Aprender Para Enseñar Estadística Para Maestros

Conocimiento Libre y Educacin, ISSN 2422-0809 Del 21 al 28 de noviembre del 2014

Aprender para ensear: estadstica para maestros

Blanca Arteaga-Martnez, Mara Gmez-Espinosa & Jess Macas-Snchez

Universidad Internacional de La Rioja (UNIR) Facultad de Educacin. Departamento de Matemticas y su didctica

Gran Va Rey Juan Carlos I, 41. 26002 Logroo, La Rioja, Espaa

Resumen.

Los planes de estudio de los niveles educativos obligatorios han mantenido la enseanza de la estadstica como apartada de los contenidos a trabajar en la escuela. En los ltimos aos, los contenidos estadsticos se han incluido dentro de los sealados para las matemticas, sin embargo no se le ha dado la importancia ni la transversalidad que tiene esta disciplina si la relacionamos con el resto de reas curriculares, que va a permitir su contextualizacin y por lo tanto facilitar el aprendizaje. Para conocer la situacin actual al tratar los contenidos que se trabajan en las escuelas espaolas en la etapa de Educacin Primaria, presentamos en primer lugar una revisin del marco legislativo que los regula.

Una vez definidos los contenidos nos situamos en las particularidades de la enseanza de la estadstica, situndonos en la perspectiva de un aprendiz, el futuro maestro, que deber adquirir destrezas didcticas que le faciliten despus su prctica profesional. Este posicionamiento, se realiza a nivel terico, fruto de la observacin de nuestro trabajo diario como docentes en el Grado de maestro.

Como elemento diferenciador, aportamos recursos educativos abiertos (REA) que van a facilitar la prctica desde el escenario de una universidad online, pensando en la tecnologa como un medio para preparar a los futuros maestros y maestras.

Palabras clave. online, didctica, estadstica, maestro, REA.

INTRODUCCIN La estadstica, pese a ser la parte ms habitual en la vida cotidiana de los menores si pensamos en su

contacto con las matemticas, podemos considerarla como la gran olvidada en los contenidos matemticos en la etapa de Educacin Primaria en Espaa.

Los temarios escolares que marcaban los currculos no siempre han incluido la estadstica como un apartado especfico dentro de las matemticas; sin embargo en los ltimos aos este bloque de contenido est cobrando importancia (1). En la actualidad se estn incluyendo en los currculos, sobre todo en los primeros cursos de escolarizacin, una estadstica orientada a los datos donde los estudiantes disean investigaciones (2); este escenario de aprendizaje de la estadstica avalado por las administraciones educativas, facilita el trabajo por competencias adquiriendo un carcter ms experiencial basado en el aprender a aprender y la experimentacin de los contenidos aprendidos.

La formacin de los futuros docentes debe por tanto contemplar esta concepcin globalizada del aprendizaje, y por tanto de la enseanza. Los futuros maestros deben aprender no nicamente como un modo de dominio del contenido, sino como una forma de mostrar a los futuros estudiantes de primaria un medio de explorar el entorno, analizarlo, y contrastar las conclusiones con otros. Partir de estudios descriptivos que desarrollen competencias crticas para analizar y comprender el universo de datos que les rodean.


Queremos destacar una idea errnea que creemos existe no se puede ensear suficiente estadstica sin clculo (3), precisamente creemos que plantea una idea de un entorno reduccionista para la aplicacin de la estadstica limitndose a la parte descriptiva sin ni siquiera aproximarse a la inferencia, la matemtica aporta herramientas a la estadstica no al contrario. Existen diferencias sustanciales entre ambas disciplinas, una de ellas es que el contexto en que se presentan los datos es de mxima importancia y el enfoque sobre la variabilidad le da a la Estadstica un sello distintivo (4).

En la actualidad el uso de las TAC (tecnologas del aprendizaje y el conocimiento), van a facilitar esa extensin del estudio de los datos cercanos a otros desconocidos, modelizar o realizar simulaciones de forma sencilla, compartir estudios con otras personas en la red.

El presente trabajo tiene un doble objetivo, en primer lugar contextualizar la enseanza de la estadstica dentro de la etapa de educacin primaria situndola en la perspectiva de un aprendiz, el estudiante del Grado de maestro, que deber desarrollar competencias para ensearla despus a los nios; y un segundo objetivo, presentar una coleccin de REA que faciliten la enseanza y aprendizaje de la estadstica.

