Apostila Física CEFET PDF

8/14/2019 Apostila Fsica CEFET PDF

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CENTRO FEDERAL DEEDUCAO TECNOLGICA

DE MINAS GERAIS

CCuurrssoo PPrr--TTccnniiccooDisciplina:

FsicaTTeexxttoo EExxppeerriimmeennttaall 11

aaEEddiioo

Professores

Wanderley Xavier Pereira eFernando Teixeira Filho

Varginha, Minas GeraisDezembro de 2006


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..................................................................................... Centro Federal de Educao Tecnolgica de Minas Gerais Campus VIII - Varginha

Curso Pr-Tcnico - Disciplina: Fsica. Professores Wanderley Xavier Pereira e Fernando Teixeira Filho. 2

DESAFIODESAFIODESAFIODESAFIO

(UFMG) Marcelo Negro, numa partida de vlei, deu uma cortada na qual a bola partiu com uma velocidade escalarde 126 km/h. Sua mo golpeou a bola a 3,0 m de altura, sobre a rede, e ela tocou o cho do adversrio a 4,0 m

da base da rede, como mostra a figura. Nessa situao pode-se considerar, com boa aproximao, que omovimento da bola foi retilneo e uniforme.

Considerando-se essa aproximao, pode-se afirmarque o tempo decorrido, em segundos, entre o golpe do

jogador e o toque da bola no cho de:

a) 2/63.

b) 5/126.

c) 7/35.

d) 4/35.

e) 1/7.

Fonte: http://www.moderna.com.br/moderna/didaticos/em/fisica/fundamentos/testes/0034.htm

Um pouco de Histria...

JAMES CLERK MAXWELL (1831 1879)

Nasceu em 13 de junho de 1831, em Edinburgh,Esccia. Faleceu em 5 de novembro de 1879, emCambridge, Inglaterra.

Maxwell considerado como um dos maiores

fsicos tericos de todos os tempos, e um dosfundadores da teoria cintica dos gases. Em 1846, aos14 anos de idade, Maxwell escreveu um trabalho commtodos para traar curvas ovais. Em 1857 publicou umtrabalho sobre os anis de Saturno.

Sem sombra de dvida, a principal contribuio deMaxwell foi uma srie de artigos com o tratamentomatemtico das linhas de fora, um conceito introduzidopor Faraday para visualizar fenmenoseletromagnticos. Quando Maxwell percebeu asconexes entre campo eltrico e campo magntico,atravs das leis de Gauss, de Ampre e de Faraday, eleenunciou, por volta de 1864, a possibilidade de ondas

eletromagnticas. Estas viriam a ser detectadas mais de20 anos depois, em experimentos realizados por Hertz.

A formulao de Maxwell consiste em quatroequaes, e conhecida como teoria clssica doeletromagnetismo.

Fonte: http://www.if.ufrgs.br/tex/fis142/fismod/verbetes/maxwell.html


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Sumrio

1. Cinemtica Escalar (MRU MRUV e MCU)......................................... 51.1 Introduo ...............................................................................................................51.2 Conceitos Principais usados na Cinemtica ....................................................................51.3 - Velocidade ...............................................................................................................61.4 - Tipos de Movimentos ..................................................................................................8

1.4.1 Movimento Uniforme (MU) ...........................................................................91.4.2 - Movimento Retilneo Uniforme (M.R.U).........................................................91.4.3 - Movimento Progressivo e Retrgrado...........................................................91.4.4 - Funo Horria do MU................................................................................10

1.5 - Movimento Retilneo Uniformemente Variado (M.R.U.V)...................................................132.Vetores................................................................................................. 20

2.1 Direo e Sentido [4] ..................................................................................................202.2 - Grandeza Vetorial e Grandeza Escalar.........................................................................20

2.2.1 Vetor [4]......................................................................................................202.2.2 Representao Vetorial [4]............................................................................212.2.3 - Adio de Vetores.......................................................................................212.2.3 - Mtodo Poligonal [5]....................................................................................21

2.3 - Movimento Circular Uniforme (M.C.U.).........................................................................232.3.1 - Vetor Velocidade.........................................................................................232.3.2 - Vetor Acelerao [4]....................................................................................24

2.4 - Movimento Circular..................................................................................................26

2.5 - Perodo e Freqncia ...............................................................................................273. Dinmica (Leis de Newton)................................................................ 323.1 - O Princpio da Inrcia (1 Lei de Newton) ......................................................................333.2-Princpio Fundamental (2 Lei de Newton) ......................................................................35

3.2.1 - Fora Peso..................................................................................................353.2.2 - Fora Elstica Lei de Hooke.......................................................................36

3.3 - Princpio da Ao e Reao (3 Lei de Newton) ..............................................................383.3.1- Fora Normal (N

) ........................................................................................39

3.3.2 - Fora de Trao )(T

...................................................................................393.3.3 - Componentes perpendiculares de uma fora e Plano Inclinado [4] ............46

3. 3. 4- Fora de Atrito [4].......................................................................................484. Trabalho, Potncia e Energia Mecnica ........................................... 524.1- Trabalho da fora peso ..............................................................................................534. 2- Trabalho da fora Elstica [4] .....................................................................................554.3 - Potncia ................................................................................................................564.4 - Energia Mecnica..............................................................................................58

4.4.1 -Teorema Trabalho - Energia ........................................................................584.4.2 - Energia Potencial Gravitacional .................................................................594.4.3 - Energia Potencial Elstica...........................................................................594.4.4 - Conservao da Energia Mecnica (Em).....................................................59

5 - Mquinas Simples............................................................................. 645.1 - Alavancas ..............................................................................................................64

5.1.1 - Condies de Equilbrio de uma Alavanca..................................................655. 2 - Plano Inclinado .......................................................................................................67


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5. 3 - Roldanas ou Polias..................................................................................................685.4 - Lanamento Oblquo ................................................................................................69

6 - Hidrosttica (Densidade, Presso e Empuxo) ................................ 726. 1- Densidade (d) .........................................................................................................72

6.2 - Presso .................................................................................................................746.2.1 - Teorema de Stevin......................................................................................746.2.2 - Princpio de Pascal......................................................................................76

6.3 - Princpio de Arquimedes Empuxo.............................................................................776.3.1 - Condies para um corpo afundar ou flutuar em lquido.............................78

Referncias Bibliogrficas..........................................................................................80Fsica II.................................................................................................... 817. Eletricidade e Magnetismo................................................................ 81

7.1 - Carga eltrica. Atrao e Repulso entre cargas eltricas................................817.2 - Materiais condutores e isolantes .......................................................................81

7.3 - Processos de eletrizao...................................................................................827.4 Diferena de Potencial......................................................................................837.5 - Carga Eltrica e corrente eltrica ......................................................................837.6 - Resistncia Eltrica ...........................................................................................847.7 - Circuitos eltricos...............................................................................................857.8 - Associao de Resistncias ..............................................................................86

7.8.1 - Associao em Srie...................................................................................867.8.2 - Associao em Paralelo..............................................................................86

7.9 Potncia Eltrica ...............................................................................................877.8 - Medida do consumo de energia eltrica ............................................................88

7.8.1 - Consumo de energia de um aparelho .........................................................88

7.8.2 - Clculo da energia utilizada por aparelho eltrico.......................................88Exerccios Srie 1 ...................................................................................................898. Termologia.......................................................................................... 93

8.1 - Calor e temperatura...........................................................................................938.2 - Tipos de termmetro e propriedades termomtricas .........................................938.3 - Escalas Termomtricas .....................................................................................94Escala Celsius ou Centgrada....................................................................................94Escala Fahrenheit ......................................................................................................94Exerccios - Srie 2....................................................................................................968.4 - Dilatao Trmica..............................................................................................968.5 - Processos de propagao de calor....................................................................988.6 - Mudanas de estado........................................................................................1028.7 - Quantidade de calor.........................................................................................103Exerccios Srie 4 .................................................................................................105Referncias Bibliogrficas........................................................................................108


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1. Cinemtica Escalar (MRU MRUV e MCU)

1.1 Introduo

Cinemtica a parte da mecnica (Ramo da Fsica) que estuda descreve os movimentos independentes

de sua causas.

1.2 Conceitos Principais usados na Cinemtica

Ponto Material: Um corpo considerado ponto material quando suas dimenses so desprezveis em

relao ao deslocamento do mesmo. Por exemplo: Um automvel percorreu uma distncia de 300 km

em 3 horas, determine a velocidade mdia deste automvel. Para este clculo no se necessita das

dimenses do automvel logo este considerado um ponto material.

Referencial: Um corpo est em movimento quando sua posio muda no decurso do tempo, assim um

corpo pode estar em movimento em relao a um observador e em repouso a um outro observador. Por

exemplo: Quando uma pessoa est viajando dentro um nibus e olha para a luz do teto deste nibus dir

que a mesma est em repouso ou parada em relao a ele, mas para um observador que esteja parado

a beira da rodovia esta lmpada estar em movimento.

