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eletricidade
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Eletrotécnica Geral – Prof. Aldo Borges
MEDIDAS ELÉTRICAS
E MAGNÉTICAS
Medidas Elétricas e Magnéticas – Prof. Aldo Borges
Eletrotécnica Geral – Prof. Aldo Borges
Revisão
de
Teoria de Erros
Medidas Elétricas e Magnéticas – Prof. Aldo Borges
Eletrotécnica Geral – Prof. Aldo Borges
•Classificação dos Erros – De acordo com a causa, ou origem, dos erros cometidos nas medidas, estes podem ser classificados em:
•Grosseiros
• Sistemáticos;
•Acidentais.
• Erros Grosseiros – Estes erros são causados por falha do operador, como por exemplo a troca na posição dos algarismos ao escrever os resultados, os enganos nas operações elementares efetuadas, posicionamento incorreto da vírgula nos números contendo decimais.
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Eletrotécnica Geral – Prof. Aldo Borges
• Erros Sistemáticos
1. A construção e a aferição de um aparelho de medida nunca podem ser
perfeitas. Por outro lado, há sempre uma divergência, embora pequena,
entre a análise teórica de um circuito e o comportamento prático deste
circuito. As hipóteses de base da teoria não são inteiramente realizáveis
na prática.
2. A própria definição dos erros sistemáticos indica quais são os meios de
limitação. O material empregado deve ser aferido: medidores, pilhas,
resistências, capacitores e etc. O seu controle deve ser periódico.
3. Há experimentadores que têm a peculiaridade de fazer a leitura maior do
que a real, enquanto outro a fazem menor. Este erro pode ser limitado
tomando-se como resultados a média aritmética das leituras de várias
pessoas.
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• Erros Acidentais – A experiência mostra que, a mesma pessoa,
realizando os mesmos ensaios com os mesmos elementos constitutivos de
um circuito elétrico, não consegue obter, cada vez, o mesmo resultado.
Digamos que os erros acidentais são a conseqüência do “imponderável”.
• Erros Absoluto e Relativo – A palavra “erros” designa a diferença
algébrica entre o valor medido Vm de uma grandeza e o seu valor
verdadeiro, ou aceito como verdadeiro, Ve:
ΔV = Vm – Ve
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Assim, o valor verdadeiro Ve da grandeza pode ser expresso da seguinte
maneira:
Vm – ΔV < Ve < Vm + ΔV
O valor ΔV é chamado limite superior do erro absoluto, limite máximo do erro
absoluto ou simplesmente “erro absoluto”.
Quando o valor Vm encontrado na medida é maior que o valor verdadeiro Ve,
diz-se que o erro cometido é !por excesso”. Quando Vm é menor que Ve,
diz-se que p erro cometido é “por falta”.
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• O “erro relativo” Є é definido como a relação entre o erro absoluto ΔV e o valor verdadeiro Ve da grandeza medida:
Є = ΔV
Ve
Para efeito de cálculo de Є pode-se, na maioria dos casos, considerar Ve = Vm tendo-se em conta que estes valores são muito aproximados iguais entre si.
O erro relativo percentual tem a forma:
Є = ΔV . 100
Ve
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Generalidades Sobre
os Instrumentos
Elétricos de Medição
Medidas Elétricas e Magnéticas – Prof. Aldo Borges
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Introdução
Os instrumentos elétricos empregado na medição das grandezas elétricas têm
sempre um conjunto móvel que é deslocado aproveitando um dos efeitos
da corrente elétricas:
• Efeito Térmico;
• Efeito Magnético;
• Efeito dinâmico.
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Eletrotécnica Geral – Prof. Aldo BorgesMedidas Elétricas e Magnéticas – Prof. Aldo Borges
Na fig. 3.1 a corrente elétrica contínua I ao percorrer a bobina b fica na
presença do campo magnético do imã permanente. A interação entre a
corrente e o campo magnético origina as forças F aplicadas aos
condutores da bobina, forças estas que produzem um conjugado em
relação ao eixo de rotação do sistema, fazendo gira a bobina em torno
deste eixo.
Conjugado motor = Cm.
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CONJUGADO ANTAGONISTA/RESTAURADOR
• As molas m, com uma extremidade presa ao eixo da bobina e a outra à
carcaça do instrumento, ficam sob tensão mecânica e se apõem ao movimento de rotação da bonina, originando um “conjugado antagonista” ou “conjugado restaurador”, o qual será representado nas expressões matemáticas por Ca. Estas molas, além da oposição ao deslocamento do conjunto móvel, fazem-no voltar á posição “zero” cessado o efeito do conjugado motor
Na posição “zero” ou posição de repouso : Cm = 0
Na posição de equilíbrio do conjunto móvel: Cm = Ca
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CONJUGADO DE AMORTECIMENTO.
• Para evitar as oscilações do conjunto móvel em torno da posição deequilíbrio e também os deslocamento bruscos do conjunto móvel ao partirda posição de repouso, como ao voltar a ela cessado o efeito do Cm. Cria-se um “conjugado de amortecimento” por meio de artifícios externos aosistema e que será representado por Cam.
