalhamento

8. Fundações

- fundações rasas (sapata corrida, sapata isolada, sapata associada) - fundações profundas (bloco de 1, 2, 3, 4 ... estacas) - problemas associados à execução das fundações - vigas de equilíbrio - vigas baldrame

9. Ação do Vento e Estabilidade Global 10. Caixas d’água e piscinas

- caixas d’água elevadas - caixas d’água enterradas - piscinas

11. Consolos

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12. Torção - torção simples - torção com flexão

BIBLIOGRAFIA:

ARAUJO, J. M. Curso de Concreto Armado. Rio Grande, Editora Dunas, 2003, vol.1 a 4. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT), Projeto de Estruturas de concreto: NBR 6118:2003, Rio de Janeiro, ABNT, 2003. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT) Cargas para o cálculo de estruturas de edificações: NBR 6120:1980. Rio de Janeiro, ABNT, 1980. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT) Barras e fios de aço destinados a armaduras para concreto armado: NBR 7480:1996. Rio de Janeiro, ABNT, 1996. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT) Ações e segurança nas estruturas NBR 8681:1984. Rio de Janeiro, ABNT, 1984. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT) Concreto para fins estruturais - Classificação por grupos de resistência: NBR 8953:1992. Rio de Janeiro, ABNT, 1992. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT) Forças devido ao vento em edificações NBR 6123:1987. Rio de Janeiro, ABNT, 1987. FUSCO, P. B. Estruturas de concreto: fundamentos do projeto estrutural . São Paulo, McGraw-Hill, EDUSP, 1976. FUSCO, P.B. Estruturas de Concreto: Solicitações Normais. Rio de Janeiro, Guanabara Dois, 1981. FUSCO, P.B. Técnica de armar as estruturas de concreto. São Paulo, Editora Pini Ltda, 1994. GRAZIANO, F. P. Projeto e Execução de Estruturas de Concreto Armado. São Paulo, Editora O Nome da Rosa, 2005. SOUZA, V. C. M., CUNHA, A. J. P. Lajes em Concreto Armado e Protendido. Niterói, Editora EDUFF, 1998. KIMURA, A. E. Informática Aplicada em Estruturas de Concreto Armado. São Paulo, editora Pini, 2007. FUSCO, P.B. Estruturas de Concreto: Solicitações Tangenciais. São Paulo, Editora PINI, 2008. CARVALHO, R.C., PINHEIRO, L. M. Cálculo e Detalhamento de Estruturas Usuais de Concreto Armado, volume 2. São Paulo, editora PINI, 2009.

AVALIAÇÕES: duas provas individuais (40% cada) e um trabalho em equipe (20%) FREQUENCIA : obrigatória, com no máximo 15 faltas. SITES INTERESSANTES: www.multcalc.com.br => site de software de análise e cálculo estrutural, com programa de vigas (free) www.ecivilnet.com => artigos diversos de eng. civil, com softwares gratuitos

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1. CONCEPÇÃO E PROJETO ESTRUTURAL 1.1 OS NOVOS CONCEITOS DE QUALIDADE PARA AS ESTRUTURAS DE CONCRETO - verificar arquivo “qualidade abece” no site www.joinville.udesc.br/portal/professores/sandra 1.2 RECOMENDAÇÕES PARA ELABORAÇÃO DE PROJETOS ESTRUTURAIS DE EDIFÍCIOS DE CONCRETO - verificar arquivo “recomendação para elabor. proj. estruturais – abece” no mesmo site citado anteriormente. 1.3 ROTEIRO GERAL PARA CONCEPÇÃO ESTRUTURAL 1.3. 1 ELEMENTOS ESTRUTURAIS - básicos: lajes, vigas, pilares, fundações (rasas e profundas); - demais elementos: escadas, caixas de água, muros de contenção, etc - opção: pórticos planos, pórticos tridimensionais, grelhas. 1.3.2 ARRANJO ESTRUTURAL O arranjo estrutural deve atender às finalidades de projeto, atendendo segurança, economia (custo e durabilidade) e os aspectos arquitetônicos (estética e funcionalidade). 1.3.3 ETAPAS PARA O LANÇAMENTO DE UMA ESTRUTURA

- estudo do projeto arquitetônico (conferir cotas); - utilizando um software adequado, utilizar os arquivos dwg do pavimento base. Phara melhor estudo,

copiar (imprimir) em papel sulfurisê ou vegetal o pavimento base (normalmente o pavimento tipo para edifícios e o primeiro piso para residências), sem detalhes ou cotas;

- escolha do tipo de laje; - locação dos pilares básicos (cantos da escada, elevadores, cantos do edifício, cruzamento de vigas

principais), cuidando com vagas de garagem. As leis que regulam as dimensões das vagas variam de cidade para cidade e devem ser analisadas e atendidas pelo profissional que irá elaborar o projeto. Na cidade de São Paulo, o código de Edificações é regulado pela lei 11.228/1992, que prevê vagas em três tamanhos, além da vaga destinada a portadores de necessidades especiais, e estipula percentuais mínimos para a utilização de cada tamanho. É atribuição do arquiteto identificar a que público se destina o projeto, e a partir daí, quantificar as vagas e as dimensões necessárias. Segundo o código, as vagas grandes devem possuir dimensões de 2,50 x 5,50 m, as médias, 2,10 x 4,70 m, enquanto as pequenas devem medir 2,00 x 4,20 m. Para as vagas grandes devem ser destinados, no mínimo, 5% do total de vagas, já as vagas de tamanho médio, 45%, enquanto as pequenas devem ocupar no máximo 50% do total de vagas. Não se deve esquecer do espaço para circulação e manobra dos automóveis;

- para diminuir o peso próprio de lajes, pode-se utilizar contra-piso zero e como revestimento inferior gesso com espessura de 3 mm.

1.3.4 PRINCIPAIS ASPECTOS A SEREM CONSIDERADOS NO PROJETO ESTRUTURAL

- como as estruturas são normalmente revestidas, deve-se procurar embutir as vigas e os pilares nas alvenarias;

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- levar em consideração a Classe de Agressividade Ambiental (CAA), definindo os recobrimentos para os diversos elementos estruturais, podendo-se adotar valores diferenciados para as peças externas e internas;

- a distribuição dos elementos estruturais pode ser feita com base no comportamento primário dos mesmos: as lajes são posicionadas nos pisos dos compartimentos para transferir as cargas para as vigas de apoio; as vigas transferem as reações das lajes, juntamente com o peso das alvenarias, para os pilares de apoio (ou outras vigas), vencendo vãos entre os mesmos; e os pilares transferem cargas das vigas para as fundações;

- a transferência de carga deve ser feita de uma forma o mais direta possível. É bom evitar, na medida do possível, a utilização de apoio de vigas importantes sobre outras vigas (apoios indiretos), bem como, o apoio de pilares em vigas (vigas de transição);

- os elementos estruturais devem ser os mais uniformes possíveis quanto à geometria e às solicitações, devendo apresentar preferencialmente vãos compatíveis entre si;

- as dimensões contínuas da estrutura, em planta, devem ser a princípio, limitadas em 25 a 30 metros, para minimizar os efeitos da variação de temperatura ambiente e da retração do concreto, devendo-se usar juntas estruturais ou juntas de separação, para se ter um conjunto de estruturas independentes entre si, minimizando assim os efeitos acima descritos;

- considerando-se que a ação do vento é obrigatória, deve-se procurar utilizar “pórticos planos” ortogonais entre si, com resistência e rigidez adequadas. Portanto, é importante se fazer uma escolha criteriosa na orientação das seções transversais dos pilares;

- é importante que a estrutura apresente segurança adequada com relação à estabilidade global da construção, conseguida geralmente através da imposição de rigidez mínima às seções transversais dos pilares.

1.3.5 PRÉ- DIMENSIONAMENTO DOS ELEMENTOS ESTRUTURAI S:

LAJES: a espessura da laje (h) pode ser estimada em h= 2,5% do menor vão, obedecendo-se as espessuras mínimas da NBR 6118/2003 (vide CAR II); VIGAS: - utilizar preferencialmente uma dimensão de base, de modo que a viga fique embutida na parede; - altura (h) da seção transversal: h = vão/10 (carga concentrada significativa) ou vão /12,5. Se na viga

atuar somente um carregamento distribuído “q”, pode-se utilizar h = vão/15; - nas vigas contínuas de vãos comparáveis (relação entre vãos adjacentes entre 2/3 e 3/2), costuma-se

adotar altura única estimada através de um vão médio. Para vãos muito diferentes entre si, deve-se adotar altura própria para cada vão independentemente;

- no caso de apoios indiretos (viga apoiada em outra viga), recomenda-se que a viga apoiada tenha altura menor ou igual à viga que serve de apoio;

- procurar adotar alturas múltiplas de 5 cm, com um valor mínimo de 25 a 30 cm. Esta altura mínima induz à utilização de vãos de pelo menos 2,5 m. Em geral, não devem ser utilizados vãos superiores a 6m em função dos valores usuais de pé direito (aproximadamente 280 cm), que permitem espaço disponível, para a altura da viga, em torna de 60 cm;

- conforme a posição da alma em relação à laje, a vigas podem ser normais, invertidas ou semi-invertidas, devendo-se cuidar com a posição das portas (210 cm + caixilho + reboco = altura livre mínima de 220 cm) e janelas;

- no caso do pavimento térreo (garagem), cuidar para que se tenha uma altura livre mínima de 220 cm.

PILARES: - são normalmente retangulares e posicionados nos cruzamentos das vigas e nos cantos da estrutura da

edificação. É interessante posicionar os pilares junto às escadas e caixa de elevadores; - os espaçamentos entre os pilares constituem os vãos das vigas, resultando valores geralmente entre

2,5m a 6m; - as dimensões mínimas dos pilares devem atender as prescrições da NBR 6118:2003 (vide CAR II); - deve-se procurar manter a continuidade vertical dos pilares até a fundação, de modo a se evitar, o

quanto possível, a utilização de vigas de transição (pilares apoiados em vigas);

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- para efeito de pré-dimensionamento da seção transversal de um pilar, pode-se determinar a carga total através de área de influencia, com a consideração de uma carga média em edifícios variando de

10 a 12 kN/ 2m , e uma resistência admissível do concreto variando entre a 1 a 1,5 kN/ 2cm . Para seções mantidas constantes ao longo da altura total da edificação, pode-se adotar para o concreto um

valor médio de resistência admissível de 1,3 N/2cm . Considera-se: � espessura média = 18 a 20 cm => pp = 0,18X25 a 0,20x25 = 4,5 a 5,0 kN/m2 � sobrecarga normal em edifícios residenciais = 2 kN/m2 � revestimento normal em edifícios residenciais = 1 kN/m2 � alvenarias+esquadrias = 2 kN/m2 � extras (elevadores,....) = 0,5 kN/m2

- um outro critério prático é utilizar:

fcd

NAc =

- nos casos de pilar de extremidade (flexão composta normal) e pilar de canto (flexão composta

oblíqua) deve-se aumentar o valor de cA para levar em conta o efeito do momento de pórtico, sendo

que cuidados também devem ser tomados para pilares muito esbeltos (excentricidade de segunda ordem de grande valor)

- em edifícios altos, recomenda-se a utilização de alguns pilares com a função de garantir a estabilidade global da estrutura, garantindo uma rigidez horizontal adequada (pilares de contraventamento);

- quando houver necessidade de se usar grandes dimensões de pilares, deve-se posicioná-los preferencialmente nos banheiros, cozinhas, áreas de serviço, procurando poupar salas, dormitórios, etc;

- na planta de forma de um determinado pavimento, procurar diferenciar os pilares que “nascem”, “morrem” ou “continuam”, utilizando por exemplo a seguinte legenda (traço 0,6):

PILAR “QUE CONTINUA” PILAR “QUE MORRE” PILAR “QUE NASCE” – indicar nome, dimensão e carga que “recebe” Obs.: pode ser também utilizada a seguinte legenda:

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- na locação dos pilares, “amarrar” pelo eixo ou pelas faces fixas, indicando o nome do pilar, a

dimensão, a carga normal, e eventualmente os momentos atuantes. 1.4 ESQUEMA GENÉRICO DE NÍVEIS:

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1.5 TAXAS USUAIS EM UM PROJETO ESTRUTURAL Dependendo da complexidade da obra, do projeto arquitetônico, etc, pode-se adotar os seguintes valores médios:

- PESO TOTAL DE ARMADURA (KG)/ 2m DE ESTRUTURA � 12 a 21 Kg/ 2m

Edificios residenciais simétricos, até 12 pavimentos: aproximadamente 14 kg/2m

Edifícios residenciais, de 15 a 30 pavimentos: aproximadamente 21 kg/ 2m

- FORMA: 2 2m DE FORMA/ 2m DE ESTRUTURA

- ESPESSURA MÉDIA DA ESTRUTURA � 18 a 20 cm � 3m de concreto/ 2m de estrutura (quando. a estrutura for de laje maciça)

- 33

/8070)(

)(mkgA

mCONCRETODEVOLUME

KGARMADURADAPESO ≈ (edifícios residenciais “normais”)

- Feita a locação de cargas e pilares, verificar o somatório de cargas na fundação:

* estruturas leves - ~ 0,8 tf/2m ou 8 kN/ 2m

* estruturas residenciais “mais” pesadas - ~1 A 1,2 tf/ 2m ou 10 a 12 kN/ 2m

- Previsão do custo da fundação: 2% A 5% do custo da obra.. Obs.: em Joinville, pode-se utilizar um valor médio de 4,5% em função da grande profundidade das estacas a serem utilizadas.

- Previsão do custo da estrutura (esqueleto + fundação): aproximadamente 20 a 25% do custo da obra

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2. VIGAS 2.1 OBSERVAÇÕES GERAIS E CRITÉRIOS PRÁTICOS

- evitar utilizar vãos com diferenças muito grandes de comprimento; - dimensionamento à flexão simples:

estribosportaANBRAAAM ssss ==→→ 'min,min,

´ ,6118, .

min,sese AAQ →→

- fórmulas de dimensionamento da armadura longitudinal: tabelas tipo k, lembrando que para

momentos negativos juntos ao apoio deve-se prever a “plastificação” e utilizar 5,0lim =xk para

ckf menor ou igual a 35 Mpa e 4,0lim =xk para ckf maior que 35 Mpa. Para momentos positivos

pode-se utilizar o valor correspondente ao limite entre os domínios 3 e 4 de deformação

( 63,0lim =xk );

- fórmula prática de dimensionamento, considerando vigas sujeitas a esforços compatíveis com a sua

seção transversal:

cmtfd

MA

cmkNd

MA

s

s

,7,2

,.27

⇒=

⇒=

Daí se conclui que para vigas com h=40 cm, pode-se considerar

).(10/).()( 2 mkNMmtfMcmAs ≈≈

Por quê?

d

MkA da

s

.= ak ≈ 0,025

d

M

d

MAs .27

.4,1.025,0 ≈≈

- regra da proporcionalidade para uma viga de altura qualquer h (“não considerando a base”):

h

MAs

40.

1000= (valor aproximado para unidades em kN e cm)

- consideração da armadura em pilares de extremidade (efeito de pórtico):

vigaengviga rrr

rrMM

+++

=supinf

supinf

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- armadura longitudinal superior quando o apoio extremo é viga (“rótula”): utilizar pelo menos duas barras com diâmetro igual ao estribo utilizado no trecho, levando a armadura até a extremidade e descontando somente o recobrimento:

- armadura longitudinal superior quando o apoio extremo é um pilar: como existe um “engastamento parcial”, deve-se dimensionar uma armadura para o momento devido ao efeito de pórtico, comparando-a com a armadura mínima de flexão, e utilizando-se pelo menos duas barras de 10 mm conveniente ancoradas, ou ¼ da armadura longitudinal inferior Esta ancoragem, por critérios práticos, pode ser tomada com o valor de 20 cm ou metade da altura da viga:

- armadura longitudinal inferior em apoio interno: neste caso pode-se prolongar a armadura diretamente entre dois vãos quando a armadura for igual e o comprimento permitir. Caso isto não seja possível, prolongar a armadura inferior até o apoio interno e passar pelo menos 10φ da face do apoio, ou, segundo critério prático,

passar 10 cm para cada lado do eixo:

- armadura longitudinal inferior em apoio extremo: deve-se calcular a ancoragem em função do esforço cortante existente no apoio, podendo-se considerar um valor prático de dobra de h/2 ou 20 cm. Para raio de dobramento, considerar um valor de 7,5φ e um trecho reto de no mínimo 8φ :

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- armadura longitudinal em balanço: deve-se levar no mínimo duas barras até a extremidade do balanço quando houver estribos simples e no mínimo quatro barras quando houver estribos duplos, calculando-se a ancoragem necessária em função da carga no balanço. Como critério prático, pode-se dobrar a armadura até o fundo da viga descontando-se o valor do recobrimento e tomando-se cuidando com o raio de dobramento:

- armadura de pele: esta armadura deve ser sempre utilizada no caso de vigas com altura igual ou superior a 60 cm:

facehbA wpeles /.%.10,0, ≥

Para esta armadura deve- preferir uma quantidade maior de armadura com bitola pequena, do que uma quantidade menor de armadura de maior diâmetro, utilizando-se sempre barras de alta aderência (CA-50). No caso de haver necessidade de emendas, deve-se utilizar os valores mínimos para emendas construtivas (o maior valor entre 15φ ou 20 cm)

- emendas: no caso de emendas, deve-se diferenciar emendas em região de serviço com emendas “fora” da região de serviço: Neste exemplo de viga bi-apoiada, a emenda superior se encontra em região “fora” de serviço e por isto pode ser tratada como uma emenda construtiva. Já a emenda inferior se encontra em uma região tracionada, ou seja, uma região “em serviço”, e por isto a emenda deve ser calculada em função da porcentagem de armadura emendada numa mesma seção. - “armadura de arranque” em pilares que nascem nas vigas: esta armadura deve ser detalhada junto com as vigas de transição, e deve ser a mesma do pilar naquele nível, considerada apenas com o comprimento de ancoragem:

- armadura transversal (estribos): os estribos devem ser posicionados de “face a face” dos apoios, tomando-se o cuidado de “cobrir” as eventuais cargas concentradas. Cuidados devem ser tomados quanto às exigências de armadura mínima, espaçamentos mínimos e máximos longitudinais, exigência de estribos duplos e triplos e verificação da capacidade resistente. Na disciplina de ESE, para simplificação de cálculo, não será exigida a consideração da contribuição dos mecanismos internos de treliça, podendo-se considerar:

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dbfVV wcdvRdd ....27,02max α=≤

wywd

dse b

fd

VA .14,0

.9,0≥= (consideração da NBR 6118/1980)

2.2 ARMADURA DE SUSPENSÃO Fonte: http://www.lmc.ep.usp.br/pesquisas/TecEdu/flash/Suspensao.html Para os casos em que as vigas são apoiadas em pilares, tem-se que os apoios são diretos, e as reações são transferidas de forma direta:

Para os casos de apoio indireto, quando uma viga se apóia em outra viga, as reações devem ser transferidas para esta viga de apoio. Quando as reações são aplicadas junto à face inferior da viga, elas devem ser levadas para os nós superiores da treliça de apoio através de armaduras de suspensão:

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No caso das reações serem aplicadas junto à face superior da viga de apoio, não há necessidade de armadura de suspensão:

Para os casos em que a viga apoiada possui altura (h) maior que a viga que serve de apoio (ah ),

existe a necessidade de “suspender” a reação total:

Para situações intermediárias, caso da figura abaixo, só é necessário suspender parte da reação, uma vez que o restante pode ser transferido para a treliça da viga de apoio, através das bielas de concreto comprimidas:

Sendo dR a reação de apoio, h a altura da viga que serve de apoio e ah a altura da viga que se apóia,

a força de suspensão pode ser estimada como

dda

d RRh

hZ ≤=

e a armadura de suspensão é calculada como

ywd

dsusps f

ZA =,

Esta armadura deve ser distribuída na zona de suspensão, junto ao cruzamento das vigas, conforme figura abaixo:

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Obs.: nesta zona de suspensão já existem alguns estribos normais, necessários para combater simplesmente os esforços de cisalhamento, e podem também ser contados como armadura de suspensão.

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3. PILARES 3.1 EXEMPLOS DE DETALHAMENTO : vide arquivo “EXEMPLO DE DETALHAMENTO DE PILARES” no site www.joinville.udesc.br/professores/sandra. 3.2 CRITÉRIOS PRÁTICOS E NORMATIVOS: utilizar os conceitos vistos na disciplina de CAR-II. 3.3 REDUÇAO DE SOBRECARGA EM EDIFÍCIOS Segundo a NBR 6120 (Cargas para o Cálculo de Estruturas de Edificações), no cálculo dos pilares e das fundações de edifícios para escritórios, residências e casas comerciais não destinados a depósitos, as cargas acidentais podem ser reduzidas de acordo com os valores da tabela abaixo:

Para efeito de aplicação destes valores, o forro deve ser considerado como piso. Esta consideração da norma permite que, principalmente para prédios altos, se possam obter valores mais reduzidos de cargas nos pilares e fundações.