Posio: Seria um marco de distncia (S) em relao ao um referencial (S0).

Figura 1 - Exemplificando Posio de um mvel e sua trajetria [5].

Trajetria: a linha imaginria descrita pelo mvel no espao, no decorrer do movimento percebida por

um observador. Na trajetria escolhe-se arbitrariamente um Marco Zero (S0), a partir do qual mede-se

os comprimentos que indicam a posio do mvel (S), veja a Figura 1.

Exerccios:

1 - Um corpo pode, ao mesmo tempo, estar em repouso e em movimento, justifique sua resposta

citando um exemplo:

2 - Suponha que uma pessoa M esteja assentada em um nibus que se move em relao Terra. Duascadeiras frente, uma pessoa N tambm est sentada.

a) A pessoa N est parada ou em movimento em relao Terra?


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b) E em relao pessoa M ?

Atividades a serem realizadas em casa

1 - A respeito do conceito de ponto material, assinale a opo correta:

a) Ponto material um corpo de massa desprezvel.

b) Quando calculamos o tempo gasto por um trem para atravessar um tnel, o trem considerado um

ponto material.

c) Uma pulga um ponto material e um elefante um corpo extenso.

d) Um corpo considerado um ponto material quando seu tamanho no relevante no equacionamento

de seu movimento.

2 - Assinale a opo correta:a) Uma pessoa em um trem pode afirmar que as rvores esto sempre em repouso.

b) O cobrador de um nibus est sempre em movimento em relao ao motorista.

c) Um paciente, convalescendo (em estado vegetativo) em um hospital, pode estar em movimento.

d) Pode-se discutir o conceito de repouso e movimento sem escolher um referencial.

1.3 - Velocidade

Considere um automvel que percorreu uma distncia AB = 180 Km/h em 2 h. A distncia (180 km/h)

dividida pelo tempo (2h) caracteriza a velocidade escalar mdia do automvel.

Vm = hkmh

km/90

2

180=

Ento, para se medir a velocidade de um corpo deve-se dividir a distncia percorrida pelo tempo gasto

durante este percurso.

Vm =

t

s

A velocidade pode ser dada em Km/h ou em m/s. Para transformar Km/h em m/s basta dividir por 3,6 e

de m/s para Km/h multiplicar por 3,6.

Exerccio:

3 - Transforme os valores 18 km/h e 108 km/h em m/s.


1 - Um ciclista percorre uma pista com velocidade de 36 km/h. A velocidade do ciclista em m/s :


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a) 36. b) 20. c) 12. d) 10. e) 6.

2 - Qual a velocidade mdia, em Km/h, de uma pessoa que percorre, a p, 1200 m em 20 min?

a) 4,8 b) 3,6 c) 2,7. d)2,1. e)1,2

Unidades de Medida [4]

Sistema Internacional de Medidas ou Sistema MKS

Grandeza Fsica Unidade de Medida Smbolo da Unidade

Comprimento Metro mMassa Quilograma kg

Tempo Segundo S

Velocidade metro/segundo m/s

Etc. Etc. Etc.

Exerccios:

4 - As cidades A, B e C esto situadas na mesma rodovia ver a Figura 2. Um automvel sai de A,

efetua um deslocamento at C e, em seguida, vai at B. Determinar:

Figura 2 Exerccio 4 [4].

a) O deslocamento escalar total do automvel;

b) a distncia (d) efetivamente percorrida.

5 - A mulher, que caminha a 4km/h, segura uma corda e o cavalo acompanha a mulher. A distncia entre

os dois constante (veja a Figura 3).

Figura 3 Situao do exerccio 5 [1].


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a) Qual a trajetria descrita pelo corpo em relao Terra?

b) Qual a trajetria do corpo em relao ao avio?

c) Qual a concluso que se pode tirar deste exerccio em relao trajetria.

1.4.1 Movimento Uniforme (MU)

Movimentos que possuem velocidade escalar instantnea constante (no-nula) so chamados

de movimentos uniformes.

Decorre imediatamente que, se a velocidade escalar a mesma em todos os instantes, ela

coincide com a velocidade mdia, qualquer que seja o intervalo de tempo considerado:

=

==

t

SVmV constante ( 0)

Logo, no movimento uniforme, o mvel percorre distncias iguais em intervalos de tempo iguais.

1.4.2 - Movimento Retilneo Uniforme (M.R.U)

quando a trajetria descrita por um mvel de velocidade constante ( 0) uma reta.

1.4.3 - Movimento Progressivo e Retrgrado

O movimento chamado progressivo quando o mvel caminha a favor da orientao positiva da

trajetria (Figura abaixo 6.1). Seus espaos crescem no decurso do tempo e sua velocidade escalar

positiva.

Figura 6.1 [5].

Figura 6.2[5].

O movimento chamado Retrgrado quando o mvel caminha contra a orientao positiva da

trajetria (Figura 6.2). Seus espaos decrescem no decurso do tempo e sua velocidade negativa.


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1.4.4 - Funo Horria do MU

Tomando a equao da Velocidade escalar mdia:t

SVm

= , que resulta .

t

SV

=

Fazendo 0SSS = e t = t 0 = t, vem:

t

SSV 0

=

Funo horria do MU

Exerccios

7 - Um mvel realiza movimento uniforme num determinado referencial. Seus espaos variam com o

tempo segundo os dados da Tabela 1 [5]:

t (s) 0 1 2 3 4

S (m) 20 28 36 44 52

a) Determine o espao inicial S0 e a velocidade escalar V do movimento.

b) O movimento progressivo ou retrgrado?

c) Qual a funo horria do movimento?

8 - (EESJC) Uma partcula tem uma equao horria dos espaos dada por: S = 100 20t (SI)

a) Qual a trajetria da partcula?

b) Em que instante a partcula passa pela origem dos espaos?

9 Dois mveis A e B percorrem a mesma trajetria e seus espaos so medidos a partir de uma origem

comum. Suas funes horrias, para S em metros e t em segundos, so SA = 10 + 2t e SB = 40 - 4t.

S = S0 + Vt


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Figura 7 - Exerccio 9 [5].

Determine:

a) O instante do encontro;

b) A posio do encontro.

10 Considere a rodovia Castelo Branco, esquematizada com algumas cidades e seus correspondentes

marcos quilomtricos aproximados [4].

Figura 8 - Exerccio 10 [4].

a) Determine a velocidade mdia de um automvel que passa s 8 h por Sorocaba e s 11 h por

Avar.

b) Determine a velocidade mdia de um automvel que passa s 16 h horas por Botucatu e s 18

h por So Paulo.

c) Determine a velocidade mdia de um automvel que passa s 20 h por Botucatu, vai at Avar e

volta, chegando novamente a Botucatu s 23 h.

11 - Um trem de 100 m de comprimento leva 30 s para atravessar um tnel de 0,5 km. Qual a velocidade

escalar mdia do trem, em m/s?

12 - Uma moto leva 2 min para atravessar uma ponte com velocidade escalar mdia de 72 km/h.

Determine o comprimento da ponte.


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1 - (UFBA) Um nibus faz o trajeto entre duas cidades em duas etapas. Na primeira, percorre uma

distncia de 150 km em 90 min. Na segunda, percorre 220 km em 150 min. A velocidade mdia do

nibus durante toda a viagem de:

a) 1,6 km/h. b) 64,0 km/h. c) 92,5 km/h. d) 94,0 km/h. e)185,0 km/h.

2 - (UFMG) Duas esferas se movem em linha reta e com velocidades constantes ao longo de uma rgua

centimetrada. Na figura esto indicadas as velocidades das esferas e as posies que ocupavam numcerto instante.

Figura 9 Exerccio 2.

As esferas iro colidir na posio correspondente a:

a) 15 cm b) 17 cm c) 18cm d)20cm e) 22cm

3 - (PUC-Campinas- SP) Dois carros se deslocam numa pista retilnea, ambos no mesmo sentido e com

velocidades constantes. O carro que est na frente desenvolve 20 m/s e o que est atrs desenvolve 35

m/s. Num certo instante, a distncia entre eles de 225 m. A partir desse instante, que distncia o carro

que est atrs deve percorrer para alcanar o que est na frente?

a) 100m b) 205m. c) 225m. d) 300m. e) 525m.

Questes ocorridas nos vestibulares do CEFET

1 - Considerando os conceitos de movimento e repouso., podemos afirma que:

a) A terra est em repouso em relao a seus habitantes.

b) Uma pessoa sentada num banco de jardim est em repouso.

c) Um homem parado numa escada rolante em movimento est em repouso em relao escada.

d) Se um corpo est em repouso em relao a um referencial, ento ele estar em movimento em

relao a qualquer outro referencial.

