Apostila UFPB Latex

UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARA�IBA

DEPARTAMENTO DE MATEM�ATICA

Breve Introduc�~ao ao

LATEX2"

Lenimar Nunes de [email protected]

vers~ao 2.1 { 24/abril/2000

Sum�ario

Pref�acio iii

1 Conceitos B�asicos 1

1.1 Introdu�c~ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Um exemplo simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.3 Acentua�c~ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.4 Modo texto � modo matem�atico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.5 Caracteres especiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.6 Coment�arios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.7 Espa�cos em branco e par�agrafos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.7.1 Espa�cos em branco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.7.2 Nova linha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.7.3 Novo par�agrafo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.8 Estrutura do texto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.9 Tipos e tamanhos das letras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.10 Texto sublinhado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.11 Estilo e numera�c~ao das p�aginas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.12 Ambientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.12.1 center, ushleft e ushright . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.12.2 verbatim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.12.3 itemize, description, enumerate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.12.4 quotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.12.5 minipage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.13 Teoremas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.14 Referencias cruzadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.15 Referencias bibliogr�a�cas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.16 Notas de rodap�e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.17 Comandos de�nidos pelo usu�ario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.18 Alterando o espa�camento entre as linhas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.19 Mensagens de erro e advertencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2 F�ormulas, Matrizes e Tabelas 21

2.1 F�ormulas matem�aticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.1.1 Letras gregas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.1.2 Nomes de fun�c~oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

i

ii SUM�ARIO

2.1.3 Outros tipos de letras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.1.4 Potencias e ��ndices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.1.5 Fra�c~oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.1.6 Ra��zes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.1.7 Somat�orios, produt�orios, uni~oes, interse�c~oes . . . . . . . . . . . . 23

2.1.8 Limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.1.9 Derivadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.1.10 Integrais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.1.11 Parenteses, colchetes e chaves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.1.12 Vetores e conjugados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.1.13 F�ormulas diversas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.2 Matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.3 Tabelas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

2.3.1 O ambiente tabular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

2.3.2 Os comandos cline e multicolumn . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2.4 F�ormulas numeradas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.4.1 O ambiente equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.4.2 O ambiente eqnarray . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3 Mais alguns detalhes 37

3.1 Usando de forma diferente o ambiente array . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.2 Fra�c~oes usando dfrac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.3 O comando stackrel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.4 \Sub��ndices" em somat�orios, uni~oes, etc. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.5 Diferen�cas entre mbox e mathrm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.6 V�arios arquivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.7 Construindo um sum�ario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.8 Comandos \locais" � comandos \globais" . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.9 Hifeniza�c~ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.10 Caixas e barras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

3.11 titlepage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

3.12 Cap��tulos e se�c~oes sem numera�c~ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

3.13 Uso do til de um modo diferente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

3.14 Cria�c~ao de ��ndice remissivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

3.15 Imprimindo a rela�c~ao de arquivos utilizados . . . . . . . . . . . . . . . . 46

4 Inclus~ao de imagens e gr�a�cos 47

4.1 O comando includegraphics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

4.2 Um exemplo simples de inser�c~ao de �gura . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4.3 O ambiente figure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4.4 Figura ao lado de �gura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4.5 Rota�c~ao de �guras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

4.6 Figura ao lado de texto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

4.7 Como converter �guras para o formato EPS . . . . . . . . . . . . . . . . 53

SUM�ARIO iii

5 Diagramas com XY-pic 555.1 Introdu�c~ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 555.2 O comando xymatrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

5.3 �Indices nas setas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 585.4 Estilos das setas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 605.5 Setas curvas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 605.6 Setas com sentidos contr�arios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 615.7 Rota�c~ao de diagramas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 615.8 Molduras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 635.9 Diversos diagramas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 635.10 Instala�c~ao do XY-pic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

A S��mbolos Matem�aticos 69

B LATEX na Internet 73B.1 CTAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73B.2 MiKTEX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73B.3 fpTEX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74B.4 Outras conex~oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

C Transparencias com FoilTEX 75

D Cartas 77

Referencias Bibliogr�a�cas 79

iv SUM�ARIO

Pref�acio

Estas notas destinam-se principalmente a principiantes que desejem escrever um textocom s��mbolos matem�aticos, diagramas ou �guras usando o LATEX.

LATEX �e um software gratuito, de excelente qualidade, �a disposi�c~ao na Internet naforma de v�arias distribui�c~oes (ver apendice B). Pode ser executado em v�arios sistemasoperacionais como MS-DOS, Windows, Linux, entre outros.

A id�eia de escrever esta \Breve Introdu�c~ao" surgiu no segundo semestre de 1999. Aid�eia inicial era escrever apenas o cap��tulo sobre inclus~ao de gr�a�cos e imagens (cap��tulo 4).Esse cap��tulo foi o primeiro a ser escrito e no in��cio de janeiro/2000 j�a estava pronto, prati-camente com o mesmo aspecto e conte�udo atuais. Logo depois, foram escritos o cap��tulo 3e o apendice C.

Assim, o n�umero de cap��tulos foi aumentando e no �nal de fevereiro/2000 t��nhamospronta a \vers~ao zero" com 4 cap��tulos e 3 apendices. Depois que foram feitas in�umerascorre�c~oes, a vers~ao 0.0 deu origem, no in��cio de mar�co, �a vers~ao 1.0 { divulgada comum reduzido grupo de amigos. A vers~ao atual est�a �a disposi�c~ao dos interessados naInternet, em ftp://mat.ufpb.br/pub/textos/tex/breve21.zip. Tamb�em pode ser encontra-do com nome breve.ps na CTAN (ver se�c~ao B.1), subdiret�orio /tex-archive/info/ ou/tex-archive/info/lshort/portuguese/ .

No cap��tulo 1 s~ao introduzidos os comandos e ambientes b�asicos do LATEX e o cap��tulo 2trata da constru�c~ao de f�ormulas matem�aticas. A leitura desses dois primeiros cap��tulosdeve habilitar o leitor a fazer um texto com f�ormulas e tabelas. O cap��tulo 3 complementaos dois anteriores. O cap��tulo 4 trata da inclus~ao de gr�a�cos e imagens no texto em LATEXe o cap��tulo 5 da constru�c~ao de diagramas.

O apendice A �e um guia de referencia r�apida para os mais diversos s��mbolos e osapendices B, C e D tratam super�cialmente de recursos na Internet, transparencias ecartas.

Agradecemos aos professores S�ergio de Albuquerque Souza e Eduardo Gon�calves dosSantos que leram a \vers~ao zero" e apresentaram v�arias sugest~oes e corre�c~oes.

Jo~ao Pessoa, 24 de abril de 2000

Lenimar Nunes de Andrade

v

Cap��tulo 1

Conceitos B�asicos

1.1 Introdu�c~ao

O TEX foi criado no �nal dos anos 70 por Donald Knuth1 (�gura 1.1), na Stanford

University. �E um programa que pode ser usado na edi�c~ao de textos com excelente apre-senta�c~ao gr�a�ca, cuja vers~ao atual �e a 3.14159. O nome do programa corresponde �asprimeiras letras da palavra \tecnologia" em grego.

LATEX �e um conjunto de comandos adicionais (macros) para o TEX, elaborado emmeados da d�ecada de 80 por Leslie Lamport2 (�gura 1.2). A primeira vers~ao do LATEX aser divulgada foi a vers~ao 2.09. A vers~ao atual �e a 2" e foi liberada em 1994.

Um documento em LATEX �e formado pelo texto propriamente dito, mais alguns coman-dos. Esses comandos de�nem tipo de letra, formata�c~ao do texto, s��mbolos especiais, etc.Todo comando em LATEX inicia com uma barra invertida (\).

Ao contr�ario de programas famosos como o MS Word, o texto em LATEX n~ao �e digitadona tela na forma como vai ser impresso. O texto �e digitado com v�arios comandos inseridos,como se fosse HTML ou um programa fonte de alguma linguagem de programa�c~ao. Porexemplo,

p2 �e digitado como sendo $\sqrt{2}$ e a letra grega � �e digitada como $\pi$.

Para a cria�c~ao de um texto em LATEX �e necess�ario apenas um editor de textos, comopor exemplo o WinEdt3, o Edit do MS-DOS, o Emacs, o Norton Editor, entre muitasoutras op�c~oes. O padr~ao �e que seja criado um arquivo-texto de extens~ao TEX. Depois, oarquivo-texto deve ser \compilado" em um arquivo bin�ario de extens~ao DVI. Para isso,basta digitar na linha de comando o nome do programa seguido do nome do arquivo-texto,como no exemplo a seguir:

latex texto.tex

Com isso, um arquivo Device Independent (DVI) �e criado e pode ser impresso ou visua-

lizado na tela. �E poss��vel tamb�em a convers~ao do arquivo DVI em um outro arquivo noformato Post Script (PS) ou Portable Document Format (PDF). A convers~ao do formatoDVI para o PS pode ser feita com um programa chamado DVIPS. Para isso, basta digitarna linha de comando algo como:

1http://www-cs-sta�.stanford.edu/�knuth2http://www.research.digital.com/SRC/personal/lamport/home.html3http://www.winedt.com

1

2 CAP�ITULO 1. CONCEITOS B�ASICOS

Figura 1.1: Donald Knuth Figura 1.2: Leslie Lamport

dvips -Z texto.dvi -o texto.ps

Tamb�em �e poss��vel a convers~ao TEX! PDF com um programa chamado PDFLaTeX,digitando-se na linha de comando algo como:

pdflatex texto.tex

Um arquivo DVI pode ser visualizado ou impresso usando-se um programa conveniente(YAP, WinDvi, XDVI, TrueTeX Previewer, etc.).

Um arquivo no formato PS ou PDF pode ser visualizado ou impresso pelos programasque fazem parte do GS Tools4 (Ghost View/Ghost Script). A divulga�c~ao de textos nessesformatos tem se tornado cada vez mais comum ultimamente.

Editar��

��

Visualizar,Imprimir

Visualizar,Imprimir

:TEXLaTeX �� :DV I

Y AP

��

DV IPS �� :PS

GhostV iew

��

GhostScript

��

PDFLaTeX�� :PDF

GhostV iew��

Visualizar,Imprimir

1.2 Um exemplo simples

Um texto em LATEX �e sempre iniciado com um preambulo. Esse preambulo cont�empelo menos um comando \documentclass , cuja sintaxe �e:

\documentclass[op�c~oes]{classe}

4http://www.cs.wisc.edu/�ghost/aladdin

1.3. ACENTUAC� ~AO 3

onde op�c~oes �e um parametro opcional, que pode conter informa�c~oes sobre tamanho dasletras, tipo de papel, etc. e o parametro classe �e obrigat�orio e de�ne o estilo do textodigitado (artigo, tese, livro, etc.).

As classes mais comuns s~ao article (artigo), report (relat�orio ou tese), book (livro),slides (transparencias) e letter (carta) e as op�c~oes poss��veis s~ao a4paper (papelA4), letterpaper (papel tamanho carta), 10pt (tamanho 10 pontos { padr~ao), 11pt

(tamanho 11 pontos), 12pt (tamanho 12 pontos), twocolumn (texto em duas colunas),twoside (impress~ao nos dois lados do papel), entre outras.

Por exemplo, um comando como

\documentclass[a4paper]{article}

de�ne a classe artigo em um papel de tamanho A4.

Um comando muito usado no preambulo de um texto em LATEX �e o \usepackage.Ele especi�ca que pacotes usar, aumentando assim signi�cativamente as capacidades deformata�c~ao do LATEX. Por exemplo, um comando \usepackage{graphicx} permite ainser�c~ao de �guras ou gr�a�cos no texto, e \usepackage[brazil]{babel} permite que oLATEX \fale portugues".

O texto propriamente dito come�ca ap�os um comando \begin{document} (obrigat�orio)e termina com um \end{document} (tamb�em obrigat�orio).

Um esquema m��nimo de um texto em LATEX est�a mostrado a seguir.

\documentclass{article}

\begin{document}

...

Aqui deve ser digitado o texto

...

\end{document}

Tamb�em �e muito usado no preambulo os comandos \title{...} e \author{...} quede�nem t��tulo e autor do documento, respectivamente. Se esses comandos tiverem sidousados, o texto dever�a iniciar com um comando \maketitle .

O LATEX faz distin�c~ao entre letras min�usculas e mai�usculas. Por exemplo, um comando\begin{document} deve ser digitado em letras min�usculas, n~ao pode ser digitado como\BEGIN{Document}, nem como \Begin{DOCUMENT}. Nesses casos, os comandos \BEGIN e\Begin n~ao ser~ao considerados pelo LATEX como sendo equivalentes ao comando \begin.

1.3 Acentua�c~ao

A acentua�c~ao em LATEX �e feita colocando-se uma barra invertida seguida do acento eda letra, com exce�c~ao do cedilha, como nos seguintes exemplos:

\'a �a \à �a \~a ~a \~A ~A

\'i �i \i � \'{\i} �� \'I �I

\ô o \c c �c \c C C� \À �A

\"u �u \~O ~O \'E �E \~n ~n


Os comandos \i e \j correspondem �as letras \�" e \�" sem os pontos em cima delas.Podem ser inseridos caracteres acentuados em um texto em LATEX, sem a necessidade de

barras invertidas, se for colocado um \usepackage[latin1]{inputenc} no preambulo.

1.4 Modo texto � modo matem�atico

Se um texto (ou f�ormula) for digitado entre cifr~oes ( $ ... $ ou $$ ... $$ ) ent~aoesse texto ser�a considerado como estando nomodomatem�atico. Toda f�ormula matem�aticaque contenha potencias, ra��zes, fra�c~oes, etc. deve ser digitada no modo matem�atico. Nomodo matem�atico �e usado o tipo de letra it�alico e espa�cos em branco desnecess�arios s~aoeliminados automaticamente.

Exemplo 1.1 O par�agrafo:

Este \'e o texto normal, sem f\'ormulas. E aqui vai a digita\c c\~ao

de uma f\'ormula bem simplezinha: $ x = 2 a + 3 b $.

ao ser compilado pelo LATEX, produz na impress~ao o seguinte:

Este �e o texto normal, sem f�ormulas. E aqui vai a digita�c~ao de uma f�ormula bemsimplezinha: x = 2a+ 3b.

1.5 Caracteres especiais

Os caracteres

$ & % # _ { } ~ ^ \

s~ao usados pelo LATEX com um signi�cado pr�e-de�nido. Por exemplo, o cifr~ao �e usadopara denotar o in��cio ou o �m do modo matem�atico e o & para separar colunas em umamatriz ou tabela.

S��mbolo Deve ser digitado S��mbolo Deve ser digitado

$ \$ & \&

% \% # \#

\_ f \{

g \} ~ \~{}

^ \^{} n $\backslash$

Tabela 1.1: Caracteres especiais

Se for necess�ario usar um desses caracteres no texto normal (conforme mostrado noexemplo 1.2), a tabela 1.1 mostra como eles devem ser digitados.

1.6. COMENT�ARIOS 5

Exemplo 1.2 Uma linha do tipo

O livro custou R\$ 50,00 -- obtive um desconto de 10\%!

produz na impress~ao:

O livro custou R$ 50,00 { obtive um desconto de 10%!

1.6 Coment�arios

Todo texto que estiver escrito �a direita de um s��mbolo de porcentagem, ser�a ignoradopelo LATEX na hora da compila�c~ao, ser�a considerado um mero coment�ario. Ele servir�aapenas para orienta�c~ao do usu�ario e n~ao aparecer�a na impress~ao �nal do texto. Porexemplo, em uma linha como

Esta \'e uma simples linha de teste % escrita em 29/fevereiro/2000

o texto \escrita em 29/fevereiro/2000" ser�a ignorado pelo LATEX.

1.7 Espa�cos em branco e par�agrafos

1.7.1 Espa�cos em branco

Espa�cos em branco consecutivos s~ao considerados como se fossem um �unico espa�co. Amaneira de acrescentar espa�cos em branco �e colocando-se no texto uma ou v�arias barrasinvertidas, separadas entre si por espa�cos.

Exemplo 1.3 Uma linha como

[teste \ \ teste \ \ \ teste \ \ \ \ \ \ teste \ \ \ \ \ \ \ \ \ teste]

mostra na impress~ao:

[teste teste teste teste teste]

enquanto que


mostra:


(compare as quantidades de espa�cos em branco inseridos nos dois casos anteriores).

No modo matem�atico, existem v�arios comandos que permitem inclus~ao de espa�cos embranco na f�ormula. Al�em da barra invertida isolada, podem ser usados \, (espa�comuito pequeno), \: , \; , \quad e \qquad (espa�co muito grande) para espa�cosem branco. Al�em disso, \! produz um espa�co em branco \negativo", ou seja, umaredu�c~ao do espa�co em branco, um pequeno retrocesso.



$ x \, = \, a \ + b \ + \; c \; + \: d \! + \! e $

produz na impress~ao algo como: x = a + b + c + d+e

Os comandos \hspace{...} e \vspace{...} podem ser usados para gerar espa�cosem branco horizontais ou verticais de tamanhos desejados. Por exemplo, \vspace{2cm}gera um espa�co em branco vertical de 2 cent��metros, enquanto que \hspace{1.5in} geraum espa�co em branco horizontal de 1,5 polegadas.

1.7.2 Nova linha

Para o LATEX, um �nal de linha pode ser sinalizado com duas barras invertidas con-secutivas, isto �e \\ , ou com um comando \newline . Deve-se ter o cuidado para n~aoconfundir �nal de linha ( \\ ) com dois espa�cos em branco ( \ \ ).