LA ESTADSTICA COMO APRENDIZAJE TRANSVERSAL Desde la elaboracin del proyecto DeSeCo de la OCDE (5), las reformas educativas de los distintos

pases se han encaminado a un enfoque ms global de la enseanza incluyendo las competencias como modelo para la formacin de los ciudadanos. El trmino competencia, importado del entorno empresarial, involucra algo ms que contenidos y procedimientos, implica la habilidad de enfrentar demandas complejas, apoyndose en y movilizando recursos psicosociales (incluyendo destrezas y actitudes) en un contexto en particular (6). El objetivo de la formacin tiene por tanto un carcter no permanente en el sentido, que los sistemas educativos deben formar ciudadanos que sepan aprender y desaprender para adaptarse a los constantes cambios, formarse incluso para situaciones y profesiones que en la actualidad no existen y que en un margen de tiempo escaso pueden emerger.

Para situar la enseanza de la estadstica dentro de este enfoque competencial del escenario de aprendizaje partimos de una definicin de Cabri (1) "la estadstica estudia el comportamiento de los fenmenos llamados de colectivo. Est caracterizada por una informacin acerca de un colectivo o universo, lo que constituye su objeto material; un modo propio de razonamiento, el mtodo estadstico, lo que constituye su objeto formal y unas previsiones de cara al futuro, lo que implica un ambiente de incertidumbre, que constituyen su objeto o causa final". Podra considerarse el dominio y manejo de los contenidos estadsticos como una competencia transversal, un conjunto de conocimientos habilidades que van a servir a muchas otras materias y en la interpretacin del propio entorno que rodea al estudiante; pero an va ms all como herramienta para transformar un colectivo, mediante un mtodo, en una forma y unas previsiones; traduciendo a nuestro lenguaje tendramos un conjunto de datos que definir, observar, recoger, transformar en tablas, grficos, e incluso inferencias sobre lo que pasar en el futuro; desde esta perspectiva la estadstica cumple en su propia definicin de contenidos el enfoque de la enseanza y aprendizaje por competencias.

Si queremos buscar otras justificaciones para la enseanza de la estadstica en la escuela, podemos hacer referencia a la dada por Begg (1) cuando seala que la estadstica es un buen vehculo para alcanzar las capacidades de comunicacin, tratamiento de la informacin, resolucin de problemas, uso de ordenadores, trabajo cooperativo y en grupo, a las que se da gran importancia en los nuevos currculos. As pues, queda justificado de alguna manera que su manejo no slo va a facilitar el aprendizaje de otras reas del currculo, sino que va a facilitar otro tipo de competencias como la oral o de aprender a aprender.

Holmes (7), es un precursor en la justificacin de la enseanza de la estadstica en los currculos oficiales de cada pas; justifica esta inclusin en la necesidad de los ciudadanos de interpretar datos y tablas con espritu crtico, o aplicar los contenidos a su entorno. Posteriormente otros investigadores (Santal, Batanero, Godino) han reforzado estas ideas.

Destacamos en este marco, como el aprendizaje de la estadstica facilita el aprendizaje social si bien el aprendizaje es en principio una actividad individual y personal, sta no se produce sin las interacciones con los dems (8).

No queremos sin embargo hacer que parezca que no englobamos a la estadstica dentro de la adquisin de la competencia matemtica, aunque si bien la consideramos ms amplia y transversal como venimos afirmando desde el comienzo de este texto. Pese a ello, queremos hacer referencia a una definicin de competencia matemtica, dada por Niss (9) que nos parece muy completa dado el carcter global que implica, habilidad para comprender, juzgar, hacer y usar las matemticas en una variedad de situaciones en las que las matemticas juegan o pueden desempear un papel.

El Consejo Estadounidense de Profesores de Matemticas, en ingls National Council of Teachers of Mathematics (NCTM), con el fin de reconducir y mejorar el proceso de enseanza de las matemticas desde la educacin infantil hasta el Bachillerato, elabor una gua que ha servido de base para las


reformas educativas en distintos pases en lo que a las matemticas se refiere, que gira en torno a dos ejes vertebradores para que sirviera de recurso a los docentes a la hora de desempear su labor dentro del aula: Principios y Estndares para la Educacin Matemtica (10). En los estndares definidos por la NCTM los encontramos de dos tipos: de contenido y de procesos; entre los primeros, encontramos un apartado denominado anlisis de datos y probabilidad (Ver Tabla 1) donde se englobara el aprendizaje de la estadstica; dentro de ste se sealan como objetivos de esta etapa de Educacin Primaria:

- Ser capaces de formular preguntas que se respondan con datos. - Recoger, organizar y presentar los datos para dar respuesta a las preguntas. - Seleccionar y utilizar el mtodo adecuado para el anlisis de los datos. - Plantear y evaluar predicciones e inferencias a partir de los datos. - Comprender y aplicar contenidos sencillos de probabilidad. Estos estndares responden claramente a un enfoque de competencias al hablar de situaciones de

enseanza-aprendizaje, que justifican su inclusin en el currculo desde las primeras etapas y de manera transversal en toda la etapa de Educacin Primaria.