Número de pisos que atuam sobre o elemento Redução percentual das cargas acidentais (%) 1, 2 e 3 0

4 20 5 40

6 ou mais 60

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4. LAJES 4.1 CRITÉRIOS DE DETALHAMENTO – a armadura das lajes de um pavimento deve ser feito separadamente para armadura inferior (positiva) e armadura superior (negativa), conforme visto na disciplina de CAR-II. No caso de se utilizar lajes pré-fabricadas (com vigotas, treliçadas, etc), o projeto deve conter todas as informações necessárias para que a compra seja feita de acordo com as especificações técnicas.

5. LAJES PLANAS OU LAJES LISAS (baseado no livro “Cálculo e Detalhamento de Estruturas Usuais de Concreto Armado”, Roberto Chust Carvalho e Libânio Miranda Pinheiro, editora Pini, 2009). 5.1 CARACTERÍSTICAS

- normalmente as lajes planas são armadas em duas direções ortogonais; - se apóiam diretamente sobre os pilares, sem a presença de vigas; - quando se apóiam em pilares com capitéis as lajes lisas passam a ser denominadas de lajes

cogumelo; - podem ser maciças ou nervuradas (neste caso é necessário a execução de uma faixa maciça em torno

do pilar para melhorar a resistência à punção); - havendo problemas de punção, os pilares podem ter um engrossamento de sua seção na região da

ligação com a laje, o que é chamado de capitel. Com a mesma finalidade de diminuir as tensões provenientes da punção, as lajes podem ter a sua espessura aumentada nesta região, através do uso de capitel ou “drop panel”.

5.2 VANTAGENS E DESVANTAGENS 5.2.2. VANTAGENS

- formas mais simples de serem executadas, com menor desperdício de material; - as operações de corte, dobramento e colocação de armadura são mais simplificadas; - maior facilidade de lançamento, adensamento e desforma do concreto;

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- permite diminuição do pé direito, com maior facilidade de passagem de dutos de instalações nas faces inferiores, e com conseqüente redução da altura total do edifício;

- não havendo vigas, o projeto e a execução de instalações elétricas e hidráulicas são facilitadas; - como não existem vigas, a obra pode ser adaptada para diversas finalidades; - menores prazos de execução com possível redução de custos; - melhor ventilação e iluminação.

5.2.3 DESVANTAGENS

- problemas de estabilidade global, havendo a necessidade de vincular as lajes a núcleos rígidos ou paredes estruturais;

- deslocamentos (flechas) maiores que nas lajes apoiadas sobre vigas; - possibilidade de ruptura a laje por punção com uma carga inferior à de flexão, por causa da ligação

crítica entre a laje e o pilar; - restrição ao uso: deve ser usada preferencialmente em obras onde existe uma disposição regular de

pilares, como por exemplo nas garagens; - devem ser cuidadosamente estudadas as ligações das lajes com os pilares, dando especial atenção aos

casos em que não haja simetria de forma ou de carregamento da laje em relação aos apoios, devendo-se considerar obrigatoriamente os momentos de ligação entre laje e pilares extremos. A punção deve ser verificada segundo o capítulo 6.

5.2.4. TIPOS MAIS COMUNS DE LAJES LISAS a) lajes lisas maciças; b) lajes lisas aliviadas ou nervuradas: redução de esforço cortante, cuidados na região dos apoios (punção: utilizar faixas maciças); - recomendações de dimensões (MONTOYA – 1991, REGALADO TESORO – 2003):

Observações: - é aconselhável que se tenha em todo o contorno da laje uma nervura com largura não inferior a 25 cm nem à altura h (“viga embutida”); - os balanços não devem ter vãos maiores que 10 h; - é aconselhável que se tenha no mínimo seis nervuras em cada direção em todo o vão (recomendação espanhola); c) lajes lisas protendidas; d) lajes lisas com sistemas de vigas somente nas bordas externas do pavimento; e) lajes lisas com sistemas pré-moldados.

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5.2.5 DIMENSÕES MÍNIMAS EXIGIDAS (LAJES PLANAS MACI ÇAS)

- espessura da laje lisa: h = 16 cm; - espessura da laje cogumelo: h = 14 cm; - dimensão mínima dos pilares: 19 cm pela NBR 6118/2003. Segundo a NBR 6118/1980, a dimensão

mínima dos pilares era de 30 cm. 5.2.6 DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA DE FLEXÃO

- deve-se dimensionar as armaduras positivas e negativas; - os métodos mais utilizados são o método direto e o método dos pórticos equivalentes ou múltiplos.

Na disciplina de ESE será estudado somente o último método mencionado, considerando-se estruturas geometricamente bem definidas, ou seja, espaçamento regular entre os pilares e vãos com mesma ordem de grandeza nas duas direções;

- os pórticos correspondentes a cada direção recebem a totalidade da carga nas lajes, e cada pórtico é então calculado para as ações verticais contidas em sua área de influência, e agindo no seu plano;

- para a força axial a ser considerada no pilar, deve-se considerar a média dos valores obtidos para cada direção considerada;

- para estruturas geometricamente mal definidas (má distribuição dos pilares, contornos irregulares, presença de grandes aberturas, importantes cargas localizadas), recomenda-se a utilização do método das linhas de ruptura, das diferenças finitas ou dos elementos finitos.

5.2.7 DISTRIBUIÇAO DE MOMENTOS FLETORES

- a distribuição dos momentos positivos e negativos, obtida em cada direção, segundo as faixas indicadas na figura abaixo, deve ser feita da seguinte maneira:

o 45% dos momentos positivos para as duas faixas internas (faixas centrais); o 27,5% dos momentos positivos para cada uma das faixas externas (faixas dos pilares); o 25% dos momentos negativos para as duas faixas internas (faixas centrais); o 37,5% dos momentos negativos para cada uma das faixas externas (faixas dos pilares).

5.2.8 CONSIDERAÇÕES SOBRE O DETALHAMENTO DAS LAJES PLANAS As lajes sem vigas, calculadas com o método aproximado anteriormente citado, devem respeitar as seguintes prescrições quanto à armadura: - a armadura deve ser disposta de forma que se possa garantir o seu posicionamento durante a concretagem; - recomenda-se que qualquer barra da armadura de flexão tenha um diâmetro mínimo de 10 mm e um diâmetro máximo igual a h/8, onde h é a espessura da laje;

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- as barras da armadura principal de flexão devem apresentar espaçamento no máximo igual a 2h ou 20 cm, na região dos maiores momentos fletores; - a armadura secundária de flexão por metro de largura da laje deve ter seção transversal de área igual ou superior a 20% da área da armadura principal, mantendo-se, ainda, um espaçamento entre barras de no máximo de 33 cm. A emenda destas barras deve obedecer ao mesmo critério da armadura principal; - as armaduras positivas e negativas na direção menos solicitada em cada painel deverão ter seções não inferiores a 25% das relativas às armaduras na direção mais solicitada; - pelo menos duas barras inferiores devem passar continuamente sobre os apoios, respeitando-se também a armadura contra o colapso progressivo; - em lajes com capitéis, as barras inferiores interrompidas, além de atender as demais prescrições, devem penetrar no capitel pelo menos 30 cm ou 24φ .

5.2.9 ARMADURA PARA PROTEÇÃO CONTRA O COLAPSO PROGRESSIVO Para garantir a ductilidade local e a conseqüente proteção contra o colapso progressivo, a armadura de flexão inferior que atravessa o contorno C deve estar suficientemente ancorada além do contorno C, conforme a figura abaixo e deve ser tal que:

Sdyds FfA ≥.

Onde:

sA - somatória de todas as áreas das barras que cruzam cada uma das faces do pilar;

SdF - valor de cálculo da força ou da reação concentrada;

ydf - valor de cálculo da resistência de escoamento do aço da armadura passiva.

Esse critério é baseado no fato de que a armadura de flexão inferior, mesmo com curvatura acentuada, é capaz de suportar a laje, caso haja ruptura por punção.

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5.2.10 OBSERVAÇOES GERAIS E CRITÉRIOS PRÁTICOS

- na concepção da estrutura, procurar criar pequenos balanços, com comprimentos de aproximadamente dez vezes a espessura da laje, para evitar momentos no pilares de extremidade:

- criar um contorno “rígido” nas extremidades da laje, principalmente se for laje plana nervurada,

utilizando-se por exemplo 4 barras de 12,5 mm “contínuas”. - para lajes planas nervuradas, fazer um contorno maciço em torno dos pilares (aproximadamente 1/6

da dimensão do vão para cada lado), não esquecendo de verificar todos os itens pertinentes à punção.

10h

10h

21

6. PUNÇÃO 6.1 INTRODUÇÃO - a punção é a tendência do pilar “furar” por exemplo uma laje plana, provocando elevadas tensões de cisalhamento; é um efeito que também pode aparecer em blocos e sapatas; - a ruptura que acontece é abrupta, sem aviso e com conseqüências desastrosas. Por isto é importante que os elementos da estrutura apresentem boa ductibilidade, ou seja, sofram deformações antes que atinjam a sua resistência última; - quanto ao formato dos pilares, estudos comprovam que pilares circulares possuem resistência de aproximadamente 15% a mais quando comparados à resistência de pilares quadrados com mesma área equivalente; - com relação à dimensão dos pilares, observa-se que para pilares alongados, onde a relação entre o lado maior e o lado menor é superior a 2, a ruína é mais súbita, e a resistência da ligação também é menor quando comparada com pilares de seções quadradas, porque as tensões se concentram nos cantos e nos menores lados dos pilares; - a ruína por punção geralmente apresenta um deslocamento vertical ao longo de uma superfície que parte da área carregada e se estende até a outra face, onde a superfície de ruptura forma ângulos entre 30 e 35 graus:

22

- em laje planas deve-se considerar situações diferentes para pilares internos, de borda ou de canto:

- com relação à posição do pilar, tem-se que pilares internos resistem mais do que pilares de borda, que por sua vez resistem mais do que pilares de canto; - nesta disciplina serão analisados somente pilares internos. Para que não se tenha pilares de canto ou de borda, é interessante se criar “pequenos balanços” conforme foi estudado no capítulo anterior. 6.2 TIPOS DE ARMADURA DE PUNÇÃO Os dois principais tipos de armadura de combate à punção são os estribos verticais e os pinos conectores (studs). Os estribos são parcialmente efetivos nas lajes devido ao “escorregamento” de sua ancoragem, e por isto os pinos conectores são mais recomendados atualmente. Caso sejam utilizados, o diâmetro da armadura de estribos não pode superar h/20 e deve haver contato mecânico das barras longitudinais com os cantos dos estribos (ancoragem mecânica). A figura a seguir ilustra a situação de estribos sendo utilizados para resistir à punção:

23

No caso de se utilizar conectores, as placas de ancoragem superiores destes pinos devem ter área superior a 10 vezes a ares do pino e espessura superior a 2/3 do diâmetro do pino. Já a placa de ancoragem inferior deve apresentar espessura superior à metade do diâmetro do pino e largura superior a duas vezes esse diâmetro, apresentando também furos para a fixação nas formas. Cada uma das extremidades do conector deve estar ancorada fora do plano da armadura de flexão correspondente, ou seja, a armadura de flexão deve

estar situada abaixo da placa de ancoragem superior. O espaçamento radial rs entre duas linhas consecutivas

de conectores não deve exceder a 0,75d. Por sua vez, a distância entre o pilar e a linha de conectores mais

próxima ( 0S ) não deve exceder 0,5d e a distância entre as linhas de conectores (g) não devem ser maiores

que 2d. Assim:

A figura a seguir ilustra um detalhe da armadura tipo pino:

24

6.3 VERIFICAÇÃO À PUNÇÃO DE ACORDO COM A NBR 6118/2003 A NBR 6118/2003 apresenta diversas modificações da verificação da punção em relação à versão anterior. Estas recomendações são mais criteriosas e consistentes, exigindo mais trabalho por parte dos projetistas. Neste capítulo será estudado o caso de pilares retangulares, internos (sem efeito de momento) e com armadura de punção formada por conectores tipo pino, armadura esta bem mais efetiva do que a formada unicamente por estribos. O método da norma se baseia na verificação do cisalhamento em superfícies críticas, definidas pelo produto de perímetros críticos pela altura útil da laje. A tensão solicitante de cálculo é definida como:

d

FSdSd .µ

τ =

Onde:

SdF - força normal de cálculo atuante (média das cargas obtidas para as direções x e y);

d – altura útil da laje, função da CAA;

µ - perímetro da superfície crítica analisada (C, C' ou C" ).

6.3.1 DEFINIÇÃO DAS SUPERFÍCIES CRÍTICAS Para o estudo da punção, deve-se considerar diversas superfícies críticas:

25

O contorno C é considerada a primeira superfície crítica, junto à borda do pilar. O contorno C' é a segunda superfície crítica, considerada num afastamento 2d do pilar ou da carga concentrada:

No caso de ser necessário utilizar armadura transversal para combater os esforços de punção, ela

deve ser estendida em contornos paralelos a 'C até que, num contorno "C afastado 2d do último contorno de armadura, não seja mais necessária armadura:

26

Definidos os contornos, calcula-se o valor do perímetro µ . Considerando- se pilares circulares de

raio R e pilares retangulares de lados a e b, tem-se: CONTORNO CRÍTICO PILAR CIRCULAR PILAR RETANGULAR

C R..2π ).(2 ba +=µ 'C )2.(.2 dR+π dba ..4).(2 πµ ++= "C ).22.(.2 pdR ++π pdba ..2..4).(2 ππµ +++=

6.3.2 VERIFICAÇÕES DAS TENSÕES Quando não for prevista armadura de punção, devem ser feitas duas verificações:

a) verificação da compressão do concreto no contorno C:

cdVRdSd f..27,02 αττ =≤

onde Vα é o coeficiente de efetividade do concreto dado por:

)(250

1 Mpafck

V −=α

27

b) verificação da capacidade da ligação à punção, associada à resistência à tração diagonal no

contorno C' :

3/1)..100)(201(13,01 ckRdSd fd ρττ +=≤

Onde:

yx ρρρ .=

2/)( yx ddd +=

Nestas fórmulas são definidos:

d - altura útil da laje ao longo do contorno crítico 'C da área de aplicação da força, em centímetros;

ρ - taxa geométrica de armadura de flexão aderente, sendo xρ e yρ sendo ρx e ρy as taxas de

armadura nas duas direções ortogonais, calculadas com a largura igual à dimensão do pilar, ou da área carregada, mais 3d para cada um dos lados (ou até a borda da laje, se esta estiver mais próxima)

Quando for prevista armadura de punção, devem ser feitas três verificações: a) verificação da compressão do concreto no contorno C:

cdVRdSd f..27,02 αττ =≤

b) verificação da punção no contorno C' : Onde:

rs - espaçamentos radiais entre linhas de armadura de punção, não maior do que 0,75d;

swA - área da armadura de punção num contorno completo paralelo a C'. Essa armadura deve ser

preferencialmente constituída por três ou mais linhas de conectores tipo pino com extremidades alargadas.Cada uma dessas extremidades deve estar ancorada fora do plano da armadura de flexão correspondente;

ywdf - resistência de cálculo da armadura de punção, não maior do que 300 MPa para conectores ou 250

MPa para estribos (CA50 ou CA60) α - ângulo de inclinação entre o eixo da armadura de punção e o plano da laje (; u - perímetro crítico ou perímetro crítico reduzido no caso de pilares de borda ou canto. Obs.: igualando-se a tensão solicitante com a tensão máxima admissível, é possível então determinar a armadura transversal necessária para combater a punção!

c) verificação da punção no contorno C" :

1RdSd ττ ≤

( )( )

++=≤

du

senfA

s

dfd ywdsw

rckRdSd

αρττ 5,1100/20110,0 3

1

3

28

7. ESCADAS

As escadas têm como função unir, através de degraus sucessivos, os diferentes pavimentos de uma construção, assumindo diversas formas e tamanhos, em função basicamente da concepção arquitetônica e da necessidade de tráfego. Geralmente elas se apóiam em vigas, paredes ou alvenarias portantes. O contorno externo da escada, quando fechado por paredes, define a chamada “caixa de escada”, e que dependendo do Código de Obras de um município, deve atender a certas exigências de espessuras, materiais (resistência ao fogo, câmeras de exaustão de fumaça e acesso de portas corta-fogo. 7.1. CLASSIFICAÇAO DAS ESCADAS

a) quanto ao eixo: - escadas em “I” – possuem um ou mais lances de degraus na mesma direção:

- escadas em “L” - possuem dois lances de degraus ortogonais entre si:

- escadas em “U” - quando existem três lances de degraus e dois patamares ou dois lances de degraus e um patamar:

29

- escadas com lances adjacentes – são escadas muito comuns em edifícios, podendo ter ou não vigas ao longo do contorno externo.

- escadas circulares - quando o lugar comum dos pontos equidistantes das bordas dos degraus é um arco de círculo:

30

- escadas pré-moldadas. b) quanto a direção da armadura: - Escadas armadas transversalmente: nas escadas armadas transversalmente, os apoios serão vigas ou paredes situadas longitudinalmente nas faces laterais da escada. “Olhando-se de cima”, que é a convenção utilizada para escadas, pode-se ter:

- com duas vigas:

8

. 2lqM = => armadura principal

Armadura secundária => 20% armadura principal ou 0,9 mcm /2

- com uma viga: neste tipo de escada os degraus são isolados e se engastam em vigas podendo ocupar a posição central ou lateral. A viga de apoio deve ser dimensionada para absorver, além dos esforços de momento fletor normal e força cortante, também os esforços de torção, que neste caso são críticos para o equilíbrio da estrutura. Os degraus são armados como pequenas vigas, sendo interessante, devido à sua pequena largura, a utilização de estribos.

31

Para o dimensionamento do momento máximo utiliza-se como altura de cálculo a espessura média (verificar item mais adiante). A armadura calculada é disposta transversalmente, sendo que no sentido longitudinal é colocada uma armadura de distribuição.

peitorilaltHlPlq

M ...2

. 2

++= � mkNP /2≥ x largura do degrau

Obs.: deve-se considerar a torção na viga central, considerando que um lado da escada esteja “carregado” e o outro lado esteja “descarregado”.

- Escadas armadas longitudinalmente:

32

Obs.: - apesar de a escada ter sido considerada como bi-apoiada, na ligação das escadas com os pisos há um pequeno engastamento, que a rigor deve ser considerado; - cuidar do problema do “empuxo ao vazio”, no encontro do patamar com os degraus:

- Escadas armadas em cruz: são aquelas que em função das suas dimensões são apoiadas nos quatro lados, distribuindo reações e momentos em ambas as direções. A direção com maior momento fornece a armadura principal e a direção com menor momento fornece a armadura secundária.

33

sxx

xx A

m

lqM →=

2.

syy

yy A

m

lqM →=

2.

- Escada com lajes em balanço: nestas escadas, uma das extremidades da escada é engastada e a outra é livre. Os espelhos dos degraus trabalham como vigas engastadas na viga lateral, recebendo as ações verticais provenientes dos degraus, dadas por unidade de projeção horizontal. Já os elementos horizontais (passos) são dimensionados como lajes, geralmente utilizando-se uma armadura construtiva. Para o dimensionamento da viga, deve-se considerar a flexão e a torção.

34

- Escadas com seção transversal plissada ou em cascata:

Obs.: pode-se fazer o detalhamento da armadura de forma contínua!! Outros tipos: - Escadas pré-moldadas de formas quaisquer; - Escadas em coluna com degraus ou lajes em balanço; - Escadas em viga curva helicoidal, com degraus em balanço; - Escadas em laje helicoidal; - Escadas auto-portantes: são “presas” apenas na partida e na chegada, devendo-se considerar o efeito de Falt-Werke: 7.2 FIXAÇÃO DA DIMENSÃO DOS DEGRAUS O dado inicial para definição das dimensões de uma escada é o desnível a ser vencido (H), com o qual é possível determinar o número de degraus necessários. Definida a altura do degrau (espelho), pode-se calcular o número “n”de degraus necessários, pela expressão:

e

Hn =

Definindo-se “s” como sendo o piso, e “e” o espelho de uma escada, é interessante que se obedeça:

35

- Regra do pas so: s + 2e = 61 a 64 cm - Regra da comodidade: s – e = 12 cm - Regra da segurança: s + e = 46 cm

De um modo geral adota-se como medida de piso o intervalo de 3226 ≤≤ s , o que fornece s = 29 cm

e e = 17 cm. A fixação da altura dos degraus (espelhos) é função da finalidade da escada, adotando-se normalmente:

- jardins: cme 1614 ≤≤

- edifícios públicos: cme 1716 ≤≤

- edifícios residenciais: cme 1817 ≤≤

- escadas de pouco acesso (escadas de serviço, casa de máquinas...): cme 20≤ De modo geral, para largura mínima de uma escada em edificações residenciais é adotado o valor de 120 cm, o que permite a passagem simultânea de duas pessoas. Para passagem de três pessoas, a largura deve ser de aproximadamente 190 cm, e nas escadas privativas pode-se diminuir a largura para até cerca de 80 cm (se for externa) e 60 cm (se for interna). Deve-se lembrar que a largura de uma escada deve ser função também do numero de pessoas que utilizam o pavimento do prédio, de modo a permitir que, em caso de incêndio, todos os usuários possam deixar o andar em um determinado intervalo de tempo. Normalmente, adota-se que cada 30 cm de largura de escada é capaz de permitir a passagem de 13 pessoas por minuto, e neste caso todas as pessoas do andar poderiam ser escoadas em dois minutos. Existem também Códigos de Obra particularizados para diversas cidades, que exigem que a distância da porta de acesso de qualquer unidade residencial até a escada seja inferior a 20 metros.

