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Oleodinamica e Pneumatica Capitolo 1______________________________________________________________________________________________________________
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INTRODUZIONE AI SISTEMI IDRAULICI
Per molti secoli lenergia idraulica dei fluidi stata utilizzata dalluomo per svolgere le pi
disparate funzioni tra cui spingere i battelli, far ruotare i mulini e le ruote ad acqua. Oggi un
classico esempio di utilizzazione dellenergia idraulica dei fluidi rappresentato dalle centraliidroelettriche.
Lutilizzazione dellenergia idraulica di un fluido non per limitata solamente alle
applicazioni nelle quali si sfrutta la loro azione dinamica. Tale forma di energia , infatti,
tradizionalmente associata con la trasmissione di potenza per mezzo di un fluido in pressione
in cui lenergia immagazzinata sotto forma di energia potenziale di pressione anzich sotto
forma di energia cinetica.
La trasmissione di potenza per mezzo di un fluido in pressione si basa su un semplice
principio fondamentale la cui enunciazione deve essere attribuita al francesePascalche nel
1648 pubblic un libro sullidrostatica dove era formulata la famosa legge di Pascal: la
pressione esercitata su un fluido confinato si trasmette identicamente in tutte le direzioni ed
agisce perpendicolarmente alle superfici. Pur costituendo un principio fondamentale
dellidrostatica, Pascal, che era fondamentalmente un teorico, non riusc a tradurre utilmente
in pratica il suo principio. Solo un secolo dopo Bramah fu in grado di realizzare i primi
dispositivi per lutilizzazione pratica dellenergia idraulica di un fluido. Egli dimostr che una
forza relativamente piccola applicata su un pistone di piccolo diametro che si muove lungo un
cilindro produceva una forza elevata su un pistone di grande diametro che scorreva in un altro
cilindro comunicante con il precedente ma caratterizzato da una corsa inferiore. Realizz in
sostanza il sistema noto con il nome di torchio idraulico.
F2
F1
A1
A2
p pF
A
F
A
da cui F FA
A
se A A F F
1 21
1
2
2
2 12
1
2 1 2 1100 100
= =
=
= =
Figura 1 Schema del torchio idraulico
Questo dispositivo che sta alla base di tutte le trasmissioni idrostatiche, si pu ottenere
facilmente ponendo in comunicazone fra loro due cilindri con un condotto.
Si definisce R=A2/A1 ilfattore di amplificazione del torchio idraulico.
Un rapporto fra i diametri pari a 10 (la cui realizzazione pratica non presenta alcuna
difficolt), consente di ottenere un fattore di amplificazione R pari a 100. Pertanto se si
applica una forza di appena 300 N (corrispondente allo sforzo muscolare), si in grado di
vincere la resistenza di 30 kN (ben 3 tonnellate).
Se si indica con h2 linnalzamento che subisce il carico F2 per effetto dellabbassamento h1
esercitato sul pistone 1 mediante lapplicazione della forza F1, si verifica che per
luguaglianza dei volumi spostati deve risultare: h1 A1 = h2 A2 h2 = h1/R. Pertanto si nota
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che per il torchio idraulico vale il motto quello che si guadagna in forza si perde in
spostamento.
Nel martinetto si possono individuare due elementi fondamentali di un circuito idraulico:
- la pompa rappresentata dal pistone 1 che ha la funzione di convertire lenergia muscolare
di un operatore (energia meccanica) in energia idraulica o di pressione del liquido;- lattuatore rappresentato dal pistone 2 che riconverte lenergia idrostatica in energia
meccanica espressa dal prodotto della forza F2 per il suo spostamento h2.
F2
FF1
1 2
a
b
R
Figura 2 Schema del martinetto idraulico perfezionato.
I martinetti attuali che sono utilizzati per il sollevamento di carichi sono stati perfezionati ed
assumono la configurazione rappresentata in figura 2.
Se nello schema di figura 2 sono noti F2 = 40 t, D1 = 10 mm, D2 = 200 mm, a = 600 mm, b=30
mm, si vuole determinare la forza F applicata allestremo della leva ed il numero di corsenecessarie per realizzare uno spostamento del carico h2=15 mm risultando h1max=20 mm.
Poich il fattore di amplificazione R=A2/A1 = (D2/D1)2=400 risulta F1 = F2/R = 100 kp
Per il principio della leva F1 b = F a da cui F = F1 b/a = 5 kp
Lo spostamento subito dal carico connesso al pistone 2, si realizza per effetto dello
spostamento del volume di liquido impresso con il pistone 1 e pari ad A1h1 che per il principio
di conservazione della massa identico ad A2 h2.
Pertanto h1 =h2 A2/A1 = h2 R = 6 m ed Ncorse = h1/h1,max = 300 corse
1 2
carico carico
pompa
serbatoio
Figura 3 Collegamento di due cilindri in serie
Sistemi pi articolati possono richiedere il sollevamento contemporaneo o sequenziale di pi
carichi. Si consideri la configurazione rappresentata in figura 3 che prevede il collegamento di
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due cilindri idraulici in serie. I due cilindri per semplicit sono uguali e richiedono entrambi
una differenza di pressione di 50 bar per azionare il rispettivo carico.
La pressione di 50 bar necessaria al cilindro (2) per azionare il carico si contrappone per allo
spostamento del carico azionato dal cilindro (1).
Poich le aree dei 2 lati del pistone sono uguali necessario che la pressione fornita dallapompa sia esattamente doppia di quella necessaria per lazionamento del carico. Pertanto la
pompa deve garantire la pressione di 100 bar per lazionamento del cilindro (1).
Questo tipo di connessione non molto usata perch la contropressione che viene creata
dallazionamento dei carichi pi lontani dalla pompa costringono allinnalzamento della
pressione di alimentazione per la movimentazione anche dei carichi pi vicini dalla pompa.
La connessione dei carichi in parallelo avviene invece pi frequentemente e viene
schematizzata in figura 4.
1 2
F2
3
F1 F3
pompa
Figura 4 Cilindri collegati in parallelo
Nella figura 4 le forze valgono rispettivamente F1 = 500 kp, F2=750 kp, F3 =1000kp
In questa configurazione il fluido idraulico agisce preliminarmente sul sistema con minor
resistenza azionando pertanto il cilindro (1). Quando il pistone raggiunger il fondo del
cilindro terminando la propria corsa, inizier la movimentazione del cilindro (2). Il cilindro
(3) verr movimentato per ultimo e solamente dopo che quello (2) ha raggiunto la posizione
di fine corsa.
Lazionamento contemporaneo dei carichi pu essere reso possibile mediante delle valvole
che controllino la portata da inviare ad ogni cilindro.
Bench leffetto di amplificare la forza fosse molto impressionate Bramah cap limportanza
di questo principio da realizzare dei dispositivi che consentissero la trasmissione dellenergia
e non solo delle forze; pose cio le basi per una efficiente forma di trasmissione di energia
attraverso il ciclo
energia meccanicaenergia idraulicaenergia meccanica
In origine la potenza idraulica veniva sviluppata con una pompa a mano e lenergia idraulica
veniva riconvertita in energia meccanica utilizzando un pistone idraulico.
La diffusione dellenergia idraulica fu cos rapida che nel 1860 Londra e Manchester
possedevano una stazione di generazione dellenergia idraulica dalla quale il fluido in
pressione veniva pompato verso le industrie che riconvertivano lenergia idraulica in energia
meccanica per lazionamento delle macchine utensili. Solo nel 19 secolo lapparizione delle
prime reti di trasmissione dellenergia elettrica ne rallentarono la crescita.
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La trasmissione di potenza mediante un fluido in pressione presenta alcuni indiscutibili
vantaggi sia sulle trasmissioni meccaniche che su quelle elettriche.
Ad esempio il sistema frenante di unautovettura che un tempo era completamente meccanico,
comportava un sistema di collegamento molto complesso in quanto doveva consentire il
movimento relativo delle ruote sia per lazionamento dello sterzo che per effetto dellesospensioni e nel contempo doveva assicurare una frenata bilanciata. Il sistema idraulico di
figura 5 risult notevolmente superiore perch assicurava forze frenanti perfettamente
bilanciate e di elevata intensit in rapporto alle forze applicate. Lutilizzazione di un tubo
flessibile eliminava inoltre il problema della connessione delle parti in moto relativo fra loro.
Figura 5 Schema elementare del circuito idraulico di un impianto frenante
La capacit di sviluppare forze notevoli costituisce ancora oggi uno dei notevoli vantaggi deisistemi idraulici. Brunel realizz un imponente sistema propulsivo navale impiegando 18
pistoni idraulici disposti 9 a prua e 9 a poppa della sua imbarcazione ottenendo una spinta
complessiva di 45 MN. Oggi le applicazioni che richiedono lo sviluppo di forze elevate si
trovano nellindustria metallurgica dove magli e presse richiedono forze di almeno 3MN.
Lelevato rapporto forza-peso costituisce un altro vantaggio dei sistemi idraulici per cui il
loro impiego attrae i progettisti in tutte le applicazioni dove il peso rappresenta un fattore
importante (campo aeronautico e missilistico). Per esempio a parit di potenza sviluppata una
pompa idraulica notevolmente pi compatta di un motore elettrico.
Le dimensioni e il peso ridotto sono da attribuire allelevata pressione di lavoro dei sistemi
idraulici (pressioni di 350 bar risultano di uso corrente), mentre il magnete di un motoreelettrico di pari dimensioni pu sviluppare unazione equivalente ad una pressione massima di
circa 17 bar.