Uma outra maneira de \quebrar" uma linha �e com o comando \linebreak. Ao con-tr�ario do \newline, o \linebreak acrescenta espa�cos em branco de modo a ajustar alinha quebrada �a esquerda e �a direita, ou seja, o \linebreak preenche com espa�cos embranco at�e a linha quebrada atingir a largura pr�e-de�nida do texto.

Exemplo 1.5 Compare os seguintes trechos que ilustram a diferen�ca entre \\ (que �eo mesmo que \newline) e \linebreak .

[1] Testando a quebra de linhas \\ testando a quebra de linhas

testando a \\ quebra de linhas testando a quebra de linhas

testando \\ a quebra de linhas testando a quebra de linhas.

\vspace{0.2cm}

[2] Testando a quebra de linhas \linebreak testando a quebra de linhas

testando a \linebreak quebra de linhas testando a quebra de linhas

testando \linebreak a quebra de linhas testando a quebra de linhas.

A compila�c~ao desses trechos produz na impress~ao o seguinte:

[1] Testando a quebra de linhastestando a quebra de linhas testando aquebra de linhas testando a quebra de linhas testandoa quebra de linhas testando a quebra de linhas.

[2] Testando a quebra de linhastestando a quebra de linhas testando aquebra de linhas testando a quebra de linhas testandoa quebra de linhas testando a quebra de linhas.

1.8. ESTRUTURA DO TEXTO 7

1.7.3 Novo par�agrafo

Uma ou v�arias linhas em branco inclu��das no texto pelo usu�ario s~ao interpretadas peloLATEX como sendo o in��cio de um novo par�agrafo.

Exemplo 1.6 O seguinte trecho:

[[[ ... e aqui \'e o fim de um par\'agrafo, devido \à

linha em branco escrita a seguir.

Aqui \'e o in\'{\i}cio de um novo par\'agrafo...

Esta linha termina aqui \\

bem `àntes da hora''.

Aqui temos mais um par\'agrafo. Veja o tamanho

desse \vspace{1cm} espa\c camento vertical a seguir,

e desse espa\c camento \hspace{2cm} horizontal. ]]]

produz a seguinte impress~ao:

[[[ ... e aqui �e o �m de um par�agrafo, devido �a linha em branco escrita a seguir.Aqui �e o in��cio de um novo par�agrafo... Esta linha termina aqui

bem \antes da hora".Aqui temos mais um par�agrafo. Veja o tamanho desse espa�camento vertical a seguir,

e desse espa�camento horizontal. ]]]

1.8 Estrutura do texto

Um texto pode ser subdividido em se�c~oes, subse�c~oes e subsubse�c~oes. Isto pode serfeito com os comandos \section{...}, \subsection{...} e \subsubsection{...},respectivamente.

Na classe article �e muito comum ter no in��cio um abstract (resumo) do mesmo.Isto �e feito colocando-se o resumo logo depois de um comando \begin{abstract} eencerrando-o com um \end{abstract} .

Exemplo 1.7

\documentclass[12pt]{article} % Classe artigo

\usepackage[latin1]{inputenc} % Pacote utilizado (inputenc)

\title{Como ganhar dinheiro com % Titulo

um m\'{\i}nimo de esfor\c co}

\author{Olezinho F. Andrade} % Autor

\date{8 de abril de 2000} % Data


\begin{abstract} % Abstract

... bla', bla', bla', ...

\end{abstract}

\begin{document} % Inicio do artigo

\maketitle

\section{Introdu\c c\~ao} % Secao 1

... bla', bla', bla', ...

\section{Resultado principal} % Secao 2

... bla', bla', bla', ...

\section{Conclus\~oes} % Secao 3

... bla', bla', bla', ...

\end{document} % Fim

Textos maiores, como livros e teses (classes book e report) podem ter cap��tulos eapendices. Os cap��tulos s~ao iniciados com um comando \chapter{...}. Os apendicess~ao os cap��tulos que aparecerem ap�os um comando \appendix.

A seguir, o exemplo de um texto na classe tese. A numera�c~ao de cap��tulos, se�c~oes,etc. �e autom�atica, isto �e, feita pelo LATEX.

Exemplo 1.8

\documentclass[a4paper,11pt]{report} % Classe tese (report)

\usepackage[brazil]{babel} % Pacote utilizado (babel)

\usepackage{amssymb} % Pacote utilizado (amssymb)

\title{Disserta\c c\~ao de Mestrado} % Titulo

\author{Esquilinha de Tico e Teco} % Autor

\begin{document}

\maketitle

\chapter{Introdu\c c\~ao} % Capitulo 1

...

\section{Hist\'orico} % Secao 1.1

\subsection{No passado} % Subsecao 1.1.1

...

\subsection{Atualmente} % Subsecao 1.1.2

...

\subsection{Perspectivas futuras} % Subsecao 1.1.3

...

\section{Descri\c c\~ao do trabalho} % Secao 1.2

...

\chapter{Revis\~ao Bibliogr\'afica} % Capitulo 2

...

\chapter{Resultados Principais} % Capitulo 3

...

1.9. TIPOS E TAMANHOS DAS LETRAS 9

\chapter{Conclus\~oes} % Capitulo 4

...

\appendix

\chapter{Informa\c c\~oes adicionais} % Apendice A

...

\chapter{Mais informa\c c\~oes} % Apendice B

...

\end{document}

Veja na se�c~ao 3.6 mais exemplos com a classe tese.

1.9 Tipos e tamanhos das letras

No modo texto (isto �e, fora do modo matem�atico), os tipos de letras podem ser alte-rados com os comandos mostrados na tabela 1.2. Por exemplo,

Esta \'e {\it uma frase} {\sc com diversos} {\bf tipos de letras.}

mostra algo como:

Esta �e uma frase com diversos tipos de letras.

Comando Resultado

{\rm Romano} Romano

{\bf Negrito} Negrito

{\sl Inclinado} Inclinado

{\sf Sans serif} Sans serif

{\it It\'alico} It�alico

{\sc Letra de forma} Letra de Forma

{\tt M\'aquina de escrever} M�aquina de escrever

Tabela 1.2: Tipos de letras

Os comandos {\rm ...}, {\bf ...}, {\sl ...}, etc. da tabela 1.2 s~ao equivalentesa \textrm{...}, \textbf{...}, \textsl{...}, etc.

Para alterar o tamanho do texto, basta usar um dos comandos mostrados na tabela1.3. Por exemplo,

\LARGE Texto \tiny n\~ao muito \small uniforme, \large formado

\scriptsize por letras com \normalsize v\'arios \huge tamanhos.

mostra na impress~ao:

Texto n~ao muito uniforme, formado por letras com v�arios tamanhos.


Comando Resultado

{\tiny Texto} Texto

{\scriptsize Texto} Texto

{\footnotesize Texto} Texto

{\small Texto} Texto

{\normalsize Texto} Texto

{\large Texto} Texto

{\Large Texto} Texto

{\LARGE Texto} Texto

{\huge Texto} Texto

{\Huge Texto} Texto

Tabela 1.3: Tamanhos dos textos

1.10 Texto sublinhado

Se o pacote ulem.sty estiver instalado, ent~ao �e poss��vel sublinhar um texto dev�arios modos. Para isso, basta colocar no preambulo um comando

\usepackage[normalem]{ulem}

e usar os comandos \uline, \uuline, \uwave, \sout ou \xout exempli�cadosna tabela 1.4.

Comando Resultado

\uline{Sublinhado} Sublinhado

\uuline{Duplo sublinhado} Duplo sublinhado

\uwave{Sublinhado curvo}:::::::::::::

Sublinhado:::::::

curvo

\sout{Riscado} Riscado

\xout{Muito riscado} /////////Muito////////////riscado

Tabela 1.4: Tipos de texto sublinhado

1.11 Estilo e numera�c~ao das p�aginas

O comando \pagestyle{estilo} especi�ca o estilo das p�aginas. O estilo pode ser:

plain O cabe�calho �e vazio e o rodap�e cont�em apenas o n�umero da p�agina centralizado.�E o default do LATEX.

empty O cabe�calho e o rodap�e s~ao vazios, sem numera�c~ao de p�aginas.

headings O cabe�calho cont�em o n�umero da p�agina e informa�c~oes espec��cas do docu-mento (se�c~ao, cap��tulo, ...). �E o estilo utilizado em todo este texto.

1.12. AMBIENTES 11

Pode-se alterar o estilo de apenas uma �unica p�agina usando-se o comando

\thispagestyle{estilo} .

A numera�c~ao das p�aginas pode ser com algarismos ar�abicos (default), algarismos ro-manos ou letras. Para isso, basta colocar um comando \pagenumbering{numera�c~ao}

onde numera�c~ao pode ser arabic (algarismos ar�abicos), roman (algarismos romanosmin�usculos), Roman (algarismos romanos mai�usculos), alph (letras min�usculas) ou Alph

(letras mai�usculas).Os tamanhos das margens podem ser alterados usando-se o comando \setlength para

alterar as seguintes \vari�aveis":

� \hoffset Margem horizontal esquerda (Ex.: \setlength{\hoffset}{-1mm})

� \voffset Margem vertical superior (Ex.: \setlength{\voffset}{-20pt})

� \textheight Altura do texto (Ex.: \setlength{\textheight}{10cm})

� \textwidth Largura do texto (Ex.: \setlength{\textwidth}{25cm})

As unidades de comprimento utilizadas podem ser cm (cent��metros), mm (mil��metros),in (polegadas), pt (pontos), em (largura da letra `M'), ex (altura da letra `x'). Oscomprimentos utilizados podem ser positivos, negativos ou nulos.

1.12 Ambientes

Uma signi�cativa parte do LATEX �e formada de ambientes. Em geral, um ambiente �einiciado com um \begin{ambiente} e encerrado com um \end{ambiente}.

1.12.1 center, ushleft e ushright

O ambiente center permite que um texto seja centralizado na p�agina, flushleftpermite que seja ajustado �a esquerda e flushright permite que seja ajustado �a direita.

Exemplo 1.9\begin{center}

{\it Testando o ambiente center, \ldots , testando\\

o ambiente center, \ldots \\

testando o ambiente center, \ldots , teste, teste,\\

teste, teste, \dots \\}

\end{center}

\begin{flushright}

{\sl E agora testando o ambiente flushright, \ldots , testando\\

o ambiente flushright, \ldots \\

testando o ambiente flushright, \ldots , teste, teste,\\

teste, teste, \ldots \\}

\end{flushright}


mostrar�a algo como:

Testando o ambiente center, : : : , testandoo ambiente center, : : :

testando o ambiente center, : : : , teste, teste,teste, teste, : : :

E agora testando o ambiente ushright, : : : , testandoo ambiente ushright, : : :

testando o ambiente ushright, : : : , teste, teste,teste, teste, : : :

1.12.2 verbatim

Todo texto que for digitado em um ambiente verbatim, �e impresso na forma como foidigitado, sem levar em conta nenhum tipo de formata�c~ao. Ele foi usado ao longo de todoeste texto para gerar os exemplos.


\begin{verbatim} $x = \sqrt{3} + \pi \ y=a^b$ \end{verbatim}


$x = \sqrt{3} + \pi \ y=a^b$ .

Observe que o que �e impresso �e o mesmo que foi digitado pelo fato de ter sido digitadoentre \begin{verbatim} e \end{verbatim} .

O ambiente verbatim possui uma forma abreviada: \verb| ... |. Onde escre-vemos \|" poder��amos ter escrito outro caracter, com exce�c~ao de letras, espa�co embranco e asterisco. Por exemplo, \verb|{\small \sf teste}| produz na impress~ao:{\small \sf teste} .

1.12.3 itemize, description, enumerate

O LATEX fornece tres ambientes b�asicos para a cria�c~ao de listas: itemize, descriptione enumerate.

O ambiente itemize coloca uma bolinha para indicar cada novo item, que �e escritoem nova linha e �e indicado com um comando \item.

Exemplo 1.11

S\~ao tr\ês as cores

{\it b\'asicas}:

\begin{itemize}

\item Vermelho

\item Verde

\item Azul

\end{itemize}

S~ao tres as cores b�asicas:

� Vermelho

� Verde

� Azul

1.12. AMBIENTES 13

O ambiente enumerate �e semelhante ao itemize { a �unica diferen�ca �e que no lugardas bolinhas em cada item, �e mostrado uma numera�c~ao dos mesmos.

Exemplo 1.12

S\~ao tr\ês as cores

{\it b\'asicas}:

\begin{enumerate}

\item Vermelho

\item Verde

\item Azul

\end{enumerate}

S~ao tres as cores b�asicas:

1. Vermelho

2. Verde

3. Azul

O ambiente description �e semelhante ao itemize, mas mostra o item fornecidoentre colchetes em negrito.

Exemplo 1.13

-- Algumas das capitais do Brasil s\~ao:

\begin{description}

\item[S\~ao Paulo] A maior cidade brasileira, situada na regi\~ao

sudeste;

\item[Jo\~ao Pessoa] A cidade mais oriental do pa\'{\i}s;

\item[Bras\'{\i}lia] No centro do pa\'{\i}s, inaugurada no

in\'{\i}cio dos anos 60.

\end{description}

O ambiente description mostrado neste exemplo produz o seguinte:

{ Algumas das capitais do Brasil s~ao:

S~ao Paulo A maior cidade brasileira, situada na regi~ao sudeste;

Jo~ao Pessoa A cidade mais oriental do pa��s;

Bras��lia No centro do pa��s, inaugurada no in��cio dos anos 60.

1.12.4 quotation

O ambiente quotation pode ser usado para cita�c~oes. Para us�a-lo, basta colocar otexto a ser citato entre \begin{quotation} ... \end{quotation} .

Exemplo 1.14 O seguinte fragmento:

\begin{quotation}

Este \'e um exemplo bobinho de cita\c c\~ao, usando o


ambiente {\tt quotation}. Note que o tamanho da linha

\'e automaticamente reduzido nesse tipo de ambiente.

\end{quotation}

produz ap�os a compila�c~ao o seguinte:

Este �e um exemplo bobinho de cita�c~ao, usando o ambiente quotation. Noteque o tamanho da linha �e automaticamente reduzido nesse tipo de ambiente.

1.12.5 minipage

Uma minipage �e uma esp�ecie de \janela sem moldura" que pode ser colocada em

determinada posi�c~ao da p�agina. �E um ambiente que tem um parametro obrigat�orio(largura) e um opcional (alinhamento):

\begin{minipage}[alinhamento]{largura} ... \end{minipage}

A largura corresponde �a largura da \janela" e o alinhamento pode ser uma das letrasc, t ou b, conforme o alinhamento com o texto ao redor da \janela" seja centralizado, notopo ou por baixo, respectivamente.

Exemplo 1.15

\begin{center}

\begin{minipage}[t]{6cm} {\small

``Testando o ambiente {\it minipage}, testando o ambiente {\it minipage},

testando o ambiente {\it minipage}, testando o ambiente {\it minipage},



testando o ambiente {\it minipage}, testando o ambiente {\it minipage}.''}

\end{minipage}

\end{center}

Os ambientes center e minipage deste exemplo produzem a seguinte impress~ao:

\Testando o ambiente minipage, testando

o ambiente minipage, testando o ambien-

te minipage, testando o ambiente minipa-

ge, testando o ambienteminipage, testando

o ambiente minipage, testando o ambiente

minipage, testando o ambiente minipage,

testando o ambiente minipage, testando o

ambiente minipage."

1.13. TEOREMAS 15

1.13 Teoremas

Podem-se criar ambientes para digita�c~ao de teoremas, corol�arios, observa�c~oes, etc.Para isso, basta usar um comando

\newtheorem{novo ambiente}{t��tulo}[crit�erio de numera�c~ao]

Depois de usar um \newtheorem{ambiente}{...}, pode-se usar o novo ambiente cri-ado atrav�es de comandos \begin{ambiente} ... \end{ambiente}.

Exemplo 1.16 O seguinte comando:

\newtheorem{teorema}{Teorema}[section]

cria um novo ambiente chamado \teorema" cuja numera�c~ao �e baseada na das se�c~oes, comt��tulo Teorema. Por exemplo, a cada utiliza�c~ao desse ambiente em uma se�c~ao de n�umero3.5, teremos resultados identi�cados por express~oes do tipo Teorema 3.5.1, Teorema3.5.2, Teorema 3.5.3, etc.

Exemplo 1.17 O seguinte comando:

\newtheorem{prop}{Proposi\c c\~ao}[chapter]

cria um novo ambiente chamado \prop" que usar�a o t��tulo Proposi�c~ao, usando a nu-mera�c~ao dos cap��tulos como base. Por exemplo, a cada utiliza�c~ao desse ambiente em umcap��tulo de n�umero 4, teremos resultados identi�cados por express~oes como Proposi�c~ao4.1, Proposi�c~ao 4.2, Proposi�c~ao 4.3, etc.

Exemplo 1.18 Se for fornecido um parametro opcional entre colchetes, ent~ao esseparametro ser�a mostrado entre parenteses logo ap�os o t��tulo do ambiente.

\newtheorem{teorema}{Teorema}[section]

\begin{teorema}

N\~ao existem tr\ês inteiros positivos tais que

o cubo de um deles seja igual \à soma dos cubos

dos outros dois.

\end{teorema}

\begin{teorema}[Gauss]

A curvatura gaussiana depende somente da

primeira forma quadr\'atica.