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O CONJUNTO MÓVEL DOS INSTRUMENTOS ELÉTRICOS ESTA SUBMETIDO AOS CONJUGADOS:
1. O motor Cm produzido pela grandeza a medir, aproveitando um dos efeitosda corrente elétricas;
2. O antagonista Ca produzido pelas molas;
3. O de amortecimento Cam produzido por arranjos externos ao conjuntomóvel.
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AMORTECIMENTO DO MOVIMENTO DO CONJUNTO MÓVEL
TIPOS:
1. Amortecimento por correntes de Foucault;
2. Amortecimento por atrito sobre o ar;
3. Amortecimento por atrito sobre líquido.
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AMORTECIMENTO POR CORRENTES DE FOUCAULT
O disco de alumínio é rigidamente solidário ao eixo do conjunto móvel. Quando
este se desloca, movido pelo conjugado motor, o disco corta as linhas de
fluxo do entreferro do imã permanente. No disco são então induzidas
correntes de Foucault. Como elas estão na presença do campo magnético
do mesmo imã permanente, a interação entre estas correntes e o referido
campo magnético dará origem a uma força cujo sentido se opõe ao
movimento do disco, produzindo assim um conjugado em relação ao eixo
de rotação.
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O conjugado de Amortecimento Cam é diretamente proporcional à velocidade
angular do disco:
Cam = K . d0 ( 3-1)
dt
onde K é a constante de amortecimento e d0 é a velocidade angular.
dt
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AMORTECIMENTO POR ATRITO SOBRE AR
É provocado pela reação do ar sobre uma fina palheta metálica presa ao eixo
de rotação do conjunto móvel, ao qual está também preso o ponteiro.
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AMORTECIMENTO POR ATRITO SOBRE LÍQUIDO
O líquido mais usado é o óleo mineral, em virtude de suas características
também como isolante. A viscosidade do óleo é escolhido de acordo com o
mais intenso ou menos intenso amortecimento que se queira dar ao
movimento do conjunto móvel.
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SUSPENSÃO DO CONJUNTO MÓVEL
Esta é a parte mais delicada na construção dos instrumentos elétricos de
medição, devendo a suspensão do conjunto móvel ser feita com tal
perfeição a proporcionar um movimento sem nenhum atrito.
Há três tipos de suspensões mais empregadas:
1. Suspensão por fio;
2. Suspensão por eixo – instrumento de “pivot”;
3. Suspensão magnética.
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SUSPENSÃO POR FIO
Em instrumentos de alta sensibilidade, instrumentos de laboratório.
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O fio de suspensão na Fig. 3.6 é feito de uma liga fósforo-bronze e tem três
finalidades:
1. Suportar o conjunto móvel;
2. Fornecer, por intermédio da torção, o conjugado antagonista;
3. Servir como condutor para levar a corrente elétrica à bobina.
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SUSPENSÃO POR EIXO – INSTRUMENTO DE “PIVOT”
O eixo é feito de aço, tendo nas extremidades dois bicos pontudos de aço duro
repousando sobre dois apoios de rubi ou safiras sintética.
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O eixo pode ser vertical (Fig.3.7) ou horizontal (Fig.3.8). Devido a este detalhe,
deve-se ter o cuidado de utilizar o instrumento na posição correta indicada
pelo fabricante, no mostrador, por um dos símbolos seguintes:
1. mostrador do instrumento na posição do vertical;
2. ∏ mostrador do instrumento na posição horizontal.
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SUSPENSÃO MAGNÉTICA
É utilizado sobretudo nos instrumentos de eixo vertical . A suspensão
magnética pode ser de dois tipos:
1. Tipo “repulsão”, em que pólos de mesmo nome são colocados em
presença na parte inferior do eixo (Fig. 3.9);
2. Tipo “atração”, os pólos de nomes contrários são colocados na parte
superior do eixo (Fig. 3.10).
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O guia é feito de material não magnético e serve para evitar que o conjunto
móvel fuja da posição correta.
Esta suspensão tem sido empregada com resultados satisfatórios nos
medidores de energia elétrica. Eliminando consideravelmente o atrito no
apoio inferior . Isto faz com que a vida média destes medidores
aumentasse de 15 para 30 anos.
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PROCESSO DE LEITURA
Os instrumentos elétricos de medição, podem ser classificados em três tipos:
1. Indicadores;
2. Registradores;
3. Acumuladores ou Totalizadores.
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INSTRUMENTOS INDICADORES
Podem ser do tipo “ponteiro”(Fig. 3.11) para os instrumentos de suspensão por
eixo e do tipo “feixe luminoso” ou “imagem luminosa” (Fig. 3.12) para os
instrumentos de suspensão por fio.
f
Os instrumentos digitais podem ser também considerados como indicadores.
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Na Fig. 3.12 a escala é posta a
um metro do espelho permitindo
assim a observação de pequenos
desvios do conjunto móvel e
“imagem luminosa” eliminar o erro
de paralaxe
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INSTRUMENTOS REGISTRADORES
Sobre um rolo de papel graduado, eles registram os valores da grandeza a que
se destinam medir. Depois, retirando-se do instrumentos, tem-se uma idéia
da variação da grandeza medida durante o período de tempo em que este
instrumento esteve ligado (Fig. 3.13).
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INSTRUMENTOS ACUMULADORES OU TOTALIZADORES
São especialmente destinados à medição de energia elétrica, levando em
consideração a potência elétrica solicitada por uma carga e o tempo de
utilização da mesma .
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DADOS CARACTERÍSTICOS DOS INSTRUMENTOS ELÉTRICOS
DE MEDIÇÃO
Natureza do instrumento: é a característica que o identifica de acordo com
tipo de grandeza mensurável.
Exemplo:
• Amperímetro;
• Voltímetro;
• Wattímetro;
• Fasímetro.
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Natureza do conjugado motor: caracteriza o princípio físico de
funcionamento do instrumento; caracteriza o efeito da corrente elétrica
aproveitado no mesmo.