P = F V = p A V = p Q
La formula della potenza espressa sia in funzione delle grandezze meccaniche forza e velocit
sia in termini delle grandezze idrauliche pressione e portata volumetrica, mette in evidenza
che per una fissata potenza, le pompe idrauliche che lavorano a pressioni pi elevate
elaborano portate pi piccole e possono essere pertanto di dimensioni e pesi contenuti.
Si possono trovare pompe di 50 mm di diametro lunghe 75 mm e motori idraulici capaci di
sviluppare 0.6 kW aventi un diametro di appena 32 mm e una lunghezza di appena 50 mm.
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Le macchine idrauliche rotative sono reversibili perch possono ruotare in entrambi i sensi,
possono raggiungere velocit di rotazione di 30.000 giri/min. con pesi minimi di soli 0.3 kg.
La conversione dellenergia idraulica in energia meccanica pu essere ottenuta utilizzando sia
un attuatore lineare sia un motore idraulico. Lattuatore lineare denominato comunemente
cilindro in grado di fornire una forza durante il suo movimento lineare, mentre il motorerende disponibile sul proprio asse una coppia motrice ad un dato regime di rotazione.
La rigidit del comando idraulico un altro importante vantaggio e questo dipende dal fatto
che lolio idraulico utilizzato come fluido di lavoro un fluido incomprimibile. Questa
caratteristica determina unazione di smorzamento di eventuali disturbi indotti dal carico,
favorendo in modo diffuso lutilizzazione di azionamenti e servocomandi di tipo idraulico in
campo aerospaziale e nellindustria delle macchine utensili.
Il mezzo utilizzato per realizzare la conversione dellenergia e lamplificazione delle forze
di norma costituito da olio minerale. Lolio idraulico deve mantenere elevati i rendimenti e
permettere un funzionamento regolare esente da disturbi e preservare lusura dei componenti.
Gli oli idraulici utilizzati in oleodinamica presentano una viscosit superiore a quella
dellacqua ma associano unelevata azione protettiva (anticorrosione) con un alto potere
lubrificante che agevola il moto relativo delle parti striscianti. Spesso si impiegano degli
additivi che conferiscono allolio caratteristiche particolari in relazione al campo di
applicazione.
Le principli funzioni svolte dallolio idraulico in oleodinamica sono:
- Trasporto dellenergia (trasmissione di forze e coppie);
- Capacit lubrificanti dei componenti in moto relativo;
- Smaltimento del calore;
- Smorzamento delle oscillazioni di pressione
CLASSIFICAZIONE ISO DEGLI OLI MINERALIDENOMINAZIONEFluidi a base minerale Scopo della additivazione
HH privo di additivi
HL anticorrosivi, antiossidanti
HM antiusura
HV correttori di viscosit
Fluidi resistenti alla fiamma struttura
HFA emulsione di olio in acqua (acqua >90%)
HFB emulsione di acqua in olio (acqua >40%)
HFC acqua in soluzione di glicoli (alcoli poliidrati)HFD fluidi sintetici privi di acqua (esteri fosforici)
Fluidi ecologici struttura
HTG fluidi a base vegetale
HPG fluidi sintetici a base di glicoli
HE fluidi sintetici a base di esteri
VISCOSIT E COMPRIMIBILITIl fluido di lavoro per gli impianti idraulici deve presentare bassa comprimibilit e buone
caratteristiche lubrificanti. Gli oli idraulici speciali soddisfano bene queste caratteristiche.
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La caratteristica pi importante di un olio la viscosit dinamica che presenta la prerogativa di aumentare con il crescere della pressione e di decrescere fortemente
allaumentare della temperatura.
La viscosit dinamica legata allo sforzo tangenziale dalla relazione:
=du
dyda cui [ ] =
=
dy
du
N
m
ms
mPa s
2
Nella pratica si usa il centiPoise [cP] = 10-3 Pa s
La viscosit cinematica invece definita come
=
=s
m
m
kg/
m
sN 2
32
Nella pratica si usa spesso il centiStokes [cSt]= 10-6 m2/s = 1 mm2/s
Unaltra unit di misura della viscosit cinematica rappresentata dai gradi Engler [E] che
rappresenta una misura relativa della viscosit del fluido rispetto a quella dellacqua a 20C.
In Inghilterra si usano i secondi Redwood [RI] mentre negli USA si usano i secondi SayboltUniversal [SSU]. La misura della viscosit si effettua con i viscosimetri a capillarit, i
viscosimetri a gravit e i viscosimetri a rotazione.
Per la misura della viscosit dei fluidi molto usato il viscosimetro a gravit Engler. Il
principio di funzionamento consiste nel valutare il tempo di efflusso di 200 cm3 del fluido in
esame e rapportarlo al tempo impiegato da una uguale quantit di acqua distillata a 20C.
=
Etempo di efflusso di cm di olio
tempo di efflusso di cm di acqua a C
200
200 20
3
3
La relazione di trasformazione approssimativamente la seguente: [cSt] = [E] / 0.132La temperatura di lavoro influenza sensibilmente la viscosit dei fluidi. Per gli oli minerali siverifica una sensibile diminuzione della viscosit allaumentare della temperatura. Per la sua
valutazione si pu utilizzare la legge di Ubbelhode-Walter:
log log ( ) log10 10 10 + = a k m T
con [m2/s] e T [K]. Per un olio minerale le costanti valgono: k=9.07, m=3.54, a=0.8La viscosit di tutti i liquidi cresce con la pressione. Per valori di pressione inferiori a 200 bar
leffetto si pu ritenere trascurabile mentre sensibile per valori superiori. La relazione
analitica che ne esprime la variazione di tipo esponenziale.
= 0,T bpe
dove 0,T la viscosit dinamica a pressione atmosferica e temperatura T, mentre b unacostante dipendente dal tipo di olio.
b= 1.7 10-3 bar-1 per oli minerali;
b= 3.5 10-3 bar-1 per oli HFC;
b= 2.2 10-3 bar-1 per oli HFD;
Comprimibilit
Altre importanti propriet dellolio idraulico sono la compressibilit e la dilatazione termica.
Se si considera un volume V di olio contenuto allinterno di un cilindro sul quale viene
esercitata unazione di compressione mediante un pistone, si osserva che nel campo fra 0500bar ed una prefissata temperatura la riduzione di volume ha andamento lineare.
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7
p
V
V con modulo di comprimibilit
V0p0
V1p1
V=V1-V0 0
Figura 6 Determinazione della comprimibilt degli oli
molto sensibile alle inclusioni daria. Per un olio minerale privo daria si pu assumere = 14 102 MN/m2. Quindi quando si applica una pressione di 150 bar si verifica una riduzione
di volume di appena 1%. Nel campo 0500 bar si ha quindi al massimo una riduzione delvolume di appena 3.6%.
Figura 7 Comprimibilt degli oli in presenza di inclusioni gassose.
Per pressioni superiori a 500 bar lolio diventa pi rigido e la riduzione di volume risulta men
che lineare. Se inoltre si tiene conto anche delleffetto di una variazione di temperatura del
fluido idraulico, esso si espande linearmente nel campo 0100C quando la temperaturaaumenta
( )TV
VTT
V
V
0
01
0
=
Si definisce pertanto un coefficiente di dilatazione termica che vale 6.5*10-4 C-1.
Se invece il fluido non pu espandersi a causa dellaumento di temperatura si realizza unaumento della pressione.
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8
C
bar9
T
pp
V
VT
V
V
00 ===
La variazione relativa di volume derivante da entrambi gli effetti pu essere espressa anche in
termini di variazione relativa della densit
Tp
V
V
00
===
In certe applicazioni si usano degli oli idraulici che possiedono caratteristiche di resistenza
alla fiamma. Condizioni ambientali e regole anti-infortunistiche richiedono inoltre che in caso
di accensione locale il fuoco non possa propagarsi al liquido adiacente.
I liquidi termoresistenti che possiedono queste caratteristiche possono essere di natura
sintetica o a base acquosa.
La caratteristica di lubrificazione, protezione anti-corrosione, resistenza allinvecchiamento e
alla formazione di schiuma devono poter essere garantite.
LIQUIDI RESISTENTI AL FUOCO
SINTETICI BASE ACQUOSA
Esteri fosforici SiliconiCloruri aromatici
Emulsioni
olio in acqua
Emulsioni
acqua in olio
Emulsioni
acqua-glicole
Figura 8 Classificazione degli oli termoresistenti
CONVERSIONE DELLENERGIASe si considera il semplice circuito idraulico rappresentato in figura, si possono individuare i
principali componenti idraulici.
M
Essi possono essere cos raggruppati:
pompa = input valvole recipienti (serbatoio) linea di connessione accessori vari (filtri, manometri, scambiatori) cilindro = output
(attuatori)
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Classificazione delle pompe
Le pompe possono essere classificate secondo il seguente schema:
POMPE
ALTERNATIVE
ROTATIVE
VOLUMETRICHE
DINAMICHE
La portata elaborata dalla pompa dipende dalla sua velocit di rotazione (macchina rotativa) e
dalla sua cilindrata. La cilindrata della pompa rappresenta il volume di fluido che la pompa
pu teoricamente elaborare per ogni ciclo o rotazione. Le pompe possono essere a cilindrata
fissa o a cilindrata variabile.
Classificazione degli attuatori
Per attuatori si intendono quei componenti che costituiscono il sistema di uscita del circuito
idraulico in quanto realizzano la conversione dellenergia di pressione in energia meccanica
Gli attuatori lineari forniscono una forza che sposta linearmente il carico, mentre i motori
idraulici forniscono una coppia ad una data velocit angolare.
