Apunte Mecanica de Los Fluidos II

7/27/2019 Apunte Mecanica de Los Fluidos II

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INSTITUTO NACIONAL DE CAPACITACION PROFESIONALINACAP - RENCA

APUNTE DE LA ASIGNATURAMECANICA DE LOS FLUIDOS II

Elaborado por :

Rodrigo Parra Bruna.


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CAPTULO 1

INTRODUCCION

Desde la antigedad, el hombre ha buscado controlar la naturaleza. Nuestrosprimeros antepasados transportaban el agua en baldes; cuando se formarongrandes grupos, este proceso se mecaniz. De tal modo, las primeras mquinashidrulicas se desarrollaron como ruedas de cubetas y bombas de hlice paraelevar agua. Los romanos introdujeron las ruedas de paletas alrededor del ao 70

A.C. para obtener energa de las corrientes. Despus se desarrollaron losmolinos de viento para aprovechar la potencia del mismo, pero la baja densidad depotencia de este recurso natural limitaba la salida a unos cuantos cientos decaballos de potencia. El desarrollo de las ruedas hidrulicas hizo posible laextraccin de miles de caballos de potencia en un solo sitio .

Hoy en da, por fortuna, contamos con muchas mquinas hidrulicas. En unda normal sacamos agua presurizada de un grifo, manejamos un automvil en elque las mquinas hidrulicas operan los sistemas de lubricacin, enfriamiento yservodireccin y trabajamos en un ambiente confortable proporcionado por lacirculacin del aire. La lista se podra extender indefinidamente.

El propsito de esta asignatura es presentar los conceptos necesarios paraanalizar, disear y aplicar la maquinaria hidrulica. Nuestro estudio trata casiexclusivamente con flujos incompresibles. El principal nfasis se hace en losdispositivos que absorben trabajo (bombas y ventiladores), pues ellos son los quese encuentran con mayor frecuencia en los sistemas de fluidos.

Primero, se va a introducir la terminologa del campo y las mquinas seclasificarn por el principio de operacin y las caractersticas fsicas. En lugar deintentar un tratamiento del campo completo, el enfoque estar basado en lasmquinas en que la energa se transfiere a o del fluido a travs de un elementorotatorio. Se revisarn las ecuaciones bsicas y despus sern simplificadas aformas tiles para el anlisis de maquinaria hidrulica. Se considerarn lascaractersticas de funcionamiento de mquinas tpicas. Adems, se brindarnejemplos de aplicaciones de bombas en sistemas comunes.


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CAPTULO 2

TURBOMAQUINAS

2.1 DESCRIPCION DE UNA MAQUINA HIDRULICA

Se puede definir como mquina, a aquel sistema que transforma energa;absorbe energa de un tipo determinado y, restituye energa, normalmente dedistinto tipo.

Los grupos ms importantes de mquinas industriales son, por ejemplo, lasmquinas elctricas, las mquinas herramientas y las mquinas de fluidos. Estasltimas, son aquellas en donde existe un fluido de trabajo, mediante el cual seejecuta la transformacin de energa. Segn sea el comportamiento, en trminosde la compresibilidad del fluido, stas se pueden clasificar en MquinasHidrulicas y Mquinas Trmicas. En las primeras, la densidad del fluido no variaen forma notable, a su paso por la mquinas, en cambio, en las Trmicas la

densidad del fluido cambia radicalmente entre la entrada y salida de la mquina.

2.2 CLASIFICACION DE LAS MAQUINAS HIDRULICAS

Existen diversos criterios para clasificar a las mquinas hidrulicas, entrelos cuales antiguamente se utilizaba el que tena relacin con la caracterstica delelemento mediante el cual se intercambia la energa. Desde este punto de vistase tendran Mquinas Hidrulicas Rotativas y Alternativas, segn sea el rodete o

mbolo, el elemento antes mencionado.

Tcnicamente, es preferible clasificar a las Mquinas Hidrulicas en base aun criterio ms amplio, que tiene que ver con el principio bsico de funcionamientode la mquina.