A altura do peitoril de uma escada deve ser de cerca de 90 cm, e a largura do patamar das escadas deve ser no mínimo três vezes a profundidade do degrau, e quando o patamar estiver situado no local de mudança de direção da escada, deverá ter largura igual à da escada, com um valor aproximado mínimo de 80cmx80cm. Muitos códigos de obra também restringem o uso dos degraus em “canto girante” (degraus em leque) às escadas privativas internas, porque conduz a elevadas inclinações na região interna da curva.

Segundo a NBR 9077/1993, as escadas devem ser dotadas de corrimões e guardas corpos em seus lados abertos. O lance mínimo deve ser de três degraus e o máximo, entre dois patamares consecutivos, não deve exceder 3,70 m de altura. As escadas de segurança devem ter requisitos a prova de fogo e fumaça para permitir o escape das pessoas em segurança em situações de emergência.

Para escadas com mais de 12 degraus é aconselhado prever um patamar intermediário, exceto em escadas privativas internas. E como altura livre, é aconselhável que se tenha um valor mínimo de 210 cm:

Obs.: como valor prático, pode-se adotar inicialmente o valor de h como sendo de 3 a 4 vezes o vão (l).

36

7.3 AVALIAÇÃO DAS CARGAS - Peso Próprio: é fixado a partir da altura média da escada, devendo-se considerar adequadamente os trechos planos e os trechos inclinados. O carregamento é considerado por metro quadrado, devendo ser consideradas sobre a projeção horizontal da escada: Trecho plano: pp = espessura x peso específico do concreto Trecho inclinado: espessura média x peso específico do concreto

Espessura média = [ ] 111 2

1)(

2

1hehhehm +=++=

Por semelhança de triângulos:

hs

eshseshh .//

22

122

1

+=→+=

Obs.: é recomendado que se tenha um valor de cmh 71 ≥

- Revestimento: são adotados valores entre 0,5 a 1,0 kN/m2 (dependendo do revestimento) - Carga Acidental: segundo a NBR 6120: - escadas com acesso ao público: sc = 3 kN/m2; - escadas sem acesso ao público: sc =2,5 kN/m2; - escadas de edifícios públicos: sc = 4 kN/m2 ou mais. Obs.: para escadas com degraus isolados, deve ser considerada uma carga concentrada de 2,5 kN, aplicada na posição mais desfavorável, não devendo ser considerada na composição de cargas das vigas que suportam os degraus, as quais deverão ser calculadas para as cargas distribuídas em áreas indicadas anteriormente. - Parapeitos e corrimões: os parapeitos e corrimões se apóiam geralmente nas vigas laterais. Quando a escada não possui vigas, o seu peso pode ser distribuído por m2 de projeção horizontal:

escadadaural

corrimaoalturacorrimaoural

escadadaural

metroporcorrimaodopeso

arg

.arg.

arg

γ=

obs.: para as escadas funcionando como laje em balanço o corrimão atua como carga concentrada, devendo-se também aplicar uma carga horizontal de 0,8 kN/m na altura do corrimão. 7.4 SOLUÇOES USUAIS DE ESCADAS DE EDIFÍCIOS São fornecidos a seguir diversos esquemas de funcionamento de escadas:

37

* V1 e V4: mais importantes

*V1 e V3: mais importantes

38

V3 – viga escada V2, V4 – podem fazer parte do piso tipo e não da escada V1, V5 – vigas dos pisos i e (i+1) 7.5 DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO O dimensionamento e detalhamento de uma escada dependem basicamente da sua geometria e consideração de apoio, utilizando-se os mesmos critérios de lajes, devendo-se tomar cuidados com problemas executivos como a tendência do “empuxo ao vazio”. 7.6 OBSERVAÇOES GERAIS - uso de rampas: é aconselhável quando a diferença entre níveis é pequena (1:10, 1:8, 1:5); - observar problemas de passagem => cuidado com pé direito, deixando uma altura livre de pelo menos

210 cm (ou 190 cm para escadas residenciais internas); - desenho de forma de escada => avisibilidade de cima; - carga média a ser utilizada: 1 tf/m2 = 10 kN/m2; - exemplo de soluções para arquibancadas de ginásios de esporte: usar vigas principais inclinadas, usar

diversas vigas secundárias como “espelho”, usar diversas lajes apoiadas nestas vigas como “passo”. Pode-se ainda usar laje inclinada, e fazer os passos e espelhos com enchimento;

- detalhe de execução:

39

Detalhe da armadura contra o “empuxo ao vazio” - maiores informações sobre o assunto de escadas pode ser obtido fazendo-se download em

www.tqs.com.br/downloads/Escadadeconcreto.pdf =� Material de aula do professor Marcelo da Cunha Morais, UNB;

- outro material que também foi utilizado para a elaboração desta apostila, é a apostila de escadas do prof. Libânio (São Carlos/SP).

40

8 FUNDAÇÕES Este capítulo tem a contribuição do Trabalho de Conclusão de Curso da acadêmica Fernanda Aparecida João (“Tópicos em Dimensionamento de Estruturas de Concreto Armado, orientador prof. Jorge Herbert Mayerle, Depto. de Engenharia Civil, CCT/UDESC – 07/2009) e da tese de Mestrado da acadêmica Fabiana Stripari Munhoz (“Análise do Comportamento de Blocos de Concreto Armado sobre Estacas submetidos à Ação de Força Centrada”, Departamento de Engenharia da EESC-USP, orientador prof. Dr. José Samuel Giongo, 2004) e de bibliografia diversa.

8.1 INTRODUÇÃO A escolha adequada das fundações envolve estudos relativos às características do solo, e sua escolha deve ser compatível com características da superestrutura, com sua capacidade de acomodação e com as cargas atuantes. Nesta escolha, deve-se tomar cuidados com possíveis recalques diferenciais, ruptura do solo e problemas com o nível de lençol freático. Dentre os diversos tipos de fundação, existem dois grupos principais: a) Fundação superficial ou rasa: neste tipo de fundação, a carga é transmitida ao terreno predominantemente pelas pressões distribuídas sob a base da fundação. Como exemplo de fundação rasa tem-se as sapatas isoladas, sapatas associadas, sapatas corridas e radier. Este tipo de fundação é indicado em solos com boa ou média capacidade de carga. b) Fundação profunda: é um elemento de fundação que transmite a carga ao terreno pela combinação da resistência lateral e da resistência de ponta. Este tipo de fundação está assente em profundidade superior ao dobro de sua menor dimensão em planta, e no mínimo a uma profundidade de três metros, salvo outra justificativa. Os principais exemplos de fundação profunda são as estacas e os tubulões. Para executar um projeto de fundação é necessária a participação de um projetista de fundações e de um projetista de estruturas, sendo que o primeiro, baseado em uma série de informações, deve definir o tipo de fundação a ser empregado, a geometria e a cota de assentamento dos elementos. O projetista de fundações é então o responsável pelo dimensionamento e detalhamento das sapatas, blocos, vigas de equilíbrio, vigas baldrame e eventualmente das estacas. Como dados a serem fornecidos a um projetista de fundação, deve constar: - planta de locação e dimensão dos pilares; - planilha com as cargas máximas (esforços normais, horizontais e momentos).

8.2 SAPATAS

Define-se sapata como um elemento de fundação superficial de concreto armado, dimensionado de modo que as tensões de tração nele produzidas não sejam resistidas pelo concreto, mas sim pelo emprego da armadura. As sapatas possuem a vantagem de serem fáceis de serem de rápida execução e de não exigirem o emprego de equipamentos específicos e de transporte, sendo recomendadas principalmente para terrenos homogêneos, evitando-se assim recalques diferenciais. Em função das dimensões, a sapata pode ser classificada como rígida ou flexível: - sapata flexível: tem a vantagem de menor consumo de concreto, são mais adequadas para solo de menor tensão admissível do solo, mas exigem um maior consumo de armadura. O comportamento da sapata flexível se caracteriza pelo trabalho à flexão nas duas direções mas sem distribuição uniforme, e pelo trabalho ao cisalhamento. - sapata rígida: neste tipo de sapata, o consumo de concreto é maior, mas pode ser aplicada uma menor

resistência de ckf , proporcionando também um menor consumo de aço. O comportamento da sapata rígida

se caracteriza pelo trabalho à flexão nas duas direções, admitindo-se que, para cada uma delas, a tração na flexão seja uniformemente distribuída na largura correspondente da sapata, e pelo trabalho ao cisalhamento também em duas direções, não apresentando ruptura por tração diagonal, e sim por compressão diagonal.

41

Em uma sapata existe a possibilidade de haver punção causada pelo pilar, mas apenas nas sapatas flexíveis, pois nas sapatas rígidas elas ficam inteiramente dentro do cone hipotético de punção. 8.2.1 SAPATA ISOLADA

Uma sapata isolada recebe as cargas de apenas um pilar ou reações de vigas baldrames, ou seja, cargas pontuais concentradas, sendo que nas sapatas rígidas, vale a hipótese de distribuição plana de tensões no solo, ou seja, com distribuição uniforme As sapatas podem ter vários formatos (quadradas, retangulares ou circulares), mas o mais comum é o cônico retangular, pois consome menos concreto e exige trabalho mais simples com a forma.

Um modelo aproximado do comportamento da uma sapata, pressupõe a sapata comportando-se como dividida em triângulos independentes engastados no pilar e recebendo como carga a reação do solo. Observa-se pela figura abaixo que o momento fletor varia, aumentando da extremidade ao centro. Portanto, a espessura da sapata não necessita ser constante, podendo ser mínima na extremidade e máxima junto a face do pilar.

De forma geral, o dimensionamento de uma sapata isolada envolve as seguintes etapas: - definição das dimensões em planta; - determinação da altura da sapata com a condição de sapata rígida; - análise das tensões de cisalhamento, verificando a altura para que não haja problema de punção, e verificação da compressão diagonal no concreto; - dimensionamento e detalhamento da armadura.

42

a) DETERMINAÇÃO DA SEÇÃO DA SAPATA

Considerando somente o efeito da carga normal e um ligeiro aumento desta carga devido ao peso próprio do pilar, pode-se estimar a seção de base necessária para a sapata:

admsolo σσ ≤

adm

NS

σ05,1=

onde admσ é a tensão admissível do solo, e N é a carga do pilar no nível da fundação.

Com essa estimativa de área pode-se fazer um pré-dimensionamento das dimensões da sapata, aconselhando-se usar lados proporcionais aos do pilar:

= Sb

aA e

= Sa

bB

Nestas fórmulas, a e b são as dimensões dos pilares.

Aconselha-se também que a relação entre os lados da sapata seja no máximo igual a 2,0, sendo que alguns autores consideram uma relação máxima entre 1,3 e 1,5. Sempre que possível as dimensões da sapata devem ser escolhidos de modo que os balanços da sapata em relação as faces do pilar sejam iguais. Conseqüentemente a forma da sapata fica condicionada à forma do pilar, e à proximidade do pilar em relação aos demais pilares, o que pode fazer com que seja necessário se utilizar uma sapata associada. Como dimensão mínima, há autores que consideram o valor de uma sapata de 60 cm x 60 cm, já outros autores consideram a dimensão de 80 cm x 80 cm como a dimensão mínima a ser adotada.

b) DETERMINAÇÃO DA ALTURA DA SAPATA

Para a condição de sapata rígida, deve-se obedecer:

3

aAh

−≥

3

bBh

−≥

A

B

43

cmh

h 2030 ≥≥

ho

h

c) VERIFICAÇÃO DAS TENSÕES

Em algumas ocasiões a sapata pode apresentar uma espessura ou altura muito pequena para suportar o carregamento do pilar, provocando na sapata a possibilidade de punção (tendência de furar a sapata), e resultando em tensões de cisalhamento na área lateral do pilar em contato com a sapata.

No caso de sapatas rígidas, não é necessário verificar a tração diagonal (puncionamento), pois o cone de punção se forma fora da sapata, mas no caso de sapatas flexíveis, deve-se fazer a verificação da punção de acordo com as prescrições vistas nos capítulos anteriores. Porém, a norma indica que deve ser feita a verificação da compressão diagonal, junto do contorno do pilar:

2RdSd ττ ≤

cdvp

d fd

N..27,0

.α

µ≤

Onde dN é a força normal de cálculo no pilar, pµ é o perímetro do pilar, d é altura útil da sapata e vα é o

coeficiente de efetividade do concreto:

44

)(2501 Mpafckv −=α

d) DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA

Utilizando-se o modelo de bielas e tirantes, pode-se escrever para a força de tração:

)25,025,0.(.5,0. aANZR dsd −=

Resultando:

Z

aANR d

sd 8

)( −= (força paralela ao lado A)

e

Z

bBNR d

sd 8

)( −= (força paralela ao lado B)

com dZ 85,0≅ .

Verificando-se a condição das bielas determina-se a armadura principal da sapata:

yd

sds f

RA = (armadura paralela aos lados A e B)

Para altura útil, pode-se adotar simplificadamente: 5−= hd .

45

8.2.2 SAPATA CORRIDA Neste caso, as cargas são transferidas de forma distribuída, sendo aplicadas quando existir por exemplo uma linha de pilares muito próximos, e não seria viável executar sapata isolada. Também são utilizadas quando as cargas provém diretamente de paredes ou muros. A transferência de carga é feita linearmente, e como o solo não é uma estrutura homogênea, a aacomodação da sapata corrida pode apresentar diferença ao longo do seu comprimento, além de deformações, resultando em trincas e fissuras. Uma forma de minimizar o efeito desta deformação, é aumentar a rigidez da sapata.

a) DETERMINAÇÃO DAS DIMENSÕES DA SAPATA CORRIDA Para o dimensionamento da sapata corrida é necessário determinar a largura da sapata (B), a qual pode ser calculada através da fórmula de sapata isolada, sendo o comprimento por metro de execução.

Considerando-se sapata rígida:

admsolo σσ ≤

46

adm

NS

σ05,1=

A dimensão B pode então ser obtida por:

mL

SB

1==

e a altura é determinada de acordo com a NBR 6118/2003:

3

bBh

−≥ e cmh

h 2030 ≥≥

b) VERIFICAÇÃO DAS TENSÕES

Para verificação das tensões segue-se o mesmo parâmetro da sapata isolada, considerando-se apenas

uma dimensão. No caso de paredes de alvenaria, essa tensão de contato é pequena, e em geral não há risco de esmagamento das bielas de compressão, mas no caso de parede de concreto armado a tensão pode ser superior à resistência do concreto da sapata, o que indica que a seção de contato não é capaz de absorver a força Nd. Neste caso as bielas de compressão devem convergir de um plano abaixo do topo da sapata. Para sapatas corridas, não é necessário verificar punção!!!

c) DETERMINAÇÃO DA ARMADURA DA SAPATA CORRIDA Tem-se para a armadura principal (paralela à largura):

yd

dsp Zf

bBNA

8

)( −=

e para a armadura de distribuição (perpendicular à largura, corrida):

mcmA

A spsd /9,0

52≥=

No exemplo abaixo, a armadura de 8,0 mm é a principal, e a armadura de 5,0 mm é a armadura de distribuição (linear):

50

20

Asdist.= 3Ø5,0mm/m 6Ø8,0mm (182)

160

47

8.2.3 SAPATA ASSOCIADA A utilização de sapata associada pode ocorrer quando: - existir uma fila de pilares próxima à divisa, implicando carregamento excêntrico sobre as sapatas, e, existindo, para cada pilar externo, um correspondente na fila interior contígua, localizado à distância não muito grande. Neste caso, pode-se também utilizar a solução com viga de equilíbrio, conforme será visto mais adiante:

- existirem dois pilares suficientemente próximos um do outro, tal que as sapatas individuais fornecessem um sobreposição. O caso extremo é o de pilar duplo em uma junta de dilatação da superestrutura:

- existir a necessidade de amarrar duas sapatas entre si para resistir à supressão, tombamento e /ou forças horizontais de mesmo sentido ou sentidos opostos; - existir a possibilidade de substituir vigas de equilíbrio, quando o pilar interno está muito próximo ao pilar da divisa;

Deve-se ressaltar que o procedimento de sapata associada costuma ser antieconômico, devendo-se sempre que possível executar sapatas isoladas ou sapatas com vigas de equilíbrio no caso de divisas.

48

a) DETERMINAÇÃO DA SEÇÃO DA SAPATA ASSOCIADA (RETANGU LAR)

A utilização de sapata associada retangular é o caso mais comum, principalmente quando se tem apenas dois pilares. Estas sapatas são dimensionadas de modo que a reta de ação da resultante das pressões no solo, isto é, da resultante das cargas, coincide com o centro de gravidade (CG) da sapata, implicando, portanto, que a pressão possa ser considerada como uniformemente distribuída sobre o solo (sapata rígida sobre um solo uniforme).

O dimensionamento da sapata rígida retangular consiste, então, na determinação de dimensões (comprimento x largura – L x B ) tais que a resultante nas cargas dos pilares passe no centro de gravidade (CG) da sapata. Obtidas as dimensões (L x B), fixa-se a altura (h) de acordo com as condições de rigidez, projetando-se assim uma sapata rígida ou flexível. Para este último caso, deve-se verificar a resistência ao cisalhamento, determinar os diagramas de esforços cortantes e momentos fletores e dimensionar as armaduras necessárias (Asw e As). Este caso não será aqui estudado.

No caso de se ter cargas diferentes para os pilares, determinam-se as dimensões através das seguintes equações:

)(

.0

21

21 PP

lPaM P +

=→=∑

Como a distribuição da pressão do solo (sσ ) deve ser uniforme, tem-se:

adm

PPS

σ).(05,1 21 +

≥

49

As dimensões B e L devem atender SLB ≥).(

e serem função do espaço disponível, ou seja, não pode haver interferência com outras sapatas.

b) DETERMINAÇÃO DA ALTURA DA SAPATA

Para a condição de sapata rígida, tem-se:

3

bBh

−≥

cm

hho 20

3≥≥

c) DETERMINAÇÃO DO MOMENTO

Para o cálculo do momento, deve-se considerar como a borda engastada na viga de rigidez:

8

)².(

222

²2

max

bBqbBqqlM

−=

−==

onde b é a dimensão do pilar na direção de B.

d) VERIFICAÇÃO DA COMPRESSÃO DO CONCRETO

Para verificação da compressão do concreto segue-se o mesmo parâmetro da sapata isolada.

e) DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA

- armadura principal: yd

dsp fZ

bBNA

..8

).( −=

- armadura de distribuição: mcmA

A spsd /9,0

52≥=

Onde

qNd .4,1=

Bq solo.σ=

50

BL

PPsolo .

