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Apuntes Tema 2: Medidas Eléctricas: Instrumentos Analógicos

Índice

2 Medidas Eléctricas: Instrumentos Analógicos ............................................................ 4

2.1 Mediciones y errores ............................................................................................................... 4 2.1.1 Concepto de medida ............................................................................................................ 4

2.1.1.1 Tipos de medición ....................................................................................................... 4 Medición directa: ..................................................................................................................... 4 Medición indirecta: .................................................................................................................. 4

2.1.1.2 Métodos de medición. ................................................................................................ 5 2.1.2 Unidades de medida ............................................................................................................ 5

2.1.2.1 Sistema de unidades ................................................................................................... 5 2.1.2.2 Patrón de medida ........................................................................................................ 6

Clasificación de los patrones de medición ............................................................................ 7 Evolución de los patrones a lo largo del tiempo (texto informativo) ................................ 7 Patrones de medidas eléctricas en la Argentina (texto informativo) ................................ 8

2.1.3 Sistema Internacional de Unidades ................................................................................. 10 2.1.3.1 Unidades del Sistema Internacional ....................................................................... 10 2.1.3.2 Magnitudes eléctricas ............................................................................................... 11

Culombio (C, unidad de carga eléctrica) ............................................................................. 11 Voltio (V, unidad de potencial eléctrico y fuerza electromotriz)...................................... 11 Ohmio (Ω, unidad de resistencia eléctrica) ........................................................................ 11 Siemens (S, unidad de conductancia eléctrica) .................................................................. 11 Faradio (F, unidad de capacidad eléctrica) ......................................................................... 11 Tesla (T, unidad de densidad de flujo magnético e inductividad magnética) ................ 12 Weber (Wb, unidad de flujo magnético) ............................................................................. 12 Henrio (H, unidad de inductancia) ...................................................................................... 12

2.1.3.3 Tabla de múltiplos y submúltiplos .......................................................................... 12 2.1.4 Errores de Medición .......................................................................................................... 13

2.1.4.1 Errores en el proceso de la medición ...................................................................... 13 2.1.4.2 Calidad de la medición ............................................................................................. 14 2.1.4.3 Resultado de la medición ......................................................................................... 14 2.1.4.4 Clasificación de los errores ...................................................................................... 14

Según su origen ...................................................................................................................... 14 Según su naturaleza ............................................................................................................... 15

2.1.4.5 Teoría Estadística de errores ................................................................................... 16 2.1.5 Resumen ............................................................................................................................. 17 2.1.6 Preguntas de autoevaluación ............................................................................................ 17 2.1.7 Ejercicios propuestos ........................................................................................................ 18

2.2 Instrumentos de medición de Variables Eléctricas .......................................................... 22 2.2.1 Instrumentos de medida ................................................................................................... 22

2.2.1.1 Galvanómetro ............................................................................................................ 22 2.2.1.2 Amperímetro.............................................................................................................. 22 2.2.1.3 Voltímetros ................................................................................................................ 23 2.2.1.4 Óhmetro ..................................................................................................................... 24 2.2.1.5 Multímetro o tester ................................................................................................... 25 2.2.1.6 Osciloscopio ............................................................................................................... 25 2.2.1.7 Analizador de espectro ............................................................................................. 26

2.2.2 Características de los instrumentos y los métodos de medición ................................. 26 2.2.2.1 Cualidades de los instrumentos de medida ........................................................... 26 2.2.2.2 Exactitud y precisión ................................................................................................ 28 2.2.2.3 Precisión obtenible .................................................................................................... 29


2.2.2.4 Errores en las medidas ............................................................................................. 30 Evaluación del error en los instrumentos electrónicos ..................................................... 30 Clase de precisión de un instrumento analógico ................................................................ 31 Error debido a la influencia del aparto de medición ......................................................... 32 Errores sistemáticos y aleatorios ......................................................................................... 33 Sensibilidad de los instrumentos ......................................................................................... 33 Errores debido a limitaciones de las lecturas ..................................................................... 34 Otras fuentes de errores ........................................................................................................ 35 Magnitudes típicas de errores de medición ........................................................................ 35

2.2.3 Resumen ............................................................................................................................. 36 2.2.4 Preguntas de autoevaluación ............................................................................................ 37 2.2.5 Ejercicios propuestos ........................................................................................................ 38

2.3 Descripción de instrumentos de medición analógicos ..................................................... 41 2.3.1 Introducción ....................................................................................................................... 41 2.3.2 Instrumentos de bobina móvil ......................................................................................... 41

2.3.2.1 Principio de funcionamiento ................................................................................... 41 2.3.2.2 Par antagónico y motor ............................................................................................ 43 2.3.2.3 Montaje mecánico ..................................................................................................... 44 2.3.2.4 Amortiguamiento ...................................................................................................... 45 2.3.2.5 Otros detalles constructivos ..................................................................................... 45 2.3.2.6 Sensibilidad ................................................................................................................ 46 2.3.2.7 Escalas ........................................................................................................................ 47

2.3.3 Instrumentos de hierro móvil .......................................................................................... 47 2.3.3.1 Principio de funcionamiento ................................................................................... 47 2.3.3.2 Sensibilidad ................................................................................................................ 48 2.3.3.3 Escalas ........................................................................................................................ 48

2.3.4 Otros instrumentos indicadores ...................................................................................... 49 2.3.4.1 Instrumentos Electrodinámicos o Dinamométricos ............................................ 49 2.3.4.2 Instrumentos electrodinámico con núcleo o ferrodinámico ............................... 49 2.3.4.3 Instrumentos térmicos ............................................................................................. 50 2.3.4.4 Instrumentos electrotérmicos bimetálicos ............................................................ 51 2.3.4.5 Instrumentos de inducción y electrostático ........................................................... 52

2.3.5 Resumen ............................................................................................................................. 52 2.3.6 Preguntas de autoevaluación ............................................................................................ 53 2.3.7 Ejercicios propuestos ........................................................................................................ 54

2.4 Amperímetros, voltímetros y óhmetros ............................................................................. 55 2.4.1 Introducción ....................................................................................................................... 55 2.4.2 Amperímetros..................................................................................................................... 55 2.4.3 Voltímetros ......................................................................................................................... 57 2.4.4 Óhmetro .............................................................................................................................. 59 2.4.5 Indicaciones en las escalas de amperímetros y voltímetros ......................................... 63 2.4.6 Resumen ............................................................................................................................. 64 2.4.7 Preguntas de autoevaluación ............................................................................................ 65 2.4.8 Ejercicios propuestos ........................................................................................................ 65

2.5 Multímetro hibrido ................................................................................................................ 68 2.5.1 Introducción ....................................................................................................................... 68 2.5.2 Voltímetro electrónico (híbrido) ...................................................................................... 69 2.5.3 Medición de pequeñas magnitudes ................................................................................. 69

2.5.3.1 Amperímetro electrónico (híbrido) ........................................................................ 70 2.5.4 Medición de magnitudes alternas .................................................................................... 71 2.5.5 Aplicaciones ........................................................................................................................ 71 2.5.6 Resumen ............................................................................................................................. 72 2.5.7 Preguntas de autoevaluación ............................................................................................ 72 2.5.8 Ejercicios propuestos ........................................................................................................ 72

2.6 Medición de inductancias y capacidades ........................................................................... 74


2.6.1 Medición de inductancias y capacidades por medio de puentes. ................................ 74 2.6.1.1 Introducción .............................................................................................................. 74 2.6.1.2 Principio del puente de Wheatstone. ...................................................................... 74 2.6.1.3 Puente para CC. ......................................................................................................... 75 2.6.1.4 Puente para ca ........................................................................................................... 76

Consideración de la pérdida en los puentes ....................................................................... 77 Puentes comerciales ............................................................................................................... 79

2.6.2 Otros métodos para medir inductancias y capacitores ................................................. 80 2.6.3 Resumen ............................................................................................................................. 80 2.6.4 Preguntas de autoevaluación ............................................................................................ 81

2.7 Bibliografía ............................................................................................................................. 82

2.8 Apéndice I: Lista de multiplicadores y divisores usados en el Sistema Internacional. 83

2.9 Apéndice II: Simbología de los instrumentos analógicos para mediciones eléctricas83 2.9.1 Introducción ....................................................................................................................... 83 2.9.2 A. Magnitud eléctrica ........................................................................................................ 85 2.9.3 B. Clase de corriente .......................................................................................................... 86 2.9.4 C. Seguridad en la manipulación: .................................................................................... 86 2.9.5 D. Posición de funcionamiento ........................................................................................ 86 2.9.6 E. Clase de precisión:......................................................................................................... 87 2.9.7 F. Mecanismo de funcionamiento: .................................................................................. 87 2.9.8 Aplicaciones prácticas ....................................................................................................... 88

2.10 Apéndice III: Descripción de la construcción de un multímetro comercial ................. 90 2.10.1 El multímetro como Amperímetro .............................................................................. 90 2.10.2 El multímetro como Voltímetros ................................................................................. 93 2.10.3 El Multímetro como Óhmetro ..................................................................................... 97


2 Medidas Eléctricas: Instrumentos Analógicos

2.1 Mediciones y errores

2.1.1 Concepto de medida Para el ingeniero y el técnico, siempre es necesario realizar comprobaciones de distintas variables eléctricas ya sea en la reparación, en el remodelado o en desarrollados de circuitos de equipos. Así entonces se presenta la necesidad del conocimiento de los diversos instrumentos de medida y de las técnicas para medir. Por ejemplo, si se desea conocer la diferencia de potencial entre los bornes de un generador, deberá tenerse en cuenta las características del generador y por ello el tipo de instrumento a utilizar. En forma general se puede decir que la medición de una cantidad determinada cualquiera, consiste esencialmente en su comparación con otra cantidad de la misma especie, elegida como unidad; también se puede utilizar la siguiente definición: medir es comparar una cantidad con su respectiva unidad, con la finalidad de determinar cuántas veces la primera contiene a la segunda. En mediciones eléctricas, la comparación es ordinariamente indirecta, necesitándose dos o más mediciones para pasar de la cantidad medida a la unidad Medir es comparar una medida determinada con otra que tomamos como unidad con la finalidad de determinar cuántas veces la primera contiene a la segunda. Los procesos de medición de magnitudes físicas entrañan algunas dificultades relacionadas con la precisión y el efecto provocado sobre el sistema. Así cuando se mide alguna magnitud física se requiere en muchas ocasiones que el aparato de medida interfiera de alguna manera sobre el sistema físico en el que se debe medir algo o entre en contacto con dicho sistema. En esas situaciones se debe poner mucho cuidado, en evitar alterar seriamente el sistema observado. Por otro lado, no hemos de perder de vista que las medidas se realizan con algún tipo de error, debido a imperfecciones del instrumental o a limitaciones del medidor, errores experimentales, por eso, se ha de realizar la medida de forma que la alteración producida sea mucho menor que el error experimental que pueda cometerse. Por esa razón una magnitud medida se debe considera como una variable aleatoria.

2.1.1.1 Tipos de medición

La medición se puede clasificar de acuerdo a la forma de realización en:

Medición directa: La medida o medición es directa, cuando se dispone de un instrumento de medida que la obtiene. En otras palabras la medida directa es aquella que se realiza usando un instrumento destinado a medir esa magnitud. Ejemplos:

• Medir una longitud con una cinta métrica. • Medir intensidad de corriente eléctrica con un amperímetro

Medición indirecta: No siempre es posible realizar una medida directa. Esto se puede deber a que no existe el instrumento, no se dispone del instrumento, el instrumento que se dispone no está en el rango adecuado o porque hay algún impedimento que no permita la medición. Las medición indirecta es aquella que realizando la medición de una o varias variables, se puede calcular la que se tiene interés en conocer. Son las que se calculan mediante una fórmula (expresión matemática), previo cálculo de las magnitudes que intervienen en la fórmula por medidas directas. Ejemplo:


• Calcular el volumen de una habitación midiendo las el alto, largo y ancho. • Calcular la corriente en una rama de un circuito midiendo el voltaje en una

resistencia del mismo. • Midiendo la presión en dos puntos de un tanque de líquido para luego

obtener la columna de agua (altura del líquido).

2.1.1.2 Métodos de medición.

Los métodos de medición son en si el tipo de característica que cumple el instrumento con el que se realiza la operación. En otras palabras está relacionado con las propiedades físicas utilizadas para percibir los cambios en la variable medida. Se pueden cumplir con los siguientes tipos: Método de deflexión: Se utiliza cuando un cambio en la magnitud a medir provoca un cambio en la posición de un elemento físico. Este es método utilizado en todas las mediciones analógicas basadas en mostrar los resultados por medio de indicadores de aguja. Método de detección de 0: Se hace el conteo de las veces que la lectura pasa por el valor 0 o se usa para establecer una condición de equilibrio. Este método es utilizado en para medir la frecuencia de señales eléctrica. Método de comparación: Es uno de los más usados, puesto que muchas de las unidades primarias están basadas en un patrón, el cual es con el que se compara para tener una medición. Un ejemplo es cuando se miden longitudes con cintas métricas. Método de sustitución: En este método se utiliza algunos elemento de parámetros conocidos y al sustituir el elemento de parámetros desconocidos, este último debe producir el mismo efecto. Se requiere un patrón variable de la misma naturaleza que la incógnita y se necesita un detector que sea capaz de notar las diferencias que se producen cuando el patrón es reemplazado por la incógnita. Método Diferencial: Este método se utiliza cuando se quiere medir la variación de un parámetro con respecto a un valor inicial. En primer lugar este valor inicial se ajusta con respecto a una referencia estable, de forma que el instrumento sensor indique cero. Cualquier variación de la incógnita puede determinarse mediante la indicación del instrumento sensor. Normalmente utilizado en la medida le presiones, y niveles de liquido, se basa particularmente en tener un límite superior y un límite inferior, los cuales al restarse se puede obtener el valor deseado.

2.1.2 Unidades de medida Para poder realizar una medida se deben definir unidades para poder hacer la comparación. Una unidad de medida es una cantidad estandarizada de una determinada magnitud física. En general, una unidad de medida toma su valor a partir de un patrón o de una composición de otras unidades definidas previamente. Las primeras unidades se conocen como unidades básicas o de base (o fundamentales), mientras que las segundas se llaman unidades derivadas. Un conjunto de unidades de medida en el que ninguna magnitud tenga más de una unidad asociada es denominado sistema de unidades. Todas las unidades denotan cantidades escalares. En el caso de las magnitudes vectoriales, se interpreta que cada uno de los componentes está expresado en la unidad indicada.

2.1.2.1 Sistema de unidades


Un SISTEMA DE UNIDADES es un conjunto consistente de unidades de medida. Definen un conjunto básico de unidades de medida a partir del cual se derivan el resto. Existen varios sistemas de unidades:

• Sistema Métrico Decimal: Fue el primer sistema unificado de medidas. Fue implantado como sistema universal por el Tratado del Metro (París, 1875) y confirmado por la primera Conferencia General de Pesas y Medidas (París, 1889). Se pretendía buscar un sistema de unidades único para todo el mundo y así facilitar el intercambio científico, cultural, comercial, de datos, etc. Sus unidades fundamentales son: el metro, el kilogramo-peso y el litro. Tiene una división decimal

• Sistema MKS:Tiene su origen en 1902 de la mano del ingeniero italiano Giovani Giorgi siendo adoptado por la Comisión Electrotécnica Internacional en París en el año 1935. El sistema MKS de unidades es un sistema de unidades que expresa las medidas, utilizando como unidades basada en metro, kilogramo y segundo (MKS). El sistema MKS de unidades sentó las bases para el Sistema Internacional de Unidades, que ahora sirve como estándar internacional. El sistema MKS de unidades nunca ha tenido un organismo regulador, por lo que hay diferentes variantes que dependen de la época y el lugar.

• Sistema CGS (o Cegesimal): Denominado así porque sus unidades básicas son el centímetro, el gramo y el segundo. Fue creado como ampliación del sistema métrico para usos científicos.

• Sistema Natural: En el cual las unidades se escogen de forma que ciertas constantes físicas valgan exactamente 1.

• Sistema Técnico de Unidades: Este sistema está en desuso. El Sistema Técnico de Unidades también recibe los nombres de Sistema Gravitatorio o Gravitacional de unidades y Sistema Terrestre de Unidades. No existe un sistema técnico normalizado de modo formal, pero normalmente se aplica este nombre al basado en el sistema métrico decimal y que toma el metro (o el centímetro) como unidad de longitud, el kilopondio (fuerza de una masa de un Kilogramo en la tierra) como unidad de fuerza, el segundo como unidad de tiempo y la caloría o kilocaloría como unidad de cantidad de calor.

• Sistema Internacional de Unidades o SI: Es el sistema más usado. En 1997 científicos y técnicos de todo el mundo se reunieron en Ginebra, Suiza, y acordaron adoptar el llamado Sistema Internacional de Unidades (SI). El encargado de realizar la estandarización es BIPM (Bureau International des Poids et Mesures, http://www.bipm.org) Este sistema se basa en el MKS. Sus unidades básicas son: el metro, el kilogramo, el segundo, el ampere, el kelvin, la candela y el mol. Las demás unidades son derivadas.

• Sistema Anglosajón de Unidades: Son las unidades no-métricas que se utilizan actualmente en los Estados Unidos y en muchos territorios de habla inglesa (como en el Reino Unido), pero existen discrepancias entre los sistemas de Estados Unidos e Inglaterra. Este sistema se deriva de la evolución de las unidades locales a través de los siglos, y de los intentos de estandarización en Inglaterra. Las unidades mismas tienen sus orígenes en la antigua Roma. Hoy en día, estas unidades están siendo lentamente reemplazadas por el Sistema Internacional de Unidades, aunque en Estados Unidos la inercia del antiguo sistema y el alto costo de migración ha impedido en gran medida el cambio.

2.1.2.2 Patrón de medida

Un patrón de medición es una representación física de una unidad de medición. Una unidad se realiza con referencia a un patrón físico arbitrario o a un fenómeno natural que incluye constantes físicas y atómicas. Por ejemplo, la unidad fundamental de masa en el Sistema Internacional (SI) es el kilogramo.


Los patrones no varían su valor, aunque pueden evolucionar en pos de mejorar su precisión, su capacidad de reproducción o su estabilidad a lo largo del tiempo. Originalmente todas las unidades se basaban en patrones materiales, por ejemplo, la unidad de longitud estaba basada en una barra de longitud estándar frente a la cual se calibraban los otros patrones, sin embargo con excepción de la unidad de masa, las unidades se basan en la actualidad, en fenómenos físicos en lugar de patrones materiales. Así por ejemplo, la longitud se basa en la distancia recorrida por la luz durante un intervalo de tiempo.

Clasificación de los patrones de medición Además de unidades fundamentales y derivadas de medición, hay diferentes tipos de patrones de medición. a) PATRONES INTERNACIONALES: Se definen por acuerdos internacionales. Representan ciertas unidades de medida con la mayor exactitud que permite la tecnología de producción y medición. Se evalúan y verifican periódicamente con mediciones absolutas en términos de unidades fundamentales. Se encuentran en la oficina internación de pesas y medida y no están disponibles para usos ordinarios. b) PATRONES PRIMARIOS (BÁSICOS): Se encuentran en los laboratorios de patrones nacionales en diferentes partes del mundo. Representan unidades fundamentales y algunas de las unidades eléctricas y mecánicas derivadas. Se calibran independientemente por medio de mediciones absolutas en cada uno de los laboratorios nacionales. Los patrones primarios no están disponibles para utilizarse fuera de los laboratorios nacionales y sus principales funciones es la verificación y la calibración de los patrones secundarios. c) PATRONES SECUNDARIOS: Son los patrones de referencia que usan los laboratorios industriales de mediciones. Se conservan en la industria particular interesada y se verifican localmente con otros patrones de referencia en el área. Por lo general, se envían periódicamente a los laboratorios nacionales para su calibración y comparación con los patrones primarios, luego son devueltos al usuario industrial con un certificado de valor de medición en términos del patrón primario. d) PATRONES DE TRABAJO: Se utilizan para verificar y calibrar la exactitud y comportamiento de las mediciones efectuadas en las aplicaciones industriales.