TABLA 1. Estndares curriculares para la enseanza de las matemticas segn la NCTM [elaborado a partir de (11)].

A qu dan respuesta Estndares de contenido Estndares de proceso qu contenidos y procesos matemticos deberan los estudiantes aprender a conocer y a ser capaces de usar cuando avancen en su educacin?

Nmeros y operaciones Resolucin de Problemas lgebra Razonamiento y Demostracin

Geometra Comunicacin Medida Conexiones

Anlisis de datos y probabilidad Representacin Estas dos tipologas de estndares, garantizan el aprendizaje del contenido como del procedimiento

que se requiere para su aplicacin y comprensin. El nivel de atencin que requiere cada uno de ellos, de acuerdo a la edad donde se trabajar en la

escuela se recoge en la Figura 1.

FIGURA 1. Nivel de atencin para los estndares de contenido desde Prekindergarten a nivel 121 segn la NCTM (12)

Una revisin del currculo espaol

El valor intrnseco de los currcula escolares en el mundo educativo viene dado por el hecho de que en ellos se recogen los objetivos, las competencias bsicas, los contenidos objeto de aprendizaje, los criterios de evaluacin y orientaciones metodolgicas y pedaggicas para lograr que los estudiantes adquieran unos elementos bsicos de cultura (13). As pues, son de estudio y revisin inevitable.

Uno de los hechos de mayor alcance en los ltimos aos dentro de la Didctica, y ms concretamente de la Didctica de las Matemticas, ha sido la incorporacin del anlisis de los currcula escolares en su mbito de estudio, lo que ha permitido establecer nuevas formas de plantear, abordar fenmenos escolares y abrir nuevas vas de investigacin con el fin de mejorar el proceso de enseanza-aprendizaje de una determinada materia o rea de conocimiento.

Los contenidos, en el rea de Matemticas, se organizan en la actual Ley Educativa (14), la LOMCE, en torno cinco bloques: Procesos, mtodos y actitudes matemticas, Nmeros, Medida, Geometra y Estadstica y Probabilidad.

1 El 9 grado de Estados Unidos equivale a 3 curso de Educacin Secundaria Obligatoria de Espaa.


El principal motivo de revisin del Decreto de Currculo bsico de Educacin Primaria (15) de la LOMCE, es comprobar la secuencia, programacin y progresin de los contenidos en relacin a la estadstica, y su vinculacin con posibles recursos para su enseanza a lo largo de los seis cursos que componen esta etapa educativa. Podemos conocer este apartado del currculo en la Tabla 2.

TABLA 2. Currculo bsico de estadstica en Educacin Primaria (15).

Contenidos Criterios de Evaluacin Estndares de aprendizaje

Primero Representacin de datos mediante un diagrama de barras.

Lectura e interpretacin de datos e informaciones.

Hacer interpretaciones sobre fenmenos muy cercanos de los datos presentados en grficas de

barras y cuadros de doble entrada.

Utiliza plantillas para recoger informacin sobre fenmenos muy cercanos,

obteniendo datos utilizando tcnicas de observacin y conteo

organizndolos en tablas. Elabora y completa tablas

de doble entrada. Representa datos

mediante un diagrama de barras.

Lee e interpreta datos e informaciones que

aparecen en diagramas de barras y tablas y grficas. Resuelve problemas que

impliquen una sola orden, planteados a partir de

grficas.

Segundo Representacin de datos. Lectura de grficas y cuadros de

doble entrada.

Hacer interpretaciones de los datos presentados en grficas de

barras y cuadros de doble entrada, formulando preguntas y resolviendo sencillos problemas en los que intervenga la lectura de grficas y cuadros de doble

entrada.

Recoge datos de situaciones cercanas tras

observaciones sistemticas y durante un

periodo de tiempo, confeccionando grficos

estadsticos (diagramas de barras o pictogramas).

Identifica textos numricos de la vida cotidiana en forma de grficas y cuadros de

doble entrada. Lee e interpreta datos e

informaciones que aparecen en cuadros de doble entrada y grficas.

Formula preguntas a partir de la lectura de un

cuadro de doble entrada o una grfica.

Resuelve problemas sencillos planteados a

partir de grficas y cuadros que impliquen

una sola orden, comprobando e

interpretando las soluciones en el contexto, Proponiendo otras formas

de resolverlo.

Tercero Recogida y representacin de datos en tablas y grficos.

Lectura de grficas y tablas.

Recoger datos utilizando tcnicas de recuento, ordenando los datos

atendiendo a criterios de clasificacin y expresando el resultado en forma de tabla o

grfica. Resolver y formular problemas.