05,1).( 21 +=σ

e dZ .85,0≅

f) DIMENSIONAMENTO DA VIGA DE RIGIDEZ

Considerando que na viga de rigidez atua uma carga média proveniente da carga dos pilares apoiados, tem-se:

L

PPq 21 +

=

Reação do solo

Carga Pilar Carga Pilar

Com esta distribuição, determina-se os diagramas de momento fletor e esforço cortante, e procede-se ao dimensionamento. É desejável que a ordem de grandeza do momento positivo seja semelhante à ordem de grandeza dos momentos negativos. A altura da viga será determinada de acordo com as verificações de cisalhamento e momento fletor último. Para a condição de momento fletor, não é desejável armadura dupla, então, para uma situação limite tem-se:

w

dm

b

Mkd

.lim≥

Para a condição de cisalhamento:

2max, Rdd VV ≤

wcdv

d

bf

Vd

...27,0max,

α≥

Uma vez obtidos os momentos da viga de rigidez, dimensiona-se a armadura longitudinal através das tabelas tipo “k”, verificando-se a armadura mínima de acordo com a NBR 6118/2003, devendo-se utilizar preferencialmente uma mesma ordem de grandeza para armadura superior e inferior. A armadura transversal deve ser obtida de acordo com os critérios vistos na disciplina de CAR-I. Para facilitar os cálculos, aconselha-se não levar em conta a parcela Vc, que é a parcela de força cortante

51

absorvida por mecanismos complementares ao de treliça. Cuidados devem ser tomados com relação aos espaçamentos máximos e mínimos entre os estribos. A figura a seguir fornece um exemplo de detalhamento de uma sapata associada com viga de rigidez:

60

20

Ø8,0mm c/ 14cm (202) Ø5,0mm c/ 25cm (252)

20

4 Ø8,0mmØ6,3mm cada 9,5cm4 Ø10,0mm

180

8.2.4 SAPATA EM DIVISA Quando os pilares “nascem” em divisas do terreno, acontecem muitos inconvenientes, principalmente o fato da sapata (ou bloco) não poder “invadir” o terreno do vizinho. Uma solução é adotar uma viga de equilíbrio, transferindo a carga do pilar da divisa para o centro de uma sapata afastada da divisa. O momento produzido no balanço pela carga do pilar, deve ser balanceado com o travamento da viga em uma outra sapata. O uso de viga de equilíbrio é sempre preferível ao da sapata excêntrica, tanto por questões econômicas como também pela melhor distribuição de tensões no solo. Esta viga de equilíbrio sofre esforços do momento fletor e força cortante, e deve ser convenientemente dimensionada e detalhada, sendo que a força cortante é a principal condição.

a) DETERMINAÇÃO DA SEÇÃO DA SAPATA

Inicialmente deve-se fazer uma previsão inicial da dimensão da sapata através da mesma fórmula utilizada nas outras situações:

adm

NS

σ05,1=

Deve-se escolher uma seção S “ligeiramente” maior que a necessária, em função do balanço que vai existir, com conseqüente aumento da reação de apoio. Tem-se então as dimensões da sapata:

= Sb

aA

= Sa

bB

52

AB

a

h

Vk2

Vk1

Obs.: na escolha destas dimensões deve-se levar em conta se a dimensão do colarinho vai ser mantida igual a do pilar ou vai ser maior (por exemplo, 2,5 cfm maior para cada lado). Este colarinho também deve ser convenientemente dimensionado, não se esquecendo da armadura de ancoragem na sapata.

b) DETERMINAÇÃO DA ALTURA DA SAPATA Considerando-se a NBR 6118/2003, tem-se que:

3

aAh

−≥

3

bBh

−≥

cmh

h 2030 ≥≥

c) DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA

O dimensionamento da armadura de uma sapata de divisa deve ser feito como para uma sapata isolada, levando-se em conta a reação que surge em função do balanço (Vk2).

d) VERIFICAÇÃO DA COMPRESSÃO DO CONCRETO E DA PUNÇÃO

Para verificação da compressão do concreto segue-se o mesmo parâmetro da sapata isolada,

considerando-se a nova carga da sapata recuada da divisa ( 12 kk VV > ).

53

e) VIGA DE EQUILÍBRIO

A viga de equilíbrio é uma viga dimensionada com uma altura que deve estar dentro dos parâmetros de resistência ao esforço cortante e momento fletor. A largura mínima da viga deve ser tal que seja possível alojar o pilar de divisa (pilar “que nasce”), facilitando assim a execução. O momento máximo da viga é negativo, e sua representação é como uma viga com carga concentrada, podendo-se para cálculos iniciais desprezar o carregamento distribuído, caso seja ele devido somente ao peso próprio.

Observa-se que em função da distribuição de esforços, pode-se adotar altura e largura variáveis. Para a determinação da altura da viga de equilíbrio, deve-se verificar o cisalhamento e o momento fletor, considerando-se para este último um valor de altura maior que o limite entre armadura simples e dupla.

w

dm

b

xMkd lim≥

Considerando-se o valor máximo do esforço cortante como sendo 2RdV , tem-se para o esforço

máximo max,dV :

2max, Rdd VV ≤

54

wcdV

d

bf

Vd

...27,0max,

α≥

A armadura longitudinal da viga de equilíbrio é obtida através das tabelas tipo k, conforme visto na disciplina de CAR-I, verificando-se a armadura mínima necessária. Para o dimensionamento da armadura transversal, também se utilizam os mesmos critérios vistos em CAR-I, permitindo-se utilizar os conceitos de redução de esforço cortante caso seja possível. Deve-se lembrar de recalcular a dimensão da sapata para uma nova carga, fazendo com que possa surgir um novo comprimento de balanço. Exemplo de detalhamento de uma sapata de divisa com viga de equilíbrio:

208 Ø10,0mm (202) 5 Ø10,0mm (142)

30

Colarinho Variável

6 Ø16,0mm

Ø6,3mm c/ 14,0cm

16

54

4Ø10,0mm

180

5 Ø10,0mm (142) 8 Ø10,0mm (202)

6 Ø16,0mm

4Ø10,0mm

120

8.2.5 SAPATA COM MOMENTO O momento fletor pode aparecer em sapatas devido por exemplo ao carregamento do vento no pilar, em pilares que estão deslocados do centro da sapata, etc. Esse momento que é transmitido para base

55

do pilar deve ser suportado e transferido para o solo através da sapata. Para que essa transmissão de carga seja adequada, o momento deve estar dentro de condições de pressão do solo. A sapata com momento sofre 3 (três) possíveis diferentes condições, a saber: a) a pressão devida ao momento é pequena, em comparação à pressão direta (carga axial de compressão); b) a pressão devida ao momento nas bordas da fundação é igual à pressão direta, quando ocorre a pressão zero numa borda. c) a pressão devida ao momento é maior do que a pressão direta e ocorrem tensões de tração em uma determinada extensão medida a partir de uma borda da fundação. Com relação à excentricidade, tem-se:

6

le ≤ => diagrama de pressões trapezoidal;

6

le = => diagrama de pressões triangular;

6

le ≥ => diagrama de pressões triangular tracionado.

pmim>0

pmáx<1,3Tensão adm.

pmim=0

pmim<0

pmáx<1,3Tensão adm.

pmáx<1,3Tensão adm.

a) DETERMINAÇÃO DAS DIMENSÕES DA SAPATA

Para um primeiro dimensionamento da sapata pode-se adotar a mesma fórmula utilizada anteriormente:

adm

NS

σ05,1=

Ao contrário do que foi exposto para pilares isolados com carga centrada, para este tipo de sapata não há necessidade de correlacionar seus lados com os lados do pilar, nem obrigatoriedade de manter a

relação 25,2 oub

a ≤ . Como primeira dimensão a ser adotada, pode-se utilizar as seguintes fórmulas,

56

mas em alguns casos será necessário arbitrar alguma dimensão para satisfazer a relação da condição de pressões.

= Sb

aA

= Sa

bB

Para a altura da sapata pode-se também utilizar:

3

aAh

−≥

3

bBh

−≥

cmh

ho 203

≥≥

Com o momento aplicado na sapata, pode-se calcular a excentricidade:

N

Me =

O momento transmitido pelo pilar para a sapata deve estar situado no terço central da sapata, e sua excentricidade, portanto, não pode ultrapassar 1/6 do centro, como foi visto anteriormente. O não cumprimento desta condição pode acarretar tração na sapata, ou seja:

6

le ≤

b) DETERMINAÇÃO DAS PRESSÕES

As pressões distribuídas na sapata podem então ser obtidas por:

+=l

e

S

Nq

.61.max

−=l

e

S

Nq

.61.min

Calculadas as pressões atuantes, a pressão máxima deve ser inferior a 1,3 da pressão admissível, e a média das pressões (máxima e mínima) deve ser menor ou igual a admissível para o terreno:

admq σ.3,1max ≤

57

adm

qq σ≤+2

minmax

c) VERIFICAÇÃO DA COMPRESSÃO DO CONCRETO E DA PUNÇÃO Para verificação da compressão do concreto e da punção, segue-se o mesmo parâmetro da sapata isolada.

d) DIMENSIONAMENTO O dimensionamento deve ser feito de acordo com o momento existente.

A

B

q3 qmáxqmín

a

A tensão do solo na face do pilar vale:

+−

+=22

)( minmaxmin3

al

l

qqqq

58

O momento na face desejada vale:

2

)(..

223max qq

BaA

Px

+

−=

vPM xx .=

onde v é a distância da carga até a face. De mesma forma, tem-se para o momento na direção y:

2

)(..

223min qq

AbB

Py

+

−=

vPM yy .=

A armadura pode então ser calculada para estes momentos, segundo a tabela tipo k vista em CAR-I, verificando-se também a armadura de acordo com a carga concentrada ( AAs// e BAs// ). 8.2.6 OBSERVAÇÕES GERAIS E PRÁTICAS REFERENTES A SAPATAS - a estabilidade de uma sapata deve ser verificada com relação ao tombamento e ao deslizamento:

Tombamento (ponto extremo): izantedesestabilnteestabiliza MM .5,1≥

Deslizamento: izantedesestabilnteestabiliza FF 5,1≥

- fundação em sapata em poço de elevador: definir a sapata através da centralização das cargas; - no caso de fundação em rocha, pode-se estimar uma resistência média de 10 kgf/cm2, tomando-se o cuidado de verificar se a rocha é sã (sem fraturas) em toda extensão da fundação; - no caso de se utilizar fundação rasa, e por motivos econômicos, é interessante que a área total das sapatas não ultrapasse 60% da área de projeção do edifício; - quando a obra utilizar sapatas como fundação, é interessante verificar com o engenheiro de solos se a cota de assentamento após escavação está dentro do previsto na sondagem; - no caso de se ter fundação em sapata com pilar em duas divisas, para se definir a dimensão em planta da sapata, estimar uma carga 50% maior que a carga do pilar que vai se apoiar na viga de equilíbrio. Desta forma, pode-se definir exatamente o cg da sapata, e o valor exato do balanço, permitindo-se então verificar a carga final atuante na sapata; - quando se utiliza sapata para pilar em uma única divisa, procurar utilizar uma sapata retangular, fixando a primeira dimensão (A) na hipótese de ser uma sapata quadrada e com a mesma carga do pilar. A outra dimensão (B) é determinada para a nova carga atuante na sapata, uma vez que já se tem o valor do balanço; - não esquecer de se utilizar na base da sapata um lastro de concreto magro com espessura de 5 a10 cm, e consumo de cimento de 80 a 90 kg/m3; - desde que se utilize um colarinho com 2,5 cm a mais para cada lado do pilar, pode-se utilizar a mesma armadura que aquela calculada para o nível do pilar imediatamente acima;

59

- para armadura principal de uma sapata é desejável que se utilize pelo menos uma bitola de 8,0 mm e o espaçamento entre as barras da armadura principal de flexão não deve ser maior que 30 cm (desejável em torno de 20 cm), e deve ser uniformemente distribuída ao longo da largura da sapata e prolongar-se de um extremo a outro da base da sapata, sem redução de seção e com ganchos nas extremidades; - não esquecer as armaduras de espera, que são coincidentes com a armadura do pilar, inclusive estribos, sendo que a sapata deve ter altura suficiente para permitir a ancoragem da armadura; - para sapatas isoladas, admite-se que as vigas baldrame estejam em um nível superior ao da sapata, não interferindo na deformação delas; - no caso de se ter cargas distribuídas de pequena intensidade, não é necessário adotar altura variável. Assim: - é desejável que o detalhamento da armadura das sapatas seja feito em escala 1:20 ou 1:25; - para edificações construídas com alvenaria estrutural, a utilização da fundação em sapata corrida pode ser uma boa solução; - para obras “sem muita importância”, onde existem pilares de divisa com carga “pequena” e resistência do solo compatível, pode-se adotar a solução de sapata tipo “pé-de-galinha”, sempre em função da experiência do calculista; - é necessário verificar se a altura da sapata é maior ou igual ao valor necessário para a ancoragem da armadura do pilar.

8.3 BLOCOS SOBRE ESTACAS

Quando há baixa resistência do solo na superfície, a fundação profunda é a solução mais adequada, pois se evitam os problemas de recalque caso se utilizasse fundações diretas.

60

Define-se estaca como sendo um elemento de fundação profunda executado inteiramente por equipamentos ou ferramentas, sem que, em qualquer fase de sua execução, haja descida de operário. As estacas têm a finalidade de transmitir as ações do pilar ao solo pela resistência de ponta, pela resistência de atrito lateral ou pela combinação das duas. A ligação entre o pilar e a estaca é feito por um bloco, que deve então transmitir a carga desde a base do pilar no topo do bloco até o topo das estacas na base do bloco. Para o dimensionamento destes blocos, existem vários critérios de projeto, sendo recomendados o Método das Bielas (Blévot/Frémy, 1967), o Método do CEB-FIP (1970), o Método de Calavera (1991), o Método de Montoya (2000) e o método da ACI (1994). Nesta apostila, será utilizado o método mais difundido, que é o método das bielas. O método das bielas consiste em admitir no interior do bloco uma treliça espacial composta por barras tracionadas e barras comprimidas. As barras tracionadas da treliça ficam situadas no plano médio das armaduras, que é horizontal e se localiza logo acima do plano de arrasamento das estacas. As barras comprimidas, chamadas de bielas, são inclinadas e definidas a partir da intersecção do eixo das estacas com o plano médio das armaduras com um ponto definido na região nodal do pilar. As forças de compressão nas bielas são resistidas pelo concreto, e as forças de tração que atuam nas barras horizontais da treliça são supostas resistidas pela armadura. O método consiste no cálculo da força de tração, que define a área necessária de armadura, e na verificação das tensões de compressão nas bielas, calculadas nas seções situadas junto ao pilar e à estaca. O método das bielas é recomendado para ações centradas e todas as estacas devem estar igualmente afastadas do centro do pilar, podendo ser empregado no caso de ações que não são centradas, desde que se admita que todas as estacas estão submetidas à maior força transferida. A forma dos blocos depende da dimensão do pilar e do carregamento atuante, e conseqüentemente do número de estacas ou de brocas que serão necessários. Para que o bloco tenha um comportamento uniforme, a transmissão de carga para suas estacas devem ser padronizadas. Para se determinar o número de estacas que deverão ser utilizadas nos blocos, deve-se conhecer os esforços transmitidos pelos pilares (N, M e H) e a capacidade de carga das estacas escolhidas (resistência mínima de 6 Mpa nos casos em que não são realizadas provas de carga), lembrando que deve-se tomar muito cuidado na escolha do fornecedor, que deve ter basicamente um nome bem reconhecido no mercado. Deve-se tomar cuidado também, para que no caso de atuação de momento fletor, as estacas não tenham um excesso de compressão e/ou uma eventual tração, situações não toleráveis. Deve-se também considerar a condição do efeito de grupo de estacas e os casos de estacas com eventuais cargas horizontais. A consideração de valores mínimos de espaçamento entre estacas é necessária em virtude do efeito de grupo de estacas. O inchamento da superfície do solo causado pela cravação de estacas pouco espaçadas em material compacto ou incompressível deve ser minimizado e, portanto, é necessário que haja um espaçamento mínimo entre estacas. A NBR 6118:2003 sugere que o valor de espaçamento entre eixos de estacas deva estar compreendido entre 2,5 vezes a 3 vezes o diâmetro destas. Alguns autores adotam o espaçamento mínimo entre as estacas da ordem de 2,5 vezes o diâmetro no caso de estacas pré-moldadas e 3,0 vezes para estacas moldadas “in loco”, sendo que para ambos os casos esse valor não deve ser inferior a 60 cm. Para a distância mínima entre a face da estaca e a face do bloco deve-se considerar um valor mínimo de 15 cm. A ligação da estaca com o bloco deve obedecer a figura a seguir:

61

De forma geral, os blocos podem ser classificados como rígidos ou flexíveis, o que vai determinar o comportamento estrutural do bloco. Esta classificação é geralmente feita considerando-se a relação existente entre a altura do bloco e a distância do centro da estaca mais afastada até a face do pilar. A NBR 6118/2003 considera que o bloco é rígido quando:

3

)( paah

−≥

Onde h – altura do bloco; a – dimensão do bloco em uma determinada direção;

pa - dimensão do pilar na mesma direção.

Para blocos rígidos, que serão aqueles estudados nesta disciplina, tem-se as seguintes características: a) trabalho à flexão nas duas direções, mas com trações essencialmente concentradas nas linhas sobre as estacas; b) cargas transmitidas do pilar para as estacas; c) trabalho ao cisalhamento também em duas direções, não apresentando ruptura por tração diagonal, analogamente às sapatas. Segundo a NBR 6118/2003, as barras de armadura dispostas nas faixas definidas pelas estacas devem se estender de face a face do bloco e terminar em gancho nas duas extremidades. A ancoragem das armaduras de cada uma dessas faixas deve ser garantida e medida a partir da face interna das estacas. Pode ser considerado o efeito favorável da compressão transversal às barras, decorrente da compressão das bielas.

62

blll ≥+ 21

8.3.1 BLOCO DE UMA ESTACA Este tipo de bloco, também chamado de bloco de transição, tem a função de um elemento de ligação entre o pilar e o elemento de fundação, que pode ser uma estaca ou um tubulão.

Em obras de pequeno porte, onde as intensidades das ações são pequenas e se utilizam estacas de diâmetro pequeno, os projetistas, na maioria dos casos, consideram que a transmissão de força pode ser considerada de forma direta (quando estacas e pilares têm seções transversais com dimensões semelhantes),

63

concluindo que não é necessário calcular a armadura. Nesta situação o bloco é apenas um elemento intermediário, necessário apenas por razões construtivas (locação correta dos pilares, aplicação da carga na estaca de maneira uniforme, etc). Para a consideração da dimensão de um bloco para uma estaca, deve-se considerar pelo menos uma seção igual à do pilar, com o cuidado de envolver suficientemente a estaca. Como sugestão, pode-se utilizar uma distância mínima de 10 cm entre a estaca e a face do bloco, ou entre a face do pilar e a face do bloco. Embora não seja teoricamente necessária a consideração de uma armadura no bloco de uma estaca, sugere-se uma armação segundo a figura abaixo:

Considerando-se a figura anterior, sugere-se a seguinte utilização de diâmetros (“Cálculo e Detalhamento de Estruturas Usuais de Concreto Armado – Roberto Chust Carvalho, Libanio Miranda Pinheiro, editora Pini, 2009):

Diâmetro Estacas até 500 kN Estacas acima de 500 kN A mm10≥ mm5,12≥

B mm3,6≥ mm8≥

C mm0,8≥ mm10≥

D cm20≥ cm15≥

O tratamento de blocos sobre uma estaca de maiores diâmetros e conseqüentemente carregamentos maiores é levado com maior cuidado e são tratados como blocos parcialmente carregados, o que acontece

64

principalmente nos casos em que se tem um tubulão. As tensões de compressão atuantes no pilar são transmitidas até o topo da estaca por meio da altura do bloco, em trajetórias curvas:

De forma geral, a transmissão de carga para blocos de uma estaca gera esforços de tração e compressão. Os esforços de tração são resistidos pelos estribos horizontais e os esforços de compressão são resistidos pelos estribos verticais.

65

Na direção transversal ocorrem tensões de tração que podem causar o fendilhamento, e portanto, mesmo em blocos com dimensões e forças atuantes pequenas essas tensões devem ser verificadas. Em virtude da ação em área reduzida ao longo da altura do modelo em um determinado comprimento, a distribuição de tensões não é uniforme. Pelo fato da força ser aplicada em área parcial, o bloco fica sujeito a um estado múltiplo de tensões. Ao longo do eixo da peça, na direção longitudinal, as tensões são de compressão. Nas outras duas direções (transversais) as tensões serão de compressão apenas nas proximidades da face de carregamento e serão de tração no restante do comprimento de perturbação. As tensões de compressão serão resistidas por bielas de compressão e, para o equilíbrio das bielas, considera-se armadura transversal, que deve resistir ao fendilhamento causado pelas forças transversais de tração. Para o cálculo da armadura transversal deve-se determinar a força de tração transversal, que pode causar fendilhamento:

dtt Fa

aR ).1(28,0 0−=

Esta força de tração transversal deve ser absorvida pela armadura

yd

tts f

RA =

que é composta por estribos horizontais de dois ramos (ou também chamados de anéis). A armadura vertical é determinada como se o bloco fosse um pilar curto (sem flambagem) de concreto:

'

85,01

s

ccdd

s

Afh

eN

Aσ

β −

+=

onde

66

( )h

d '

8,001,039,0

1

−+=

αβ

Estes valores foram todos estudados na disciplina de CAR-II, sendo que a excentricidade e será determinada com o valor do momento mínimo de 1ª ordem:

)03,0015,0(min,1 hNM dd += , com h em metros.