ATTUATORI
LINEARI
ROTANTI
cilindro e pistone idraulico
motori idraulici
Classificazione delle valvole
VALVOLE
CONTROLLO DELLA DIREZIONE
CONTROLLO DELLA PORTATA
CONTROLLO DELLA PRESSIONE
Classificazione delle linee di connessione
LINEE DICONNESSIONE
LINEE DI LAVORO
LINEE AUSILIARIE
Linea di mandata
Linea di ritorno
Linea di aspirazione
Linea di drenaggioLinea di pilotaggio
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Vantaggi dei sistemi idraulici
Semplicit di progettazioneLa componentistica sviluppata ed ampiamente disponibile rende possibile la realizzazione
di impianti complicati.
Flessibilit di dislocazione Controllo
Consente il controllo delle forze e della velocit in un ampio campo con estrema facilit
Costo della potenza trasmessa minima in relazione agli elevati rendimenti. Protezione automatica contro i sovraccarichi. Linserimento di valvole automatiche
consente di salvaguardare il sistema da sovrapressioni e rotture.
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CARATTERISTICHE DELLE POMPE
La pompa rappresenta lelemento pi complesso e pi importante di un circuito idraulico
perch ha il compito di trasferire il fluido idraulico e realizzare il flusso di portata che
permette la conversione dellenergia meccanica in energia di pressione del fluido e che viene
poi utilizzata per azionare un attuatore governato da un preciso sistema di controllo.Le pompe volumetriche utilizzate nei circuiti idraulici costituiscono pertanto la sorgente di
portata del circuito mentre la pressione viene determinata in relazione all'entit della
resistenza da vincere. Infatti se ad esempio la resistenza rappresentata da un carico su un
pistone, solo la pressione strettamente necessaria per azionare il carico sar generata.
Le parti essenziali di una pompa sono:
- Apertura di ingresso del fluido alla quale collegata la linea di alimentazione proveniente
dal serbatoio;
- Apertura di uscita che posta in comunicazione con la linea ad alta pressione
- Camera di pompaggio il volume nel quale il fluido viene isolato nel passare
dallaspirazione alla mandata.
- Il comando meccanico per azionare la pompa.
Figura 1 Schema di una pompa idraulica volumetrica
2.1 Classificazione della pompe.
Una prima classificazione, che fa riferimento al meccanismo di trasferimento dellenergia,
suddivide le pompe in macchine volumetriche e macchine dinamiche o turbomacchine.
2.2 Pompe dinamiche - turbopompe
Appartengono a questo gruppo tutte quelle macchine che trasferiscono lenergia al fluido per
variazione del momento angolare della quantit di moto e che presentano una connessione
idraulica fra laspirazione e la mandata. In tal modo il fluido pu ricircolare nella pompa
quando la pressione supera il valore massimo consentito dalla sua caratteristica.
Molte di queste pompe sono di tipo centrifugo (turbomacchine centrifughe). In esse, il fluido
richiamato al centro della girante acquista energia prevalentemente per lazione della forza
centrifuga (il fluido viene centrifugato dalla girante).
Il fluido che esce dal raggio esterno, viene raccolto in una cassa a spirale ed inviato verso
luscita attraverso sezioni di passaggio via via crescenti dal centro verso la periferia della
macchina.
In queste macchine sempre presente la continuit idraulica fra laspirazione e la mandata.
Anche le pompe assiali ricadono in questa categoria. Esse operano come i ventilatori e/o
compressori assiali, realizzando in questo caso un moto assiale di un liquido anzich di ungas.
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a) b)
Figura 2 Pompe volumetriche dinamiche: a) centrifughe, b) assiali
2.3 Pompe volumetriche
Fra le pompe volumetriche quella a pistoni rappresenta senza dubbio il tipo pi semplice
anche se risultano pi diffuse le pompe rotative e quelle alternative.
Una possibile classificazione pu essere quella riportata nello schema seguente:
CLASSIFICAZIONE DELLE POMPE OLEODINAMICHE
INGRANAGGI PALETTESTANTUFFI
EsterniInterni
compensatenon compensate
Stantuffi Radiali
Alternativea corpo cilindri fisso
Rotoalternativea corpo cilindri rotante Stantuffi Assiali
Piastra inclinata Corpo inclinato
Rotoalternativea corpo cilindri rotante
Alternativea corpo cilindri fisso
a corpo cilindrinon guidato
a corpo cilindriguidato da cardano
Quando esiste una tenuta fra lingresso e la mandata il fluido verr inviato ogni volta che la
pompa esegue un ciclo completo. Lenergia meccanica viene trasferita al fluido con il
meccanismo tipico dei sistemi chiusi, ovvero tramite il lavoro di pulsione.
Queste pompe richiedono sempre la presenza di una valvola di sicurezza (valvola di RELIEF)
per proteggere la pompa dalle sovrapressioni.
La pompa alternativa a pistoni raffigurata in figura 3 il classico esempio di pompa
volumetrica.
Pompe alternative a pistoni
Le pompe alternative a pistoni non sono molto diffuse mentre lo sono soprattutto quelle
rotative. Per descrivere il principio operativo di tali pompe si pu fare riferimento alla figura
3 che evidenzia la distribuzione automatica del flusso mediante delle valvole di non ritorno.
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Quando il pistone esegue la corsa di pompaggio la valvola di non ritorno sulla mandata viene
sollevata nel momento in cui la pressione allinterno del cilindro supera il valore di pressione
presente nella linea di mandata, mentre la valvola di aspirazione e forzata sulla sua sede.
Senza considerare le fughe interne ed esterne di fluido attraverso le tenute, tutto il fluido in
pressione raggiunge la mandata. Questo principio valido per tutte le pompe volumetriche sia
alternative che rotative.
Figura 3 Pompa volumetrica alternativa a pistoni
Pompe a palette
Lo schema di una pompa a palette riportata in figura 4. Nelle pi comuni installazioni
industriali le pompe a palette sono utilizzate per pressioni non superiori a 200 bar e sono
caratterizzate da una bassa rumorosit. Il rotore azionato da un motore primo possiede delle
cavit radiali in cui scorrono delle piastrine denominate appunto palette. La cassa statorica
anchessa circolare ma montata eccentricamente rispetto allasse di rotazione. Il valore
delleccentricit determina la cilindrata e quindi la portata della pompa. Quando leccentricit
nulla la cilindrata e la portata sono anchesse nulle.
Figura 4 Pompa rotativa a palette
Le camere o vani formate dalle palette con lo statore ruotando con il rotore scoprono la luce
di aspirazione incrementando via via il loro volume che si riempie d'olio fino a raggiungere il
volume massimo quando il fluido presente nella camera di pompaggio viene completamente
isolato. Solo quando il vano scopre la luce di mandata si realizza il rapido incremento dipressione che raggiunge il valore presente nella linea di mandata e si realizza la successiva
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diminuzione di volume quando lolio viene forzato verso la mandata. La pressione che si
genera sulla linea di mandata ancora una volta fissato dalla resistenza offerta dal carico.
Le palette scivolano sulla pista realizzata sulla cassa per mezzo della forza centrifuga che
agisce sulle lamelle. La tenuta pu essere pertanto garantita solo ad una certa velocit di
rotazione. Per ottenere la tenuta anche alle basse velocit si ricorre a soluzioni particolari che
prevedono di alimentare la base delle palette con la pressione di mandata che le spinge controla pista con la forza strettamente necessaria a garantire la tenuta.
Pompe ad ingranaggi
Nei sistemi idraulici nei quali sono richiesti livelli di pressione relativamente bassi (140-180
bar), si utilizzano prevalentemente le pompe ad ingranaggi. Le velocit di rotazione sono
comprese fra 800-3000 giri/min e le cilindrate nel campo 1-200 cm3/giro. Uno schema di
pompa ad ingranaggi esterni riportato in figura 5.
Figura 5 Pompa a ingranaggi
La pompa composta da due ruote dentate perfettamente accoppiate allinterno di una cassasulla quale sono praticate le aperture in posizioni opposte per laspirazione e la mandata del
fluido. Una delle due ruote dentate azionata dal motore primo mentre laltra viene trascinata
in rotazione dalla ruota conduttrice.
Quando i denti delle due ruote si separano e transitano di fronte allaspirazione realizzano una
piccola depressione che permette al fluido di entrare nella camera di pompaggio che si forma
tra i vani dei denti e la cassa. Quando i denti raggiungono la luce di mandata lolio non ha pi
spazio per rimanere allinterno della pompa ma costretto ad uscire dalla luce di mandata
pertanto lolio viene trasferito unicamente lungo i vani compresi tra la cassa e i denti delle
ruote dentate ed il loro accoppiamento deve prevenire il riflusso dellolio dalla mandata verso
laspirazione. Per evitare la presenza della cavitazione la depressione nella linea di
aspirazione non deve superare il valore di 0.1-0.2 bar.
Pompe rotative a pistoni
Le pompe a pistoni possono essere classificate come macchine roto-alternative. Nella
maggior parte delle realizzazioni le pompe presentano da 7 a 9 pistoni alternativi alloggiati
nei cilindri rotativi. Le pompe sono realizzate in modo che i pistoni scorrendo all'interno dei
cilindri realizzano un aumento del volume quando aperta la luce di aspirazione creando una
leggera depressione che consenta al fluido di raggiungere la camera di pompaggio.