Identifica y describe los elementos bsicos de una tabla de doble entrada y

una grfica sencilla. Interpreta y describe datos

e informaciones que se muestran en grficas y en tablas de doble entrada.


Resuelve problemas a partir de la lectura de

grficas y tablas de doble entrada.

Cuarto Tablas de datos y grficos. Recogida y registro de datos.

Lectura e interpretacin de tablas de datos

Representacin en diagramas de barras y pictogramas.

Interpretar textos numricos, resolver problemas. Recoger datos utilizando tcnicas de

recuento, registrar ordenando los datos atendiendo a criterios de clasificacin y expresando el resultado en forma de tabla o

grfica.

Recopila datos e informaciones de la vida diaria y elabora tablas de doble entrada y grficas sencillas, ordenando y

comunicando de manera adecuada la informacin.

Formula y resuelve problemas a partir de la interpretacin de datos

presentados en forma de tablas de doble entrada y

grficas. Aplica los conocimientos a

situaciones de la vida cotidiana e identifica

situaciones de su entorno donde sean tiles.

Quinto Grficos y parmetros estadsticos. Recogida y clasificacin de datos

cualitativos y cuantitativos. Construccin de tablas de

frecuencias. Iniciacin intuitiva a las medidas

de centralizacin: la media aritmtica.

Interpretacin de grficos sencillos: diagramas de barras y

sectoriales. Anlisis de las informaciones que

se presentan mediante grficos estadsticos.

Carcter aleatorio de algunas experiencias.

Recoger y registrar una informacin cuantificable, utilizando algunos recursos sencillos de representacin

grfica: tablas de datos, bloques de diagramas

comunicando informacin. Realizar, interpretar

representaciones grficas de un conjunto de datos relativos al

entorno inmediato. Identificar situaciones de la vida diaria en la que se dan sucesos, imposibles, posibles o seguros,

valorando la Utilidad conocimientos

matemticos adecuados y reflexionando sobre el proceso aplicado para la resolucin de

problemas.

Identifica, recoge y registra informacin

cuantificable de situaciones de su entorno. Elabora, a partir de datos extrados de una situacin

de su entorno textos numricos expresados en

forma de grficas (diagrama de barras,

pictogramas, polgono de frecuencias, diagrama de

sectores). Identifica datos e

interpreta mensajes que aparecen en distintos tipos de grficas (diagrama de

barras, pictogramas, polgono de frecuencias, diagrama de sectores), y cuadros de doble entrada

y tablas de frecuencia. Identifica, algunos

parmetros estadsticos sencillos (media

aritmtica). Se inicia en la

identificacin de situaciones de carcter aleatorio, utilizando la terminologa propia del

azar. Resuelve problemas

interpretando y utilizando tablas de doble entrada y

diagramas de Venn.

Sexto Grficos y parmetros estadsticos. Recogida y clasificacin de datos

cualitativos y cuantitativos. Construccin de tablas de

frecuencias. Iniciacin intuitiva a las medidas

de centralizacin: la media aritmtica y la moda.

Interpretacin de grficos

Recoger y registrar una informacin cuantificable, utilizando algunos recursos sencillos de representacin

grfica: tablas de datos, bloques de diagramas

comunicando informacin Realizar, leer e interpretar.

representaciones grficas de un

Identifica datos cualitativos y cuantitativos en situaciones familiares. Recoge y clasifica datos

cualitativos y cuantitativos, de

situaciones de su entorno, construyendo tablas de frecuencias absolutas.


sencillos: diagramas de barras, poligonales y sectoriales.

Anlisis de las informaciones que se presentan mediante grficos

estadsticos. Carcter aleatorio de algunas

experiencias. Iniciacin intuitiva al clculo de la

probabilidad de un suceso.

conjunto de datos relativos al entorno inmediato.

Observar, hacer estimaciones y constatar que hay sucesos

imposibles, posibles o seguros, o que se repiten.

Identificar, y resolver problemas de la vida diaria, conectando la

realidad y los conceptos estadsticos y de probabilidad,

valorando la utilidad de los conocimientos matemticos

adecuados y reflexionando sobre el proceso aplicado para la

resolucin de problemas

Aplica de forma intuitiva a situaciones familiares, las

medidas de centralizacin: la media aritmtica, y la moda.

Interpreta y realiza grficos sencillos:

diagramas de barras, poligonales y sectoriales,

con datos obtenidos de situaciones de su entorno

prximo. Analiza las informaciones que se presentan mediante

grficos estadsticos. Se inicia de forma

intuitiva en el clculo de la probabilidad de un suceso aleatorio en

situaciones realizadas por el mismo.

Realiza conjeturas y estimaciones sobre

algunos juegos (monedas, dados, cartas, lotera....) Interpreta y utiliza tablas

de doble entrada y diagramas de Venn para

resolver problemas. Resuelve problemas que impliquen dominio de los

contenidos de estadstica y probabilidad.