Exemplo:
• Eletrodinâmico – efeito de corrente elétrica sobre corrente elétrica;
• Ferro-móvel – efeito do campo magnético da corrente elétrica sobre peça
de material ferromagnético;
• Térmico – efeito do aquecimento produzido pela corrente elétrica ao
percorrer um condutor.
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Calibre do instrumento: é o valor máximo, que o instrumento é capaz de
medir.
Exemplo: um voltímetro que pode medir no máximo 200 volts, diz-se que o seu
calibre é de 200 volts.
Há a considerar dois casos:
a) Instrumento de um só calibre: o valor do calibre corresponde, normalmente,
ao valor marcado no fim da sua escala.
Exemplo: a Fig. 3.16 represente um voltímetro do calibre único 200V.
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b) Instrumento de múltiplo calibre: os valores dos respectivos calibres vêm
indicados nas várias posições da chaves de comutação dos calibres,
podendo haver no mostrador apenas uma escala graduada. O valos de uma
grandeza medida num dos calibres será obtido pela relação:
Valor da grandeza = Calibre utilizado x Leitura
Valor marcado no fim da escala
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Classe de exatidão do instrumento: representa o limite de erro, garantido
pelo fabricante do instrumento. A classe de exatidão é representada pelo
“índice de classe”, um número abstrato, o qual deve ser tomado como
uma percentagem do calibre do instrumento.
Exemplo: seja um voltímetro de calibre C = 300 volts e classe de exatidão 1,5;
o limite de erro que se pode cometer em qualquer medida feita com este
voltímetro é 1,5% de 300V ou seja :
∆C = 300x1,5 = 4,5 V
100
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O erro relativo percentual é ∆C . 100 > 1.5% para uma medição efetuada de X
volts. x
O instrumento deve ser utilizado para medir grandezas de valor o mais
próximo possível do seu calibre, onde teremos o erro relativo mínimo.
Uma prática usual é selecionar um instrumento de calibre tal que o valor
medido se situe no último terço da escala.
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Sensibilidade: característica de um instrumento de medição que exprime a
relação entre o valor da grandeza medida e o deslocamento da indicação.
Exemplo: dois amperímetros são postos em série para medir uma mesma
corrente I. No 1º observa-se uma indicação de X divisões na escala e no 2º
uma indicação de 2X divisões. Diz-se então que a sensibilidade de 2º
amperímetro é o dobro da sensibilidade do 1º.
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Perda própria: potência consumida pelo instrumento correspondente à
indicação final da escala, correspondente ao calibre.
W = V.I = RI²
Exemplo: um amperímetro de calibre 10 A e resistência própria 0,2 ohms tem
uma perda própria de 20w . E desejável que os instrumentos elétricos de
medição tenham a mínima perda própria a fim de que não perturbem o
circuito em que estão ligados. Os instrumentos eletrônicos de medição
são considerados de perda própria praticamente nula.
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Eficiência de um instrumento: é a relação entre o seu calibre e a perda
própria.
Exemplo: levando em consideração o exemplo anterior, a eficiência do
amperímetro seria: 10A/20W = 0,5 A/W. No caso de voltímetro é usual
exprimir a eficiência em ohm/volt, pois:
V/W = RI/VI = R/V. Dois voltímetros, um de 800 ohms/volt e outro de 5.000
ohms/volts, o 2º tem melhor eficiência que o 1º.
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Rigidez dielétrica: caracteriza a isolação entre a parte ativa e a carcaça do
instrumento. A rigidez dielétrica é expressa por um certo número de
quilovolts, chamado de “tensão de prova” ou “tensão de ensaio”, o qual
representa a tensão máxima que se pode aplicar entre a parte ativa e a
carcaça do instrumento sem lhe causar danos.
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SÍMBOLOS ENCONTRADOS NOS INSTRUMENTOS ELÉTRICOS
DE MÉDIÇÃO
Instrumentos de ferro móvel;
Para correntes contínua a alternada;
Classe de exatidão 1;
Deve ser utilizado com o mostrador na posição horizontal;
Tensão de ensaio 2 kV.
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CONSIDERAÇÕES FINAIS
É aconselhável que o operador somente utilize um instrumento elétrico de
medição se tiver real certeza de que o está utilizando de modo correto.
Esta precaução faz evitar acidentes para o operador e para o instrumento.
Se o instrumento não é ainda conhecido para o operador, antes de colocá-los
em operação, devem ser lidos os manuais de instruções fornecidos pelo
fabricante.
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Instrumentos
de
Bobina Móvel
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Introdução
Conhecidos também pelos nomes de “instrumentos de bobina móvel e imã
fixo” ou “instrumentos magnetoelétricos”.
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• Imã permanente de peças polares cilíndricas, fornecendo no entreferro
uma indução magnética B de cerca de 0,125 Wb/m².
• Núcleo cilíndrico de ferro doce, com a finalidade de tornar radiais as linhas
de fluxo.
• Quadro retangular de metal condutor, em geral feito de alumínio, com a
finalidade de servir de suporte à bobina e produzir amortecimento por
correntes de Foucault.
• Bobina de fio de cobre, enrolada sobre o quadro de alumínio, por onde
circulará a corrente a medir.
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PRINCÍPIO FÍSICO DE FUNCIONAMENTO
O teorema que estabelece que: um condutor percorrido por uma corrente i, na
presença de um campo magnético B, fica submetido a uma força F cujo
sentido é dado pela regar dos três dedos da mão direita e cujo módulo é
dado por:
F = BiLsenα
• L é o comprimento do condutor sob a ação do campo magnético B;
• α é o ângulo ente B e a direção de iL no espaço.