\end{teorema}

Os fragmentos anteriores produzem os seguintes enunciados:

Teorema 1.13.1 N~ao existem tres inteiros positivos

tais que o cubo de um deles seja igual �a soma dos cubos

dos outros dois.

Teorema 1.13.2 (Gauss) A curvatura gaussiana de-

pende somente da primeira forma quadr�atica.


1.14 Referencias cruzadas

Pode-se marcar um local (�gura, tabela, se�c~ao, ...) em um texto e depois fazer re-ferencia ao local marcado atrav�es de uma \marca". Neste caso a \marca" ser�a substitu��dapor uma numera�c~ao conveniente.

Para marcar um local deve-se usar um comando \label{marca} e as referencias devemser feitas com comandos do tipo \ref{marca}.

Para fazer referencia a uma p�agina onde tiver sido de�nido um comando \label{...}deve-se usar um comando \pageref{...}.

Exemplo 1.19 Ao ser compilado pelo LATEX, o fragmento

Nesta se\c c\~ao \label{formulaX} foi digitada a f\'ormula desejada.

% Aqui, o comando \label define a marca "formulaX"

% para referencias futuras.

\ldots \hspace{0.5cm} \ldots \hspace{0.5cm} \ldots

Veja a f\'ormula desejada na se\c c\~ao \ref{formulaX},

p\'agina \pageref{formulaX}.

produz uma impress~ao como a do seguinte trecho:

Nesta se�c~ao foi digitada a f�ormula desejada.: : : : : : : : :Veja a f�ormula desejada na se�c~ao 1.14, p�agina 16.

1.15 Referencias bibliogr�a�cas

As referencias bibliogr�a�cas iniciam com \begin{thebibliography}{largura} e ter-minam com um \end{thebibliography}. Em alguns casos, o parametro largura podeser pensado como a quantidade m�axima de itens que podem ser utilizados na bibliogra�a.

Cada item da bibliogra�a deve iniciar com um comando \bibitem{marca}. A marca

n~ao �e impressa no texto �nal e serve apenas para referencias dentro do pr�oprio documentoatrav�es do comando \cite{marca}.

Exemplo 1.20 O trecho

...

Para maiores informa\c c\~oes veja as refer\ências \cite{silva}

e \cite{almeida}.

...

\begin{thebibliography}{99}

1.16. NOTAS DE RODAP�E 17

\bibitem{almeida} Almeida, H. P., {\it Introdu\c c\~ao \à Teoria

dos C\'odigos}, Editora da UFPB, 1999.

\bibitem{silva} Silva, A. A., {\it Matem\'atica Elementar},

notas de aula, 1997.

\bibitem{esquilo} ... ... ...

\end{thebibliography}


...Para maiores informa�c~oes veja as referencias [2] e [1]....

Referencias Bibliogr�a�cas

[1] Almeida, H. P., Introdu�c~ao �a Teoria dos C�odigos,Editora da UFPB, 1999.

[2] Silva, A. A., Matem�atica Elementar, notas de aula,1997.

[3] ... ... ...

Em geral, o parametro largura corresponde �a largura m�axima dos identi�cadores dositens da bibliogra�a. Os itens da bibliogra�a podem ser identi�cados por n�umeros ([1],[2], [3], : : : ), como no exemplo anterior, ou identi�cados por nomes ([andrade], [silva],[almeida], : : : ). Para usar a identi�ca�c~ao por nomes, os comandos \bibitem devemestar no formato \bibitem[nome]{marca} .

Nas classes report e book as referencias bibliogr�a�cas s~ao impressas no in��cio de umanova p�agina.

1.16 Notas de rodap�e

O LATEX �e bastante e�ciente na constru�c~ao de notas de rodap�e. Para isso, basta co-locar um comando \footnote{texto} no local em que se deseje criar uma referencia �anota, com o texto da nota fornecido como parametro do comando.

Exemplo 1.21

Este \'e o texto ``normal'' com os locais\footnote{Esta \'e uma nota

de rodap\'e} previamente escolhidos\footnote{ ... e esta \'e outra

nota de rodap\'e!} para refer\ências \às notas.


O fragmento anterior produz o seguinte resultado:

Este �e o texto \normal" com os locaisa previamente es-colhidosb para referencias �as notas.

aEsta �e uma nota de rodap�eb... e esta �e outra nota de rodap�e!

1.17 Comandos de�nidos pelo usu�ario

O comando \newcommand pode ser usado para de�nir macros, ou seja, novos comandos.Pode criar \apelidos" para comandos j�a existentes ou agrupar v�arios comandos e cham�a-los por um �unico nome.

Seu uso mais simples �e: \newcommand{novo comando}{de�ni�c~ao} .

Exemplo 1.22 \newcommand{\seq}{seq\"u\ência}

Com isso, todo \seq que aparecer no texto ser�a substitu��do por seq\"u\ência.

Exemplo 1.23

\newcommand{\questao}{\vspace{1cm} \noindent {\bf Quest\~ao} }

Neste caso, o comando \questao ser�a substitu��do em todas suas ocorrencias pelo con-junto de comandos: \vspace{1cm} \noindent {\bf Quest\~ao} .

O newcommand tamb�em pode ser usado de uma forma mais so�sticada:

\newcommand{novo comando}[num]{de�ni�c~ao}

onde num �e um parametro opcional que especi�ca a quantidade de parametros que podemser passados para o novo comando. Na de�ni�c~ao do novo comando, o primeiro parametro�e referenciado como #1, o segundo como #2, o terceiro como #3, etc.

Exemplo 1.24 \newcommand{\teste}[2]{ {\bf #1} \newline {\it #2} }

Neste exemplo, o comando \teste dever�a receber dois parametros, colocados separadosentre chaves; colocar�a o primeiro com o tipo de letra negrito e, na linha seguinte, colocar�ao segundo parametro com tipo de letra it�alico.

Com essa de�ni�c~ao, \teste{Olezinho}{Guizinha} �e equivalente a

{\bf Olezinho} \newline {\it Guizinha} .

Exemplo 1.25 \newcommand{\FF}[4]{$\frac{#1}{#2} + \frac{#3}{#4}$}

Neste exemplo, devem ser fornecidos quatro parametros ao comando \FF e, a par-tir deles, ser�a escrita uma soma envolvendo comandos \frac . Por exemplo, usar um\FF{1}{7}{-3}{8}, �e equivalente a usar $\frac{1}{7} + \frac{-3}{8}$.

1.18. ALTERANDO O ESPAC�AMENTO ENTRE AS LINHAS 19

Exemplo 1.26 \newcommand{\binomial}[2]{ {#1 \choose #2} }

Neste caso, \binomial{m}{n} �e equivalente a {m \choose n} (que pode ser usadono modo matem�atico para produzir n�umeros binomiais).

O \newcommand s�o pode ser usado para de�nir comandos que ainda sejam desconhe-cidos do LATEX. Para rede�nir um comando j�a existente deve-se usar o \renewcommand ,cuja sintaxe �e semelhante �a do \newcommand. N~ao �e recomend�avel rede�nir comandos j�aexistentes, a n~ao ser em casos especiais.

1.18 Alterando o espa�camento entre as linhas

O espa�camento entre as linhas �e de�nido pela \vari�avel" \baselinestretch. Seu valorpadr~ao �e 1.0. Esse valor pode ser alterado usando-se o renewcommand. Por exemplo,um comando como

\renewcommand{\baselinestretch}{2.0}

de�ne espa�camento duplo entre as linhas do texto.

1.19 Mensagens de erro e advertencias

Durante a compila�c~ao de um texto, muitas mensagens s~ao mostradas na tela. Al-gumas s~ao meras advertencias que �as vezes podem ser ignoradas, outras s~ao mensagensmostrando os erros que devem ser corrigidos. Todas essas mensagens s~ao gravadas emum arquivo de extens~ao LOG e mesmo nome que o de extens~ao TEX utilizado (Ex.: Asmensagens de ARQUIVO.TEX s~ao gravadas em ARQUIVO.LOG).

Exemplo 1.27 C:\> latex breve.tex

This is TeX, Version 3.14159 (MiKTeX 1.20d)

LaTeX Warning: Reference `sumario' on page 16 undefined

on input line 251.

LaTeX Warning: There were undefined references.

Output written on breve.dvi (18 pages, 39580 bytes).

Transcript written on breve.log.

Se a compila�c~ao parar e for mostrado um interroga�c~ao, ent~ao o LATEX encontrou umerro grave no texto e espera por uma resposta do usu�ario para continuar. Neste caso,digite um \x" para encerrar a compila�c~ao, digite um \q" para ignorar o erro mostrado eprosseguir de algum modo ou pressione Enter para passar para o pr�oximo erro (se existir).


�E mostrado o n�umero da linha onde o erro foi encontrado no texto. No exemplo aseguir, o erro occorreu na linha 105 e consistiu na digita�c~ao do comando desconhecido\cc no lugar do comando correto (que deveria ser \c c).

! Undefined control sequence.

l.105 Esta \'e uma simples introdu\cc

\~ao ao \LaTeX{} ...

?

Os erros mais comuns que ocorrem na produ�c~ao de um texto em LATEX s~ao:

� Um comando ou nome de ambiente escrito de forma errada. Por exemplo, escrever\begin{itemise} ou begin{itemize} em vez de \begin{itemize} .

� Usar comandos de um pacote n~ao instalado.

� Colocar \f" sem o correspondente \g", ou vice-versa. As chaves sempre devemocorrer aos pares.

� Usar um dos caracteres especiais $ & % # _ { } ~ ^ \ como se fosseum caracter comum.

� Esquecer um comando \end{...} para algum \begin{...} escrito anterior-mente.

� Deixar de colocar um parametro, quando o a sintaxe do comando exigir. Por exem-plo, o comando \frac{p}{q} exige dois parametros p e q; logo, n~ao faz sentidoescrever algo como \frac{p} .

� N~ao encerrar o modo matem�atico que tenha sido iniciado previamente, ou seja, usarum \$" ou um \$$" sem o par correspondente.

Cap��tulo 2

F�ormulas, Matrizes e Tabelas

2.1 F�ormulas matem�aticas

F�ormulas e s��mbolos matem�aticos s�o podem ser usados dentro de um ambiente mate-

m�atico. A cria�c~ao desse tipo de ambiente �e facilmente feita colocando-se as express~oesentre cifr~oes ($) ou entre duplos cifr~oes ($$). No ambiente matem�atico as letras assumemo formato it�alico. Por exemplo, a express~ao \a + b - 2c" em modo matem�atico pode serfeita dos seguintes modos: $a + b - 2c$ ou $$a + b - 2c$$. Em qualquer caso ser�amostrado na impress~ao �nal a express~ao a+ b� 2c.

As express~oes entre $$ ... $$ s~ao mostradas centralizadas em uma linha e �as vezess~ao um pouco maiores do que as que est~ao entre $ ... $.

2.1.1 Letras gregas

Letras gregas s~ao digitadas colocando-se em um ambiente matem�atico uma barra in-vertida antes do nome da respectiva letra. Se o nome da letra iniciar com letra min�uscula,ent~ao a letra ser�a min�uscula (Ex.: $\sigma$ ! �) e se o nome da letra iniciar com letramai�uscula, ent~ao a letra ser�a mai�uscula (Ex.: $\Sigma$ ! �).

\alpha � \theta � \beta �\vartheta # \gamma \iota �\delta Æ \kappa � \epsilon �\mu � \zeta � \nu �\eta � \xi � \tau �\pi � \varpi $ \omega !\rho � \phi � \varrho %\varphi ' \sigma � \chi �\varsigma & \psi \varepsilon "\Psi \Delta � \upsilon �\Theta � \Xi � \Sigma �\Pi � \Phi � \Upsilon �\Omega \Gamma � \Lambda �

21

22 CAP�ITULO 2. F �ORMULAS, MATRIZES E TABELAS

2.1.2 Nomes de fun�c~oes

O LATEX possui v�arios tipos de fun�c~oes pr�e-de�nidas como \log, \exp, \cos. Se onome da fun�c~ao n~ao estiver pr�e-de�nido, pode-se de�ni-lo facilmente com um comando\textrm{nome da fun�c~ao}.

Exemplo 2.1

$\cos(x)$ cos(x) $cos(x)$ cos(x)$\textrm{arc senh} \, z$ arc senh z $\log\log w$ log logw

A diferen�ca entre \cos" e \\cos" (veja o exemplo anterior) �e que \cos" �e interpretadopelo LATEX como sendo o produto de tres vari�aveis: \c", \o" e \s" e n~ao como um nomede fun�c~ao.

2.1.3 Outros tipos de letras

Diversos tipos de letras mai�usculas podem ser usados no modo matem�atico. Por exem-plo, um tipo caligr�a�co pode ser usado com o comando \cal{letra} (ou \mathcal{letra})e, se for usado o pacote amssymb, um tipo muito usado para denotar conjuntos num�ericos(como reais, racionais, etc.) pode ser usado com um comando \mathbb{letra}.

Um comando como $$\cal{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}$$ mostra:

ABCDEFGHIJKLMNOPQRST UVWXYZ

enquanto que um $$\mathbb{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}$$ mostra:

A B C D E FG H IJKLM NO PQ RSTUVW XYZ

Exemplo 2.2

$f : \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R}^3$ f : R �! R3

$\varphi : \cal{A} \times \cal{B} \longrightarrow \mathbb{N}$ ' : A� B �! N

2.1.4 Potencias e ��ndices

Potencias podem ser constru��das com um \^" e��ndices com um \_". Se o��ndice ou oexpoente contiver mais de um car�acter, deve-se ter o cuidado de usar chaves envolvendo-o.

Exemplo 2.3

$a^b$ ab $a^{b^c}$ abc

$x_{n+1}$ xn+1$a^{2b}$ a2b $a^2b$ a2b $x_n+1$ xn + 1$a_{2b}$ a2b $a_2b$ a2b $x^{n+1}$ xn+1

$a_1^2$ a21 $a^2_1$ a21 $x^n+1$ xn + 1

2.1. F �ORMULAS MATEM�ATICAS 23

2.1.5 Fra�c~oes

Fra�c~oes s~ao constru��das com um comando \frac{numerador}{denominador}.

Exemplo 2.4

$\frac{a+b}{c+d}$ a+bc+d

$\frac{p}{q}$p

q$p/q$ p=q

2.1.6 Ra��zes

Uma raiz quadrada pode ser constru��da com um comando \sqrt{radicando} e umaraiz n-�esima com um comando \sqrt[n]{radicando}.

Exemplo 2.5

$\sqrt{2}$p2 $\srqt{1+\sqrt{1-x}}$

p1 +p1� x

$\sqrt[n]{a}+\sqrt{b}$ npa+pb $\sqrt{\sqrt[3]{x}}$

p3px

2.1.7 Somat�orios, produt�orios, uni~oes, interse�c~oes

Somat�orios, produt�orios, uni~oes e interse�c~oes podem ser constru��dos com os comandos

\sum_{limite inferior}^{limite superior},

\prod_{limite inferior}^{limite superior},

\bigcup_{limite inferior}^{limite superior},

\bigcap_{limite inferior}^{limite superior},

respectivamente, como nos exemplos:

$\sum_{i=1}^{\infty}$P

1

i=1 $\prod_{i=1}^{n}$Qn

i=1

$\bigcup_{n=0}^{\infty}$S1

n=0 $\bigcap_{k=m}^{n}$Tnk=m

Em geral, para aumentar o tamanho dos s��mbolos de uma f�ormula, deve-se escrever umcomando \displaystyle antes da de�ni�c~ao do s��mbolo. �As vezes, a altera�c~ao obtida �ebastante signi�cativa, conforme mostrado a seguir (compare com os exemplos anteriores).N~ao h�a necessidade de usar o \diplaystyle se as express~oes estiverem entre $$ ... $$.

$\displaystyle\sum_{i=1}^{\infty}$

1Xi=1

$\displaystyle\prod_{i=1}^{n}$

nYi=1

$\displaystyle\bigcup_{n=0}^{\infty}$

1[n=0

$\displaystyle\bigcap_{k=m}^n$

n\k=m


2.1.8 Limites

Para inserir no texto um limite, basta digitar um comando do tipo

\lim_{vari�avel \to valor} fun�c~ao .

Neste caso, um comando \displaystyle tamb�em produz mudan�cas signi�cativas.

Exemplo 2.6

$\lim_{x \to a} f(x) = f(a)$ limx!a f(x) = f(a)

$\displaystyle \lim_{x \to a}f(x)=f(a)$ limx!a

f(x) = f(a)

$\lim_{x \to +\infty} (1+\frac{1}{x})^x = e$ limx!+1(1 +1x)x = e

$\displaystyle\lim_{x \to +\infty}(1+\frac{1}{x})^x=e$ limx!+1

(1 +1

x)x = e

2.1.9 Derivadas

Derivadas podem ser denotadas por ap�ostrofos ou por express~oes do tipo \(n)" digi-tadas como expoentes.

Exemplo 2.7

$\frac{dy}{dx}$dy

dx$\frac{d^3y}{dx^3}$

d3y

dx3

$f'(x)+g''(y)$ f 0(x) + g00(y) $y^{(5)}-y'''+y''$ y(5) � y000 + y00

O s��mbolo de derivada parcial �e o \partial, como mostrado no exemplo

$$\frac{\partial f}{\partial x}(a, b) =

\lim_{h \to 0} \frac{f(a + h, b) - f(a, b)}{h}$$

que produz:

@f

@x(a; b) = lim

h!0

f(a+ h; b)� f(a; b)h

2.1.10 Integrais

Integrais s~ao produzidas com comandos do tipo

\int_{limite inferior}^{limite superior}.