Reflexiona sobre el proceso de resolucin de problemas: revisando las operaciones utilizadas,

comprobando e interpretando las

soluciones en el contexto, proponiendo otras formas

de resolverlo.

Actualmente, uno de los retos de la enseanza se centra en conectar los objetos de conocimiento con la realidad y la sociedad en la que vivimos, lo que se ha traducido en el caso concreto de la estadstica y el tratamientos de datos, como queda patente en los Decretos de Enseanzas Mnimas (15), en un aumento de dichos contenidos en Primaria, con el fin de acortar distancia entre la escuela y la vida cotidiana.

Los grficos, pictogramas, diagramas, tablas, etc. son utilizados con frecuencia en medios de comunicacin y prensa escrita como instrumentos de anlisis e interpretacin de datos, por lo que podemos asegurar que el aprendizaje de los conceptos y nociones de este bloque de contenidos est estrechamente relacionado con la construccin, transformacin y manejo de este tipo de representaciones que permiten visualizar conceptos y establecer relaciones difciles de comprender. Por ello, es importante empezar a utilizar lo ms tempranamente posible todos aquellos mecanismos, tcnicas, representaciones y herramientas vinculadas con la enseanza de la probabilidad y la estadstica.

Desde primer curso se incluyen la lectura, interpretacin y obtencin de informacin a partir de grficos de barras, y tablas, extendindose al resto de representaciones que se pueden utilizar en lo referente al tratamiento de los datos, a lo largo del resto de cursos. Por la contra, no es hasta 5 curso donde se habla de construccin y elaboracin de sistemas de representacin para la interpretacin de un conjunto de datos, cuando la realidad es que a partir de 2 EP la generalidad de los alumnos estn capacitados para elaborar pictogramas y grficos de barras sencillos.

Parece existir un predominio casi absoluto de la representacin, organizacin y tratamiento de los datos en estudio mediante el uso de tablas, a travs de las cuales se le proporciona al alumno una serie de tcnicas y reglas que le permiten obtener y analizar parmetros estadsticos de manera sistemtica, particularmente a partir de 5EP.

En lo que a nuestro tema en particular respecta, la actual ley educativa no menciona en ningn momento la posibilidad de utilizar software, programas, o herramientas digitales para la enseanza-


aprendizaje de estos contenidos. El empleo de las TAC puede jugar un papel importante en el diseo y realizacin de actividades en las que los alumnos manejen estos conceptos, ayudando a crear experiencias matemticas significativas para el aprendizaje de los conocimientos que se pretende que el estudiante adquiera.

La influencia de las TAC y de los entornos informticos y digitales sobre las matemticas y su enseanza, han sido tratados por diversos didactas como Artigue (16, 17), Trouche (18, 19), Lagrange, Artigue, Laborde y Trouche (20) y Rabardel (21, 22), corroborando como la utilizacin de estas instrumentos suponen una simbiosis de nuestra inteligencia y capacidad cognitiva y una herramienta externa, dando lugar a un aprendizaje ms dinmico e interactivo, permitiendo una rpida visualizacin de las situaciones problemticas: la posibilidad de visualizar grficamente conceptos tericos, as como la de modificar las diferentes variables que intervienen en la resolucin de problemas, favorece el aprendizaje de los estudiantes.

APRENDER PARA ENSEAR Con este epgrafe queremos aportar algunas reflexiones en torno a la poblacin a la que se dirige el

presente artculo, los maestros en formacin. Cuando nosotros los formadores nos dirigimos a este tipo de colectivos universitarios, hemos de hacerlo de una forma distinta si el aprendizaje tiene un carcter terminal o no; terminal en el sentido de si la enseanza se termina en la interiorizacin o aplicacin del contenido o procedimiento y no terminal, si ha de ser nuevamente transmitida para que el receptor nuevamente pueda ensearla a otro colectivo. Esta distincin parte de nuestra preocupacin por la forma de transmitirlo, los recursos que utilizamos para ello y la necesidad de aportar tambin una visin crtica que despierte en el estudiante de los grados de maestro una inquietud que le lleve a situaciones de investigacin de su propia prctica futura.

El aprendizaje que se promueve por parte del formador de futuros maestros debe ser absolutamente significativo, los profesores tienen que ser conscientes de que participan de un proceso de construccin de un saber que est vivo y en evolucin en la mente de sus alumnos, en la comunidad cientfica de referencia y en la institucin en la cual ese saber se desarrolla (23).

La formacin de los grados de maestro debe dirigirse a comprender la importancia de adecuar las metodologas a la enseanza de las competencias, con un aprendizaje enfocado a un saber prctico que se traducir en una aplicacin real en el contexto-escenario del que hoy es aprendiz.