Evolución de los patrones a lo largo del tiempo (texto informativo) Un ejemplo de cómo evolucionan los patrones de medida puede ser el "Segundo”. Hasta 1955, el patrón científico del tiempo, el segundo, se basaba en el periodo de rotación terrestre, y se definía como 1/86.400 del día solar medio. Cuando se comprobó que la velocidad de rotación de la Tierra, además de ser irregular, estaba decreciendo gradualmente, se hizo necesario redefinir el segundo. En 1955, la Unión Astronómica Internacional definió el segundo como 1/31.556.925,9747 del año solar en curso el 31 de diciembre de 1899. El Comité Internacional de Pesas y Medidas adoptó esa definición el año siguiente. Con la introducción de los relojes atómicos, en particular con la construcción de un reloj atómico de haz de cesio de alta precisión en 1955, se hizo posible una medida más precisa del tiempo. El reloj atómico mencionado utiliza la frecuencia de una línea espectral producida por el átomo de cesio 133. En 1967, la medida del segundo en el Sistema Internacional de unidades se definió oficialmente como la duración de 9.192.631.770 periodos de la radiación correspondiente a la transición entre dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133. Inicialmente el “Metro” fue creado por la Academia de Ciencias Francesa en 1791 y definida como la diezmillonésima parte de la distancia que separa el polo de la línea del ecuador terrestre. A partir de 1889, la definición del metro se basaba en el prototipo Internacional de platino iridiado guardado con estrictas normas de conservación en la Oficina de Pesas y Medidas de Francia. En octubre de 1960 se


resuelve aprobar la siguiente definición del metro: “El metro es la longitud igual a 1.650.763,73 longitudes de onda en el vacío de la radiación correspondiente a la transición entre los niveles 2p10 y 5d5 del átomo de una lámpara de criptón 86”. En 1979 se analizan varias propuestas para la definición del metro basadas en el conocimiento preciso de la velocidad de la luz y resuelve dar la recomendación de que el metro sea definido como “El metro es la longitud de onda del camino recorrido en el vacío por la luz durante el intervalo de 1/299.792.458 de segundo”. Esta definición del metro es la que está vigente en la actualidad.

Tabla 3.1: Definiciones del metro desde 1795. Base de la definición Fecha Incertidumbre

Absoluta Incertidumbre Relativa

1/10000000 parte del cuarto de meridiano terrestre, medido entre el Polo Norte y el Ecuador

1795 0.5–0.1 mm 10−4

Primer prototipo Metre des Archives de barra de platino estándar.

1799 0.05–0.01 mm

10−5

Barra de platino-iridio en el punto de fusión del hielo (primer CGPM)

1889 0.2–0.1 µm 10−7

Barra de platino-iridio en el punto de fusión del hielo, a presión atmosférica, soportada por dos rodillos (7th CGPM)

1927 n.a. n.a.

Transición atómica hiperfina; 1.650.763,73 longitudes de onda de la luz en transición con Kriptón 86 (11th CGPM)

1960 0.01–0.005 µm

10−8

Distancia recorrida por la luz en el vacío en 1/299.792.458 partes de un segundo (17º CGPM )

1983 0.1 nm 10−10

De todos los patrones del sistema internacional, sólo existe la muestra material de uno, es el kilogramo, conservado en la Oficina Internacional de Pesos y Medidas. De ese patrón se han hecho varias copias para varios países.

Patrones de medidas eléctricas en la Argentina (texto informativo) En la República Argentina es el Instituto Nacional de Tecnología Industrial (INTI) el encargado poseer y mantener los Patrones Primarios. A continuación se describen los patrones que se utiliza para contrastar los instrumentos del país. Unidad de Intensidad de Corriente Eléctrica, “Ampere” La unidad de corriente eléctrica, el ampere (A), es una de las 7 unidades de base del Sistema Internacional (SI) Su definición es la siguiente: “El ampere es la corriente constante que, si es mantenida en dos conductores rectos paralelos de longitud infinita, de sección circular despreciable y separados 1 m en el vacío, produciría entre estos dos conductores una fuerza de 2 x 10-7 newton por metro de longitud” La definición del ampere no permite una realización práctica de la magnitud. Por ejemplo, no es posible tener conductores de longitud infinita. Esta expresión es puramente teórica y determina la constante fundamental μ0, llamada constante de permeabilidad del vacío. Pero otras unidades correspondientes a las magnitudes eléctricas pueden reproducirse en los laboratorios con muy bajas incertidumbres a través de las constantes fundamentales y las leyes de la naturaleza. En particular

• el volt (V), unidad de tensión eléctrica, puede ser reproducido mediante el llamado efecto Josephson

• el ohm (Ω), unidad de resistencia eléctrica, puede ser reproducido mediante el llamado efecto Hall cuántico

Dado que estas unidades pueden realizarse experimentalmente, el ampere se deduce de la Ley de Ohm:

VIR

=


donde I es la corriente eléctrica que circula por un conductor de resistencia R, cuando se aplica diferencia de potencial V entre sus extremos. Unidad de Diferencia de Potencial “Volt” Desde el año 1992 la representación del volt se realiza en el INTI a partir del efecto Josephson. Este efecto se basa en una referencia en tensión muy estable que se obtiene con un arreglo de junturas Josephson, en las que la tensión obtenida está cuantificada y es de la forma:

2nh fV n

e=

donde “h” (constante de Plank) y “e” (carga del electrón) son constantes universales, f es la frecuencia aplicada al sistema y “n” es un número entero.

La tensión de referencia nV se realiza actualmente en los laboratorios de INTI con una incertidumbre total expandida menor a 10 nV. El arreglo de junturas Josephson que posee el laboratorio consiste en una serie de 2000 junturas superconductor-aislante-superconductor. Este arreglo se sumerge en un baño de helio líquido a 4,2 K y se irradia con señales de microondas de 70 GHz, que llegan al arreglo a través de una guía de ondas. El sistema permite obtener una tensión continua de 1,2 V como máximo. La frecuencia de microondas es medida y controlada por un contador que a su vez está referido a la señal de un reloj atómico que posee el INTI. Este reloj genera una frecuencia de 10 MHz con muy alta estabilidad y exactitud. Una vez obtenida la referencia de tensión eléctrica continua se calibra el banco de patrones de tensión de estado sólido (zeners) en los valores de 1.018 V y 1 V a través del efecto Josephson. También se calibra el banco de pilas patrones tipo Weston saturadas de INTI, mantenidas en un baño de aceite termostatizado, que han sido los patrones primarios de tensión eléctrica por más de 30 años. Los zeners luego son usados por otros laboratorios como transferencia de la unidad de tensión para la calibración de instrumentos tales como calibradores, multímetros digitales, etc. El sistema para producir la tensión Josephson y las incertidumbres declaradas están validadas a través de comparaciones bilaterales en zeners y en el equipo Josephson con el BIPM (Bureau International des Poids et Mesures). El sistema se enciende dos veces por año y con él se calibran el banco de zeners patrones y otros zeners de usuarios de acuerdo a los requerimientos que existan. Con los patrones electrónicos de tensión contínua recién calibrados se comparan luego las pilas del banco y los transvolt propios y de usuarios que requieran calibración. Unidad de Resistencia Eléctrica “Ohm” Desde septiembre de 2005 se realiza en el INTI la representación del ohm a través del efecto Hall cuántico (QHE). Para producir este efecto debe someterse a una temperatura muy baja y a un campo magnético muy intenso una muestra formada por materiales semiconductores, de esta forma se puede obtener un valor de resistencia transversal muy estable. Esta resistencia transversal se llama resistencia Hall (RH) y tiene valores que son independientes de otras magnitudes físicas y sus cambios, dependiendo sólo de las constantes universales “h”, la constante de Planck y “e”, la carga del electrón. De esta manera

2HhR n

i e=

siendo “i” un número entero positivo (i= 1, 2, … ). Para i= 1, 25.812,807H kR R= = Ω , (RK es la llamada constante de von Klitzing)

La unidad de resistencia eléctrica ohm es diseminada en toda la escala de resistencia por diferentes bancos de resistores patrones, de acuerdo al rango de valores en el que se encuentran. Estos rangos están diferenciados como rango bajo, que incluye valores de resistencia desde 0,1 mΩ hasta 1 Ω, rango medio


entre 1 Ω y 10 kΩ y rango alto entre 10 kΩ y 10 TΩ, lo cual representa 17 órdenes de magnitud en todos los rangos. En particular, el banco de resistores patrones de 1 Ω es mantenido por nuestro instituto desde hace más de 30 años. Las condiciones ambientales del laboratorio son

• Temperatura ambiente 23 ºC, (±1 ºC) • Humedad relativa ambiente 50%, (±10%) • Los resistores patrones primarios en aceite son mantenidos en un baño de

aceite de silicona a una temperatura de 20, 03 ºC (±0,01 ºC)

2.1.3 Sistema Internacional de Unidades 2.1.3.1 Unidades del Sistema Internacional

El Sistema Internacional de Unidades es la forma actual del sistema métrico decimal y establece las unidades que deben ser utilizadas internacionalmente. Fue creado por el Comité Internacional de Pesos y Medidas con sede en Francia (BIPM, Bureau International des Poids et Mesures, http://www.bipm.org). En él se establecen 7 magnitudes fundamentales, con los patrones para medirlas:

• Longitud • Masa • Tiempo • Intensidad eléctrica • Temperatura • Intensidad luminosa • Cantidad de sustancia

En la Tabla 3.2 se muestran las unidades básicas del sistema internacional. También establece muchas magnitudes derivadas, que no necesitan de un patrón, por estar compuestas de magnitudes fundamentales. A continuación se detallan magnitudes derivadas relacionas con los sistemas eléctricos.

Tabla 3.2: Unidades de medida básicas del Sistema Internacional

Magnitud física básica

Símbolo dimensional

Unidad básica

Símbolo de la

unidad Definición

Longitud L metro m Longitud que en el vacío recorre la luz durante un 1/299 792 458 de segundo.

Masa M kilogramo kg

Masa del prototipo internacional del kilogramo, adoptado por la Conferencia General de Pesas y Medidas y depositado en la Oficina Internacional de Pesas y Medidas, en Sèvres, Francia. Este prototipo es un cilindro de 39 mm de altura y 39 mm de diámetro de una aleación 90% de platino y 10% de iridio; tiene una densidad de 21 500 kg/m3.

Tiempo T segundo s Duración de 9 192 631 770 periodos de la radiación de transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133.

Intensidad de corriente eléctrica

I amperio A

Intensidad de una corriente constante que manteniéndose en dos conductores paralelos, rectilíneos, de longitud infinita, de sección circular despreciable y situados a una distancia de un metro uno de otro en el vacío, produciría una fuerza igual a 2·10−7 newton por metro de longitud.

Temperatura termodinámica Q kelvin K

1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua. De aquí resulta que la temperatura termodinámica del punto triple del agua es igual a 273,16 kelvin exactamente.

Cantidad de sustancia N mol mol

Cantidad de sustancia que hay en tantas entidades elementales como átomos hay en 0,012 kg del isótopo carbono-12.

Intensidad luminosa J candela cd

Intensidad luminosa, en una dirección dada, de una fuente que emite una radiación monocromática de frecuencia 5,4·1014 Hz y cuya intensidad energética en dicha dirección es 1/683 vatios por estereorradián.


2.1.3.2 Magnitudes eléctricas

Hay magnitudes que están relacionadas directamente con los circuitos eléctricos, en la Tabla 3.3 se detallan las magnitudes eléctricas del Sistema Internacional.

Tabla 3.3: Magnitudes eléctricas del Sistema Internacional. Magnitud Símbolo Denominación Símbolo Aparato para su

medición Carga eléctrica Q Culombio C Galvanómetro Corriente I Amperio A Amperímetro Resistencia R Ohmio Ω Óhmetro, puentes Tensión U Voltio V Voltímetro Potencia P Vatio W Vatímetro Energía E Julio J Contador de energía Capacidad C Faradio F Capacímetro Frecuencia f Hertzio Hz Frecuencímetro Factor de potencia

cosϕ ‐ cosϕ Fasímetro

A continuación se detallan las magnitudes eléctricas más importantes que podemos encontrar en un circuito eléctrico.

Culombio (C, unidad de carga eléctrica) La introducción de las magnitudes eléctricas requiere añadir una nueva unidad fundamental a la física: la de carga eléctrica. Esta unidad, que no puede derivarse de las unidades de la mecánica, fue originalmente denominada Coulomb (término castellanizado a culombio, cuyo símbolo es C). Debido a la gran dificultad de medir directamente las cargas eléctricas con precisión, se ha tomado como unidad básica la unidad de corriente eléctrica, que en el Sistema Internacional de Unidades es el amperio. La unidad de carga resulta entonces una unidad derivada, que se define como la cantidad de carga eléctrica que fluye durante 1 segundo a través de la sección de un conductor que transporta una intensidad constante de corriente eléctrica de 1 amperio:

C As=

Voltio (V, unidad de potencial eléctrico y fuerza electromotriz) El voltio se define como la diferencia de potencial a lo largo de un conductor cuando una corriente con una intensidad de un amperio utiliza un vatio de potencia:

2

3

J m KgVC s A

= =

Ohmio (Ω, unidad de resistencia eléctrica) Un ohmio es la resistencia eléctrica que existe entre dos puntos de un conductor cuando una diferencia de potencial constante de 1 voltio aplicada entre estos dos puntos produce, en dicho conductor, una corriente de intensidad 1 amperio, cuando no haya fuerza electromotriz en el conductor:

2

3 2

V m KgA s A

Ω = =

Siemens (S, unidad de conductancia eléctrica) Un siemens es la conductancia eléctrica que existe entre dos puntos de un conductor que tiene un ohmio de resistencia:

1S =Ω

Faradio (F, unidad de capacidad eléctrica)


Un faradio es la capacidad de un condensador entre cuyas armaduras aparece una diferencia de potencial eléctrico de 1 voltio cuando está cargado de una cantidad de electricidad igual a un culombio:

2 2 2 2 4 2

2 2

As C C C s C s AFV V J Nm m kg m kg

= = = = = =

Tesla (T, unidad de densidad de flujo magnético e inductividad magnética) Un tesla es una inducción magnética uniforme que, repartida normalmente sobre una superficie de un metro cuadrado, produce a través de esta superficie un flujo magnético total de un weber

2 2 2

Wb Vs kgTm m s A

= = =

Weber (Wb, unidad de flujo magnético) Un weber es el flujo magnético que, al atravesar un circuito de una sola espira, produce en la misma una fuerza electromotriz de 1 voltio si se anula dicho flujo en 1 segundo por decrecimiento uniforme

22

2

m kgWb Vs Tms A

= = =

Henrio (H, unidad de inductancia) Un henrio es la inductancia de un circuito en el que una corriente que varía a razón de un amperio por segundo da como resultado una fuerza electromotriz autoinducida de un voltio:

2

2 2

Vs m kgHA s A

= =

2.1.3.3 Tabla de múltiplos y submúltiplos

En el Sistema Internacional para evitar expresar números muy grandes o muy pequeños, las unidades de medidas crecen y decrecen de mil en mil. Existen nombres que se anteponen a la unidad de medida con el objetivo de expresar estos valores. En la Tabla 3.4 se muestran los prefijos del Sistema Internacional y en la Tabla 3.5 los más comunes usados en electrónica.

Tabla 3.4: Lista de los prefijos multiplicadores en el Sistema Internacional.

10n Prefijo Símbolo 10

n Prefijo Símbolo

1024

yotta Y 10−1 deci d

1021

zetta Z 10−2 centi c

1018

exa E 10−3 mili m

1015

peta P 10−6 micro µ

1012

tera T 10−9 nano n

109 giga G 10

−12 pico p

106 mega M 10

−15 femto f

103 kilo k 10

−18 atto a

102 hecto h 10

−21 zepto z

101 deca da 10

−24 yocto y


Tabla 3.5: Lista de las unidades más comunes usadas en electrónica.

Magnitud Símbolo Unidad Múltiplos y

Submúltiplos

Multiplicador

Corriente I Amper [A] Miliamper [mA] 10‐3 Microamper [μA] 10‐6

Tensión V Volts [V] Kilovoltio [KV] 103 Milivoltio [mV] 10‐3 Microvoltio [μV] 10‐6

Resistencia R Ohm [Ω] Megohms [MΩ] 106 Kiloohms [KΩ] 103

Capacidad C Faradio [F] Microfaradio [μF] 10‐6 Nanofaradio [nF] 10‐9 Picofaradio [pF] 10‐12

Inductancia L Henry [Hy] Milihenrio [mHy] 10‐3 Microhenrio [μHy] 10‐6

Carga eléctrica Q Coulomb [C] Milicoulomb [mC] 10‐3 Microcoulomb [μC] 10‐6

Potencia P Watt [W

Gigawatt [GW] 109 Megawatt [MW] 106 Kilowatt [KW] 103 Miliwatt [mW] 10‐3

Frecuencia f Hertz [Hz] Gigahertz [GHz] 109 Megahertz [MHz] 106 Kilohertz [KHz] 103

2.1.4 Errores de Medición 2.1.4.1 Errores en el proceso de la medición

En todo proceso de medición existen limitaciones dadas por los instrumentos usados, el método de medición y/o el observador que realiza la medición. Estas limitaciones generan una diferencia entre el valor real o verdadero de la magnitud y la cantidad obtenida para la misma luego de medir. Dicha diferencia se debe a la incertidumbre o el error en la determinación del resultado de una medición; esta es inevitable y propia del acto de medir. Entonces, no hay mediciones reales con error nulo. Coloquialmente, es usual el empleo del término error como análogo o equivalente a equivocación. En ciencia e ingeniería, el error está más bien asociado al concepto de incertidumbre (también llamada inexactitud o incerteza) en la determinación del resultado de una medición. Por ello se dice que se conoce el valor de una magnitud dada en la medida en que se conocen sus errores. Con la indicación del error de medición se expresa, en forma cuantitativa y lo más precisamente posible, las limitaciones introducidas en la determinación de la magnitud medida. Existen dos maneras de cuantificar el error de medición: ERROR ABSOLUTO: este error absoluto, que corresponde a la diferencia entre el valor medido LX y el valor real de la magnitud X :

. abs LE dX X X= = −


ERROR RELATIVO: Mediante el llamado error relativo, que corresponde al cociente entre el error absoluto .absE y el valor real X :

.. abs L

relE X XEX X

−= =

Este error se suele dar en valores porcentuales al multiplicarlo por 100, resultando ERROR RELATIVO PORCENTUAL:

..% 100 100abs L

relE X XEX X

−= =

2.1.4.2 Calidad de la medición

El error absoluto muchas veces no da una medida muy significativa de la variable que se está midiendo. Por ejemplo que se diga que el error absoluto en la medición de una distancia es de 3 cm no indica si la medición es precisa o no. Si se está midiendo una hoja de papel que tiene 30 cm el error de 3 cm implica un desconocimiento grade de la variable, en cambio si se está midiendo la longitud de una ruta de 3000 Km el error cometido no es significativo. El error relativo da una idea más acabada de la calidad de la medición ya que el primer caso el error relativo es del 10% y en el segundo caso es de 0,000001 %. Una medida es más exacta y por lo tanto de mejor calidad cuanto menor sea su error absoluto .absE . Si se ha medido la misma magnitud usando dos instrumentos distintos, la “comparación” del error absoluto indica cuál es la de mayor calidad. Pero si se quiere comparar la calidad de las mediciones pero de distinta naturaleza (como diámetro y altura), o bien de distintas magnitudes (como corriente y tensión), se debe recurrir sus respectivos

errores relativos .relE o los errores relativos porcentuales .%relE .

2.1.4.3 Resultado de la medición

El resultado de cualquier proceso de medición se compone del valor medido (valor o medida de la magnitud en cuestión), de un símbolo que representa la unidad y del error que indica la “exactitud” con que se conoce el valor medido. Con lo cual, el resultado de una medición queda expresado de la siguiente forma:

( )[ ] mX X E u= ±

donde X es la magnitud que se desea medir o conocer; mX es el valor medido

(representa el número de veces que contiene a la unidad seleccionada); E es el error absoluto o incertidumbre (indica la exactitud con que se conoce el valor medido) y [ ]u es la unidad de medida empleada.

Por medir se entiende conocer el valor de una magnitud y conocer también el error con que se la mide en la unidad seleccionada.

2.1.4.4 Clasificación de los errores

Existen varias formas de clasificar y expresar los errores de medición.

Según su origen Independientemente de la naturaleza de los errores, estos pueden deberse a causas que pueden clasificarse de la siguiente manera: 1) Errores debidos al observador: son los que se atribuyen a un defecto en las percepciones sensoriales (como por ejemplo mala visión) o a la posición incorrecta del observador (error de paralaje) para observar la experiencia.


2) Errores debidos al instrumento: estos errores dependen del instrumento utilizado y pueden dividirse en:

a) Defecto de construcción de escala o un corrimiento permanente de la misma: se corrigen con una correcta calibración.

b) Deficiencias de construcción o desgastes: estos errores los poseen todos los instrumentos y son muy difíciles de detectar (se pueden acotar con un correcto mantenimiento del aparato).

c) Limitaciones propias del sistema de lectura: este tipo de error se entiende mejor con ejemplos: el grosor de la aguja indicadora o el espesor de la línea de división de la escala en un instrumento analógico.

3) Errores debido al modelo físico elegido: son aquellos que provienen de las aproximaciones realizadas al modelar la realidad con fundamentos teóricos. Por ejemplo, para calcular el período de un péndulo se asume que este es puntual, el hilo es de masa despreciable y los ángulos pequeños. 4) Errores debido al propio acto de medición: estos errores se deben a que todas las veces que un experimentador hace una observación altera el fenómeno que está estudiando. Por ejemplo, cuando se mide la presión de un neumático con un manómetro, se libera algo de aire alterando la presión a medir. Estos errores se pueden disminuir tomando precauciones, pero nunca se puede eliminar completamente. Esto se debe a que el Principio de Incertidumbre de Heisenberg establece un límite inferior para el valor que pueden tomar una medida y en particular un error de medición. 5) Errores debidos a condiciones externas al proceso de medición: Este tipo de errores se deben a las condiciones ambientales en las cuales se realiza una experiencia. Son, en general, calculables en forma de correcciones para cada instrumento y para cada método de medida. Por ejemplo, en las determinaciones calorimétricas hay que tener en cuenta la cantidad de calor que absorben el calorímetro, el termómetro, el agitador, etc.; esta cantidad se conoce como equivalente en agua del calorímetro.