Integrais m�ultiplas s~ao produzidas com v�arios comandos \int. Para diminuir o espa�coentre os s��mbolos de integral podem ser usados v�arios comandos \! .


Exemplo 2.8

$$\int_a^b f(x) dx = F(b) - F(b)$$Z b

a

f(x)dx = F (b)� F (b)

Exemplo 2.9

$$ A = \int \! \! \! \int_D \sqrt{EG -F^2} du \, dv$$

A =

ZZD

pEG� F 2du dv

Exemplo 2.10

$$\oint_C u(x, y) dx + v(x, y)dy$$IC

u(x; y)dx+ v(x; y)dy

2.1.11 Parenteses, colchetes e chaves

Alguns delimitadores podem ser usados em v�arios tamanhos, ajustando-se automati-camente ao tamanho da f�ormula. Alguns dos mais utilizados s~ao

\left( ... \right) �! parenteses\left[ ... \right] �! colchetes

\left\{ ... \right\} �! chaves

Esses comandos devem ser usados sempre aos pares. Por exemplo, um comando\left\{ exige que seja colocado depois dele um \right\} .

Exemplo 2.11

$$1 - 3x^4 \left\{3 + \left[ \frac{1}{x^2 + x + 1} -

\sqrt{\left( \frac{x^6 + 7}{x^3 + 1} \right)^5} \right]\right\} $$

1� 3x4

8<:3 +

24 1

x2 + x + 1�

s�x6 + 7

x3 + 1

�5

359=;Podem ser usadas chaves abaixo ou acima de determinadas express~oes. Para isso,

deve-se usar um comando

\underbrace{express~ao 1}_{express~ao 2}

ou um comando


\overbrace{express~ao 1}^{express~ao 2},

como nos exemplos:

$$ na = \underbrace{a + a + \cdots + a}_{n \ \textrm{vezes} }$$

na = a + a+ � � �+ a| {z }n vezes

$$ x = \overbrace{a + b + c}^m + \underbrace{y + z}_n = m + n $$

x =

mz }| {a+ b + c+ y + z| {z }

n

= m+ n

Delimitadores de tamanho constante tamb�em podem ser usados, ou seja, delimitado-res com tamanho de�nido pelo usu�ario e n~ao dependendo do tamanho das express~oesutilizadas. Para isso, deve-se usar os comandos:

\bigl(, biggl(, Bigl(, Biggl(,\bigr), biggr), Bigr), Biggr),\bigr], biggr], Bigr], Biggr],\bigl\{, biggl\{, Bigl\{, Biggl\{,

etc. Esses comandos n~ao trabalham aos pares, ou seja, pode-se usar um s��mbolo que\abre" sem o respectivo s��mbolo que \fecha" a express~ao.

Exemplo 2.12

$$\frac{x}{x^2 + 1} \Big|_bâ = \frac{a}{a^2 + 1}-\frac{b}{b^2 + 1}$$

x

x2 + 1

��ab=

a

a2 + 1� b

b2 + 1

$$\Biggl( \biggl( \Bigl( \bigl( ( X ) \bigr) \Bigr) \biggr) \Biggr)$$ ��(X)

��!

$$\Biggl[ \biggl[ \Bigl[ \bigl[ [ X ] \bigr] \Bigr] \biggr] \Biggr]$$"�h�[X]�i�#


2.1.12 Vetores e conjugados

Vetores podem ser constru��dos com um comando \vec seguido da letra ou com umcomando do tipo \overrightarrow{express~ao}.

Exemplo 2.13

$$\vec v = 3 \vec i + \vec j - 5 \vec k$$

~v = 3~i+~j � 5~k

$$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$$

�!AB +

�!BC =

�!AC

Pequenas barras podem ser colocadas sobre letras com um comando \bar seguido daletra. Uma barra maior pode ser colocada em cima de uma express~ao com um comando\overline{express~ao}.

Exemplo 2.14

$$ z = a + bi \Rightarrow \bar z = a - bi$$

z = a+ bi) �z = a� bi

$$m(\overline{AC})^2 = m(\overline{AB})^2 + m(\overline{BC})^2$$

m(AC)2 = m(AB)2 +m(BC)2

2.1.13 F�ormulas diversas

A seguir diversos exemplos aplicando o que foi visto anteriormente.

Exemplo 2.15

$$

\textrm{arc sen} \frac{x}{\sqrt{1 + x^2}} = \textrm{arc tg}

\frac{1 + x}{1 - x} - \frac{\pi}{4}

$$

arc senxp

1 + x2= arc tg

1 + x

1� x ��

4

Exemplo 2.16

$$

\forall \varepsilon, \, \exists \delta \ | \ 0 < |x - x_0|

\leq \delta \Longrightarrow |f(x) - f(x_0)| < \varepsilon

$$


8"; 9Æ j 0 < jx� x0j � Æ =) jf(x)� f(x0)j < "

Exemplo 2.17

$$

\lim_{k \to \infty} \frac{\Gamma(k+1)}{k^{k+1/2}\sqrt{2\pi}

e^{-k}}=1

$$

limk!1

�(k + 1)

kk+1=2p2�e�k

= 1

Exemplo 2.18

$$

\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^6}= 1 + \frac{1}{2^6} +

\frac{1}{3^6} + \cdots

$$

1Xn=1

1

n6= 1 +

1

26+

1

36+ � � �

Exemplo 2.19

$$

\int \!\!\! \int_S (\vec E \cdot \vec n) \, = \,

4\pi K \int \!\!\! \int \!\!\!\int_R \rho \, dV

$$ ZZS

( ~E � ~n) = 4�K

ZZZR

� dV

Exemplo 2.20

$$

\nabla \cdot (\vec F \times \vec G) = \vec G \cdot \nabla \times

\vec F - \vec F \cdot \nabla \times \vec G

$$

r � (~F � ~G) = ~G � r � ~F � ~F � r � ~G

Conv�em observar que $ ... $ �e o mesmo que

$ ... $ ou \begin{math} ... \end{math}

e que $$ ... $$ �e o mesmo que

\[ ... \] ou \begin{displaymath} ... \end{displaymath} .

2.2. MATRIZES 29

2.2 Matrizes

Matrizes podem ser constru��das com um ambiente array da seguinte forma:

\begin{array}{especi�ca�c~ao da matriz}

de�ni�c~ao de cada linha com um \\\" no �nal\end{array}

observando-se o seguinte:

� Na especi�ca�c~ao de�ne-se quantas colunas a matriz tem. Coloca-se um \c" (decenter) se os elementos forem centralizados, um \l" (de left) se eles forem ajus-tados �a esquerda e um \r" (de right) para cada elemento ajustado �a direita. Porexemplo, uma especi�ca�c~ao como \cccc" de�ne uma matriz com 4 colunas, cadauma com elementos centralizados, enquanto que \rrc" de�ne uma matriz com 3colunas na qual as duas primeiras colunas tem elementos ajustados �a direita e aterceira coluna tem elementos centralizados.

� Cada linha �e de�nida com elementos separados entre si por um \&". No �nal dalinha deve-se usar um \\\". Por exemplo, uma linha com quatro colunas pode serde�nida como \2 & 0 & -3 & 5 \\".

Os parenteses ou colchetes grandes usados nas matrizes devem ser de�nidos antesdo \begin{array} e depois do \end{array} . Para isso, podem ser usados um\left( ou \left[ e um \right) ou \right] .

Exemplo 2.21

$$ A=(a_{ij})_{3 \times 3}=\left(

\begin{array}{ccc}

a_{11} & a_{12} & a_{13} \\

0 & a_{22} & a_{23} \\

0 & 0 & a_{33}\\

\end{array}

\right) $$

A = (aij)3�3 =

0@ a11 a12 a130 a22 a230 0 a33

1A

Exemplo 2.22

$$ M = \left[

\begin{array}{cccc}

1 & 2 & \cdots & 10\\

2 & 3 & \cdots & 11\\

\vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\

10 & 11 & \cdots & 20\\

\end{array}

\right] $$

M =

26641 2 � � � 102 3 � � � 11...

.... . .

...10 11 � � � 20

3775


Exemplo 2.23

$$

\left|

\begin{array}{cc}

\displaystyle\frac{\partial u}{\partial x}

& \displaystyle\frac{\partial u}{\partial y}\\

\displaystyle\frac{\partial v}{\partial x}

& \displaystyle\frac{\partial v}{\partial y}\\

\end{array}

\right|

$$

��@u

@x

@u

@y@v

@x

@v

@y

��

Exemplo 2.24

$$

\textrm{rot} \, \vec F = \left|

\begin{array}{ccc}

\vec i & \vec j & \vec k \\

\frac{\partial}{\partial x} &

\frac{\partial}{\partial y} &

\frac{\partial}{\partial z} \\

L & M & N \\

\end{array}

\right|

$$

rot ~F =

��~i ~j ~k@@x

@@y

@@z

L M N

��

2.3 Tabelas

2.3.1 O ambiente tabular

Uma tabela pode ser constru��da com o ambiente tabular, identico ao ambiente array.Ela pode ter linhas horizontais ou verticais.

O ambiente tabular inicia com \begin{tabular}{especi�ca�c~ao} onde especi�ca�c~ao

de�ne o formato da tabela. Para cada coluna da tabela, deve-se especi�car uma letral, c ou r, conforme o texto de cada coluna seja ajustado �a esquerda, centralizado ouajustado �a direita, respectivamente.

Cada linha vertical �e especi�cada com uma barra vertical (|). Pode-se especi�car alargura de uma coluna com um comando p{largura} .

Na de�ni�c~ao das linhas da tabela, um s��mbolo \&" deve ser usado para separar colunase \\\" de�ne o �nal da linha.

Um comando \hline desenha uma linha horizontal na tabela.

2.3. TABELAS 31

Exemplo 2.25

\begin{tabular}{|c|c|}

\hline

$x$ & $f(x) = x^2$ \\

\hline \hline

-2 & 4 \\ \hline

-1 & 1 \\ \hline

0 & 0 \\ \hline

1 & 1 \\ \hline

2 & 4 \\ \hline

\end{tabular}

x f(x) = x2

-2 4

-1 1

0 0

1 1

2 4

Exemplo 2.26 Neste exemplo temos uma tabela com duas colunas de largura constante,medindo 2 cm e 3,5 cm.

\begin{tabular}{ |c| p{2cm} | p{3.5cm}| }

\hline

Item [1] & Esta \'e a coluna dois da linha um &

Esta \'e a coluna tr\ês da linha um \\ \hline

Item [2] & Esta \'e a coluna dois da linha dois &

Esta \'e a coluna tr\ês da linha dois\\ \hline

Item [3] & Esta \'e a coluna dois da linha tr\ês &

Esta \'e a coluna tr\ês da linha tr\ês\\ \hline

\end{tabular}

Na impress~ao mostrar�a algo como:

Item [1] Esta �e acoluna doisda linhaum

Esta �e a coluna tres dalinha um

Item [2] Esta �e acoluna doisda linhadois

Esta �e a coluna tres dalinha dois

Item [3] Esta �e acoluna doisda linhatres

Esta �e a coluna tres dalinha tres

Uma tabela pode \ utuar" no texto, isto �e, pode-se deixar que o LATEX calcule suamelhor localiza�c~ao. Para isso, deve-se coloc�a-la em um ambiente table. Neste caso, elapode ter legenda de�nida com um \caption{...} e uma marca para futuras referencias


de�nida com \label{...}. �E importante que o \caption{...} seja colocado antes do\label{...}.

Ao lado do \begin{table} pode ser colocado um parametro opcional, entre colche-tes, formado por uma seq�uencia de letras escolhidas no conjunto f h, t, b, p g. Elasespeci�cam as preferencias do usu�ario para o local onde a tabela pode ser colocada peloLATEX. O \h" (here) signi�ca que a tabela deve ser preferencialmente colocada no mes-mo local onde ela apareceu no texto, o \t" (top) signi�ca que deve ser preferencialmentecolocada no topo da p�agina, \b" (bottom) que ela deve ser colocada no fundo da p�agina,o \p" signi�ca para colocar a tabela em uma p�agina �a parte. Por exemplo, um [tbp]

colocado ao lado de um \begin{table} signi�ca que a tabela deve ser colocada notopo da p�agina, e, se n~ao for poss��vel no topo, deve ser colocada no fundo da p�agina e,se isso n~ao for poss��vel, em uma p�agina isolada.

Exemplo 2.27

\begin{table}[htb]

\centering

\large

\begin{tabular}{|c||c|c|c|c|}

\hline

+ & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline \hline

0 & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline

1 & 1 & 2 & 3 & 0 \\ \hline

2 & 2 & 3 & 0 & 1 \\ \hline

3 & 3 & 0 & 1 & 2 \\ \hline

\end{tabular}

\caption{Adi\c c\~ao em $\mathbb{Z}_4$}

\label{tab:adicaoZ4}

\end{table}

+ 0 1 2 3

0 0 1 2 3

1 1 2 3 0

2 2 3 0 1

3 3 0 1 2

Tabela 2.1: Adi�c~ao em Z4

2.3.2 Os comandos cline e multicolumn

Tabelas mais so�sticadas podem ser feitas com os comandos \cline ou\multicolumn . As sintaxes desses comandos s~ao:

\multicolumn{num colunas}{especi�ca�c~ao}{entrada}Usado para espalhar o texto men-cionado em entrada por v�arias colunas. A especi�ca�c~ao �e l, r ou c.

\cline{coluna m { coluna n} Desenha uma reta horizontal ligando a coluna m �a n.

2.3. TABELAS 33

Exemplo 2.28

\begin{table}[htb]

\caption{Interse\c c\~ao das superf\'{\i}cies

$S_1$ e $S_2$}

\label{tab:inters}

\large

\centering

\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}

\hline

Superf\'{\i}cies & $L$ & M\'etodo & \#pontos &

1 it & 2 it \\

\hline

\hline

$S_1$ & 0.05 & Circular & 556 & 73,7\% & 26,3\% \\

\cline{3-6}

& & Tangente & 350 & 0,3\% & 99,7\% \\

\cline{2-6}

& 0.20 & Circular & 377 & 2,6\% & 97,4\% \\

\cline{3-6}

& & Tangente & 233 & 0,0\% & 74,3\% \\

\hline

$S_2$ & 0.05 & Circular & 431 & 23,7\% & 76,3\% \\

\cline{3-6}

& & Tangente & 314 & 0,3\% & 99,7\% \\

\cline{2-6}

& 0.20 & Circular & 212 & 4,2\% & 95,8\% \\

\cline{3-6}

& & Tangente & 106 & 0,0\% & 47,2\% \\

\hline

\end{tabular}

\end{table}

Tabela 2.2: Interse�c~ao das superf��cies S1 e S2

Superf��cies L M�etodo #pontos 1 it 2 it

S1 0.05 Circular 556 73,7% 26,3%Tangente 350 0,3% 99,7%

0.20 Circular 377 2,6% 97,4%Tangente 233 0,0% 74,3%

S2 0.05 Circular 431 23,7% 76,3%Tangente 314 0,3% 99,7%

0.20 Circular 212 4,2% 95,8%Tangente 106 0,0% 47,2%

Exemplo 2.29 Neste exemplo, a palavra NOTAS ocupa 4 colunas da tabela e FALTOU

ocupa 2 colunas.


\begin{tabular}{l|c|rrrr}

{\it NOME } & MATR\'ICULA & \multicolumn{4}{c}{NOTAS} \\

\hline

{\it Olezinho } & 9911324 & 7,0 & 8,0 & 9,0 & 8,7 \\

{\it Guizinha } & 9921001 & 10,0 & 9,0 & \multicolumn{2}{c}{FALTOU} \\

{\it Esquilinha} & 9911022 & 8,0 & 8,5 & 7,0 & 6,5 \\

\end{tabular}

NOME MATR�ICULA NOTAS

Olezinho 9911324 7,0 8,0 9,0 8,7Guizinha 9921001 10,0 9,0 FALTOUEsquilinha 9911022 8,0 8,5 7,0 6,5

2.4 F�ormulas numeradas

2.4.1 O ambiente equation

O ambiente equation pode ser usado para colocar automaticamente numera�c~ao emuma f�ormula. Opcionalmente, se for usado tamb�em um comando \label{marca}, pode-se fazer referencia �a numera�c~ao com um comando \ref{marca}.


O Teorema de Pit\'agoras est\'a relacionado com

a equa\c c\~ao

\begin{equation}

a^2 = b^2 + c^2 \label{pitagoras}

\end{equation}

\vspace{0.2cm} \ldots \vspace{0.2cm}

Conforme vimos na equa\c c\~ao \ref{pitagoras} \ldots

produz ap�os a compila�c~ao o seguinte:

O Teorema de Pit�agoras est�a relacionado com a equa�c~ao

a2 = b2 + c2 (2.1)

: : :

Conforme vimos na equa�c~ao 2.1 : : :

2.4. F �ORMULAS NUMERADAS 35

2.4.2 O ambiente eqnarray

O ambiente eqnarray pode ser usado para numerar f�ormulas longas, que se \espalham"por mais de uma linha. Sua sintaxe �e parecida com a do ambiente array (se�c~ao 2.2).Cada �nal de linha recebe uma numera�c~ao, exceto aquelas assinaladas com um comando\nonumber .