Cuando enseamos contenidos no podemos limitarnos a una transmisin sin ms, el maestro debe tener un conocimiento didctico del contenido (24); que en este caso debe tambin aprender al tiempo que maneja el contenido. El conocimiento disciplinar debe acompaarse de otros, como la necesidad de saber cmo aprender los estudiantes, o los afectos que ponen en el escenario de aprendizaje, o capacidades de organizacin y uso de materiales y recursos (25). Este conocimiento ms global, podemos verlo especificado en la siguiente figura, donde se detalla esa globalidad que no solo hemos de mostrar a nuestros estudiantes, sino que ellos deben ser capaces a posteriori de mostrar a sus estudiantes de primaria. Podemos ver este planteamiento detallado en la Figura 2.


FIGURA 2. Conocimiento matemtico para la enseanza (MKT) dado por Hill, Ball y Schilling (25)

As y teniendo claro el tipo de conocimiento que hemos de tener y hacer que nuestros estudiantes manejen no podemos olvidarnos de un trmino importante, como es la idoneidad didctica, que se define como articulacin coherente y sistmica (26) entre seis componentes, recogidos en la Tabla 3, que permiten asegurar una didctica que se orienta hacia la intervencin efectiva en el aula.

TABLA 3. Componentes de la idoneidad didctica (26).

Componentes

Idoneidad didctica Epistmica Ecolgica Cognitiva Afectiva

Interaccional Mediacional

Las particularidades de la estadstica

Actualmente, uno de los retos de la enseanza se centra en conectar los objetos de conocimiento con la realidad y la sociedad en la que vivimos, lo que se ha traducido en el caso concreto de la estadstica y el tratamientos de datos.

Los contenidos estadsticos se incluyen casi de forma general en los currculos dentro de las matemticas, y la actividad estadstica se considera la propia actividad matemtica aun siendo claramente distinta. Esta distincin tiene un punto fundamental y es la necesidad del contexto; la estadstica sin contexto no puede aprenderse. Cuando trabajamos por ejemplo con una coleccin de datos, si no conocemos qu son, de dnde provienen, o qu buscamos con su anlisis, no podremos realizar una interpretacin adecuada; sin contexto no hay observacin ni anlisis.

Los contenidos estadsticos permiten una interpretacin del entorno de una manera precisa, que permite resumir grandes cantidades de informacin en un formato fcilmente interpretable por los estudiantes. Habramos pues de distinguir entre los contenidos relacionados con la recogida de datos y anlisis de los mismos estadstica descriptiva- y aquellos relacionados con el azar la probabilidad-.

El hecho de que en la actualidad el volumen de informacin que nos rodea y que podemos consultar en la red llega a tener a veces dimensiones casi infinitas, el aprendizaje de la estadstica descriptiva se convierte casi en una necesidad para la que hemos de preparar a los estudiantes a hacerla desde una perspectiva crtica y constructiva. Es necesario adems la vivencia de una experiencia real (27), es decir que el estudiante de magisterio maneje datos que le ayuden a interpretar su entorno o el que ser en su futura prctica profesional, facilitando as un aspecto motivacional que le justifique la utilidad del aprendizaje. El uso de proyectos realizados que impulsen la realizacin de otros propios, ser un aspecto importante en el tratamiento de este apartado de la estadstica descriptiva.

Los significados de probabilidad existentes segn diversas investigaciones que se enmarcan dentro del modelo terico del Enfoque Ontosemitico (28) son:

Significado intuitivo: La idea intuitiva de probabilidad surge ligada a la apuesta, esperanza y ganancia en los juegos de azar.

Significado Laplaciano: Laplace dio en 1814 la definicin que hoy en da se ensea con el nombre de regla de Laplace para la probabilidad de un suceso que puede ocurrir solamente en un nmero finito de modalidades como la proporcin del nmero de casos favorables al nmero de casos posibles.

Significado frecuencial: Bernoulli sugiri que se podra asignar probabilidades a los sucesos aleatorios que aparecen en diversos campos a partir de la frecuencia relativa observada en una serie grande de ensayos del experimento. De esta manera la probabilidad de un suceso se define como el valor en torno al cual tiende a estabilizarse la frecuencia relativa del suceso a medida que aumenta el nmero de veces que se realiza el experimento.

Significado subjetivo: La probabilidad de un determinado suceso suele estar condicionada por las creencias de las personas que efectan la estimacin de probabilidad y por tanto, dicha probabilidad es diferente para distintas personas. Luego, la probabilidad subjetiva se puede definir como la probabilidad asignada a un evento por parte de un individuo.

