Apostila Matematica

MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO

SAT VIRTUA PROF PEDRÃO

2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

1

FUNÇÕES

VALOR NUMÉRICO

01) Dada a função f(x) = 1 x – 1x

1+

, o valor f(1,5) é

igual a

a) 1,7

b) 1,8

c) 1,9

d) 2,0

e) 2,1

02) Na função f:R→R, com f(x) = x² – 3x + 1, o

valor de

−21f

a) 2

b) 11/4

c) 23/3

d) 15/4

FUNÇÕES DO 1º GRAU

Paulo é um fabricante de brinquedos que produz

determinado tipo de carrinho. A figura a seguir

mostra os gráficos das funções custo total e

receita, considerando a produção e venda de x

carrinhos fabricados na empresa de Paulo.

03) A diferença entre o preço pelo qual a empresa

vende cada carrinho e o custo variável por

unidade é chamada de margem de contribuição

por unidade. Portanto, no que diz respeito aos

carrinhos produzidos na fábrica de Paulo, a

margem de contribuição por unidade é:

a) R$6,00

b) R$10,00

c) R$4,00

d) R$2,00

e) R$14,00

04) A função lucro é definida como sendo a

diferença entre a função receita total e a função

custo total. Paulo vai obter um lucro de R$2.700,00

na produção e comercialização de:

a) 550 carrinhos

b) 850 carrinhos

c) 600 carrinhos

d) 400 carrinhos

e) 650 carrinhos

05) Existem custos tais como: aluguel, folha de

pagamento dos empregados e outros, cuja soma

denominamos custo fixo, que não dependem da

quantidade produzida, enquanto a parcela do

custo que depende da quantidade produzida,

chamamos de custo variável. A função custo total

é a soma do custo fixo com o custo variável. Na

empresa de Paulo, o custo fixo de produção de

carrinhos é:

a) R$2 600,00

b) R$2 800,00

c) R$2 400,00

d) R$1 800,00

e) R$1 000,00




2

06) No plano cartesiano, as retas y = ax + b e

y = cx + d são tais que c > a > 0 , b > 0 e d < 0 .

Então, o ponto de interseção dessas retas

a) pode estar no 1º ou no 2 º quadrantes.

b) está necessariamente no 1 º quadrante.

c) está necessariamente no 3 º quadrante.

d) está necessariamente no 4 º quadrante.

e) está necessariamente no 2 º quadrante.

07) O gráfico cartesiano de uma função do

primeiro grau intercepta o eixo das abscissas em

x = 5 e o eixo das ordenadas em y = – 3 e sua

equação pode ser expressa por:

a) 515x3y −

=

b) 315x3y +

=

c) 15x3y −=

d) 315x5y −

=

e) 5

15x3y +−=

08) A função f do 1º grau cujo gráfico passa por

A(– 2, 10) e B(1, 4) é:

a) f (x) = -2x + 6

b) f (x) = x + 2

c) f (x) = 6x - 2

d) f (x) = 2x – 7

09) Uma função polinomial do 1º grau f é tal que

f(3) = 6 e f (4) = 8. Portanto, o valor de f (10) é

a) 19

b) 20

c) 18

d) 17

e) 16

10) Ao ser inaugurada, uma represa possuía 8 mil

m3 de água. A quantidade de água da represa vem

diminuindo anualmente. O gráfico mostra que a

quantidade de água na represa 8 anos após a

inauguração é de 5 mil m3.

Se for mantida essa relação de linearidade entre o

tempo e a quantidade de água em m3, determine

em quantos anos, após a inauguração, a represa

terá 2 mil m3.

11) Um motorista de táxi, que cobra R$3,70 a

bandeirada e R$1,20 por quilômetro rodado, faz

duas corridas. Na primeira delas percorre uma

distância três vezes maior do que na segunda.

Nessas condições, é CORRETO afirmar que o

custo da primeira corrida é:

a) igual ao triplo do custo da segunda.

b) menor do que o triplo do custo da segunda.

c) maior do que o triplo do custo da segunda.

d) igual ao custo da segunda.