2 - Um carro com vazamento deixa no asfalto marcas de leo. No percurso de A para B (figura), o carro:


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a) Movimenta-se com velocidade crescente.

b) Movimenta-se com velocidade constante.

c) Movimenta-se com velocidade decrescente.

d) Est descendo uma ladeira.

3 - O grfico a seguir mostra a variao da posio de um objeto com o tempo. A distncia em (m) e avelocidade em (m/s) do objeto, nos primeiros 4 segundos, foram respectivamente.


a) 10 e 2,5

b) 10 e 5,0.

c) 15 e 5,0

d) 40 e 2,5

1.5 - Movimento Retilneo Uniformemente Variado (M.R.U.V)

muito comum ocorrerem movimentos em que a velocidade escalar instantnea varivel.Veja os exemplos:

- Um automvel acelerando a partir do repouso;

- Um automvel freando diante de um obstculo;

- Um vaso de flor caindo de um edifcio.

Diante destas situaes necessrio medir a rapidez de variao da velocidade escalar; para

isso, utiliza-se o conceito de acelerao escalar mdia, representada simbolicamente poram .

Seja V0 o valor da velocidade de um corpo num certo instante (inicial) e V a velocidade do mesmo

aps um certo tempo (final).


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V V0 a variao da velocidade ocorrida e t o intervalo de tempo (tf- ti) dessa ocorrncia.

Ento para se medir a acelerao do mvel, dividi-se V V0 pelo tempo (t).

Desta equao pode-se obter a funo horria da velocidade e a dos espaos.

- Funo horria da velocidade

=

== 0. VVtat

Vaam

Obs.: Se movimento for acelerado a acelerao ser precedida do sinal + ; Mas se o movimento for

retardado a acelerao ser precedida do sinal negativo.

- Funo horria dos Espaos

Esta funo relaciona a posio de uma partcula em funo do tempo.

Ela pode ser deduzida a partir do grficovelocidade x tempo do movimento (figura ao lado).

S = Posio do mvel em um instante t;

S0 = Posio inicial do mvel;

V0 = Velocidade inicial do mvel;

a = Acelerao escalar do mvel;

t = Instante de tempo.

Figura 12 Funo Horria dos Espaos [4].

- Equao de Torricelli

H questes na cinemtica em que no se conhece o tempo consumido para um determinado

movimento ocorrer. Nestes casos pode-se calcular a posio da partcula ou sua velocidade criando um

sistema com duas funes horrias.

a

VVttaVV 00 .

== (Expresso 1); 20

2

. ta

tVS += (Expresso 2)

Substituindo (1) em (2), tem-se:

t

VVa

0=

atVV = 0

2

00

2

ta

tVSS ++=


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2

00

02

.

+

=

a

VVa

a

VVVS

Desenvolvendo esta equao chega-se a equao de Torricelli:

Exerccios

13)Um ponto material est animado de MUV com acelerao escalar igual a -2m/s2 [5]. Sua velocidade

escalar varia no tempo, segundo os dados da Tabela 2. Determine:

a) A velocidade escalar inicial do movimento;

b) Em que intervalos de tempo o movimento acelerado, em que intervalos de tempo retardado;

c) Em que intervalos de tempo o movimento progressivo, em que intervalo de tempo retrgrado.

14 -O grfico da figura ilustra como o espao de um corpo varia com o tempo [4].

Determine:a) O espao inicial;

b) A velocidade escalar;

c) A equao horria;

d) O Espao para t = 10 s

Figura 13.

15 - Um elemento solto de um prdio e chegando ao solo em 4s. Sendo g = 10 m/s2

e desprezando aresistncia do ar, pede-se:

a) A velocidade do elemento ao chegar ao solo;

b) A altura do prdio.

16 - dado o movimento cujo espao, S, medido na trajetria (em metros) a partir de uma origem, varia

em funo de tempo conforme:

2210

2ttS +=

Tabela 2

t (s) 0 1 2 3 4 5

v (m/s) 6 4 2 0 -2 -4

SaVV += 22

0

2


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Onde os instantes t esto medidos em segundos.

a) Determine o tipo de movimento (MU, MRUV)

b) Determine o espao e a velocidade iniciais e a acelerao escalar;

c) Determine a funo da velocidade escalar em relao ao tempo;

d) Determine o espao percorrido no instante 5 segundos.

17 - Uma partcula movimenta-se sobre certa trajetria, partindo da posio de espao S0 = - 5m, no

instante t0 = 0 [4]. O diagrama de velocidade da partcula est representado na figura.

Determine:

a) O deslocamento escalar entre 0 e 6s;

b) A velocidade escalar mdia entre 0 e 6s;

c) O valor do espao no instante t = 6s.

Figura 14.

18 - (FUVEST-SP) Um ciclista A inicia uma corrida a partir do repouso, acelerando 0,50 m/s 2. Nesse

instante, passa por ele outro ciclista B, com velocidade constante de 5,0 m/s e no mesmo sentido que o

ciclista A.

a) Depois de quanto tempo aps a largada o ciclista A alcana o ciclista B?

b) Qual a velocidade do ciclista A ao alcanar o ciclista B?


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Nessa situao, correto afirmar que o carro.

a) Est parando.

b) Tem velocidade constante.

c) Apresenta acelerao negativa.

d) Possui movimento uniformemente retardado.


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Figura 23.

28 - Dados os vetores a

e b

, cujos mdulos valem, respectivamente, 6 e 8, determine graficamente o

vetor diferena baVd

= e calcule seu mdulo [5].

Figura 24.

29 - Dados os vetores a

e b

, represente graficamente o vetor ba

32 + e calcule seu mdulo. O lado

da cada quadradinho representa uma unidade de medida [5].

Figura 25.

2.3 - Movimento Circular Uniforme (M.C.U.)

2.3.1 - Vetor Velocidade

O vetor velocidade de qualquer mvel que descreve uma trajetria curvilnea varia pelo menos em

direo e sentido durante o movimento, pois em cada ponto tangente trajetria e apresenta o sentido

do prprio movimento [4].


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Acelerao tangencial ( ta

): Tem sempre a direo da velocidade do mvel, e o sentido depende de o

sentido ser acelerado ou retardado.

Figura 30 Acelerao tangencial [4].

Figura 31 Movimento retardado [4].

Sua intensidade coincide com a da acelerao escalar e ocorre sempre que h variao na intensidade

da velocidade vetorial (V

):

Acelerao centrpeta ( ca

), tambm chamada acelerao normal ou acelerao radial):

perpendicular velocidade e aponta para o centro de curvatura da trajetria. Ocorre sempre que h

variao na direo de V

.

Sua intensidade pode ser calculada por:

V = Velocidade escalar no instante t

R = Raio da trajetria

aat =

r

Vac

2

=

Figura 32 [4].


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No movimento uniforme, Vt

S=

. Estabelecendo-se que =

te substituindo em (I), tem-se:

=

r

V

Como, no SI, a unidade de o radiano (rad) e a unidade de t o segundo (s), a unidade de

o radiano por segundo (rad/s)

Exerccios:

32 Por que existe acelerao no movimento circular uniforme?

33 - Quando um veculo, numa curva, executa movimento curvilneo retardado?

2.5 - Perodo e Freqncia

Quando um mvel executa movimento circular uniforme, ele efetua duas passagens sucessivas

pelo mesmo ponto da trajetria sempre no mesmo intervalo de tempo. Assim, pode-se dizer que esse

movimento peridico: depois de passar pelo mesmo ponto, ele se repete.

O intervalo de tempo para realizar uma volta recebe o nome de perodo (T), cuja unidade no SI o

segundo (s); o nmero de vezes que o fenmeno se repete na unidade de tempo chamado de

freqncia (f ), e sua unidade no SI, rotaes por segundo (rps), tambm denominada hertz (Hz). (

comum ser medida tambm em rotaes por minuto (rpm).)

Pode-se estabelecer a relao entre perodo e freqncia pela seguinte regra de trs:

1___________________ T

f . T = 1

f___________________ 1

rV .=

Nmero de vezes que

o fenmeno ocorre

Intervalo

de tempo

fT

1=

Figura 35 [4].


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Considerando quet

= e que em uma volta = 2 e t = T (Perodo), ento

T

2= ou

ainda

Considerando tambm que V = r. , ento a velocidade escalar ser dada por:

frV ..2= , onde f a freqncia ou rotao e determinado corpo (rpm, rps - Hertz)

Ou seja, o perodo o inverso da freqncia.

Exerccios:

34 - A freqncia de giro do ponteiro de minutos de um relgio [4]:

a) 1 rotao por hora

b) 1 rotao por minuto

c) 1 rotao por segundo

d) 2 rotaes por dia

35 - Dois carrinhos de pilhas se movendo sobre trilhos, como

mostra a figura ao lado. Os dois esto sempre emparelhados.