Las Mquinas Hidrulicas pueden clasificarse de manera general ya seacomo de desplazamiento positivo o dinmicas. En las mquinas dedesplazamiento positivo, la transferencia de energa se acompaa de cambios devolumen que ocurren mientras el fluido se encuentra confinado por completodentro de una cmara o conducto. Los dispositivos que manejan fluidos y que

dirigen el flujo con aspas o paletas solidarias a un miembro rotativo, reciben elnombre de turbomquinas. En contraste con la maquinaria de desplazamientopositivo, el fluido nunca est confinado por completo en una turbomquina. Todaslas interacciones de trabajo en una turbomquina resultan de efectos dinmicosdel rotor sobre la corriente de fluido.


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2.2.1 CLASIFICACION DE LAS MAQUINAS DE FLUIDOS

Generadoras Para lquidos : BombasTurbomquinas Para gases : Ventiladores

Motoras : Turbinas hidrulicasMquina hidrulica

( = cte.) GeneradorasMquina de fluido M.D.P.

Motoras

Mquina trmica( cte.)

1-2

2

2

221

2

11 zg2

VPHz

g2

VP++

=++

Ordenando:

+

+

= 12

2

1

2

212 zz

g2

VVPPH (2.1)

M.D.P T.M. MquinasGravimtricas


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2.3 CLASIFICACION DE LAS TURBOMAQUINAS CON RESPECTO A LADIRECCIN DEL FLUJO EN EL RODETE

A partir de este criterio, las Turbomquinas se pueden clasificar en:

- TM. Radiales (VT ; VR)

- TM. Axiales (VT ; VA) )V;V;V(fV RAT=

- TM. Mixtas (VT ; VA ; VR)

TURBOMQUINA RADIAL O CENTRFUGA

)V;V(fV RT=

TURBOMQUINA AXIAL

)V;V(fV AT=

En las mquinasaxiales VT1 = VT2, por lo

cual el efecto de lafuerza centrfuga es

nulo.

TURBOMQUINA MIXTA O RADIOAXIAL

)V;V;V(fV RAT=

2.4 TEORIA DE TURBOMQUINAS


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El principio de funcionamiento de las turbomquinas se basa en lainteraccin entre un rotor o impulsor que est constituido por labes (fijos y/omviles), y un fluido especfico (compresible o incompresible). El fenmeno estbasado en el principio que plantea la ecuacin de la cantidad de movimiento, lacual en su forma general est dada por:

+

=SCVC

)dAV(VdVt

F (2.2)

Recordando que el torque o momento se define como:

FrMT ==

(2.3)

Reemplazando, se obtiene:

)dAV()Vr(d)Vr(t

TSCVC

+= (2.4)

La ecuacin (2.4) se denomina, ecuacin del momento de la cantidad demovimiento, representada en trminos vectoriales.

Adems, si se supone, la existencia de un flujo estacionario o permanente,se obtiene:

)dAV()Vr(TSC = (2.5)

Supongamos el siguiente volumen de control:


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En el plano y para el sistema de coordenadas (r , t , z), se obtiene:

r ( r , 0 , 0 )V ( VR , VT , 0 )T ( 0 , 0 , TZ)

Determinando el producto cruz )Vr( , se obtiene:

r , 0 , 0 (+) 0*0 0*VT = 0 i() r*0 0*VR = 0 j

VR , VT , 0 (+) r*VT 0*VR = r * VT k

Adems:

11R111111 dA*V)dA;V(cos*dA*VdA*V ==

22R222222 dA*V)dA;V(cos*dA*VdA*V ==

Reemplazando, se tiene:

)dA*V(*V*r*)dA*V(*V*r*T 22R2A

2T211R1T

1A

1 +=

)dA*V(*V*r*)dA*V(*V*r*T 11R1A

1T122R2T

2A

2 =

Ordenando y suponiendo simetra circular, se obtiene:

11R

1A

1T122R

2A

2T2dA*V**V*rdA*V**V*rT =

1

1A

1T12

2A

2T2 md*V*rmd*V*rT

=

11T122T2 m*V*rm*V*rT

=

Por continuidad de masa, se tiene:

Q*mmm 21 ===

)r*Vr*V(*mT 11T22T =

Ecuacin del par motor (2.6)


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)r*Vr*V(*Q*T 11T22T =2.4.1 NOMENCLATURA Y DIAGRAMAS VECTORIALES DE VELOCIDAD

En las relaciones derivadas para el estudio de las turbomquinas, sedesprecian inicialmente las prdidas de energa que se generan en el fluido a supaso por los labes. Se supone que el fluido escurre perfectamente como si lo

hiciera a travs de un nmero infinito de labes, imaginarios y muy delgados. Bajoestas condiciones la velocidad relativa del fluido es siempre tangente a los labesdel rodete.

Para estudiar las relaciones que existen entre las diferentes velocidades enel labe, se utilizan los diagramas vectoriales de velocidad. En estos diagramas elsubndice 1, se refiere a la seccin de entrada y, el subndice 2 a la seccin desalida, adems de las siguientes nomenclaturas:

V = Velocidad absoluta del fluido.VU = Componente tangencial de la velocidad absoluta del fluido.

VR = Componente radial de la velocidad absoluta del fluido.u = Velocidad tangencial o perifrica del rodete. = Velocidad relativa del fluido con respecto al labe. = Angulo formado entre la velocidad absoluta del fluido y la velocidad

tangencial del rodete. = Angulo del labe.


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TRIANGULO DE ENTRADA

TRIANGULO DE SALIDA


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En la ecuacin (2.6), se tiene:

)r*Vr*V(*mT 11T22T =

Donde VT representa la componente tangencial de la velocidad absoluta del

fluido, pero para la nueva nomenclatura definida se cumple que:

VT = VU

)r*Vr*V(*mT 11U22U =

(2.7)

Luego, de los diagramas vectoriales de velocidad (tringulos de velocidad),se pueden obtener las siguientes expresiones:

VU1 = V1 * cos 1VU2 = V2 * cos 2

)r*cos*Vr*cos*V(*mT 111222 =

(2.8)

El par motor mximo aprovechado, quedar determinado para:

V1 * cos 1 * r1 = 0cos 1 = 0

1 = 90

La condicin de 1 = 90, se indica normalmente como una entrada radialdel flujo a los labes o una entrada sin choque del flujo a los labes; y se logra enla prctica con una conduccin o gua del flujo hacia las direcciones radiales,situacin comn en el diseo de bombas centrfugas).

OBS.- Cuando se define una entrada radial del flujo a los labes ( 1 = 90), eltringulo de entrada adopta la siguiente geometra.


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OBSERVACIONES A LA ECUACIN (2.7)

1.- Si el torque (T) es positivo, se verifica un aumento del momento de la cantidadde movimiento, a travs del rotor o impulsor, como por ejemplo la bombacentrfuga y el ventilador.

2.- Si el torque (T) es negativo, existe una disminucin, entre la entrada y la salida,del momento de la cantidad de movimiento, a travs del rodete, como porejemplo la turbina hidrulica.

3.- Si el torque (T) es igual a cero, significa que el producto (r * V U = cte.), es decir,la componente tangencial de la velocidad absoluta del fluido varia en formainversamente proporcional con el radio. Este fenmeno se denomina vrticelibre.

2.4.2 ECUACION DE EULER PARA TURBOMAQUINAS

A partir de la ecuacin (2.7):

)r*Vr*V(*mT 11U22U =

Por definicin, se tiene:

PA = T * (2.9)

Donde:PA = Potencia de accionamiento o potencia al eje.

T = Torque o momento. = Velocidad angular.

60

n**2 =

s

1

Adems, tambin por definicin:


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u = * r (2.10)

Donde:u = Velocidad tangencial del rodete. = Velocidad angular.r = Radio.

2

2

1

1

r

u

r

u==


PA = T * = )r*Vr*V(*m 11U22U

(2.11)

Si se considera un rendimiento de la bomba de un 100%, por lo cual noexisten prdidas de energa, la potencia hidrulica y la altura (H) son ideales ymximas.