Successivamente quando il moto dei pistoni si inverte e il suo volume inizia a diminuire si
apre la porta di mandata e si realizza il trasferimento di fluido verso la linea con la corsa di
pompaggio.Le pompe rotative a pistoni possono essere distinte in:
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- pompe a pistoni assiali
- pompe a pistoni radiali.
Pompe rotative a pistoni radiali
Nelle pompe a pistoni radiali i pistoni sono disposti a raggiera in un blocco cilindri che ruota
allinterno di una anello circolare fisso. Il movimento di rotazione del blocco cilindri permettel'apertura e la chiusura delle luci di aspirazione e di mandata del blocco distributore che
anch'esso fisso. Quando il blocco cilindri ruota, i pistoni vengono spostati radialmente dalla
forza centrifuga e dalla forza di pressione e sono vincolati a seguire la pista circolare.
Se lanello circolare montato eccentricamente rispetto allasse di rotazione, il pistone
costretto a muoversi radialmente compiendo una corsa dipendente dallentit delleccentricit
che pertanto determina la cilindrata della pompa.
Figura 6 Pompa rotativa a pistoni radiali
Pompe rotative a pistoni assiali Nelle pompe rotative a pistoni assiali la corsa dei pistoni assiale o avviene nella stessa
direzione dellasse del corpo cilindri. Si possono infatti trovare realizzazioni con pistoni in
linea o con pistoni e relativo corpo cilindri inclinato.
Pompa a pistoni assiali in linea
Le pompe a pistoni assiali in linea rappresentano la soluzione pi diffusa per le piccole e
medie cilindrate. In queste pompe i corpi pompanti sono disposti su di un cilindro il cui asse
coincide con quello di rotazione. Il moto alterno dei pompanti determinato da una piastra
inclinata sulla quale scivola un pattino unito ai pompanti da snodi sferici quando il blocco dei
cilindri posto in rotazione. Il moto alterno dei pistoni si ottiene solo quando esiste un motorelativo fra la piastra inclinata e il blocco cilindri e questo si realizza indifferentemente
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ponendo in rotazione la piastra o il blocco cilindri.
Langolo di inclinazione della piastra determina la corsa dei pompanti e quindi la cilindrata
della pompa che quindi pu essere variata intervenendo sull'inclinazione della piastra. Le
differenti configurazioni che vengono proposte prevedono pompe a cilindrata fissa nella quale
linclinazione della piastra fissata dal costruttore e soluzioni a cilindrata variabile in cui
linclinazione della piastra pu essere modificata dallesterno mediante un comando di varianatura: meccanico con apposita leva o vite di regolazione, idraulico elettrico ecc. Quando la
piastra si trova nella sua posizione neutra, corrispondente alla condizione di perpendicolarit
con lasse dei cilindri, la corsa dei pompanti nulla (figura 8).
Figura 7 Schema di pompa rotativa a pistoni assiali
Figura 8 Variazione della cilindrata in una pompa a piastra inclinata
Lautodistribuzione del flusso si ottiene con facilit nella soluzione con blocco cilindri
rotante. Infatti quando i pompanti iniziano la corsa che prevede laumento del volume
allinterno del rispettivo cilindretto, si scopre la luce di aspirazione attraverso la piastra di
distribuzione che anchessa forata. Lolio richiamato dal moto del pompante, entra nel
cilindretto quasi per mezza rotazione del corpo cilindri e fino a quando esso non viene isolato
dalla piastra di distribuzione che presenta una piccola zona cieca. Solo quando il pistone
inizia la corsa di pompaggio il cilindretto viene posto in comunicazione con la luce di
mandata attraverso l'apertura praticata sulla piastra di distribuzione, consentendo in tal modo
linvio dellolio presente nel pompante verso la linea di alta pressione del circuito.
In figura 9 rappresentato lo schema di una pompa a pistoni assiali con piastra inclinata
dotata di compensatore automatico della pressione. Il compensatore di pressione permette di
controllare la posizione della piastra inclinata in modo da limitare automaticamente lapressione alla mandata della pompa. Il sistema di compensazione si compone di:
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una valvola di compensazione comandata dalla pressione vigente sulla linea di mandata esulla quale agisce anche il carico di una molla;
da un pistone attuatore, controllato dalla valvola, agente sul sistema basculante dellapiastra inclinata anchessa contrastata dal carico di una molla.
Fintanto che nella linea di mandata non viene raggiunto un fissato livello di pressione, la
pompa opera con la massima cilindrata perch la piastra, sospinta dalla molla, si trova allamassima inclinazione. La pressione che vige alla mandata continuamente applicata,
attraverso il passaggio A, alla valvola compensatrice. La posizione della valvola
determinata dallequilibrio fra la forza di pressione e il carico della molla agente allaltra
estremit della valvola di compensazione. Quando la pressione nella linea sale e attraverso il
passaggio A agisce sulla valvola compensatrice in modo da determinare una forza di
pressione sufficiente a vincere il carico della molla, l'otturatore della la valvola
compensatrice si solleva, e si ottiene il passaggio del fluido in pressione verso il pistone
attuatore. Lolio in pressione aziona il pistone attuatore che modifica linclinazione della
piastra nel senso di una riduzione della cilindrata. Se invece la pressione sulla linea decresce
allora la forza di pressione agente sulla valvola diminuisce e la molla di contrasto sposta la
valvola verso la chiusura del passaggio A, permettendo il drenaggio dellolio, contenuto nel
pistone attuatore, attraverso il passaggio B verso la cassa. Il sistema compensatore riduce
pertanto la portata di fluido elaborata dalla pompa per mantenere la pressione nella linea al
valore selezionato dal precarico della molla agente sulla valvola di compensazione.
Figura 9 Particolare di una pompa a pistoni assiali con dispositivo compensatore
Pompa a pistoni assiali a piastra oscillante
In questa configurazione costruttiva prevista la rotazione della piastra inclinata mentre il
corpo cilindri fisso. La piastra inclinata posta in rotazione dallalbero della pompa assume
un moto oscillante che viene trasmesso ai pompanti della pompa. Nella pompa a piastra
oscillante lapertura delle luci di aspirazione e di mandata deve essere realizzata utilizzando
delle valvole di non ritorno per ogni cilindro in quanto non presente alcun movimento
relativo dei cilindri rispetto alle aperture.
Pompa a pistoni assiali ad asse inclinato
Nella configurazione ad asse inclinato (figura 10), gli steli dei pistoni sono collegati alla
flangia dellalbero della pompa mediante dei giunti sferici. Un giunto cardanico collega
lalbero con il blocco cilindri in modo che questultimo possa ruotare anche in posizione
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disassata. Il blocco cilindri ruota di fronte alla piastra distributrice scanalata che mette in
comunicazione i cilindretti con laspirazione e la mandata della pompa.
Langolo di inclinazione del corpo cilindri rispetto allalbero della pompa stabilisce la sua
cilindrata come linclinazione della piastra la determinava per la pompa a pistoni in linea.
Nei modelli a cilindrata variabile langolo di inclinazione del corpo cilindri pu essere
modificato in modo manuale o automatico mentre costante in quelli a cilindrata fissa.
Figura 10 Pompa rotativa a pistoni assiali ad asse inclinato
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EQUAZIONI FONDAMENTALI DELLE MACCHINE IDROSTATICHE
Le equazioni fondamentali delle macchine idrostatiche esprimono il legame esistente fra le
variabili di esercizio e le grandezze caratteristiche della macchina.
Le grandezze caratteristiche pi rappresentative delle macchine idrostatiche sono:
il numero dei cilindri (per le macchine a pistoni) la corsa (per le macchine alternative e roto-alternative) la cilindrata (portata elaborata per ogni giro o per un radiante di rotazione)
I costruttori esprimono la cilindrata delle unit idrostatiche V abitualmente in [cm3/giro]
mentre se si indica con~V la cilindrata espressa in [cm
3/rad] si pu osservare che V=~V 2.
Nel caso invece si consideri pi in generale una macchina a cilindrata variabile, esprimendo
con il grado di regolazione della cilindrata si ha: V=Vo, intendendo con Vo la cilindratamassima della pompa che si realizza quando =1.Il grado di regolazione pu pertanto assumere tutti i valori compresi fra gli estremi 0 ed 1, a
cui corrispondono rispettivamente il valore nullo e massimo della cilindrata della macchina.
CARATTERISTICHE IDEALI DELLE MACCHINE VOLUMETRICHE
Le principali variabili idrauliche di esercizio delle macchine idrostatiche sono essenzialmente
la portata volumetrica e la pressione di esercizio.
La portata volumetrica elaborata dalla pompa direttamente dipendente dalla cilindrata della
macchina e dalla sua velocit di rotazione
o
~~
VVQ ==
Invece la differenza di pressione presente ai capi della macchina determina la coppia assorbita
dalla pompa ovvero quella disponibile allasse del motore idraulico.
Tale relazione pu essere facilmente determinata esprimendo la potenza richiesta/fornita dal
componente elementare di una macchina idrostatica a pistoni schematizzato in figura 11.
La differenza di pressione p agli estremi delpistone determina la forza di pressione F che ne
permette lo spostamento lineare dsk. Tenendo
conto delle espressioni seguenti
kkkkk AvQdtvdsApF ===
si pu esprimere la potenza meccanica in
funzione delle grandezze idrauliche pressione e
portata:
QpvApvFP kk ===
Inoltre tenendo conto che pQCP == , si ottiene o~~
VpVpC == Tali equazioni definiscono le caratteristiche ideali delle macchine idrostatiche perch non
tengono conto del loro reale comportamento che invece caratterizzato dalla presenza di
perdite. Tali relazioni ideali si applicano indifferentemente sia alle pompe sia ai motori ed inmaniera indipendente dal senso di rotazione e dalla direzione del flusso.