Exemplo 2.31

\begin{eqnarray}

x & = & a +b+c+d+\nonumber \\

& & e + f + g + h + i \\

& > & y + z + 1

\end{eqnarray}

x = a + b+ c+ d+

e + f + g + h+ i (2.2)

> y + z + 1 (2.3)

Exemplo 2.32 Para que o eqnarray deixe de colocar numera�c~ao em todas as linhas,basta colocar um asterisco logo ap�os seu nome, ou seja, basta escrever eqnarray* emvez de eqnarray.

\begin{eqnarray*}

x & = & a + b + c + d + \\

& & e + f + g + h + i \\

& > & y + z + 1

\end{eqnarray*}

x = a + b+ c+ d+

e + f + g + h+ i

> y + z + 1


Cap��tulo 3

Mais alguns detalhes

3.1 Usando de forma diferente o ambiente array

O ambiente array usado normalmente para de�nir matrizes, tamb�em pode ser usadode outras maneiras. Por exemplo, abaixo temos um diagrama utilizado no c�alculo doMDC de dois inteiros que foi constru��do usando-se um ambiente array:

$$

\begin{array}{c|c|c|c}

& 8 & 2 & 2 \\ \hline

143 & 17 & 7 & 3 \\ \hline

7 & 3 & 1 &

\end{array}

$$

8 2 2

143 17 7 3

7 3 1

Tamb�em foi usado um ambiente array nas de�ni�c~oes do sistema de equa�c~oes e dasfun�c~oes f , F mostrados a seguir:

$$

\left\{

\begin{array}{ccccccc}

3 x &-& 2y &+& 2z &=& 4 \\

x &+& & & z &=& -10 \\

-2 x &-& y & & &=& 3 \\

\end{array}

\right.

$$

8<: 3x � 2y + 2z = 4x + z = �10�2x � y = 3

37

38 CAP�ITULO 3. MAIS ALGUNS DETALHES

$$

F(x) = \left\{

\begin{array}{rcl}

3x+1,& \mbox{se} & x\leq -3\\

x^2, & \mbox{se} & -3<x\leq 2\\

0, & \mbox{se} & x\geq 2

\end{array}

\right.

$$

F (x) =

8<: 3x + 1; se x � �3x2; se �3 < x � 20; se x � 2

$$

\begin{array}{cccc}

f \ : & \! X & \! \longrightarrow

& \! \mathbb{R} \\

& \! x & \! \longmapsto

& \! f(x)

\end{array}

$$

f : X �! R

x 7�! f(x)

3.2 Fra�c~oes usando dfrac

O comando \dfrac1 �e semelhante ao \frac na de�ni�c~ao de fra�c~oes. No entanto, elen~ao reduz o tamanho dos s��mbolos.

Veja a seguir uma fra�c~ao criada com o \frac. Compare com a de�ni�c~ao da mesmafra�c~ao usando o \dfrac.

$$

\frac{\frac{a}{b} + \frac{c +

\frac{1}{2}}{d +

\frac{3}{4}}}{\frac{e}{f} +

\frac{g}{h}}

$$

ab+

c+ 1

2

d+ 3

4

ef+ g

h

$$

\dfrac{\dfrac{a}{b} + \dfrac{c +

\dfrac{1}{2}}{d +

\dfrac{3}{4}}}{\dfrac{e}{f} +

\dfrac{g}{h}}

$$

a

b+c+

1

2

d+3

4e

f+g

h

O comando \dfrac �e o mesmo que \displaystyle\frac.1Precisa incluir o pacote amsmath no preambulo do documento

3.3. O COMANDO STACKREL 39

3.3 O comando stackrel

O comando stackrel permite que s��mbolos sejam \empilhados", conforme nos doisexemplos a seguir:

$$ f(x) \stackrel {\textrm{def}}{=}

x^5 + x + 1 $$ f(x)def= x5 + x+ 1

$$ X \stackrel{f}{\longrightarrow} Y $$

Xf�! Y

3.4 \Sub��ndices" em somat�orios, uni~oes, etc.

O comando atop tamb�em permite que sejam \empilhados" s��mbolos, como os ��ndicesnos dois exemplos a seguir:

$$

(a+b+c)^n = \sum_{{i,j,k \in

\{ 0, \cdots, n\} } \atop

{i + j + k = n} }^{}

\frac{n!}{i!j!k!} {aî b ^j c^k}

$$

(a+ b+ c)n =X

i;j;k2f0;�� ;ng

i+j+k=n

n!

i!j!k!aibjck

$$

\bigcup_{{{1 \leq i \leq n} \atop

{1 \leq j \leq n}} \atop

{i \neq j}}^{} (X_i \times Y_j)

$$

[1�i�n

1�j�n

i6=j

(Xi � Yj)

3.5 Diferen�cas entre mbox e mathrm

O comando \mathrm pode ser usado para inserir texto em f�ormulas matem�aticas.Neste caso o tamanho das letras do texto varia proporcionalmente a outros s��mbolosutilizados na f�ormula. Para inserir texto com tamanho das letras constante, deve-se usarum comando \mbox.

$$

X_{{\mathrm{indice1}}_

{{\mathrm{indice2}}_

{\mathrm{indice3}}}}

$$

Xindice1indice2indice3

$$

X_{{\mbox{indice1}}_

{{\mbox{indice2}}_

{\mbox{indice3}}}}

$$

Xindice1indice2indice3


O mbox tamb�em pode ser usado em f�ormulas matem�aticas complicadas. Veja a seguirum exemplo de utiliza�c~ao do mbox. Compare-o com o �ultimo exemplo da se�c~ao 3.4.

$$

\bigcup_{{\mbox{$1 \leq i \leq n$}

\atop \mbox{$1 \leq j \leq n$}}

\atop \mbox{$i \neq j$}}^{}

(X_i \times Y_j)

$$

[1 � i � n1 � j � ni 6= j

(Xi � Yj)

O \mbox{...} �e semelhante a outro comando chamado \textrm{...} .

3.6 V�arios arquivos

Textos grandes (como teses ou livros) podem ser digitados mais facilmente se foremfragmentados em v�arias partes (cap��tulos, apendices, bibliogra�a) e, depois, referencia-dos com comandos \include{arquivo} ou \input{arquivo}. O \include inclui oarquivo cujo nome �e fornecido como parametro e inicia uma nova p�agina, enquanto que\input inclui o arquivo mas n~ao inicia nova p�agina.

Exemplo 3.1 A seguir, temos o exemplo de um texto fragmentado nas partes CAPA.TEX,CAP1.TEX, CAP2.TEX, CAP3.TEX, CAP4.TEX, APENDA.TEX, APENDB.TEX e REFER.TEX. Su-ponhamos que o nome desse arquivo seja TESE.TEX.

% Conteudo do arquivo TESE.TEX

\documentclass[a4paper]{report}

\usepackage[brazil]{babel}

\usepackage[dvips]{graphicx}

\begin{document}

% \include{capa}

\tableofcontents

% \include{cap1}

% \include{cap2}

\include{cap3}

% \include{cap4}

\appendix

% \include{apenda}

% \include{apendb}

\include{refer}

\end{document}

Para a cria�c~ao do arquivo TESE.DVI, basta digitar na linha de comando:

latex tese

�A medida que os cap��tulos forem sendo digitados, eles podem ter seu nome \comenta-do" ou \descomentado" no TESE.TEX (bastando para isso colocar ou retirar o \%" do in��cio

3.7. CONSTRUINDO UM SUM�ARIO 41

da linha). No exemplo acima, est~ao sendo utilizados na compila�c~ao apenas os arquivosCAP3.TEX e REFER.TEX.

A desvantagem desse tipo de procedimento �e que a numera�c~ao de p�aginas e de cap��tulos�e alterada. No exemplo atual, o CAP3.TEX �e compilado como se fosse o cap��tulo 1, poisCAP1.TEX e o CAP2.TEX n~ao est~ao inclu��dos.

Se cada arquivo contiver um cap��tulo, ent~ao cada um deve iniciar com um comando\chapter{...}.

Em vez de \comentar" ou \descomentar" cada nome de arquivo utilizado em determi-nado momento, uma alternativa muito interessante �e usar no preambulo um comando

\includeonly{arquivo 1, arquivo 2, arquivo 3, : : : } .

Neste caso, um arquivo ser�a inclu��do na hora da compila�c~ao somente se seu nome constarda lista de parametros do \includeonly . Esse comando usa as informa�c~oes dos arquivosde extens~ao .aux (criados pelo LATEX a cada compila�c~ao) de modo a manter numera�c~aode p�aginas e de cap��tulos como se todos os arquivos tivessem sido inclu��dos.

Exemplo 3.2 No exemplo abaixo, est~ao sendo inclu��dos apenas os arquivos CAP3.TEX eAPENDA.TEX na hora da compila�c~ao.

\documentclass{report}

...

\includeonly{cap3, apenda}

...

\begin{document}

\tableofcontents

\include{cap1}

\include{cap2}

\include{cap3}

\include{cap4}

\appendix

\include{apenda}

...

\end{document}

3.7 Construindo um sum�ario

Sum�arios podem ser facilmente constru��dos pelo LATEX se for acrescentado ao docu-mento um comando \tableofcontents, como no exemplo 3.1. O sum�ario deste texto(p�ag. i) foi constru��do dessa forma.

Uma rela�c~ao de �guras e de tabelas utilizadas no texto podem ser constru��das auto-maticamente com os comandos \listoffigures e \listoftables, respectivamente.


3.8 Comandos \locais" � comandos \globais"

Consideremos um bloco de comandos como sendo um conjunto de comandos digitadosentre f ... g. Os comandos que estiverem dentro do bloco atuam somente no que estiverdentro do bloco. Podemos assim cham�a-los \locais".

Por outro lado, os comandos fora de qualquer bloco atuam em todo texto situadodepois deles e, por isso, podemos cham�a-los \globais".

Exemplo 3.3

\it \large

...

Texto fora do bloco de comandos (italico e tamanho grande)

...

{ % inicio de um bloco de comandos

\bf \small

Texto dentro de um bloco de comandos (negrito e tam. pequeno)

} % fim de um bloco de comandos

...

Texto fora do bloco de comandos novamente (italico e tamanho

grande novamente, como antes de entrar no bloco de comandos)

...

3.9 Hifeniza�c~ao

No caso do LATEX n~ao separar corretamente as s��labas de uma palavra (por exemplo,escrevendo exe- no �nal de uma linha e mplo no in��cio da outra linha), pode-se \ensinar"facilmente como fazer a separa�c~ao de s��labas correta. Para isso, basta colocar os poss��veish��fens corretos na palavra, cada um precedido de uma barra invertida. Neste caso, osh��fens que n~ao forem realmente necess�arios n~ao ser~ao impressos.

Por exemplo, se for necess�ario \ensinar" ao LATEX a separar corretamente as s��labasdas palavras matem�atica e Guizinha basta colocar no texto ma\-te\-m\'a\-ti\-ca

e Gui\-zi\-nha.Outra op�c~ao �e usar no in��cio do texto um comando

\hyphenation{palavra1 palavra2 palavra3 ...}

onde as palavras s~ao separadas apenas por espa�co em branco e cada palavra traz todosos poss��veis h��fens (sem barra invertida), como no exemplo:

\hyphenation{ma-te-m\'a-ti-ca Gui-zi-nha es-qui-lo}

Se estiver bem con�gurado, o LATEX faz uma boa hifeniza�c~ao em portugues, tornandoraro ou desnecess�ario o uso de comandos como o \hyphenation{...}. No MiKTEX,a con�gura�c~ao pode ser feita retirando-se um \%" antes de \portuges" no arquivo\texmf\tex\generic\config\language.dat e, depois, recon�gurando-se o programaatrav�es da op�c~ao Iniciar/Programas/MiKTeX/Maintanance/Reconfigure .

3.10. CAIXAS E BARRAS 43

3.10 Caixas e barras

Uma moldura pode ser colocada em um texto com um comando \fbox{texto}.

Exemplo 3.4 O seguinte fragmento:

Este \'e s\'o um \fbox{teste}.

\fbox{Este tamb\'em \'e \fbox{s\'o um \fbox{teste}}}


Este �e s�o um teste . Este tamb�em �e s�o um teste

O comando \raisebox{altura}{texto} pode ser usado para elevar (altura positiva)ou abaixar (altura negativa) um texto fornecido como parametro.

Exemplo 3.5

Um texto pode ser \raisebox{0.3cm}{elevado}

ou ser \raisebox{-0.3cm}{abaixado}.

O fragmento anterior, ap�os a compila�c~ao produz o seguinte:

Um texto pode serelevado

ou serabaixado

.

O comando \rule{largura}{altura} pode ser usado para produzir um retangulopreto de largura e altura especi�cados como parametros. Por exemplo, \rule{3mm}{3mm}produz um e \rule{12cm}{0.1mm} produz uma linha como

O comando \hfill preenche espa�cos entre palavras com espa�cos em branco, demodo que a linha atinja sua largura m�axima. O comando \dotfill faz algo parecidopreenchendo com pontos.

Exemplo 3.6 Uma linha pontilhada como. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .�e produzida digitando-se uma linha formada s�o pelo comando \dotfill .


teste1 \hfill teste2 \hfill teste3 \hfill teste4

produzteste1 teste2 teste3 teste4

enquanto que uma como

teste1 \dotfill teste2 \dotfill teste3 \dotfill teste4

produzteste1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . teste2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . teste3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . teste4


3.11 titlepage

O comando \maketitle usado nas classes book e report produz a impress~ao de umacapa onde s~ao usados os dados fornecidos com \title, \author e \date.

Caso o usu�ario tenha interesse em de�nir sua pr�opria capa, ent~ao basta de�ni-la noambiente titlepage, como no exemplo a seguir. Neste caso n~ao h�a necessidade de usaros comandos \maketitle, \author, etc.

Exemplo 3.8 A capa deste texto foi feita do seguinte modo:

\begin{titlepage}

\begin{center}

{\LARGE UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARA\'IBA \\

DEPARTAMENTO DE MATEM\'ATICA\\}

\vspace{8cm}

{\Huge \sc Breve Introdu\c c\~ao ao\\ \LaTeXe\\}

\vspace{8cm}

{\sf \LARGE Lenimar Nunes de Andrade\\}

{\large [email protected]\\

vers\~ao 2.0 -- 24/abril/2000\\}

\end{center}

\end{titlepage}

3.12 Cap��tulos e se�c~oes sem numera�c~ao

Normalmente, o LATEX faz uma numera�c~ao autom�atica de cap��tulos, se�c~oes e subse�c~oes.Caso seja necess�ario a elimina�c~ao dessa numera�c~ao autom�atica, ent~ao basta escrever umasterisco entre o nome do comando e o \f", como nos exemplos: \section*{Teste},\chapter*{Agradecimentos}, \chapter*{Bibliografia}.

O sum�ario impresso pelo comando \tableofcontents n~ao faz referencia a cap��tulosou se�c~oes sem numera�c~ao. Nesses casos, a inclus~ao desses itens no sum�ario pode ser feitacom um comando \addcontentsline cuja sintaxe �e:

\addcontentsline{arquivo}{unidade}{entrada}

onde

arquivo pode ser toc se unidade for cap��tulo, se�c~ao ou subse�c~ao, lof se unidade for uma�gura e lot se unidade for uma tabela.

unidade pode ser chapter, section, subsection, figure ou table

entrada �e o t��tulo da entrada a ser acrescentada.

3.13. USO DO TIL DE UM MODO DIFERENTE 45

Exemplo 3.9 Os comandos a seguir acrescentam ao sum�ario as entradas \Agradecimen-tos" e \Bibliogra�a" como nomes de cap��tulos e \Teste" como nome de se�c~ao. Essescomandos devem ser corretamente posicionados no documento.

\addcontentsline{toc}{chapter}{Agradecimentos}

\addcontentsline{toc}{section}{Teste}

\addcontentsline{toc}{chapter}{Bibliografia}

Exemplo 3.10 Veja o in��cio do pref�acio deste texto (p�agina iii) mostrado a seguir.

\chapter*{Pref\'acio}

\addcontentsline{toc}{chapter}{Pref\'acio}

Estas notas destinam-se principalmente ...

3.13 Uso do til de um modo diferente

O til tamb�em pode ser usado para \ligar" duas palavras que n~ao possam ser separadas,ou seja, n~ao possam ser colocadas em linhas ou p�aginas diferentes. Ao ser usado dessemodo, ap�os a compila�c~ao, o til �e impresso como sendo um espa�co em branco. Exemplos:figura~\ref{fig1}, tabela~\ref{dados}.

3.14 Cria�c~ao de ��ndice remissivo

Um ��ndice remissivo �e constru��do usando-se o pacote makeidx. Para isso, devem serexecutados os seguintes passos:

� Coloca-se no preambulo do documento um comando \usepackage{makeidx}

� Coloca-se tamb�em no preambulo um comando \makeindex

� No local onde o ��ndice remissivo vai ser inclu��do (geralmente no �nal do documento)coloca-se um \printindex

� Cada entrada do��ndice �e de�nida com um comando \index{entrada} posicionadano local do documento onde a entrada ocorre.

Por exemplo, se colocarmos na p�agina 3 de um documento um comando\index{esquilo}, dever�a aparecer no ��ndice uma entrada \esquilo, 3".

Deve-se usar ao longo do texto tantos comandos \index quantas forem as entradasdo ��ndice.

� Quando o pacote makeidx �e usado e o LATEX �e executado, ele cria um arquivo deextens~ao .idx.

� Ao ser criado o arquivo de extens~ao .idx, deve-se usar na linha de comando oprograma makeindex para que seja criado, a partir do arquivo .idx, um arquivode extens~ao .ind.


