APUNTES DE METROLOGÍACurso de Laboratorista Clase A

Relator: Gabriel Palma

1.- Etimología: Metrología se forma a partir de dos palabras griegas "μέτρον" (metrón: medida) y “λογος” (logos: palabra, razón). La terminación “logía” también puede provenir de “lego”, que significa decir o hablar acerca de.

La Metrología es entonces el estudio de las técnicas de medición aplicables en cada situación física, los factores ambientales y humanos que las influyen, sus errores, unidades, y patrones de referencia. Surge como necesidad de perfeccionar y hacer más fiable las transacciones comerciales, especialmente las internacionales.La metrología es aplicable en casos concretos en los que intervengan magnitudes físicas cuantificables, y se usa como apoyo a las transacciones comerciales, a la normativa técnica, y a la legislación en general. Es por esta razón que los principales interesados en promover la aplicación de la Metrología en cada país son los Ministerios de Economía locales.

2.- Conceptos Básicos

a) Magnitud: es cualquier propiedad física de un cuerpo que se pueda cuantificar (que se le pueda asignar un número). Por ejemplo: el peso, las dimensiones, el área, el volumen, el color, la temperatura, presión, edad, etc. Hay algunos otros atributos que no se pueden cuantificar: la belleza, olor, utilidad, valor intrínseco. Algunas otras son pseudos-magnitudes, tales como la talla, el número de calzado, etc.

b) Medir: es comparar una magnitud mensurable de un cuerpo con una del mismo tipo que ha sido tomada como referencia o patrón. Esta acción se puede asociar con la operación aritmética de la división:

m = M/P dónde: m = resultado de la medición M = Magnitud P = Patrón

El cuociente entre M y P representa numéricamente cuántas veces cabe P en M (entero y fracción), que es el resultado de la medición. Todos los instrumentos de medida se diseñan y construyen para dar este resultado.

c) Medida: Resultado de la medición o comparación. Consta de dos partes: módulo y unidad. El módulo es el número de veces, en términos matemáticos, que se repite la unidad para igualar la magnitud que se mide. La unidad es el

nombre que identifica el tipo de magnitud utilizado como patrón, se anota al lado del módulo y se pueden considerar algebraicamente como un factor que lo multiplica. Ejemplo: L = 101,4mm

Las unidades pueden ser de dos tipos:

i) Fundamentales: que representan propiedades simples que no pueden ser obtenidas como combinación de otras: longitud, masa, tiempo, medida angular, etc. En el mundo físico estas unidades fundamentales son tres, y las demás pueden ser expresadas a través de alguna combinación (producto, cuociente, o potenciación solamente) de ellas.

ii) Derivadas: resultan de alguna combinación de las unidades fundamentales, y sirven para expresar magnitudes más complejas. Ejemplo: velocidad, aceleración, área, densidad, presión, módulo resiliente, temperatura, etc.

Existen un tipo especial de magnitudes llamadas adimensionales, o que se pueden expresar como números sin unidades que también pueden ser analizadas indirectamente por la Metrología a través del estudio de los mecanismos necesarios para obtener el valor. Ejemplo: IRI (m/km), coeficiente de fricción (Fuerza/Fuerza), IP (indice de condición de un pavimento), taludes (V:H), medidas angulares.

d) Patrón de Medida: Es un cuerpo de referencia o definición física que se adopta convencionalmente (por acuerdo internacional) como magnitud de referencia. Si el patrón es un cuerpo físico, existe un único prototipo del cual se hacen copias para ser distribuidas en cada país asociado a la red metrológica (una copia en custodia en cada país). Estas copias se utilizan para ajustar instrumentos de gran exactitud que a su vez se usarán para la construcción o calibración de los instrumentos de uso práctico. El Patrón internacional o prototipo se utiliza sólo para controlar las copias nacionales (el prototipo no viaja).

A lo largo de la historia han existido patrones de medida de todo tipo, principalmente como respuesta a la necesidad de uniformar el comercio, pero tienen defectos tales como el de ser inestables en el tiempo, son aplicables a una sola mercancía, o son locales: el metro de leña, el Kilate (0,2g), el almud, etc. Las mayores ventajas de los patrones modernos son su universalidad, flexibilidad en su aplicación a distintos productos, y replicabilidad.

módulo unidad

Hay algunas magnitudes que son difíciles de materializar, por lo tanto no es posible tener un patrón físico, como por ejemplo el tiempo. En estos casos se recurre a una definición de la física teórica:

Un segundo es la duración de 9 192 631 770 oscilaciones de la radiación emitida en la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del isótopo 133 del átomo de cesio (133Cs), a una temperatura de 0 K.

