Matemáticas Universitarias SESIÓN # 5. Desigualdades lineales,

cuadráticas y valor absoluto.

Contextualización

Anteriormente trabajaste con la solución de las ecuaciones

lineales y cuadráticas en su forma de igualdad, ahora

aprenderás a resolver desigualdades lineales y cuadráticas

con una sola variable e introducir la notación de intervalo.

Aprenderás a resolver ecuaciones y desigualdades que

contengan valor absoluto.

Fuente: http://img137.imageshack.us/img137/2743/92362231hi8.jpg

Introducción

¿Qué es una desigualdad lineal?

¿Su solución será igual a la de una igualdad lineal?

Suponga que a y b son dos puntos sobre la recta de los números reales. Entonces

a y b coinciden, o a se encuentra a la izquierda de b o viceversa.

Si a y b coinciden entonces a = b.

Si a se encuentra a la izquierda de b, decimos que

a es “menor que” b y escribimos a<b, en donde el

símbolo de desigualdad es “<” se lee “es menor

que”. Por otra parte, si a se encuentra a la derecha

de b, decimos que a es “mayor que” b escribiendo

a>b. Los enunciados a>b y b<a son equivalentes.

Explicación

Explicación

Explicación

Explicación

Explicación

Explicación

Explicación.

Y en notación de intervalo será (-∞, 5) este intervalo indica que

se extiende de manera indefinida hacia la izquierda.

Explicación

Tipos de intervalos.

Fuente:http://3.bp.blogspot.com/_XvDbc0EeXYo/SN_YVBhJGJI/AAAAAAAAAAM/FxvgAW-yZq8/s400/intervalos.JPG

Explicación

Explicación

“La desigualdad (inecuación) cuadrática o de segundo grado:”

x2 − 6x + 8 > 0

La resolveremos aplicando los siguientes pasos:

1ºIgualamos el polinomio del primer miembro a cero y obtenemos las raíces de

la ecuación de segundo grado.

x2 − 6x + 8 = 0

Explicación

2º Representamos estos valores en la recta real. Tomamos un punto de cada intervalo y evaluamos el signo en cada intervalo:

P(0) = 02 − 6 · 0 + 8 > 0

P(3) = 32 − 6 · 3 + 8 = 17 − 18 < 0

P(5) = 52 − 6 · 5 + 8 = 33 − 30 > 0

3º La solución está compuesta por los intervalos (o el intervalo) que tengan el mismo signo que el polinomio.

S = (-∞, 2) (4, ∞)

Vitutor. (s.f.). Inecuaciones cuadráticas. Recuperado de: http://www.vitutor.net/2/9/inecuaciones_cuadraticas.html

Explicación

Explicación

Desigualdades con valor absoluto.

La siguiente tabla muestra un resumen de las soluciones:

Ejemplo 4: Resolución de desigualdades con valor absoluto.

Resolver |x-2| < 4

Desigualdad (d >0) Solución

|x| < d -d < x < d

|x| > d X < -d o x > d

Explicación

Solución: el número x-2 debe estar a menos de 4 unidades del cero. Del estudio

anterior esto significa que -4 < x-2 < 4. Podemos establecer el procedimiento para

resolver esta desigualdad como sigue:

-4 < x-2 < 4

-4+2 < x -2 +2 < 4+2 (sumando 2 a cada miembro)

-2 < x < 6

Así la solución es el intervalo abierto (-2,6). Esto significa que todos los números

reales entre -2 y 6 satisfacen la desigualdad original.

Conclusión

En esta sección aprendimos a solucionar desigualdades lineales y cuadráticas y

anotando esta solución en notación de intervalo abierto o cerrado según sea el

caso. También aprendimos a resolver ecuaciones y desigualdades con valor

absoluto. Todo esto con el uso de una sola variable.

La siguiente sesión aprenderemos a resolver ecuaciones lineales de más de una

variable a través de los sistemas de ecuaciones lineales y métodos de solución.

Fuente: http://dimensionmatematica.blogspot.mx/2010/09/sistemas-de-ecuaciones-lineales.html

Para aprender más

En este apartado encontrarás más información acerca del tema para enriquecer tu aprendizaje.

Puedes ampliar tu conocimiento visitando los siguientes sitios de Internet. Es de gran utilidad visitar

el apoyo correspondiente al tema, pues te permitirá desarrollar los ejercicios con más éxito.

Importe artículo sobre las desigualdades con valor absoluto, con ejercicios para elaborar.

Desigualdades con valor absoluto. (2013). En Universidad Nacional de Colombia. Consultado el 3 de

abril de 2013:

http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/fundamentacion/uv00009/lecciones_html/cap2/algebra14

.html

Artículo que hace referencia a las características y al desarrollo de las inecuaciones cuadráticas.

Inecuaciones cuadráticas. (2010). Consultado el 3 de abril de 2013: Recuperado de: http://www.vitutor.net/2/9/inecuaciones_cuadraticas.html

Referencias

Bibliografía

Haussler, E. (1997). Matemáticas para administración, economía, ciencias

sociales y de la vida. México: Prentice Hall hispanoamericana, S.A.

Cibergrafía

Inecuaciones cuadráticas. (2010). Consultado el 3 de abril de 2013:

Recuperado de: http://www.vitutor.net/2/9/inecuaciones_cuadraticas.html