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A corrente i, a medir, ao percorrer a bobina b vai dar origem às forças F, se i
muda de sentido, F também mudará, e conseqüentemente a bobina b
poderá ser deslocada tanto no sentido de 0 para 1, quanto no sentido de 0
para 2. Se i muda muito rapidamente de sentido, as forças F
acompanharão esta mudança, mas o conjunto móvel não se deslocará em
virtude da sua inércia própria. Isto nos leva a concluir que estes
instrumentos não desviam de sua posição de repouso quando a corrente i
é alternada, de freqüência industrial.
Medidas Elétricas e Magnéticas – Prof. Aldo Borges
Se a corrente i é alternada, de
freqüência muito baixa, e esta
freqüência coincide com a freqüência
própria do conjunto móvel, este entrará
em ressonância e ficará oscilando para
um lado e para o outro em torno do
“zero”, não parando para indicar um
desvio Θp permanente.
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CÁLCULO DO CONJUGADO MOTOR Cm
As linhas de fluxo sendo radiais no entreferro do imã permanente, elas são
sempre perpendiculares à direção da corrente i que circula através dos
condutores da bobina b, qualquer que seja a posição instantânea desta.
Em conseqüência, as forças F são sempre tangenciais ao cilindro de ferro
doce para qualquer posição da bobina b.
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Conjugado motor Cm, produzido pelas forças F
em relação ao eixo de rotação de b, independe
do ângulo Θ de desvio da bobina b:
F = nBiL
n= nọ de espiras da bobina e L= comprimento
útil da bobina, sob o efeito do campo magnético
do imã permanente
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h = largura da bobina, o conjugado Cm será:
Cm = F.h ou Cm = nBLhi
Na expressão, Lh representa a área de cada espira da bobina e,
conseqüentemente, nBLh representa o fluxo máximo Φ abraçado pelas n
espiras que formam a bobina b.
Cm = Φ. i
O equilíbrio do conjunto móvel será obtido quando Cm = Ca ou seja:
S.Θρ = Φ.i
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GALVANÔMETRO DE BOBINA MÓVEL
O galvanômetro de bobina móvel é um instrumento do tipo “bobina móvel”
em que não há o quadro de alumínio que serve de suporte à bobina. Este
quadro é substituído por outro de material não condutor, ficando assim
bastante reduzido o amortecimento sobre o conjunto móvel. O
galvanômetro é largamente usado como indicador da presença ou
ausência de corrente elétrica num circuito, sem contudo indicar o seu
valor. A Ponte de Wheatstone é um exemplo da aplicação de
galvanômetro.
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EQUAÇÕES MECÂNICA E ELÉTRICA
Aplicando-se uma tensão constante E ao circuito da Fig. 4.3, o galvanômetro G
vai se deslocar, sendo a função Θ (t) do seu movimento a solução da
equação mecânica do regime transitório.
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g a resistência da bobina de G, temos a equação elétrica do circuito:
E = (g + R) . i + e
e representa a f. e. m. induzida na bobina de G enquanto perdura o regime
transitório, isto é, enquanto ela se desloca cortando as linhas de fluxo do
imã permanente.
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quando a bobina b da Fig.4.4 gira de dΘ em torno de 0, há uma variação de
fluxo dφ, em reação à bobina, de valor:
dφ = 2nB . dA
.
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A variação de área dA pode ser
calculada: dA = L . a onde a é o
arco descrito pelo ponto de
aplicação de F : a = h . dΘ
2
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O dφ = nBLh . dΘ. Mas nBLh = Φ :
Assim, a expressão ficará:
Substituindo na Fig.4.4 o valor de i tirando na formula acima, e fazendo
Rt = R + g teremos:
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SENSIBILIDADE DO GALVANÔMETRO
Um galvanômetro pode ter a sua sensibilidade definida, a corrente, a tensão ou a
resistência a ser posta em série com ele.
Sensibilidade em corrente: é representada por бA e é definida como sendo a
corrente em micro ampères que passando através do galvanômetro produz
uma deflexão de uma divisão na escala.
(fig.1)
A expressão (fig.1) tomará a forma:
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Para os galvanômetros de
suspensão por fio, a
distância h da escala ao
conjunto móvel é em geral
igual a um metro. E então:
d = h . 2Θ = 2 . 10³ . Θ
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Sensibilidade em Tensão:é representada por бV e é definida como sendo
a tensão em micro volts que deve ser aplicada ao galvanômetro para
produzir a deflexão de uma divisão na escala.
Considerando que v = g . i temos бv = g . i ou ainda :
d
.
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Sensibilidade em resistência ou em megaohms:é representada por б¶ e é
definida como sendo o valor da resistência em megaohms a ser posta em
série com o galvanômetro de modo que um volt aplicado ao conjunto
produza uma deflexão de uma divisão na escala. Desta definição vê-se
que, sendo a resistência g desprezível na frente de б¶ é expressa em
megaohm e бA é expressa em mocroampère por divisão:
б¶ = бA
.Medidas Elétricas e Magnéticas – Prof. Aldo Borges
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.
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EXERCÍCIOS1. Um galvanômetro apresenta uma sensibilidade de corrente 45μA/div. Sabendo-se que aresistência interna é 15Ω, estabeleça:a) A sensibilidade em tensão?b) A sensibilidade em resistência?
2. Um galvanômetro apresenta o triplo da sensibilidade em corrente e possui umasensibilidade em corrente de 20mA:a)Qual a resistência interna desse galvanômetro?b)Qual a sensibilidade em resistência?c)Qual a sensibilidade em tensão?