PA = PHID

T * = Q * * H

De la ecuacin (2.11), se obtiene:

)r*Vr*V(*m 11U22U

= Q * * H

Finalmente, por definicin:

m = * Q

= * g


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( )1U12U2 V*uV*u*

g

1He = (2.12)

Primera forma de la ecuacinde Euler para Turbomquinas.

(+) Turbomquinas generadoras.() Turbomquinas motoras.

OBSERVACIONES A LA ECUACIN (2.12)

1.- La ecuacin de Euler para las Turbomquinas, juega un papel anlogo a laecuacin de energa de Bernoulli en la hidrodinmica, por lo tanto, es laecuacin fundamental en este estudio.

2.- El trmino (He) se denomina altura terica o altura de Euler, y representa la

energa intercambiada en el rodete o impulsor. Adems, es vlida paraTurbomquinas generadoras (bombas centrfugas y ventiladores), utilizando elsigno positivo (+) y; para Turbomquinas motoras (turbinas hidrulicas),utilizando el signo negativo ().

3.- La altura de Euler (He), representa para las Turbomquinas generadoras, laenerga terica comunicada al fluido. En el caso de las Turbomquinasmotoras, representa la energa aprovechada por el rodete o impulsor.

4.- Si por el momento no se tienen en cuenta las prdidas hidrulicas en el rodete,la altura de la ecuacin (2.1), es equivalente a la altura de Euler de la ecuacin

(2.12).

2.4.3 SEGUNDA FORMA DE LA ECUACIN DE EULER

Se puede modificar la ecuacin (2.12) introduciendo relaciones, entre lasvelocidades, definidas en el labe, a travs de los diagramas vectoriales develocidad.


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A partir de la ley del coseno, se puede establecer lo siguiente:

12 = u12 + V12 2 * u1 * V1 * cos (u1 ; V1)

22 = u22 + V22 2 * u2 * V2 * cos (u2 ; V2)

12 = u12 + V12 2 * u1 * V1 * cos 1

22 = u22 + V22 2 * u2 * V2 * cos 2

12 = u12 + V12 2 * u1 * VU1

22 = u22 + V22 2 * u2 * VU2

2

VuV*u

21

21

21

1U1

+=

2

VuV*u

2

2

2

2

2

22U2

+=

Reemplazando en la ecuacin (2.12), se obtiene:

+

+

=

g*2g*2

VV

g*2

uuHe

22

21

21

22

21

22 (2.13)

Segunda forma de la ecuacin de Euler

Comparando la ecuacin (2.13) con la ecuacin (2.1) y, despreciando enesta ltima los cambios de altura geodsica (z = 0), se tiene:

ALTURA DINAMICA DEL RODETE (Hd)

g*2

VVHd

21

22 = (2.14)

ALTURA ESTATICA (O DE PRESION) DEL RODETE (Hp)

= 12

PPHp =

+

g*2g*2

uu 2221

21

22 (2.15)

ALTURA DE EULER O TOTAL (H)

He = Hd + Hp (2.16)

2.4.4 GRADO DE REACCION


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El grado de reaccin de una Turbomquina es un parmetro que permiteevaluar de que manera, en que cantidad y que tipo de energa se transfiere en elimpulsor. Este coeficiente mide la incidencia de la altura de presin con respectoa la altura total de energa que se intercambia en el rodete.

Es de inters, distinguir la energa de presin y/o dinmica, que se trasfiere

en el impulsor con respecto al nivel de energa total que se intercambia en todo eldispositivo, considerando, por ejemplo: la carcasa y el tubo difusor de salida deuna bomba centrfuga y, dispositivos similares en el caso de una turbina hidrulica.

Matemticamente, el grado de reaccin se expresa como:

He

Hp= (2.17)

He

HdHe= (2.18)

Las mquinas donde el grado de reaccin es igual a cero se denominanmquinas de accin. Dentro de las mquinas de accin se destaca una claseimportante de turbinas hidrulicas, denominadas Pelton. Todas las bombascentrfugas son mquinas de reaccin.