La cual no se puede materializar, pero se pueden obtener buenas aproximaciones a diferentes temperaturas.

e) Distancia: concepto primitivo que corresponde matemáticamente a la diferencia entre dos valores.

f) Exacitud: distancia entre el valor medido por un instrumento y el valor real. En metrología, a menudo el valor real no se conoce, pero puede estar representado por la medida que entrega un instrumento de alta calidad que es una mejor copia del patrón.

g) Precisión: dispersión de las medidas que entrega un instrumento con respecto al valor promedio. h) Dispersión: medida de la no repetición de lecturas durante la reiteración de una misma medida. Existen varios criterios para evaluarla, pero la más utilizada es la varianza.

i)Error o incerteza: Es la medida de la dispersión de los resultados con respecto al valor real por causas de tipo aleatorio, que son inexplicables. El valor real es desconocido e inalcanzable, pero para un instrumento con buen funcionamiento, el valor promedio de las lecturas es una buena aproximación del valor real. Esto se debe a que el efecto de muchos factores actuando simultáneamente tienden a eliminarse en el largo plazo.

j)Error sistemático: Es cualquier diferencia explicable entre el valor real de una medición y el promedio que entrega un instrumento. El término explicable se refiere a cualquier causa que se descubra tal que al eliminarla o corregirla, permita obtener nuevamente una buena aproximación del valor real.

Cálculo del error de un conjunto de repeticiones de medidas La distancia entre una medida individual y su promedio se puede escribir como:

di= xi-X donde: di distancia del valor xi con respecto al promedio X

En primera aproximación, podría calcularse la distancia promedio di como medida del error. Pero surge un problema: el promedio de los valores di es cero. Una forma de resolver este problema es promediar los valores absolutos de estas distancias o residuales. Otra forma es elevando al cuadrado cada valor y luego promediar:

ei= (xi-X)2 .................... Error = (xi-X)2 /(n-1) n= cantidad de medidas 2 = (xi-X)2 /(n-1)

Se divide por (n-1) y no por n porque la mayoría de los valores están cerca del promedio y tienden a bajar el resultado, produciendo un sesgo. Se corrige descontando un dato sólo en el denominador. Corresponde al valor más probable de los ei, y mide el grado de abertura de la campana de frecuencia de resultados. El promedio es la posición del máximo de esta campana.

Las forma en que se distribuyen los residuales di con respecto a las medidas es variable:

X valor realX1impreciso, inexacto X2preciso,inexacto X3pre.,exacto,descalibrado

didi

xi

a) Error independiente de la medida b) Error proporcional a la medida (Distribución Normal) (porcentual)

La Distribución Normal de errores corresponde al caso a), en que la magnitud del error es constante e independiente de la medida.

Cualquier otro caso no corresponde al de una Distribución Normal. Los errores pueden tener distribución propia, por ejemplo proporcional a la medida como en b). Las propiedades de la Distribución Normal son aplicables en forma aproximada aún en distribuciones muy alejadas de la Normal.

Por lo general se usan dos formas para expresar la magnitud del error con respecto la medida:

1) como error absoluto: eabs = 2) como error porcentual: e% = /X*100 (también se conocido como coeficiente de variación)

Ej.: Pesos obtenidos de una vaca en una balanza: 404kg, 380kg, 410kg, 410kg. Promedio = 401kg Varianza =14.3kg

Error absoluto = 14kg Error porcentual = 14.3/401*100 = 4%

Tipos de error InstrumentalExisten varios tipos de error sistemático que provienen del funcionamiento del instrumento, algunos de ellos son corregibles mediante un ajuste o calibración adecuados.

Error de Linealidad: Es la máxima diferencia (medida como flecha) entre la curva real de funcionamiento de un instrumento y la mejor recta que la aproxima. Ocurre cuando el mecanismo de medición no tiene una respuesta perfectamente lineal con respecto a la magnitud medida, los errores producidos son variables pero con tendencia regular.

xi

Patrón

Error de Pendiente: O error de proporcionalidad, es la no coincidencia entre las pendientes de la recta ideal de funcionamiento de un instrumento (1:1), la pendiente de la recta real. El error producido es de tipo proporcional a la medida.

Error de Índice: En algunos instrumentos la lectura cero puede estar desplazada, por falta de tara, mala graduación, o porque el instrumento tiene una no linealidad inicial que hace que las lecturas superiores tengan un origen distinto.

Características de un InstrumentoTodos los instrumentos de medición comparten algunas características comunes que permiten distinguir sus capacidades. Algunas de estas son:

Lectura

Lectura

Patrón

Real

Ideal

Lectura

Patrón

IdealReal

ei

a) Capacidad Escala o Rango: Es la máxima magnitud que puede medir un instrumento en forma confiable y sin ser dañado. También se la denomina Fondo de escala o “span” en inglés. Algunos instrumentos tienen la capacidad de funcionar en distintas escalas, como por ejemplo algunas balanzas mecánicas, tester electrónico, osciloscopios, etc.