Pistone
vk
p1
F
Ak
dsk
t t+dt
p2
Ak
Cilindro
Figura 11 Componente elementare di
una macchina idrostatica a pistoni
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Calcolo della cilindrata per macchine a pistoni assiali
Pompa a corpo inclinato
Nella pompa a corpo inclinato schematizzata in figura 12 il corpo cilindri ruota trascinato
dallalbero di comando mediante linterposizione o meno di un doppio giunto cardanico.
Indicando con d il diametro dei pompanti, con R il raggio della circonferenza descritta dallarotazione delle bielle dei pompanti, misurato sul piano perpendicolare allasse dellalbero di
rotazione e con langolo formato dallasse del corpo cilindri con quello dellalbero dirotazione, si ha:
corsa s = 2 R sinsezione pistone A = d2/4volume del cilindro Vi = sA=d
2/2 R sincilindrata V=NVi = Nd
2/2 R sin = K sin
R
R
d
d
INGRESSO
USCITA
s
Corpo Cilindri
Pistone
Piastra diDisttribuzione
Corpo Cilindri
Figura 12 Rappresentazione schematica della pompa a pistoni assiali a corpo inclinato
Pompa a piastra inclinata
In questo caso si pu far riferimento allo schema di figura 13 dove stata mantenuta la stessa
simbologia del caso precedente con la variante che ora langolo di inclinazione dellapiastra inclinata rispetto alla normale allasse di rotazione.
corsa s = 2 R tansezione pistone A = d2/4volume del cilindro Vi = sA=d
2/2 R tancilindrata V=NVi = Nd
2/2 R tan = K tan
s
USCITA
INGRESSO
Piastra di
DisttribuzioneCorpo Cilindri
Piastra
Inclinata
Pistone
R2R
Corpo Cilindri
d
d
Figura 13 Rappresentazione schematica della pompa a piastra inclinata
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La modalit di funzionamento delle macchine volumetriche si basa sul fatto che il volume
della camera di compressione subisce un aumento del volume durante la fase di aspirazione
della pompa ed una riduzione del volume durante la fase di compressione. Si pu pertanto
affermare che il volume istantaneo trasferito da ciascun cilindro di una macchina a pistoni
dipende dallangolo di rotazione dellalbero della pompa: Vi=Vi (). La portata volumetrica
istantanea elaborata da ciascun cilindro pu essere quindi espressa come:
=
==d
dV
dt
d
d
dV
dt
dVQ iiii
La portata istantanea fornita dalla pompa, composta da N cilindri, sar quindi pari a
)(FN)(Fd
dVQ i
N
1i
i
N
1i
i ==
= ==
Poich si deve valutare la portata fornita dalla pompa, il contributo definito dalla variazione
del volume deve essere limitata alla sola fase di mandata durante la quale si realizza la
riduzione del volume con la luce di mandata aperta e quella di aspirazione chiusa.
Pertanto la funzione Fi() risulta cos definita:
=
0d
dV
d
dV)(F
0d
dV0)(F
iii
ii
La portata media della macchina sar determinata integrando fra 0 e 2 (un giro completo) laportata istantanea.
V~
2
NVd)(F
2
NdQ
2Q 0
2
0i
2
0=
=
=
=
Anche la coppia istantanea assorbita dalla pompa non costante ma dipende dallangolo di
rotazione .
)(FNpd
dVp
d
dVpC
dt
dVp
dt
dCQpCP i
N
1i
i =
=
==
== =
Pertanto in analogia con quanto trovato per la portata media anche la coppia media sar
determinabile con la seguente espressione:
V~
p2
pNVd)(F
2
pNdC
2
pC 0
2
0i
2
0=
=
=
=
La funzione Fi() dipende dalla caratteristiche costruttive e geometriche della pompa.Riferendosi ad esempio ad una pompa a pistoni assiali a piastra inclinata si osserva dalla
figura 14 che:
R2bSS
tgbStgR2S maxmax =
==
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23
Inoltre poich )cos1(Rb = , sostituendo nella relazione precedente si ottiene:
)cos1(tanR)cos1(2
SS max ==
Pertanto se Ai rappresenta la sezione del singolo cilindro di diametro d si pu ricavare ilvolume Vi del cilindro e la funzione Fi ricercata:
)sin(tanRA)(F
)cos1(tanRA)(V
ii
ii
=
=
S
b
d
Corpo Cilindri
2R
R
Smax
teta [degree]
F[
cm
3/rad]
teta [degree]
V[
cm
3/giro]
Vi
dVi/dteta
0 45 900 45 90 135 180 225 270 315 360
-2
-1
0
1
2
3
4
135 180 225 270 315 3600
0.5
1
1.5
2
2.5
Figura 14 Variazione della cilindrata e andamento della funzione F.
0 45 90 135 180 225 270 315 3600
1
2
3
4
5
teta [degree]
V[cm
3/giro]
Vi
V
Vmean
Vi
V
Vmean
Figura 15 Andamento della portata istantanea e media della pompa
Le espressioni precedenti permettono di determinare la cilindrata istantanea e media della
pompa e quindi la portata elaborata. Considerando una pompa con 6 pistoni assiali viene
rappresentato in figura 15 landamento della cilindrata del singolo cilindro, quella istantanea e
media della pompa.
CARATTERISTICHE REALI DELLA MACCHINE OPERATRICI
Per le macchine operatrici ovvero per le pompe oleodinamiche possibile rappresentare
mediante uno schema a blocchi il flusso delle informazioni fra la pompa e gli elementi
contigui con cui interagisce secondo lo schema funzionale riportato in figura 16.
In questo caso il flusso di informazioni in ingresso al blocco della pompa prevede la velocit
di rotazione imposta dal motore primo, la pressione vigente nel serbatoio di alimentazione e la
pressione alla mandata della pompa imposta dal carico e dal circuito.
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24
PM
S
C
Qp
pQ
M
Figura 16 Schema a blocchi e funzionale di una pompa
Nel definire il ciclo di lavoro compiuto dal fluido operativo si suole distinguere fra ciclo
ideale, ciclo limite e ciclo reale. Il ciclo ideale quello che si ottiene considerando le
trasformazioni ideali realizzate con un fluido ideale, mentre il ciclo limite considera ancora le
trasformazioni ideali ma ottenute con un fluido reale. Il ciclo limite coincide con quello ideale
se si considera il fluido incomprimibile. Il ciclo reale invece si differenzia dal ciclo limite
perch si assume che anche le trasformazioni siano reali. I cicli ideale e reale di una macchina
operatrice volumetrica sono rappresentati sul piano pressioni-volumi totali di figura 17. In
realt pi corretto definire la serie di trasformazioni reali eseguite dal fluido reale come
diagramma indicato piuttosto che come ciclo reale perch ottenuto rilevando la pressione
allinterno della camera di compressione e il volume spazzato dal pistone durante la sua corsa.
La comprimibilit del fluido comporta delle differenze delle fasi di compressione ed
espansione in quanto il fluido reale manifesta una riduzione di volume quando subisce un
aumento della pressione (fase di compressione) ed un aumento del volume durante la fase di
espansione. Inoltre tenendo conto delle perdite di carico allaspirazione e alla mandata della
pompa, leffettiva pressione che si presenta nella camera di compressione risulter superiore a
quella presente alla mandata della macchina ed inferiore a quella della linea di aspirazione.
V0Vmin Vmax
V
p
p
pmin
pmax
aspirazione
mandata
esp. comp.
diagramma
indicatopdVLind
Ciclo ideale
Llim = Vop
Comprimibilit del fluido VPress. nella camera di compressione
perdite
di carico
Figura 17 Ciclo limite e diagramma indicato di una macchina operatrice
La differenza che si presenta fra i lavori richiesti dalla pompa in sede ideale e in sede reale
permette di definire un rendimento idraulico o interno della pompa.
ind
id
ind
idi
P
P
L
L==
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25
Tale rendimento tiene conto esclusivamente delle perdite legate alle trasformazioni reali
subite dal fluido ma non tiene conto delle perdite meccaniche connesse al trasferimento
dellenergia dalla flangia di accoppiamento con il motore primo che aziona la pompa al fluido
stesso. In tal caso occorre definire il rendimento meccanico della pompa espresso come
rapporto fra la potenza indicata e quella assorbita dalla pompa:
mind
ass
P
P=
Durante il funzionamento della pompa si verificano inoltre anche delle perdite volumetriche
che si presentano attraverso dei trafilamenti di fluido sia interni che esterni alla macchina e
dovute allelevata pressione di esercizio e allinevitabile gioco presente fra le parti fisse e
quelle mobili del componente. Si definisce in tal modo anche un rendimento volumetrico
espresso come rapporto fra la portata reale fornita dalla pompa e quella teorica o ideale
aspirata dalla pompa.
vr
t
=
Se si esprime la potenza assorbita in funzione di quella limite o ideale utilizzando le
definizioni precedenti dei diversi rendimenti si ottiene:
im
id
m
indass
PPP
=
=
Poich la potenza limite o ideale pu essere espressa in funzione delle grandezze idrauliche si
ha che Pid = Qtp e la potenza assorbita pu essere cos calcolata esclusivamente in funzionedelle grandezze idrauliche
tot
r
vim
r
im
tass
pQpQpQP
=
Il rendimento complessivo della pompa, definito dal prodotto dei tre rendimenti, e quello
volumetrico sono di norma forniti dai costruttori di pompe mentre non viene fornito il
rendimento interno perch dal punto di vista pratico di difficile determinazione richiedendo
la rilevazione del diagramma indicato. Infatti conoscendo il rendimento totale e quello
volumetrico della pompa possibile risalire al prodotto del rendimento interno per il
rendimento meccanico che viene indicato come rendimento meccanico-idraulico o anchesemplicemente rendimento meccanico.