2.4.5 GASTO O CAUDAL EN EL RODETE

Se puede determinar el caudal que pasa a travs del impulsor de unaTurbomquina, en funcin de las velocidades y la geometra de ste. Como setrata de una Turbomquina, la ecuacin de continuidad, aplicada al rodete, setransforma en una continuidad de caudal. Dependiendo de los datos, existenvariadas posibilidades de clculo.


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Se sabe que:

dA*VdQ =

)dA;V(cosdA*VdA*VQA A

===

Si la velocidad (V) es normal (perpendicular) a la seccin de rea, entoncesse cumple que:

Q = V * A

PRIMERA POSIBILIDAD DE CALCULO

Si se conoce la componente radial de la velocidad absoluta del fluido (V R).

= cte.

m = cte.Q = cte.

QTH = 2 * * r * b * VR (2.19)

Para las secciones de entrada y salida en el rodete, se cumplen las

siguientes ecuaciones:

QTH1 = 2 * * r1 * b1 * VR1QTH2 = 2 * * r2 * b2 * VR2

OBS.- El parmetro (b) representa el ancho del labe.


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SEGUNDA POSIBILIDAD DE CALCULO

Si se conoce la velocidad relativa del fluido con respecto al labe ( ).

Por definicin, a partir de la ecuacin (2.19), se tiene que:

QTH = 2 * * r * b * VR

Pero, a partir de un tringulo de velocidad genrico, se tiene que:

= R

Vsen VR = * sen

Finalmente:

QTH = 2 * * r * b * * sen (2.20)

Para las secciones de entrada y salida en el rodete, se cumplen lassiguientes ecuaciones:

QTH1 = 2 * * r1 * b1 * 1 * sen 1QTH2 = 2 * * r2 * b2 * 2 * sen 2

2.5 METODOLOGIA PARA RESOLVER PROBLEMAS EN MECANICA DE LOSFLUIDOS

Es importante desarrollar un procedimiento sistemtico que permita mejorar

los resultados y gratifique los esfuerzos realizados. El estudiante debe pensarcuidadosamente sus soluciones, evitando la tentacin de atacar los problemas porun atajo, seleccionando alguna ecuacin aparentemente apropiada, sustituyendoen ella los valores y obteniendo rpidamente un resultado con la calculadora. Unplanteamiento fortuito de solucin de los problemas como el descrito puede llevara dificultades cuando las problemas se vayan complicando. Por tanto serecomienda muy insistentemente que las soluciones de los problemas seorganicen utilizando los siguientes seis (6) pasos:


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Conocido: Establece brevemente con tus propias palabras lo que es conocido.Esto exige que leas el problema cuidadosamente y reflexiones sobre ello.

Se debe hallar: Establece de modo conciso con tus propias palabras lo que debecalcularse.

Datos conocidos y diagramas: Dibuja un esquema del sistema considerado.Rotula el diagrama con la informacin significativa para la definicin del problema.

Escribe todos los valores de las propiedades que se te dan o que crees quepuedas necesitar para clculos sucesivos. Dibuja los diagramas adecuados depropiedades, identificando los estados claves e indicando, si es posible, losprocesos seguidos por el sistema.

No debe subestimarse la importancia de esquemas cuidadosos del sistemay de los diagramas de propiedades. A menudo son un instrumento vlido paraayudar a entender claramente el problema.

Consideraciones: Para establecer un modelo del problema, lista todas lasconsideraciones e idealizaciones simplificadoras hechas para hacerlo resoluble. Aveces esta informacin puede tambin anotarse sobre los dibujos del pasoanterior.

Anlisis: Utilizando tus simplificaciones e idealizaciones, expresa las ecuacionesy relaciones adecuadas de manera que produzcan resultados vlidos.