3.Um galvanômetro apresenta uma resistência interna de 5Ω, e uma sensibilidade emresistência de 10MΩ achar:a)A sensibilidade em tensão?b) A sensibilidade em corrente?
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AMPERÍMETROS
Os instrumentos de bobina móvel são construídos para suportarem correntes
muitos fracas, da ordem de mA a μA. Para ampliar o calibre desses
instrumentos, transformando-os em amperímetros capazes de medirem
correntes elevadas, colocam-se resistores “derivador” (“shunt”) em
paralelo com eles.
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(Fig. 1.1)
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CÁLCULO DO DERIVADOR
Suponhamos que um instrumento de bobina móvel G na fig. 1.1 tem calibre i,
isto é, quando por sua bobina circula a corrente i o seu ponteiro, ou sua
imagem luminosa, indica o valor final da escala. Deseja-se transformá-lo
em um amperímetro capaz de medir a corrente I>i.
Da expressão acima vê-se que o Rs depende das características g e i do
instrumento de bobina móvel e da corrente I que corresponderá ao calibre
do conjunto em paralelo derivador-instrumento. Assim sendo, um
determinado derivador só pode ser empregado com o instrumento para o
qual foi calculado.
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• Exemplo:
Suponhamos que um instrumento de bobina móvel tem calibre 1 mA e sua
escala é graduada de 0 a 100 divisões. Um derivador é calculado para
tornar o instrumento capaz de medir 10 A. Isto significa que, quando a
corrente do circuito é 10 A, o instrumento indicará o final da escala, isto é.
100 divisões; se a corrente do circuito é inferior a 10 A, seja 8 A, ou seja
80 divisões.
No derivador vem gravado o valor da corrente I para a qual foi calculado e a
queda de tensão por ela provocada no conjunto em paralelo derivador-
instrumento. Exemplo: se está gravado num derivador: 10 A, 50 mV, isto
significa que, quando o instrumento é empregado com este derivador, o
conjunto tem um calibre de 10 A e a queda de tensão no conjunto é de 50
mV quando I for 10 A.
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Os derivadores usuais são feitos para 50 ou 60 mV e para as seguintes
correntes: 1 – 2 – 5 – 10 – 20 – 50 – 100 A.
Um mesmo instrumento de bobina móvel pode ser transformado em um
amperímetro de múltiplo calibre quando usado com derivadores, conforme
mostram as figuras.
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LIGAÇÃO CORRENTE DO DERIVADOR
Indica a maneira correta de ligação do derivador, isto é, o derivador deve ser
ligado em série com a carga e posteriormente o instrumento é colocado
em paralelo com o derivador.
OBS: os derivadores são normalmente providos de quatro terminais: os dois
externas, chamados “terminais de corrente”, devem ser ligados ao circuito
cuja corrente se quer medir; os dois internos, chamados “terminais de
potencial” devem ser ligados ao instrumento, conforme figura 1.
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VOLTÍMETROS
Os voltímetros podem também ser originar dos instrumentos de bobina móvel
pela adição de “resistores adicionais” em série com eles na figura.
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CÁCULO DA RESISTÊNCIA DO “RESISTOR ADICIONAL”
Suponhamos que a bobina de G suporta no máximo a corrente i e que se
deseja transformá-los em um voltímetro de calibre V.
Observamos que, tanto os derivadores como os resistores adicionais, somente
podem ser usados em corrente contínua.
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INFLUÊNCIA DA TEMPERATURA
Como sabemos, a resistência varia com a temperatura segundo a relação:
R = Rο (1+ αt).
Os derivadores e os resistores adicionais são feitos de MANGANINA ou
CONSTANTAN.
No caso do voltímetro, a resistência R do resistor adicional sendo muito maior
do que a resistência g própria da bobina, a influência da temperatura fica
desprezível na indicação do instrumento.
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No caso do amperímetro, a resistência g varia com a temperatura, enquando
Rs permanece constante, de modo que a relação entre Rs e g é função
da temperatura. Para compensar este efeito nefasto da temperatura sobre
a aferição do amperímetro, coloca-se em série com a bobina um resistor
de constantan ou manganina, cuja resistência r é da ordem de grandeza
de 4 a 5 vezes o valor de g. Este resistor é chamado de “resistor
estabilizador”.
O derivador Rs é então calculado para ser posto em paralelo com o conjunto
g + r.
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OHMÍMETRO
Para Rx = 0 a corrente deve ser Ig logo: E = Ig (Rg + Ra) → Ra = E – rg
Ig
Para calibramos a escala temos que quando:
Rx = ∞ → I = 0 (inicio da escala);
Rx = 0 → I = Ig (termino da escala).
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Coloca-se Rg para
proteger o galvanômetro.
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Para quaisquer valores de Rx estabelecemos a relação Rx = f (I).
E = I (rg + ra + Rx) → I = _______E________ → I . ( E/Ig + Rx ) = E
rg + E/Ig – rg + Rx
(Ra)
IRx = E – E/Ig . I → Rx = E (1/I – 1/ Ig)
(calibração da escala)
Exemplo: I = Ig/2 → Rx = E/Ig
I = Ig/4 → Rx = 3E/Ig
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CALIBRAÇÃO DA ESCALA
Rx = E ( 1/I – 1/Ig) → Rx = E ( __1_ - 1/Ig)
Ig/2
Rx = E . 1/Ig = E/Ig
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UTILIZAÇÃO DOS INSTRUMENTOS DE BOBINA MÓVEL
EM CORRENTE ALTERNADA
Embora não sejam diretamente utilizáveis em corrente alternada, em vista do
próprio princípio físico de funcionamento, os instrumentos de bobina
móvel podem ser alimentados através de retificadores secos ou de pares
termoelétricos e utilizados como amperímetros e voltímetros de corrente
alternada.