tot m i v m i mh
tot
v
= = =
Rendimento meccanico-idraulico delle pompe
Se si riprende la definizione precedente del rendimento meccanico idraulico di una pompa, si
osserva che esso pari al rapporto fra la coppia teorica richiesta in assenza di perdite, e quella
reale misurata allasse della macchina.
r
t
r
0
r
t
ass
idimmh
CC
CpV
CpQ
PP =
=
===
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26
Per tutte le macchine operatici la coppia reale assorbita ovviamente superiore a quella
teorica per la presenza delle perdite che possono essere messe in evidenza come perdite di
coppia C; pertanto la coppia reale pu essere indicata anche come somma della coppiateorica e delle perdite di coppia Cr=Ct+C.
mht
t t
CC C C C C
V p
f p=+
=+
=+
=
11
1
10
/( , , , )
Le perdite che occorre considerare nel definire il rendimento meccanico-idraulico sono legate
essenzialmente allattrito meccanico presente fra gli organi meccanici in moto relativo fra
loro (cuscinetti e guarnizioni) e alle perdite interne legate allattrito viscoso di natura
fluidodinamica presente nel fluido di lavoro e nei meati. Poich si considera sia lattrito secco
sia lattrito viscoso, il rendimento in questione dipender sia dalla differenza di pressione,
come evidenzia lespressione stessa del rendimento, sia dalla viscosit dinamica del fluido di
lavoro e sia dalla velocit di rotazione della pompa. Ipotizzando di mantenere costanti laviscosit del fluido e il grado di regolazione della pompa si pu mettere in evidenza la
dipendenza del rendimento meccanico-idraulico singolarmente sia dalla differenza di
pressione sia dalla velocit angolare della pompa.
p
mh=cost.=cost.=cost.
mh=cost.p =cost.=cost.
Figura 18 Andamenti del rendimento meccanico-idraulico per una pompa
Come si nota dalla figura 18 e dallequazione precedente, a parit di tutte le altre grandezze, il
rendimento meccanico-idraulico vale zero quando non esiste nessun incremento di pressione
attraverso la pompa e tende allunit quando la differenza di pressione tende allinfinito.
Invece a parit di differenza di pressione il rendimento meccanico-idraulico varia in funzione
della velocit angolare secondo un andamento tipico che deriva dalla dipendenza delcoefficiente dattrito meccanico dalla velocit.
Rendimento volumetrico delle pompe
Il rendimento volumetrico della pompa tiene conto del fatto che la portata volumetrica reale
presente alla mandata della pompa Qrdifferisce da quella teorica elaborata dalla macchina per
la presenza delle fughe e per leffetto della comprimibilit del fluido di lavoro. Pertanto la
portata reale potr essere espressa come Qr= Qt - QL.
vr
t
t L
t
L
t
LQ
Q
Q Q
Q
Q
Q
Q
V
f p= =
= = =
1 10
( , , , )
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Le perdite volumetriche dipendono non solo dalla velocit angolare della pompa ma anche
dalla viscosit dinamica del fluido di lavoro e dalla differenza di pressione. Infatti se
allaumentare della velocit angolare le perdite volumetriche sono percentualmente pi
piccole altrettanto importante sottolineare che, a parit di altezza del meato, al crescere della
differenza di pressione la portata di trafilamento aumenta in maniera direttamente
proporzionale1
(figura 19).Si pu osservare sia dalla figura 19 che dallespressione del rendimento volumetrico che esso
tende a meno infinito quando la velocit angolare tende a zero. Tale comportamento presenta
una spiegazione fisica in quanto deve esistere una velocit angolare minima della pompa
sufficiente a vincere le perdite volumetriche interne e quelle necessarie per la lubrificazione
prima che si possa manifestare una portata di fluido alla mandata della pompa.
pmaxp
v=cost.=cost.=cost.
min
v=cost.p=cost.=cost.
Figura 19 Andamenti del rendimento volumetrico per una pompa
CARATTERISTICHE REALI DELLA MACCHINE MOTRICILa modalit di interazione dei motori volumetrici con i componenti contigui rappresentata
nello schema funzionale di figura 20. Nel caso specifico sono assegnate la portata volumetrica
Q allammissione del motore e la coppia resistente C esercitata dal carico nonch la pressione
vigente nel serbatoio di scarico p. Utilizzando le relazioni ideali possibile ricavare sia la
velocit angolare del motore, in funzione della portata volumetrica che lo alimenta V~
/Q= ,
sia la differenza di pressione ai capi del motore V~
/Cp = , ovvero la pressione alla bocca diammissione che dipende dallentit del carico.
Load
S
C
Qp
p Q
Load
Figura 20 Schema funzionale e diagramma di flusso di un motore idraulico
1Un fluido incomprimibile che fluisce attraverso un piccolo meato piano caratterizzato da un moto laminare
per cui la relativa portata volumetrica che interessa tale meato pu essere espressa con la relazione di Hagen-
Poiseuille che stabilisce che la portata dipende sia dalle caratteristiche geometriche del meato sia dalla viscositdinamica del fluido ma che anche direttamente proporzionale alla differenza di pressione presente agli estremi
del meato.
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V0Vmin Vmax
V
p
p
pmin
pmax
scarico
ammissione
esp.comp.
ciclo ideale
Lid= Vop
Figura 21 Ciclo ideale di una macchina motrice
Anche per le macchine motrici possibile definire un ciclo ideale che assume la forma
rappresentata in figura 21. Il ciclo stavolta percorso in senso orario e prevede sempre due
trasformazioni a pressione costante che sono lammissione e lo scarico e due trasformazioni avolume costante che indicano una fase di compressione e una di espansione del fluido
contenuto nella camera di compressione. Quando il fluido ad alta pressione viene posto in
comunicazione con la luce di ammissione si verificher lo spostamento del pistone con
laumento del volume e la conseguente rotazione dellalbero del motore solo se la pressione
tale da permettere di vincere la resistenza del carico. Quando invece il singolo cilindro
comunica con la linea a bassa pressione esso realizzer la riduzione del volume con lo scarico
del fluido dal motore.
Anche per il motore idraulico quindi possibile effettuare un ragionamento analogo a quello
riportato precedentemente per le pompe che stabilisce che il volume elaborato da ciascun
cilindro del motore varia con langolo di rotazione : Vi=Vi (). Per calcolare le variabiliincognite siano esse istantanee o medie, ovvero la velocit angolare del motore e la differenza
di pressione ai suoi capi, si ricorda che:
=
==
=
=
=
d
dV/Cp
dt
dC
dt
dVpQpC
d
dV/Q
dt
dV
dV
d
dt
d
Pertanto sia la velocit angolare sia la pressione allammissione del motore non sono costanti
nel tempo ma variano periodicamente in relazione alla successione delle fasi in ciascun
cilindro. La fase che fornisce contributo alla rotazione del motore , come detto, quella diammissione a cui compete laumento del volume di ogni cilindro, mentre la fase di scarico
con la luce di ammissione chiusa e la riduzione del volume non contribuisce alla rotazione.
Pertanto come per le pompe anche per i motori si introduce la funzione Fi() al posto dellavariazione di volume in modo da poter calcolare correttamente le grandezze istantanee
incognite.
=
=
=
=
N
1ii
N
1i
i
)(F/Cp
)(F/Q
con
>
=
0
Ricoprimento negativo
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Oleodinamica e Pneumatica Capitolo 4______________________________________________________________________________________________________________
40
Figura 11a Valvola di non ritorno semplice
bloccata e non interferisce con la prima. Tale valvola agisce pertanto come un elemento
logico di tipo OR in quanto permette il flusso della sola linea che possiede la pressione pi
elevata.
p1 p2
A
p1 p2
A
p1 p2
A
p2 > p1p1 > p2
Figura 10 Schema semplificato e simbologica di una valvola logica
La valvola di non ritorno, schematicamente rappresentata in figura 11, invece si inserisce nel
circuito e viene utilizzata per permettere il passaggio del fluido in una sola direzione. Nella
valvola rappresentata in figura 11a il flusso transita liberamente da sinistra verso destra in
quanto l'otturatore viene sollevato dalla sua sede per effetto della forza di pressione del fluido.
Quando invece il flusso si inverte la pressione presente sul lato destro risulta superiore a
quello presente sul lato di sinistra della valvola ed allora lotturatore viene forzato sulla sua
sede impedendo il passaggio del fluido.
Inoltre,sono state sviluppate alcune varianti della valvola di non ritorno semplice. Una di
queste, comunemente utilizzata, la valvola di non ritorno pilotata (pilot check valve). In
figura 11b rappresentata una valvola di non ritorno pilotata in apertura (pilot-to-open check
valve) che si comporta come una normale valvola di non ritorno ma se la pressione di
pilotaggio sufficiente a permetterne lapertura, il passaggio del flusso pu avvenire in
entrambe le direzioni. E possibile impiegare anche la soluzione che pilota la chiusura anzich
lapertura della valvola (figura 11b).