Significado matemtico: A lo largo del siglo XX, diferentes autores contribuyen al desarrollo de una teora matemtica formalizada sobre la probabilidad. Desde entonces, la probabilidad es simplemente un modelo matemtico que podemos usar para describir e interpretar la realidad de los fenmenos aleatorios.


En este sentido, en esta etapa de educacin primaria conviene trabajar la probabilidad en el sentido de Laplace, con recuentos de datos totales, que si no son sencillos podemos apoyarnos en el clculo combinatorio (29).

Los recursos tecnolgicos en la enseanza de la estadstica

Dentro de la organizacin curricular que propone la NCTM (10) para la enseanza de las matemticas, se recogen seis principios: igualdad, curriculum, enseanza, aprendizaje, evaluacin y tecnologa; en este apartado queremos fijarnos en el ltimo, la tecnologa, como elemento facilitador para la enseanza y el aprendizaje de la estadstica, siendo esencial para aprender como para reforzar y visualizar lo aprendido.

El uso de las herramientas tecnolgicas en la enseanza de la estadstica facilitar a los estudiantes el tratamiento de datos reales, que de otro modo seran para ellos muy difciles de explorar, enfocando el inters en la reflexin, interpretacin y anlisis de los resultados (30). Esto facilitar adems que se pueda realizar una contextualizacin de forma sencilla simulando situaciones reales del entorno del estudiante, que faciliten no solo la recogida de datos motivacin-, el anlisis investigacin- y las inferencias de los resultados capacidad crtica-.

En este caso el uso de las TAC no es un fin en s mismo sino una herramienta que facilite el aprendizaje de la estadstica, no son un fin en s mismo, sino un medio que contribuye a la creacin de valor y al avance en la sociedad de la informacin (31) y ese valor vendr de la visualizacin y contextualizacin de la actividad estadstica que los estudiantes realicen.

En la actualidad, ser competente desde el punto de vista estadstico requiere el manejo de un programa estadstico que permita el procesamiento de los datos pensando en las TAC no como recursos de clculo sino como potentes tiles didcticos (32). Planteamos como herramientas de utilidad para los maestros, el uso de recursos educativos abiertos, que garanticen la accesibilidad a ellos por todos los estudiantes a travs de la red.

RECURSOS EDUCATIVOS ABIERTOS PARA ENSEAR ESTADSTICA Para introducir esta materia en el aula, es conveniente utilizar un software que de forma gratuita pueda

utilizarse en clase y fuera de ella para facilitar al estudiante su manejo. El uso de los elementos de la red puede hacer que el proceso de aprendizaje sea eficaz, ameno o automtico (33).

El uso de los recursos educativos abiertos en el proceso formativo de los maestros, facilitar aspectos fundamentales en el aprendizaje y manejo estadstico como ejercer un pensamiento crtico, saber comunicarse, buscar informacin, manejar el idioma ingls, gestionar la informacin y utilizar las TIC (34).

La comunicacin recoge de las herramientas que utilizamos en la universidad online, para la formacin de maestros, que ms tarde debern convertirse en enseantes de los nios y nias. Partimos de un entorno de enseanza privilegiado en el sentido, que garantizamos que nuestros estudiantes del Grado de maestro estn familiarizados con el uso tecnolgico por lo que ser un punto a favor en cuanto a la inclusin y manejo de estas herramientas; adems las asignaturas donde esto va a utilizarse pertenecen a los ltimos cursos del Grado.

Sealamos como gran parte de los REA que se encuentran en la red, dedicados a la estadstica, estn destinados a estudiantes de cursos superiores a la Educacin Primaria.

Estas herramientas recogidas en la Tabla 4, servirn para facilitar en el maestro la comprensin y aumentar la motivacin por esta parte de las matemticas. Los recursos TAC nos estn permitiendo contar con un abanico de posibilidades muy amplio, que permiten visualizar los contenidos facilitando su comprensin, aplicacin y evaluacin. Siempre hemos de trabajar desde la perspectiva de que enseamos online a maestros, pero el maestro va a ensear de forma presencial a los nios y nias, por ello la trasposicin de la situacin que he de hacer siempre debe tener esta dimensin; en este sentido el hecho de que nuestro modelo de aprendizaje cuente con sesiones en directo sin diferencia alguna con la clase presencial y enriquecidas con la presencia constante de las TAC, hace que nuestro medio de enseanza cuente con un escenario idneo.

TABLA 4. Catalogacin de recursos educativos abiertos para aprender estadstica (Fuente: Elaboracin propia). Denominacin Enlace Categora Utilidad Azar y probabilidad

http://www.juntadeandalucia.es/averroes/carambolo/WEB%20JCLIC2/Agrega/Matematicas/Azar%20y%20probabilidad/contenido/mt11_oa0

4_es/index.html

Juego Conocer la lotera desde el punto de vista probabilstico.