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RETIFICAÇÃO DE MEIA ONDA
Na primeira figura representa a montagem usada com apenas um retificador.
Circulará corrente em G quando A for positivo em relação a B, isto é,
semi-onda positiva, sentido A→B→C→D. Não circulará corrente quando
B for positivo em relação a A, isto é, semi-onda negativa, sentindo
D→C→B→A, pois a corrente terá o sentido contrário ao retificador.
Como se vê, a corrente é pulsante mas somente circulará em G num mesmo
sentido B→C o que produzirá desvio na bobina de G.
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RETIFICAÇÃO DE ONDA COMPLETA .
A fig. 4.17 representa a montagem usada em “ponte” com quatro retificadores.
Quando A for positivo em relação a B, a corrente circulará no sentido
A→C→E→F→D→B. Quando B for positivo em relação a A, o sentido da
corrente será B→D→E→F→C→A.
Como no caso anterior, a corrente é ainda pulsante, mas circular em G sempre
num mesmo sentido E→F o que produzirá desvio na bobina do
instrumento.
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É chamada retificação de
onde completa porque
haverá corrente através de
G em ambas as semi-ondas,
positiva e negativa
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Instrumentos
Eletrostáticos
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• O conjugado motor resulta ação de um campo elétrico, criado pelatensão a medir, entre duas armaduras planas condutoras. Uma dasarmaduras é Fixa e a outra Móvel, e a ação entre as duas tenderá aaumentar a capacitância do capacitor variável assim constituído. Odielétrico e o próprio ar.
• Tipo
1. Instrumentos de “Atração” 5.2
2. Instrumentos de “Quadrante” 5.3
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Instrumentos de Atração
•A tenção v, contínua ou altera, aplicada
entre A¹ e A², origina nas duas
armaduras cargas de sinais contrários e
conseqüentemente uma força de atração
fazendo aumentar a capacitância pela
diminuição da distância d. é claro que
esta diminuição de d dependerá do valor
da tensão v.
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Instrumento de Quadrante
•Uma tensão aplicada entre A¹ e
A² origina uma força f de atração.
Sendo a rotação o único grau de
liberdade de A², esta armadura
girará fazendo aumentar a
capacitância pelo aumento da
área comum as duas armaduras.
→
•A sua sensibilidade pode ser
aumentada colocando-se varias
armaduras fixas e moveis, como
mostra a Fig. 5.4
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Considerações Finais
• Os Instrumentos eletrostáticos são empregados essencialmente comovoltímetros, podendo em alguns casos, por meio de artifícios especiais,serem empregados como amperímetros e até como wattímetros.
Características destes instrumentos:
a) A maior vantagem destes instrumentos é a sua pequena perda própria;
b) Os de quadrante pode, ser usados de 20v e 20kv; enquanto que os deatração podem ser usados para tensões acima de 20kv;
c) As indicações são independentes da freqüência, podendo o seu empregoser fácil ate cerca de 10 Hz
d) A reduzida perda própria e a independência da freqüência os tornaminstrumentos de precisão, utilizados quase que exclusivamente noslaboratórios
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Instrumentos
de
Ferro Móvel
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• São também conhecidos como “ferromagnéticos” ou instrumentos“eletromagnéticos”.
• O seu principio físico de funcionamento é baseado na ação do campomagnético, criado pela corrente a medir percorrendo uma bobina fixa, sobreuma peça de ferro doce móvel.
• Estudaremos dois tipos principais destes instrumentos, embora outrosexistam baseados no mesmo principio:
1. Instrumento de “atração” ou de “núcleo mergulhador” Fig. 5.5;
2. Instrumentos de “repulsão” Fig. 5.6a e b ou de “palheta móvel”.
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Instrumentos de Núcleo Mergulhador
1. Fig. 5.5 Ilustra as partes
essenciais destes
instrumentos:
•A corrente i qualquer que seja
a sua natureza e sentido,
origina na bobina fixa uma
polaridade que atrai o núcleo
de ferro doce.
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Instrumentos de Repulsão
A corrente i, ao percorrer a bobina
fixa (Fig. 5.6a e 5.6b), imanta as
duas laminas de ferro doce A¹ e A²
no mesmo sentido, criando assim
uma força de repulsão entre elas.
A¹ é fixa á bobina e A² é móvel e
solidária ao eixo, ao qual está
também solidário o ponteiro.
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Considerações Finais
A) Podem ser usados como amperímetro e como voltímetro. Para o
segundo caso faz-se mister a colocação de um resistor adicional
em serie com a bobina fixa;
B) Um grande inconveniente destes instrumentos e a perda própria
relativamente elevada. Em compensação eles são robustos e
pouco dispendiosos, constituindo a categoria indicada de
instrumentos de painel sua classe de exatidão esta entre 1 e 3%
C) As indicações em corrente alternada são ligeiramente inferiores
aquelas em corrente continua, pois a magnetização fica mais fraca.
Os de melhor exatidão comportam então duas graduações
diferentes;
D) Em virtude da variação da indutância própria e das perdas por
histerese e por correntes de Foucault em função da freqüência, o
seu domínio de utilização é limitada para freqüências até 200Hz.