Ento nesta corrida assinale sim ou no para as seguintes questes

[1]:

a) os dois carrinhos possuem a mesma velocidade angular

b) os dois carrinhos possuem a mesma velocidade escalar

c) a velocidade angular do carro externo maior

d) a velocidade escalar do carro interno menor

36 - Um mvel em movimento circular uniforme tem o perodo de 1s. Determine:

a) a freqncia;

b) a velocidade angular

37 180 rpm equivale a quantos Herts ?

a) 2 Hz b) 3Hz c) 18Hz d) 1Hz e) 4Hz

f.2=

Figura 36 [1].


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38 Duas polias de raios r1 = 20 cm e r2 = 100 cm so ligadas atravs de uma correia ideal (sem

escorregamento). A polia menor tem freqncia f1 = 300 rpm. Determine:

a) a freqncia do disco maior

b) a velocidade escalar da correia

39 - Um carro executa um movimento uniformemente variado, numa trajetria circular de 100 mm de

raio, com acelerao e de raio, com acelerao escalar a = 2 m/s2. Sabendo que o carro partiu do

repouso, determine, aps 5s de movimento:

a) Velocidade escalar e as aceleraes tangencial e centrpeta;

b) A acelerao total.

40 Uma caixa engrenagem constituda por vrios discos dentados e interligados de maneira que no

h deslizamento entre eles. A engrenagem IV gira no sentido horrio com velocidade angular . Indique

qual engrenagem gira com menor velocidade angular e em que sentido.

41 - (Fuvest- SP) Um menino encontra-se num carrossel com velocidade angular constante, executando

um volta completa a cada 10s. A criana mantm, em relao ao carrossel, uma posio fixa a 2 m do

eixo de rotao.

a) Represente, numa circunferncia, a trajetria do menino e assinale os vetores velocidade V

e a

acelerao a

correspondentes a uma posio arbitrria do menino.

b) Calcule as intensidades de V

e a

.

Figura 37 [4].

Figura 38 [4].


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42 - Um ponto material sofre um deslocamento escalar de 4 m sobre uma trajetria circular de raio 2 m.

Seu deslocamento angular ser de:

a) rrad2 b) rad2 c) rad4 d) radr.2/1 e) 1 rad.

43 - (Fuvest SP) O raio do cilindro de um carretel mede 2,0 cm. Uma pessoa, em 10s, desenrola

uniformemente 50 cm da linha que est em contato com o cilindro.

a) Qual o valor da velocidade linear de um ponto da superfcie do cilindro?

b) Qual a velocidade angular de um ponto p distante 4,0 cm do eixo de

rotao?

44 - (ENEM Adaptada) - As bicicletas possuem uma corrente que liga uma coroa dentada dianteira,

movimentada pelos pedais, a uma coroa localizada da roda traseira, como mostra a Figura 40.

Figura 40.

O nmero de voltas dadas pela roda traseira. a cada pedalada, depende do tamanho relativo

dessas coroas. Observando a figura e com base no enunciado, responda:

a) Supondo que o dimetro da coroa dianteira seja D2 = 30 cm, o da coroa traseira. D1= 10 cm, e o

dimetro da roda traseira seja Dr = 80cm. calcule o deslocamento aproximado efetuado pela bicicleta

quando o ciclista d uma pedalada (considere = 3).

Figura 39.


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b) Caso a bicicleta possua marchas - cada marcha uma combinao de uma das coroas dianteiras

com uma das coroas traseiras - qual o possvel total de marchas, tendo em vista que ela possui

duas coroas dianteiras e cinco traseiras?


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46 Verifique se a seguinte afirmao est correta e justifique: Quando um jogador chuta uma bola, ela

sai do p com fora.

47 - Numa partcula esto aplicadas apenas duas foras de intensidades iguais a 20 N [5]. Determine a

intensidade da resultante sabendo que elas tm direes que formam entre si um ngulo de 120, como

mostra a Figura 43 .

3.1 - O Princpio da Inrcia (1 Lei de Newton)

Inrcia a propriedade que os corpos possuem de resistir em alterar seu estado de repouso ou

movimento. A inrcia maior com o aumento da massa do corpo.

Enunciado da 1 Lei:

Todo corpo permanece em repouso ou em movimento retilneo uniforme, a menos que uma ou

mais foras externas o force (m) a modificar seu estado de repouso ou movimento.

Exerccios:

48 - Por que importante que os assentos dos veculos tenham encosto?

49 - Uma gota de chuva desce verticalmente com velocidade crescente. Quando atinge a altura de 150

m, a resultante das foras sobre a gota passa a ser nula. Nesse instante a gota possui uma velocidade

de 7 m/s. Sabendo que a resultante permanece nula at a gota atingir o solo, determine com que

velocidade a gota chega ao solo.

50 Um pra-quedista desce verticalmente, prximo superfcie da Terra, com velocidade constante.

Qual a resultante das foras que agem sobre o conjunto?

51 - (CEFET) Uma bolinha descreve uma trajetria circular sobre uma mesa horizontal sem atrito, presa

a um prego por cordo (veja a Figura 42). Quando a bolinha passa pelo ponto P, o cordo que a prende

ao prego arrebenta.

A trajetria que a bolinha ento descreve sobre a mesa :

Figura 43 [5].

Figura 44.


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Figura 45.

52 (Ucsal BA)- Um objeto, em movimento uniformemente retilneo, s pode estar sob a ao de uma:

a) fora resultante no-nula na direo do movimento.

b) nica fora horizontal.

c) fora resultante nula.

d) fora nula de atrito.

e) fora vertical que equilibre o peso.

53 - (Fiube MG) Uma partcula se desloca ao longo de uma reta com acelerao nula. Nessas

condies, podemos afirmar que sua velocidade escalar :a) nula.

b) constante e diferente de zero.

c) inversamente proporcional ao tempo.

d) diretamente proporcional ao tempo.

e) diretamente proporcional ao quadrado do tempo

54 - (Unitau SP) Uma pedra gira em torno de um apoio fixo, presa por uma corda. Em um dado

momento, corta-se a corda, ou seja, cessam de agir foras sobre a pedra. Pela Lei da Inrcia, conclui-se

que:

a) a pedra se mantm em movimento circular.

b) a pedra sai em linha reta, segundo a direo perpendicular corda no instante do corte.

c) a pedra sai em linha reta, segundo a direo da corda no instante do corte

d) a pedra pra.

e) a pedra no tem massa

55 - (EFOA-MG) Dos corpos destacados (em negrito), o que est em equilbrio :

a) a Lua movimentando-se em torno da Terra.

b) uma pedra caindo livremente.

c) um avio que voa em linha reta com velocidade constante.


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d) um carro descendo uma rua ngreme, sem atrito.

e) uma pedra no ponto mais alto, quando lanada verticalmente para cima.

56 -(Vunesp-SP) Dois corpos, de pesos 10 N e 20 N, esto suspensos por dois

fios, P e Q, de massas desprezveis, da maneira mostrada na figura. As

intensidades (mdulo) das foras que tracionam os fios P e Q so,

respectivamente:

a) 10N e 20N c) 30N e 10N e)

30N e 30N

b) 10N e 30N d) 30N e 20N

57 - (Fiube- MG) Dois corpos de massas iguais esto suspensos por fiosinextensveis e de massas desprezveis, como representado na figura . F e G so,

respectivamente, os mdulos das foras de trao nos fios 1 e 2. A relao entre F

e G :

a) F = G c) F = G/2 e) G/4

b) F = 2G d) F = 4G

3.2-Princpio Fundamental (2 Lei de Newton)

Newton estabeleceu uma lei bsica para o estudo das causas nos movimentos, relacionados as

foras aplicadas a um ponto material de massa m constante e as aceleraes que provocam. Sendo RF

a soma vetorial (resultante) das foras aplicadas e a

a acelerao adquirida, a segunda Lei de Newton

estabelece:

A resultante das foras aplicadas a um ponto material igual ao produto de sua massa

pela acelerao adquirida: amFR

.=

Isso significa que a fora resultante RF

provoca uma acelerao a

que tem mesma direo e

mesmo sentido da fora resultante e suas intensidades so proporcionais.

A unidade de fora Newton (N) ou kgf. 1 kgf 10N

3.2.1 - Fora Peso

Corpos abandonados a uma determinada altura do solo, caem sofrendo variaes de velocidade.

[5]. A Terra interage com esses corpos exercendo uma fora chamada peso, indicada porP

.

Figura 46.

Figura 47.


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Exerccios:

58 Um corpo de massa m = 4 kg para assumir uma acelerao 5 m/s 2 dever receber uma fora

resultante de quantos Newtons?

59 (CEFET) O corpo da figura ao lado tem uma acelerao, em m/s 2, de:

a) zero c) 2,4

b) 1,2 d) 3,6

Figura 50.