Bimates http://cerezo.pntic.mec.es/maria8/bimates/index.html

Test+Juego Con versin profesor. Permite a los estudiantes

jugar y hacer test de contenidos.


Calculadora combinatoria

http://alea-estp.ine.pt/html/probabil/html/Cal_Comb.html

Calculadora Calculadora para combinatoria.

Comparacin media y mediana

http://www.nctm.org/standards/content.aspx?id=26777

Applet Nos permite comparar el posicionamiento de media y mediana al mover los puntos.

Create a graph http://nces.ed.gov/nceskids/createagraph/default.aspx

Software Construccin de grficos. Manejo sencillo. Muy

visual. Laboratorio bsico de azar, probabilidad y combinatoria

https://dl.dropboxusercontent.com/u/44162055/mistrabajos/labazar/index.html

Juego Simulador de situaciones de azar para el clculo de

probabilidades.

Mathsisfun http://www.mathsisfun.com/data/index.html

Teora+test Contenidos ilustrados sobre datos, grficas y

probabilidad; incluye test autoevaluacin

Mint https://www.mint.com/

Aplicacin mvil Permite introducir datos financieros y resumirlos

grficamente Quiz Eurostat http://epp.eurostat.ec.europa.eu/quiz/

Test Test sobre diferentes datos recogidos en la

pgina de Eurostat (en ingls)

Runastic https://www.runtastic.com/

Aplicacin mvil Control y anlisis de los datos correspondientes a

la actividad fsica

CONCLUSIONES

Retomando los objetivos iniciales del presente trabajo planteamos este apartado como un espacio para la reflexin de los formadores de los Grados de Maestro, que tienen una doble responsabilidad ensear procedimientos y destrezas que permitan el manejo y aplicacin de los contenidos estadsticos, y mostrar herramientas que permitirn a los futuros maestros un ejercicio profesional motivador y eficaz.

En relacin al primero de los objetivos, contextualizar la enseanza de la estadstica dentro de la etapa de educacin primaria, la consideramos como una competencia transversal que no tendra sentido su manejo aislada de otras materias, que van a facilitar su contextualizacin e interpretacin.

El aprendizaje de la estadstica puede facilitar aspectos tan necesarios en la sociedad y por lo tanto en la escuela, como el trabajo cooperativo, el manejo de las TAC o el tratamiento de la informacin, sin hacer menoscabo al desarrollo de un espritu crtico.

Los contenidos estadsticos que se recogen en el currculo espaol para la etapa de Educacin Primaria, van encaminados al trabajo con el tratamiento de la informacin y los datos; careciendo sin embargo de nada explcito en relacin al manejo tecnolgico que facilite la adquisicin y aplicacin como procedimiento de aprendizaje.

Planteamos la necesidad de hacer consciente al estudiante del Grado de maestro de su participacin en un proceso de construccin de aprendizajes vivos, que podrn trabajarse en distintos contextos y escenarios que faciliten su manejo e interpretacin. El futuro maestro debe adquirir en paralelo el contenido y el manejo didctico del contenido, aspectos ambos complementarios que no deben convivir por separado.

Es necesario desarrollar en el maestro en formacin sus capacidades y potencialidades, que faciliten su posterior logro personal como docente, porque esto mejorar el escenario y el propio proceso de enseanza-aprendizaje.

En relacin al segundo de los objetivos, presentar una coleccin de REA que faciliten la enseanza y aprendizaje de la estadstica; queremos no olvidar la necesidad de formar a los estudiantes para que puedan manejar de forma responsable y con todo su potencial este tipo de recursos.

Este tipo de recursos van a facilitar al estudiante del grado de maestro el manejo de los contenidos de forma autnoma, a la vez que va diseando su futuro escenario donde ensear y adaptar estos recursos al aprendizaje de la estadstica por parte de los estudiantes de la etapa de educacin primaria. La ventaja en el uso de este tipo de recursos es la ausencia de costes a la vez que las enormes posibilidades de uso, adaptacin e intercambio en el proceso de enseanza del docente y de aprendizaje autnomo del estudiante.


AGRADECIMIENTOS

Al profesor Raymond Marquina de la Universidad de Los Andes, por su oportunidad para iniciar un camino colectivo en la investigacin, rompiendo barreras fsicas. A todos los componentes del Departamento de Matemticas y su didctica de la Universidad Internacional de La Rioja (UNIR), a los que estn y a los que se fueron, por consolidar la didctica de las matemticas a los maestros con paciencia, alegra y profesionalidad. Al equipo del grupo de investigacin Educacin Personalizada en la Era Digitalde UNIR al que los autores Macas y Arteaga pertenecen, sin cuyo apoyo y trabajo no sera posible trabajar, construir e investigar.

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