Según su naturaleza Según su naturaleza los errores pueden clasificarse en sistemáticos, estadísticos e ilegítimos o espurios. a) Errores groseros (espurios, fallas o equivocaciones): son aquellos que provienen de la equivocación del operador (fallas) o desperfecto grosero del equipo. Por ejemplo, utilizar mal la escala de un instrumento, anotar mal un valor por invertir los dígitos o especificar mal la escala. Este error está más asociado al concepto convencional de equivocación. A este tipo de errores NO se aplica la teoría estadística de errores y el modo de evitarlo consiste en una evaluación cuidadosa de los procedimientos realizados en la medición, siendo cautelosos y repitiendo la medición. b) Errores sistemáticos (o sesgo): se originan por las imperfecciones de los métodos o instrumento de medición. Por ejemplo, pensemos en un reloj que atrasa o adelanta, o en una regla dilatada, el error de paralaje, etc. Los errores introducidos por estos instrumentos o métodos imperfectos afectarán nuestros resultados siempre en un mismo sentido. Por ejemplo, un instrumento descalibrado repetirá, si se mide varias veces en las mismas condiciones, el mismo error con el mismo signo; es posible eliminarlo contrastando el instrumento con un patrón (esto es, calibrándolo). Estos errores son generalmente previsibles y pueden ser acotados, ya sea por la aplicación de correcciones o por dispositivos especiales del instrumento. c) Errores aleatorios (estadísticos o casuales): Son los que se producen al azar por la naturaleza de la medición. En general son debidos a causas múltiples y fortuitas. Se deben a perturbaciones que provienen de fuentes de errores independientes e imposibles de detectar. Dan lugar a desviaciones pequeñas positivas y negativas, siendo más frecuentes cuando más pequeña es la desviación. Este tipo de errores se acotan mediante un tratamiento


estadístico. Por tanto, midiendo varias veces y promediando el resultado, es posible reducirlos considerablemente. Es a este tipo de errores a los que comúnmente hace referencia la teoría estadística de errores.

2.1.4.5 Teoría Estadística de errores

En esta sección se estudia cómo minimizar la incidencia de los ERRORES ALEATORIOS en la medición de una magnitud que se repite N veces. Dado el carácter al azar de los errores aleatorios es claro que, al promediar los resultados, el promedio estará menos afectado por las desviaciones estadísticas que los valores individuales. Se asume que no se cometen errores groseros y que los sistemáticos han sido debidamente acotados de manera tal que, los únicos errores a considerar sean los aleatorios. Para analizar la serie de N mediciones de una misma magnitud obtenida en igualdad de condiciones se emplea la Teoría Estadística. La idea es investigar la causalidad, y en particular, extraer alguna conclusión del efecto que algunos cambios en una de las variables (variables independientes) tienen sobre las otras (variables dependientes). La teoría estadística se basa en los tres postulados de Gauss: i) Dada una serie de mediciones 1 2, , . . . , Nx x x , la mejor estimación de la magnitud medida o VALOR MÁS PROBABLE de la misma es el promedio aritmético de todas las mediciones de esa cantidad efectuadas en las mismas condiciones:

1

Ni

i

xxN=

= ∑

La media aritmética o promedio, de una cantidad finita de números, es igual a la suma de todos ellos dividida entre el número de sumandos. ii) Es igualmente probable cometer errores del mismo valor numérico y distinto signo. iii) En una serie de mediciones, es tanto más probable un error cuanto menor sea su valor absoluto. Es decir, los errores más pequeños son los más probables de cometer. Se dice que la calidad de una medición será tanto mejor cuanto más parecidos sean entre sí los valores medidos, o dicho de otra forma, más parecidos al valor medio x . Dada una serie de N mediciones de la magnitud x, se define en primer lugar la DESVIACIÓN DE LA MEDICIÓN iε , la cual se mide respecto del valor medio x y no es más que la diferencia existente entre el valor i-ésimo medido y el valor más probable (o valor medio o promedio aritmético de la serie):

i ix xε = − La sumatoria de la desviación

1 1

N N

i ii i

x xε= =

= −∑ ∑

no tiene significado concreto e incluso puede ser cero; en cambio, sí lo tiene la sumatoria de las desviaciones al cuadrado

( )22

1 1

N N

i ii i

x xε= =

= −∑ ∑

que representa la forma en que los valores individuales fluctúan alrededor del promedio. Pero esta última cantidad depende de N. Para independizarse de N es que se define la VARIANZA v como el promedio de las desviaciones cuadráticas

( )22

1 1

1 1N N

i ii i

v x xN N

ε= =

= = −∑ ∑


Es más común utilizar la raíz cuadrada de la varianza ( v ) que proporciona la distribución de las mediciones alrededor del valor más probable pero con la misma unidad que los datos originales. Dicha cantidad se denomina la DISPERSIÓN, DESVIACIÓN ESTÁNDAR o ERROR CUADRÁTICO MEDIO (σ ) de las lecturas

( )22

1 1

1 1N N

i ii i

v x xN N

σ ε= =

= = = −∑ ∑

La desviación estándar es una medida del grado de dispersión de los datos alrededor del valor promedio. Dicho de otra manera, la desviación estándar es simplemente el "promedio" o variación esperada con respecto de la media aritmética. Una desviación estándar grande indica que los puntos están lejos de la media, y una desviación pequeña indica que los datos están agrupados cercanos a la media. Se suele representar por una S o con la letra sigma (σ ).

2.1.5 Resumen Patrones: Todas las unidades poseen patrones primarios en los distintos países, permitiendo que los fabricantes comparen sus aparatos e instrumentos con ellos. Estos patrones, en la mayoría de los casos, se generan mediante técnicas en las cuales intervienen radiaciones de distintos isótopos, por precisión y para que puedan ser reproducidos en laboratorios especiales. Medir: Medir es comparar una cantidad con su respectiva unidad, con la finalidad de determinar cuántas veces la primera contiene a la segunda. Errores: Al realizar una medición con cualquier instrumento, se producen errores. Se producen los siguientes errores: Error absoluto: diferencia entre el valor verdadero con la obtenida por medición. Error relativo: error absoluto dividido el valor verdadero. Este error es normalmente expresado en porcentaje.

2.1.6 Preguntas de autoevaluación


1) ¿En qué consiste medir una magnitud física? 2) ¿Qué se debe evitar cuando se realiza una medición? ¿Por qué? 3) ¿Qué es una medición directa y que es una medición indirecta? De ejemplos 4) ¿En qué consiste un método de medición por deflexión? De un ejemplo. 5) ¿En qué consiste un método de medición de detección de 0? De un ejemplo. 6) ¿En qué consiste un método de medición de comparación? De un ejemplo. 7) ¿En qué consiste un método de medición de sustitución? De un ejemplo. 8) ¿En qué consiste un método de medición diferencial? De un ejemplo. 9) ¿Qué es una unidad de medida? 10) ¿Qué es una unidad de medida básica y que es una unidad de medida

derivada? 11) ¿Qué es un sistema de unidades? ¿Cuál es el más usado? 12) ¿Qué es un patrón de medidas? ¿Qué características tienen que poseer? 13) ¿Qué diferencias existen entre los patrones de medidas internacionales,

primarios, secundarios y de trabajo? 14) ¿Qué es el sistema internacional de medidas? 15) ¿En el sistema internacional que significan los prefijos Mili, Micro, Nano y

Pico? 16) ¿En el sistema internacional que significan los prefijos kilo, Mega y Giga? 17) ¿Qué es el error de medición? ¿Por qué se produce? 18) ¿Qué es el error absoluto y que es el error relativo de una medición?

¿Cuándo y por qué se utiliza cada uno de ellos? 19) ¿Cuál es la forma correcta de indicar una medición de una variable física? 20) ¿Cuáles son los errores de medición debidos al observador? De un ejemplo. 21) ¿Cuáles son los errores de medición debidos al instrumento? De un ejemplo. 22) ¿Cuáles son los errores de medición debidos al modelo físico elegido? De un

ejemplo. 23) ¿Cuáles son los errores de medición causados por el propio acto de

medición? De un ejemplo. 24) ¿Cuáles son los errores de medición producidos por condiciones externas al

proceso de medición? De un ejemplo. 25) ¿Qué son los errores groseros, sistemáticos y aleatorios? ¿Por qué se

producen? 26) ¿Qué estudia la teoría estadística de errores? ¿Qué tipo de errores ataca?

¿Cómo mejora la medición? 27) ¿Qué es la media aritmética y que es la dispersión, desviación estándar o

error cuadrático medio (σ ) de una medición? ¿Para qué se utilizan?

2.1.7 Ejercicios propuestos

1) En la siguiente tabla en donde se indican valores de corriente, completarla indicando el valor equivalente.

Amper (A) Mili Amper (mA) Micro Amper (μA) 1 100 10

45 13 8 1500

2) En la siguiente tabla en donde se indican valores de tensión, completarla indicando el valor equivalente.

Volt (V) Kilovoltio (kV) Milivolt (mV) Microvolt (μV) 1 6 5800


58 1589 34

3) En la siguiente tabla en donde se indican valores de resistencia, completarla indicando el valor equivalente.

Ohm (Ω) Kiloohm (kΩ) Megaohm (MΩ) Miliohm (μmΩ) 1 6 5800 58 1589

1234

4) En la siguiente tabla en donde se indican valores de capacidad, completarla indicando el valor equivalente.

Faradio (F) MicroFaradio (μF)

NanoFaradio (nF)

PicoFaradio (pF)

1 6 5800 58 1589 345

5) En la siguiente tabla en donde se indican valores de inductancia, completarla indicando el valor equivalente.

Henry (Hy) Mili Henry (mHy) MicroHenry (μHy) 1 5800 58

444 7800 2

6) En la siguiente tabla en donde se indican valores de Carga Eléctrica, completarla indicando el valor equivalente.

Coulomb (C) Mili Coulomb (mC) MicroCoulomb(μC) 1 5800 58 4 7888

Resolución: Volt (V) Kilovoltio (kV) Milivolt (mV) Microvolt (μV)

1 0,001 1000 1000000 6000 6 6000000 6000000000 5,8 0,0058 5800 5800000

0,000058 0,000000058 0,058 58 1589000 1589 1589000000 1589000000000

0,034 0,000034 34 34000


7) En la siguiente tabla en donde se indican valores de potencia, completarla indicando el valor equivalente.

Watt (W) Kilowatt (kW) Miliwatt (mW)

Gigawatt (GW)

Megawatt (MV)

1 6 5800 58 1589

3450

8) En la siguiente tabla en donde se indican valores de frecuencia, completarla indicando el valor equivalente.

Hertz (Hz) Kilohertz (kHz) Gigahertz (GHz) Megahertz (MHz) 1 6 5800 58 1589 1

9) Se efectúan dos mediciones: t = 69 segundos con un cronómetro que tiene un error de 1/10 de segundo y una longitud con una regla milimetrada con L = 75 cm.

1 - ¿Cuál es el error relativo y porcentual de tiempo? 2 - ¿Cuál es el error relativo y porcentual de longitud? 3 - ¿Cuál de las dos mediciones está mejor realizada? Justifique la respuesta.

10) Se tiene que medir la longitud de un puente y de un remache, obteniéndose 9999 cm y 9 cm, respectivamente. Si los valores son 10000 cm y 10 cm, calcúlese a) el error y b) el error relativo porcentual de cada caso.

11) Al medir la longitud de una varilla para construcción se obtiene el resultado aproximado de 11,99 m mientras que al medir la longitud de un clavo, se obtiene el resultado de 11,99 cm. Suponiendo que los valores verdaderos de la varilla y el clavo son de 12 m y 12 cm respectivamente, calcular el error absoluto en ambos casos. ¿Cuál medición es mejor? Justificar.

Resolución:

Watts (W)

KiloWatts (kW)

MiliWatts (mW)

GigaWatts (GW)

MegaWatts (MV)

1 0,001 1000 0,000000001 0,000001 6000 6 6000000 0,000006 0,006 5,8 0,0058 5800 0,0000000058 0,0000058

58000000 58000 58000000000 0,058 58 1589000 1589 1589000000 O,001589 1,589

3450 3,45 3450000 0,00000345 0,0345


12) Se efectúan mediciones de la longitud de una hoja de papel y da los siguientes resultados (23,54 cm; 23,56 cm; 23,51 cm; 23,61 cm; 23,62 cm; 23,57 cm). Suponiendo que el valor verdadero es el valor más probable, ¿Cuáles son los errores relativos y porcentuales de las mediciones? ¿Cuál es la desviación estándar y qué significado tiene?

Resolución: Varilla:

Clavo:

Respuesta: la mejor medición es la del clavo ya que presenta el menor error absoluto


2.2 Instrumentos de medición de Variables Eléctricas

2.2.1 Instrumentos de medida Para la medición de las distintas variables eléctricas existen en el mercado una variedad importante de instrumentos y los mismos se pueden clasificar en: electromecánicos; electrónicos y combinaciones de ellos. Los primeros basan su principio de medición en que la misma variable a medir (intensidad) impulsa un sistema electromecánico que produce un movimiento proporcional (analógico) a dicha intensidad. El dispositivo posee además, una aguja indicadora en una escala adecuada. Los más universales de estos sistemas son los instrumentos indicadores de bobina móvil con “su antónimo”, el de hierro móvil. En cambio, los instrumentos electrónicos en general no poseen ningún mecanismo, ya que todo el proceso de medición se realiza mediante circuitos y técnicas apropiadas, mostrándose los resultados en una pantalla analógica (osciloscopio) o en forma numérica (digitales). La combinación de un aparato electromecánico con circuitos electrónicos tales como amplificadores, da lugar a aparatos híbridos que incrementan las excelentes características de los instrumentos de bobina móvil y preservan, en algunos casos, las singularidades propias de cada tipo de instrumento. El avance tecnológico y el desarrollo de las técnicas digitales, hace aparecer una nueva generación de instrumentos de medida, del tipo digital, en los cuales no solo se lee directamente en dígitos el valor de la variable, sino que también pueden obtenerse promedios, valores de pico, etc. Un instrumento totalmente electrónico por excelencia, infaltable hoy día en cualquier laboratorio, taller de reparaciones o centro de enseñanza, desarrollado con el advenimiento del tubo de rayos catódicos, es el osciloscopio. Este aparato permite “ver” en tiempo real directamente en una pantalla, las variables que permanecen constantes o aquellas que varían periódicamente (señales alternas). Asimismo el advenimiento explosivo de las computadoras personales ha permitido incursionar mediante ellas y programas adecuados, en la medición y monitoreo de varias variables simultáneamente, registrarlas y procesarlas para obtener información adicional. El campo inherente a las técnicas de medición es prácticamente infinito; pero también se deberá tener en cuenta que a pesar del perfeccionamiento alcanzado, siempre se producirá algún error entre el valor que debe tener la variable y el que se mide. Por ello es conveniente conocer, aunque muy sucintamente a los mismos. Por otro lado recuerde que anteriormente se ha hecho referencia a la precisión de los aparatos. Existen muchos tipos de instrumentos diferentes siendo los más destacados los amperímetros, voltímetros, óhmetros, multímetros y osciloscopios.

2.2.1.1 Galvanómetro

Los galvanómetros son aparatos que se emplean para indicar el paso de corriente eléctrica por un circuito y para la medida precisa de su intensidad. Suelen estar basados en los efectos magnéticos o térmicos causados por el paso de la corriente. Son la base de muchos instrumentos analógicos de medida usados como amperímetros y voltímetros.

2.2.1.2 Amperímetro

Un amperímetro (Figura 3.1) es un instrumento que sirve para medir la Intensidad de Corriente que está circulando por un circuito eléctrico. En su diseño original los amperímetros están constituidos, en esencia, por un galvanómetro cuya escala ha sido graduada en amperios. En la actualidad, los amperímetros utilizan un conversor analógico/digital para la medida de la caída de


tensión sobre un resistor por el que circula la corriente a medir. La lectura del conversor es leída por un microprocesador que realiza los cálculos para presentar en una pantalla numérica el valor de la corriente circulante. Para efectuarla medida de la intensidad de la corriente circulante el amperímetro se debe de colocarse en serie, para que sea atravesado por dicha corriente. Esto lleva a que el amperímetro debe poseer una resistencia interna lo más pequeña posible, a fin de que no produzca una caída de tensión apreciable. Para ello, en el caso de instrumentos basados en los efectos electromagnéticos de la corriente eléctrica, están dotados de bobinas de hilo grueso y con pocas espiras.

Figura 3.1: Amperímetro de pinza.

2.2.1.3 Voltímetros

Un voltímetro (Figura 3.2) es un instrumento que sirve para medir la Diferencia de Potencial o Voltaje entre dos puntos de un circuito eléctrico cerrado pero a la vez abierto en los polos. Los voltímetros se clasifican por su funcionamiento mecánico, siendo en todos los casos el mismo instrumento:

• Voltímetros electromecánicos: en esencia, están constituidos por un galvanómetro cuya escala ha sido graduada en voltios. Existen modelos que separan las corrientes continua y alterna de la señal, pudiendo medirlas independientemente.

• Voltímetros electrónicos: añaden un amplificador para proporcionar mayor impedancia de entrada y mayor sensibilidad.

• Voltímetros vectoriales: se utilizan con señales de microondas. Además del módulo de la tensión dan una indicación de su fase.

• Voltímetros digitales: dan una indicación numérica de la tensión, normalmente en una pantalla tipo LCD. Suelen tener prestaciones adicionales como memoria, detección de valor de pico, verdadero valor eficaz (RMS), selección automática de rango y otras funcionalidades.

Para efectuar la medida de la diferencia de potencial el voltímetro se debe colocarse en paralelo, esto es, en derivación sobre los puntos entre los que se trata de efectuar la medida. Para ello, en el caso de instrumentos basados en los efectos electromagnéticos de la corriente eléctrica, están dotados de bobinas de hilo muy fino y con muchas espiras, con lo que con poca intensidad de corriente a través del aparato se consigue la fuerza necesaria para el desplazamiento de la aguja indicadora. Por ello un voltímetro idea es el que tiene una resistencia que tiende a infinito.


Figura 3.2: Voltímetros digitales.

2.2.1.4 Óhmetro

Un óhmetro u ohmímetro (Figura 3.3) es un instrumento para medir la Resistencia Eléctrica. El diseño de un óhmetro se compone de una pequeña batería para aplicar un voltaje a la resistencia bajo medida, para luego mediante un galvanómetro medir la corriente que circula a través de la resistencia. La escala del galvanómetro está calibrada directamente en ohmios, ya que en aplicación de la ley de Ohm, al ser fijo el voltaje de la batería, la intensidad circulante a través del galvanómetro sólo va a depender del valor de la resistencia bajo medida, esto es, a menor resistencia mayor intensidad de corriente y viceversa. Existen también otros tipos de óhmetros más exactos y sofisticados, en los que la batería ha sido sustituida por un circuito que genera una corriente de intensidad constante I, la cual se hace circular a través de la resistencia R bajo prueba. Un óhmetro de precisión tiene cuatro terminales, denominados contactos Kelvin. Dos terminales llevan la corriente constante desde el medidor a la resistencia, mientras que los otros dos permiten la medida del voltaje directamente entre terminales de la misma, con lo que la caída de tensión en los conductores que aplican dicha corriente constante a la resistencia bajo prueba no afecta a la exactitud de la medida.

Figura 3.3: Óhmetro.


2.2.1.5 Multímetro o tester

Un multímetro (Figura 3.4), llamado también polímetro o tester, es un instrumento que ofrece la posibilidad de medir distintas magnitudes en el mismo aparato. Las más comunes son las de voltímetro, amperímetro y óhmetro. Es utilizado frecuentemente por el personal técnico en toda la gama de electrónica y electricidad. Existen distintos modelos que incorporan además de las tres funciones básicas antes citadas otras mediciones importantes, tales como medida de inductancias y capacitancias; comprobador de diodos y transistores; o escalas y zócalos para la medida de temperatura mediante termopares normalizados. También hay multímetros con funciones avanzadas que permiten: generar y detectar la frecuencia intermedia de un aparato, así como un circuito amplificador con altavoz para ayudar en la sintonía de circuitos de estos aparatos; el seguimiento de la señal a través de todas las etapas del receptor bajo prueba; realizar la función de osciloscopio por encima del millón de muestras por segundo en velocidad de barrido, y muy alta resolución; sincronizarse con otros instrumentos de medida, incluso con otros multímetros, para hacer medidas de potencia puntual (potencia = voltaje * intensidad); utilizarse como aparato telefónico, para poder conectarse a una línea telefónica bajo prueba, mientras se efectúan medidas por la misma o por otra adyacente; realizar comprobaciones de circuitos de electrónica del automóvil y grabación de ráfagas de alto o bajo voltaje. Este instrumento de medida por su precio y su exactitud sigue siendo el preferido del aficionado o profesional en electricidad y electrónica. Hay dos tipos de multímetros: analógicos y digitales.