60 - (CFFET) Evaristo avalia o peso de dois objetos utilizando um dinammetro cuja mola tem constante

elstica k = 35 N/m. Inicialmente, ele pendura um objeto A no dinammetro e a deformao apresentadapela mola 10 cm. Em seguida, retira A e pendura B no mesmo aparelho, observando uma distenso de

20 cm. Aps essas medidas, Evaristo conclui, corretamente, que os pesos de A e B valem,

respectivamente, em Newtons

a) 3,5 e 7,0.

b) 3,5 e 700.

c) 35 e 70.

d) 350 e 700.

61 - Sobre um corpo de 10 kg de massa agem duas foras constantes, que formam entre si um ngulo

de 90 e cujas intensidades so respectivamente iguais a 6N e 8N. Sabendo que o corpo se encontra

inicialmente em repouso, determine:

a) a acelerao do corpo;

b) sua velocidade escalar aps 5 s;

c) o movimento do corpo a partir do instante t = 5s, quando as foras deixam de agir.

62 (CEFET) No ponto A da Figura 51, est representado o vetorvelocidade V

de uma partcula em movimento circular uniforme.

Figura 51.


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SendoF

a fora resultante que age na partcula, e a

, a sua respectiva acelerao, o diagrama vetorial

que melhor representa os vetores F

, a

e V

, no ponto A, :

63 - (CEFET) As figuras 1 e 2 abaixo representam, respectivamente, todas as foras, constantes e

coplanares, que atuam sobre uma partcula e o diagrama da soma vetorial destas foras.

Figura 52.

Com base nestas informaes, pode-se afirmar que a partcula certamente estar em

a) repouso.

b) movimento retilneo uniforme.

c) equilbrio.

d) movimento circular uniforme.

3.3 - Princpio da Ao e Reao (3 Lei de Newton)

Sempre que dois corpos quaisquer A e B interagem, as foras exercidas so mtuas. Tanto A

exerce fora em B, como B exerce fora em A. A interao entre corpos regida pelo princpio da ao

e reao, proposto por Newton, como se pode ver no seguinte exemplo [4].

- Sejam dois patinadores, de massas iguais, parados um em frente ao outro numa superfcie horizontal

de gelo (Figura 53). Se um empurrar o outro, os dois adquiriro movimento na mesma direo e em

sentidos opostos, e os deslocamentos sero efetuados no mesmo intervalo de tempo, sugerindo que as

foras aplicadas so opostas.


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Figura 53 Exemplo do Princpio da Ao e Reao [4].

Essa lei sugere que na natureza as foras ocorrem sempre aos pares, no existindo ao sem

uma correspondente reao.

O remo que empurra um barco, o deslocamento uma bexiga de plstico esvaziando, as hlices de

um helicptero impulsionando o ar para baixo so exemplos de ao e reao

3.3.1- Fora Normal (N

)

Toda fora trocada entre superfcies slidas que se comprimem gera uma fora normal

(perpendicular) e de sentido contrario a fora que o gerou. Normalmente a fora que gera a normal a

fora peso.

Figura 54 Exemplos de atuao da fora Normal [4].

3.3.2 - Fora de Trao )(T

a fora que um fio aplica em um corpo preso a ele. A essa

fora corresponde uma reao T

, aplicada no fio (veja a Figura

55).

Exerccios

64 - (CEFET) Afirma-se corretamente.

a) Sempre que atuam foras sobre um corpo, esse corpo est acelerado.

b) Dados dois corpos, o de maior massa possui menor inrcia.c) A fora exercida sobre uma gaveta, para abri-la, maior do que a reao da mesma; caso contrrio,

ela nunca seria aberta.

Figura 55 Fora deTra o 4 .


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d) Uma pessoa sustenta um livro com a mo. Pode-se dizer que o livro exerce uma reao sobre a mo.

65 - (CEFET) Ao fazer uma curva fechada em alta velocidade, a porta do automvel abriu-se e um

passageiro que no usava cinto de segurana foi lanado para fora. Este fato relaciona-se com:

a) o peso dos corpos.

b) a fora de resistncia.

c) a inrcia dos corpos.

d) o princpio da ao e reao.

66 - (Fatec-SP) Uma pra-quedista desce com velocidade constante de 4 m/s. Sendo a massa do

conjunto de 80 kg e a acelerao da gravidade de 10 m/s2, a fora da resistncia do ar de:

a) 76N b) 80N c) 800 N d) 480N e) 48 N

67 - (CEFET) Um bloco sob a ao de uma fora resultante R = 12,0 N adquire uma acelerao a = 4

m/s2. A massa desse corpo, em kg, igual a:

a) 3,0 b) 4,0 c) 12 d) 36

68 - (CEFET) Uma fora horizontal constante aplicada num objeto que se encontra num plano

horizontal perfeitamente liso, imprimindo-lhe certa acelerao. No momento em que a fora retirada,

desprezando a resistncia do ar, o objeto

a) entra em movimento retilneo uniforme

b) pra aps uma diminuio gradual de velocidade

c) adquire acelerao negativa, at parar

d) adquire movimento acelerado.

69 - (CEFET) Analisando as seguintes alternativas em relao s leis de Newton:

I. O fato de um foguete, durante uma viagem espacial, poder desligar seus motores e ainda assim

continuar em movimento, pode ser explicado pela primeira lei de Newton. (Lei da Inrcia)

II A fora resultante necessria para acelerar um corpo de massa 10 kg, de 5,0 m/s para 10 m/s,uniformemente em uma trajetria retilnea, em 5,0 s, tem mdulo igual a 10 N.

III. A fora de ao anulada pela fora de reao quando aplicamos uma fora sobre um corpo e este

permanece em repouso.

Pode-se afirmar que:

a) Apenas a afirmativa I est correta.

b) Apenas as afirmativas I e II esto corretas.

c) Apenas as afirmativas I e III esto corretas.

d) Todas as afirmativas esto corretas.

70 - (CEFET) -Associe as leis de Newton com as situaes abaixo:

A 1a lei ou lei da inrcia.


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B 2a lei (F = ma).

C 3 lei ou lei da ao e reao.

( ) Ao pisar no acelerador do seu carro, o velocmetro pode indicar variaes de velocidade.

( ) Uma criana machuca o p ao chutar uma pedra.

( ) Ao fazer uma curva, os passageiros de um nibus, que viajam em p, devem se segurar.

A seqncia correta da associao

a) B, A, C.

b) A, C, B.

c) C, B, A.

d) B, C, A.

71 - (CEFET) Uma mesa est apoiada sobre um piso e, sobre o seu centro, est um livro. As foras que

atuam na mesa e no livro so as seguintes:

Pm (peso da mesa); Pi (peso do livro); Np (reao do piso sobre a mesa) e Ni (reao da

mesa sobre o livro)

As foras que atuam na mesa so:

a) Pm (vertical para baixo) e Ni (vertical para cima);

b) Pm (vertical para baixo) e Np (vertical para cima);

c) Pi (vertical para baixo) e Np + Ni (vertical para baixo);

d) Pi (vertical para baixo) e Ni (vertical para cima).

72 - (CEFET) A velocidade de um carro, ao passar por uma

avenida de Belo Horizonte, varia com o tempo, de acordo com o

grfico da Figura 56.

Figura 56.

Em um ponto do trecho BC, o diagrama vetorial da

velocidade ( v ), da acelerao ( a ) e da fora resultante ( FR )

sobre o automvel est corretamente representado em:


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73 - (CEFET) Um patinador desce uma rampa com formato de um arco de circunferncia, conforme

ilustrado pela Figura 57.

A fora normal que atua sobre o patinador, quando ele passa pela posio P, mais bem representada

pelo vetor

74 (CEFET) Um homem faz uma fora vertical de 10 N, na

tentativa de levantar uma caixa de 5,0 kg, que est sobre

uma mesa, conforme ilustra a Figura 58. Nessa situao, o

valor da fora normal, em Newtons, igual a:

a) 5,0.

b) 10.

c) 40.

d) 50. Figura 58.

75 (CEFET) - Duas pessoas puxam as cordas de um

dinammetro na mesma direo e sentidos opostos, com

foras de mesma intensidade F = 100 N (Figura 59).

Nessas condies, a leitura do dinammetro, em Newtons,

a) 0. c) 200.

b) 100. d) 400.

Figura 59.

Figura 57.


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76 - (CEFET) -Sejam as seguintes situaes:

=> Um goleiro encaixa uma bola de futebol, de massa 500 g, que chega at ele com uma velocidade de

20 m/s.

=> Um jogador de beisebol encaixa uma bola, de massa 50 g, que chega at ele com uma velocidade de

72 km/h.