Para armadura mínima, deve-se ainda considerar:

cyd

ds A

f

NA %4,0.15,0min ≥=

Obs.: - para evitar problemas devido à possíveis excentricidades de cravação, os blocos de uma estaca devem ser travados nas duas direções, e na possibilidade de se usar um bloco com mais estacas, esta última solução é preferível em relação à utilização de um bloco de uma estaca; - a altura do bloco deve ser no mínimo igual ao comprimento de ancoragem das barras de armadura dos pilares; - a estaca deverá ter uma cota de arrasamento de no mínimo 10 cm. 8.3.2 BLOCO DE DUAS ESTACAS No bloco de duas estacas deve ser mantida uma distância mínima entre elas para evitar influência da outra estaca. No caso de se utilizar estacas pré-moldadas, pode ocorrer um atrito negativo durante a cravação da estaca seguinte, possibilitando o rompimento por tração. Para evitar este rompimento, a NBR 6118/2003 estipula que o espaçamento entre estacas deve ser no mínimo 2,5 a 3,0 vezes o diâmetro da estaca, conforme já citado anteriormente, sendo que alguns autores consideram ainda um espaçamento mínimo de 60 cm. Para a consideração das cargas em cada estaca, pode-se admitir que funcionem como bi-rotuladas, o que consiste em desprezar os esforços de flexão provocados pelo engastamento das estacas no bloco. Em planta, as dimensões de um bloco de duas estacas devem atender:

est

pest cmboub

φφ

.2

15.2)( +≥

67

est

est

l

cmla

φφ

.2

15.2

+++

≥

Obs.: alguns autores utilizam o valor de 10 cm como valor mínimo da distância entre a face da estaca e a face do bloco. Para satisfazer a condição de bloco rígido, com um ângulo da biela entre 45 e 55 graus, determina-se a altura do bloco através da relação:

oo 5545)2

(714,0)2

(50,0 ≤≤⇒−≤≤− θpp ald

al

e cmdh 5+= Também:

bl

cmh

.6,0

40≥

Caso se tenha que aumentar a altura do bloco, deve-se também aumentar o espaçamento entre as estacas, de tal forma que se mantenha a condição de bloco rígido. A força de tração na base do bloco vale:

d

alFR pd

st 8

)2( −=

E a armadura correspondente é

68

yd

sts f

RA =

A armadura longitudinal superior tem a função de porta estribo, e sua armadura pode ser adotada como a mesma dos estribos, ou pelo menos 1/5 da armadura inferior, cuidando-se de ter pelo menos o número mínimo de porta-estribos para a situação de estribos simples ou duplos (quando largura do bloco for maior ou igual a 40 cm, segundo NBR 6118/1980). A armadura secundária vertical será dimensionada como para estribos de viga, considerando-se inclusive com a verificação dos estribos mínimos:

wywd

dse bKfd

V

s

A.

.9,0≥=

onde K depende do ckf adotado, sendo que os valores podem ser tomados conforme visto na disciplina de

CAR-I. Em ESE, para simplificação dos problemas, será adotado o valor de K=0,14 conforme a NBR 6118/1980.

Para verificar a tensão de compressão nas bielas de concreto, calcula-se:

θθ

sen

FR

R

F

sen dcb

cb

d

22 =⇒=

Sendo

)2(2

st

d

st

d

R

F

arctgR

F

tg =⇒= θθ

A tensão normal na biela junto ao pilar é obtida pela divisão da força na biela pela sua área:

pb

cbpcb A

R

,, =σ

sendo a área da biela na base do pilar calculada como

θsenAA ppb .2

1, =

Daí, tem-se finalmente:

θ

σ2, .senA

F

p

dpcb =

69

Também é necessário calcular a tensão de compressão nas bielas junto à estaca. Para isto, deve-se

relacionar a área da biela junto à estaca (ebA , ) e a área da seção transversal da estaca (eA ):

θsenAA eeb ., =

A tensão normal da biela junto à estaca é então obtida por:

eb

cbecb A

R

,, =σ

θ2..2 senA

F

e

d⇒

As tensões calculadas anteriormente (pcb,σ e ecb,σ ) devem obedecer:

pcb,σ e ecb,σ ≤ cdcb f..85,0lim, ασ ≤

com α sendo um coeficiente de ajuste entre resultados numéricos e experimentais, adotado com o valor de 1,4. Obs.: - alguns calculistas consideram a redução do esforço cortante nos blocos de duas estacas, considerando as estacas como apoio; - a armadura secundária vertical deve enlaçar a armadura superior e inferior, e os estribos horizontais (caso necessários) devem enlaçar a armadura vertical; - para armadura secundária horizontal, será adotada a armadura de pele de acordo com a NBR 6118:2003 para os casos de blocos com altura igual ou superior a 60 cm. Neste caso, deve-se usar preferencialmente estribos horizontais:

facehbAA wpelessh /.%.1,0, ==

- em função de problemas com excentricidade de cravação, o bloco de duas estacas deverá ser sempre que possível contraventado na direção paralela à menor dimensão (b).

70

8.3.3 BLOCO DE TRÊS ESTACAS Uma das principais condições para o bloco de 3 estacas (também para 4 ou mais estacas), é que o “cg” do pilar coincida com o “cg” do bloco. Assim, a geometria do bloco deve obedecer:

Chamando-se de “a” a distância do cg da estaca até a face do bloco, tem-se:

cma est 152

+≥φ

e a medida “A” do menor lado do bloco pode então ser calculado como: aA 154,1=

Segundo o método das bielas, tem-se que para bloco de três estacas as considerações são praticamente as mesmas que para bloco de duas estacas, porém, deve-se considerar treliças formadas por três barras comprimidas.

71

Para a condição de bloco rígido, tem-se que:

a) armadura passando pelo CG do bloco:

A força de tração nas barras da armadura é calculada como:

pal

dtg

3,03

3 −=θ =

d

alFR

R

Fpd

stst

d

9

)9,03(3 −=⇒

e a armadura correspondente é calculada como:

yd

sts f

RA =

com uma armadura secundária formada por anéis horizontais:

5,

saneiss

AA =

Obs.: este modo de armação provoca um certo “acúmulo” de armadura no cg do bloco, dificultando a concretagem, além de propiciar maior número de fissuras nas faces laterais do bloco, provocadas pela falta de apoio em uma das extremidades das barras. b) armadura “de estaca a estaca” ou segundo os lados do bloco:

Os blocos com distribuição de barras segundo os lados apresentam menor número de fissuras e menor área de armadura. Quando a força atuante no pilar se distribui espacialmente entre três ou mais estacas, as bielas se formam, preferencialmente, com as menores distâncias entre estacas. Os tirantes devem ser dispostos sobre as estacas nas direções em que a distância entre elas sejam menores. A sugestão dada por vários autores é que essas armaduras sejam concentradas sobre as estacas e não distribuídas de modo uniforme pela largura do bloco. Neste caso, a força de tração vale:

cmdh

aldal pp

5

)52,0(825,0)52,0(577,0

+=

−≤≤−

72

stst RR .577,01 =

e a armadura é então calculada como

yd

sts f

RA 1=

utilizando-se o mesmo critério para o cálculo da armadura secundária (anéis). Alguns autores também adotam a mesma armadura (cm2) dos anéis para ser utilizada da estaca até o cg do bloco (3x). Obs.: também poderia ser utilizada uma armadura em malha, mas por causa de sua menor eficiência, não será aqui apresentado. Além disto, as barras apresentam comprimentos diferentes, dificultando a execução.

c) verificação das tensões nos blocos de 3 estacas: Para verificações de tensões nos blocos de 3 estacas, determina-se:

73

- tensão de compressão nas bielas junto ao pilar:

θsen

FR d

cb .3=

Onde

st

d

R

F

arctg 3=θ

Daí:

θsenAA pbp .3

1=

θ

σ2

,, .senA

F

A

R

p

d

pb

cbpcb ⇒=

- tensão de compressão nas bielas junto às estacas:

θsenAA eeb ., =

eb

cbecb A

R

,, =σ

θ2..3 senA

F

e

d⇒

As tensões calculadas anteriormente devem estar limitadas a

cdcb f..85,0lim, ασ ≤

com α sendo um coeficiente de ajuste entre resultados numéricos e experimentais, adotado para o caso de bloco de três estacas com o valor de 1,75. 8.3.4 BLOCO DE QUATRO ESTACAS O funcionamento de um bloco de quatro estacas pode ser entendido pela seguinte figura:

74

As dimensões em planta do bloco de quatro estacas devem obedecer:

yx

estyestx

BBobs

cmxlBcmxlB

≅

++=++≥

:.

152152 φφ

Para a condição de bloco rígido, tem-se que a altura do bloco deve ficar entre:

oo 5545)2

.(00,1)2

.(707,0 ≤≤⇒−≤≤− θpp ald

al

Sendo h =d + 5 cm. Da figura anterior tem-se que:

4

2

2

2 pal

dtg

−

=θ =d

alFR

R

Fpd

stst

d

16

)2(2.4 −=⇒

a) bloco de quatro estacas com armadura segundo a diagonal das estacas:

75

Com o valor de stR determinado anteriormente, calcula-se a armadura correspondente.

yd

sts f

RA =

com uma armadura secundária formada por anéis horizontais:

5sec,

ss

AA =

Obs.: da mesma forma que o bloco de três estacas, nesta situação pode acontecer um acúmulo de armadura no centro do bloco. b) bloco de quatro estacas com armadura paralela aos lados:

Para esta situação, tem-se uma nova força de tração:

d

alFR pd

st 16

)2.(1

−=

Ou

stst RR 71,01 =

calculando-se a armadura correspondente a esta força:

yd

sts f

RA 1=

Utilizando-se também armadura de anéis e armadura igual passando pelo cg do bloco.

c) bloco de quatro estacas com armadura em malha:

76

Inicialmente calcula-se a força correspondente para cada direção:

d

alFR pd

st 8

)2.( −=

Para cada direção calcula-se então a armadura correspondente (que pode ser diferente para as direções x e y), e a armadura secundária. Para verificação das tensões, deve-se calcular a tensão de compressão nas bielas junto ao pilar:

θ

σ2

,, .senA

F

A

R

p

d

pb

cbpcb ⇒=

e a tensão de compressão nas bielas junto às estacas:

θ

σ2, ..4 senA

F

e

decb =

Sendo

st

d

R

F

arctg 4=θ

As tensões calculadas anteriormente devem estar limitadas a

cdcb f..85,0lim, ασ ≤

com α valendo 2,10. 8.3.5 BLOCO DE CINCO ESTACAS Os blocos sobre cinco estacas podem ter dois tipos de disposição das estacas: estacas dispostas segundo os vértices de um pentágono ou estacas dispostas nos vértices e no centro de um quadrado. Neste item serão tratados os blocos sobre cinco estacas distribuídas segundo um quadrado e uma estaca no seu centro geométrico:

77

As dimensões em planta do bloco de cinco estacas devem obedecer:

yx

estyestx

BBobs

cmxlBcmxlB

≅

++=++≥

:.

152152 φφ

Para a condição de bloco rígido, tem-se que a altura do bloco tem a mesma condição do bloco de quatro estacas:

oo 5545)2

.(00,1)2

.(707,0 ≤≤⇒−≤≤− θpp ald

al

Sendo h = d + 5 cm. Também para o caso de bloco de cinco estacas, tem-se os seguintes casos:

a) bloco de cinco estacas com armadura segundo as diagonais:

d

alFR pd

st 20

)2(2. −=

Calcula-se então a armadura correspondente, lembrando que também neste caso pode ocorrer um acúmulo de armadura no centro do bloco.

78

b) bloco de cinco estacas armado segundo os lados:

d

alFR pd

st 20

)2.(1

−=

sendo também necessária uma armadura secundária formada por anéis horizontais, e mais uma armadura secundária colocada no meio dos lados.

c) bloco de cinco estacas com armadura em malha:

Calcula-se a força de tração em cada direção, e a armadura correspondente:

d

alFR pd

st 10

)2.( −= sesysx AAA ,,⇒

8.3.6 BLOCO PARA n ESTACAS COM CARGA CÊNTRICA De forma geral, quanto maior o número de estacas menor será sua eficiência. Como regra prática, estipula-se que a carga da estaca é reduzida na ordem de 1/16 quantas forem as estacas vizinhas, na mesma fila ou diagonal. Desta forma, quando se tem um conjunto com grande número de estacas, acontece uma perda de eficiência não justificando o seu uso. Assim, é interessante se utilizar estacas de maior capacidade, reduzindo a quantidade de estacas e o tamanho do bloco, e aumentando-se a eficiência do conjunto.

79

Mas se o procedimento de utilizar um número maior de estacas for realmente necessário, as recomendações a respeito de distâncias entre estacas e as faces do bloco, sua altura mínima para manter a rigidez, continuam mantidas. Para a condição de bloco rígido deve-se utilizar os seguintes critérios:

Obs.: segundo critérios vistos anteriormente, e segundo diversos autores, a distância oa pode assumir um

valor mínimo de 10 ou 15 cm. No caso de bloco com n estacas e carga aplicada no seu centro, deve-se calcular os momentos em relação a duas linhas de ruptura, que normalmente é o próprio eixo do pilar. No exemplo abaixo, será utilizado um bloco para 16 estacas (vide desenho no quadro): - momento em torno do eixo y (na direção do eixo x):

).4.4.(16 21 eeN

M kyy +=

- momento em torno do eixo x (na direção do eixo y):

).4.4.(16 43 eeN

M kxx +=

- força de tração na direção x, e armadura correspondente:

80

yd

xsx

yyx f

TA

d

MT

.4,1=⇒=

- força de tração na direção y, e armadura correspondente:

yd

ysx

xxy f

TA

d

MT

.4,1=⇒=

- armadura dos anéis horizontais (estribos horizontais):

5

sysxse

AouAA =

8.3.8 BLOCO COM MOMENTO Para os casos em que existe momento, a carga em cada estaca é obtida em função da sua posição em relação ao sistema de eixos que passa pelo centróide c do estaqueamento, e pelo número de estacas existente (n).

∑∑±±=

22

..

i

iyy

i

ixxi

x

xM

y

yM

n

NN

Onde

iN - carga para a estaca “i”;

N – carga atuante no pilar; n – número de estacas;

yyxx MM , - momento em torno dos eixos x e y, com relação ao centro do bloco;

ii yx , - distância da estaca “i” em relação ao centro de carga do bloco.

Deve-se lembrar que o estaqueamento de blocos sujeitos a momentos é resolvido por tentativas, ou seja, só deve ser aceito se a reação nas estacas for no máximo igual às forças admissíveis de compressão e tração, sendo que esta última situação não deve ser considerada. Para a armadura principal inferior, usa-se uma armadura em malha conforme visto no bloco para “n” estacas:

yd

xsx

yyx f

TA

d

MT

.4,1=⇒=

yd

ysx

xxy f

TA

d

MT

.4,1=⇒=

5

sysxse

AouAA =

Deve-se lembrar ainda que para estes blocos deve-se verificar a tensão de punção de acordo com a NBR 6118.

81

Nos casos em que o centro do pilar não coincide com o centro do bloco, deve-se fazer uma “transferência de esforços” para o centro do bloco:

cxxxx yNMM .' +=

cyyyy xNMM .' +=

É importante lembrar que se existir momento, deve-se utilizar pelo menos um bloco com duas estacas!! 8.3.9 OBSERVAÇÕES GERAIS: PROBLEMAS COM FUNDAÇÕES E CRITÉRIOS PRÁTICOS - verificar se a capacidade de estaca fornecida pelo fabricante já inclui o coeficiente de segurança; - feita a locação de estacas ou sapatas, verificar o somatório de cargas, e comparar com a carga média final da edificação:

2/1210 mkNaformasdeárea

Ni =Σ

;

* para edifícios mais altos há um aumento do peso próprio da estrutura, e a carga média é de 15 a 16

kN/m2;

- na base dos blocos, considerar um lastro de concreto magro de 8 a 10 cm, com consumo médio de 80 a 90 kg de cimento/m3; - dependendo da existência de divisas ou não, o projeto da planta de forma do nível da fundação, deve incluir ainda vigas de amarração, vigas de equilíbrio e vigas para suportar alvenaria; - vigas de amarração: tem função de absorver pequenas excentricidades decorrentes de erros de cravação das estacas e para evitar uma possível flambagem dos pilares. Desta forma, o bloco de uma estaca deve possuir duas “vigas de amarração (ou de travamento)”, e o bloco de duas estacas deve estar “travado” na direção paralela ao menor lado.

82

Sugere-se as seguintes excentricidades, que devem constar nas notas da folha referente à locação de blocos e estacas, e no desenho da forma do pavimento térreo:

- obras com alto controle de execução: possível erro de cravação e= 5 cm - obras com controle de execução normal: possível erro de cravação e = 10 cm

Obs.: dependendo da experiência do calculista pode-se também utilizar os valores de 3 cm ou 5 cm. - nas folhas citadas anteriormente, o calculista deve deixar avisado que erros de cravação superiores a estes valores devem ser comunicados para as devidas providências. Para o dimensionamento das vigas de amarração pode-se considerá-las biapoiadas, com excentricidades internas e externas, com os valores previstos; - blocos com mais de duas estacas não necessitam de vigas de amarração; - durante a sondagem, verificar cuidadosamente o nível de água do terreno, que pode variar significativamente conforme a época de seca ou de chuva; - para pilares muito carregados (por exemplo, 8000 kN = 800 tf), evitar a utilização de estacas pré-moldadas, mesmo que exista capacidade adequada (por exemplo, 8 estacas de 100 tf). Utilizar preferencialmente estacas tipo Franki, que podem ter resistência de até 250 tf!; - os principais problemas que podem acontecer com estaqueamentos são: quebra de estacas, erro de locação e eventual excentricidade; - em caso de divisa, cravar as estacas afastadas de pelo menos 60 cm do terreno do vizinho, contado a partir do eixo da estaca, o que permitiria, caso o “vizinho” também utilize fundação em estaca, uma distância entre eixos de estacas de 120 cm. Neste caso, deve-se usar uma viga de equilíbrio, procurando apoiá-la num outro bloco, verificando que o bloco cujas estacas foram afastadas deverá ser dimensionado para uma carga maior que a original (carga de P no térreo), por causa do efeito do balanço. Se a estaca for escavada, recomenda-se uma distância da divisa de pelo menos 80 cm; - quando existir um pilar junto a duas divisas, procurar utilizar uma viga de equilíbrio apoiada num outro bloco, com inclinação do eixo de aproximadamente 45 graus, de forma a não se ter grandes balanços; - por questões de segurança, o serviço de cravação é contratado por “metro batido”, e nunca com preço fechado;

83

- sempre que possível, deve-se evitar que apareçam esforços de tração numa estaca. Se não for possível, considerar que a resistência de tração é de aproximadamente 10% da resistência à compressão, devendo-se cuidar para que a armadura da estaca “penetre” no bloco; - para a cidade de Joinville, quando da utilização de estaca “a trado”, pode-se considerar de forma bem simplificada que a estaca resiste 1 a 2 tf/m; - observações sobre vigas de equilíbrio: - procurar apoiar a viga de equilíbrio em um outro bloco/sapata. No caso da carga estar aplicada num balanço, a reação será negativa no apoio oposto, devendo-se ignorar o efeito favorável. No caso da viga de equilíbrio estar apoiada em uma viga, esta reação negativa não pode ser ignorada, verificando-se a flexão nas fibras superiores!; - o novo bloco (deslocado e que suporta a carga do pilar apoiado no balanço) deve ser dimensionado com a reação de apoio da viga de equilíbrio, uma vez que a carga do pilar que nela se apóia sofre o efeito do acréscimo devido ao balanço; - cuidar para que a altura do bloco junto à divisa tenha altura maior ou igual à da viga de equilíbrio. O desejável é que seja pelo menos 5 cm maior, que é quanto normalmente uma estaca está embutida no bloco;

- a altura da viga de equilíbrio é definida basicamente pelo balanço (esforço cortante tal que 2Rdd VV ≤ , e

momento fletor tal que não se tenha armadura dupla), podendo-se adotar para o vão uma altura e/ou base variável, o que acarreta economia de concreto. O problema é que tanto o cálculo da armadura de flexão como de cisalhamento, deve ser feita por seções, considerando as diferenças da seção transversal. A condição de cisalhamento permite calcular uma altura útil d a partir da fixação da base bw, devendo-se utilizar uma altura maior para que não se trabalhe no limite da tensão (h ~ 30% maior); - quando a distância da carga do pilar (carga direta) for menor que 2 vezes a altura da viga de equilíbrio, permite-se fazer a redução de esforço cortante para o dimensionamento da armadura de cisalhamento no balanço; - como a viga de equilíbrio normalmente possui altura significativa (maior que 60 cm), não esquecer de prever armadura de pele (CAR I); - não esquecer de prever a espera do pilar que está “nascendo” na viga de equilíbrio; - quando a armadura longitudinal superior possuir diâmetro tal que exija um grande raio de curvatura (> 16 mm, por exemplo), pode haver um problema de transferência de carga do pilar, devendo-se então utilizar uma armadura suplementar (vide livro “Técnicas de Armar”, Telêmaco Brasiliense Fusco). Este problema pode ser sanado, se aumentarmos a dimensão da viga de equilíbrio para uma distância um pouco além da face do pilar. O problema de raios de curvatura muito grandes, também pode ocorrer por exemplo em sapatas, devendo-se também utilizar uma armadura suplementar; - os blocos com mais de duas estacas não precisam de viga de amarração, a não ser que a estabilidade destes blocos pode ser comprometida devido a um rio, lençol freático, etc., devendo-se sempre considerar o bom senso!!! - observações sobre quebra de estacas: - quando existir problema devido à quebra de estacas, deve-se procurar cravar nova estaca numa distância de 2 vezes o seu diâmetro em relação à estaca cravada. No bloco original, prever espaçamento entre estacas de 2,5 a 3 vezes o diâmetro da estaca, admitindo-se segundo alguns autores o valor de 40 cm;

84

- quando o “bate estacas” não se encontra mais na obra, não é econômico adotar uma solução em que se chame novamente o equipamento para a obra. Quando necessário, substituir uma estaca de grande capacidade, por duas estacas de menor capacidade, criando um novo bloco, que a rigor ficará embutido no original; - observações sobre problemas referentes a erro de cravação de estacas: - erro de cravação em bloco de 2 estacas: * primeiro tipo de erro: deverá ser verificada somente a nova capacidade de estaca (pode haver um excesso!). Como não existe momento transmitido para a estaca, não há necessidade de viga de amarração; * segundo tipo de erro: o erro de cravação faz surgir um momento na estaca, o que não é desejável. Faz-se necessário a utilização de viga de amarração, que a princípio é dimensionada prevendo-se excentricidade devido a erros de cravação. Mesmo que este erro de cravação não venha a ocorrer, é interessante a previsão para que o pessoal da obra não fique com o tempo ocioso, à espera de soluções eventuais problemas. Não é interessante economicamente “chamar” o bate-estaca de volta à obra para corrigir problemas de erros de locação; - se a excentricidade devido a possíveis erros de cravação não ocorrer, está-se “jogando fora” aço e concreto. Por isso, é necessário ter bom senso na hora de se admitir possíveis excentricidades. Se for possível, é interessante que se acompanhe a obra, detalhando a viga de amarração com armadura mínima, e reforçando-a com a armadura necessária depois do estaqueamento, caso seja realmente necessário; - é normal que se coloque vigas no contorno do pavimento térreo, por causa dos acabamentos posteriores, mesmo que estas vigas não tenham função estrutural.