Figura 3.4: Multímetro digital donde pueden medirse varias

magnitudes eléctricas.

2.2.1.6 Osciloscopio

Se denomina osciloscopio (Figura 3.5) a un instrumento de medición electrónico que sirve para realizar una representación gráfica de como varían las señales eléctricas en el tiempo. Permite visualizar fenómenos transitorios así como formas de ondas periódicas en circuitos eléctricos y electrónicos. Mediante su análisis se puede diagnosticar con facilidad cuáles son los problemas del funcionamiento de un determinado circuito. Es uno de los instrumentos de medida y verificación eléctrica más versátiles que existen y se utiliza en una gran cantidad de aplicaciones técnicas. Un osciloscopio puede medir un gran número de fenómenos, si va provisto del transductor adecuado. El osciloscopio presenta los valores de las señales eléctricas en forma de coordenadas en una pantalla, en la que normalmente el eje X (horizontal) representa tiempos y el eje Y (vertical) representa tensiones. La imagen así


obtenida se denomina oscilograma. Suelen incluir otra entrada, llamada "eje Z" que controla la luminosidad del haz, permitiendo resaltar o apagar algunos segmentos de la traza. El funcionamiento del osciloscopio está basado en la posibilidad de desviar un haz de electrones por medio de la creación de campos eléctricos y magnéticos. El osciloscopio se fabrica bajo muchas formas distintas, no sólo en cuanto al aspecto puramente físico sino en cuanto a sus características internas y por tanto a sus prestaciones y posibilidades de aplicación de las mismas. Existen dos tipos de osciloscopios: analógicos y digitales. Los analógicos trabajan con variables continuas mientras que los digitales lo hacen con variables discretas. Ambos tipos tienen sus ventajas e inconvenientes. Los analógicos son preferibles cuando es prioritario visualizar variaciones rápidas de la señal de entrada en tiempo real. Los osciloscopios digitales se utilizan cuando se desea visualizar y estudiar eventos no repetitivos, como picos de tensión que se producen aleatoriamente.

Figura 3.5: Osciloscopio.

2.2.1.7 Analizador de espectro

Un analizador de espectro (Figura 3.6) esun equipo de medición electrónica que permite visualizar en una pantalla las componentes espectrales de las señales presentes en la entrada, pudiendo ser éstas cualquier tipo de ondas eléctricas, acústicas u ópticas. En el eje de ordenadas suele presentarse en una escala logarítmica el nivel en dB del contenido espectral de la señal. En el eje de abscisas se representa la frecuencia, en una escala que es función de la separación temporal y el número de muestras capturadas. Se denomina frecuencia central del analizador a la que corresponde con la frecuencia en el punto medio de la pantalla. A menudo se mide con ellos el espectro de la potencia eléctrica. En la actualidad está siendo reemplazado por el analizador vectorial de señales.

Figura 3.6: Analizador de espectro.

2.2.2 Características de los instrumentos y los métodos de medición 2.2.2.1 Cualidades de los instrumentos de medida


Podemos decir que un instrumento de medida será mejor o peor, atendiendo a las siguientes cualidades: Exactitud (“Accuracy”): Es la capacidad de un instrumento de medir un valor cercano al valor de la magnitud real. Un aparato es más exacto cuanto más parecidos sean el valor medido con el valor real de la magnitud medida. Precisión (“precision”): Es la capacidad de un instrumento de dar el mismo resultado en mediciones diferentes. La precisión de un aparato de medida, está íntimamente relacionada con su calidad. La precisión representa una medida de la capacidad de repetitividad y reproducibilidad de las medidas por un instrumento:

• Repetibilidad (“repeatability”): Establece la precisión de un instrumento cuando el conjunto de medidas de la misma magnitud se realiza de forma repetitiva y utilizando las mismas condiciones de medida. Las condiciones de repetibilidad incluyen el mismo procedimiento de medida, el mismo criterio de lectura, el mismo instrumento de medida utilizando las mismas condiciones el mismo sistema y que las medidas sean sucesivas con poco intervalo de tiempo entre ellas.

• Reproducibilidad (“reproducibility”): Establece la precisión del proceso de medida cuando el conjunto de medidas se realiza bajo condiciones de medida cambiantes (en distintos laboratorios, con diferentes operadores y usando distintos equipos).

Estabilidad (“stability”): Es la capacidad que tiene un instrumento de mantener su precisión y exactitud a lo largo de un tiempo prolongado. Depende de la estabilidad eléctrica y de la perfección mecánica de los elementos utilizados; estas características se manifiestan por la ausencia de variaciones espontáneas de valores y posiciones de elementos de circuito, y por la carencia de juegos muertos mecánicos. Se lo puede ver como la capacidad de un instrumento de medición para retener su calibración a través de un período prolongado. La Calibración (“calibration”) es la comparación o contraste del dispositivo contra un dispositivo con un estándar conocido y exacto (patrón) para eliminar cualquier variación en el dispositivo que se revisa. Deriva (“drift”): Cambio real en el valor de una medición cuando se mide la misma característica bajo las mismas condiciones por el mismo operador en diferentes instantes de tiempo. La deriva indica la frecuencia con que se debe recalibrar el instrumento. Características térmicas (“thermal characteristics”): Manera en que se comporta el instrumento a causa de cambios de temperatura. Los instrumentos de medición tienen características térmicamente estables para que no se vean afectados por aumentos de temperatura o disminución de la temperatura. Linealidad (“linearity”): Comúnmente resulta deseable que la lectura de salida de un instrumento de medición sea linealmente proporcional a la cantidad que se mide. La linealidad indica cómo cambia la exactitud de la medición de un instrumenta cuando cambia la medición a través del rango de medición. Es la cantidad de desviación del desempeño ideal en línea recta de un instrumento. Rapidez, velocidad o frecuencia de lectura: Es la velocidad con lo que se puede realizar una lectura. Un aparato es más rápido cuando la medida se estabiliza en menos tiempo. Cuando se están midiendo señales variantes en el tiempo es importante determinar si la velocidad con la que se obtienen las mediciones puede permiten reproducir correctamente la evolución de la variable en el tiempo. Resolución o Apreciación: Apreciación es la mínima cantidad que un instrumento puede medir sin estimaciones de una determinada magnitud, o sea el intervalo entre dos divisiones sucesivas de su escala. Una regla graduada en centímetros tendrá una apreciación de 1 centímetro y una graduada en milímetros tendrá una apreciación de 1 mm. Cuando se habla de instrumentos digitales se utiliza el término de RESOLUCIÓN la que es función de la escala utilizada y la cantidad dígitos del instrumento de medición.


En equipos analógicos suele expresarse como un valor absoluto (algunas veces como porcentaje del fondo de escala), y viene dada también por la "fineza" conque la escala indicadora de salida se subdivide. Por ejemplo, en el indicador de velocidad de un coche, podemos encontrar subdivisiones de 20 km/h. Entre cada subdivisión encontramos también marcas de 5 km/h. Estos espacios menores determinan la resolución del instrumento, ya que entre cada dos marcas separadas 20 km/h no podemos medir la velocidad apreciando variaciones menores que ± 5 km/h. La mayoría de los instrumentos electrónicos de medida actuales incorpora un convertidor analógico/digital (CAD) que determina su resolución. Existen varias formas de caracterizarla: bits, dígitos y cuentas. Sensibilidad: La sensibilidad en un instrumento de medición está relacionada con la mínima variación de la variable medida que provoca una variación de la indicación del instrumento. Cuando se especifica para aparatos analógicos se define como el cociente entre la desviación de la aguja indicadora medida en grados y la variación de la magnitud que se está midiendo. Un instrumento tiene una gran sensibilidad cuando una pequeña excitación produce un gran desplazamiento en la aguja mostrando cambios de pantalla y mostrando el valor del medido en cuestión. En unidades analógicas se expresa como tanto por ciento del alcance de medida. La definición más frecuente involucra de nuevo al convertidor A/D de la unidad electrónica de medida. En este caso, la sensibilidad se define como el cociente entre el menor rango y la resolución en cuentas, y se especifica en las unidades del parámetro medido. Umbral: Si la entrada de un instrumento se aumenta gradualmente desde cero, la entrada tendrá que alcanzar el nivel mínimo antes de que el cambio en la lectura de salida del instrumento sea de magnitud suficientemente grande para poder detectarlo. Este nivel mínimo se conoce como umbral del instrumento. La forma en que los fabricantes de instrumentos especifican el umbral varía considerablemente. Algunos señalan valores absolutos, en tanto que otros lo indican como porcentaje de la lectura a plena escala. Rango o Intervalo de Medida: Es el conjunto de valores dentro de los límites superior e inferior de medida, entre los cuales el instrumento es capaz de trabajar en forma confiable. Alcance: Se denomina alcance al valor máximo que puede medirse con el instrumento, y se puede subdividir, en alcance del instrumento y alcance de la escala (rango), alcance del instrumento: valor máximo medido por el instrumento, alcance de la escala: valor máximo que se puede medir en la escala.

2.2.2.2 Exactitud y precisión

Si bien en lenguaje coloquial las palabras de exactitud y precisión parecen ser similares, sin embargo en los campos de las ciencias, ingeniería, industria y estadística los términos exactitud (“accuracy” en inglés) y precisión (“precision” en inglés) tienen un significado específico. El término PRECISIÓN se utiliza para describir la reproducibilidad de los resultados experimentales. Se puede definir como el nivel de similitud entre los valores numéricos de varias medidas de la misma propiedad, realizadas bajo condiciones experimentales establecidas. Están asociados los términos de repetividad (“repeatability”) y reproducibilidad (“reproducibility”). El primeo estudia la precisión de un instrumento cuando el conjunto de medidas se realiza de forma repetitiva utilizando las mismas condiciones de medida y el segundo establece la precisión del proceso de medida cuando el conjunto de medidas se realiza bajo condiciones de medida cambiantes (en distintos laboratorios, con diferentes operadores y usando distintos equipos). La EXACTITUD denota la cercanía de un resultado experimental al valor verdadero de la magnitud para dicho resultado.


Nótese que hay una diferencia fundamental entre los términos precisión y exactitud: ésta última indica una comparación con un valor aceptado, mientras que la precisión compara un conjunto de resultados entre sí para definir su nivel de concordancia. En la Figura 3.7 se muestran los resultados de una serie de disparos contra un blanco. Allí se indican cómo fueron los resultados en términos de exactitud y precisión. Otro término que se suele usar es el de Veracidad (“trueness”) que es el de concordancia entre el valor medio obtenido de una gran serie de resultados de ensayos y un valor de referencia aceptado. En la definición de Veracidad nos e hace referencia al valor verdadero como en el caso de exactitud, sino a un valor de referencia aceptado.

Figura 3.7: Diferencia entre exactitud y precisión.

2.2.2.3 Precisión obtenible

La Precisión Obtenible en una comparación o medición eléctrica depende de los diversos factores que intervienen en su determinación; entre ellos el grado de exactitud del principio empleado y del método utilizado, la precisión de los patrones, el número y la magnitud de los errores posibles, la exactitud de los cálculos, etc. Una definición de precisión puede ser la siguiente: aplicable a aquellas determinaciones en las cuales se desea obtener resultados exactos. Por otro lado, las mediciones eléctricas pueden dividirse, en general, en tres clases según la precisión obtenida: a) Mediciones de precisión: Son las que se hace en los diversos laboratorios nacionales en ocasión del establecimiento y conservación de los patrones. En este caso se toman las precauciones posibles para obtener la mayor exactitud; el costo es de importancia secundaria. Los patrones secundarios se ajustan con una precisión de 1 por 106, y la exactitud de las mediciones se garantiza mayor de 1 o 2 por 104 y hasta de 1 por 105 cuando la estabilidad del patrón físico está asegurada. b) Mediciones de laboratorios industriales: Tienen como objetivo obtener resultados exactos y de confianza, pero solamente hasta el grado justificado por las necesidades técnicas e industriales. El costo debe ser mínimo. La exactitud es generalmente de 1 o 2 por 2.000. Estos valores son equivalentes a 0,5 o 1 por ciento.


c) Mediciones industriales: Son las que se realizan en la producción, distribución y venta de energía eléctrica o en cualquier otra forma de empleo o uso de la electricidad tales como en la aplicación de instrumental o equipamiento electrónico. En este caso no estaría justificado el alto costo exigido para obtener la precisión de a) ni siquiera de b). Una precisión del 1 por 1.000 y hasta del 1 por 100 es altamente satisfactoria. No obstante lo vertido, se debe tener en cuenta que el ingeniero o técnico electrónico utiliza a menudo multímetros (medición de varias variables en un mismo instrumento) con lo que, de acuerdo a la magnitud medida, la precisión puede ser en muchos casos del 2 y 3 por 100. Sin embargo, con la tecnología moderna, se trata de estrechar los límites a medida que la técnica progresa y se introducen mayores perfeccionamientos. Es importante destacar la aparición en el mercado desde hace varios años de los instrumentos digitales para usos de laboratorios e industriales. Con los últimos las precisiones están en el orden del 0,2 y del 0,5 por ciento.

2.2.2.4 Errores en las medidas

Toda medición es inexacta en mayor o menor grado dependiendo del operador, del método y del instrumento de medida por lo que debe tenerse en cuenta no solo la medida, sino también el error de la misma. Error, es la diferencia existente entre el valor obtenido durante la práctica y el valor verdadero o real. Se conocen dos clases de errores. Al realizar una medición de cualquier variable se producirá un error entre el valor obtenido X y el valor verdadero XL de la magnitud medida. Se definen los siguientes errores: ERROR ABSOLUTO: este error absoluto, que corresponde a la diferencia entre el valor medido LX y el valor real de la magnitud X :

. abs LE dX X X= = − ERROR RELATIVO: Mediante el llamado error relativo, que corresponde al cociente entre el error absoluto .absE y el valor real X :

.. abs L

relE X XEX X

−= =

Este error se suele dar en valores porcentuales al multiplicarlo por 100

..% 100 100abs L

relE X XEX X

−= =

Cuando se realiza una medición con un instrumento, en general, no se puede conocer el error absoluto ni el relativo ya que no se conocer el valor real de la magnitud. Es importante determinar una COTA DEL ERROR, es decir el valor máximo que puede tomar el error. La cota en general está relacionada con la calidad del instrumento. Cuando se utilizan instrumentos analógicos esta cota se obtiene a partir de CLASE DEL APARATO y cuando se utilizan instrumentos digitales esta cota está determinada por la RESOLUCIÓN DEL APARATO.

Evaluación del error en los instrumentos electrónicos Algunos errores asociados a la medida son provocados por el propio instrumento (errores inherentes). Estos errores sistemáticos son facilitados por el fabricante bajo las condiciones indicadas en las especificaciones. Comprender el error inherente permite mejorar la técnica de medida y comprender mejor el resultado, sin embargo no se asegura la precisión del equipo de medida, ya que las condiciones del entorno y el conexionado pueden degradar las especificaciones del mejor instrumento. Tradicionalmente, el error inherente al instrumento se proporciona de alguna de las siguientes formas:

• Como un porcentaje del rango,


• Directamente en unidades de la variable medida, • Dando el tanto por ciento de la lectura efectuada, • Suministrando a la vez las cantidades anteriores.

En la práctica, la precisión de un instrumento varía en cada punto del rango, aunque el fabricante indica a veces su valor en algunas zonas del mismo. Por ejemplo, un manómetro puede tener una precisión de ± 1 % en toda la escala y de ± 0,5 % en la zona central. Cuando se desea obtener la máxima precisión del instrumento en un punto determinado de la escala, puede calibrarse únicamente para este punto de trabajo, sin considerar los valores restantes del campo de medida. Por ejemplo, un termómetro de 0-100 ºC y de ± 1% de precisión situado en un baño de temperatura constante a 80 ºC, calibrarse a este valor, de modo que su precisión en este punto de trabajo sea la máxima que se pueda obtener con un termómetro patrón. Es obvio que para los valores restantes, en particular los correspondientes a los extremos de la escala, la precisión se aleja de ± 1 %.

Clase de precisión de un instrumento analógico Cuando tomamos el error absoluto máximo, lo relacionamos con el valor de final de la escala de medida y lo expresamos en tanto por ciento, obtenemos un número que define la CLASE DEL APARATO; esto es, su grado de precisión.

. ( ) ( ) 100 100 abs MAX FondoEscala LE MAX X XClase

Valor Final Escala Rango−

= =

La clase determina para cada rango una COTA DEL ERROR (valor máximo) y EL FABRICANTE GARANTIZA QUE EL ERROR SE VA A MANTENER, EN VALOR ABSOLUTO, MENOR A LO LARGO DE TODA LA ESCALA. En otras palabras, especifica que el erro que se obtiene a fondo de escala es el mismo para cualquier lugar de la misma. Ello significa fundamentalmente que: por roces, ancho de la aguja indicadora y por la construcción del sistema móvil, el fabricante garantiza, para ese rango esa variación en ± del valor leído. Mediante ejemplos se interpretará este error. Ejemplo Para un Voltímetro "clase 2" en la escala de rango 0-250 V. El fabricante asegura una precisión porcentual absoluta 2%. Por lo tanto laCota del Error o Error Absoluto Máximo en esa Escala es

. 1002 250 5

100

abs MAXClase RangoE

V V

=

= = ±

Esto especifica quecualquier medida que se realice con este aparato en este rango (0 a 250 V) tendrá un Error Absoluto Máximo de ± 5 V. Por ejemplo en una medida de 230 V tendremos una imprecisión de ± 5 V lo que daría que la medida puede variar entre 225 V y 235 V. Para esta media el Error Porcentual Máximo que se producir es

%. 2305 100 2,17%

230MAX VVEV

= =

Si en cambio realizamos una medida de 20 V en esa escala también tendremos una imprecisión de ±5 V, por que la medida puede variar entre 15 V y 25 V. Para esta media el Error Porcentual Máximo que se producir es

%. 20 100

5 100 25%20

MAX VL

Clase RangoEX

VV

×=

= =

Por lo tanto el error relativo porcentual es mucho mayor en la parte baja de la escala (25%) que en la parte alta (2.17%).


Como la cota del error absoluto especificado por el fabricante es constante para cualquier valor que se lea resulta que la cota del error relativo es mayor cuando se realizan medidas menores. Por ello, la incidencia de este error aumenta para medidas cada vez menores, de allí es que ES CONVENIENTE PARA ESTO INSTRUMENTOS ANALÓGICOS LEER EN EL ÚLTIMO TERCIO DE LA ESCALA. Si para el mismo instrumento se utiliza el rango como de 100 V, lo que se logra conmutando resistencias con una llave selectora, en este caso si el fabricante indica que se sigue manteniendo la clase del instrumento el igual a 2 el fabricante asegura el error absoluto máximo en esa escala es

. 1002 100 2

100

abs MAXClase RangoE

V V

=

= = ±

Esto especifica que cualquier medida que se realice con este aparato en este rango (0 a 100 V) tendrá un Error Absoluto Máximo de ± 2 V. En este caso para una medida de 20 V en esa escala también tendremos una imprecisión de ±2 V, por que la medida puede variar entre 18 V y 22 V. Para esta medida el Error Porcentual Máximo que se producir es

%. 202 100 10%20MAX V

VEV

= =

Lo que implica una reducción del error porcentual al medir 20 V en la escala de 100 V (10%) con respecto a medir la escala 250 V (25%).

Si en un instrumento no cambia la clase del instrumento cuando se cambia de rango, para realizar una medida determinada CONVIENE UTILIZAR EL MENOR RANGO QUE CONTENGA LA MEDIDA QUE SE QUIERE REALIZAR. En general la clase de un instrumento analógico indicará el uso que se le debe dar. La clasificación y aplicación es la siguiente:

• Clase 0,1 y 0,2. Instrumentos de gran precisión para investigación. • Clase 0,5. Instrumentos de precisión para laboratorio. • Clase 1. Instrumentos de medidas portátiles de CC. • Clase 1,5. Instrumentos de cuadros y portátiles de CA. • Clase 2,5 y 5. Instrumentos de cuadros.

Error debido a la influencia del aparto de medición En las mediciones con instrumentos analógicos aparece otro error que es inherente a la medida. Como se verá posteriormente, un voltímetro ideal es aquel cuya resistencia interna es infinita y un amperímetro ideal es aquel cuya resistencia interna es cero. Los instrumentos reales no cumplen con esto precepto, siendo la resistencia de los voltímetros grande, pero no infinito, y la resistencia de los amperímetros pequeña, pero no cero. Al medir diferencias de potencial, el voltímetro se coloca en paralelo con los extremos del circuito a medir y como la resistencia interna del voltímetro no es infinita, modifica los niveles de tensión y por consiguiente variando la lectura que debería tener. De la misma forma, para medir con un amperímetro este se coloca en serie con el conductor en el cual se desea medir la corriente. Como el amperímetro no es ideal y posee una pequeña resistencia, altera la corriente que circula y por lo tanto modifica la lectura que se debería obtener. Este error en el cual interviene la resistencia interna del instrumento de medición se puede definir como el Error Porcentual de La Medicióncomo Error Porcentual de la Medición:

. 100 LMed

X XEX−⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠


Se interpreta a X como el Valor verdadero (sin la influencia del instrumento) y a LX como elValor leído con el instrumento. Este error en muchas mediciones puede ser muy importante. Posteriormente, cuando se conozca la construcción de voltímetros y amperímetros analógicos, se darán ejemplos representativos.