b) División Mínima o Resolución: es la menor división en la que viene graduado un instrumento en una escala dada. Relacionado con esto esta el concepto de sensibilidad, pero la sensibilidad se refiere al mínimo incremento de energía o magnitud que es capaz de hacer cambiar la lectura de un instrumento. Normalmente, la sensibilidad de un instrumento es superior a su resolución. Por ejemplo, un comparador a dial puede detectar deformaciones más pequeñas que cada una división. Convencionalmente, el error de lectura del instrumento es igual a la mitad de la resolución en un instrumento análogo, o una unidad en uno digital.

c) Exactitud: en este caso corresponde a la máxima diferencia esperable entre el valor obtenido por el instrumento funcionando en buenas condiciones, y el valor real. Normalmente se expresa en Clases que dependen de la magnitud medida. Por ejemplo, un voltímetro Clase 1 tiene una exactitud o error máximo de 1% del fondo de escala en cada lectura individual. Una masa patrón clase “F” tiene un 0,1% de error respecto a su valor marcado, etc.

d) Repetibilidad: es una medida de la dispersión de valores máxima que se espera en un instrumento cuando se repiten las lecturas en una misma escala. Se calcula como:

Rep.= (Max-Min)/Promedio*100

e) Instrumento de Lectura Directa: Son los instrumentos cuya graduación pretende indicar el resultado de la medida en las mismas unidades de la magnitud que se esta midiendo. Por ejemplo: huinchas, pié de metro, balanzas, diales, celdas de carga, manómetros de prensas de hormigón, speedy, airímetro, etc.

f) Instrumento de Lectura Indirecta: Son todos los instrumentos que indican una magnitud usando otra relacionada. Por ejemplo: anillos CBR y Marshall, algunos termostatos, algunos densímetros nucleares antiguos, powerpacks, martillo Clegg, martillo Schmidt, dureza, etc.

g) Instrumento análogo: son instrumentos con mecanismos de indicación contínuos, en base a manecillas o agujas, niveles de líquido, escalas graduadas, verniers, etc. que permiten interpolar valores entre divisiones. Son mecanismos sencillos que tienen el defecto de inducir a mala interpretación o apreciación de las lecturas.

h) Instrumento digital: son instrumentos con mecanismos de indicación numérica, que eliminan el error de lectura, pero introducen errores por truncación o redondeo de valores.

CalibraciónConsiste en la comparación de las lecturas de un instrumento, cinco o más en una escala dada, con las de otro de mayor o igual exactitud, con el fin de evaluar la confiabilidad de las lecturas en los instrumentos de lectura directa, o proporcionar un medio de

transformación de las lecturas de instrumentos de lectura indirecta a medidas reales (ecuación de calibración).

También se utiliza como sinónimo de ajuste, que consiste en corregir el mecanismo indicador de tal forma que las lecturas directas correspondan lo mejor posible con las del patrón. Algunos instrumentos tienen esta posibilidad y puede ser aplicada por el usuario, previo a la actividad de calibración. En la mayoría de los casos no existe esta posibilidad y se reserva a personal técnico calificado. La normativa actual trata el ajuste como una reparación, y no compete al personal que realiza la calibración.

La contrastación consiste en una calibración que da un resultado satisfactorio en cuanto a error del instrumento que esta siendo controlado.

La verificación es por lo general un procedimiento muy abreviado y rutinario que hace el usuario de un instrumento para el control de su funcionamiento, por ejemplo: chequeo de una balanza con algunas masas de referencia, cuenta estándar de un densímetro, control de un retroreflectómetro, etc.

Se debe llevar registros, por instrumento, con fechas y resultados de todos los controles aplicados a un instrumento, incluso las verificaciones.

La frecuencia de las verificaciones son determinadas por los usuarios de los equipos, o los manuales respectivos. Las contrastaciones y calibraciones normalmente están definidas en los manuales o por especificaciones de contratos.

El resultado de una calibración se registra en un certificado que habilita legal y técnicamente a un equipo o instrumento para operar confiablemente.

Redes MetrológicasSon los sistemas de organismos internacionales y nacionales que se asocian para el mantenimiento de la exactitud de los diversos instrumentos de medida utilizados por la comunidad. Esto se hace a través de la propagación regulada de los patrones internacionales a los nacionales, a los laboratorios de calibración, y finalmente a los usuarios.

En cada paso de la red metrológica la exactitud se va deteriorando, pero esta diseñada de tal forma que la exactitud con que es atendido un cliente es normalmente muy superior a la que necesita para su uso particular. Por ejemplo, las prensas para el ensayo de hormigones necesitan una exactitud mejor que 1%. El calibrador utilizado en sala tiene una exactitud mejor que 0,2%, y el sistema que certifica al calibrador tiene una exactitud mejor que 0,01%.

Los procedimientos generales de calibración dentro de la red metrológica están definidos y son homogéneos e imparciales en cuanto al tratamiento de cada cliente. De esta forma se evita subjetividad.

La trazabilidad metrológica dentro de la red consiste en la posibilidad de seguir sin interrupciones los registros de calibración (certificados) de un equipo o instrumento cualquiera dentro de la red. De esta forma, los documentos están accesibles, y hay revisión permanente de su vigencia.