85

9. AÇÃO DO VENTO E ESTABILIDADE GLOBAL * baseado no trabalho de conclusão de curso do acadêmico Eduardo Takashi Kayama (“Análise do Vento em Pilares de Concreto Armado através de Método Computacional”, 12/2003, depto. de Engenharia Civil, CCT/UDESC), no livro “Cálculo e Detalhamento de Estruturas Usuais de Concreto Armado” (Roberto Chust Carvalho e Libânio Miranda Pinheiro, editora PINI) e na apostila “Ação do Vento nas Edificações” (José Jairo de Sales, Maximiliano Malite, Roberto Martins Gonçalves – Escola de Engenharia de São Carlos - USP). 9.1 CONCEITOS INICIAIS Nas estruturas de edifícios altos e esbeltos, a ação do vento pode provocar deslocamentos horizontais significativos e, em conseqüência, momentos fletores de segunda ordem. Este efeito pode se tornar ainda mais crítico nas edificações com lajes lisas (lajes planas/cogumelos), tendo em vista que neste caso não existe o contraventamento das vigas. Desta maneira, as edificações devem ser suficientemente rígidas não apenas para resistir aos esforços atuantes, mas também para garantir a estabilidade global da estrutura. A maioria dos acidentes ocorre em construções leves, principalmente de grandes vãos livres, tais como hangares, pavilhões de feiras e de exposições, pavilhões industriais, coberturas de estádios e ginásios cobertos. As principais causas dos acidentes devidos ao vento são: a) falta de ancoragem de terças; b) contraventamento insuficiente de estruturas de cobertura; c) fundações inadequadas; d) paredes inadequadas; e) deformabilidade excessiva da edificação. De acordo com norma NBR 6118/1980, era exigida a ação do vento nas estruturas em que esta ação pudesse produzir efeitos estáticos ou dinâmicos importantes, sendo a consideração obrigatória no caso de estruturas com nós deslocáveis, nas quais a altura fosse maior que 4 vezes a largura, ou em que, numa dada direção, o número de filas de pilares fosse inferior a 4. No entanto, a NBR 6118/2003 diz que é obrigatória a consideração da ação do vento e que os esforços devidos a esta ação devem ser determinados de acordo com a NBR-6123, para qualquer situação, independentemente da geometria da edificação. Antes de se determinar a força aplicada pelo vento (atuando sempre perpendicularmente à superfície), deve-se definir: - barlavento: região de onde sopra o vento, em relação à edificação (região da edificação atingida diretamente pelo vento); - sotavento: região oposta àquela de onde sopra vento, em relação à edificação; - sobrepressão: pressão efetiva acima da pressão atmosférica de referência (sinal positivo); - sucção: pressão efetiva abaixo da pressão atmosférica de referência (sinal negativo). Para se quantificar a ação do vento, pode-se utilizar como uma boa hipótese a associação a um carregamento estático equivalente, como será visto nos próximos itens. 9.2 EFEITOS DEVIDO A EDIFICAÇÕES PRÓXIMAS De modo geral, a presença de edificações vizinhas pode causar aumento das forças do vento de três modos diferentes: 9.2.1 Por Efeito Venturi Edificações vizinhas podem, por suas dimensões, forma e orientação, causar um afunilamento do vento, acelerando o escoamento de ar, com uma conseqüente alteração nas pressões. Este efeito aparece principalmente em edificações muito próximas, caso em que já foram observados coeficientes de pressão médios negativos (sucções) excedendo, em módulo, o valor 2,0. Estas pontas de sucção verificaram-se nas paredes confrontantes das duas edificações, próximo às arestas de barlavento.

86

9.2.2 Por deflexão do vento na direção vertical Edificações altas defletem para baixo parte do vento que incide em sua fachada de barlavento, aumentando a velocidade em zonas próximas ao solo. Edificações mais baixas, situadas nestas zonas, poderão ter as cargas do vento aumentadas por este efeito:

9.2.3 Pela turbulência da esteira Uma edificação situada a sotavento de outra pode ser afetada sensivelmente pela turbulência gerada na esteira da edificação de barlavento, podendo causar efeitos dinâmicos ("efeitos de golpe") consideráveis e alterações nas pressões. Estas são particularmente importantes em edificações com coberturas e painéis de vedação feitos de materiais leves.

87

9.3 REGIMES DE ESCOAMENTO Para edificações alinhadas na direção do vento, pode-se definir três regimes distintos de escoamento, caracterizados pelos padrões de escoamento: (a) regime de escoamento de corpo isolado; (b) regime de escoamento deslizante; (c) regime de escoamento de interferência de esteira. No regime de escoamento de corpo isolado, os edifícios estão suficientemente afastados de tal forma que cada um atua isoladamente. Um vórtice de pé de fachada forma-se em torno de cada edifício individualmente e o escoamento posterior à esteira “recola” ao solo, antes de atingir o próximo edifício. Neste caso, à distância de separação, x, é maior do que a soma dos comprimentos de separação a barlavento e de recolamento a sotavento. O efeito de proteção neste caso é menor e as forças em cada edifício individualmente são similares aos valores correspondentes ao edifício isolado.

Regime de escoamento de corpo isolado

No regime de escoamento deslizante, os edifícios são suficientemente próximos de tal forma que um vórtice estável pode se formar no espaço entre eles. O escoamento parece saltar ou deslizar por sobre o topo dos edifícios. O efeito de proteção é grande e as forças nos edifícios situados a sotavento, individualmente, são muito pequenas, pois este edifício encontra-se mergulhado na esteira do primeiro.

Regime de escoamento deslizante

O regime de escoamento de interferência de esteira representa um estado intermediário entre os regimes de escoamento de corpo isolado e deslizante. Neste caso não há espaço suficiente para a formação completa da esteira, porém a separação é muito grande para que possa existir um vórtice estável.

88

Regime de escoamento de interferência de esteira

Para estes casos e outros como em edificações com formas e dimensões fora do comum, recomenda-se a realização de um estudo especial para determinar as forças atuantes do vento e seus efeitos em túneis de vento, onde através de um modelo reduzido da edificação e sua vizinhança consiga-se apresentar resultados de valores de coeficientes de força globais, momentos fletores e torçores, bem como efeitos de redução ou majoração do carregamento devido aos efeitos de vizinhança. 9.4 CONSIDERAÇÕES SOBRE A NORMA DE VENTO (NBR 6123:1988) A NBR 6123:1988 (Forças devidas ao vento em edificações) fixa as condições exigíveis na consideração das forças devidas à ação estática e dinâmica do vento, para efeitos de cálculos de edificações, devendo-se considerar: 9.4.1 Força de arrasto na direção do vento (Fa) A força de arrasto na direção do vento (aF ) é uma força estática obtida por:

eaa AqCF ..=

Onde:

aC - coeficiente de arrasto;

q - pressão dinâmica do vento ou pressão de obstrução;

eA - área frontal efetiva, área de projeção ortogonal da estrutura sobre um plano perpendicular à direção do

vento.

Esta força é particularmente importante pois permite ao calculista determinar ações com características globais, ou seja, ações estas que serão aplicadas em toda a estrutura.

89

9.4.2 Pressão dinâmica de vento (q) A pressão dinâmica de vento, também conhecida como pressão de obstrução, é obtida pela expressão:

2.613,0 kvq =

onde kv é a velocidade característica do vento em m/s, e a pressão q é obtida em N/2m .

9.4.3 Velocidade característica do vento (kv )

A velocidade característica do vento (kv ) é a velocidade do vento que atua sobre uma determinada

parte da estrutura, dependendo da altura em relação ao solo, da rugosidade do terreno, das variações do relevo e das dimensões e do grau de segurança da estrutura. É obtida através da expressão:

3210 ... SSSvvk =

Onde:

0v - velocidade básica do vento (m/s);

1S - fator topográfico;

2S - fator que considera a rugosidade do terreno, dimensões da estrutura e altura sobre o terreno;

3S - fator estatístico.

A consideração da variação da velocidade do vento é um aspecto muito importante, e foi estudado por A. G. Davenport, que propôs que a velocidade varia de forma exponencial de acordo com o tipo de terreno (terrenos com grandes obstruções, terrenos com obstruções uniformes e de pouca altura, e terrenos com poucos obstáculos), conforme figura abaixo:

9.4.4 Velocidade Básica do Vento (Vo) A velocidade básica do vento (Vo) em m/s é a velocidade de uma rajada de 3s, com 63% de possibilidade de ser excedida pelo menos uma vez em um período de retorno de 50 anos, e a 10m acima do terreno em campo aberto e plano. Admite-se que o vento básico pode soprar em qualquer direção horizontal.

90

A velocidade básica do vento depende da latitude e longitude onde a estrutura será instalada e é obtida através do gráfico de isopletas da norma NBR 6123:1988:

Pela figura acima, conclui-se que para a região de Joinville, tem-se que a velocidade básica do vento pode ser tomada com o valor de 42 m/s, o que equivale a aproximadamente a uma velocidade de 150 km/h! 9.4.5 Fator Topográfico (S1) O fator topográfico S1 leva em consideração as variações do relevo do terreno e é determinado do seguinte modo: A. Terreno plano ou fracamente acidentado: S1=1,0; B. Taludes e Morros: S1≥1,0, com correção da velocidade básica a partir do ângulo de inclinação do talude ou do morro; C. Vales profundos, protegidos de ventos de qualquer direção: S1=0,9; A figura a seguir ilustra os aspectos da alteração das linhas de fluxo do vento em função da topografia:

91

No caso de taludes e morros, o fator 1S pode ser obtido de acordo com a figura:

Sendo 1S uma função de )(1 zS , tem-se para o ponto B:

03≤θ : 0,1)(1 =zS

:176 oo ≤≤ θ 0,1)3()5,2(0,1)(1 ≥−−+= otgd

zzS θ

o45≥θ : 0,131,0)5,2(0,1)(1 ≥−+=d

zzS

Obs.: valores intermediários deverão ser interpolados linearmente.

92

Nas expressões anteriores, são definidos: z – altura medida a partir da superfície do terreno no ponto considerado; d – diferença de nível entre a base e o topo do talude ou morro; θ - inclinação média do talude ou encosta do morro.

Obs.: entre A e B e entre B e C o fator 1S é obtido por interpolação linear.

9.4.6 Rugosidade do terreno, dimensões da edificação e altura sobre o terreno (Fator S2) O fator S2 considera o efeito combinado da rugosidade do terreno, da variação da velocidade do vento com a altura acima do terreno e das dimensões da edificação ou parte da edificação em consideração. 9.4.6.1 Rugosidade do terreno A NBR 6123 estabelece cinco categorias de terreno (I a V) em função de sua rugosidade, a saber: Categoria I: Superfícies lisas de grandes dimensões, com mais de 5 km de extensão, medida na direção e sentido do vento incidente. Exemplos: mar calmo, lagos e rios, pântanos sem vegetação; Categoria II: Terrenos abertos em nível ou aproximadamente em nível, com poucos obstáculos isolados, tais como árvores e edificações baixas. Exemplos: zonas costeiras planas, pântanos com vegetação rala, campos de aviação, pradarias e charnecas, fazendas sem sebes ou muros. A cota média do topo dos obstáculos é considerada inferior ou igual a 1,0m; Categoria III: Terrenos planos ou ondulados com obstáculos, tais como sebes e muros, poucos quebra-ventos de árvores, edificações baixas e esparsas. Exemplos: granjas e casas de campo, com exceção das partes com matos, fazendas com sebes e/ou muros, subúrbios a considerável distância do centro, com casas baixas e esparsas. A cota média do topo dos obstáculos é considerada igual a 3,0 m; Categoria IV: Terrenos cobertos por obstáculos numerosos e pouco espaçados entre si, em zona florestal, industrial ou urbanizada. Exemplos: zonas de parques e bosques com muitas árvores, cidades pequenas e seus arredores, subúrbios densamente construídos de grandes cidades, áreas industriais plena ou parcialmente desenvolvidas. A cota média do topo dos obstáculos é considerada igual a 10 m. Esta categoria também inclui zonas com obstáculos maiores e que ainda não possam ser consideradas na categoria V; Categoria V: Terrenos cobertos por obstáculos numerosos, grandes, altos e pouco espaçados. Exemplos: florestas com árvores altas, de copas isoladas, centros de grandes cidades, complexos industriais bem desenvolvidos. A cota média do topo dos obstáculos é considerada igual ou superior a 25 m. 9.4.6.2 Dimensões da edificação As dimensões da edificação estão relacionadas diretamente com o turbilhão (rajada) que deverá envolver toda a edificação. Quanto maior é a edificação maior deve ser o turbilhão que envolverá a edificação e consequentemente menor será a velocidade média. A NBR 6123 define três classes de edificações e seu elementos, considerando os intervalos de tempo de 3,5 a 10 s para as rajadas: Classe A: todas as unidades de vedação, seus elementos de fixação e peças individuais de estruturas sem vedação. Toda edificação na qual a maior dimensão horizontal ou vertical não exceda 20 m; Classe B: toda edificação ou parte de edificação para a qual a maior dimensão horizontal ou vertical da superfície frontal esteja entre 20 m e 50 m; Classe C: toda edificação ou parte de edificação para a qual a maior dimensão horizontal ou vertical da superfície frontal exceda 50 m.

93

O fator S2 usado no cálculo da velocidade do vento em uma altura z acima do nível geral do terreno é obtido pela expressão:

p

r

zFbS

=10

..2

Onde: b – parâmetro de correção da classe;

rF - fator de rajada, sempre correspondente à classe B e categoria II;

z – altura acima do terreno, limitada à altura gradiente; p – parâmetro metereológico.

Os parâmetros que permitem determinar2S para as cinco categorias de rugosidade do terreno e

classes de dimensões das edificações definidas na norma são dados na tabela abaixo:

Classes Categoria z (m) Parâmetro

A B C b 1,10 1,11 1,12

I 250 p 0,06 0,065 0,07 b 1,00 1,00 1,00 Fr 1,00 0,98 0,95 II 300 p 0,085 0,09 0,10 b 0,94 0,94 0,93

III 350 p 0,10 0,105 0,115 b 0,86 0,85 0,84

IV 420 p 0,12 0,125 0,135 b 0,74 0,73 0,71

V 500 p 0,15 0,16 0,175

Obs.: para estudo dos elementos de vedação, é recomendado usar o fator 2S correspondente ao topo da

edificação. Esta recomendação é baseada no fato de que na fachada de barlavento e nas fachadas laterais o vento é defletido para baixo, com conseqüente aumento da pressão dinâmica na parte inferior da edificação.

Pela mesma razão, o fator 2S é considerado constante até 10 m de altura na categoria V.

9.4.7 Fator Estatístico S3

O fator estatístico 3S é baseado em conceitos estatísticos, e considera o grau de segurança requerido

e a vida útil da edificação. Na falta de uma norma específica sobre segurança nas edificações ou de indicações

correspondentes na norma estrutural, os valores mínimos do fator 3S são os indicados na tabela a seguir:

Grupo Descrição S3

1

Edificações cuja ruína total ou parcial pode afetar a segurança ou possibilidade de socorro a pessoas após uma tempestade destrutiva (hospitais, quartéis de bombeiros e de forças de segurança, centrais de comunicação, etc.)

1,10

2 Edificações para hotéis e residências. Edificações para comércio e indústria com alto fator de ocupação

1,00

3 Edificações e instalações industriais com baixo fator de ocupação (depósitos, silos, construções rurais, etc.)

0,95

4 Vedações (telhas, vidros, painéis de vedação, etc.) 0,88 5 Edificações temporárias. Estruturas dos grupos 1 a 3 durante a construção 0,83

9.4.8 Coeficiente de Arrasto (Ca)

94

Os coeficientes de arrasto indicados neste item são aplicáveis a corpos de seção constante ou fracamente variável, considerando s condições de turbulência ou não do vento que incide sobre a edificação. O vento não turbulento, caracterizado pela ausência de obstruções, como por exemplo em campo aberto e plano, foi o utilizado para a determinação dos coeficientes de arrasto nos ensaios de túnel de vento. Segundo a NBR 6123 uma edificação pode ser considerada em vento de alta turbulência quando sua altura não excede duas vezes a altura média das edificações nas vizinhanças, estendendo-se estas, na direção e no sentido do vento incidente, a uma distância mínima de: - 500 m, para uma edificação de até 40 m de altura; - 1000 m, para uma edificação de até 55 m de altura; - 2000 m, para uma edificação de até 70m de altura; - 3000 m, para uma edificação de até 80 m de altura. Os gráficos a seguir permitem obter o coeficiente de arrasto em função das relações h/l1 e l1/l2.

Coeficiente de arrasto (Ca) para edificações paralelepipédicas em vento de baixa turbulência.

95

Coeficiente de arrasto (Ca) para edificações paralelepipédicas em vento de alta turbulência. 9.5 TUNEL DE VENTO Segundo o site Wikipédia, define-se túnel de vento como uma instalação que tem por objetivo simular para estudos o efeito do movimento de ar sobre ou ao redor de objetos sólidos. Eles são muito utilizados em laboratórios de modelos físicos para a determinação de parâmetros nos projetos de aviões, automóveis, cápsulas espaciais, edifícios, pontes, antenas e outras estruturas de construções civis. O Laboratório de Aerodinâmica das Construções da UFRGS (Universidade Federal do Rio Grande do Sul - www.ufrgs.br/lac) dispõe de um túnel de vento de retorno fechado (Túnel de Vento Prof. Joaquim Blessmann), projetado especificamente para ensaios estáticos e dinâmicos de modelos de construções civis. Este túnel permite a simulação das principais características de ventos naturais. Tem relação comprimento / altura da câmara principal de ensaios superior a 10, e dimensões 1,30m × 0,90m × 9,32m (largura × altura × comprimento). A velocidade máxima do escoamento de ar nesta câmara, com vento uniforme e suave, sem modelos, é de 42 m/s (150 km/h). As hélices do ventilador são acionadas por um motor elétrico de 100 HP e a velocidade do escoamento é controlada através de aletas radiais metálicas que obstruem a passagem do ar.