Errores sistemáticos y aleatorios Los errores sistemáticos (sesgo) son imperfecciones de los métodos o instrumentos de medición que, en general, ocasionan que la medida esté desplazada (sesgada) de su valor real. Por otro lado los errores aleatorios son los que se producen al azar por la naturaleza de la medición. Estos en general tienen una distribución estadística simétrica, lo que implica que la probabilidad que sean positivos o negativos es la misma. Para tratar de obtener resultados más exactos, es conveniente medir varias veces una misma variable, encontrándose luego el promedio de las mismas. Así entonces, si se han realizado N mediciones, el promedio será la suma de las mediciones dividida por N. Sin lugar a dudas que el resultado es más digno de confianza que cualquiera de los valores leídos independientemente. El proceso de promediado, minimiza el efecto de los errores aleatorio, pero no tiene efecto en los errores sistemáticos. Los errores sistemáticos, son propio del instrumento con que se mide. Supóngase que el aparato con el cual se están efectuando las mediciones, falla por defecto (las lecturas son menores que los valores verdaderos), entonces el promedio adolecerá también de un error por defecto. La ventaja de reiterar mediciones de una misma variable, será el de disminuir la incertidumbre, resaltando el error sistemático del aparato. La repetición de las mediciones solamente disminuye el efecto de los errores aleatorios atribuidos al azar, y contribuye de paso a eliminar lecturas erróneas propias del operador. En las mediciones electrónicas con instrumentos analógicos comunes, donde son frecuentes los errores mayores al 2%, los errores accidentales en los instrumentos electromecánicos, suelen provenir de defectos de apreciación visual, errores de paralaje, y defectos mecánicos de ejes o movimientos; y sus errores, expresados como errores relativos. En general, estos errores suelen ser menores que los defectos de calibración. En instrumentos de buena calidad, los errores de calibración pueden ser originados por diversas causas, pero se mantienen más o menos iguales a sí mismos en diversas oportunidades y en los puntos de las escalas calibradas. Por esta razón, las mediciones eléctricas o electrónicas realizadas con aparatos no muy exactos, suelen mejorar muy poco con la repetición de las mediciones. Es importante ahora destacar también, que en los instrumentos que utilizan técnicas digitales para realizar y mostrar la medida en forma numérica, lo errores se especifican de forma totalmente distinta. Cuando se ingrese al capítulo correspondiente se abundará en las especificaciones e interpretación de los errores.

Sensibilidad de los instrumentos Una medición es SENSIBLE de acuerdo con el grado que permite apreciar pequeñas diferencias en la magnitud medida. Además, la apreciación de esta diferencia debe ser bien definida y repetible o precisa. La medición es bien definida cuando una pequeña variación en ΔX de la variable en un sentido, seguida de una variación igual en sentido contrario, repite el valor de la lectura, entendiéndose que este efecto es bien definido con la descripción precedente. La sensibilidad es repetible cuando ejecutada en diferentes oportunidades, acusa la misma sensibilidad en forma bien determinada, y con iguales resultados dentro del error permitido. La SENSIBILIDAD suele depender de las características constructivas y de la forma que se combinan las variables que actúan en el método utilizado. Así por ejemplo, un instrumento de aguja, miliamperímetro o microamperímetro, será tanto más sensible cuanto mayor sea la longitud de la aguja, porque una


variación de corriente Δi, al provocar una pequeña rotación, se hará observable como un desplazamiento del extremo de la aguja; una aguja más larga, permitirá ver el efecto de una variación relativa Δi/l más pequeña. Los instrumentos electromecánicosserán más sensibles si es menor la corriente que lleva la aguja a fondo de escala. Dado dos instrumentos, uno que necesita una corriente de un miliamper (1 mA) para la deflexión total y otro que solo necesita 50 microamperes (50 μA) para la misma deflexión, el segundo de los instrumentos opera con una corriente 20 veces menor lo que implica que puede detectar variaciones de corriente más pequeñas y por lo tanto es más sensible. Posteriormente, cuando se introduzca en el tema de los aparatos de bobina móvil y de hierro móvil, se definirá la sensibilidad de estos aparatos en función de la corriente necesaria para su funcionamiento, tanto en corriente continua como en alterna.

Errores debido a limitaciones de las lecturas En la mayoría de los instrumentos de medida, las divisiones de la escala entre el valor mínimo (generalmente cero) y el máximo (rango) están divididas en forma uniforme y la escala es lineal. En principio parecería se podría realizar las mediciones de cualquier valor comprendido entre cero y su alcance máximo. Esto, sin embargo, no es practicable, ya que cuanto menor es la medición realizada en una determinada escala, esta es más imprecisa.

Figura 3.8: Escala lineal de un instrumento

Mediante un ejemplo se pondrá de manifiesto esta limitación. En la Figura 3.8, se supone la escala de un miliamperímetro de ley lineal, que cubre la gama de valores de 0-100 mA. La apreciación de una lectura sobre la escala poseerá siempre cierta incertidumbre, que depende del error de paralaje, del roce mecánico, del espesor de los trazos de la escala y de la agudeza del extremo de la aguja indicadora. Esta incertidumbre puede ser del orden de 0,1 mm en los buenos aparatos con aguja a cuchilla y espejo (los multímetros que se utilizan en electrónica son de este tipo). En este último caso, y a modo de ejemplo, cuando se realizan lecturas en la zona cercana a los 100 mA, a de acuerdo a la Figura 3.8, una incertidumbre del 0,5 mm representará en mA un valor cercano a 1 mA. El error relativo correspondiente a este factor será, por lo tanto, próximo al 1% al realizar lecturas cercanas a 100 mA. En cambio, cuando se obtengan lecturas en la primera parte de la escala de este mismo instrumento, por ejemplo en 10 mA, la misma incertidumbre visual de 0,5 mA provocará el error de 1 mA en dicha lectura, pero que se traduce en un error de lectura del 10%, y el mismo aumentará al tomar lecturas cada vez más próximas a cero. Si se intenta leer, por ejemplo 1 mA, se podrá cometer por la sola razón de la pequeñez de la lectura, un error del orden del 100%. Para los instrumentos electromecánicos, el fabricante estipula la CLASE DEL INSTRUMENTO. Con ella se puede determinar la cota del error la cual se mantiene

0 100

50mm

10

mA


constante en toda la escala. En la determinación de la Clase del instrumento se tienen en cuenta en otras cosas las limitaciones en la lectura. Siempre es conveniente en los instrumentos analógicos realizar la medición en el último tercio de la escala que es donde el error relativo es menor.

Otras fuentes de errores En determinadas medidas eléctricas tales como mediciones de valores muy pequeños o muy elevados de resistencias, impedancias, tensiones, etc. se encuentran dificultades. Los fabricantes de los aparatos de medición, para cada caso se ocupan de disminuir al máximo las incertidumbres. Como contrapartida, cabe aclarar que en la actualidad, con la irrupción masiva de instrumentos digitales de gran precisión, se han minimizado a extremos increíbles las irresoluciones que ya ni siquiera dependen del operador. Lo anteriormente expuesto se manifiesta para las lecturas, no siendo así para aquellas otras magnitudes que se hacen presentes en forma no deseada, (parásita o espuria) y que de una u otra manera perturban el proceso de medición. Así por ejemplo, cuando se desea medir una resistencia desconocida, al conectarla a los bornes o puntas de prueba del instrumento de medida, se introduce una RESISTENCIA PARÁSITA DE CONTACTO, que en la mayoría de los casos es despreciable (cuando la resistencia a medir es mayor), pero que en otras situaciones no puede ser dejada de lado. Un caso semejante estará constituido por el problema para medir una resistencia del orden de 0,01 Ω. Eventuales resistencias parásitas que pueden ser del orden de 0,001 Ω, pueden falsear apreciablemente la medición de pequeñas resistencias como la mencionada más arriba. Por otra parte, las resistencias de contacto pueden ser variables con la presión y con la limpieza de superficies, lo que da lugar a irregularidades en la medición de pequeños valores, que puede así resultar no repetible o imprecisa. Una consecuencia importante es que las resistencias de contacto con los terminales a medir, ya sea de tensión o corriente de valores pequeños, también producen errores en las lecturas. Otro efecto a considerar, tiene lugar en la medición de resistencias muy elevadas (varios miles de ohm), como consecuencia de RESISTENCIAS PARÁSITAS EN PARALELO, debidas a humedad, depósitos de polvo, etc. Un error frecuente en estos casos, es aquel en que el operador utiliza ambas manos como pinzas, para mantener unidos los terminales de la resistencia bajo medición con las puntas de prueba del instrumento. En este caso, se está agregando una resistencia en paralelo, constituida por el cuerpo humano, a través de las manos, lo que produce un valor erróneo. Por este motivo, es conveniente adosar a las puntas de prueba sendos clips tipo cocodrilo. Algunos aparatos los traen postizos, que se atornillan en las puntas. También debe considerarse, al medir corrientes altas, la resistencia que introducen los conductores de las puntas de prueba. Generalmente, el fabricante del instrumento dota al mismo de los conductores adecuados a la corriente máxima a medir, pero si los mismos se deterioran y si hay que reemplazarlos, se debe tener cuidado en que la sección sea la adecuada. En mediciones de corriente alterna de alta frecuencia, los elementos parásitos tales como capacidades o inductancias, afectan a las mediciones y estos efectos se incrementan con la frecuencia. Asimismo, los conductores intercalados entre el instrumento de medición y el circuito a medir, pueden oficiar de antenas, induciéndose en ellos una fuerza electromotriz que puede llegar a perturbar la medición. La fem inducida es mayor mientras mayor sea la impedancia de entrada del instrumento de medida y mayor la radiofrecuencia parásita. Estos problemas se solucionan utilizando conductores blindados o coaxiales.

Magnitudes típicas de errores de medición


Los instrumentos y aparatos de medición deben poseer siempre mejor repetitividad de lectura y mayor sensibilidad que las estrictamente necesarias, para ser capaces de alcanzar la exactitud requerida. Se trata de un requisito de mínima calidad constructiva y de diseño, compatibles con la exactitud especificada; y que además de permitir lecturas suficientemente precisas, logra además estimar el valor de pequeñas variaciones en las lecturas, producidas por causas deseadas o involuntarias. Por ejemplo, un aparato cuya exactitud debe ser suficiente, según especificaciones del fabricante, para asegurar errores menores al 1% en los resultados, debe permitir la realización de lecturas cuya apreciación o lecturas cuya aproximación o precisión sea de 0,5% o mejor; y que para un mismo valor de magnitud medida, proporcione en lecturas sucesivas, valores que no se diferencien entre sí en más de 0,5% o cifra semejante. Es importante destacar, aunque sea repetitivo, que las mediciones eléctricas comunes son caracterizadas más a menudo por su error relativo que por su error absoluto; pero en problemas concretos este último suele constituir el mejor elemento de juicio. Cabe mencionar que en los instrumentos analógicos de aguja tales como voltímetros, amperímetros, multímetros en general, normalmente se especifican por su error relativo a plena escala; y queda entendido que el error absoluto correspondiente puede afectar a cualquier lectura tomada en cualquier lugar de la escala. Un voltímetro de 100 Volt, clase 2%, puede ser afectado por un error absoluto de 2 Volt en cualquier lugar de la escala. Por ello, la recomendación para medir una variable con cierta precisión, es utilizar siempre que sea posible, la lectura cerca del máximo de la escala o al menos en el último tercio tal como se comentó anteriormente En los aparatos de medición digitales tales como multímetros, contadores universales y frecuencímetros, de elevada calidad y precio, suelen estar especificados por su error absoluto: un dígito de la lectura, un Hz, etc., lo que es posible por el principio que gobierna su funcionamiento. En los aparatos mecánicos, se especifican por su error relativo. También, es general que en los instrumentos de tablero, el error relativo se especifique como clase. Así entonces, es común encontrar grabado en la escala de ellos, la clase del mismo: 0,5; 1; 2; etc. indicando dichos números el error relativo. Para el caso de componentes, como por ejemplo un capacitor variable calibrado, cuyo rango va de 50 a 1400 pF (picofaradios), para mediciones en altas frecuencias, se especifica con un error relativo no mayor a 1% o un error absoluto no mayor a 5 pF tomando la mayor de las cifras, en cualquier punto de la escala. Esta especificación significa que en una lectura, que se supondrá de 300 pF, el error posible será el mayor de los dos siguientes: 0,01 x 300 pF = 3 pF, o bien 5 pF. En cambio, en una lectura de 700 pF, el error posible será: 0,01 x 700 pF = 7 pF, o bien 5 pF; en este caso debe preverse como error posible al mayor: 7 pF. Para un frecuencímetro digital, cuyo error absoluto garantizado es de 1 Hz, originará evidentemente errores relativos inversamente proporcionales a la frecuencia. Al medir una frecuencia de 1 KHz, el error relativo será 1 Hz/1 KHz = 0,001, o sea 0,1% de la frecuencia medida; pero cuando selo utiliza para la medición de una frecuencia de 1 MHz, el mismo error absoluto de 1 Hz producirá un error relativo de una parte por millón, o sea de 0,000001 que se especifica cómo 0,00001%.

2.2.3 Resumen Para instrumentos analógicos es común definir los siguientes errores: CLASE DEL APARATO: es el grado de precisión indicado por el fabricante y se indica como

. ( ) ( ) 100 100 abs MAX Fondo Escala LE MAX X XClase

Valor Final Escala Rango−

= =


Especifica que el error que se obtiene a fondo de escala es el mismo para cualquier lugar de la misma. A partir de la Clase del instrumento uno puede obtener el la Cota del Error o ERROR ABSOLUTO MÁXIMO en Esa Escala como

. 100abs MAXClase RangoE ×

=

Esto especifica quecualquier medida que se realice con este aparato en este

RANGO tendrá un Error Absoluto Máximo de ± .abs MAXE . Cuando se realiza una medida, como el error absoluto máximo es constante en todo el rango, el error relativo máximo aumenta a cuando la medición disminuye. Para cada medida el Error Porcentual Máximo que se produce es

%. 100MAXL

Clase RangoEX×

=

Si en cambio realizamos una medida de 20 V Cuando se conecta un instrumento este tiene cierto consumo de corriente lo que provoca alteraciones en la medida debido a la influencia del mismo. Se define el Error Porcentual de la Medición:

. 100 LMed

X XEX−⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠

Se interpreta a X como el Valor verdadero (sin la influencia del instrumento) y a LX como elValor leído con la influencia del instrumento.

2.2.4 Preguntas de autoevaluación 28) ¿Qué tipos de instrumentos de medidas electicas existen? 29) ¿Qué es un galvanómetro? 30) ¿Qué es un amperímetro, cómo se conecta y cuál debe ser su principal

característica? 31) ¿Qué es un voltímetro, cómo se conecta y cuál debe ser su principal

característica? 32) ¿Qué es un Amperímetro y cuál es su principio de funcionamiento? 33) ¿Qué es un multímetro y para qué se utiliza? 34) ¿Qué es un osciloscopio y para que se utiliza? 35) ¿Qué es un analizador de espectros y para que se utiliza? 36) ¿Cuáles son las principales características de los instrumentos de medida? 37) ¿Qué es la precisión de un instrumento de medida? 38) ¿Qué es la exactitud de un instrumento de medida? 39) ¿Qué es la fidelidad o repetitividad de un instrumento de medida? 40) ¿Qué es la resolución o apreciación de un instrumento de medida? 41) ¿Qué es la sensibilidad de un instrumento de medida? 42) ¿Qué es el rango o intervalo de medida? 43) ¿Qué diferencia existe entre precisión y exactitud? Dé un ejemplo 44) ¿Qué es la clase del instrumento analógico? ¿Qué me permite obtener? 45) ¿Cómo se define el Error Absoluto Máximo a partir de la Clase del

instrumento? ¿Qué indica? 46) ¿Cómo se define el Error Porcentual Máximo cuando se realiza una medida a

partir de la clase del instrumento? ¿Cómo varía a lo largo de la escala? 47) ¿En qué parte de la escala es conveniente realizar una medición con un

instrumento analógico? ¿Por qué? 48) ¿Qué efecto produce la conexión de un aparato de medición analógico a un

circuito? ¿Por qué sucede esto? 49) ¿Cómo de define el Error Porcentual de la Medición cuando un instrumento

está conectado a un circuito? 50) ¿Qué es la resistencia parásita de contacto? ¿En qué medición se hace

importante? ¿Con qué varía?


51) ¿Qué son las resistencias parásitas en paralelo? ¿En qué medición se hace importante? ¿Con qué varía?

52) ¿En qué influye los conductores de las puntas de prueba en una medición? ¿Qué cuidados hay que tener?

53) ¿Qué hay que tener en cuenta cuando se miden corriente alterna de alta frecuencia?


13) Un instrumento es de clase 2.5 para todos sus rangos. Determinar el Error Absoluto Máximo (ERROR ABSOLUTO) para los rangos de 25 V, 50 V, 250 V y 500 V.

14) Un instrumento es de clase 0.5 para todos sus rangos. Determinar el Error Absoluto Máximo (ERROR ABSOLUTO) para los rangos de 5 V, 10 V, 25 y 100 V.

15) Un instrumento es de clase 0.5 para todos sus rangos. Determinar el Error Absoluto Máximo (ERROR ABSOLUTO) para los rangos de 25 V, 50 V, 250 V y 500 V.

16) En un circuito, se mide una tensión de 25 V con un voltímetro en la escala de 50 V. Si el aparato es de clase 5, determinar Error Absoluto Máximo (ERROR ABSOLUTO) y entre que valores estará la lectura. Determinar el Error Porcentual Máximo (ERROR PORCENTUAL) de la medida.

Datos:

Resolución:


17) En un circuito, se mide una tensión de 10 V con un voltímetro en la escala de 50 V. Si el aparato es de clase 5, determinar entre que valores estará la lectura. Determinar el Error Porcentual Máximo (ERROR PORCENTUAL) de la medida.

18) En un circuito, se mide una tensión de 45 V con un voltímetro en la escala de 50 V. Si el aparato es de clase 5, determinar entre que valores estará la lectura. Determinar el Error Porcentual Máximo (ERROR PORCENTUAL).

19) En un circuito, se mide una tensión de 10 V con un voltímetro sucesivamente en las escalas de 15 V, 25 V, 50 V y 100 V. Si el aparato es de clase 2.5 para todas las escalas, determinar entre que valores estará la lectura para cada caso. ¿Cuál es la medida más precisa? ¿Por qué?

Datos:

Resolución:

La lectura estará comprendida entre:

El error porcentual máximo será E% = 100 2,5 V / 45 V = 5,55 %

Datos:

Resolución:

La lectura estará entre:

Error porcentual será:


20) Se mide en una instalación trifásica el valor de 385 V con un voltímetro cuyo rango es de 400 V y su clase del 1,5%. Determinar en más y menos el valor final de la tensión.

21) Determine el Error Porcentual de la Medida que se produce al medir una tensión cuyo valor real es de 12 V y se lee 11 V.

22) ¿Cuál será el Error Porcentual Máximo (ERROR PORCENTUAL) de un amperímetro de clase 1.5 en el rango de 400 mA, si se mide 40 mA?

23) Se posee un voltímetro de clase 0,5 en el rango de 400 V; ¿de cuánto será el error en más y menos cuando se miden 380 V?

Datos:

Resolución:

La lectura estará comprendida entre:

El error porcentual máximo será E% = 100 20 mA / 40 mA = 50%


2.3 Descripción de instrumentos de medición analógicos

2.3.1 Introducción Para la medición de las variables, como ya se advirtió, se han desarrollado numerosos aparatos que combinan técnicas mecánicas con eléctricas, entre las cuales se destacan por excelencia, el denominado de bobina móvil e imán permanente y el de hierro móvil. Ambos dispositivos, operan por la concurrencia de las leyes del electromagnetismo. En ellos, para su funcionamiento, consumen energía eléctrica del circuito bajo medición, y tienen características que los distinguen entre sí como se verá posteriormente.

2.3.2 Instrumentos de bobina móvil 2.3.2.1 Principio de funcionamiento

El primero de ellos, es el que tiene supremacía en las mediciones tanto eléctricas como electrónicas y ha logrado imponerse a través del tiempo, con sustanciales mejoras en las características tanto mecánicas como eléctricas. Respecto de esta última, lo que se ha mejorado es su sensibilidad, en cuanto a la mínima corriente requerida para su operación. Esto trae consigo la posibilidad de poder ser utilizados en circuitos en los cuales, las corrientes que los circulan son pequeñas. Se debe considerar también que solamente funciona con corriente continua. En cambio, los de hierro móvil, necesitan para su operación corrientes mayores, pero con la ventaja que es indiferente su funcionamiento en cuanto a la CC o caen forma directa. Esto limita sus aplicaciones a instrumentos de tablero, dónde la demanda de energía eléctrica no es el requerimiento primordial. Los instrumentos de bobina móvil, cuyo precursor fue desarrollado en el siglo 18, llamándose GALVANÓMETRO siguen teniendo vigencia y aún hoy se lo sigue conociendo con ese nombre. Su funcionamiento se basa en la acción conjunta de una corriente eléctrica y un campo magnético. Recordando conceptos sobre electromagnetismo, si se dispone de un conductor por el cual circula corriente en un solo sentido, e inmerso en un campo magnético, sobre dicho conductor se producirá una fuerza, como puede observarse en la Figura 3.9.

