APUNTE MECANICA APLICADA

Prof. Ing. Eduardo Aracena C. P.2 v01.02.01.12

MECÁNICAAPLICADATUenAUTOMATIZACIO� N&CONTROLTema2:Termodinamica.PropiedadesdelasSustanciasPuras

SUSTANCIASPURAS

Se considera una sustancia pura aquella que mantiene la misma composición química en todos los estados. Una sustancia pura puede estar conformada por mas de un elemento químico ya que lo importante es la homogeneidad de la sustancia. El aire se considera como una sustancia pura mientras se mantenga en su estado gaseoso, ya que el aire está conformado por diversos elementos que tienen diferentes temperaturas de condensación a una presión específica por lo cual al estar en estado líquido cambia la composición respecto a la del aire gaseoso.

Ejemplos de sustancias puras son: el agua, el nitrógeno, el helio y el dióxido de carbono.

Nota: recordar que es incorrecto hablar de estado sólido, líquido y gaseoso. Esas son "fases" de una sustancia. Podemos tener infinitos "estados" en una sustancia con el solo hecho de variar las propiedades intensivas independientes que lo determinan.

Conclusión: si una sustancia está como hielo está en "fase" sólida. Si una sustancia está a presión atmosférica, digamos agua, a una temperatura de -15ºC, tendremos que está en un estado 1, y si aumentamos la temperatura hasta -10ºC, aún a presión atmosférica, tendremos un estado 2 diferente al estado 1, y tendremos dos estados distintos para la misma fase ya que en ambos casos la sustancia se mantuvo como hielo, es decir, en fase sólida.

PROPIEDADESDELASSUSTANCIASPURAS

LIQUIDO COMPRIMIDO O LIQUIDO SUBENFRIADO

En una sustancia pura significa que está en estado líquido y que no está a punto de evaporarse sino que le falta una adición de calor o un cambio negativo en la presión para hacerlo.

Si hablamos de líquido subenfriado entendemos que la sustancia está como líquida a una temperatura menor que la temperatura de saturación ( T < Tsat) para una presión determinada.

Si hablamos de líquido comprimido entendemos que la sustancia está como líquida a una presión mayor que la presión de saturación (P > Psat) a una temperatura determinada.


LIQUIDO SATURADO

Es aquel que está a punto de evaporarse. Es importante notar que cuando una sustancia pura está como líquido saturado ésta se halla totalmente en ese estado, como líquido, nada de vapor ya que está a punto de comenzar a crearse a partir del agua líquida saturada.

VAPOR SATURADO O VAPOR SATURADO SECO

Es un vapor que está a punto de condensarse. En esta fase la sustancia está toda como vapor y es necesario retirar calor o aumentar la presión para provocar que se generen gotas de líquido.

VAPOR SOBRECALENTADO

Es vapor que está a una temperatura más alta que la temperatura de vapor saturado, por lo cual la sustancia sigue estando toda como vapor pero ya no estará a punto de condensarse o de formar pequeñas gotas de líquido.

Si hablamos de vapor sobrecalentado entendemos que la sustancia está como toda vapor a una temperatura mayor que la temperatura de saturación ( T > Tsat) para una presión determinada.

TEMPERATURA DE SATURACIÓN Y PRESIÓN DE SATURACIÓN

La forma más simple de entender estos conceptos es por medio de un ejemplo:

Siempre hemos sabido que el agua ebulle, o se comienza a evaporar, a 100ºC, pero lo hace a esa temperatura porque la presión a la que se encuentra es la presión atmosférica que es 1 atmósfera. Conclusión: la temperatura a la cual una sustancia pura comienza a cambiar de fase, bien sea comenzando a transformarse de agua a vapor (líquido saturado) o de vapor a líquido (vapor saturado), se llama temperatura de saturación, y esta temperatura de saturación siempre va a tener ligada una presión que se llamará presión de saturación.

Ahora, volviendo al ejemplo, si preguntan en una clase cual es la temperatura de saturación para el agua a una presión de 1 atm = 101.325 kPa, la respuesta correcta sería 100ºC. Y si preguntan sobre la presión de saturación para una temperatura de 100ºC la respuesta correcta sería 1 atmósfera.

En pocas palabras, presión de saturación es la temperatura de ebullición para una presión determinada y la presión de saturación es la presión de ebullición para una temperatura determinada.


VAPOR SATURADO + LIQUIDO SATURADO

Es un estado en donde dentro de un sistema tenemos líquido al mismo tiempo que tenemos vapor. Un ejemplo de esto es la preparación de una sopa en una olla a presión en donde al cabo de algunos minutos habrá agua y vapor dentro de ella a cierta presión única para ambas fases de la sustancia.