Ambas as bolas so paradas no mesmo intervalo de tempo. Comparando essas situaes,

podemos afirmar que a fora mdia exercida pelo jogador de beisebol :

a) a que provoca maior acelerao.

b) igual fora mdia exercida pelo goleiro.

c) menor que a fora mdia exercida pelo goleiro.

d) maior que a fora mdia exercida pelo goleiro.

77 - Um corpo est apoiado em uma mesa sem atrito e preso a um fio. A outra ponta do fio est presa a

um ponto fixo (O). Se o corpo for adequadamente impulsionado, ele adquire um movimento circular

uniforme no sentido anti-horrio em torno de um ponto fixo (O), como mostra a Figura 60. Represente:

Figura 60.

a) A velocidade do corpo no instante em que ele passa pela posio (A) indicada na figura.

b) As foras que agem sobre o corpo no instante em que passa pela posio A indicada na figura

(desprezar a resistncia do ar).

78 - (CEFET) A Figura 61 representa dois blocos idnticos A e B sobre um plano liso e horizontal. Eles

esto unidos por um fio de massa desprezvel. Considere a acelerao da gravidade sendo 10 m/s2

. A

fora mxima que o fio resiste sem se romper 20 N. Assim, o valor mximo da fora F

a ser aplicada

em A, , em N,

a) 20. b) 30. c) 40 d) 50.

Figura 61.


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79 - Um corpo de massa m = 2kg desloca-se sobre uma superfcie horizontal em movimento retilneo

sob a ao de foras, como indicado na Figura 62. Durante 10s, a velocidade escalar do corpo varia de

acordo com o grfico a seguir:

Figura 62 Exerccio 79 [4].

80 A Figura 63 representa dois corpos A e B, de massas,

respectivamente iguais a 4 kg e 6 kg, sobre uma superfcie horizontal

sem atrito. No bloco A aplicado uma fora horizontal F

, cuja a

intensidade de 20 N [4].

Determine:

a) a acelerao da cada bloco

b) a intensidade das foras trocadas entre os blocos.

Figura 63.

81 - (UCS-RS) - Uma fora de 20 N, atua sobre o bloco A (Figura 64). Os blocos A e B tm massas mA =

3 kg e mB = 1 kg. Se a superfcie sobre a qual desliza o conjunto horizontal e sem atrito, determine a

intensidade da fora resultante sobre o bloco A.

Figura 64.

82 - Dois corpos, de massa iguais respectivamente iguais a 2

kg e 3 kg, so conectados atravs de um fio ideal e puxados

por uma fora de 15 N de intensidade, conforme mostra a

Figura 65. Determine:

a) a acelerao dos blocos;

b) a trao no fio.

Figura 65.


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83 - O bloco 1 da Figura 66 apia-se sobre uma superfcie

horizontal e polida. Por um fio ideal, que passa por uma roldana

tambm ideal, ele se liga ao bloco 2, que pende verticalmente [4].

Adotando a acelerao da gravidade igual a 10m/s2, determine:


b) a trao no fio.

Figura 66.

84 (UFOP MG) Na Figura 67 os blocos A e B esto unidos por

uma corda. O bloco B acelerado por uma fora F

igual a 20N e os

dois blocos so postos em movimento sobre uma superfcie sem

atrito. (Dados: mA = 8kg e mB = 12kg.).

a) Represente as foras que atuam sobre os blocos A e B.

b) Qual a acelerao dos blocos?

c) Qual a trao na corda que une o bloco A ao bloco B.

Figura 67.

85 - (FAMECA SP) A Figura 68 representa o conjunto de trs blocos, A, B e C, de massasrespectivamente iguais a 10 kg, 5 kg e 3 kg, que deslizam, sem atrito, sobre um plano horizontal sob a

ao de uma fora horizontal 10 kg, 5 kg e 3 kg, que deslizam, sem atrito, sobre um plano horizontal sob

a ao de uma fora horizontal de 36 N. Neste caso, a fora de trao no fio ligado ao bloco A tem

intensidade de:

a) 56 N c) 36N

b) 16N d) nda

Figura 68.

86 - (UFOP-MG) - Um corpo A de massa m = 2 kg pode deslizar, sem atrito,

sobre uma superfcie plana Figura 69. Ele est preso a outro corpo B, de

mesma massa, atravs de um fio e de uma polia, ambos ideais. Estando o

sistema em movimento, determine a acelerao do corpo A.

Figura 69.


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87 - Na montagem representada na Figura 70 e sabendo que as massas de A e

B so, respectivamente, de 4 kg e 8 kg e considerando ideais os fios e as polias

e sendo g = 10m/s2, determine [4]:


b) as traes nos fios 1 e 2.

Figura 70.

88 - Uma criana de 20kg de massa est dentro de um elevador, sobre uma balana de molas que

marca 160N. Considerando g = 10m/s2, determine que tipo de movimento est sendo executado pelo

elevador.

3.3.3 - Componentes perpendiculares de uma fora e Plano Inclinado [4]

Componentes perpendiculares de uma fora

Qualquer fora pode ser decomposta em dois

componentes perpendiculares entre si como indica a

figura a seguir:

Figura 71 [4].

Plano Inclinado

Para certos problemas envolvendo corpos sobre planos inclinados, necessrio realizar a

decomposio do peso do corpo em duas direes do plano e na direo perpendicular a ele,

conforme ilustra a Figura 72.

Figura 72 [4].


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P

oPeso do corpo; : ngulo que plano inclinado forma com o plano horizontal ; XP

: Componente

do peso na direo do planoe YP

: componente do peso na direo perpendicular ao plano.

Exerccios:

89 - Um corpo de massa m = 2kg abandonado do repouso num plano

inclinado idealmente liso, que forma um ngulo = 30 com a horizontal,

como mostra a Figura 73. Determine:

a) a resultante sobre o corpo;

b) a acelerao do bloco;

c) a intensidade da fora normal que o plano inclinado aplica sobre

o corpo.

Dados: sen 30 = 0,5 e cos 30 =2

3

Figura 73 [4].

90 - A Figura 74 representa dois corpos de massas iguais a 20kg cada um. O plano inclinado

perfeitamente liso [4]. Considerando o fio e a polia ideais e sabendo que g = 10 m/s2, determine a

acelerao de cada corpo.

Figura 74 [5].

91 Um corpo de 2 kg de massa se desloca sobre uma superfcie horizontal lisa. Nele, alm da fora

cuja intensidade de F = 8 N, esto aplicadas apenas a fora normal e o peso. Considerando sen 60 0,96 e cos 60 0,5, determine:

a) a resultante sobre o corpo;

b) a acelerao;

c) a intensidade do peso;

d) a intensidade da normal.

Figura 75.


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92) Em um plano inclinado de 30 em relao horizontal, um bloco de 10 kg de massa, sob a ao da

gravidade, mantido em repouso por meio de um fio, como mostra a figura. Desprezando o atrito entre o

bloco e o plano, determine a intensidade da trao no fio.

Figura 76.

93) Na figura, o corpo A tem massa mA = 5Kkg, e o bloco B,

mB = 20kg [4]. No h atrito entre os blocos e os planos, nem

entre o fio ideal e a polia. Sendo a intensidade da fora F =

40N, calcule:


b) a trao no fio Figura 77 [4].

3. 3. 4- Fora de Atrito [4]

So foras tangenciais que surgem quando h escorregamento ou tendncia de escorregamentoentre superfcies slidas que se comprimem veja a Figura 78. A Fora de atrito se divide em Fora

Atrito Esttico e Fora de Atrito Cintico.

A fora de atrito esttico ocorre quando h uma tendncia de escorregamento (o corpo est em

repouso) entre superfcies que se comprimem.

Figura 78 [4].

Este atrito apresenta as seguintes caractersticas.

a) Possui mdulo varivel: depende da fora motriz aplicada;

b) Admite um valor mximo.

Este valor mximo proporcional fora normal aplicada sobre o corpo e pode ser calculadaatravs da seguinte equao:


49/108



.mxae ef N= Onde e denominado de coeficiente de atrito esttico e depende da rugosidade

(irregularidades) das superfcies em contato.

O e pode se determinado atravs do conhecimento de um ngulo do plano com a horizontal

(figura abaixo), quando o corpo se encontra na iminncia de escorregar tem-se o coeficiente esttico na

seguinte expresso: e tg=

Figura 79 [5].

A fora de Atrito Cintico a fora de atrito que atua nos corpos em movimento. Este tipo de atrito

possui um mdulo constante e sua expresso dada por: .ac cf N=

Onde c o coeficiente de atrito cintico e tambm depende da rugosidade das superfcies em

contato.

O grfico da Figura 80 mostra de que maneira variam os atritos esttico e cintico entre

superfcies.

Figura 80 [4].

94 - O coeficiente de atrito esttico entre o corpo de massa m =10 kg e a superfcie plana horizontal deapoio e = 0,3 e o coeficiente de atrito cintico =c 0,2. Preencha na Tabela 4 abaixo os valores

das foras de atrito em funo da variao da intensidade da fora F

aplicada no corpo.


