Applied Electronic Circuit #9

Dept. of Biomed. Eng. BME303:Applied Electronic Circuit Kyung Hee Univ.

1 Park Jun-hwan

Applied Electronic Circuit #9

제출일 : 2014. 05. 26.생체의공학과

2010103789 박 준 환

Filter, S-plane, Active Filter


2 Park Jun-hwan

1. Filter Passive Filter( 이득이 없는 필터 )

𝑣 𝑖 𝑣𝑜

Active Filter

𝑣 𝑖 𝑣𝑜

𝑣 𝑖 𝑣 𝑖

𝑣𝑜 𝒗𝒐


3 Park Jun-hwan

1. Filter 필터의 주파수 분석

|𝑯|

𝒘𝒘 𝒄

<Low Pass Filter> |𝑯|

𝒘𝒘 𝒄

<High Pass Filter>

|𝑯|

𝒘𝒘𝑯

<Band Pass Filter> |𝑯|

𝒘𝒘𝑯

<Bandstop Filter(notch Filter)>

𝒘 𝑳 𝒘 𝑳

* 신호의 주파수 성분을 알아야 Filtering 가능 . 신호와 Noise 의 주파수가 다를 때 : Filter 사용

신호와 Noise 의 주파수가 같을 때 : Shielding 이나 그 외 방법 사용


4 Park Jun-hwan

1. Filter Filtering 의 예시 ( 교재 Fig 3.2 에서 발췌 )


5 Park Jun-hwan

1. Filter 실제의 Filter

|𝑯|

𝒘𝒘 𝒄

<Low Pass Filter>

Pass Band Stop Band

TransitionBand

: Cutoff Frequency


6 Park Jun-hwan

1. Filter

+

-

i +

-

i

𝑉 (𝑠 )=𝑅 ∙ 𝐼 (𝑠) 𝑉 (𝑠 )= 1𝑠𝐶 ∙ 𝐼 (𝑠) 𝑉 (𝑠 )=𝑠𝐿∙ 𝐼 (𝑠)


7 Park Jun-hwan

1. Filter

𝑣 𝑖(𝑡) 𝑣𝑜(𝑡)𝐻“ 회로”

* 전압이득

𝐻 (𝑠 )=𝑣𝑜(𝑠)𝑣 𝑖(𝑠)

=𝑎𝑚 ∙𝑠𝑚+…+𝑎1 ∙𝑠+𝑎𝑜𝑎𝑛 ∙𝑠

𝑛+…+𝑏1 ∙𝑠+𝑏𝑜=𝑁 (𝑠)𝐷 (𝑠)

𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟 𝐹𝑢𝑛𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛

Filter 를 구현하기 위해 반드시 Capacitor 나 Inductor 가 필요하다 . - S 가 나와야 하기 때문

* 예시


8 Park Jun-hwan

2. S-plane S-plane(Pole-Zero Diagram)

𝝈

𝒋𝒘 ZeroPole

𝑠=𝜎+ 𝑗𝑤

Left Half Plane(LHP) Right Half Plane(RHP)


9 Park Jun-hwan

2. S-plane𝐻 (𝑠 )=

𝐴1

𝑠−𝑝1+

𝐴2

𝑠−𝑝2+…+

𝐴𝑛

𝑠−𝑝𝑛일때

* Case 1. ( 실근 ) : Pole 이 실근을 가질 경우

𝜎 𝑘>0

Diverge “ 시스템에서는 존재 X”

𝒘𝒘 𝒄

Die out

𝜎 𝑘<0

* BIBO Stability : Bounded Input Bounded Output →


10 Park Jun-hwan

2. S-plane𝐻 (𝑠 )=

𝐴1

𝑠−𝑝1+

𝐴2

𝑠−𝑝2+…+

𝐴𝑛

𝑠−𝑝𝑛일때

* Case 2. Pole 이 켤레복소수를 가질 경우

, Diverge

𝑡

* : 모든 pole 이 LHP 에 있음

- Natural Response : Die out ( 시간이 지나면 없어진다 = Transient Response) - Steady State Frequency Response 만 따짐

𝑡𝑡

, Die out , oscillation


11 Park Jun-hwan

2. S-plane

𝑣𝑜(𝑡)𝐻 ( 𝑗𝑤)𝑣 𝑖(𝑡)

𝑣 𝑖( 𝑗𝑤) 𝑣𝑜( 𝑗𝑤)