Es recomendable trabajar con ecuaciones mientras sea posible antes desustituir datos numricos en ellas. Una vez reducidas las ecuaciones a formasdefinitivas, debes analizarlas para determinar que datos adicionales pueden serprecisos. Debes identificar las tablas, grficas, o ecuaciones de propiedades quesuministren los valores requeridos.

Cuando todos los datos y ecuaciones estn a mano, sustituye los valoresnumricos en las ecuaciones. Comprueba cuidadosamente que estas empleandoun conjunto de unidades consistentes y apropiado. Entonces ejecuta los clculosnecesarios.

Finalmente, considera si las magnitudes de los valores numricos parecenrazonables y si los signos algebraicos asociados con los valores numricos soncorrectos.

Comentarios: Cuando convenga comenta los resultados brevemente. Sernadecuados los comentarios sobre lo que se ha aprendido, identificando aspectosclaves de la solucin, explicaciones sobre como podran obtenerse mejoresresultados modificando ciertas consideraciones, etc.

Cuando surge una solucin particular, puede ser necesario volver a unaetapa previa y revisarla con el objeto de una mejor compresin del problema. Por


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ejemplo, podra ser necesario aadir o quitar un supuesto, revisar un esquema,determinar datos de propiedades adicionales, etc.

INSTITUTO NACIONAL DE CAPACITACION PROFESIONALINACAP RENCA

GUIA N1

Asignatura : Mecnica de los Fluidos IIDocente : Marcelo Sobarzo EspinazaTema : Turbomquinas

Problema N1

Una bomba centrfuga para el transporte de agua, proporciona un caudal de1.200 m3/h, tiene una tubera de aspiracin de 400 mm. de dimetro y, una deimpulsin de 375 mm. de dimetro. Un vacumetro situado en la tubera deaspiracin, conectado 80 mm. por debajo del eje de la bomba marca una

depresin de 2 mca. Un manmetro situado 500 mm. por encima del eje de labomba marca una presin de 12 mca. Determinar :

a.- La altura til.b.- La potencia hidrulica.


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Problema N2

Una bomba centrfuga, posee un rodete con las siguientes dimensiones :

r1 = 7,5 cm. r2 = 15 cm. b1 = 5 cm. b2 = 3 cm. 1 = 2 = 30

Para un caudal de agua de 55 l/s y para una entrada radial del flujo a loslabes, determinar :

a.- Todas las velocidades.b.- Dibujar los tringulos de velocidad, utilizado una escala apropiada.c.- El nmero de revoluciones.d.- El ngulo 2.e.- La altura de la bomba.f.- El torque.g.- La potencia de accionamiento.h.- La potencia hidrulica.

i.- El grado de reaccin.

Problema N3

Una bomba centrfuga, tiene un rodete con las siguientes dimensiones :

D1 = 20 cm. D2 = 60 cm. b1 = 5 cm. b2 = 2 cm. 1 = 20 2 = 10

Si la bomba gira a n = 1.800 RPM y, para una entrada radial del flujo a loslabes, determinar :

a.- El caudal.b.- La altura de carga.c.- El ngulo 2.d.- La potencia hidrulica.

Problema N4

Una bomba centrfuga para el transporte de agua, esta diseada para girara n = 1.450 rpm. Adems, posee una entrada radial del flujo a los labes. Elcaudal es de Q = 160.000 l/h. El rodete posee las siguientes dimensiones :

D2 / D1 = 2 D2 = 300 mm. b2 = 20 mm. 2 = 45


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Se desprecia el espesor de los labes. La bomba ha sido diseada paraque la componente radial de la velocidad absoluta sea constante a la entrada y ala salida. Las tuberas de aspiracin e impulsin son del mismo dimetro y, losejes de las bridas de entrada y salida se encuentran en la misma cota. Unvacumetro conectado a la entrada de la bomba marca una depresin de305 torr. Determinar :

a.- Las velocidades y los ngulos.b.- La altura de Euler.c.- La potencia de accionamiento y el torque.d.- Hp , Hd y .e.- La presin a la salida de la bomba.