12) Admita que o lucro mensal de uma companhia

de telefone celular que tem x milhares de

assinantes seja de (24x – 400) milhares de reais.

No momento, o lucro da companhia é de 320 mil

reais. Quantas novas dezenas de assinantes são

necessárias para que o lucro da companhia passe

de 320 mil reais para 332 mil reais?




3

13) Nos últimos seis anos, o brasileiro vem

trocando o cheque pelo “dinheiro de plástico” e,

cada vez mais, efetua pagamentos utilizando

cartões de crédito e de débito. O gráfico abaixo

apresenta o número de transações efetuadas com

cartões no Brasil, de 2000 a 2006.

Fonte: Federação Brasileira de Bancos/Associação

Brasileira de Empresas de Cartões de Crédito.

Os dados acima mostram um aumento linear no

número de transações, de 2000 a 2003. Se esse

ritmo tivesse sido mantido nos anos seguintes, o

número de transações com cartões teria sido, em

2006, x bilhões menor do que realmente foi. Pode-

se concluir que x é igual a:

a) 1,2

b) 1,6

c) 2,2

d) 2,7

e) 3,1

14)

Disponível em: http://www.oglobo.com.br/petroleo

8 out. 2005

O gráfico acima apresenta as vendas de óleo

diesel pelas distribuidoras brasileiras, em milhares

de metros cúbicos, nos anos de 2001 a 2003. Se o

aumento linear observado de 2001 para 2002 fosse

mantido de 2002 para 2003, as vendas em 2003

teriam sido x milhares de m3 maiores do que

realmente foram. Desse modo, o valor de x seria:

a) 304

b) 608

c) 754

d) 948

e) 1.052

15) Em uma experiência realizada na aula de

Biologia, um grupo de alunos mede o crescimento

de uma planta, em centímetros, todos os dias.

Plotando os pontos (t,a), em que t corresponde ao

tempo em dias, e a corresponde à altura da planta

em centímetros, os alunos obtiveram a figura a

seguir.

Se essa relação entre tempo e altura da planta for

mantida, estima-se que, no 34º dia, a planta tenha,

aproximadamente,

a) 10 cm.

b) 6 cm.

c) 8 cm.

d) 5 cm.

e) 7 cm.




4

FUNÇÕES DO 2º GRAU

16) Considere a função quadrática y =ax² + bx + c ,

de coeficientes a, b e c.

Pode-se afirmar que

a) a > 0; b > 0; c < 0

b) a > 0; b < 0; c < 0

c) a < 0; b > 0; c > 0

d) a < 0; b > 0; c < 0

e) a < 0; b < 0; c > 0

17) O gráfico da função f (x) = ax² + bx + c (a, b, c

denotam números reais) contém os pontos

(– 2, – 2), (0, – 4) e (2, – 2).Dessa forma, o valor de

b é:

a) -1

b) 0

c) 1/2

d) 1

e) 3/2

18) Um fabricante produz certa mercadoria ao

custo unitário de R$ 5,00 e calcula que, se vendê-

las a x reais a unidade, os clientes comprarão (20-

x) unidades por dia. A fim de que o lucro seja

máximo, o fabricante deve vender cada unidade da

mercadoria por:

a) R$ 5,50

b) R$ 6,00

c) R$ 6,50

d) R$ 7,00

e) R$ 7,50

19) O setor de propaganda de uma loja de

departamentos divulgou nota informando que no

último mês de janeiro o lucro em reais na venda de

vestimentas de banho pode ser expresso por pela

função L(x) = – x2 + 16x +1250, onde x representa o

número de unidades vendidas. O lucro máximo

obtido nessas vendas foi:

a) 1058 reais

b) 1060 reais

c) 1250 reais

d) 1350 reais

e) 1314 reais

20) A receita mensal R, em milhares de reais,

obtida com a venda de certo aparelho de barbear

está relacionada ao preço unitário p, em reais, de

tais aparelhos através da equação R(p) = – 05p² +

30p. O número de aparelhos vendidos, quando a

receita é máxima, é igual a

a) 9.000 aparelhos

b) 12.000 aparelhos

c) 15.000 aparelhos

d) 18.000 aparelhos

e) 21.000 aparelhos

21) Durante um treinamento da guarda municipal,

uma bola foi lançada verticalmente para cima a

partir do solo. A relação entre a altura h da bola

em relação ao solo (em metros) e o tempo t (em

segundos) respeita a equação h(t) = – 5t2 + 10t.