� Uma vez criado o arquivo .ind, basta executar o LATEX novamente para ter o ��ndiceremissivo criado no lugar escolhido.

Por exemplo, para criar o ��ndice remissivo de teste.tex (que contenha comandos\index e outros descritos anteriormente) deve-se digitar as seguintes linhas de comando:

latex teste.tex

makeindex teste.idx

latex teste.tex

Pode-se colocar uma subentrada de uma entrada do ��ndice. Para isso, basta usarum \index{entrada!subentrada} . Por exemplo \index{esquilo!esquilinha} (nap�agina 3 de um documento) produz uma impress~ao de algo como

esquiloesquilinha, 3

3.15 Imprimindo a rela�c~ao de arquivos utilizados

Para ver uma listagem com todos os arquivos utilizados pelo LATEX na compila�c~ao,basta colocar no preambulo do documento um comando \listfiles . Neste caso, �emostrada uma listagem como a do exemplo a seguir.

Exemplo 3.11

*File List*

report.cls 1999/01/07 v1.4a Standard LaTeX document class

babel.sty 1999/05/05 v3.6x The Babel package

portuges.ldf 1999/04/16 v1.2l Portuguese support from the babel system

xy.sty 1999/02/16 Xy-pic version 3.7

graphicx.sty 1999/02/16 v1.0f Enhanced LaTeX Graphics (DPC,SPQR)

dvips.def 1999/02/16 v3.0i Driver-dependant file (DPC,SPQR)

latexsym.sty 1998/08/17 v2.2e Standard LaTeX package (lasy symbols)

amsmath.sty 1997/03/20 v1.2d AMS math features

cap1.tex

cap2.tex

cap3.tex

cap4.tex

grecia.eps Graphic file (type eps)

brasao.eps Graphic file (type eps)

patu.eps Graphic file (type eps)

catole.eps Graphic file (type eps)

adao.eps Graphic file (type eps)

apenda.tex

refer.tex

***********

Cap��tulo 4

Inclus~ao de imagens e gr�a�cos

4.1 O comando includegraphics

Vers~oes mais antigas do LATEX traziam os pacotes epsf e ps�g que permitiam a inclus~aode imagens no formato Encapsulated PostScript (EPS).

O LATEX2" traz o pacote graphicx para a inser�c~ao de imagens no formato EPS. Istopode ser feito com o comando \includegraphics cuja sintaxe �e:

\includegraphics[op�c~oes]{nome do arquivo EPS}

onde alguns poss��veis valores para op�c~oes est~ao mostrados na tabela 4.1.

height Altura (Ex.: height = 20pt)width Largura (Ex.: width = 5cm)scale Percentual do tamanho original da �gura.

Por exemplo, scale = 0.50 reduz a �gura�a metade.

angle Angulo de rota�c~ao em graus (Ex.: angle =

135)

Tabela 4.1: Op�c~oes do includegraphics

O pacote graphicx �e requisitado colocando-se um comando

\usepackage{graphicx}

no preambulo do documento.Neste caso, tamb�em pode usado um parametro opcional com o nome do driver a ser

usado na convers~ao de DVI para PS como no exemplo

\usepackage[dvips]{graphicx}

em que dvips �e o nome do driver que converter�a DVI em PS.Se o parametro opcional for draft como em

\usepackage[draft]{graphicx}

ent~ao ser�a inserido apenas uma \caixa" (bounding box) com o nome do arquivo dentro, oque torna a impress~ao mais r�apida e �e �util ao longo da elabora�c~ao do texto.

47

48 CAP�ITULO 4. INCLUS~AO DE IMAGENS E GR�AFICOS

4.2 Um exemplo simples de inser�c~ao de �gura

Um dos exemplos mais simples de uso de inser�c~ao de uma �gura �e dado pelo seguintefragmento:

\documentclass{article}

\usepackage{graphicx}

\includegraphics{grecia.eps}

\end{document}

O fragmento acima permite a inser�c~ao em tamanho natural do arquivo grecia.eps1,mostrado a seguir.

4.3 O ambiente figure

Uma forma mais e�ciente de usar o \includegraphics �e us�a-lo em um ambientefigure. Assim, ele pode ser referenciado mais facilmente, pode ser legendado ou \ utu-ar" para um local conveniente no texto. Isto pode ser feito conforme o seguinte modelo:

\begin{figure}[posicionamento]

...

(comandos relacionados com a figura)

...

\caption{Legenda da figura}

\label{marca}

\end{figure}

1A variedade de imagens selecionadas como exemplos ilustra a facilidade do LATEX em lidar com imagens convertidasdos mais diversos formatos.

4.4. FIGURA AO LADO DE FIGURA 49

onde posicionamento indica onde a �gura deve ser posicionada no texto { se for um h

(here) deve ser colocada no local onde aparece no texto, se for um t (top) deve aparecer notopo de uma p�agina, se for b (bottom) deve aparecer no fundo e se for um p deve aparecernuma p�agina de \objetos utuantes". Se for colocado um \!" no posicionamento, ent~aoLATEX dar�a prioridade �a inser�c~ao da �gura no local onde ela aparecer no texto. Podem serfornecidas mais de uma op�c~ao de posicionamento da �gura, como no seguinte exemplo:

\begin{figure}[!htb]

\centering

\includegraphics[scale=0.1]{brasao.eps}



\caption{scale = 0.1, 0.2 e 0.4, respectivamente}

\end{figure}

Figura 4.1: scale = 0.1, 0.2 e 0.4, respectivamente

Ummesmo ambiente figure pode conter mais de um comando \includegraphics .

Note que neste exemplo uma mesma �gura de nome brasao.eps �e inserida em tamanhosdiferentes: com 10% do tamanho original (devido ao scale=0.1), com 20% do tamanhooriginal (scale=0.2) e com 40% do tamanho original (scale=0.4).

A legenda da �gura �e fornecida como parametro do comando \caption . O\centering signi�ca que a �gura deve ser centralizada.

Se forem colocados v�arios comandos \includegraphics em um �unico ambientefigure, o LATEX os considerar�a como sendo uma �unica �gura.

4.4 Figura ao lado de �gura

Para colocar duas ou mais �guras lado a lado, deve-se usar um �unico ambiente figure

e colocar nele as �guras dentro de ambientes minipage. Cada minipage pode ter suas


pr�oprias legendas, r�otulos, etc. A soma das larguras de todas as minipages n~ao deveultrapassar o tamanho da linha atual (\linewidth).

No exemplo a seguir, duas �guras patu.eps e catole.eps s~ao colocadas lado alado. Elas s~ao alinhadas pela parte de baixo devido ao \[b]" usado como parametrodos ambientes minipage.

% Duas figuras lado a lado


\begin{minipage}[b]{0.45\linewidth}

\includegraphics[width=\linewidth]{patu.eps}

\caption{Figura da esquerda}

\label{fig:patu}

\end{minipage} \hfill


\includegraphics[width=\linewidth]{catole.eps}

\caption{Figura da direita}

\label{fig:catole}

\end{minipage}

\end{figure}

Figura 4.2: Figura da esquerda Figura 4.3: Figura da direita

No exemplo a seguir, as �guras sh1.eps e sh2.eps s~ao colocadas lado a lado. A�gura sh2.eps �e inserida duas vezes, sendo que da segunda vez ela �e inserida invertidana dire�c~ao horizontal, como se fosse uma imagem re etida em um espelho. Isso foi feitocom o comando \reflectbox do pacote graphicx que foi colocado envolvendo o\includegraphics .

% Tres figuras lado a lado



\includegraphics[width=\textwidth]{sh1.eps}

\caption{Figura da esquerda}

\label{fig:esq}


4.5. ROTAC� ~AO DE FIGURAS 51


\includegraphics[width=\textwidth]{sh2.eps}

\caption{Figura do meio}

\label{fig:meio}



\reflectbox{\includegraphics[width=\textwidth]{sh2.eps}}

\caption{Figura da direita}

\label{fig:dir}

\end{minipage}

\end{figure}

Observe que a soma das larguras das minipages �e (0,30+0,30+0,30)(\linewidth),ou seja, 90% da largura da linha.

Figura 4.4: Figura da esquerda Figura 4.5: Figura do meio Figura 4.6: Figura da direita

4.5 Rota�c~ao de �guras

Para girar uma �gura de TETA graus, basta colocar um comando angle = TETA

como parametro opcional do \includegraphics .Na �gura 4.7 foram usadas duas rota�c~oes de 90 graus. Observe que a ordem em que s~ao

fornecidos os parametros opcionais do \includegraphics �e importante. Inicialmente�e feito um enquadramento da �gura ccen.eps para uma altura de 4 cm seguida deuma rota�c~ao de 90 graus. Depois, com a mesma �gura ccen.eps �e feita uma rota�c~aoseguida do enquadramento para a altura indicada. Note que a diferen�ca na ordem dessasopera�c~oes �e bastante signi�cativa.


\centering


\includegraphics[height=4cm,angle=90]{ccen.eps}

\hspace{2cm}

\includegraphics[angle=90,height=4cm]{ccen.eps}

\caption{Mudan\c ca na ordem das op\c c\~oes}

\label{fig:ccen}

\end{figure}

Na �gura adao.eps (�gura 4.8) foi usada uma rota�c~ao de 45 graus.


\includegraphics[height=5cm,angle=45]{adao.eps}

\caption{Figura rotacionada de 45 graus}

\label{fig:adao}

\end{figure}

Figura 4.7: Mudan�ca na ordem das op�c~oes

4.6 Figura ao lado de texto

Figura 4.9: Figura ao lado

de texto (wrap�gure)

Figuras podem ser colocadas ao lado do texto se for colocadono preambulo do documento um comando

\usepackage{wrapfig}

Neste caso, a inser�c~ao da �gura �e feita em um ambientewrapfigure que admite v�arios parametros:

\begin{wrapfigure}[nLinhas]{posicionamento}{largura}

...

\end{wrapfigure}

onde:

4.7. COMO CONVERTER FIGURAS PARA O FORMATO EPS 53

Figura 4.8: Figura rotacionada de 45 graus

nLinhas Parametro opcional que de�ne o n�umero de linhas do texto

posicionamento Pode ser \r", \l", \i" ou \o" para posicionamento da �gura �a direita,�a esquerda, dentro e fora da p�agina, respectivamente.

largura Largura da �gura

Veja o exemplo a seguir (�gura 4.9).

\begin{wrapfigure}[6]{r}{4cm}

\centering

\includegraphics[width=4cm]{conicas.eps}

\caption{Figura ao lado de texto ({\sl wrapfigure})}

\label{fig:texto}

\end{wrapfigure}

4.7 Como converter �guras para o formato EPS

Para alguns programas (como XFig, Mathematica ou CorelDraw), as �guras podemser criadas no formato EPS e a partir da�� serem facilmente inseridas com o comando\includegraphics . Apesar de ser poss��vel inserir �guras em formatos GIF, JPG, etc.em textos LATEX usando-se o comando DeclareGraphicsRule (veja detalhes em [5]), �emais pr�atico e simples inserir �guras no formato EPS.


Se a �gura ou imagem estiver nos formato BMP, GIF ou JPG (entre outras possibili-dades) existem programas que fazem a convers~ao para o formato EPS. No Windows ouno Linux, o ImageMagick

http://www.wizards.dupont.com/cristy/ImageMagick.html

faz essa convers~ao. NoMS-DOS a convers~ao pode ser feita com o PICTOPS (magps410.zip)ou com o ALCHEMY (alch18.zip). Ambos podem ser copiados dos mirrors do Simtel.netcomo por exemplo

ftp://ftp.unicamp.br/pub/simtelnet/msdos/graphics/

Para converter com o PICTOPS a imagem NomeImag para o formato EPS deve-sedigitar:

pictops /zLZW /sEPS /o NomeImag

Digitando-se pictops /h obt�em-se a seguinte tela de ajuda:

C:\> pictops /h

PICTOPS Version 4.10 Revision 23/03/97 - PICture TO PostScript file compressor

Copyright (C) 1995-1997 TerSoftWare DNP IHEP Russia. Created by Igor Vassiliev

usage: pictops [options] [d:path]in-Image-file [[d:path][out-PostScript-file]]

Available in-Image-file: bmp,gif,ico,jpg/jfif,pcx,pbm,pgm,ppm,rle,tga,tif

Available options are: ( * = default )

/zFAX - with FAX (Modified Huffman) filter /R - 90 rotate

/zLZW - with LZW (Lempel-Ziv-Welch) filter /b - binary output

/zRLE - with RLE (Run-Length-Encode) filter /cr - turn on compress ratio

/zA85 - with A85 (ASCII-85) filter /t - turn on time of encoding

/zHEX - *with HEX (ASCII-Hex) filter /wo - turn off warning messages

/sPS - *set out as PS /o - overwrite output file

/sEPS - set out as EPS /n=x - Ico image bumber [x=1:7]

/L2 - PostScript level-2 only /h,? - this Help

/g - *grayscale

/c - color

/i - background inversion

/AD - *scale to image size

/A4E - scale to A4 Europe standard (210mm x 297mm)

/A4U - scale to A4 USA standard (8.5" x 11")

For more complete information, please read the USE.DOC file

Mail bug-reports/comments/wishes/registrations to: [email protected]

A vers~ao n~ao registrada do PICTOPS (ou do ALCHEMY) s�o funciona com imagens detamanho no m�aximo igual a 640�480 pixels. Imagens grandes podem ser reduzidas parase encaixarem nessas limita�c~oes usando-se um programa como o THUMBS, que pode serencontrado em http://www.cerious.com.

Outra boa op�c~ao para a convers~ao de imagens do formato JPG para EPS �e usar oJPEG2PS que, juntamente com seu programa-fonte em C, pode ser encontrado em:

http://ctan.tug.org/tex-archive/support/jpeg2ps/

Cap��tulo 5

Diagramas com XY-pic

5.1 Introdu�c~ao

OXY-pic1 �e um pacote de comandos para TEX escrito por K. Rose e R. Moore que pode

ser usado na constru�c~ao dos mais diversos tipos de diagramas e grafos. Neste texto vamosnos limitar a uma pequena parte dos recursos do XY-pic, a constru�c~ao de diagramas.

Para usar o XY-pic, deve-se colocar no preambulo do documento um comando

\usepackage[all]{xy} .

5.2 O comando xymatrix

O �unico comando do XY-pic que vamos explorar �e o \xymatrix . Sua sintaxe �eparecida com a do \array do LATEX:

\xymatrix{

a11 & a12 & � � � & a1n \\

a21 & a22 & � � � & a2n \\

� � � � � � . . ....

am1 & am2 & � � � & amn }

As entradas do \xymatrix podem ser vazias ou seguidas de \decora�c~oes". No casoda constru�c~ao de diagramas, as \decora�c~oes" s~ao molduras ou setas nos mais diversosestilos, dire�c~oes e sentidos.

Uma seta (arrow) �e constru��da com um comando \ar , cuja sintaxe em sua forma maissimples �e:

\ar[dire�c~ao]

onde a dire�c~ao �e de�nida pelas letras D (para baixo), U (para cima), L (para a esquerda),R (para a direita) ou por combina�c~oes delas como LU, LD, RU, RD, LLU, RUU, RRDD, RDDD,etc. Algumas dessas dire�c~oes s~ao mostradas no seguinte diagrama:

1http://www.ens-lyon.fr/�krisrose/Xy-pic.html

55

56 CAP�ITULO 5. DIAGRAMAS COMXY-PIC

LU U RU

L ��

��

��

��

��

��

��

��

��

� R

LD D RD

Por exemplo, um comando \ar[R] desenha uma seta para a direita a partir da posi�c~aoatual, enquanto que \ar[RU] desenha uma seta na dire�c~ao nordeste.

Exemplo 5.1 Um comando

\xymatrix{

A & B \\

C & D }


A B

C D

Se forem acrescentadas as seguintes \decora�c~oes" aos elementos A e D

\xymatrix{

A \ar[d] & B \\

C & D \ar[l] }

ent~ao obtemos:

A

��

B

C D��

Podem partir v�arias setas de um mesmo elemento. Por exemplo, podemos ter tressetas partindo de B e apontando para A, C e D. Para isso, basta escrever

\xymatrix{

A & B \ar[l] \ar[d] \ar[ld] \\

C & D }

que obtemos:

A B��

��

��

C D

5.2. O COMANDO XYMATRIX 57

A �unica restri�c~ao ao uso das setas, �e que elas devem apontar para uma entrada querealmente exista na matriz. Por exemplo, neste exemplo n~ao podemos ter uma seta par-tindo de A e apontando para a esquerda.

Exemplo 5.2

\xymatrix{

a \ar[d] & b & c \ar[rdd] \ar[ldd] & d \\

e & f & g & h \\

i & j \ar[luu] & k & l

}

a

��

b c

��

��

��

��

��

d

e f g h

i j

��

k l

Podem ser omitidas v�arias entradas da matriz, desde que sejam preservados os sinais\&" e \\\".

\xymatrix{

a \ar[d] & & c \ar[rdd] \ar[ldd] & \\

e & & & \\

& j \ar[luu] & & l

}

a

��

c

��

��

��

��

��

e

j

��

l

Em uma linha, o \&" que for seguido s�o por espa�co em branco e por \\\" �e sup�er uo.Assim, o diagrama anterior tamb�em pode ser produzido com:

\xymatrix{

a \ar[d] & & c \ar[rdd] \ar[ldd] \\

e \\

& j \ar[luu] & & l

}

Exemplo 5.3 F�ormulas matem�aticas podem ser digitadas normalmente como entradasde xymatrix sem a necessidade de serem colocadas entre $ : : : $. Um texto pode tamb�em


ser entrada de xymatrix, desde que seja digitado em um \txt{ : : : }, conforme mostradono diagrama a seguir. Note que os elementos a11, a31, a24 e a34 da matriz foram omitidos.