Figura 3.9: Conductor en un campo magnético.

Debe notarse, en la Figura 3.9 que el campo B, es perpendicular al papel (se observan las puntas de las líneas del mismo). El conductor rueda por alambres a_b y c_d que están fijo. La corriente i la suministra la fuente de tensión E. La fuerza que se produce en el conductor es:

F = B l i (1) , o sea directamente proporcional al campo B, a la longitud del conductor l y a la corriente circulante. Note además que como B es constante y l también, la fuerza depende del valor de la corriente circulante. Para poder aprovechar esta cualidad, al conductor se le da forma de espira tal como se puede observar en la Figura 3.10 (a), que gira según un eje ee. En la figura se observa que la corriente i se introduce por un extremo de la espira y la recorre saliendo por el otro. Así entonces, en el lado c, la corriente tiene una dirección y en el lado d, la opuesta. El campo magnético B, en la posición dibujada, es paralelo al plano de la espira y su sentido y dirección, el mostrado. Por ello, aparece una la fuerza F1 en el lado c y la

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

FB i

a

d

b

c

E l


F2 en el d de la espira, formando un par y obligándola a girar sobre el eje ee. Como se habrá advertido y expresado anteriormente, la fuerza es directamente proporcional al campo magnético y a la corriente i. Ahora bien, si se deja constante al campo B (el largo del conductor de la espira también es constante), la proporcionalidad será exclusivamente con la corriente. En otras palabras, para aumentar el par se deberá incrementar exclusivamente el valor de la corriente; pero esto no es conveniente, puesto que lo que se desea es que se produzca la mayor rotación (fuerza) posible con la menor corriente. Para ello, lo que se hace es colocar imanes poderosos y aumentar el número de espiras formando un cuadro bobinado, Figura 3.10 (b). Ahora, la misma corriente circulando por las N espiras, incrementa la fuerza proporcionalmente a ellas, lográndose así que con pequeños valores de i, se produzca una importante rotación (gran sensibilidad).

Figura 3.10: Espira en un campo magnético.

Es importante ahora, mostrar que cuando el plano de la bobina es perpendicular a las líneas del campo magnético, las fuerzas actuantes hacen que el cuadro se inmovilice. Las leyes que controlan estas variables tienen su justificación en la expresión (1). Así entonces, la rotación del cuadro queda limitada solamente a 90º. En la Figura 3.11 se muestra esta condición. Por otro lado, y por construcción se logra además que siempre el campo magnético permanezca perpendicular a las espiras (uniforme a lo largo del recorrido del cuadro bobinado). Observando la Figura 3.10 (b), se destaca en ella, que se ha agregado un eje partido en el sentido de rotación de la bobina. El mismo, está constituido por dos semiejes. Cada uno de ellos es solidario desde el punto de vista mecánico, al cuadro que contiene al arrollamiento que forma la bobina. El motivo de que el eje esté dividido en dos partes, tiene dos causas: una, la imposibilidad de que el eje sea pasante a través del cuadro de la bobina y la otra, la más importante, es que cada mitad queda aislada eléctricamente del sistema, lo que permite conectar a ellos los extremos de la bobina. Se podrá advertir también, que los semiejes tienen los extremos aguzados, permitiendo ello que se apoyen en sendos pivotes con cavidad cónica, oficiando de cojinetes. De esta forma, el conjunto bobina-eje gira libremente.

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F1

F2

B

c

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2.3.2.4 Amortiguamiento

Al aplicar corriente a la bobina, se produce la par motor y la misma se desplazará, siendo equilibrada por la antagónica producida por los resortes helicoidales, deteniéndose proporcionalmente a la corriente aplicada. Esta detención no es instantánea ya que por efecto de la par motor, la masa equivalente a la bobina adquiere energía cinética, que es liberada al producirse el equilibrio, lo que hace que el sistema móvil no se detenga en forma inmediata, sino que se producen oscilaciones indeseadas hasta que se detiene en el lugar de igualdad de la par motor con la antagónica, produciendo las mismas oscilaciones de la aguja indicadora, Figura 3.15. Se debe recordar que estas oscilaciones componen un movimiento vibratorio armónico amortiguado por la interacción de masa-resorte que está en resonancia mecánica. Para minimizar este fenómeno, se debe dotar al sistema móvil, el amortiguamiento adecuado. Para que el lector interprete mejor esta consecuencia, se lo comparará con un automotor. Este posee resortes en los ejes donde van montadas las ruedas. Esto se hace para hacer más suave el movimiento, ya que dichos resortes absorben las variaciones del terreno. Pero también en este caso, se produce un balanceo por influencia de la masa y resortes, que debe atemperarse. Por ello se colocan amortiguadores que operan en base a principios hidráulicos.

Figura 3.15: Oscilaciones de la aguja indicadora.

En los primeros instrumentos de bobina móvil, se les colocó a modo de amortiguador, una pantalla adosada al eje. Al girar la bobina y la pantalla, la misma se frenaba por influencia del aire y por lo tanto suavizaba las vibraciones. La solución actual, y que es muy efectiva, también se apoya en las leyes del electromagnetismo. Por ello, así como en un conductor inmerso en un campo magnético, por el que circula corriente, se produce una fuerza que desplaza al mismo, también aplicando una fuerza al conductor para que se desplace en el campo magnético, se producirá en él una fuerza electromotriz. Si el conductor es un circuito cerrado, circulará corriente por el mismo y por consiguiente también aparecerá una fuerza magneto motriz que se opondrá al movimiento del conductor. Teniendo en cuenta lo expresado anteriormente, el soporte de la bobina es un cuadro cerrado de aluminio y por consiguiente es conductor. En él cuando se mueva por influencia de la corriente que circula por la bobina se inducirá una fem que originará una corriente, quien finalmente produce la fuerza magneto motriz que se opone al movimiento. Con ello se logra el necesario amortiguamiento de la aguja indicadora.

2.3.2.5 Otros detalles constructivos

La construcción del cuadro en el cual se arrolla la bobina, se realiza en aluminio, por ser un material no magnético, muy liviano y conductor (para generar el amortiguamiento). La aguja indicadora es del mismo metal. El alambre para la construcción de la bobina es de cobre esmaltado y la sección del mismo es muy pequeña. Normalmente, de unas pocas centésimas de milímetro, siendo común un diámetro de 0,05 mm, para el instrumento más común de bobina móvil. La bobina,

Oscilaciones

t


con este alambre posee una resistencia de 2.000Ω. Los fabricantes tratan además que todo el aparato indicador sea lo más robusto posible, para mantener sus características a pesar del mal trato o golpes involuntarios. Además logran un equilibrio mecánico del sistema móvil casi perfecto, lo que se traduce que pueden operar en forma vertical u horizontal indistintamente y particularmente para su uso como multímetro. En instrumentos de tablero, que casi siempre trabajan en forma vertical, se marca en la escala con un símbolo que identifica dicha forma de trabajar como se verá posteriormente. En cuanto a la corriente necesaria para su funcionamiento, son comunes instrumentos que operan con 1 mA; 0,5 mA; 50 μA y especiales que operan con 10 μA a fondo de escala.

2.3.2.6 Sensibilidad

La SENSIBILIDAD de los aparatos de bobina móvil, generalmente cuando se los utiliza como instrumentos indicadores en multímetros, se especifica en función de la máxima corriente que provoca la desviación a fondo de escala. Contra menor sea esta corriente más sensible es el aparato. Se ha normalizado una definición equivalente en donde la sensibilidad se la expresa en Ohms por cada voltio que ofrece el aparato. La SENSIBILIDAD, se especifica como:

Sensibilidad = Ohms/Volt. Entonces si en la escala aparecer

1 KΩ/V De la sensibilidad se puede establecer el valor máximo de corriente que puede circula por la bobina móvil. En este caso particular la corriente máxima, que provoca una deflexión al valor máxima de la escala, es de 1 mA, esto se obtiene al realizar el cociente de 1 V en 1000Ω.

IbMax = 1/Sensibilidad IbMax = 1 V / 1 KΩ = 1 mA

Para otro aparato en donde figure 20 KΩ/V, la corriente que provoca la deflexión máxima será

IbMax = 1/Sensibilidad IbMax = 1 V / 20 KΩ = 50 μA

Este último, lógicamente es más sensible que el anterior. Otro factor importante a tener en cuenta, es la tensión máxima que admite la bobina para que circule el valor de corriente máximo y que se determina como se explicó en párrafos anteriores. Es así entonces, que los fabricantes han normalizado en 100 mV la máxima caída en la bobina móvil. Con ese valor y conociendo la sensibilidad, se puede conocer la resistencia que posee la bobina móvil. La resistencia en la bobina es

0.10.1MAX

bb

VR V SensibilidadI

= =

Para el instrumento cuya sensibilidad es de 1 KΩ/V, y cuya corriente es de 1 mA, si se considera que tiene la caída de tensión normalizada de 0.1 V, la resistencia del arrollamiento será

0.1 1000.001b

VRA

= = Ω

Para el aparato de 20 KΩ/V, realizando la misma operación, presenta una resistencia de

0.1 20000.00005b

VRA

= = Ω


Una forma de obtener esta resistencia es realizando una simple regla de tres con el dato de la sensibilidad

1 ....................... 2020 0.10,1 ....................... 2

1b

V KK VV R K

V

ΩΩ

= = Ω

También, una forma cómoda es eliminando un cero del valor óhmico de la sensibilidad. Los valores comunes de la resistencia de las bobinas móvil de los multímetros son 100Ω (S = 1 KΩ/V) y 2000Ω (S = 20 KΩ/V). Se debe destacar que la sensibilidad de los instrumentos de hierro móvil, que se verá más adelante, se especifica de la misma forma.

2.3.2.7 Escalas

La escala se dibuja en una placa de aluminio que tiene la ventaja de poder ser pulida en el lugar apropiado, para generar un espejo que minimiza o elimina el ERROR DE PARALAJE en la lectura. Por ser lineal la relación corriente/desplazamiento, las divisiones de la escala son equidistantes. Otro dato a tener en cuenta, es que normalmente los fabricantes estampan el número de marcas de la escala en función de la sensibilidad del indicador. Lo común es marcan con 50 divisiones para los equipos con una sensibilidad de de 20 KΩ/V y con 100 para los de 1 KΩ/V. Al construir el multímetro, los rangos son siempre o en la mayoría de los casos múltiplos de estos valores. El ángulo total que barre la aguja, es generalmente de 90º para la mayoría de los instrumentos indicadores. Algunos de mayor precio se fabrican para que la aguja recorra 100º, obteniéndose una escala de mayor amplitud. En la escala también se indican otros valores como si es hierro móvil o de bobina móvil o la aislación del instrumento. En párrafos posteriores se volverá sobre estas cuestiones.

2.3.3 Instrumentos de hierro móvil 2.3.3.1 Principio de funcionamiento

Este instrumento, posee una bobina fija y el sistema móvil está integrado por una pieza o lámina de hierro dulce adosada al eje móvil. A su vez, solidario con la bobina se dispone de otra lámina de hierro dulce. A esta configuración se la conoce como instrumento de hierro móvil a repulsión. En la Figura 3.16 se presenta un esquema simplificado de este instrumento.

Figura 3.16: Instrumento de hierro móvil a repulsión

En este aparato, la corriente necesaria para accionar al sistema móvil se aplica a una bobina fija con forma de solenoide, bobinada sobre un material no magnético. A su vez, también en el interior de la misma, se fija una lámina de hierro dulce. Por otro lado, el sistema móvil está integrado por un eje con sus respectivos cojinetes y solidario a él, otra lámina de hierro. De esta forma, al circular corriente por el arrollamiento, se magnetizan simultáneamente ambas láminas produciéndose en

Lámina de hierrofija

Lámina de hierromóvil

Bobina fija Coj

inet

es Aguja

indicadora

•


ellas un campo magnético de igual polaridad, repeliéndose las mismas, por lo que la móvil se desplaza alejándose en forma proporcional al cuadrado de la corriente aplicada, por lo que como se dará cuenta el lector, es indiferente si la corriente es continua o alterna. Para aclarar más sencillamente este hecho, al ser el campo producido por una corriente alterna, la polaridad magnética en ambas láminas, también será cambiante al compás de la frecuencia de ca, por lo que ambas láminas siempre se rechazarán. Como se advertirá también, si la fuerza es proporcional al cuadrado de la corriente, el desplazamiento no será lineal. También se observa en el dibujo, la aguja indicadora y su sentido de giro. No se ha dibujado el resorte helicoidal para producir el par antagónico. El amortiguamiento de este indicador ya no puede ser electromagnético, por lo que se lo dota de uno neumático, Figura 3.17. Consiste en una paleta de aluminio muy delgada con nervaduras para proporcionarle rigidez y está unida al eje mediante un brazo. La paleta se desplaza ocupando toda la sección del tubo rectangular que la rodea estrechamente. La resistencia del aire produce rozamiento neumático cuando la paleta se mueve, y esta resistencia dinámica amortigua de una manera muy conveniente al movimiento, sin hacerlo lento.

Figura 3.17: Amortiguamiento neumático de un elemento de hierro

móvil.

2.3.3.2 Sensibilidad

La sensibilidad de este instrumento es mucho menor que el de bobina móvil, ya que en este caso, toda el par motor es producido solamente por la corriente aplicada. En el de bobina móvil, el par motor también es producido por la corriente, pero fuertemente correlacionada por el imán permanente. Los valores de sensibilidad comunes son de 100 Ω/V y 20 Ω/V, lo que produce que la corriente para fondo de escala sea de 10 mA y 50 mA respectivamente. Este aparato es muy utilizado como se expresó anteriormente, en instrumentos de tablero, en los cuales, el consumo de potencia del circuito medido no sea importante. La propiedad fundamental que poseen, es su independencia de la CC o CA. Además se construyen de mucha precisión, encontrándose en el mercado aparatos de clase 0,5% y mejores. Un dato a tener en cuenta es la limitación en la frecuencia de la corriente alterna. Esto surge de la impedancia que ofrece la bobina, y que se incrementa con la frecuencia; por ello se asegura su precisión hasta no más de 500 Hertz.

2.3.3.3 Escalas

Como se expresó en párrafos anteriores, la graduación de la escala no es lineal. Para mejorar la linealidad, se dota de formas especiales a la lámina móvil y a la fija, lográndose resultados muy buenos.

Tubo neumático

Cojinete superior

Paleta solidaria aleje

Eje

Aguja

Tapa del tubo rectangular

Contrapeso


Asimismo, en la primera parte de la misma, las lecturas no son confiables, por lo que el fabricante ignora las primeras divisiones. Es importante destacar, debido a su principio de funcionamiento, que se utiliza la misma escala tanto para CC como para CA. En el último caso los valores están dados en valores eficaces. Esta es una consecuencia de la definición de valor eficaz, ya que representa el valor equivalente de corriente continua, por lo tanto la potencia necesaria para accionar al aparato es exactamente la misma en ambos casos.

2.3.4 Otros instrumentos indicadores Si bien los instrumentos indicadores de bobina móvil y de hierro móvil son los más usados, existen otras alternativas para el sensado de las variables eléctricas. A continuación se detallan algunos de estos.

2.3.4.1 Instrumentos Electrodinámicos o Dinamométricos

Estos aparatos tienen dos bobinas, una fija de hilo grueso y otra móvil de hilo fino, colocada esta en el interior de la bobina fija (Figura 3.18). Cuando circula corriente por las bobinas, el campo creado por la bobina fija H1 y el creado por la bobina H2 de la bobina móvil se orientan dé manera que coincida sus campos magnéticos. Cuando la aguja se mueve en el sentido f, un par antagónico de dos muelles en espiral se opone a este movimiento quedando en equilibrio la bobina y con ella la aguja, cuando se compensa la acción reciproca entre las bobinas y el par de fuerza magnética. Son aparatos poco empleados, se usan exclusivamente como vatímetros en corriente alterna.

Figura 3.18: Aparato Electrodinámico.

2.3.4.2 Instrumentos electrodinámico con núcleo o ferrodinámico

A un aparato electrodinámico se incorporan núcleos de material magnético, el aparato pasa a denominarse electrodinámico con núcleo o ferrodinámico. Estos instrumentos se utilizan en la construcción de vatímetros en corriente continua y alterna indistintamente (Figura 3.20).

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En la Figura 3.21 se muestra un instrumento de este tipo. Hay un hilo entre los puntos A y B sobre el cual se enrolla debidamente aislado el conductor a-b que al circular la corriente se calienta. Este calor dilata el hilo entre A y B y se produce el alargamiento del mismo. El movimiento del hilo se transmite a la aguja por medio de un hilo que se enrolla sobre una polea colocada en el mismo eje del giro de la aguja indicadora. Un resorte, que acciona también una polea sobre el citado eje, mantiene siempre en extensión el hilo de transmisión. Para que no se vea afectada la longitud entre los puntos A y B, todos los materiales que intervienen en la construcción del aparato son de igual coeficiente de dilatación, para que todos sufran la misma dilatación. Estos aparatos no tienen amortiguador pues su movimiento es lento, lo que a veces puede ser un inconveniente. Algunas veces es una ventaja ya que si la corriente está variando constantemente la lectura que presenta es una promedio. El principal defecto es su gran consumo necesario para calentar el conductor. La principal ventaja de este tipo de aparato es que no le afecta los campos magnéticos exteriores. Tienen baja precisión y normalmente son usados para medir corrientes en radio frecuencia. Por los defectos expresados y por su elevado coste son poco usados.

Figura 3.21: Aparatos térmicos; Derecha (1) Resorte (2)

Amortiguador electromagnético (3) Hilo Térmico)

2.3.4.4 Instrumentos electrotérmicos bimetálicos

Están formados por una espiral bimetálica que se calienta por el paso de la corriente, dilatándose por efecto del aumento de la temperatura (Figura 3.22). La dilatación varía con el cuadrado de la intensidad. El extremo libre se desplaza haciendo variar una aguja. La escala es cuadrática. Tiene mucha inercia térmica por lo que la medida demora minutos. Su principal uso es de amperímetros con indicación de máxima.

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Instrumentos electromecánicos: Para la medición se utilizan instrumentos analógicos de dos tipos: Bobina móvil: Una bobina se desplaza con un par motor en el interior de un campo magnético uniforme en forma proporcional a la corriente continua que toma del circuito a medir. Este movimiento es lineal y se dispone de un par antagónico con resortes en espiral que además sirven para conectar la bobina móvil con el exterior. Además el movimiento se amortigua en forma electromagnética por fem inducida en el cuadro móvil que es cerrado. Hierro móvil: Este aparato se compone de una placa de hierro fija y otra móvil, solidaria a la aguja indicadora, ambas colocadas en el interior de una bobina fija. Al circular corriente por la bobina, se imantan ambas placas y la móvil se desplaza de la fija en forma cuadrática a la corriente. Opera indistintamente con CC o CA. El par antagónico se logra por un resorte en espiral y el amortiguamiento es neumático. Sensibilidad: En los instrumentos indicadores electromagnéticos se define la sensibilidad como la resistencia por voltio: S = Ohm/Volt. Los de bobina móvil son más sensibles que los de hierro móvil. Para los primeros, una sensibilidad común es de 20 KΩ/V y para los segundos: de 1 KΩ/V. Los primeros se utilizan en electrónica en los multímetros porque toman poca corriente del circuito; los segundos en instrumentos de tablero, en los cuales la corriente tomada no es importante. Del conocimiento de la sensibilidad se obtiene la corriente para la máxima desviación o fondo de escala y el valor de la resistencia que ofrece la bobina. La tensión máxima para máxima corriente se ha normalizado en 100 mV, por ello para una sensibilidad de 20 KΩ/V, la corriente es: Ib = 1 V/20 KΩ = 50 μA y la resistencia es de 2 KΩ , ya que 50μ∗100 mV= 2 KΩ. Escalas: Las escalas utilizadas por los de bobina móvil, son lineales y para los de hierro móvil, cuadráticas. Ambas poseen espejo para evitar el error de paralaje.