Cuando hablamos de líquido mas vapor se sobre entiende que existe la “CALIDAD”. La calidad es la cantidad de masa de vapor con respecto a la cantidad de masa total de la sustancia. Es decir, si está como toda vapor, calidad = 1, si está como todo líquido, calidad = 0, porque no hay nada de masa en fase vapor debido a que toda la masa está como líquido.

CALIDAD

Como habíamos dicho, es la cantidad de masa de vapor presente con respecto a la cantidad de masa total dentro del volumen de control. Estas son ecuaciones para hallar la calidad de una sustancia pura.

Donde

vprom: volumen específico promedio.

vf: volumen específico del líquido.

vg: volumen específico del vapor.

CALOR LATENTE

Calor necesario para que se de el cambio de fase. A esta temperatura, que se mantiene fija, el sistema pasa de tener solo agua a tener solo vapor pasando por infinitos estados de líquido + vapor. El calor latente es, digamos, la cantidad de calor que una llama de estufa tiene que transferir a una olla para que el agua dentro cambie totalmente de fase líquida a fase vapor.

Existe el calor latente de fusión, que es la cantidad de energía en forma de calor que se absorbe durante la fusión, que equivale a la energía liberada durante la congelación, y el calor latente de evaporación, que es la cantidad de energía absorbida durante la evaporación y equivale a la energía liberada durante la condensación.


PUNTO CRÍTICO

Líquido + Vapor en equilibrio con sus valores de presión y temperatura máximos. Se da en la punta superior de la campana de líquido + vapor en un diagrama T-v (Temperara vs. Volumen específico).

GASES IDEALES

Cualquier ecuación que relacione la presión, la temperatura y el volumen específico de una sustancia se denomina ecuación de estado. Hay varias ecuaciones de estado, algunas sencillas y otras complejas. La más sencilla de todas recibe el nombre de ecuación de estado de gas ideal, la cual predice el comportamiento P-v-T (v es volumen específico) de un gas bajo ciertas condiciones específicas con bastante exactitud.

En 1662 el inglés Robert Boyle observó durante sus experimentos con una cámara de vacío que la presión de los gases es inversamente proporcional a su volumen. En 1802, los franceses J. Charles y J. Gay-Lussac determinaron de modo experimental que a bajas presiones el volumen de un gas es proporcional a su temperatura. Es decir,

FORMAS DE LA ECUACIÓN DE GASES IDEALES


Donde:

P: presión absoluta.

V: volumen.

n: número de moles.

Ru: Constante Universal de los gases ideales.

T: temperatura absoluta.

M: peso molecular. Llamado también Masa molar.

Rp: Constante particular del gas.

m: masa.

v: volumen específico del gas.

ρ: densidad.

Para clarificar las ecuaciones se debe tener en cuenta lo siguiente.

M.n = m, v = V/m, ρ = m/V

DIAGRAMAS DE PROPIEDADES

Para comprender de forma completa el comportamiento de las sustancias puras es necesario tener en cuanta los diagramas de propiedades. Estos diagramas son tres: el diagrama Temperatura vs. Volumen específico (T-v), el diagrama Presión vs. Volumen específico (P-v) y el diagrama Presión vs. Temperatura (P-T).

Estos diagramas son extraídos de las proyecciones sobre los planos que determinan los ejes de las llamadas superficies P-v-T. Y se dice superficies por el simple hecho de que no es una sino dos, la superficie para una sustancia que se contrae al congelarse y la superficie para la sustancia que se expande al congelarse.

Como es de esperarse, los diagramas varían de acuerdo a si la sustancia se contrae o se expande cuando se congela, pero de dichas variaciones se hablará más adelante.


Diagrama T-v

En este diagrama se pueden apreciar inicialmente tres regiones: la región de líquido comprimido, que es la región a la izquierda de la campana, la región de vapor sobrecalentado que es región a la derecha de la campana y la región de Líquido + Vapor saturados que es aquella que se halla dentro de la campana. La que se encuentra marcada como línea de P constante es toda la línea que comienza en la región de líquido comprimido, pasa por dentro de la campana y termina en la región de vapor sobrecalentado. No es solo el último segmento sino la línea completa.

Nótese el carácter ascendente que tiene la línea de presión constante de izquierda a derecha, ya que en el diagrama P-v, ésta no sube sino que baja.

A la línea que pertenece a la campana y baja hacia la izquierda del punto crítico la podemos llamar línea de líquido saturado, y a la línea que baja hacia la derecha del punto crítico la podemos llamar línea de vapor saturado.