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O movimento do conjunto móvel,
bobina Bp, resulta da interação entre o
campo magnético, criado pela corrente
ic, e a corrente ip da bobina Bp. O seu
funcionamento é assim idêntico ao do
instrumento de bobina móvel, sendo o
imã permanente substituído por Bc,
fazendo-se a ressalva de que os
eletrodinâmicos são utilizáveis tanto
em corrente contínua como em
corrente alternada.
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Emprego como Amperímetro
Para empregar os instrumentos eletrodinâmicos como
amperímetro, ligamos as bobinas Bc e Bp em série
conforme a Fig. 1.2.
Neste caso temos:
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Emprego como Voltímetro
Colocando uma resistência adicional
Rp (Fig; 1.3), o instrumento pode
ser empregado como voltímetro.
Em geral toma-se: Rp >> (Lc + Lp) .
W e assim vamos ter:
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Emprego como Wattímetro
Como wattímetro é que os instrumentos
eletrodinâmicos têm sua principal
aplicação.
Consideremos uma carga Z (Fig. 1.4)
submetida à tensão v e percorrida
pela corrente i. Ligando Bc em série
com esta carga e Bp em paralelo, e
considerando Rp>>wLp, temos:
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Frequencímetros
São instrumentos destinados a medir a freqüência dos circuitos de corrente
alternada.
Tipos:
• Frequencímetro de lâminas;
• Frequencímetro eletromagnético;
• Frequencímetro de laboratório.
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Este instrumentos consta essencialmente de
um conjunto de lâminas (Fig. 6.5), tendo
cada uma delas uma freqüência própria, e
uma bobina B, com núcleo de ferro, que será
energizada pela tensão v da fonte cuja
freqüência se quer medir.
A lâmina que tem a mesma freqüência da
fonte de tensão alternada v entra em
ressonância e vibra fazendo descrever uma
“faixa” no mostrador do instrumento, como
na Fig. 6.5ª, onde estão indicados os valores
da freqüência. Estes instrumentos têm sua
principal aplicação nas instalações
industriais, aplicáveis para uma pequena
gama de freqüência, como no exemplo
mostrado (Fig. 6.5ª) que é de 58Hz a 62Hz.
Frequencímetro de Lâminas
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Frequencímetro Eletromagnético
Com a aplicação dos quocientímetros, constrói-se o freqüencímetro
eletromagnético mostrando na Fig.6.6.
A bobina A¹ é ligada em série com um indutor de reatância X¹ e o conjunto em
paralelo com o resistor R¹. A bobina A² é ligada em série com o resistor R²
e o conjunto em paralelo com um indutor de reatância X².
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1° Para uma determinada freqüência,
60Hz por exemplo, as bobinas A¹
e A² são percorridas pela mesma
corrente, i¹ = i², provocando
assim o equilíbrio do ponteiro no
centro da escala(Fig.6.6a);
O Sistema é calculado de tal maneira que:
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2° Para freqüências maiores do que
60Hz, as reatâncias X¹ e X²
aumentarão de valor, e teremos
em conseqüência de i² > i¹,
fazendo assim o ponteiro se
deslocar para a direita, como
indica a Fig. 6.6b;
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3° Para freqüências menores do que
60Hz, as reatâncias X¹ e X²
diminuirão de valor em relação ao
seu valor em 60Hz, e teremos em
conseqüência i² < i¹, fazendo o
ponteiro se deslocar para a
esquerda, como indica a Fig. 6.6c.
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MEDIÇÃO
DE
RESISITÊNCIAS ELÉTRICAS
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Na técnica das medidas elétricas, a medição de resistências constitui uma das
operações mais usuais. Efetua-se, geralmente, em corrente contínua.
Métodos usuais de medição:
1. Resistências fracas: de grandeza compreendida entre 10μΩ e 1Ω ;
2. Resistências médias: entre 1Ω e 1MΩ;
3. Resistências elevadas: de grandeza superior a 1MΩ.
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Medição de Resistências Médias : 1Ω a 1MΩ
1. Métodos do voltímetro e amperímetro;
2. Ohmímetro a pilha;
3. Método de substituição;
4. Ponte de Wheatstone.
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Métodos do Voltímetro e Amperímetro
Podemos determinar o valor de R como aplicação direta da lei de Ohm:
R = V
I
Considerando Rv e Ra como resistências internas do voltímetro e do
amperímetro, respectivamente, vamos fazer uma análise sobre as duas
montagens:
Montagem a Montante;
Montagem a Jusante.
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Montagem a Montante:
A montagem da figura é chamada de “montagem a montante”, pois, em relação à
fonte de tensão, a ligação do voltímetro é feita antes do amperímetro.
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Montagem a Jusante:
A montagem da figura por razão oposta, é chamada de “montagem a jusante”.
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Conclusões
1. A montagem a montante dá um erro “por excesso”, devendo ser
empregada para medir resistências R>>Ra;
2. A montagem a jusante dá um erro “por defeito”, devendo ser utilizada para
medir resistências R<<Rv.
O valor da resistência limite Rℓ de aplicação entre as duas montagens, para
um amperímetro e um voltímetro dados, é determinado igualando os erros
relativos conforme as expressões e :
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Os valores de R à direita de Rℓ são considerados muitos maiores do que Ra; e
à esquerda de Rℓ, muito menores do que Rv.
para medir uma resistência R desconhecida, emprega-se inicialmente qualquer
das duas montagens. Determinada então a ordem de grandeza de R,
repete-se sua medição com a montagem que oferece melhor precisão, ou
seja, com a que dá menor erro relativo.
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Ohmímetro a Pilha
O método tem como base a utilização de um amperímetro de bobina móvel
cuja escala é graduada em ohms, dando portanto a indicação direta do
valor da resistência medida.