Depois de quantos segundos, contados a partir do

lançamento, a bola retorna ao solo?

a) 3,5

b) 3,0

c) 2,5

d) 2,0

e) 1,5




5

EQUAÇÕES – ESTUDO DOS SINAIS DAS

FUNÇÕES – INEQUAÇÕES

22) O valor das raízes que satisfazem a equação

2x² – 3x + 1 = 0 é:

a) 1 e 1/2

b) -1 e –1/2

c) 1 e 2

d) 1 e -2

23) Considere a equação do 2º grau incompleta:

x² – 9 = 0. Quais os possíveis valores dessa

equação?

a) -3

b) 3

c) – 9

d) + 3 e -3

24) A equação x2 + 13x + 40 = 0 tem duas raízes.

Subtraindo a menor da maior obtém-se:

a) 1/2

b) 1

c) 3/2

d) 3

25) Para que 2 e -5 sejam raízes da equação 2x2 +

mx + n = 0, então m+ n deve ser:

a) – 26

b) – 14

c) – 12

d) 17

e) 26

26) Determine a soma e o produto da seguinte

equação e assinale a alternativa correta,

x² – 4x + 3 = 0:

a) S = 10 e P = 25

b) S = 3 e P = 4

c) S = 5 e P = 6

d) S = 4 e P = 3

27) A soma de todas as raízes da equação

x4 – 25x2 + 144 = 0 é igual a

a) 0

b) 16

c) 9

d) 49

e) 25

28) Determinar a de modo que a equação

4 x2 + (a – 4 ) x + 1 - a = 0 tenha duas raízes iguais.

a) a = 0

b) a = - 8 ou a = 0

c) a = 8

d) - 8 < a < 0

e) a < 0 ou a > 8

29) A soma dos possíveis valores de x que

verificam a igualdade 2x

541x

−=

− é:

a) um número par.

b) um múltiplo de 8.

c) um divisor de 8.

d) um número primo.

30) A forma fatorada do polinômio x2 + 28x + 196 é:

a) (x − 2)(x + 2)

b) (x − 2)2

c) (x + 14) 2

d) (x −14)(x + 14)

31) A forma fatorada do polinômio x² + 14x + 49 é:

a) (x + 7).(x – 7)

b) (x – 7)

c) (x + 7)

d) (x + 7)²

32) O resultado que satisfaz a inequação

m + 2m – 4 ≥ 26 é:

a) m ≤ 22

b) m ≤ 10

c) m ≥ 10

d) m ≥ 22




6

33) A receita R, em reais, obtida por uma empresa

com a venda de q unidades de certo produto, é

dada por R(q)= 115q, e o custo C, em reais, para

produzir q dessas unidades, satisfaz a equação

C(q) = 90q + 760. Para que haja lucro, é necessário

que a receita R seja maior que o custo C. Então,

para que essa empresa tenha lucro, o número

mínimo de unidades desse produto que deverá

vender é igual a:

a) 28

b) 29

c) 30

d) 31

34) O menor número inteiro que satisfaz a

inequação 4x + 2(x– 1) > x – 12 é:

a) – 2

b) – 3

c) – 1

d) 4

e) 5

35) O conjunto solução para a inequação do 2º

grau x2 – 2x – 3 < 0 é:

a) S = ] – 1, 3 [

b) S = [ – 1, 3 [

c) S = ] – 1, 2 ]

d) S = [ – 1, 2 ]

36) Determinar os valores de x para os quais a

função do segundo grau f(x) = x2 – 3x – 10 assume

valores positivos.