\xymatrix{

& x^5+x+1 \ar[r] & \txt{\sl redut\'{\i}vel}

\ar[r] & (x^3-x^2+1)(x^2+x+1) \\

\bullet \ar[r] \ar[ru] \ar[rd] & x^6+x+1 \ar[r] &

\txt{{\sl irredut\'{\i}vel} \\ sobre os inteiros} \\

& x^7+x+1 \ar[r] & \txt{{\sl irredut\'{\i}vel} \\ sobre os inteiros}

}

Com isso, pode ser impresso o seguinte diagrama:

x5 + x+ 1 �� redut��vel �� (x3 � x2 + 1)(x2 + x+ 1)

� ��

��

��

��

��

� x6 + x+ 1 �� irredut��velsobre os inteiros

x7 + x+ 1 �� irredut��velsobre os inteiros

5.3 �Indices nas setas

Podem ser colocados ��ndices nas setas facilmente, bastando para isso escrever um��ndice ou um ��ndice logo ap�os o \]" do comando \ar, dependendo do ��ndice ser inferiorou superior, respectivamente. Por exemplo, \ar[r]_f produz na seta um��ndice inferiorf como em U

f��V e \ar[r]^g produz um ��ndice superior g como em U

g ��V .

Exemplo 5.4 Os conceitos de \��ndice superior" e \��ndice inferior" dependem dos sen-tidos das setas. Neste exemplo, todos os \s" s~ao ��ndices superiores, enquanto que os \i"s~ao inferiores.

\xymatrix{

& D \\

A \ar[r]^s_i & B \ar[d]^s_i \ar[u]^s_i & C \ar[l]^s_i \\

& E \\

}

D

As

i�� B

si��

s i

��

Cs

i��

E

5.3. �INDICES NAS SETAS 59

Exemplo 5.5

\xymatrix{

A \ar[r]^f \ar[dr]_{g \circ f} & B \ar[d]^g \ar[dr]^{h \circ g} \\

& C \ar[r]_h & D \\

}

Af ��

gÆf ��

B

g

��

hÆg

��

Ch

�� D

Se, em vez de \^" ou \ ", colocarmos um \|", ent~ao o ��ndice �e mostrado sobre a seta.Por exemplo, \ar[r]|f mostra um f sobre uma seta como em U f ��V .

Em geral, o XY-pic coloca o ��ndice no ponto m�edio do segmento ligando os centros dasf�ormulas envolvidas. No entanto, se for colocado um sinal de menos logo ap�os o \|", \^"ou o \ ", ent~ao o ��ndice �e impresso no meio da seta. Compare as situa�c~oes mostradas natabela 5.1.

Exemplo 5.6

Comandos Exemplos

A \times B \times C \ar[r]|f & D A�B � Cf ��DA \times B \times C \ar[r]|-f & D A�B � C f ��D

A \times B \times C \ar[r]^{f \circ g} & D A�B � CfÆg ��D

A \times B \times C \ar[r]^-{f \circ g} & D A�B � C fÆg ��DA \times B \times C \ar[r]_{\sigma} & D A�B � C� ��D

A \times B \times C \ar[r]_-{\sigma} & D A�B � C ��D

Tabela 5.1: Usando ��ndices no meio da setas

Exemplo 5.7

\xymatrix{

A \ar[r]^f \ar[d]_f & B \ar[d]^g \ar[dl]|{i_B} \\

B \ar[r]_g & C \\

}

Af ��

f

��

B

g

��iB

��

��

B g�� C


Exemplo 5.8 O comando \hole pode ser usado para \abrir um buraco" na seta, con-forme mostrado a seguir. Isto pode ser �util no caso em que duas setas se cruzem. Odiagrama com setas cruzadas

A

��

B��

�

��

C D

foi produzido com:

\xymatrix{

A \ar[rd] & B \ar[dl]|\hole \\

C & D }

5.4 Estilos das setas

O estilo de uma seta pode ser alterado adicionando-se ao comando \ar um conjuntode caracteres do tipo

@variante{cauda haste cabe�ca}

onde

variante �e opcional e pode ser um dos caracteres , ^, 2 ou 3

haste pode ser um dos caracteres ~.:-=

cauda ou cabe�ca podem ser um dos caracteres ><|ox+/()[] ou espa�co em branco.

Veja algumas possibilidades para estilos na tabela 5.2.

5.5 Setas curvas

Setas curvas s~ao constru��das com pequenos arcos de par�abolas usando-se um estilodo tipo @/_altura/ ou @/âltura/ , onde altura �e uma unidade de comprimento quecorreponde aproximadamente �a distancia do v�ertice da par�abola ao segmento de retaligando suas extremidades. Veja o exemplo a seguir onde foram desenhados setas curvascom alturas 0; 4, 0; 8 e 1; 2 cent��metros.

Exemplo 5.9

\xymatrix{

A \ar@{->}[rrr] \ar@/_0.4cm/[rrr] \ar@/_0.8cm/[rrr] \ar@/_1.2cm/[rrr]

&&& B \ar\@{->}[rrr] \ar@/^0.4cm/[rrr]â \ar@/^0.8cm/[rrr]^b

\ar@/^1.2cm/[rrr]^c & & & C }

5.6. SETAS COM SENTIDOS CONTR�ARIOS 61

estilo A \ar estilo [r] B estilo A \ar estilo [r] B

@{->} A ��B @{-->} A �� B@{=>} A ��B @{==>} A �� B@{.>} A ��B @{:>} A ��B@{~>} A �� B @{~~>} A �� B@{-} A B @{} A B@{.o} A ÆB @{||.)} A� � �� B@{=} A B @{|-x} A � �B

@{|->>} A � �� B @{|.+} A � ��B@{(=)} A � � �� B @{|->|} A � ��B

@{^{(}->} A� � ��B @{{*}-{*}} A� �B@2{~>} A �� B @3{<->} A�� B@3{-} A B @3{.>} A ��B@_{->} A �B @^{->} A �B@_{<->} A � �B @^{<->} A � �B@/_/ A ��B @/^/ A

��B

Tabela 5.2: Estilos das setas

A �� B��

a

��

b

��

c

��C

5.6 Setas com sentidos contr�arios

O uso de <largura> colocado logo ap�os o @ em um comando \ar faz com que a setaseja deslocada de acordo com a largura fornecida. Isto pode ser �util na constru�c~ao desetas paralelas e sentidos contr�arios, como no exemplo

\xymatrix@1{A \ar@<0.1cm>[r]^f & B \ar@<0.1cm>[l]^{f^{-1}} }

Af ��

Bf�1��

Aqui, o \@1" �e opcional e foi anexado ao xymatrix para acelerar a compila�c~ao deuma matriz linha.

5.7 Rota�c~ao de diagramas

Podemos girar um diagrama de um angulo de 45o para a esquerda ou para a direita,bastando para isso acrescentar um @ru ou um @rd ao \xymatrix, respectivamente.


Exemplo 5.10 Rotacionando-se o diagrama

A

��

C

B

��D

para a direita e para a esquerda, respectivamente, obtemos:

\xymatrix@ru {

A \ar[d] & C \ar@{=}[l] \\

B \ar[ur] & D \ar@{--}[lu]

}

A

��

C

��

��

��

B

��

D� � � � �

\xymatrix@rd {

A \ar[d] & C \ar@{=}[l] \\

B \ar[ur] & D \ar@{--}[lu]

}

A

��

�

C

B ��

D

��

Exemplo 5.11 Girando-se o diagrama b d��

a c��

��

f��

��

e

��

para a direita, obtemos

b

d

��

a

c

��

��

f

��

��e

��

que foi produzido com

\xymatrix@rd {

& b & d \ar[l] \\

a & c \ar[l] \ar[u] & f \ar[l] \ar[u] \\

& e \ar[u] }

5.8. MOLDURAS 63

5.8 Molduras

Um \objeto" de um diagrama pode ser envolvido por uma moldura se for colocadoum *+[Festilo] antes do \objeto". Alguns estilos poss��veis s~ao mostrados na tabela 5.3.

Comandos Exemplos

*+[F]{...} Moldura simples*+[F=]{...} Moldura dupla*+[F--]{...}

� � � � � � � � � ��

��

� � � � � � � � � �Moldura Tracejada*+[F.]{...} Moldura pontilhada*+[F-,]{...} Moldura sombreada

*+[F-:<3pt>]{...} �� Moldura arredondada*+[F-:<10pt>]{...} �� Mais arredondada

Tabela 5.3: Estilos das molduras

Exemplo 5.12

\xymatrix{

& *{} \ar[r] & *+[F-,]{\txt{C\'alculo II}} \ar@{-}[r]& *{} \ar[dd] \\

*+[F]{\txt{C\'alculo I}}\ar[rr] & & *+[F]{\txt{C\'alculo III}}\ar@{-}[r]

& \ar[r] & *+[F--]{\txt{Introdu\c c\~ao \à \\ An\'alise}} \\

*+[F]{\txt{C\'alculo Vetorial}} \ar[rr] & *{} \ar@{-}[uu]

& *+[F]{\txt{\'Algebra Linear}} \ar[rr]

& *{} & *+[F=]{\txt{Introd. Geometria \\ Diferencial}} \\

}

�� C�alculo II

��

C�alculo I �� C�alculo III ��

� � � � � � ��

��

Introdu�c~ao �aAn�alise

C�alculo Vetorial �� Algebra Linear �� Introd. GeometriaDiferencial

O \*fg" usado v�arias vezes neste exemplo tem por objetivo eliminar as margens colo-cadas pelo XY-pic envolvendo os \objetos" ligados pelas setas.

5.9 Diversos diagramas

A seguir, diversos diagramas usando os comandos vistos nas se�c~oes anteriores destecap��tulo. Mais informa�c~oes sobre o XY-pic podem ser encontradas em [6].


Exemplo 5.13

Observando o seguinte diagrama podemos afirmar que

$\mathbb{N} \times \mathbb{N} $ \'e um conjunto

enumer\'avel. \\

\xymatrix{

(1, 1) \ar[r] & (1, 2) \ar[ld] & (1, 3) \ar[r] &

(1, 4) \ar[ld] & (1, 5) \ar[r] & \cdots \ar[ld] \\

(2, 1) \ar[d] & (2, 2) \ar[ru] & (2, 3)\ar[ld] &

(2, 4) \ar[ru] & (2,5) \ar[ld] & \cdots \\

(3, 1) \ar[ru] & (3, 2) \ar[ld] & (3, 3) \ar[ru] &

(3, 4) \ar[ld] & (3, 5) \ar[ru] &\cdots \ar[ld] \\

(4, 1) \ar[d] & (4, 2) \ar[ru] & (4, 3) \ar[ld] &

(4, 4) \ar[ru] & (4, 5) \ar[ld] & \cdots \\

\vdots \ar[ru] & \vdots & \vdots \ar[ru] &

\vdots & \vdots & \ddots

}

Observando o seguinte diagrama podemos a�rmar que N � N �e um conjunto enu-mer�avel.

(1; 1) �� (1; 2)

��

��

(1; 3) �� (1; 4)

��

��

(1; 5) ��

��

��

�

(2; 1)

��

(2; 2)

��(2; 3)

��

��

(2; 4)

��(2; 5)

��

��

� � �

(3; 1)

��(3; 2)

��

��

(3; 3)

��(3; 4)

��

��

(3; 5)

��

��

��

�

(4; 1)

��

(4; 2)

��(4; 3)

��

(4; 4)

��(4; 5)

��

� � �

...

......

......

. . .

5.9. DIVERSOS DIAGRAMAS 65

Exemplo 5.14

\xymatrix{

& G \\

& N \ar@{=}[u] \\

H_1 \ar@{-}[ru] & H_2 \ar@{-}[u] & H_3 \ar@{-}[lu] \\

& Z(G) \ar@{-}[u] \ar@{-}[lu] \ar@{-}[ru] \\

& H \ar@{=}[u] \\

}

G

N

H1

H2 H3

��

Z(G)

��

��

H

Exemplo 5.15

\xymatrix{

A \ar@{.>}[dr]|-{(\alpha, \beta)} \ar@/_0.5cm/[ddr]_{\beta}

\ar@/^0.5cm/[drr]^{\alpha} \\

& X \times Y \ar[r]_{\pi_x} \ar[d]^{\pi_y} & X \ar[d]_f\\

& Y \ar[r]^g & Z

}

A

(�;�)

!!

�

""

�

��X � Y �x

��

�y

��

X

f

��Y

g �� Z


Exemplo 5.16

\xymatrix{

& \mathbb{Q}(\sqrt{2}, \sqrt{3}) \ar@{-}[dl]^2 \ar@{-}[d]^2

\ar@{-}[dr]^2 \\

\mathbb{Q}(\sqrt{2}) & \mathbb{Q}(\sqrt{6}) & \mathbb{Q}(\sqrt{3}) \\

& \mathbb{Q} \ar@{-}[ul]^2 \ar@{-}[u]^2 \ar@{-}[ur]^2 \\

}

Q(p2;p3)

2��2

2

��

Q(p2) Q(

p6) Q(

p3)

Q

2

��2

2��

Exemplo 5.17

\xymatrix{

& & & 0 \ar[d] \\

0 \ar[r] & \mathcal{O}_C \ar[r]^{\iota} & \mathcal{E} \ar[r]^{\rho}

\ar[d]^{\phi} & \mathcal{L} \ar[r] \ar[d]^{\psi}& 0 \\

0 \ar[r] & \mathcal{O}_C \ar@{=}[u]\ar[r] & \pi_* \mathcal{O}_D

\ar[r]^-{\delta}& R^1 f_* \mathcal{O}_V(-D)

\ar[r] \ar[d]^{\theta_i \otimes \gamma^{-1}}& 0 \\

& & & R^1 f_* (\mathcal{O}_V(-iM))\otimes\gamma^{-1} \ar[d] \\

& & & 0 \\

}

0

��0 �� OC � �� E � ��

�

��

L ��

��

0

0 �� OC �� OD Æ �� R1f�OV (�D) ��

�i �1

��

0

R1f�(OV (�iM)) �1

��0

5.10. INSTALAC� ~AO DO XY-PIC 67

Exemplo 5.18

\xymatrix{

A \ar@/_1.2cm/[drrr]_{\sigma}\ar@<0.08cm>[r] & B \ar@<0.08cm>[l]

\ar@<0.08cm>[dr] \\

& & C \ar@<0.08cm>[lu] \ar@<0.08cm>[r] &

D \ar@<0.08cm>[l] \ar@/_1.2cm/[ulll]_{\varphi}

}

A

�

##

��B��

��

C

��D��

'

$$

5.10 Instala�c~ao do XY-pic

Algumas distribui�c~oes de LATEX como a teTEX e a fpTEX instalam o XY-pic automati-camente.

Em geral, a instala�c~ao �e simples e consiste apenas em copiar os arquivos listados natabela 5.4 para seus respectivos subdiret�orios (que precisam ser previamente criados)depois deles terem sido extra��dos com o PKUnZip, WinZip ou equivalente.

Todos estes arquivos podem ser encontrados em um arquivo cujo tamanho �e um poucoinferior a 900 Kbytes e que pode ser encontrado em v�arios locais, por exemplo em

http://www.ens-lyon.fr/~krisrose/ftp/TeX/xy37run.zip

ou em

ftp://mat.ufpb.br/pub/tex/xypic/xy37run.zip

Arquivos de xy37run.zip Devem ser copiados para : : :

README, CATALOG, TRAILER,

INSTALL, VERSIONS, COPYING

texmf\doc\generic\xypic\

*.tex, *.xyp, *.ini, *.cls, *.sty texmf\tex\generic\xypic\

*.tfm texmf\fonts\tfm\public\xypic\

*.mf texmf\fonts\source\public\xypic\

*.pfb texmf\fonts\type1\public\xypic\

*.afm texmf\fonts\afm\public\xypic\

xypic.map texmf\dvips\xypic\

*.pfm texmf\fonts\pfm\public\xypic\

Tabela 5.4: Instala�c~ao do XY-pic


Apendice A

S��mbolos Matem�aticos

A seguir, v�arias tabelas com uma grande quantidade de s��mbolos matem�aticos. Algunsn~ao s~ao pr�e-de�nidos no LATEX2" e, portanto, precisam de comandos no preambulo dotipo \usepackage{amssymb} ou \usepackage{amsfonts}.