VALVOLE PER IL CONTROLLO DELLA PORTATA
In molte applicazioni necessario regolare e controllare la velocit del carico sia che si
utilizzi un cilindro oppure un motore idraulico. Nelle applicazioni in cui si utilizzano i cilindria doppio effetto si opera in modo che la corsa di lavoro, che normalmente quella di spinta,
linea di pilotaggio
valvola di ritegno
pilotata in apertura
linea di pilotaggio
valvola di ritegno
pilotata in chiusura
Figura 11b Valvole di ritegno pilotate
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ovvero di fuoriuscita dello stelo, risulti pi lenta della fase di tiro che corrisponde alla corsa di
rientro dello stelo per il recupero della posizione di inizio ciclo.
La velocit del pistone pu essere controllata variando la portata di fluido inviata al cilindro
utilizzando una valvola per il controllo della portata. Il controllo accurato della velocit di un
cilindro pneumatico in genere pi difficile da ottenere a causa della comprimibilit dellaria.La pi semplice valvola di regolazione della portata lo strozzatore bidireziomale con
otturatore a spillo rappresentata in figura 12 che realizza la variazione della portata in
entrambe le direzioni in seguito alla modifica della sezione di passaggio attraverso l'otturatore
a spillo.
In molti sistemi tuttavia desiderabile
regolare la portata in una sola direzione e
questo si pu ottenere disponendo una valvola
di non ritorno in parallelo con lo strozzatore
che sempre l'elemento di regolazione.
Normalmente entrambi gli elementi sono
combinati in un unico corpo valvola come
rappresentato in figura 13 . Quando il fluido
fluisce attraverso la valvola da sinistra verso
destra si opera la regolazione della portata tramite la posizione assunta dallo spillo dello
strozzatore. Quando il flusso avviene invece in senso opposto, ovvero da destra verso sinistra,
la forza di pressione esercitata sulla superficie utile dell'otturatore mobile a disco permette il
passaggio libero del fluido evitando l'attrraversamento dello strozzatore.
Nei sistemi pneumatici la velocit dellattuatore viene controllata installando le valvole di
controllo della portata sulla linea di scarico in modo che il cilindro forzi laria attraverso la
valvola. In questo modo si ottengono le migliori condizioni per ottimizzare la caduta di
pressione attraverso la valvola.Questo modo di operare noto come controllo della portata allo scarico meter-out control e
ha il vantaggio di controllare i carichi trascinati. Infigura 13b rappresentato un cilindro in
cui viene controllata la fase di spinta del cilindro (movimento da sinistra verso destra del
pistone) mentre risulta libera la corsa di tiro che avviene in maniera rapida e non controllata.
Sfortunatamente le valvole regolatrici della
portata come i semplici strozzatori presentano
l'inconveniente di far variare la portata
volumetrica non solo in seguito alla regolazione
della sezione di passaggio della valvola ma anche
per effetto della variazione del carico che si
desidera controllare.
Figura 13a Valvola regolatricedi portata unidirezionale
Figura 13b Regolazione meter-out control
Figura 12 Valvola a spillo bidirezionale
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La portata attraverso uno strozzatore si valuta con la medesima relazione che esprime la
portata attraverso un diaframma. La relazione che esprime la portata volumetrica attraverso il
componente pu essere pertanto espressa nella seguente forma:
p
CAQ dv
= in cui oltre alla sezione di passaggio della valvola Av compare anche il
coefficiente di scarico Cd che tiene conto sia delleffetto di contrazione della vena e sia della
riduzione della velocit in seguito alle perdite.
Poich le variazioni del carico esterno determinano, a parit di pressione di alimentazione, la
variazione della pressione a valle della valvola, allora cambia anche il p attraverso la valvola
e conseguentemente si modificano la portata di fluido e la velocit di spostamento del carico
stesso. Per superare questa difficolt sono state progettate delle valvole regolatrici di portata
compensate in pressione (figura 14).
In figura 14, dove rappresentata una valvola regolatrice di portata compensata in pressione,
si osserva che se la pressione p varia, allora lotturatore mobile si muove in modo da
determinare la compensazione di talecambiamento, ristabilendo la stessa
caduta di pressione attraverso lorifizio
realizzato dallotturatore a spillo.
Per esempio, in seguito ad una riduzione
del carico, la pressione p diminuisce,
lotturatore mobile si sposta verso il
basso riducendo la portata Q1 e quindi
anche la pressione P1. In tal modo la
caduta di pressione attraverso lo spillo si
mantiene costante al variare del carico.
VALVOLE PER IL CONTROLLO DELLA PRESSIONE
Nel gruppo delle valvole di pressione rientrano sia le valvole per il controllo della pressione,
sia le valvole controllate dalla pressione.
Valvola di Relief
La pi nota valvola dio pressione la valvola di relief che una valvola di sicurezza usata per
proteggere il circuito idraulico dai sovraccarichi di pressione. Infatti senza questa valvola la
pressione nel circuito potrebbe crescere fino a raggiungere valori cos elevati da causare la
rottura dei componenti, bloccare la pompa e il motore elettrico che la aziona. La figura 15mostra una valvola di relief a comando diretto. Si pu osservare che se la pressione supera il
valore di chiusura della valvola determinato dal carico sulla molla, lotturatore si solleva
connettendo il circuito con il serbatoio.
Figura 15 Valvola di relief
Figura 14 Valvola regolatrice di portata
compensata in pressione
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La pressione alla quale la valvola inizia ad aprirsi dipende dal precarico della molla e differir
dalla pressione per la quale si ha lo scarico totale del sistema. Tale differenza sar tanto
maggiore quanto pi rigida sar la molla e determiner una curva caratteristica della valvola
non perfettamente verticale (figura 16). Inoltre se la valvola di relief pur trovandosi con
lotturatore completamente aperto non in grado di scaricare tutta la portata fornita dalla pompa per quel valore di pressione massima, si determiner comunque laumento della
pressione secondo il noto andamento parabolico tipico delle valvole regolatrici di portata
(figura 16).
Q
p
Andamento realein regolazione
Andamento realecompleta apertura
Andamentoteorico
Figura 16 Curva caratteristica della valvola di relief
Se per si utilizzano delle molle dotate di una elevata elasticit (bassa rigidezza), si possono
determinano delle caratteristiche della valvola pi ripide. Queste hanno per lo svantaggio
che possono risentire facilmente degli effetti indotti dalle forze perturbatrici che nascono
dallazione di impulso dei getti fluidi e che provocano linstabilit della valvola.
Figura 17 Valvola di relief a 2 stadi
Tale inconveniente pu essere quasi completamente superato dalla valvola di relief a due stadi
mostrata in figura 17 che presenta una caratteristica praticamente verticale. Nella
configurazione a due stadi si permette alla pressione vigente sul sistema di agire sulla valvola
pilota grazie al foro passante presente sullotturatore principale. Quando la pressione nel
sistema raggiunge il valore di taratura della molla della valvola pilota il suo otturatore si
solleva dalla sede consentendo al fluido di scaricarsi verso il serbatoio. Questo comporta la
rapida caduta della pressione a valle del foro dell'otturatore principale che quindi si solleva
completamente liberando la luce in pressione verso il serbatoio.
Valvola di scarico
La valvola di scarico consente lo scarico rapido dellolio alla pressione atmosferica nelmomento in cui la pressione, in un punto prestabilito del sistema, ha raggiunto il valore di
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taratura della valvola prefissato con il precarico della molla.
In figura 18 rappresentata una valvola di questo tipo insieme al simbolo identificativo
mentre la figura 19 mostra lutilizzo di questa valvola in un circuito con pompa doppia.
Questa valvola si differenzia da quella di relief perch il suo pilotaggio indiretto in quanto
risente della pressione prelevata esternamente alla valvola e non direttamente dall'internodella valvola stessa.
Nel circuito di figura 19 si verifica che inizialmente entrambe le pompe operando a portata
costante inviano il fluido al sistema, ma quando sulla linea viene raggiunto il livello di
pressione massimo da attivare la valvola di scarico, questultima si apre e scarica verso il
serbatoio la portata elaborata dalla pompa B.
Figura 18 Valvola di scarico
Figura 19 Impiego della valvola di scarico
Questo intervento consente di eliminare la perdita di energia che si sarebbe verificata se il
flusso creato dalla pompa B fosse stato scaricato direttamente attraverso la valvola di relief ad
una pressione prossima a quella massima di lavoro del sistema.
Valvola riduttrice di pressione
Questo tipo di valvola permette di stabilire differenti pressioni massime di lavoro in punti
differenti di un circuito idraulico. La figura 20 rappresenta questo tipo di valvola. La pressione presente sulla bocca di uscita della valvola, agisce sul lato sinistro del cursore
mediante la linea di pilotaggio. Pertanto un aumento della pressione sulla linea duscita, che
risulti superiore al valore impostato con il carico della molla, sposta il cursore verso destra
riducendo la portata e quindi anche la pressione all'uscita della valvola.
Figura 20 Valvola riduttrice di pressione
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Se venisse ancora una volta usata una valvola di relief al posto della valvola riduttrice di
pressione essa impedirebbe laumento di pressione sullintero circuito. Infatti, la valvola di
relief, al raggiungimento del valore di pressione di intervento, connette la linea in pressione
con il serbatoio, provocando la riduzione drastica della pressione su tutto il circuito. Inoltre la
valvola riduttrice di pressione risulta normalmente aperta mentre quella di relief normalmente chiusa.