96

9.6 ELEMENTOS ESTRUTURAIS PARA RESISTIR À AÇÃO DO V ENTO Diversos elementos estruturais podem ser utilizados para resistir à ação do vento, sendo que os pórticos planos compõem um arranjo interessante para absorver os efeitos horizontais, além de absorverem as ações verticais:

No caso de se utilizar lajes lisas, os esforços do vento são absorvidos exclusivamente pelos pilares, considerando-os ligados apenas por tirantes (a função da laje), não sendo possível a transmissão dos momentos. Dependendo da estrutura, é interessante se aumentar a rigidez em direções críticas utilizando-se estruturas de contraventamento, que são definidas como subestruturas que devido a sua grande rigidez às ações horizontais resistem à maior parte dos esforços decorrentes dessas ações. Exemplos de estruturas de contraventamento são as caixas de elevadores, caixas de escada, os pilares-parede de concreto armado e os

97

sistemas treliçados. Os demais elementos, que não participam do contraventamento, são chamados de elementos contraventados. 9.7 INSTABILIDADE E EXCENTRICIDADES DE SEGUNDA ORD EM Diz-se que uma estrutura de concreto armado atingiu o estado limite de instabilidade, se ao crescer a intensidade do carregamento e, portanto, das deformações, há elementos submetidos à flexo-compressão em que o aumento da capacidade resistente passa a ser inferior ao aumento da solicitação. No nosso estudo, serão apenas consideradas estruturas sem imperfeições geométricas iniciais, onde, para casos especiais de carregamento ocorre a perda da estabilidade por bifurcação do equilíbrio, efeito também conhecido por flambagem. Um efeito de 2a ordem deve ser somado àqueles obtidos numa análise de primeira ordem, ou seja, quando se estuda o equilíbrio da estrutura numa configuração geométrica inicial (indeformada). Este efeito pode ser desprezado sempre que não represente um acréscimo superior a 10% nas reações e principais solicitações da estrutura. Como princípio básico, deve-se assegurar que para a pior situação de carregamento, não ocorra perda de estabilidade e nem esgotamento da capacidade resistente de cálculo. A consideração dos efeitos de 2a ordem conduz a não linearidade entre as ações e deformações. Esta não linearidade, devido a sua origem, é chamada de não linearidade geométrica. A consideração da fissuração e fluência do concreto, também conduz a uma não linearidade (entre ações e deformações) chamada neste caso de não linearidade física. 9.8 ESTRUTURAS DE NÓS FIXOS E DE NÓS MÓVEIS Quando as estruturas são submetidas às ações verticais e horizontais, seus nós deslocam-se horizontalmente. Os esforços de segunda ordem decorrentes desses deslocamentos são denominados de efeitos globais de 2a ordem. Nas barras da estrutura, como um lance de pilar, os respectivos eixos não se mantêm retilíneos, surgindo aí efeitos locais de 2a ordem, que afetam principalmente os esforços solicitantes ao longo dessas barras. Se formos considerar a rigor o comportamento real das estruturas, pode-se dizer que todas são deslocáveis, mas que para simplificação da análise, pode-se classificá-las em: - estruturas de nós fixos – são aquelas onde os deslocamentos horizontais dos nós são pequenos (inferiores a 10% dos respectivos esforços de 1a ordem), e por decorrência, os efeitos globais de 2a ordem são desprezíveis, bastando considerar os efeitos locais e localizados de 2a ordem. A análise dos efeitos locais de segunda ordem será feita de acordo com o que prescreve o item 15.8 da norma, que trata da análise de elementos isolados. Deve-se lembrar que sob a ação de forças horizontais, a estrutura é sempre calculada como deslocável. O fato de a estrutura ser classificada como de nós fixos dispensa apenas a consideração dos esforços globais de segunda ordem; - estruturas de nós móveis – são aquelas onde os deslocamentos horizontais não são pequenos (superiores a 10% dos respectivos esforços de 1a ordem) e, portanto, os efeitos globais de 2a ordem são importantes, devendo-se considerar obrigatoriamente tanto os esforços de 2a ordem globais como os locais e localizados. A análise deve levar em conta os efeitos da não-linearidade geométrica e da não-linearidade física. Obs.: existem estruturas, como postes, certos pilares de pontes e de galpões industriais, em que os deslocamentos horizontais são grandes, mas os efeitos de 2a ordem podem ser desprezados em virtude das cargas verticais serem pequenas e, portanto, os deslocamentos produzidos por elas também serem pequenos. 9.9 PARÂMETRO DE INSTABILIDADE α Segundo a NBR 6118/2003, uma das formas de se determinar se uma estrutura pode ser considerada como sendo de nós fixos, é considerar um parâmetro de instabilidade α :

98

ccs

ktot IE

NH=α <α 1 ⇒nós fixos

sendo:

se n 3≤ � n1,02,01 +=α

se n 4≥ : 7,01 =α para contraventamento constituído exclusivamente por pilares-parede;

6,01 =α para associações de pilares-parede e pórticos (valor mais usualmente utilizado);

5,01 =α quando só houver pórticos.

Onde: n – número de níveis de barras horizontais (andares) acima da fundação ou de um nível pouco deslocável do subsolo;

totH - altura total da estrutura, medida a partir do topo da fundação ou de um nível pouco deslocável do

subsolo;

kN - somatória de todas as cargas verticais atuantes na estrutura (a partir do nível considerado para o cálculo

de totH ), com seu valor característico;

ccsIE - somatória dos valores de rigidez de todos os pilares na direção considerada. No caso de estruturas

de pórticos, de treliças ou mistas, ou com pilares de rigidez variável ao longo da altura, pode ser considerado

o valor da expressão ccsIE de um pilar equivalente de seção constante, engastado na base e livre no topo.

O valor de Ic deve ser calculado considerando as seções brutas dos pilares. A rigidez do pilar

equivalente deve ser determinada da seguinte forma: - calcula-se o deslocamento no topo da estrutura de contraventamento, sob a ação do carregamento horizontal, considerando-se a associação de todos os pórticos que participam dessa estrutura de contraventamento. Essa associação entre os pórticos é possível porque, como as lajes possuem rigidez “infinita” no plano horizontal, elas permitem que os pórticos e paredes trabalhem de modo conjunto para resistir às ações horizontais. Para representar as lajes fazendo a associação entre os pórticos, utilizam-se barras bi-articuladas, com área “infinita”; - calcula-se a rigidez de um pilar equivalente de seção constante, engastado na base e livre no topo, de mesma

altura Htot , tal que, sob a ação do mesmo carregamento, sofra o mesmo deslocamento no topo.

Seja o exemplo a seguir:

99

Conhecendo-se o valor do deslocamento a, pode-se determinar o valor da rigidez do pilar equivalente por meio da expressão abaixo:

Ainda, lembrando-se da disciplina de CAR-I, tem-se que:

cics

ckci

EE

MPafE

85,0

)(5600

==

Deve-se lembrar que sob a ação de forças horizontais, a estrutura é sempre calculada como deslocável. O fato de a estrutura ser classificada como sendo de nós fixos dispensa apenas a consideração dos esforços globais de 2a ordem. Também, é importante destacar que um edifício pode ter um comportamento de nós fixos em uma direção e ter um comportamento de nós móveis na outra. Obs.: em muitas situações, a estrutura é composta de diversos pórticos, devendo-se resolver então um pórtico tridimensional, ou simplificar o problema considerando o vento atuando em uma associação de pórticos em série.

9.10 COEFICIENTE Zγ O coeficiente zγ avalia a importância dos esforços de segunda ordem globais e é válido para

estruturas reticuladas de no mínimo quatro andares. Ele pode ser determinado a partir dos resultados de uma análise linear de primeira ordem, para cada caso de carregamento, pela seguinte expressão:

dtot

dtotz

M

M

,,1

,1

1∆

−=γ

Onde:

100

dtotM ,,1 - momento de tombamento, ou seja, a soma dos momentos de todas as forças horizontais, com seus

valores de cálculo, em relação à base da estrutura;

dtotM ,∆ - soma dos produtos de todas as forças verticais atuantes na estrutura, na combinação considerada,

com seus valores de cálculo, pelos deslocamentos horizontais de seus respectivos pontos de aplicação, obtidos da análise de primeira ordem. Para que a estrutura seja considerada de nós fixos, deve-se obedecer a condição

.1,1≤zγ

Para o cálculo do momento de tombamento e do momento de segunda ordem, devem ser empregados os esforços no estado limite último. Assim se tem:

dtotM ,∆ = hiiqfiqfgi

n

i f PPP δγωγγ ).....( 2011++∑ =

Sendo: i – número do pavimento considerado; n – número total de pavimentos do edifício;

giP - resultante vertical da carga permanente no andar i;

fγ - coeficiente de majoração das cargas no estado limite último;

0ω - fator de redução de combinação para ELU para ações variáveis secundárias, conforme visto na disciplina

de CAR-I. A favor da segurança, pode ser tomado igual à unidade;

iqP1 - resultante vertical da ação acidental considerada principal no andar i;

iqP 2 - resultante vertical da ação acidental considerada secundária no andar i;

hiδ - deslocamento horizontal na direção considerada do andar i.

Os valores de hiδ são determinados com os calores de cálculo das ações horizontais do vento,

considerado como uma ação secundária:

hkifohi δγψδ ..=

Então:

dtot

dtot

M

M

,,1

,∆ =

∑∑ +

=n

i foivi

hkifoqifgi

n

i f

hH

PP

γψ

δγψγγ

...

..)...(1

Nesta equação iH é a ação do vento resultante no andar i, e ih é a distância do andar i até a base do

prédio ou do seu ponto de engastamento. Considerando o vento como ação principal, tem-se então:

dtot

dtot

M

M

,,1

,∆=

∑∑ +

=n

i ivi

hkiqifogi

n

i f

hH

PP

..

)....(1

δγψγ

101

9.11 ANÁLISE DE ESTRUTURAS DE NÓS MÓVEIS Completando o que foi informado nos itens anteriores, uma solução aproximada para a determinação dos esforços globais de 2ª ordem consiste na avaliação dos esforços finais (1ª ordem + 2ª ordem) a partir da

majoração adicional dos esforços horizontais da combinação de carregamento considerada por 0,95zγ . Esse

processo só é válido para zγ ≤ 1,3.

Também, para a análise dos esforços globais de 2ª ordem, em estruturas reticuladas com no mínimo quatro andares, pode ser considerada a não-linearidade física de maneira aproximada, tomando-se como rigidez dos elementos estruturais os seguintes valores:

- para lajes: ( ) cc IEEI ..3,0sec =

- para vigas com ss AA ≠' : ( ) cc IEEI ..4,0sec =

- para vigas com ss AA =' : ( ) cc IEEI ..5,0sec =

- para pilares: ( ) cc IEEI ..8,0sec =

Nas equações anteriores, cE é o módulo de elasticidade tangente inicial do concreto e cI é o

momento de inércia da seção bruta de concreto, incluindo mesas colaborantes, se este for o caso. Para os casos em que a estrutura de contraventamento é composta exclusivamente por vigas e pilares

e zγ é menor que 1,3, pode-se considerar:

( ) cc IEEI ..7,0sec =

Os valores de rigidez adotados são aproximados e não podem ser usados para avaliar esforços locais de segunda ordem, mesmo quando se tem uma discretização maior da modelagem. 9.12 OBSERVAÇÕES Em www.etools.upf.br é possível encontrar um programa gratuito para cálculo do vento em edificações de duas águas.

102

10 RESERVATÓRIOS 10.1 TIPOS DE RESERVATÓRIOS Quanto à forma dos reservatórios (ou caixas d´água), tem-se que na maioria dos edifícios e residências as formas usuais das caixas d’água são retangulares, e nos reservatórios elevados isolados a forma mais utilizada é a cilíndrica. Em relação ao nível do solo, os reservatórios podem ser enterrados, semi-enterrados e elevados, apoiados em pilares ou apoiados diretamente no solo: - reservatórios apoiados em pilares:

- reservatórios apoiados diretamente no solo:

Obs: se a pressão vertical devido ao peso do reservatório for maior do que a taxa admissível do solo, devemos apoiar as paredes da caixa d’água em estacas ou nos pilares da própria estrutura do edifício, caso isto seja possível. 10.2 CARREGAMENTOS 10.2.1 CARREGAMENTO NA LAJE DO TAMPO Nos tampos dos reservatórios devem ser considerados os seguintes carregamentos:

103

- peso próprio do tampo: tampoconc hpp .λ= ;

- peso da impermeabilização: verificar cada caso, podendo-se adotar 1 kN/m2 (há quem adote menos, por exemplo 0,5 kN/m2);

- peso do solo (se existir): tp solosolo .λ=

- sobrecarga atuando na tampa: q

10.2.2 CARREGAMENTO NA LAJE DE FUNDO Na laje de fundo dos reservatórios, devem ser considerados os seguintes carregamentos:

- peso próprio da laje de fundo: fundoconc hpp .λ= ;

- peso da impermeabilização: verificar cada caso, podendo-se adotar 1 kN/m2 (ou 0,5 kN/m2, dependendo do calculista);

- sobrecarga devido à pressão da água: ap aguaagua .γ=

Obs.: - quando o nível do lençol freático do solo estiver acima do nível da laje de fundo, deve-se considerar uma carga vertical mínima, de modo a produzir pressões negativas; - se a caixa d’água for enterrada ou semi-enterrada, apoiada diretamente no solo, também devemos considerar dois casos de cargas: a) carga vertical máxima, com a caixa totalmente cheia e sobrecarga máxima sobre a tampa. Determinaremos assim a pressão vertical máxima sobre o solo da fundação:

soloadmfundo

is

A

V,max, σσ ≤= ∑

104

onde se tem o somatório de todas as cargas verticais atuantes e a área da laje de fundo em contato com o solo. b) carga vertical mínima, com caixa totalmente vazia e sob carga máxima sobre a tampa. Para caixas d’água usuais podemos admitir uma distribuição de pressão uniforme do solo sobre a laje de fundo, dada por:

soloadmfundo

is s

A

V,max, σσ ≤+= ∑

onde s é a sub-pressão devido à água (se existir).

10.2.3 CARREGAMENTO NAS PAREDES LATERAIS Para a consideração das paredes laterais, deve-se considerar cargas verticais e cargas horizontais: a) carregamento vertical: - reação máxima da laje do tampo; - reação máxima da laje do fundo;

- peso próprio da parede: concthbg γ)..(=

b) carregamento horizontal: - no caso de reservatórios elevados, a única pressão a considerar é devida à água:

105

aKp aguaaguaagua ..γ=

Obs: no caso de existirem 2 compartimentos, deve-se considerar a possibilidade de um deles estar cheio e o outro vazio.

- no caso de reservatórios enterrados, deve-se considerar dois casos: a) caixa d’água cheia + empuxo ativo da terra nulo + nível d’água do lençol freático abaixo do nível da laje de fundo: nesta hipótese, tem-se o caso de carga horizontal máxima do reservatório elevado, já visto; b) caixa d’água vazia + empuxo ativo da terra + nível freático máximo; c) pressão devido ao solo: para a consideração da pressão devido ao solo, será adotada a teoria de Coulomb para determinação do empuxo ativo da terra sobre a parede, desprezando o atrito entre a parede e o solo

(coeficiente de empuxo ativo da terra = aK )

)2/45(2 ϕ−= tgKa

zKp a ..γ=

d) pressão horizontal do solo devido à sobrecarga vertical:

106

vap pK .=∆

e) pressão devido ao solo submerso em água:

zKp aguaaa ..γ=

ZKp assolo ..'' γ=

onde

'sγ = submersoλ

...('aaaguasoloa KKzppp +=+= γ '

sγ )

10.3 DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS SOLICITANTES E ARMAD URAS Neste capítulo serão determinados os diversos esforços solicitantes (lajes do tampo e do fundo, e paredes laterais), que deverão ser convenientemente dimensionados segundo critérios já vistos nas disciplinas de CAR-I e CAR-II. 10.3.1 ESQUEMAS DE CÁLCULO Para a determinação dos esforços solicitantes, tem-se como regra prática determinar as deformadas devido aos carregamentos e analisar a rotação dos nós. Isto deve ser feito para a laje do tampo, laje do fundo e paredes, devendo-se analisar os casos de reservatórios cheios e vazios. Assim, quando dois nós giram no mesmo sentido considera-se uma articulação, e quando dois nós giram em sentidos contrários tem-se um engaste. Assim: a) CAIXA D´ÁGUA ELEVADA Pior situação: caixa cheia

107

- laje do tampo: considerar articulada (tipo 1) - laje do fundo: considerar engastada (tipo 6) - parede com laje do tampo: articulada - parede com laje do fundo: engastada - parede com outra parede: engastada Obs.: muitos calculistas utilizam uma composição de laje tipo 1 e tipo 6 tampo para a laje do tampo como para a laje do fundo, conforme será visto mais adiante. b) CAIXA D´ÁGUA ENTERRADA - caixa vazia:

108

- laje do tampo: considerar engastada (tipo 6) - laje do fundo: considerar engastada (tipo 6) - parede com laje do tampo, com laje do fundo e com outra parede: engastada - caixa cheia:

- laje do tampo: considerar articulada (tipo 1) - laje do fundo: considerar engastada (tipo 6) Obs.: da mesma forma que lajes elevadas, alguns calculistas consideram uma composição para a laje do tampo e laje do fundo como sendo tipo 1 e 6. 10.3.2 CAIXA D´ÁGUA ELEVADA ARMADA EM CRUZ

- laje do tampo e laje do fundo: será considerada uma composição do tipo 1 e tipo 6 => momentos positivos e reações de apoio:

yaxayx RRMM ,,, 11

yexeyxyx RRXXMM ,,,, ,6666

109

sendo yeyaxexa RRRR == ,

Em face à existência de momentos fletores nas paredes laterais, devido ao empuxo d’água, haverá uma compensação dos momentos entre paredes e a laje do fundo.

Desta forma, deve-se fazer uma composição dos momentos, para se determinar os momentos finais nos apoios e nos vãos:

- nos vãos: xM = 2

61 xx MM +=> sxA

yM = 2

61 yy MM +=> syA

- nos apoios: 6, %80%60 xapoiox XdeaX =

6, %80%60 yapoioy XdeaX =

Obs.: para o dimensionamento da armadura, usar a menor altura entre a laje do tampo/fundo e a parede lateral. - paredes: neste item será levado em conta somente uma maneira simplificada de resolução, devendo-se calcular os esforços devido ao carregamento oriundo das reações da laje do tampo, da laje do fundo e do peso próprio da parede. Simplificadamente o momento é calculado como

8

. 2lqM =

determinando-se a armadura inferior (comparar com a armadura mínima). Em função da altura desta parede determina-se também uma armadura de pele:

hbA wpeles .%.10,0, = /face (armadura longitudinal horizontal)

Para armadura transversal, pode-se considerar o maior esforço cortante (junto ao apoio), e utilizar esta armadura para todo o vão da viga.

110

A armadura de pele e de estribos deve ser verificada para a consideração de uma carga triangular devido à pressão da água, considerando-se a parede como sendo uma laje tipo 1. Os esforços oriundos da carga triangular (Mx e My) deverão ser dimensionados e comparados com a armadura calculada anteriormente (de pele e de estribos), utilizando-se a que for maior. Para carga triangular (q), atuando de forma triangular numa altura “h”, tem-se que o maior momento é

15

. 2hqM =

Obs.: alguns calculistas, considerando simplificação e por causa da alta rigidez da viga lateral (grandes dimensões), consideram as “vigas-caixa” apoiadas em seus pilares, ou seja, sem levar em conta o engastamento com o pilar. 10.3.3 CAIXA D´ÁGUA ELEVADA ARMADA EM UMA DIREÇÃO P RINCIPAL Considerações diferentes devem ser feitas para caixas d´água elevadas armadas horizontalmente ou verticalmente, que não serão vistas na disciplina de CAR-II. - CAIXA D´ÁGUA ELEVADA ARMADA HORIZONTALMENTE: relação entre a altura e a largura da caixa for maior do que 2.

- CAIXA D´ÁGUA ELEVADA ARMADA VERTICALMENTE: neste caso tem-se as dimensões a/b > 2 e a/h > 2.

111

10.3.4 CAIXA D´ÁGUA ENTERRADA ARMADA EM UMA DIREÇÃO PRINCIPAL Considerações diferentes devem ser feitas para caixas d´água enterradas armadas horizontalmente ou verticalmente, que não serão vistas na disciplina de CAR-II. - CAIXA D´ÁGUA ENTERRADA ARMADA HORIZONTALMENTE

- CAIXA D´ÁGUA ENTERRADA ARMADA VERTICALMENTE

10.4 VIGAS PAREDE 10.4.1 DEFINIÇÃO Por definição, vigas-parede são vigas retas cuja relação vão/h é inferior a 2 (em vigas sobre dois apoios), ou a 2,5 (em vigas contínuas), onde h é a altura da seção.

112

10.4.2 VÃO TEÓRICO (l )

0.15,1 l

apoiosdeeixosentredistâncial ≤

10.4.3 ALTURA EFETIVA ( eh ):

h

lhe ≤

10.4.4 ESFORÇOS SOLICITANTES Normalmente, os esforços solicitantes podem ser estimados como se fossem vigas usuais, sendo que apenas as reações dos apoios extremos devem ser majorados de cerca de 10%. 10.4.5 ARMADURA PRINCIPAL DE TRAÇÃO 10.4.5.1 DETERMINAÇÃO DA ARMADURA A resultante de tração na armadura é determinada por

yd

sts

dst f

RA

z

MR =⇒=

sendo z, o braço de alavanca efetivo valendo:

)2.(2,0 ehlz += para vigas-parede sobre dois apoios;

)5,1.(2,0 ehlz += para vigas-parede contínuas

Obs.: nos apoios internos, l pode ser tomado como a média dos vãos adjacentes. 10.4.5.2 ARRANJO DA ARMADURA LONGITUDINAL PRINCIPAL - Vigas-parede sobre dois apoios:

113

Esta armadura deve ser distribuída na faixa de altura sa , medida a partir da face inferior da viga, e

mantida constante em todo o vão. A ancoragem junto à face interna dos apoios deve garantir a resultante de

tração igual a 0,8. sdR .

- Vigas-parede contínuas: Nestes casos, a armadura do vão deve ser distribuída da mesma forma que no caso anterior. Quanto à armadura sobre os apoios contínuos, a metade da mesma deve ser prolongada por toda extensão dos vão

adjacentes na faixa de altura igual a )05,025,0( lhe − , contada a partir da borda superior. O restante da

armadura pode ser interrompido às distâncias eh4,0 das respectivas faces do apoio, obedecendo a

distribuição em três faixas, conforme mostrado na figura abaixo:

Distribuição da armadura:

-

≥− 25,0)1.(5,0

ehl na faixa superior de altura eh2,0 ;

- o restante da armadura total deve ser distribuído na faixa intermediária de altura eh6,0 ;

- não é necessária nenhuma armadura na faixa inferior, de altura eh2,0 .