Es importante mencionar que la campana está formada por los puntos de líquido saturado y de vapor saturado de infinitas líneas de presión constante, de modo que el que se presenta en el gráfico es solo un caso particular a cierta T y P determinadas.


Diagrama P-v

En comparación con el diagrama T-v, este diagrama tiene dos grandes diferencias. La primera es que la línea que era de presión constante pasa a ser una línea de temperatura constante, y la segunda, que dicha línea desciende de izquierda a derecha en lugar de ascender.

Diagrama P-T


Este diagrama también se conoce como diagrama de fase porque es posible identificarlas al estar separadas por tres líneas. La línea de sublimación es la que separa la fase sólida de la fase vapor, la de vaporización separa la fase líquida de la fase vapor y la línea de fusión separa la fase sólida de la fase líquida. Nótese que hay una desviación en la línea de fusión dependiendo de si la sustancias se expande o se contrae al congelarse.

Las tres líneas antes mencionadas convergen en el punto triple, el cual es el estado en el cual las tres fases de una sustancia pueden coexistir en equilibrio, es un estado donde se puede tener hielo, líquido y vapor al mismo tiempo.

TABLAS DE PROPIEDADES

Para determinar las propiedades de las sustancias puras se hace uso de tablas ya que las relaciones existentes entre propiedades termodinámicas son muy complejas para expresarse mediante ecuaciones.

Las tablas mas populares son las tablas de vapor de agua, aunque estas no solo contienen las propiedades del vapor de agua sino también del agua líquida y sólida bajo condiciones específicas.

TABLAS POR FASES

Tabla de Agua Saturada (L+V)

Lo primero es tener en cuenta que esta tabla está dividida en dos partes. La parte en la que el valor de entrada es la temperatura o tabla de temperaturas y la parte en la que el valor de entrada es la presión o tabla de presiones.

Dado esto, se escoge cualquiera de las dos dependiendo de si el valor que se posee es la temperatura o la presión del agua como líquido saturado más vapor saturado.

Todas las tablas están ligadas directamente con los diagramas de propiedades, entonces lo ideal es identificar que significan los datos de la tabla en cada diagrama.

Para el caso específico de la tabla de temperaturas encontraremos:


1a columna

Temperatura de la sustancia.

2a columna:

Presión de saturación (Psat) para cada temperatura de la primera columna.

3a columna:

Volumen específico del líquido saturado (vf) a esa T y Psat.

4a columna:

Diferencia entre vg y vf (vfg), aunque algunos autores solo presentan a vg y vf sin dar la diferencia en una columna intermedia.

5a columna:

Volumen específico del vapor saturado (vg) a esa T y Psat.

6a - 14a columnas:

Son columnas similares a las tres de volumen específico pero para otras tres propiedades que son: la Energía Interna, la Entalpía y la Entropía.

Tabla 1. Agua Saturada. Tabla de Temperaturas

inmecanica.com VOLUMEN ESPECÍFICO m3/kg

TEMP.

T ºC

PRES.

Psat kPa

LIQ.SAT

vf

VAP.SAT

vg

0.01 0.6117 0.001000 206.000

5 0.8725 0.001000 147.030

... ... ... ...


155 543.49 0.001096 0.34648

... ... ... ...

370 21.044 0.002217 0.004953

373.95 22.064 0.003106 0.003106

Tabla 2. Agua Saturada. Tabla de Presiones

inmecanica.com VOLUMEN ESPECÍFICO m3/kg

PRES.

P kPa

TEMP.

Tsat ºC

LIQ.SAT

vf

VAP.SAT

vg

0.01 0.6117 0.001000 206.000

5 0.8725 0.001000 147.030

... ... ... ...

155 543.49 0.001096 0.34648

... ... ... ...

370 21.044 0.002217 0.004953

373.95 22.064 0.003106 0.003106

Tabla de Vapor de agua sobrecalentado

Debido a que la línea que une los puntos que determinan el estado de un vapor sobrecalentado se halla fuera de la línea a temperatura constante, en esta tabla no existen propiedades para líquido saturado ni vapor saturado, es decir, sólo existe un valor por cada propiedad.

Otra forma de expresar lo anterior es diciendo que la región sobrecalentada es de una sola fase, por lo cual la temperatura y la presión ya no son propiedades dependientes y pueden usarse como dos propiedades independientes en las tablas.

Como se puede apreciar en los diagramas del lado derecho, con respecto al vapor saturado, el sobrecalentado tiene P<Psat, T>Tsat, v>vg, energías internas u>ug y entalpías h>hg.