a) - 5 < x < 2

b) x = - 5 ou x = 2

c) - 2 < x < 5

d) x < - 2 ou x > 5

e) x < - 5 ou x > 2

37) Considerando que x∈R, o conjunto solução da

inequação que segue é 22x3x4

>+

+

a)

<≤−∈21x

21/Rx

b)

−<∈21x/Rx

c)

<∈21x/Rx

d)

>∈21x/Rx

e) { }0x/Rx >∈

38) Uma peça metálica, usada na manutenção dos

veículos da Guarda Municipal, ao passar por certo

tratamento, sofre uma variação de temperatura,

que é descrita pela função T(t), na qual T é a

temperatura em graus Celsius e t é o tempo

medido em horas. Sabendo que T(t)= – 2t2 + 18t +

25, sendo o intervalo do tratamento de 0 a 10

horas, para qual intervalo de tempo a temperatura

é maior ou igual a 25 °C?

a) 0 ≤ t ≤ 10

b) 9 ≤ t ≤ 10

c) 5 ≤ t ≤ 10

d) 0 ≤ t ≤ 9

e) 6 ≤ t ≤ 10

FUNÇÃO INVERSA

39) O gráfico da função f é o segmento de reta

cujos extremos são os pontos (– 3, 4) e (3, 0). Se

f –1

é a inversa de f então f –1

(2) é igual a:

a) 0

b) 2

c) – 3/2

d) – 6

e) 3/2




7

40) A função inversa da função bijetora

f:R – {– 4} →→→→ R – {2} definida por 4x3x2

)x (f+

−= é:

a) 4x3x2

)x (f1

+

−=

−

b) 3x24x

)x (f1

−

+=

−

c) x23x4

)x (f1

−

+=

−

d) 2x3x4

)x (f 1

−

+=

−

e) 2x3x4

)x (f 1

+

+=

−

41) Considere as funções reais de variável real f e

g definidas por f(x) = 3x + 1 e g(x) = – 2x – 2.

Determine as inversas de f e g.

FUNÇÃO COMPOSTA

42) Se IR denota o conjunto dos números reais e

f (x) = 2x + 7 e g(x) = x2 − 2x + 3 são funções de IR

em IR, então a lei de definição da função composta

f og é dada por

a) x2 − 3x +1

b) 2x2 − 4x +13

c) x4 − 3x2 + 9

d) 2x4 − 5x

2 + 36

e) x4 − x

2 + x −1

43) Uma função g(x) composta com f(x)

representada por (g o f) (x) - é dada por g(f(x)). Se

g(x) = 3 x – 2 e (f o g) (x) = 9x2 – 3x +1, então f(x) é

igual a

a) x2 -3x + 3.

b) x2 + 3x - 3.

c) x2 + x + 3.

d) x2 + 3x + 2.

e) x2 + 2x + 6.

44) As funções f(x) = 3 – 4x e g(x) = 3x + m são tais

que f(g(x)) = g(f(x)), qualquer que seja x real. O

valor de m é

a) 9/4

b) 5/4

c) – 6/5

d) 9/5

e) – 2/3

45) Sabe-se que as funções reais f(x) e (fog) (x)

tem as seguintes leis de formação

respectivamente: f(x) = 4x + 2 e (fog) (x) = 4x2

+ 8x

+ 10. Então a lei de formação de g(x) é igual a:

a) 4x + 2

b) 2x + 1

c) x2

+ 1

d) x2 + 2x + 2

e) 4x2 + 2x

GABARITO

01) e 02) b 03) a 04) b 05) c 06) d 07) a

08) a 09) b 10) 16 anos 11) b 12) 50 13) a

14) d 15) e 16) c 17) b 18) e 19) e 20) c

21) d 22) a 23) d 24) d 25) b 26) d 27) a

28) b 29) d 30) c 31) d 32) c 33) d 34) c

35) a 36) d 37) d 38) d 39) a 40) c

41)2

2x

)x (ge31x

)x (f 11 −−=

−=

−−

42) b 43) N 44) c 45) d

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