2.3.6 Preguntas de autoevaluación 54) ¿Qué tipo de corriente miden los instrumentos de bobina móvil y de hierro

móvil 55) ¿Cuál es el principio de funcionamiento de un instrumento de bobina móvil? 56) ¿Quién provee el par motor y el par antagónico en los instrumentos de

bobina móvil? ¿Qué tiene que ocurrir cuando se realiza una medida? 57) ¿Por qué los campos polares tienen forma de semicírculo en los

instrumentos de bobina móvil? ¿Qué sucede con el flujo magnético? 58) ¿Para qué es y cómo es el sistema de amortiguamiento en los instrumentos

de bobina móvil más modernos? 59) ¿Cómo se indica en forma normalizada la sensibilidad de los instrumentos de

bobina móvil? 60) ¿Qué implica para un instrumento de bobina móvil tener una sensibilidad de

1 KΩ/V? ¿Y tener una de 20 KΩ/V? 61) ¿Cuál es la máxima caída de tensión normalizada de los instrumentos de

bobina móvil? ¿Qué se puede calcular con este valor si se conoce la sensibilidad del instrumento?

62) ¿Cuál es la resistencia de la bobina de un instrumento de bobina móvil si la sensibilidad es de 1 KΩ/V?

63) ¿Cuál es la resistencia de la bobina de un instrumento de bobina móvil si la sensibilidad es de 20 KΩ/V?

64) ¿Qué característica tiene la escala de los instrumentos de bobina móvil? ¿Cómo son las distancia entre las líneas de la escala?

65) ¿Cuál es el principio de funcionamiento de de los instrumentos de hierro móvil?

66) ¿Qué tipo de corriente miden los instrumentos de hierro móvil? ¿Por qué? 67) ¿De qué forma es la escala de los instrumentos d hierro móvil? ¿Por qué? 68) ¿Cómo obtiene el par antagónico y el amortiguamiento de los instrumentos

de hierro móvil?


69) ¿Qué características tiene la sensibilidad en los instrumentos de hierro móvil?

70) ¿Porque está limitada frecuencia de la señal a medir de los instrumentos de hierro móvil?

71) ¿Cómo se mejora la linealidad de los instrumentos de hierro móvil? ¿Por qué se utiliza la misma escala en corriente continua y en corriente alteran?

72) ¿Cuál es el principio de funcionamiento de los instrumentos Electrodinámicos o Dinamométricos para la medición de variables eléctricas? ¿Para qué se utilizan generalmente?

73) ¿Cuál es el principio de funcionamiento de los instrumentos electrodinámico con núcleo o ferrodinámico para la medición de variables eléctricas? ¿Para qué se utilizan generalmente?

74) ¿Cuál es el principio de funcionamiento de los instrumentos térmicos para la medición de variables eléctricas? ¿Para qué se utilizan generalmente?

75) ¿Cuál es el principio de funcionamiento de los instrumentos electrotérmicos bimetálicos para la medición de variables eléctricas? ¿Para qué se utilizan generalmente?

76) ¿Cuál es el principio de funcionamiento de los instrumentos de inducción y electrostático para la medición de variables eléctricas? ¿Para qué se utilizan generalmente?


24) Dado un instrumento indicador que posee una sensibilidad de 4 KΩ/V, determinar el valor máximo de la corriente en la bobina para máxima deflexión de la aguja y el valor de su resistencia.

25) La sensibilidad de un instrumento de hierro móvil es de 500 Ω/V. Determinar la potencia que absorbe la bobina móvil del circuito a medir.

Datos:

Resolución:


2.4 Amperímetros, voltímetros y óhmetros

2.4.1 Introducción Puesto que se conoce el funcionamiento y las características generales de los instrumentos indicadores, ahora se está en condiciones de utilizarlos para construir Amperímetros, Voltímetros y Óhmetros. La aplicación será tanto para aparatos de bobina móvil como para hierro móvil. Posteriormente se analizará el diseño de un multímetro analógico comercial muy común en el mercado.

2.4.2 Amperímetros El conocimiento de las características del instrumento a emplear es primordial. Por ello, lo primero que se debe conocer, es la sensibilidad del aparato. El lector recordará de párrafos anteriores que la sensibilidad indicaba cual es la máxima corriente que admite para máxima deflexión, y también se indicó que la tensión máxima aplicada y normalizada es de 100 mV. Atendiendo a la premisa de que un instrumento cuya sensibilidad es de 1.000 Ω/V, podrá medir hasta 1 mA a fondo de escala aplicando 100 mV a su bobina móvil. Ahora se desea medir corrientes mayores, como por ejemplo 10 mA. Para ello se deberá colocar una RESISTENCIA EN PARALELO (“SHUNT” o de derivación) con la bobina móvil cuya resistencia para este ejemplo es de 100 Ω de tal forma que el exceso de corriente se derive a esta última. En la Figura 3.24 se puede observar el esquema necesario. La corriente total a medir es It =10 mA. La bobina móvil admite Ib =1 mA, por lo que el exceso de corriente será:

Ish = It - Ib = (10 - 1) mA = 9 mA Con este valor de corriente se podrá ahora determinar la resistencia en paralelo, Rsh cuyo valor se encuentra así:

Rsh = 0,1 V / 9 mA = 11,11 Ω. Para comprobar si el valor es correcto, se propone el siguiente criterio: se realiza el paralelo de Rsh con Rb y el valor encontrado se lo multiplica por la corriente total. El resultado debe ser el siguiente:

(Rsh//Rb)∗It = 10Ω ∗ 0,010 A = 0,1 V. Esta última tensión indica que es correcto el valor de la resistencia de derivación, ya que al aplicar los 10 mA caen en la bobina móvil y en la resistencia Rsh, 100 mV y la indicación de la medida es a fondo de escala. Es importante acotar que el valor de la resistencia en paralelo debe ser calculado con varios decimales, por lo menos 6 para que el resultado sea exacto.

Figura 3.24: Circuito para ampliar escala de un amperímetro

La escala de este instrumento de 1 mA, y normalmente está dividida en 100 partes, por lo que en el rango de 1 mA, se tendrá una resolución de 0,01 mA= 10 μA. Recuerde que nuevamente que la resolución es el menor valor que se puede leer. Para el nuevo rango de 10 mA, la resolución con las mismas divisiones será de 0,1 mA = 100 μA. De la misma forma se pueden determinar rangos mayores, teniendo en cuenta que los mismos sean múltiplos de la escala y además la relación de Rsh con la corriente es lineal. Para que no queden dudas de la construcción de amperímetros, se establecerán otros rangos, como por ejemplo 100 mA y 10 A. La metodología para el cálculo de

A

It=10mA Ish=9mA

Ib=1mA

Rsh=11,11Ω

Vb=0,1V

a b

It

Rb=100Ω


la resistencia paralelo o Rsh es la misma que se ha utilizado para la determinación del rango de 10 mA. En el caso de 100 mA = It. La corriente que circula por la bobina móvil sigue siendo de 1 mA. La que se debe derivar por Rsh es ahora de 99 mA. Por lo tanto se tendrá que

Rsh = 0,1 V / 0,099 A = 1,1111Ω Note el lector que la resolución es ahora de 1 mA para la escala dividida en 100 partes y además el valor de Rsh es diez veces menor que para el caso de 10 mA . Si ahora se determina la resistencia para el nuevo rango de 10 A, se tendrán las siguientes consideraciones: It = 10A; Ib = 1 mA; por lo que la corriente que se deriva por la resistencia en paralelo será de

It - Ib = Ish= 10A - 0,001 A = 9,999 A Así entonces, el valor de Rsh será:

0,1 V / 9,999 A = 0,010001 Ω La resolución ahora es de 0,1 A = 100 mA. Para cualquier valor de sensibilidad se aplica el mismo criterio. Otra consideración a tener en cuenta, es que a pesar de ser pequeña la resistencia Rsh, al conectar el amperímetro a un circuito, ella quedará en serie y producirá una variación en dicho circuito, produciendo un determinado error. La conclusión de esta aseveración es que un amperímetro será ideal cuando su resistencia interna sea cero (RA = Rb // Rsh; la de la bobina en paralelo con la Rsh). Mediante un ejemplo, Figura 3.25, se verificará esta condición. Considere que el motor de arranque de un automóvil, consume de la batería que le proporciona la energía, en el momento que opera, aproximadamente 100 A. Este es el valor de corriente que se va a considerar como verdadero Iverd. Suponga además que la resistencia interna de la batería es cero. Se desea medir dicha corriente con un amperímetro cuyo rango es de 100 A.

Figura 3.25: Ejemplo de uso de amperímetro.

En primer lugar, se debe determinar la resistencia que posee el motor de arranque. La misma se calcula así: por Ohm, si a la batería de 12 Volt se le extraen 100 A para el motor, el mismo posee una resistencia de:

RM = 12 V / 100A = 0,12 Ω Por otro lado, es necesario conocer la resistencia del amperímetro RA, este valor se extrae a partir del rango del amperímetro de 100 A y la caída normalizada de 0,1 V. La resistencia equivalente total, en la que se incluye la de la bobina Rb en paralelo con la Rsh es

RA = Rb//Rsh = 01 V / 100A = 0,001 Ω Se aclara que para cualquier rango del amperímetro, siempre se utiliza esta forma de calcular la resistencia interna total del amperímetro o RA. Volviendo al ejemplo, se forma el circuito total incluyendo la resistencia del motor y la del amperímetro, tal como en el circuito de la Figura 3.25. Se aplica Kirchhoff y se obtiene

E = (RA IM + RM IM) = (RA + RM) IM

Despejando IM IM = E / (RA + RM) = 12 V / 0,121Ω = 99,17 A

RM

IM=99,17 A

A RA= 0,001Ω

E=12 V RM = 0,12Ω


Este es el valor de la corriente cuando se coloque el amperímetro en serie con el motor. Ahora se calcula el error de medición, que ya se definió anteriormente como:

EMed% = [(Iverd. – Ileído)/Iverd.] = [(100-99,17)/100]∗100 = 0,83% Esto quiere decir que al colocar el amperímetro para realizar la medida se produce un error debido a la medición EMed% del 0.83%. Se debe notar que si se usara un amperímetro con menor resistencia interna RA, el error porcentual se reduce. Cuando la resistencia interna del amperímetro es nula (RA =0), el error de medición es nulo (EMed% = 0).

2.4.3 Voltímetros Para medir voltajes, a pesar que el instrumento toma corriente y produce el par motor, se debe tener en cuenta que ello lo hace con una tensión normalizada de 0,1 V, por lo que se podría decir que puede medir tensiones desde 0 a 100 mV. Partiendo de esta premisa y conociendo además la sensibilidad, se puede ampliar el rango del instrumento como voltímetro. Para ello se utilizará un aparato similar al que se utilizó para la construcción de amperímetros. Recuerde que la sensibilidad utilizada es S = 1 KΩ/V. Con este valor se conoce la corriente máxima y con ella se pueden determinar las maniobras necesarias para incrementar el rango como voltímetro. En la Figura 3.26 se puede observar un instrumento de la sensibilidad aludida. Ahora se desea aumentar el rango a 1 V. Cuando se aplique dicha tensión, se deberá colocar una resistencia en serie con el instrumento para que en ella se produzca una caída de potencial para que solo llegue a la bobina el valor normalizado de 0,1 V. A dicha resistencia se la denomina resistencia multiplicadora: Rm (resistencia multiplicadora de rango). El valor se determina asumiendo que la tensión medida es igual a la suma de tensiones que caen en la resistencia del instrumento Vb más la que cae en la resistencia multiplicadora Rm

Vt = Vm +Vb = (Rm + Rb) Ib De aquí se despeja

Rm = (Vt - Rb Ib) / Ib Rm = (1 - 0,1) V / 1 mA = 900 Ω

Note el lector que la suma de Rm + Rb= 1 KΩ, y si se divide 1 V por 1 mA, se obtiene, como era de prever, el mismo valor y pasa por la bobina el máximo de la corriente que admite el instrumento. Para cualquier valor de tensión medido menor a 1 V, la corriente será proporcional a él en forma lineal. De la misma forma se puede determinar cualquier otro rango, pero preferentemente siempre que sea múltiplo de las divisiones del instrumento.

Figura 3.26: Ejemplo del uso de un voltímetro

La resistencia total Rt o interna del voltímetro para cualquier rango se obtiene directamente conociendo la sensibilidad y aplicando la siguiente relación: si S= 1 KΩ/V, para por ejemplo 100 V, se aplica una simple regla de tres:

1 V 1 KΩ 100 V (1 KΩ 100 V)/1 V = Rt

V

Ib=1mA

Vb=0,1V

Rb=100Ω

Rm=0

,9KΩ

V m=0

,9V

1 V


El lector debe recordar que en el valor obtenido está incluida la resistencia de la bobina móvil, Rb. Al medir una tensión se debe colocar el voltímetro en paralelo con la rama del circuito a medir. La Resistencia Total del Voltímetro es igual al producto entre la sensibilidad y la rango de medición

Rt = S * Rango Si es una fuente de tensión, coloca también el voltímetro en paralelo con ella, respetando la polaridad en ambos casos. Como se podrá advertir, la corriente necesaria para la medición, el voltímetro la adquiere del circuito bajo medida. En consecuencia, se produce un error, ya que la resistencia interna del aparato queda en paralelo con la del circuito y seguramente cambia las características del mismo y por ello se produce un error en la medición. De esto se puede concluir que un voltímetro ideal debe tener una resistencia interna infinita. Por ello, al aumentar la sensibilidad del instrumento indicador se logra que la corriente necesaria para accionarlo sea menor. Se logra así aproximarse al voltímetro ideal. Con un ejemplo se llegará a conclusiones que permita verificar lo antedicho. En la Figura 3.27 (a) se está en presencia de un circuito en el cual se desea medir la caída de potencial en la rama ed del mismo. La caída en la rama, valor sin la influencia del voltímetro se obtiene calculando la corriente como

I = 12 V/ (3,5 KΩ + 5 KΩ+ 3,5 KΩ) = 1 mA y multiplicándolo por la resistencia

Vver. = 5 KΩ 0,001 A = 5 V Se utiliza para medir un voltímetro con rango de 10 V, que está construido con un instrumento cuya sensibilidad es S=1 KΩ/V, Figura 3.27 (b). Por ello y de acuerdo a lo expresado en párrafos anteriores, la resistencia interna total del voltímetro Rt para ese rango y sensibilidad es de

Rt = S VRango = 1 KΩ/V 10 V = 10 KΩ Observe el voltímetro conectado en paralelo con la rama ed. Al conectarlo en la rama, su Rt queda en paralelo con la resistencia de 5 KΩ, por lo que el nuevo valor de resistencia que ahora tendrá la rama es de

10 KΩ//5 KΩ = 3,33 KΩ Como se muestra en la Figura 3.27 (c). Es evidente que ahora la corriente será distinta y su nuevo valor es

I = 12 V / (3,5 KΩ + 3.33 KΩ+ 3,5 KΩ) = 1,16 mA Como se advierte, el circuito ha sido modificado por el voltímetro y por ello, el valor que lee de tensión es de

VLeído. = 3,33 KΩ 0,00116 A = 3,87 V El error por la medición es:

Emed% = [(Vver.-VLeído)/Vver.]∗100= [(5 V-3,87 V)/5 V]∗100= 22,6% Si se utiliza por ejemplo, un instrumento cuya sensibilidad es de 20 KΩ/V, aparato que necesita 50 μA para desplazar la aguja a fondo de escala, el error sería menor. Para corroborar estas expresiones se encuentra que la resistencia total para el mismo rango del nuevo voltímetro es de 200 KΩ. Este valor en paralelo con la resistencia de la rama ed de 5 KΩ da una nueva resistencia de 4.878 Ω. La nueva corriente ahora es de 1,01 mA, que multiplicada por 4.878Ω, da la nueva caída de 4,928 V. Se observa sin ningún lugar a dudas que esta tensión se aproxima más al valor verdadero. El error de medición es ahora de 1,44%. Queda de manifiesto entonces, que MIENTRAS MAYOR SEA LA RESISTENCIA INTERNA O TOTAL DEL VOLTÍMETRO, MENOR SERÁ EL ERROR DE MEDIDA. El voltímetro ideal, es aquel cuya resistencia interna es infinita.


Figura 3.27: Ejemplo de influencia del voltímetro en la medida.

2.4.4 Óhmetro Para la medición de resistencias existen varios métodos. Uno de ellos es el conocido puente de Wheatstone, que se verá más adelante y que aún hoy se sigue utilizando, otros métodos están basados en la medición de la corriente y de la caída de tensión correspondiente que se produce en una resistencia que luego es calculada por la Ley de Ohm. En la actualidad el desarrollo de la tecnología electrónica permite diseñar aparatos analógicos y digitales para la medición de resistencias en forma sencilla y con un error mínimo. Se realizará ahora un análisis de la forma que utiliza este aparato para medir resistencias como así también sus inconvenientes y virtudes. El lector que conoce ya el instrumento de bobina móvil y sus posibilidades para medir corriente y tensión, está ahora en condiciones de utilizarlo para la medición de resistencias. Para el análisis que a continuación se propone se utiliza un aparato de bobina móvil de sensibilidad de 20 KΩ/V, pero todo lo que aquí se exponga es exactamente similar para otras sensibilidades. Se supone que la escala del instrumento está dividida con 50 divisiones uniformemente espaciadas. En primer lugar se debe advertir que los resistores son componentes pasivos y además lineales. Esto da como posibilidad que aplicando Ohm se pueden medir en forma indirecta como ya se especificó en párrafos anteriores. Por otro lado hay que recordar que todos los aparatos indicadores de bobina móvil como así también de hierro móvil, toman potencia del circuito a medir. Como se comprenderá, al medir un componente pasivo que solamente consume potencia será necesario que por él circule corriente. Esto da como alternativa que se necesite un generador externo. Es así entonces que se le agrega generalmente al instrumento pilas secas como generadores. En general se utilizan pilas de 1,5 Volt del tamaño AA. En este caso supondremos que se utilizan dos pilas de 1.5 Volt dando una tensión total de 3 V. Con estas premisas se le hace circular una corriente a la resistencia y su valor será proporcional a ella, ya que al ser la fuente de tensión constante, la corriente sólo dependerá de la resistencia:

R = V/I Ahora se está en condiciones de diseñar un circuito que sea útil para medir. En el esquema del circuito de la Figura 3.28 se propone un arreglo mínimo que servirá como óhmetro utilizando el instrumento de bobina móvil de 20 KΩ/V de sensibilidad. En el circuito de la izquierda, se ha colocado una resistencia cuyo valor es de cero ohm, y se han ajustado las resistencias denominadas Rs y Rv para que circule la máxima corriente por el instrumento. Es de hacer notar que Rs es fija y Rv es un potenciómetro cuyo valor es diez veces menor a Rs. La suma de ambas resistencias deben dar un valor que permitan pasar una corriente de poco más de 60 μA. De esta forma, mediante Rv se ajustará el cero del óhmetro cada vez que se utiliza, permitiendo compensar la descarga de las pilas en el tiempo. El ajuste es tal que se deben conseguir los 50μA (máxima corriente que puede pasar por la bobina), posicionando la aguja indicadora en cero ohm.

(b)

E=12

V 3,5KΩ

5KΩ

1mA

3,5KΩ

E=12

V 3,5KΩ

5KΩ

1mA

3,5KΩ

E=12

V 3,5KΩ

3,33

3KΩ

1,16mA

3,5KΩ

VS=1KΩ/V Rang:10V Rt=10KΩ

(a) (c)

e

d

e

d

e

d


Figura 3.28: Esquema del circuito de un óhmetro

En el esquema de la derecha, al dejar abierto al circuito, equivale a una resistencia de valor infinito, por lo que no circula corriente y la aguja quedará en reposo (cero mecánico) indicando entonces infinito. Entre estos valores se podrán incorporar valores de resistencias. El valor máximo de la corriente para que no se destruya la bobina es de 50μA, por lo que la suma de resistencias Rs, Rv y Rb debe dar esta corriente para la tensión aplicada (3 Volt). El valor de la serie es

Rs + Rv+ Rb = 3 V / 0,00005 A = 60 KΩ Como Rb = 2 kΩ, resulta

Rs + Rv = 60 KΩ - 2 KΩ = 58 KΩ Generalmente, se podría colocar una resistencia fija de 50 KΩ y un potenciómetro de 10 KΩ. Para definir ahora los valores intermedios se colocarán resistencias patrones de diferente magnitud y se obtendrá la escala. Se confeccionará una tabla con valores crecientes de resistencias, obteniéndose para cada caso la magnitud de la corriente. Hay que recordar que la escala primaria del instrumento está dividida en 50 divisiones correspondientes a 50μA. En la primer columna de la Tabla 3.6 se muestra el valor de la resistencia patrón de prueba, en la segunda columna la resistencia equivalente del circuito (la resistencia de la bobina, más la resistencia de prueba, más la resistencia fija, más el potenciómetro) y en la última columna la corriente que circulará por él circuito. Analizando la tabla se observa en ella que los valores pequeños y medianos de resistencia están muy próximos al cero, ya que de 6 a 600Ω los mismos están contenidos en 1 μA, desde 49 a 50 μA, haciendo imposible su lectura, pero además los 6 KΩ también están muy cerca del máximo, 45,45μA, haciendo también difícil la lectura de valores intermedios. Nótese que para 60 KΩ la lectura es de la mitad de la mitad de la escala lo que sí se puede leer, pero para más de 600 KΩ, también se comprimen los valores, pero en este caso no es grave ya que inclusive si se realiza la cuenta para 1 MΩ se tendría: 3 / 1.060.000 = 2,8 μA, posible de leer. La conclusión es que de esta forma es muy difícil construir un óhmetro para valores pequeños y medianos, pero si se puede utilizar para valores grandes. Inclusive incrementando la fuente se logra mejorar las lecturas de estas resistencias. Algunos multímetros utilizan una fuente de 9 V exclusivamente para resistencias de gran valor y una fuente de 3 V para el resto.