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Tabela 4

95 (CEFET) Um livro em repouso est apoiado sobre uma mesa inclinada de um ngulo em relao

ao piso, conforme o desenho. Sejam fe a fora de atrito e N a fora normal que atuam no livro e P o seu

peso, ento, correto afirmar, com relao aos seus mdulos, que:

Figura 81.

96 - Um bloco de massa m = 5,0kg, desloca-se na horizontal sob a ao da fora F

, de intensidade F =

50N, como mostra a figura. O coeficiente de atrito entre o bloco e o solo = 0,4. Considerando g =

10m/s2, determine a acelerao do bloco. (Dados: Sem = 0,6 e Cos = 0,80).

Figura 82 [5].

97- (EFOA-MG) Dois blocos idnticos, ambos com massa m, so ligados por um fio leve, flexvel. Adotar

g = 10 m/s2. A polia leve e o coeficiente de atrito do bloco com a superfcie =0,2. A acelerao dos

blocos :

a) 10 m/s2 b) 6 m/s2 c) 5 m/s2 d) 4 m/s2 e) nula

Figura 83.

Fora de atrito (N) Fora aplicada F

(N)

10

20

30

40


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98 - Um bloco de 5 kg de massa est em repouso numa superfcie. Os coeficientes de atrito esttico e

cintico so respectivamente iguais a 0,4 s e 0,3 s e g = 10 m/s2.

a) Determine a intensidade da fora horizontal com que o bloco deve

ser puxado para que fique na iminncia de deslizamento.

b) Se o bloco for puxado por uma fora de 30N que forma com a

horizontal um ngulo de 60, ele comear se mover? Justifique.

c) Determine a intensidade da fora normal sobre o bloco quando ele

puxado por uma fora de 50N que forma um ngulo de 60 com a

horizontal.Figura 84.

99 (UFOP-MG) Uma fora horizontal de 50N atua

sobre um bloco A, de massa igual a 10kg, em um

plano horizontal. A acelerao resultante do bloco 2,5 m/s2. Considerando g = 10m/s2, o coeficiente

de atrito cintico entRe o bloco e o plano :Figura 85.

a) 0,15 b) 0,2 c) 0,25 d) 0,3 e) 0,5

100 - (Fatec-SP) Dois corpos, A e B, vinculados por um fio leve e inextensvel, conforme ilustrado no

esquema, x permanecem em repouso.

O coeficiente de atrito entre o corpo A e o plano horizontal

0,3. A polia C ideal. A fora de atrito tem intensidade de:

a) 30N c)100N e) 6N

b) 20N d) 50N

101- (UNICAMP- SP) Um carro de 800kg, andando a 108 kg, freia

bruscamente e pra em 5s.

a) Qual a acelerao do carro?

b) Qual o valor da fora de atrito que atua sobre o carro.

Figura 86.


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que o caixote se desloca em movimento uniforme e que g = 10m/s2, e que o mesmo tem 2kg, determine

o trabalho:

a) Da fora de trao para um deslocamento de 5m;

b) Da fora de atrito durante esse mesmo deslocamento;

c) Da fora normal.

103 - (FUVEST-SP) O grfico ao lado representa a variao da

intensidade da fora resultante F

, que atua sobre um corpo de

2kg de massa, em funo do deslocamento x. Sabendo que a

fora F

tem a mesma direo e o mesmo sentido do

deslocamento, determine:

a) a acelerao mxima adquirida pelo corpo;

b) o trabalho total realizado pela fora F

, entre as posies x = 0 m e x = 3m.

104 - Um corpo de massa 2 kg est em repouso na posio A.

Aplica-se no corpo uma fora horizontal de intensidade 30 N,

que o desloca at B. O coeficiente de atrito entre o corpo e a

sua superfcie vale 0,5. O tempo gasto para o deslocamento foi

de 3 s [5]. Considere g = 10m/s2.

a) Qual o trabalho realizado pela fora F no deslocamento de A at B?

b) Qual o trabalho da fora de atrito sobre o corpo desde A at B?

4.1- Trabalho da fora peso

O trabalho da fora peso dado pela equao ph= ou mgh= , e este trabalho no

depende da trajetria e sim do desnvel em relao ao solo, ou seja, da altura h, veja a figura abaixo:

Figura 89 [5].


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Figura 90 [5].

Exerccios

105 Um corpo de 2kg jogado para cima, a partir da base de um plano inclinado de 8 m de

comprimento; ele pra exatamente no ponto mais alto do plano e, em seguida, retorna base [4].

Considerando g = 10m/s2 e sabendo que o ngulo que plano forma com a horizontal de 30, determine

o trabalho do peso do corpo:

a) Na subida;

b) Na descida.

106 - Um corpo de 5 kg desce uma rampa de 20 m, inclinada a 30

com a horizontal [4]. Determine o trabalho do peso, em Joules,

nesses 20 m, considerando g = 10m/s2.

Figura 91[5].

Figura 92 [4].


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112 - Um carro de corrida, com massa total m = 800 kg, parte do repouso e, com acelerao constante,

atinge, aps 15s, a velocidade de 270 km/h (ou seja, 75 m/s). Despreze as perdas por atrito e as

energias cinticas de rotao (como a das rodas do carro). Suponha que o movimento ocorra numa

trajetria retilnea e horizontal.

a) Qual o valor no mdulo da acelerao do carro nesses 15 s?

b) Qual o valor do componente horizontal da fora que a pista aplica ao carro durante sua acelerao?

c) Qual a potncia fornecida pelo motor quando o carro est a 180 km/h ?

113 (CEFET) Um bloco movimenta-se sobre uma superfcie horizontal,

da direita para a esquerda, sob a ao das foras mostradas na Figura

98. Pode-se afirmar que:

a) Todas as foras realizam trabalho.

b) apenas as foras N e P realizam trabalho.

c) apenas as fora F e f realizam trabalho.

d) Apenas F realiza trabalho. Figura 98.

114 - (CEFET) O consumo de energia eltrica residencial mensal, expresso em kWh (quilowatt-hora),

registrado por um medidor, composto de cinco relgios numerados de zero a nove e dotados de um

ponteiro, cuja, rotao da numerao crescente. O primeiro relgio, esquerda, marca dezenas de

milhar; o segundo, milhar; o terceiro centenas; o quarto, dezenas e o ltimo unidades. A Figura 99 indica

as leituras anterior e atual de duas contas de energia eltrica, de um mesmo medidor residencial, em

dois meses consecutivos, e num perodo de trinta dias.

Figura 99.

Considerando que a tarifa da distribuidora de R$ 0,44 o kWh, o custo da conta de energia eltrica

dessa residncia, no perodo de trinta dias, em reais, :

a) 231 ,56 b) 131,56 c) 126,06 d) 106,56.


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4.4 - Energia Mecnica

H vrias formas de energia tais como luminosa, trmica, qumica, sonora, eltrica, cintica,

potencial, etc.

Pode-se dizer que energia est relacionada capacidade de produzir movimento, e que a energia

pode ser modificada ou transformada, mas nunca criada ou destruda.

A Energia Mecnica (Emec) soma de dois tipos de energia: Cintica e Potencial.

A energia cintica (Ec) aquela que se manifesta nos corpos em movimento. Ela pode ser

calculada pela expresso:

21 . .

2cE m v= onde m a massa do corpo e v a velocidade do corpo.

4.4.1 -Teorema Trabalho - Energia

Uma partcula que sofre ao de uma fora resultante, onde, certamente, esta fora provocar

uma variao em sua velocidade. A esta variao pode-se relacionar uma modificao na sua energia

cintica. Pode-se dizer que o trabalho realizado pela fora

resultante igual variao da energia cintica da partcula

O trabalho realizado pela fora F : = F.d.cos = oF.d.cos 0 F.d= .

Da 2 lei de Newton, tem-se, F = m.a

Assim, = m.a.d; utilizando a equao de Torricelli ( V2 = V02

+2.a.d) tem-se a.d =2

22

OVV .

Substituindo a equao do trabalho, vem que:2

.

2

.

2.

2222

OO VmVmVVm =

= .

Logo a expresso do teorema ficar:0f

cin cinE E = .

O trabalho da fora resultante sobre um mvel igual variao da sua energia cintica.

Exerccios:

115) Um corpo de 10 kg parte do repouso sob a ao de uma fora constante paralela trajetria e 5 s

depois atinge 15 m/s. Determine sua energia cintica no instante 5 s e o trabalho da fora, suposta

nica, que atua no corpo no intervalo de 0 s a 5 s.

0

Figura 100 [4].


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4.4.2 - Energia Potencial Gravitacional

Esse tipo energia surge quando um corpo apresenta de certo desnvel (altura) em relao a uma

dada referncia, dentro de um campo gravitacional qualquer.