T

ºC

v

m3/kg

u

kJ/kg

h

kJ/kg

s

kJ/kg.K

v

m3/kg

u

kJ/kg

h

kJ/kg

s

kJ/kg.K

P = 0.5 MPa (151.83ºC) P = 0.6 MPa (158.83ºC)

Sat 0.37483 2560.7 2748.1 6.8207 0.31560 2566.8 2756.2 6.7593

200 0.42503 2643.3 2855.8 7.0610 0.35212 2639.4 2850.6 6.9683

250 0.47443 2723.8 2961.0 7.2725 0.39390 2721.2 2957.6 7.1833

... ... ... ... ... ... ... ... ...

1300 1.45214 4686.6 5412.6 9.7797 1.21012 4686.4 5412.5 9.6955

Tabla de Agua líquida comprimida

La tabla de agua líquida comprimida comparte las mismas características que la de vapor

sobrecalentado. Es importante notar que a pesar de que el valor de la presión se incrementa el volumen específico casi no cambia y en una variación de presión de 45 MPa y una de temperatura de 380ºC, el volumen específico del agua solo cambia de un v = 0.0009767 a 0.0018729 m3/kg, el cual es un cambio demasiado pequeño. Es por esta razón por la cual los líquidos se consideran incompresibles, porque su volumen cambia demasiado poco con cambios significativos en temperatura y presión.

Gracias a esta característica, el volumen específico del líquido comprimido se puede aproximar al del líquido saturado sin que ello lleve a errores importantes.

Tabla de hielo saturado + vapor de agua

Esta tabla posee la misma estructura que la tabla de líquido mas vapor saturado. Debido a que son dos fases las presentes existen diferentes cantidades de ambas a medida que cambian las condiciones de temperatura y presión, es decir, se puede ir de un estado de todo hielo a otro de todo vapor gracias a la sublimación. Como es de esperarse, hay una primera columna con temperaturas, que van de un valor de referencia cercano a cero (como 0.01ºC) hasta un valor negativo (-40ºC por ej.).

Interpolaciones

Durante el manejo de las tablas se puede presentar el caso en el cual se trate de ubicar valores numéricos de las propiedades que no se muestran ya que las mismas no poseen todos los valores posibles, que son infinitos, sino una selección de ellos, por intervalos. Para solucionar esto existen las interpolaciones lineales, con las cuales se supone que el


intervalo en el cual se analiza la curva que posee a los dos puntos para la interpolación, es una línea recta.

Cuando se tiene un par de puntos la interpolación que se ejecuta es simple, ya que dos puntos en un plano determinan una línea recta que pasa entre ellos, pero cuando no es suficiente con dos pares de coordenadas se hace necesario realizar dos interpolaciones simples o también llamadas una interpolación doble.

Curva 1. Ilustración para interpolación lineal como semejanza de triángulos.

Para realizar una interpolación simple tomamos dos puntos conocidos P1 y P2. Las coordenadas que se muestran X y Y se remplazan por las variables que tratemos, es decir, si una es la temperatura y la otra el volumen específico, por ejemplo, trabajamos con X como T y con Y como v, por lo cual el gráfico lineal será un gráfico de T vs. v, y asi con cualquier variable que tengamos en función de cualquier otra.

Nos interesa hallar x o y ya que para la interpolación tendremos siempre un valor de los dos. Matemáticamente, se puede plantear la interpolación como una relación de semejanza de triángulos, lo que resulta:

Ec. 1. Interpolación como semejanza de triángulos.

Ahora un ejemplo. Vamos a calcular el volumen específico del líquido saturado, vf, conociendo la temperatura, T=372ºC, con agua como sustancia. Para el ejemplo utilizaremos la tabla de L+V saturados expuesta arriba. Como 372ºC está entre 370 y


373.95ºC tomamos estos dos valor de T como si estuvieran sobre un eje X, y sus respectivos valores de vf como si estos estuvieran sobre el eje Y. Por último, cabe recordar que tenemos un valor más que es el valor de 372ºC al cual le queremos hallar el vf, por lo cual solo nos queda una incógnita en la ecuación de arriba.

Los valores han sido tomados de la Tabla 1 de la sección de la tabla de L+V en esta misma pagina mas arriba. Todo esto se aprecia más claramente en la tabla siguiente.

inmecanica.com X Y

Punto 1 370 0.002217

Por hallar x y

Punto 2 373.95 0.003106

En el ejemplo x = 372

Como conclusión, siempre conoceremos dos puntos y un valor más que puede ser x o y. Si tenemos x podemos hallar y, si tenemos y podemos hallar x. Así:

Teniendo y

Teniendo x

Así, aplicando la ecuación para y, es decir, para el vf, tenemos:

y = vf = 0.002667 m3/kg.

Valor que, según lo esperado, está entre 0.002217 y 0.003106 m3/kg.

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