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a) ρ é a resistência interna da pilha;
b) g é a resistência do instrumento
G;
c) X é a resistência a medir;
d) r é uma resistência ajustável de
tal modo que, para X=0, o
ponteiro do instrumento G é
levado a dar a indicação 0 do final
da escala.
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Ponte de Wheatstone
O método da ponte, imaginado pelo físico inglês Christie em 1830 e estudado
por Wheatstone (1802-1875), constitui um dos métodos mais empregados
para medição de resistências médias.
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Conforme o esquema da figura,
a resistência X a medir e três
resistores ajustáveis
conhecidos são ligados em
losango, sendo as diagonais
constituídas pela fonte E e pelo
galvanômetro G,
respectivamente.
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O princípio da medição consiste em ajustar os valores das resistências dos
respectivos resistores M, N e P de tal modo que os pontos C e D fiquem
ao mesmo potencial, sendo a verificação desta igualdade fornecida pela
indicação “zero” do galvanômetro G.
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As pontes de Wheatstone utilizadas na prática apresentam certos detalhes
construtivos.
1) Os resistores M e N não são ajustáveis independentemente. Ajusta-se a
relação M, permanecendo constante no circuito da ponte a soma M+N.
N
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2) O resistor ajustável P é constituído de várias décadas de resistores.
A figura mostra quatro décadas em que o incremento de resistência é de 1, 10,
100 e 1.000 ohms por “ponto”, respectivamente, sendo a sua leitura no
caso igual a 6.948 ohms. A faixa de medição da ponte é definida por:
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3) O galvanômetro G é provido de um “derivador” para o controle da
sensibilidade da montagem, conforme está na (figura). No início da
operação de equilíbrio, o contato F deve ser posto na posição
correspondente à “sensibilidade mínima” a fim de evitar que uma parcela
grande da corrente It passe através de G e danifique-o. À proporção que
o equilíbrio da ponte é atingida, desloca-se o contato F para “sensibilidade
média” e depois, para “sensibilidade máxima”.
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4) O galvanômetro G é provido dos sinais + e – como podemos ver na figura.
Ao tentar equilibra a ponte, para medir uma resistência X, se o ponteiro se
desloca para o +, significa aumentar a resistência própria da ponte, isto é
aumento a relação ou aumentar o valor de P; se o ponteiro se deslocar
para o -, significa diminuir a resistência própria da ponte.
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Medição de Resistências Fracas: 10µΩ a 1Ω
Na medição das resistências fracas, não podemos desprezar, como
desprezamos na medição das resistências médias, duas grandezas,
principais causadoras de erros:
1) A resistência própria dos fios condutores que ligam a resistência a medir
ao instrumento de medição.
2) A resistência dos contatos destes fios condutores com os elementos
envolvidos: resistência a medir e instrumento de medição.
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Para reduzir estas influências indesejáveis, os instrumentos específicos para
medição de resistências fracas são constituídos de dois circuitos:
a) C1 e C2 são chamados “terminais de corrente”, aos quais a resistência X a
medir é ligada por meio dos fios condutores b1 e b2.
b) P1 e P2 são chamados “terminais de potencial”, aos quais a resistência X
é ligada por meio dos fios condutores a1 e a2.
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A pilha E, que acompanha o instrumento, tem tensão da ordem de 2 volts e
pode fornecer ao circuito uma corrente que chega a atingir até 10
ampères.
Os métodos mais empregados na prática para medir resistências fracas são:
1) Método do galvanômetro diferencial;
2) Método do potenciômetro;
3) Ponte de Kelvin;
4) Ohmímetro “Ducter”.
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Ponte de Kelvin
Esta ponte é um dos mais simples e eficientes dispositivos para medição de
resistências fracas. O seu esquema básico de princípio de funcionamento
está mostrando na figura.
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G é uma galvanômetro de “zero” central.
E é uma pilha comum, chamada “pilha de serviço”, de resistência interna ρ.
Normalmente é externa à ponte.
AB é um resistor, graduado em termos de submúltiplos do ohm, sobre o
qual pode ser deslocado o cursor F` fazendo introduzir no circuito uma
porção R da resistência de AB.
r é um fio condutor de grande seção (baixa resistência) que liga a
resistência X a medir ao resistor AB.
M, N, P e Q são resistores fixos, próprios da ponte, devendo seus
respectivos valores de resistência satisfazerem às duas condições
seguintes intrínsecas à construção da ponte:
e-1) M + N e P + Q são valores relativamente elevados, sendo cada um deste
totais muitos maior do que X + r + R.
e-2) Será sempre conservada a relação: M = P .
N Q
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As corrente i1 e i2 são muitos pequenas, o que contribui para um bom
desempenho do contato F` evitando aí o aparecimento de f.e.m. de
origem termoelétrica.
A operação desta ponte é bastante fácil: fechada a chave K desloca-se
vagarosamente o cursor F` até se conseguir o equilíbrio, isto é, até se
conseguir ig = 0, sendo esta verificação feita através da indicação “zero”
de G.
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No equilíbrio podemos escrever as seguintes equações:
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• Bibliografia– Solon de Medeiros Filho, Fundamentos de Medidas Elétricas,,
2ª ed, Rio de Janeiro: Ed. Guanabara, 1981.
– Solon de Medeiros Filho, Medição de Energia Elétrica, 4ª ed,
Rio de Janeiro: Ed. LTC, 1997.
– Raul Peragallo, Instrumentos de Medição Elétrica, 1ª ed., São
Paulo: Ed. Hemus, 2004.
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OBRIGADO !!!
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