A energia potencial uma espcie de energia armazenada pelo corpo que a possui.

A palavra potencial significa habilidade, capacidade, condio de realizar um

trabalho.

A expresso da energia potencial gravitacional :

Ep = m.g.h , onde m = a massa do corpo; g = acelerao da gravidade e h altura do corpo em relao

a um referencial

4.4.3 - Energia Potencial Elstica

Esta modalidade de energia surge quando estendemos ou comprimimos elementos elsticos, e

em resposta estes elementos armazenam uma determinada energia que pode ser recuperada na forma

de energia cintica (movimento).

Ep =

2

k.X2

, onde k constante elstica da mola (N/m), X deformao da mola dada em metros (m).

4.4.4 - Conservao da Energia Mecnica (Em)

A energia pode ser modificada ou transformada, mas nunca criada ou destruda, assim a energia

armazenada (Ep) em um elemento elstico pode ser transformada em energia cintica, assim como a

energia armazenada em corpo que foi elevado a uma determinada altura pode ser convertida em energia

cintica (energia de movimento).

Quando um corpo solto de uma determinada altura e desliza sobre um plano inclinado por

exemplo, sua energia potencial gravitacional vai se transformando em energia cintica, assim pode-sedizer que, em qualquer ponto aps um certo h a energia mecnica deste corpo soma da energia

potencial mais a energia cintica.

No exemplo a cima no se considerou foras dissipativas, tais como resistncia do ar, atrito entre

as superfcies em contato, assim a energia mecnica de um corpo apenas se conserva na ausncia

das foras dissipativas.

Em = Ec + Ep


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Exerccios

116 -A Figura 101 mostra um corpo de 5kg em repouso emum ponto A e a 80 m do solo [1]. O corpo ser solto de A e

cair em queda livre. Considerando g = 10 m/s2, hB = 40 m e

hC = 20m, determine a velocidade deste corpo ao passar

pelos pontos B e C.

117 - Uma criana de 30kg desce em um escorregador de

20m de altura e chega base desse escorregador (solo) com

velocidade de 5 m/s2. Considere g = 10m/s2.

A energia dissipada devido ao atrito no mesmo com o escorregador foi de:

a) 0 J b) 375 J c) 3000 J d) 5625 J

118 - Um corpo de 4kg cai de uma altura de 20 m, sob efeito da fora gravitacional (peso do corpo).

Considerando g = 10 m/s2, pode-se afirmar que o trabalho da fora gravitacional foi, em joule, de:

a) 0 b) 10 c) 80 d) 800

119 - (CEFET) Um corpo abandonado de uma certa altura em relao ao solo e, medida em que vai

caindo sob a ao de seu peso, a sua energia

a) cintica diminui.b) potencial gravitacional aumenta

c) cintica aumenta.

d) potencial gravitacional permanece constante.

120 - (CEFET) A energia cintica de um corpo de massa M

a) inversamente proporcional massa.

b)diretamente proporcional velocidade.

c) inversamente proporcional ao quadrado da velocidade.

c) diretamente proporcional ao quadrado da velocidade.

5kg

Figura 101.


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121 - (CEFET) Uma bola metlica cai da altura de 1,0 m sobre

um cho duro Figura 102. A bola repica no cho vrias vezes,

conforme a figura. Em cada coliso, ela perde 20% de sua

energia mecnica. Desprezando a resistncia do ar e

considerando g = 10 m/s2, a sua altura mxima que a bola

atinge aps as duas primeiras colises (ponto A), em metros,

a) 0,20

b) 0,33

c) 0,41

d) 0,64

122 - (CEFET) A Figura 103 representa uma esfera presa a um fio

oscilando entre os pontos A e D. Se o fio for frgil, o ponto da trajetria emque ele tem maior probabilidade de se romper

a) A b) B c) C d) D

123 - (CEFET) Uma bola de borracha arremessada contra uma superfcie horizontal

retornando mesma altura de que foi lanada. Veja a Figura 104, em que a bola

desenhada em trs posies consecutivas 1, 2 e 3. Em 1, a bola tem velocidade inicial

diferente de zero e, em 3, sua velocidade nula.

Considere:

Ep1: energia potencial gravitacional da bola em relao superfcie, na posio de

lanamento.

Ec1: energia cintica da bola imediatamente aps o lanamento.

Ec2A: energia cintica da bola imediatamente antes de colidir com a superfcie.

Ec2D: energia cintica da bola imediatamente depois de colidir com a superfcie.

EM: energia mecnica da bola.

No percurso 1 2 3, podemos afirmar que:a) EM no se conserva. c) Ec2D igual a Ec2A.

b) Ec2A igual a Ep1. d) Ec2D maior que Ec2A.

124 - (CEFET) Uma pedra de massa 500 gramas arremessada verticalmente para cima com uma

energia cintica de 200 J de umponto a 2,0 metros de altura do solo. Desprezando a resistnciado ar, a

energia cintica com que a pedra atinge o solo,em joules, : Dado : g = 10m/s2

a) 10 b) 190 c) 200 d) 210

B

Figura 102.

Figura 103.

Figura 104.


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125 (CEFET) Uma bola de tnis de massa m solta, em queda livre, de um

ponto P, a uma altura H em relao ao solo, como mostra a Figura 105,

tendo uma energia potencial Ep .Sendo V a velocidade da bola ao passar por

um ponto X a uma altura H/2, correto afirmar que, neste ponto, sua energia

mecnica

a) Ep

b) Ep/2

c)2

2mV

d) Ep + Mv22

126 (CEFET) Uma bola de borracha de massa m lanada verticalmente para baixo, do alto de um

edifcio da altura H, com a velocidade inicial Vo e um local onde a acelerao da gravidade igual a g.

Desprezando a resistncia do ar, pode-se afirma que a energia mecnica (EM) da bola no instante em

que altura igual a H/2, em relao ao solo, vale

a) mg

2

Hc)

+

22..

2

12

Hmg

Vm o

b)

+

2..

2

1 2 HmgVm o d) mgHVm o +

2..

2

1

127) A Figura 106 representa o trecho de uma

montanha-russa [4]. O carrinho passa pelo ponto

A com velocidade de 5 m/s. Determine a

velocidade do carrinho ao passar pelo ponto B,

desprezando as foras dissipativas e

considerando g = 10 m/s2.

128 - No pndulo simples da Figura 107, a massa pendular executa

um movimento oscilatrio, atingindo, em relao ao ponto mais baixo

de sua trajetria, uma altura mxima de 80 cm. Considerando g = 10

m/s2, determine sua velocidade ao atingir o ponto mais baixo,

desprezando qualquer dissipao de energia [4].

Figura 107 [4].

Figura 105.

Figura 106 [4].


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129 - Uma mola ideal, cuja constante elstica k = 500 N/m, est

confinada num tubo sobre uma horizontal, como indica a Figura 108

[4]. A mola comprimida em 10 cm e mantida assim por um pino.

Uma esfera de 200 g colocada em contato com a mola. O pino

ento retirado e a mola volta ao seu comprimento natural.

Desprezando as foras dissipativas, qual a velocidade da esfera ao

abandonar o pino?

Figura 108 [4].


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5 - Mquinas Simples

So dispositivos que contribuem ou facilitam a realizao de um determinado trabalho, por

exemplo alavancas (pode diminuir consideravelmente o esforo de uma pessoa ao levantar um corpo),

Plano Inclinado (facilita o deslocamento de um corpo para partes mais altas), polias mveis (reduz o

esforo ao levantar corpos presos a cabos). H uma infinidade de mquinas presentes no nosso

cotidiano que tornam nossa vida mais confortvel (Automvel, Mquina de lavar roupa, Avio, Navio,

etc), porm neste captulo ser estudada apenas as mquinas simples Alavanca, Plano Inclinado e

Polias.

5.1 - Alavancas

As alavancas constituem uma mquina simples (geralmente constituda de uma barra rgida) que,

sendo submetida a dois esforos (fora motriz e fora resistente), pode rotacionar em torno de seu ponto

de apoio [2]. Veja exemplos (a) e (b) na Figura 109.

Figura 109 Exemplos de ponto de apoio [2].

Figura 110 Se me derem uma alavanca e um ponto de apoio, deslocarei o mundo (Arquimedes) [2].


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131 - Para retirar uma porca com a chave indicada [1], qual das foras

indicadas, todas de mesma intensidade, mais eficiente?

a) F1

b) F2

c) F3

d) F4

Figura 114 Situao do

exerccio 131 [1].

132 - Para arrancar uma estaca do solo, deve-se pux-la

com uma fora de 2000 N, verticalmente para cima [1].

No entanto, para arrancar a estaca usando o arranjo

ilustrado na Figura 115, que mostra uma pea de

madeira amarrada na estaca e apoiada em um apoio, ohomem deve fazer uma fora mnima

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