Valvola di sequenza
Nei circuiti in cui sono presenti pi cilindri spesso necessario azionarli secondo una ben
definita sequenza. Se ad esempio si desidera eseguire prima la fase di spinta di un solo
cilindro e successivamente quello del secondo, tale risultato si pu ottenere con una valvola di
sequenza (figura 21). Questa valvola di pressione risulta normalmente chiusa e si apre solo
quando la pressione in ingresso alla valvola ha raggiunto il valore di taratura preimpostato
con lazione di precarico sulla molla. La figura 22 mostra un circuito idraulico nel quale la
valvola direzionale V1 viene azionata in modo da alimentare il cilindro 1 per eseguire la fase
di spinta, ed ottenere il bloccaggio del pezzo. Quando il cilindro 1 giunto a fine corsa, la
pressione nella linea tende a salire fino a raggiungere il valore di azionamento della valvola di
sequenza che determina cos linizio della fase di spinta del cilindro 2. Questo azionamento
potrebbe costituire il comando per il taglio del pezzo. Quando la valvola V1 assume la
posizione opposta, entrambi i cilindri si ritraggono ed il fluido in uscita dal cilindro 2 by-
passa la valvola di sequenza attraverso la valvola di non ritorno.
Figura 21 Valvola di sequenza Figura 22 Applicazione della valvola di sequenza
VALVOLE A POSIZIONAMENTO CONTINUO
Le elettrovalvole finora presentate possono assumere solamente due stati: attuata o non
attuata nel senso che lo stato assunto dal solenoide pu determinare la chiusura e la completa
apertura del distributore della valvola ma non permette alcuna posizione intermedia. Fra le
valvole a posizionamento continuo rientrano sia le valvole proporzionali sia le servovalvole.
Le servovalvole sono simili alle elettrovalvole in quanto sono controllate elettricamente ma si
differenziarono per il fatto che sono in grado di assumere precise posizioni intermedie fra la
posizione di completa apertura e quella di totale chiusura del distributore. Questo modo di
operare permette non solo di controllare la direzione del flusso ma anche di regolarne la
portata ed eventualmente anche la pressione a valle attraverso le perdite di carico indotte
dallotturatore.
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Le servovalvole vengono spesso utilizzate nei servosistemi con un dispositivo di controllo a
ciclo chiuso capace di rendere il segnale di uscita uguale a quello desiderato, mentre le
valvole proporzionali vengono preferibilmente utilizzate nei sistemi con controllo a ciclo
aperto. Occorre tuttavia sottolineare che oggi non esiste pi una differenza netta fra le valvole
proporzionali e le servovalvole perch vengono entrambe utilizzate come componenti per ilcontrollo della posizione, della velocit e dellaccelerazione.
Le servovalvole per il controllo della portata sono distributori a posizionamento continuo in
cui il legame tra la corrente di eccitazione del solenoide e la portata regolata lineare. I
modelli pi diffusi sono del tipo a due stadi in cui nel primo stadio un segnale elettrico di
bassa potenza (max. 50 mW) viene convertito in un segnale di pressione che pilota il
distributore a posizionamento continuo del secondo stadio. La posizione del distributore
determina, attraverso la luce di passaggio lasciata libera dagli spigoli pilotanti, la portata
attraverso la servovalvola (figura 23).
Figura 23 Servovalvola e valvola proporzionale
La valvola con otturatore a cassetto, quando si trova in posizione di riposo, pu risultare a luci
aperte oppure chiuse. Bench questo tipo di valvola appaia costruttivamente semplice e
risultando il tipo di servovalvola pi diffuso, in realt di difficile realizzazione per le strette
tolleranze richieste.
I distributori a cassetto sono realizzati in modo da ottenere delle camere anulari tramite
variazioni simmetriche del diametro dellotturatore che permettono di bilanciare le forze di
pressione che si vengono a sviluppare su di esso. Questo costituisce un fattore importante
soprattutto nei sistemi ad elevata pressione.
Il differente comportamento della valvola, quando il distributore si trova nella posizione
centrale di riposo, pu essere facilmente realizzato variando lentit del gioco con la sede
della valvola. Tale comportamento stato messo in evidenza quando sono state esaminate le
elettrovalvole il cui distributore a cassetto poteva assumere le tre differenti configurazioni di
figura 8:
ricoprimento negativo che determina la condizione di valvola aperta;
ricoprimento positivo che comporta la chiusura completa della valvola;
ricoprimento nullo pone la valvola in posizione critica con gioco nullo
In seguito alle strette tolleranze richieste da questo tipo di valvole necessario che il fluido
sia ben filtrato per evitare che piccole particelle metalliche causino linceppamento del
distributore e la parziale ostruzione dei meati determinando il choking del flusso.
Per ovviare a questo inconveniente si utilizzano dei distributori del tipo a getto (jet pipe) e deltipo ugello con deflettore (flapper-nozzle).
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TRASMISSIONI IDROSTATICHE
Una trasmissione idrostatica T.I. un sistema composto da due unit idrostatiche rotative: la
pompa che converte lenergia meccanica in energia idraulica e il motore che converte
lenergia idraulica nuovamente in energia meccanica.Gli obiettivi di tale trasformazione di energia sono:
variare con continuit la coppia e la velocit angolare secondo le esigenze del carico,
svincolando lutilizzatore dalle condizioni operative del motore primo. Una T.I. realizza
cos una variazione continua del rapporto delle coppie e delle velocit.
trasmettere la potenza tra due alberi posti a notevole distanza fra loro.
La pi semplice T.I. quella a circuito aperto fra due unit idrostatiche collegate come in
fig.1.
0
V1 V2
1 2M
21
0
M P
S S
M
2
C2Q2 p0
p2 Q2p11
C1
Q1
Q1 p0
Figura 1 Trasmissione idrostatica a ciclo aperto e diagramma di flusso
Per le due unit idrostatiche valgono le seguenti relazioni ideali fra le grandezze
caratteristiche per la pompa e per il motore rispettivamente.
( ) 1011
111
V~
ppC
V~
Q
=
=
( ) 2022
222
V~
ppC
V~
Q
=
=
Se si ipotizza un accoppiamento in portata Q1=Q2 e in pressione (p1-p0)=(p2-p0) fra le due
unit si ricava facilmente che il rapporto di trasmissione e quello di conversione di coppia
pari a:
1
2
1
2
2
1
1
2
V~
V~
C
C
V~V~
==
==
1
=
Da queste relazioni si nota che pur esistendo una proporzionalit diretta fra le coppie e le
velocit angolari del primario e del secondario, non sono possibili variazioni del loro rapporto
una volta fissato il valore delle cilindrate. Inoltre per l'idealit dei componenti si verifica un
accoppiamento delle unit sia nella portata sia nella pressione.
Inversione del senso di rotazione
Se si desidera ottenere linversione del senso di rotazione del secondario, per una T.I. a ciclo
aperto occorre inserire un distributore come schematizzato in fig.2. Si pu tuttavia notare cheil motore non in grado di far fronte a carichi trascinati se non si introducono dei componenti
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specifici. Nella configurazione a circuito chiuso invece sufficiente invertire il senso di
rotazione dellalbero della pompa per ottenere linversione del senso di rotazione del
secondario.
1
23
4
M
Figura 2 Trasmissione idrostatica a ciclo aperto con distributore per linversione del moto
V1 V2
1 2M
Figura 3 Trasmissione idrostatica a ciclo chiuso
Cavitazione allaspirazione della pompa
Al crescere della velocit di rotazione della pompa crescono le probabilit di cavitazione della pompa perch aumentano le perdite di carico del tratto aspirante. Il fenomeno si presenta
anche per le pompe a cilindrata variabile soprattutto quando la cilindrata aumenta
rapidamente. Con gli impianti a circuito aperto il problema si risolve inserendo una pompa di
sovralimentazione P.S. in serie con la pompa principale P.P. secondo lo schema di fig.4.
M
P.P.
P.S.
M
Figura 4 Pompe in serie per evitare la cavitazione
E necessario che la portata elaborata dalla pompa di sovralimentazione P.S. sia maggiore diquella della pompa principale P.P. per evitare che il problema della cavitazione sia
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semplicemente trasferito dalla pompa P.P. a quella P.S. La necessit di una pompa P.S. a
flusso totale costituisce uno svantaggio rispetto alla T.I. a circuito chiuso. Infatti, oltre a dover
impiegare una pompa P.S. delle stesse dimensioni di quella P.P., la portata in eccesso deve
essere smaltita verso il serbatoio dalla valvola limitatrice di pressione per stabilizzare la
pressione allaspirazione della pompa P.P. al valore desiderato.Anche nella trasmissione a circuito chiuso occorre introdurre una pompa P.S. che pu essere
collegata sullo stesso albero della pompa P.P. e che invia portata verso il ramo di bassa
pressione del circuito secondo lo schema di figura 5
La P.S. deve solo pressurizzare la linea di bassa pressione portandola al valore p2* stabilito
dalla valvola limitatrice di pressione e pu elaborare una portata molto minore di quella
erogata dalla P.P. Infatti la cilindrata della pompa P.S. in genere VP.S. = 10% 15% VP.P..
P.P. P.S.p2*
M
Figura 5 Pompa di sovralimentazione nel circuito chiuso
Carichi trascinati
Per i circuiti aperti il carico determina la pressione allammissione del motore, ma se il carico
trascinato si osserva la perdita del controllo del sistema.
Nel caso dei circuiti chiusi invece il motore in grado di funzionare da pompa pressurizzando
il ramo di bassa pressione. In questo modo la pompa che vede in pressione l'aspirazione e in
depressione la mandata, funziona come motore e trasmette potenza al motore primo. Se questi
ha capacit frenanti il sistema si comporta da freno.
T.I. a coppia costante: (primario a c