Problema N5

Una bomba centrfuga, en la que no se consideran las prdidas ni se tieneen cuenta el estrechamiento del flujo producido por el espesor de los labes, tienelas siguientes dimensiones: D1 = 75 mm; D2 = 300 mm; b1 = b2 = 50 mm; 1 = 45 ;2 = 60. La entrada del flujo en los labes es radial. La bomba gira a 500 RPM.El fluido bombeado es agua. Calcular:

a.- El caudal.b.- La altura que da la bomba.c.- El par transmitido por el rodete a la bomba.d.- La potencia de accionamiento.

Problema N6

Entre las bridas de entrada y salida de una bomba se coloca un manmetroen U de mercurio. De l se ha extrado el aire de manera que al funcionar el restodel tubo manomtrico se encuentra lleno de agua. La bomba da un caudal deagua de 300 m3/h. La tubera de aspiracin es de 250 mm y la de impulsin de200 mm. El eje de la bomba es horizontal. Entre los ejes de la tubera en lastomas manomtricas de aspiracin e impulsin hay un desnivel de 35 cm. Elmanmetro indica un incremento de altura de mercurio de 20 cm (ms elevada en

la rama unida al tubo de aspiracin). Calcular la potencia til que da la bomba.

Problema N7

En este problema se desprecian las prdidas. Una bomba centrfuga deagua tiene las siguientes caractersticas: n = 500 rpm; D1 = 100 mm ; D2 = 400


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mm. El rea til del rodete en la entrada es de 200 cm2. El rea til del rodete enla salida es de 500 cm2. 1 = 45 ; 2 = 60. La entrada del flujo en los labes esradial. Determinar :

a.- Las velocidades relativas del fluido c/r al labe (1 y 2).b.- La potencia de la bomba.

Problema N8

Una bomba centrfuga que produce un caudal de agua de 300 m 3/h tiene lassiguientes caractersticas: D1 = 150 mm ; D2/D1 = 3 ; b1 = 40 mm ; b2/b1 = 0,5; 1 =60 ; 2 = 40. Para una entrada radial del flujo a los labes, determinar :

a.- El nmero de revoluciones.b.- La altura de la bomba.c.- El par motor.

d.- La potencia.e.- El incremento de la presin que se produce en el rodete.

Problema N9

Una bomba centrfuga para agua gira a 1.490 rpm y absorbe una potenciade 300 KW; D2 = 500 mm ; b2 = 25 mm ; 2 = 45. La entrada en los labes esradial. Determinar el caudal de la bomba.

Problema N10

Una bomba centrfuga, cuyo rodete tiene 300 mm de dimetro gira a unavelocidad de 1.490 rpm ; 2 = 30; VR2 = 2 m/s. Para una entrada radial del flujo alos labes, determinar :

a.- El tringulo de velocidades de salida de la bomba (dibujar a escala).b.- La altura terica de Euler.

Problema N11

Una bomba centrfuga, en la que se desprecian las prdidas, tiene lassiguientes dimensiones: D1 = 100 mm ; D2 = 300 mm ; b1 = 50 mm ; b2 = 20 mm.La bomba genera un caudal de agua de 173 m3/h y una altura efectiva de 12 mcaa 1.000 rpm. Para una entrada radial del flujo a los labes, determinar :


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a.- La forma de los labes, o sea 1 y 2 .b.- La potencia de accionamiento.

Problema N12

Calcular la altura terica desarrollada por una bomba centrfuga de la quese conocen los datos siguientes: V1 = 4 m/s ; D1 = 150 mm ; 1 = 75 ;n = 1.450 rpm ; V2 = 24 m/s ; D2 = 350 mm ; 2 = 12.

Problema N13

Una bomba centrfuga tiene las siguientes caractersticas: 2 = 30 ; D2= 250 mm ; D1 = 100 ; VR1 = VR2 = 1,5 m/s ; n = 1.000 rpm. Para una entradaradial del flujo a los labes, determinar :

a.- El ngulo 1 .b.- La altura que entrega la bomba.c.- La altura de velocidad del agua a la salida del rodete.

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Apunte Mecanica de Los Fluidos II