� \pm \ \cap � \diamond � \oplus

� \mp [ \cup 4 \bigtriangleup \ominus

� \times ] \uplus 5 \bigtriangledown \otimes

� \div u \sqcap / \triangleleft � \oslash

� \ast t \sqcup . \triangleright � \odot

? \star _ \vee � \lhd \bigcirc

Æ \circ ^ \wedge � \rhd y \dagger

� \bullet n \setminus � \unlhd z \ddagger

� \cdot o \wr � \unrhd q \amalg

Tabela A.1: Opera�c~oes bin�arias

� \leq � \geq � \equiv j= \models

� \prec � \succ � \sim ? \perp

� \preceq � \succeq ' \simeq j \mid

� \ll � \gg � \asymp k \parallel

� \subset � \supset � \approx ./ \bowtie

� \subseteq � \supseteq �= \cong 1 \Join

< \sqsubset = \sqsupset 6= \neq ^ \smile

v \sqsubseteq w \sqsupseteq:= \doteq _ \frown

2 \in 3 \ni / \propto = =

` \vdash a \dashv < < > >

Tabela A.2: Rela�c~oes bin�arias

69

70 APENDICE A. S�IMBOLOS MATEM�ATICOS

\leftarrow � \longleftarrow " \uparrow

( \Leftarrow (= \Longleftarrow * \Uparrow

! \rightarrow �! \longrightarrow # \downarrow

) \Rightarrow =) \Longrightarrow + \Downarrow

$ \leftrightarrow ! \longleftrightarrow l \updownarrow

, \Leftrightarrow () \Longleftrightarrow m \Updownarrow

7! \mapsto 7�! \longmapsto % \nearrow

- \hookleftarrow ,! \hookrightarrow & \searrow

( \leftharpoonup * \rightharpoonup . \swarrow

) \leftharpoondown + \rightharpoondown - \nwarrow

\rightleftharpoons ; \leadsto

Tabela A.3: Setas

: : : \ldots � � � \cdots... \vdots

. . . \ddots

@ \aleph 0 \prime 8 \forall 1 \infty

~ \hbar ; \emptyset 9 \exists 2 \Box

{ \imath r \nabla : \neg 3 \Diamond

| \jmathp

\surd [ \flat 4 \triangle

` \ell > \top \ \natural | \clubsuit

} \wp ? \bot ] \sharp } \diamondsuit

< \Re k \| 0 \mho ~ \heartsuit

= \Im \ \angle @ \partial � \spadesuit

Tabela A.4: S��mbolos diversos

P\sum

T\bigcap

J\bigodotQ

\prodS

\bigcupN

\bigotimes`\coprod

F\bigsqcup

L\bigoplusR

\intW

\bigveeU

\biguplusH\oint

V\bigwedge

Tabela A.5: S��mbolos de tamanho vari�avel

\arccos \cos \csc \exp \ker \limsup \min \sinh

\arcsin \cosh \deg \gcd \lg \ln \Pr \sup

\arctan \cot \det \hom \lim \log \sec \tan

\arg \coth \dim \inf \liminf \max \sin \tanh

Tabela A.6: Fun�c~oes

71

f \{ g \} k \| ~a \tilde{a}

b \lfloor c \rfloor d \lceil e \rceil

h \langle i \rangle �a \ddot{a} n \backslash

a \hat{a} �a \acute{a} �a \bar{a} _a \dot{a}

�a \breve{a} �a \check{a} �a \grave{a} ~a \vec{a}

Tabela A.7: Delimitadores e acentos

6= \not= 6< \not< 6> \not>

6� \not\leq 6� \not\geq 6� \not\equiv

6� \not\prec 6� \not\succ 6� \not\sim

6� \not\subset 6� \not\supset 6� \not\approx

6� \not\subseteq 6� \not\supseteq 6�= \not\cong

6' \not\simeq 62 \not\in 6) \not\Rightarrow

6 9 \not\exists 6? \not\perp 6! \not\rightarrow

Tabela A.8: Nega�c~oes

f 0 f'abcxyz

\frac{abc}{xyz} �abc \overleftarrow{abc}

�!abc \overrightarrow{abc}

abc \overline{abc} abc \underline{abc}z}|{abc \overbrace{abc} abc|{z} \underbrace{abc}pabc \sqrt{abc}

npabc \sqrt[n]{abc}fabc \widetilde{abc} cabc \widehat{abc}

Tabela A.9: Constru�c~oes diversas

c \copyright $ \pounds

x \S { \P

{ -- | ---

\ `` " ''

TEX \TeX LATEX2" \LaTeXe

Tabela A.10: S��mbolos e logotipos diversos

72 APENDICE A. S�IMBOLOS MATEM�ATICOS

Apendice B

LATEX na Internet

H�a uma enorme quantidade de programas e documentos relacionados com TEX e LATEXna grande rede de computadores. Os poucos endere�cos destacados neste apendice levama uma \in�nidade" de outros endere�cos relacionados.

B.1 CTAN

A CTAN (Comprehensive TeX Archive Network) �e o maior dep�osito de material rela-cionado com TEX na Internet. Cont�em mais de 70.000 arquivos guardados em cerca de4.800 subdiret�orios e tem mais de 50 mirrors distribu��dos por v�arios pa��ses.

Seus principais endere�cos s~ao:

� Boston (Estados Unidos)

{ http://ctan.tug.org/ctan/

{ ftp://ctan.tug.org/tex-archive

� Mainz (Alemanha)

{ http://www.dante.de/

{ ftp://ftp.dante.de/tex-archive

� Cambridge (Inglaterra){ http://www.tex.ac.uk/tex-archive

{ ftp://ftp.tex.ac.uk/tex-archive

B.2 MiKTEX

Entre os in�umeros programas e textos que podem ser encontrados na CTAN, destaca-mos uma distribui�c~ao completa (pouco mais de 20 megabytes) de LATEX para Windows95/98/NT, de f�acil instala�c~ao, conhecida pelo nome de MiKTEX:

ftp://ctan.tug.org/tex-archive/systems/win32/miktex/

Um URL como o mostrado anteriormente costuma ser abreviado para

73

74 APENDICE B. LATEX NA INTERNET

CTAN:/tex-archive/systems/win32/miktex/

O MiKTEX tem p�agina pr�opria na Internet cujo URL �e http://www.miktex.de .

B.3 fpTEX

Outra distribui�c~ao de LATEX para Windows 32 bits bastante completa, com mais de60 megabytes e data de junho/99, �e a distribui�c~ao fpTEX 0.3. Pode ser encontrada em

ftp://ctan.tug.org/tex-archive/systems/win32/fptex/fptex-0.3

O URL da p�agina do fpTEX na Internet �e

http://www.ese-metz.fr/�popineau/fptex/

ou

ftp://ftp.ese-metz.fr/pub/tex/win32 .

B.4 Outras conex~oes

� http://www.loria.fr/services/tex/english/

(La)TeX Navigator { A (La)TeX encyclopaedia. Possui um grande listagemde recursos interessantes para LATEX como documenta�c~ao, bibliogra�a, FAQs (per-guntas freq�uentes), museu do TEX, ferramentas, fontes, etc.

� http://www.tug.org/

TeX Users Group Home Page. Grupo fundado em 1980 com objetivos edu-cacionais, seus associados pagam uma taxa anual e recebem um conjunto de CDsintitulado \TeX Live CD-ROM" que cont�em quase tudo da CTAN. Possui grandequantidade de recursos sobre TEX, FAQs, bibliogra�a, dicas de instala�c~ao e muitasreferencias a outras p�aginas. �E um dos sites mais completos sobre esse assunto,considerado por alguns como sendo o melhor.

� http://biquinho.furg.br/tex-br/ ou http://minmei.iqm.unicamp.br/tex-br/

TeX-BR { P�agina dos usu�arios brasileiros de (La)TeX. Possui tutoriais, re-ferencias a outras p�aginas, arquivo com as mensagens da lista de discuss~ao TeX-BR.

� http://www.latex-project.org

The LaTeX Project. Informa�c~oes sobre o projeto LaTeX 3, que algum dia ser�ao sucessor do LATEX2".

Apendice C

Transparencias com FoilTEX

Transparencias podem ser feitas de forma e�ciente com a classe foils do FoilTEX1.

Podem ser usados:

footrule Se for usado como parametro do \documentclass, no preambulo do docu-mento, coloca uma barra na parte inferior de cada p�agina.

Exemplo: \documentclass[footrule]{foils}

nfoilhead For�ca o in��cio de nova transparencia (nova p�agina) com t��tulo fornecido entrechaves.

Exemplo: \foilhead{Primeira Parte}

nleftheader Escreve no canto superior direito de cada p�agina.Exemplo: \leftheader{Modelagem Geom\'etrica}

nrightheader Escreve no canto superior direito de cada p�agina.Exemplo: \rightheader{Novembro/1999}

nMyLogo Escreve no canto inferior esquerdo de cada p�agina2.

Exemplo: \MyLogo{Sibgrapi'99}

nrightfooter Escreve no canto inferior direito de cada p�agina.Exemplo: \rightfooter{UFPB -- CCEN -- DEP. MATEM\'ATICA}

O FoilTEX pode ser encontrado em ftp://mat.ufpb.br/pub/tex/foiltex.zip .

Veja um exemplo de�nido a seguir. Para informa�c~oes mais detalhadas sobre o FoilTEXconsulte [2].

1Uma outra op�c~ao seria usar a classe slides

2N~ao existe um comando leftfooter

75

76 APENDICE C. TRANSPARENCIAS COM FOILTEX

\documentclass[17pt,footrule]{foils}

%%%

%%% Os tamanhos permitidos pelo FoilTeX podem

%%% ser 17 pt, 20 pt, 25 pt ou 30 pt.

%%%

\MyLogo{Sibgrapi'99}

\rightfooter{L. N. de Andrade e Wu, S.T.}

\begin{document}

\foilhead{Interse\c{c}\~ao de Superf\'{\i}cies}

\vspace{3cm}

\begin{center}

Lenimar Nunes de Andrade\\ DM - CCEN - UFPB \\

\vspace{1cm}

Wu, Shin - Ting \\ DCA - FEEC - UNICAMP \\

\vspace{1.5cm}

1999

\end{center}

\foilhead{Introdu\c{c}\~ao} % nova pagina

O problema de determina\c c\~ao da interse\c c\~ao de duas

superf\'{\i}cies definidas por equa\c c\~oes param\'etricas

$$ F(u,v) = (f_1(u,v),f_2(u,v),f_3(u,v)) \mbox{ e}$$

$$ G(r,s) = (g_1(r,s),g_2(r,s),g_3(r,s)) $$

equivale, sob o ponto de vista anal\'{\i}tico, \à

resolu\c c\~ao do sistema n\~ao-linear (em geral)

$$ \left\{

\begin{array}{l}

f_1(u,v)=g_1(r,s) \\ f_2(u,v)=g_2(r,s) \\ f_3(u,v)=g_3(r,s)

\end{array}

\right. $$

\foilhead{Hist\'orico} % nova pagina

%

% ... ... ...

%

\end{document}

Apendice D

Cartas

Em LATEX, uma carta pode ser feita com a classe letter e o ambiente letter. Umexemplo \m��nimo" �e algo como

\documentclass{letter}

\begin{document}

\begin{letter}{Mr. Bosco \\ UFPB-CCEN-DM}

... (texto da carta) ...

\end{letter}

\end{document}

Coloca-se o nome e endere�co do destinat�ario junto do \begin{letter}.

Alguns dos comandos usados na classe letter s~ao:

naddressfendere�cog Usado para o endere�co do remetente.

Ex.: \address{SQN 409 - apto. 109 \\ Bras\'{\i}lia, DF}

nnamefremetenteg Usado para o nome do remetente.

Ex.: \name{Lenimar Nunes de Andrade}

nsignaturefnomeg Nome usado na assinatura, no �nal da carta.

Ex.: \signature{Lenimar Nunes de Andrade}

nopeningftextog Sauda�c~ao inicial, usado depois do \begin{letter}.

Ex.: \opening{Prezados Senhores:}

nclosingftextog Despedida usada no �nal da carta, escrita antes do \end{letter}.

Ex.: \closing{Cordiais sauda\c c\~oes, }

Um �unico documento pode conter v�arios ambientes letter. Neste caso cada ambienteletter de�ne uma carta diferente, podendo-se manter o mesmo remetente para todaseles.

A seguir, um exemplo usando a classe letter.

77

78 APENDICE D. CARTAS

Exemplo D.1

%

% Demonstrando o uso da classe letter do LaTeX

%

\documentclass[12pt]{letter}

\usepackage[brazil]{babel}

\begin{document}

%

% Data e identificacao do remetente

%

\name{Lenimar Nunes de Andrade}

\signature{Lenimar Nunes de Andrade}

\date{23 de mar\c co de 2000}

\address{Rua dos Eucaliptos, 227 \\ Jo\~ao Pessoa, PB}

%

% Destinatario

%

\begin{letter}{Esquilinha de Tico e Teco \\

Av. Lauro Maia, 44 \\ Patu, RN}

%

% Inicio da carta

%

\opening{Cara Esquilinha,}

Voc\ê ainda est\'a viva? Como \'e que est\~ao

as coisas a\'{\i}?

\ldots estamos todos com muita saudade.

\closing{Grande abra\c co,}

%

% Fim da carta

%

\end{letter}

\end{document}

Referencias Bibliogr�a�cas

[1] Greenberg, H. J. (2000) A Simpli�ed Introduction to LATEX { dispon��vel na p�aginado autor http://www.cudenver.edu/~hgreenbe/aboutme/pubrec.html ou emftp://mat.ufpb.br/pub/textos/tex/simp_ps.zip .

[2] Hafner, J. (1998) The FoilTEX package { dispon��vel emCTAN:tex-archive/nonfree/macros/latex/contrib/supported/foiltex/

ou em ftp://mat.ufpb.br/pub/textos/tex/foiltex.zip .

[3] Lamport, L. (1994) The macro package for TEX { dispon��vel emftp://mat.ufpb.br/pub/textos/tex/latex2e.zip .

[4] Oetiker, T., Partl, H., Hyna, I., Schlegl, E. (2000) The notso short introduction to LATEX { dispon��vel em v�arios for-matos e v�arios idiomas em CTAN:/tex-archive/info/lshort/,na p�agina do autor http://ee.ethz.ch/~oetiker ou emftp://mat.ufpb.br/pub/textos/tex/lshrtps.zip .

[5] Reckdahl, K. (1997) Using Imported Graphics in LATEX2" {dispon��vel em CTAN:/tex-archive/info/epslatex.ps ou emftp://mat.ufpb.br/pub/textos/tex/epslatex.zip .

[6] Rose, K. H. (1999), XY-pic User's Guide { dispon��velem http://www.ens-lyon.fr/~krisrose/Xy-pic.html ou emftp://mat.ufpb.br/pub/textos/tex/xypic.zip .

[7] Steding-Jessen, K. (1999), LaTeX demo: Exemplos com LATEX2" {dispon��vel em http://biquinho.furg.br/tex-br/doc/LaTeX-demo/ ou emftp://mat.ufpb.br/pub/textos/tex/demo_ps.zip .

[8] Warbrick, J. (1999) Essential LATEX { dispon��vel emhttp://wwwinfo.cern.ch/asdoc/WWW/essential/essential.html ou emftp://mat.ufpb.br/pub/textos/tex/essentia.zip .

[9] Wilkins, D. (1995) Getting Started with LaTeX { dispon��vel emhttp://www.maths.tcd.ie/~dwilkins/LaTeXPrimer/Index.html ou emftp://mat.ufpb.br/pub/textos/tex/gswlatex.zip .

79

�Indice Remissivo

nXy-pic, 55naddcontentsline, 45naddress, 77nar, 55natop, 39nchapter*, 44ncite, 16ncline, 32nclosing, 77ndfrac, 38ndocumentclass, 2ndot�ll, 43nfbox, 43nh�ll, 43nhline, 30nhole, 60nhyphenation, 42ninclude, 40nincludegraphics, 47nincludeonly, 40nindex, 45ninput, 40nlabel, 16nletter, 77nlinebreak, 6nlistoÆgures, 41nlistoftables, 41nmakeindex, 45nmathrm, 39nmbox, 39nmulticolumn, 32nname, 77nnewcommand, 18nnewline, 6nnewtheorem, 15nopening, 77nprintindex, 45

nraisebox, 43nref, 16nrenewcommand, 18nrule, 43nsection, 7nsection*, 44nsignature, 77nstackrel, 39nsubsection, 7ntableofcontents, 41nusepackage, 3nxymatrix, 55��ndices, 22

acentos, 71acentua�c~ao, 3ambientes, 11array, 29artigo, 7

babel, 3barras, 43

caixas, 43caracteres especiais, 4cartas, 77center, 11coment�arios, 5conjugados, 27conjuntos num�ericos, 22CTAN, 73

delimitadores, 71derivadas, 24description, 12diagramas, 55DVI, 1DVIPS, 1

80

�INDICE REMISSIVO 81

enumerate, 12erros, 19espa�camento entre linhas, 19espa�cos em branco, 5estilo das p�aginas, 10

�gure, 48 ushleft, 11 ushright, 11foils, 75FoilTeX, 75footrule, 75fpTeX, 74fra�c~oes, 23fun�c~oes, 22, 70

gr�a�cos, 47graphicx, 47

hifeniza�c~ao, 42

imagens, 47integrais, 24internet, 73itemize, 12

LaTeX, 1letras gregas, 21limites, 24

makeidx, 45margens, 11matrizes, 29MiKTeX, 73minipage, 14modo matem�atico, 4modo texto, 4

nega�c~oes, 71notas de rodap�e, 17nova linha, 6

opera�c~oes bin�arias, 69

par�agrafo, 7PDF, 1PDFLaTeX, 2potencias, 22

preambulo, 2produt�orios, 23PS, 1

quotation, 13

ra��zes, 23referencias bibliogra�cas, 16referencias cruzadas, 16rela�c~oes bin�arias, 69

s��mbolos diversos, 70s��mbolos empilhados, 39setas, 70somat�orios, 23sum�ario, 41

tabelas, 30table, 31tabular, 30tamanhos das letras, 9teoremas, 15tese, 8TeX, 1TeX Users Group, 74TeX-BR, 74texto sublinhado, 10thebibliography, 16tipos de letras, 9titlepage, 44transparencias, 75

verbatim, 12vetores, 27

Documents

Apostila UFPB Latex