- 주파수는 같으나 크기와 위상이 변함


12 Park Jun-hwan

3. Active Filter First Order Active Filter

* Low Pass Filter

𝑣𝑜(𝑡)𝑣 𝑖(𝑡)

|𝑯|

𝒍𝒐𝒈𝒘𝒍𝒐𝒈 𝟏

𝑹𝟐𝑪

<Bode Plot>

𝟐𝟎𝒍𝒐𝒈 𝑹𝟐𝑹𝟏

−𝟐𝟎𝒅𝑩 /𝒅𝒆𝒄−𝟑𝒅𝑩

* : w 가 10 증가할 때마다 -20dB 만큼 변화함


13 Park Jun-hwan


* High Pass Filter

𝑣𝑜(𝑡)𝑣 𝑖(𝑡)

𝒍𝒐𝒈𝒘

−𝟐𝟎𝒅𝑩/𝒅𝒆𝒄

𝑤0

|𝑯𝟎|𝒅𝑩

|𝑯|𝒅𝑩


14 Park Jun-hwan


* Band Pass Filter(Capacitor 와 pole 의 수가 같다 )

𝑣𝑜(𝑡)

𝑣 𝑖(𝑡)

𝒍𝒐𝒈𝒘

−𝟐𝟎𝒅𝑩 /𝒅𝒆𝒄

𝑤𝐿

|𝑯𝟎|𝒅𝑩

|𝑯|𝒅𝑩

𝑤𝐻

−𝟐𝟎𝒅𝑩 /𝒅𝒆𝒄


15 Park Jun-hwan


* Phase Shifter(All pass filter)

𝑣𝑜(𝑡)𝑣 𝑖(𝑡)𝑖 𝑖

𝑣𝑝

𝑣𝑝𝑉 𝑖 𝑉 𝑜

𝝈

𝒋𝒘

1𝑅𝐶

− 1𝑅𝐶


16 Park Jun-hwan


* Phase Shifter(All pass filter) 이어서

∗𝐻 (𝑠)=𝑉𝑜 (𝑠)𝑉 𝑖 (𝑠 )

=1−𝑠𝑅𝐶1+𝑠𝑅𝐶 ,𝐻

( 𝑗𝑤 )=1− 𝑗𝑤𝑅𝐶1+ 𝑗𝑤𝑅𝐶 =1∠−2 tan−1(𝑤𝑅𝐶)

𝒍𝒐𝒈𝒘

|𝑯|𝒅𝑩

이득 1 : 진폭감쇄가 없다

𝒍𝒐𝒈𝒘

∠𝑯𝑤0=

1𝑅𝐶0.1 1

𝑅𝐶 1 0 1𝑅𝐶

− 2𝜋

−𝜋

신호의 Amplitude 를 바꾸지 않으면서 위상만을 변화시키고자 할 때 사용


17 Park Jun-hwan

3. Active Filter Second Order Active Filter

* 의 값의 범위에 따라 다른 값의 근이 나온다


18 Park Jun-hwan


𝝈

𝒋𝒘* ζ > 1 ( 서로 다른 실근 2 개 ) - overdamped : 2 개의 pole 이 LHP - Natural Response 는 2 개의 지수함수의

합

* 0 < ζ < 1 (Complex Conjugate) - - Natural Response : Damped Sinusoid

* ζ = 0 (Undamped) - Natural Response : Oscillation

* ζ < 0 (diverge : unstable)

𝝈

𝒋𝒘

𝝈

𝒋𝒘

𝝈

𝒋𝒘

(ζ > 1)

(0 < ζ < 1)

(ζ = 0) (ζ < 0)


19 Park Jun-hwan


* 종합

𝝈

𝒋𝒘

(ζ = 1)

(ζ < 0)

(ζ < 0)

(ζ < 1)

(0 < ζ < 1)

(ζ = 0)

(ζ = 0)

𝐻 ( 𝑗𝑤 )= 𝑁 ( 𝑗𝑤 )

1−( 𝑤𝑤𝑜 )2

+( 𝑗 𝑤𝑤𝑜 )𝑄

,(𝑄= 12 ζ )


20 Park Jun-hwan


* LPF

1. << 1 , “ ” 2. >> 1 , “ ”

3. = 1 , “ ” Cutoff frequency 에서 값은 Q 에 따라 변화

소자의 값에 따라 결정된다 (R, C)

|𝑯|

𝒍𝒐𝒈𝒘

(1 차 )

(2 차 )

𝑄

2 차 Filter 가 1 차 보다 성능은 좋으나 Q 값에 따라 파형이 바뀜


21 Park Jun-hwan

감사합니다 .

Documents

Applied Electronic Circuit #9