10.4.6 VERIFICAÇÃO DO CONCRETO

Deve-se verificar a condição 2Rdd VV ≤ .

114

10.4.7 ARMADURA DE ALMA - Caso de carga aplicada na parte superior da viga-parede:

Nestes casos, deve-se dispor armaduras em malha ortogonal (barras horizontais e verticais) nas faces

da viga com taxa mínima de 0,1% (aços de alta aderência) em cada face, e em cada direção. Se 1shA for a

área de uma barra horizontal da malha, deve-se ter:

vwsh sbA ..001,01 =

Da mesma forma, tem-se para uma barra vertical da malha:

hwsv sbA ..001,01 =

Em vigas contínuas, a armadura de flexão sobre os apoios pode ser considerada como pertencente às armaduras horizontais da malha. Nas vizinhanças dos apoios, recomenda-se introduzir armadura complementar, de mesmo diâmetro que a armadura de alma, conforme indicado na figura a seguir:

- Caso de carga aplicada na parte inferior da viga parede: Neste caso, além da malha prevista no ítem anterior, convém incorporar estribos suplementares que garantam a suspensão da totalidade das cargas, do seu ponto de aplicação para a região superior da viga. Esses

estribos devem abraçar as armaduras principais de tração e devem atingir pelo menos a altura eh :

115

- Caso de cargas indiretas: Este caso que se refere às vigas-parede carregadas ao longo de toda a sua altura, por exemplo, através de um septo, necessitando de armadura de suspensão nos moldes vistos no ítem anterior. Se a carga for particularmente importante, pode-se suspender parte da carga (<60%) por intermédio de barras dobradas:

- Caso de apoios indiretos: Quando as vigas-parede se apóiam, em toda a sua altura, em apoios rígidos (parede, pilar de forte seção, laje transversal), tem-se os apoios indiretos. Neste caso, a transferência das cargas para os apoios é garantida através de armaduras constituindo malhas ortogonais, dispostas na região indicada na figura abaixo.

As barras verticais devem garantir a resultante dV e as horizontais, dV8,0 (as armaduras de alma que se

acham posicionadas no interior da referida zona podem ser consideradas no cálculo).

116

Quando dV ultrapassa o valor lim,75,0 dV , com dbfV wcdd ..1,0lim, = , recomenda-se o emprego

de barras dobradas a 45º, equilibrando a resultante dV8,0 em sua direção.

10.4.8 DIMENSIONAMENTO DAS ZONAS DE APOIO - Limites para o valor da reação de apoio: Quando a região do apoio não é enrijecida por nervura ou pilar, o valor da reação deve ser limitada a:

cdow fhcb )..(.8,0 + no caso de um apoio extremo;

cdow fhcb ).2.(.2,1 + no caso de um apoio intermediário

Para estas fórmulas tem-se:

wb - espessura da viga-parede;

c = largura do apoio considerado menor ou igual a l /5 (nos apoios intermediários, toma-se o menor dos vãos adjacentes como o valor de l );

oh - altura do enrijecimento junto à parte inferior da viga (nervura ou laje eventual)

117

- Caso de cargas concentradas junto aos apoios:

Quando a viga-parede é submetida a uma carga concentrada dQ junto de um de seus apoios, deve-

se acrescentar armaduras complementares horizontais, distribuídas em duas faixas, suficientes para equilibrar

a resultante de tração igual a 4/dQ em cada faixa, conforme figurado a seguir. Além disso, deve-se

considerar a força cortante acrescida do valor qdV dado por:

e

edqd h

chQV

2.

2

−= para apoios internos;

e

edqd h

chQV

−= . para apoios extremos

10.5 DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS Como recomendações práticas para reservatórios tem-se: - espessura mínima recomendada para laje do tampo: 7 a 8 cm; - espessura mínima da laje de fundo e da parede: 10 cm; - espessura mínima da parede circular com uso de formas deslizantes: 18 cm; - utilizar mísulas horizontais e verticais entre a laje de fundo e as paredes, para melhorar a concretagem e fornecer maior rigidez às ligações; - considerar aberturas para inspeções e limpezas, com dimensões mínimas de 60 cm x 60 cm;

118

- utilizar espaçamentos de armadura o mais uniforme possível (10 a 15 cm entre as barras), de modo a facilitar a montagem e a concretagem dos mesmos, podendo adotar ferragem superior à exigida pelo cálculo; - prever impermeabilização para as superfícies de concreto em contato com a água; - para uma caixa d´água com quaro pilares, e havendo simetria entre os mesmos, pode-se estimar a carga nestes pilares considerando a fórmula:

4

2.aguapilar

VN = (tf)

- para evitar caixas armadas em uma só direção principal (por exemplo, caixas muito compridas), é interessante utilizar uma viga intermediária para diminuir o vão das lajes; - a ocorrência de sub-pressão é verificada quando da sondagem do terreno, e também pelo histórico do local, devendo-se se certificar se há ou não possibilidade de enchentes; - como no caso de caixa d´água enterrada a “pior situação” é com a caixa vazia, há casos em que se deve aumentar o peso próprio. Uma solução é criar abas nas laterais de toda a caixa.

119

10.6 EXEMPLO DE DETALHAMENTO DE UMA CAIXA D´ÁGUA EL EVADA

120

Obs.: o ferro N3 (375 e 555)) de 10 mm é na verdade N2!

N1 – armadura calculada para maior cortante (junto ao apoio), colocada em toda a extensão, e verificada/comparada para a armadura calculada para a pressão da água (carga triangular); N2 – armadura superior para viga apoiada considerada como ½ armadura inferior (valor prático); N3 – armadura de pele, e verificada/comparada para a armadura calculada para a pressão da água (carga triangular); N4 – armadura longitudinal calculada para o maior momento, considerando-se a comparação com armadura mínima; Obs.: N3 (555) não é armadura de pele: é armadura longitudinal superior calculada para o momento do balanço.

121

N1 – armadura calculada para 60% a 80% do momento no engaste, considerando a laje do fundo como tipo 6. O comprimento de 95 é calculado considerando-se o maior valor entre lb e 50 cm, ou ¼ do maior dos menores vãos adjacentes; N2 – armadura de distribuição (construtiva).

122

N1, N2 – armadura longitudinal da laje de fundo, obtida pela média dos momentos nos vãos para laje tipo 1 e tipo 6; N3, N4 – idem para laje do tampo

N1, N2 – armadura para contorno da abertura (detalhe construtivo)

123

124

11 CONSOLOS

11.1 DEFINIÇÃO

Os consolos são vigas curtas em balanço, com 0,5d ≤ a ≤ d, sendo dimensionados através de um modelo de treliça, sendo que as cargas aplicadas no consolo são transmitidas ao pilar através de uma biela comprimida e de um tirante. O esquema real e um modelo estático para consolo pode ser visto na figura abaixo:

Pela figura anterior, é fácil constatar que no caso de consolo com seção constante, haverá uma parte do mesmo (à direita da biela) que é inerte, mas, segundo Süssekind, “na prática é melhor gastar um pouco mais em concreto e simplificar a forma adotando-se o consolo de seção constante”.

125

a

hd

h/4

y/5

y

z=0,

85d

Zd

Vd

h/2

A força de tração no tirante proveniente da reação de apoio pode ser calculada como:

dd Vd

yaZ .

85,0

)2,0( +=

A armação principal de tração deve situar-se no quarto superior do mesmo, e ser tal que abrace a região de aplicação do carregamento. Assim o recomendável é um tipo de armação em laço, podendo usar laços simples ou múltiplos:

126

Complementando a armação principal, a armação secundária que deve ser colocada no consolo é constituída de estribos (sem função estrutural apenas de armadura mínima anti-fissuração) e por costelas horizontais em grampo, ancorando na armação longitudinal do pilar, servindo para aumentar a rigidez do consolo. Armadura Principal:

yd

ds f

ZA =

Armadura secundaria (grampos):

sAA .30,0sec =

Armadura mínima para estribos:

wse bKs

A.min, ≥

Segundo Süssekind (1989), é necessário verificar as bielas de compressão, podendo-se adotar:

cdd fba

N20,0

.≤=σ

11.2 CONSOLO COM CARGA INDIRETA No caso de o consolo ser carregado indiretamente, além da armadura indicada para consolo com carga direta é necessário uma armadura de suspensão, formada por estribos verticais. Esses estribos devem ser distribuídos apenas na zona de cruzamento do consolo com a viga que transmite a carga:

127

Considera-se para o dimensionamento da armadura de suspensão, que 60% da reação da viga sejam levantadas para a parte superior, além de dimensionar uma armadura inclinada. Para a armadura inclinada, calcula-se:

⇒=θsen

VR d

sd

6,02

yd

sd

sd f

RA

2

2 =

128

12 TORÇÃO 12.1 INTRODUÇÃO Os efeitos de torção podem surgir em diversas situações, tais como: - marquises formadas por lajes engastadas em vigas entre pilares; - lajes em balanço maciças adjacentes a lajes pré-moldadas (treliçadas/ com vigotas) ou nervuradas; - viga escada inclinada, com degraus engastados/livres; - vigas com pérgolas; - vigas curvas; - vigas engastadas em outras vigas; - vigas de borda de sacadas, engastadas em outras vigas, gerando torção nas vigas de apoio, mesmo na fase escorada da obra; - vigas entre lajes em desnível; - vigas recebendo cargas “fora” do seu eixo (paredes, pilares “nascendo” ....)

Exemplo de marquise:

Exemplo de viga balcão:

129

Para uma barra reta sujeita a torção simples, acontece um empenamento da seção transversal, provocando tensões tangencias e normais de tração e compressão ao longo da barra. No caso de seção circular, a tendência ao empenamento não existe, sendo nulas as tensões normais.

Existem basicamente dois tipos de torção: - Torção de compatibilidade: é aquela que surge em conseqüência do impedimento à deformação,

como nas vigas de borda. Após a fissuração, esse momento torçor diminui muito e não necessita ser considerado no dimensionamento da viga. Seu efeito pode ser desprezado, desde que o elemento estrutural tenha adequada capacidade de adaptação plástica. Todos os outros esforços podem ser calculados sem considerar os efeitos provocados por tal torção.

- Torção de equilíbrio: neste caso, os momentos torçores são necessários para satisfazer as condições

de equilíbrio, como por exemplo numa marquise, que se não for convenientemente dimensionada e detalhada pode levar à ruína. A torção de equilíbrio é indispensável à estabilidade da estrutura. Seguem alguns exemplos de torção de equilíbrio.

130

a) viga em balanço:

b) marquise

c) escada com degraus engastados em viga:

131

Em peças de concreto armado, a fissuração ocorrerá quando a tensão principal de tração (igual em

módulo à tensão de cisalhamento), devida à torção, for igual à resistência ctf do concreto à tração:

ctt f=τ

Quando acontece a fissuração, a rigidez à torção diminui sensivelmente, tendendo a zero após o início do escoamento de suas armaduras. 12.2 DIMENSIONAMENTO A TORÇAO EM VIGAS DE CONCRETO ARMADO

O dimensionamento à torção em estruturas de concreto armado é feito utilizando-se o modelo da treliça de Mörsch, lembrando que a armadura helicoidal seria a mais ideal, provocando porém muita dificuldade de execução. A armadura então utilizada para a torção é composta de barras longitudinais e estribos verticais, adotando-se preferencialmente um ângulo de inclinação da biela de compressão de 45 graus, valor este que será considerado neste capítulo.

Os ensaios mostram que, após o surgimento das fissuras de torção, somente uma pequena casca de concreto, junto à face externa da seção transversal da barra, colabora na resistência à torção, mostrando que a resistência à torção de uma seção cheia é equivalente à resistência de uma seção vazada com as mesmas armaduras, o que equivale a dizer que o núcleo da seção é pouco solicitado, podendo ser desconsiderado no dimensionamento.

O dimensionamento será então feito para uma seção vazada equivalente, e que para uma seção

transversal retangular cheia apresenta as seguintes fórmulas:

132

- espessura da parede eh :

1.2che ≥ e u

Ahe ≤

onde A é a área da seção cheia, u é o perímetro da seção cheia, c1 é a distancia entre o eixo da barra

longitudinal do canto e a face lateral do elemento estrutural.

- seção vazada equivalente eA , limitada pela linha media da espessura da parede:

)).(( eee hhhbA −−=

- perímetro da linha média eu :

)2.(2 ee hhbu −+=

Obs.: para seções vazadas ou compostas por 2 ou mais retângulos, consultar bibliografia.

Utilizando-se analogia da treliça de Mörsch, pode-se determinar a armadura longitudinal e de

estribos para combater o esforço de torção. Sendo swA a área da seção transversal de um estribo, s o

espaçamento dos mesmos ao longo do eixo da peça, e dT o esforço de cálculo de torção, tem-se:

ywde

dsw

fA

T

s

A

..2= ou )/(

..2

100 2 mcmfA

TA

ywde

dsw =

Deve-se observar que, no caso da torção, só se pode contar com um ramo dos estribos, pois todos os ramos estão submetidos a uma mesma força de tração oriunda do modelo de cálculo adotado. Deste modo, os estribos para torção devem ser obrigatoriamente fechados, devendo-se tomar cuidado na hora de escolher os estribos através das tabelas usualmente empregadas. Os estribos para torção devem ser fechados em todo o seu contorno, devem envolver as barras das armaduras longitudinais de tração, e devem possuir extremidades ancoradas por meio de ganchos em ângulo de 45 graus. O diâmetro deve ser maior ou igual a 5 mm e não deve exceder 1/10 da largura da alma da viga. Se a barra do estribo for lisa, o diâmetro não pode ser superior a 12 mm.

Sendo slA a soma das áreas das seções das barras longitudinais distribuídas ao longo da linha média

da parede fictícia, tem-se que:

133

)(..2

. 2cmfA

uTA

yde

Edsl =

A armadura longitudinal deve ser distribuída de modo equilibrado ao longo do perímetro da seção resistente, a fim de que todas as barras suportem iguais quinhões dos esforços longitudinais. Ensaios mostram que uma distribuição não uniforme causa o início precoce do escoamento de parte da armadura longitudinal. Tanto para a determinação dos estribos verticais como da armadura longitudinal, deve-se limitar a tensão de escoamento do aço em 435 Mpa. As armaduras obtidas nos dimensionamentos à torção e à flexão são superpostas. Na soma das seções necessárias dos estribos, deve-se lembrar que para a torção só se pode contar com um ramo dos mesmos. Assim, a área total de estribos é dada por:

TswVswtotsw AAA ,,, .2+=

onde VswA , é a área dos estribos para a o esforço cortante, e TswA , é a área de estribos para torção, dada

anteriormente.

Para casos de torção de equilíbrio, a área total dos estribos, totswA , , e a área das barras longitudinais

deve respeitar a taxa mínima de armadura dada por:

yk

ctm

w

swswsl f

f

sb

A2,0≥== ρρ

sendo

ctmf - resistência média à tração do concreto

,.3,0 3/2ckctm ff = na unidade de MPa.

ykf - tensão de escoamento característica do aço.

O espaçamento mínimo entre os estribos deve possibilitar a passagem do vibrador, sendo que o espaçamento máximo entre estribos deve obedecer as mesmas prescrições de esforço cortante:

cmds 306,0max ≤= se 2,67,0 Rdd VV ≤

cmds 203,0max ≤= se 2,

67,0 Rdd VV >

onde d é a altura útil da seção da viga.

Em cada canto da armadura transversal, deve-se colocar barras longitudinais de bitola pelo menos igual à armadura transversal e não inferior a 10 mm (recomendação da NBR 6118:1980).

Em seções retangulares com dimensões não superiores a 40 cm, a armadura longitudinal para torção pode ser concentrada nos cantos. Em seções maiores, a armadura longitudinal deve ser distribuída ao longo do perímetro da seção, para limitar a abertura das fissuras. Recomenda-se que o espaçamento dessas barras não seja superior a 20 cm, embora a NBR 6118:2003 fixe um espaçamento máximo de 35 cm. Em qualquer caso,

as barras longitudinais devem ser distribuídas de forma a manter constante a relação uAsl / .

Na zona tracionada pela flexão, a armadura longitudinal de torção deve ser acrescentada à armadura obtida no dimensionamento à flexão. No banzo comprimido pela flexão, a armadura longitudinal de torção pode ser reduzida em função das tensões de compressão que atuam na espessura da parede equivalente.

134

Segundo a NBR 6118:2003, item 17.5.1.2, em regiões onde o comprimento do elemento sujeito a torção seja menor ou igual a 2h, para garantir um nível razoável de capacidade de adaptação plástica, deve-se respeitar a armadura mínima de torção, e limitar a força cortante, tal que:

27,0 Rdsd VV ≤

12.3 GARANTIA DA SEGURANÇA De forma geral, pode-se dizer que os esforços de torção são resistidos pelo próprio concreto, pelos estribos e pelas barras longitudinais da viga. Assim, nos casos em que se tem torção, deve-se verificar o esforço de torção de cálculo segundo três parâmetros:

2,Rdd TT ≤ => verificação imprescindível. Caso não seja verificado, deve-se aumentar a seção

transversal;

3,Rdd TT ≤ => já verificado no cálculo da armadura transversal;

4,Rdd TT ≤ => já verificado no cálculo da armadura longitudinal.

onde:

2,RdT representa o limite dado pela resistência das diagonais comprimidas de concreto;

3,RdT representa o limite definido pela parcela resistida pelos estribos normais ao eixo do elemento estrutural;

4,RdT representa o limite definido pela parcela resistida pelas barras longitudinais, paralelas ao eixo do

elemento estrutural.

Tem-se que para o45=θ :

eecdVRd hAfT ....5,02 α=

onde:

250/1 ckv f−=α é o coeficiente de efetividade do concreto,com ckf em Mpa.

Também:

eywdsw

Rd Afs

AT .2..3,

=

e

ywdee

slRd fA

u

AT ..2.4, =

onde ywdf é a tensão na armadura, não se tomando valores superiores a 435 Mpa.

135

Pelo dimensionamento à torção, segundo a NBR 6118:2003, deve-se também garantir a segurança das bielas de concreto. Para isto, deve-se verificar a desigualdade:

tuee

dtd hA

T ττ ≤=..2

cdvtu f..25,0 ατ =

12.4 SOLICITAÇOES COMBINADAS 12.4.1. FLEXÃO E TORÇÃO Nos casos correntes, onde acontece solicitação combinada de torção com flexão, as armaduras podem ser dimensionadas separadamente, superpondo-as no detalhamento final. É permitido que a armadura longitudinal de torção na região comprimida pela flexão possa ser reduzida em função dos esforços de

compressão que atuam na espessura efetiva eh e no trecho de comprimento u∆ correspondente à barra ou

feixe de barras consideradas. Deve-se calcular a tensão principal para um estado plano de tensões a partir da tensão normal média

que age no banzo comprimido de flexão ( flexaoc.,σ ) e da tensão tangencial de torção (tdτ ), obtida da fórmula

de Bredt-Leduc:

ee

dtd hA

T

..2=τ

cdtdflexaocflexaoc

princc f85,022

2

2

,,, ≤+

+= τ

σσσ

12.4.2. FORÇA CORTANTE E TORÇÃO Para os casos de força cortante e torção, a armadura transversal pode ser calculada pela soma das armaduras calculadas separadamente para cisalhamento e para torção, observando-se alguns cuidados:

- na hipótese de adoção de estribos com mais de dois ramos, apenas aqueles dispostos na periferia da peça serão eficientes no combate à torção;

- os estribos de combate à torção devem ser fechados, pois, ao contrário do que acontece com a força cortante, os estribos resistentes à torção são necessários, também, nas faces superior e inferior da viga;

- utilizar o modelo I ou modelo II para os dois casos de esforços (cortante e torção)

A condição de não esmagamento deve ser atendida pela expressão:

12,2,

≤+Rd

wd

Rd

td

T

T

V

V

onde:

136

sdV e sdT são os esforços solicitantes de cálculo que agem concomitantemente na seção;

2,RdV e 2,RdT são a força cortante resistente de calculo e o momento resistente de cálculo à torção,

apresentados anteriormente. 12.5 OBSERVAÇÕES GERAIS - de acordo com a NBR 6119:2003, item 14.6.7.2, pode-se “de maneira aproximada, nas grelhas e nos pórticos espaciais, pode-se reduzir a rigidez à torção das vigas por fissuração utilizando-se 15% da rigidez elástica ...” - para casos de torção pura, lembrar que a seção ideal é a seção circular vazada; - deve-se lembrar com cuidado que o momento torçor de uma viga, transmite momento fletor para os pilares de apoio!!! - em pontes, é muito comum que se utilize “seção caixão”, de uma ou duas células, e assim, tem-se uma seção bastante resistente aos esforços de torção.

2,RdV

2,RdT

sdT

sdV