Tabla 3.6: Valores de resistencia y lectura del óhmetro Rx Req = (Rx+60K) I = 3 V/Req(μA)

6 Ω 60.006 Ω 49,99

60 Ω 60.060 Ω 49,99

600 Ω 60.600 Ω 49,50

Ω

50μA

Ω

I = 0μA 0μA

3V

∝Ω 0 Ω

3V

Rx=0Ω

Rv

Rs

Rx = ∝

Rv

Rs


6 KΩ 66.000 Ω 45,45

60 KΩ 120.000 Ω 25,00

600 KΩ 660.000 Ω 4,54

6 M Ω 6.060.000 Ω 0,49 Se plantea entonces qué hacer para poder leer resistencias pequeñas, las que por el uso de transistores y circuitos integrados son muy comunes. Existen varias soluciones y aquí se planteará solamente una de ellas. Consiste en hacer que en la resistencia desconocida de pequeño valor pase una corriente importante, con lo que incrementa la caída en ella y en consecuencia la corriente. Pero dado que es imposible que por la bobina móvil circulen más de 50 μA, será necesario colocar una resistencia en paralelo con Rb para no destruirla. A esta resistencia que permitirá derivar parte de la corriente de la bobina móvil se la denomina Rp y al método, ÓHMETRO PARALELO. En el circuito de la Figura 3.29 se esquematiza esta conexión.

Figura 3.29: Óhmetro paralelo

El planteamiento que se realiza es el siguiente: en la malla compuesta por E, Rp//Rb, Rs y Rx se aplica Kirchhoff, imponiendo previamente la siguiente condición: que en Rx caiga una parte de E; por ello entonces se tiene

VRX = Vdc = y E Por consiguiente

Is = (y E) / Rx Y la otra parte caerá en Vab + Vbc. Vab es la caída en la bobina móvil en paralelo con Rp y será igual a = z 0,1 V. De esta forma, se aplica Kirchhoff, de acuerdo a la malla del circuito y expuesta en párrafos anteriores, quedando

E = Vab + Vbc + Vcd = (Rp//Rb) Is + Rs Is + Rx Is (3) Cabe consignar que en el primer término del segundo miembro, Vab está formada en primer lugar por la caída en ella que será la contraparte proporcional de Vdc, teniendo en cuenta que cuando circula por el instrumento la máxima corriente de 50μA, la caída normalizada es de 0,1 V. A partir de esta premisa, Vab deberá ser igual a z 100 mV, por ello la expresión final será entonces:

E = z 0,1 V+ Vbc + Vdc de aquí se obtiene Rp de la siguiente forma:

z 0,1 V = Rp Ip dónde

Ip = Is−Ib (4) luego

0,1Rp = z VIp

Ω

Rp

Rs

Rx

E

zIb

Ip=Is−zIb a b

c d

Ix=Is; Vdc=VRX=yE

E‐Vab+Vdc=VRS


Con la aplicación a un ejemplo se interpretará lo expresado en los párrafos anteriores. Es importante apreciar que la fracción (z E) e (y E) sumadas debe ser igual a la fuente,

z E + y E = E. Por ello z e y representan fracciones complementarias de E. Generalmente se da un valor de resistencia a mitad de escala del instrumento, por ello en este ejemplo, se fija un primer rango de 50Ω a mitad de escala con una fuente de tensión E de 3 V. Con este valor y observando la Figura 3.29 y las ecuaciones previstas anteriormente, la mitad de E,

z E=1/2 ∗ E deberá caer en Rx. Por ello,

Is = (z E)/Rx = (1/2∗E) / Rx = 1,5 V / 50 Ω = 30 mA Por (4)

Ip = (0,03 − 0,000025) A = 0,00029975 A De dónde

Rp = (z 0,1 V) / Ip = (1/2∗100 mV)/Ip= 0,05 V/0,029975 A = 1,66805 Ω Y de (3)

V = 0,05 + Vcd + y E De dónde

Vcd = Rs Is = Vs = 3 − (1,5 +0,05) = 1,45 V de aquí se extrae

Rs = 1,45 / 0,03 = 48,3333 Ω. Para verificar si el método empleado y sus resultados están correctamente aplicados, se puede lograr por dos caminos: el primero, entendiendo que la caída de 1,5 V en la Rx debe ser igual a la caída en Vac, que trae aparejado que Rx = Rp//Rb + Rs; y el segundo colocando una Rx igual a cero, con lo que la corriente por la bobina móvil del instrumento tendrá un valor de 50μA. Como ejercicio se aplicarán los dos caminos y los resultados tendrán que ser correctos. Aplicando entonces la premisa de que la caída en Rx = Vdc = 1,5 V debe ser igual a Vab + Vb/2, resultará la resistencia Rp//Rb + Rs, donde

Rp//Rb = 1,6805Ω//2 KΩ = 1,6790 Ω Sumada con Rs

Rp//Rb + Rs= 1,679 + 48,3333 = 50 Ω Indicando que las caídas en Vac serán igual a Vcd ya que la corriente circulante es la misma e igual a 30 mA. En el segundo camino con Rx = 0Ω, esquematizado en la Figura 3.30, que debe concluir cuando circule la máxima corriente por el instrumento, indicando una Rx igual a cero, por lo que garantizará que la caída en él sea de 100 mV. La corriente total se obtiene de dividir 3 V en 50Ω resultando 60 mA, lo que multiplicado por Rb//Rp, 1,679∗0,06 = 0,1 V; y además Rs por 0,06 A = 2,9 V, con lo que la suma de las dos caídas es igual a E, con lo que el resultado muestra que los valores son correctos. Como el lector advierte, con este arreglo se pueden medir resistencias de bajo valor.

Figura 3.30: Circuito del óhmetro cuando está en corto circuito

Ω

3V

Rp=1,66085Ω

Rs=48,33

33

Is = 60mA

Ib=50 μA


En los óhmetros, se grafica una escala que indica el valor de la resistencia en ohm. Esta escala tiene características no lineales y es independiente de las escalas lineales de voltímetros y amperímetro. Normalmente en los óhmetros existe un conmutador con el cual se pueden acceder a escalas múltiplo de 10. Por ejemplo, si para el rango estudiado (rango de 50Ω a mitad de escala) se designa en el conmutador la inscripción X1, indica que el valor de resistencia leído en la escala es el que está indicando. Puede poseer otros dos alcances, por ejemplo: X10 y X1K. Estos indican que el valor a mitad de la escala va a ser de 500Ω y 5000Ω. La lectura de la escala habrá que multiplicarla por 10 y por 1000 para encontrar el valor de la resistencia. Aplicando el mismo procedimiento permite encontrar en cada caso Rp y Rs. Para X10 significa que ahora se tienen 500Ω a mitad de escala y para X1K, 5.000Ω también a mitad de escala. Realizando los cómputos correspondientes se encuentra para X10, Is es igual a 0,003 A, por lo que Rs = 483,333Ω y Rp = 16,806; para X1 K, Is es igual a 0,0003 A, por lo que Rs = 4.833,333 Ω y Rp = 181,818 Ω. Si se observan detenidamente los valores de Rs, estos van variando desde 48,333 Ω para X1; 483,333 Ω para X10 y 4.833,333 Ω para X1 K, lo que indica que van creciendo proporcionalmente por múltiplos de 10. En cuanto a los valores de Rp se obtienen: 1,6608Ω para X1; 16,806 para X10 y 181,8181Ω para X1K. En este suceso los valores no son múltiplos porque deben considerarse en paralelo con Rb, pero al realizar el paralelo con Rb, se logran los valores que corresponden a saber: 1,666 Ω; 16,666 Ω y 166,66 Ω. En este último suceso, es más notable el efecto ya que la Rp es de 181,8181 Ω y en paralelo con 2 KΩ resulta 166,6666 Ω. Si ahora se suman para comprobar que deben ser iguales a Rx en cada acontecimiento, se obtiene: para X1 ya se comprobó en párrafos anteriores; para X10 es 483,333Ω + 16,666Ω = 500Ω; y de la misma manera X1 K es 4.833,333Ω + 166,666Ω = 5.000Ω. Otra alternativa, en lugar de realizar la construcción de la escala a mitad de ella para el valor que se considere, se puede diseñar a un cuarto de escala o a un tercio y siempre se aplicará el mismo razonamiento. Por ejemplo: se desea construir un óhmetro que indique a un tercio de la escala con una resistencia Rx igual a 30 Ω, se razona de la siguiente forma: si la tensión en Rb cae a un tercio, en Rx deberá caer 2/3, en este caso 2/3 E = y E (y = 2/3). Entonces Vac será 1/3 E = z E (z = 1/3), del total de E y Vcd = Vx, como ya se dijo 2/3 de E. Para cualquier combinación de valores, convendrá siempre comprobar para Rx = 0Ω. Se debe notar que si se realiza esto hay que graficar en el aparato una escala adecuada. Finalmente convendrá advertir que cuando se mide continuidad en un componente y especialmente en la escala más baja (las vistas como el óhmetro paralelo), la corriente que circulará por dicho componente es de un valor importante y por ello se puede destruir al mismo, por ello se debe tener cuidado en dichas mediciones. Como ejemplo, en otro multímetro comercial, en el rango X1 Ω circulan 170 mA, lo que indica lo advertido.

2.4.5 Indicaciones en las escalas de amperímetros y voltímetros El fabricante incorpora información y símbolos en las escalas de sus aparatos, los que identifican ciertas cualidades de los mismos. Los más comunes son los referidos a tipo de aparato, posición, aislación eléctrica con el operador, clase y sensibilidad Se ejemplifican algunos que se pueden observar en las escalas que se dibujan en la Figura 3.31. Los primeros indican si el aparato es de hierro móvil (A) o bobina móvil (B); la posición de trabajo queda identificada con los signos: (C) vertical (B) horizontal y (D) a 30º. La estrella (F) con un número en su interior, significa la aislación de seguridad, siendo el 2, 2.000 V, y sin número, 500 V. Luego se tiene la clase (G) y finalmente la sensibilidad (H) que directamente se escribe en la escala como la conoce el lector. En el dibujo se han escrito clases o errores


porcentuales del 0,5%; 1%; 2% y 3% y las sensibilidades de 20 KΩ/V para corriente continua y 8 KΩ/V para corriente alterna. En este último caso, el valor de sensibilidad para CA es menor porque el aparato es de bobina móvil y se rectifica la CA para que se pueda medir como CC. El proceso de rectificación hace bajar la sensibilidad. Finalmente, cabe destacar que los instrumentos de tablero son de hierro móvil, cuya sensibilidad es muy baja, pero como generalmente van conectados en instalaciones eléctricas tanto de CC como de alterna, el consumo no tiene importancia. En el Apéndice I al final se muestra una lista más detallada en donde se presentan algunos ejemplos.

Figura 3.31: Indicaciones en las escalas de amperímetros y

voltímetros.

2.4.6 Resumen Información y símbolos en las escalas: En las escalas se dibujan símbolos que informan sobre características generales del aparato. Se exponen a continuación las más importantes.

Amperímetros: Dado que la desviación de la aguja es proporcional a la corriente, se mide la misma, teniendo en cuenta la sensibilidad. Para incrementar el rango de medida se coloca una resistencia en paralelo (Rsh) con el instrumento. Por ella se hace pasar el exceso de corriente. Como complemento, se debe manifestar que un amperímetro ideal es aquel cuya resistencia interna se aproxima a cero. Para poder utilizar un instrumento de Bobina Móvil como Voltímetro o Amperímetro es fundamental conocer la Sensibilidad del Instrumento. La tensión en la bobina para máxima deflexión V_bobina = 0,1 V. La resistencia de la bobina es R_bobina = V_bobina * Sensibilidad y la corriente en la bobina para máxima deflexión es I_bobina = 1/Sensibilidad. Para construir un Amperímetro para un determinado Rango de Corriente se coloca una resistencia en paralelo con la bobina del instrumento. La resistencia que se agrega es igual a R = V_bobina / (Rango - I_bobina). La resistencia total del instrumento es R_total = V_bobina / Rango. Voltímetros: La caída de potencial en la bobina de un instrumento de medición está normaliza en 0,1 V; luego puede medir dicha caída. Para incrementar el rango se coloca una resistencia multiplicadora (Rm) en la que se hace caer la tensión a medir menos la caída en la bobina. Así como un amperímetro ideal es aquel cuya resistencia debe ser mínima o cero, el voltímetro ideal es aquel cuya resistencia interna es infinita (no toma corriente del circuito). Para construir un Voltímetro para un determinado Rango de tensión se coloca una resistencia en serie con la bobina del instrumento. La resistencia que se agrega es igual a R = (Rango - V_bobina) / I_bobina). La resistencia total del instrumento es R_total = Rango * Sensibilidad. Óhmetros: Puesto que las resistencias son elementos pasivos, se deberá dotar al instrumento de bobina móvil (es el que se utiliza) de una fuente compuesta por pilas secas. Así entonces, se determina un circuito que para un valor cero de resistencia, el instrumento marca a fondo de escala (cero Ω); y sin resistencia, no

•

• 2 20KΩ/V CC

8KΩ/Vc.a Hierro móvil Bob. móvil Posición de trabajo Tensión de Clase Sensibilidad Aislamiento (KV)

0,5; 1; 2; 3

•

• 2 20KΩ/V CC

8KΩ/V CA

(A) (B) (C) (D) (E) (F) (G) (H)

0,5; 1; 2; 3


circula corriente, Ω infinito. Note que la escala es invertida respecto a su funcionamiento como voltímetro y amperímetro. Por otro lado, para resistencias muy pequeñas, la variación de corriente es prácticamente nula; por ello se utiliza un esquema del circuito que se denomina óhmetro paralelo lo que permite medir resistencias muy pequeñas. Existen otras configuraciones para el mismo resultado.

2.4.7 Preguntas de autoevaluación 77) ¿Qué indica la sensibilidad de un aparato de bobina móvil o de hierro móvil?

¿Cómo se Indica? ¿Cuál es la tensión máxima normalizada de un aparato de bobina móvil o de hierro móvil?

78) ¿Por qué se amplía el rango como amperímetro de los instrumentos de bobina móvil? ¿Cómo se amplía?

79) ¿Qué característica tiene que tener la resistencia en paralelo que se conecta con un amperímetro para aumentar su escala? ¿Por qué?

80) ¿Cómo se conecta un amperímetro a un circuito? ¿Cuál es el valor de resistencia interna ideal?

81) ¿Qué sucede con el valor de la resistencia en paralelo que se usa para ampliar el rango un amperímetro cuando el rango aumenta?

82) ¿Cómo se calcula la resistencia interna total de un amperímetro cuando tiene diferentes rangos?

83) ¿Se comete un error de medición cuando se utiliza un amperímetro? ¿Por qué?

84) ¿Cuál es la tensión normalizada de un instrumento de bobina móvil? ¿Cómo se obtiene la corriente para máxima deflexión?

85) ¿Cómo se aumenta el rango de medida de un voltímetro? ¿Qué dato hay que conocer del mismo?

86) ¿Por que normalmente en los instrumentos de medición los rangos son múltiplos enteros unos de otros?

87) ¿Cómo se obtiene la resistencia total de un voltímetro conociendo su sensibilidad y el valor del rango?

88) ¿Cómo se conecta un voltímetro? ¿Qué hay que tener en cuenta? 89) ¿Qué características tiene que tener un voltímetro ideal? 90) ¿Cuál es la ley fundamental que permite utiliza un instrumento de bobina

móvil como óhmetro? ¿Qué se necesita para ello? 91) ¿Cuál es el principio de funcionamiento de un óhmetro? 92) ¿Qué sucede cuando se diseña un óhmetro solo con una resistencia en serie

con la bobina del instrumento? ¿Qué hay que agregar? 93) ¿Qué valor de medida de referencia se da para calcular las resistencias de

un óhmetro? 94) ¿Cómo es la escala en los óhmetros? ¿Qué relación tienen normalmente los

alcances en el mismo? 95) ¿Cuáles son los símbolos de hierro móvil y bobina móvil en la indicación de

un instrumento de medición analógico? 96) ¿Cuáles son los símbolos de posición vertical, horizontal e inclinada en la

indicación de un instrumento de medición analógico? 97) ¿Cuáles es el símbolo de aislación de seguridad en la indicación de un

instrumento de medición analógico? 98) ¿Cómo se indican la clase y la sensibilidad en un instrumento de medición

analógico?


26) Se posee instrumento de bobina móvil que tiene una sensibilidad de 10 KΩ V para CC y 4 KΩ/V para corriente alterna. Determinar el valor máximo de corriente para CC y el valor de Rb; asimismo, determinar el máximo valor de CA y el valor de Zb.


27) Supóngase un voltímetro cuyo rango de medida es de 400 V y su sensibilidad de 20 KΩ/V calcule la resistencia multiplicadora necesaria para este rango.

28) Se debe diseñar un amperímetro para medir 1 Amper y se posee un instrumento de sensibilidad de 1 KΩ/V. Calcule la Rsh necesaria con cuatro decimales.

29) Se posee un amperímetro cuyo rango es de 1A y se desea incrementar su rango para 100A. Calcule la Rsh necesaria a agregar con tres decimales.

Datos: Ib = 1 A Si esta normalizado Vb = 0,1 V ITotal = 100 A Resolución: ITotal = Ib + Ish por lo tanto Ish = ITotal ‐ Ib Ish = 100 A ‐ 1 A = 99 A Rsh = Vb / Ish = 0,1 V / 99 A = 0,00101 Ω

Datos: Resolución:

Datos:

Resolución: Para corriente continua tenemos:

Para corriente alterna tenemos:


30) Diseñar un óhmetro a 1/3 de escala (del cero mecánico) con instrumento de sensibilidad de 1 KΩ/V. La fuente es de 3 V y el valor de resistencia a leer es de 30Ω.

31) Diseñar un óhmetro a mitad de escala con un instrumento cuya sensibilidad es de 20 KΩ/V La fuente es de 1,5 V y la resistencia a leer de 50Ω.

Datos: z = 1/3; S = 1 KΩ, V = 3 V y Rx = 30 Ω Resolución:

Dado los datos del instrumento: Rb = S * 0,1 V = 1000 Ω/V * 0,1 V = 100 Ω Ib

MAX = 1 / S = 0.001 A

Cuando está resistencia de referencia, Rx = 30 Ω la aguja debe está a z = 1/3 de la escala

mecánica (1 ‐ z de la del óhmetro). La corriente en la bobina será I

b = z I

bMAX = 1/3*0.001 A = 0,0003333 A

y su caída de tensión V

ab = z 0,1 V = 1/ 3 * 0,1 V = 0,03333 V

Se cumple E = Vac + Vcd La caída de tensión entre a‐c debe ser Vac = z E = 1/3 * 3 V = 1 V La caída de tensión en Rx (entre c‐d) es igual a V

Rx =Vcd = (1 ‐ z) E = (1 ‐ 1/3) 3 V = 2 V

Resulta la corriente por Rx I

Rx = I

Rs = (1 ‐ z) E / Rx = 2 V / 30 Ω = 0,06666 A

La corriente por la resistencia Rp

IRp = I

Rs ‐ I

b = I

Rs ‐ z I

bMAX = 0,06666 A ‐ 0,0003333 A = 0,06633333

Por lo que su valor debe ser R

p = z 0.1 V / I

p = 0,0333333 / 0,06633333 = 0,5025

La tensión en Rs se obtiene V

RS = E ‐ Vab ‐ Vcd = E ‐ z 0,1 V ‐ (1 ‐ z) E

VRS = z (E ‐ 0,1) = (1/3)*(3 V ‐ 0,1 V) = 0,9666 V

Finalizando R

s = V

Rs/IRS = 0,9666 V / 0,06666 A = 14,5000 Ω


2.5 Multímetro hibrido

2.5.1 Introducción La necesidad de mejorar las características de los instrumentos analógicos para la medición de diferencias de potencial y corrientes, hizo que se desarrollaran técnicas apropiadas utilizando las válvulas de vacío como amplificadores. Las mismas, con sus relevantes características de alta impedancia de entrada, posibilitaron el diseño de voltímetros a partir de los instrumentos de bobina móvil. Posteriormente se reemplazó a las válvulas por semiconductores especiales y circuitos integrados, lográndose en la actualidad desarrollar aparatos de alta tecnología con características que se aproximan a las ideales. Las singularidades a mejorar tienen su meridiano en la resistencia (impedancia) interna tanto de voltímetros como amperímetros. Se indicó anteriormente que un voltímetro ideal es aquel que presenta una resistencia infinita al circuito a medir, ya que el mismo se conecta en paralelo con dicho circuito. En consecuencia no debe tomar corriente o ser nula para efectuar la medida. En la Figura 3.32 se expone dicha condición y que ya conoce el lector. En cuanto a la medición de corriente, la resistencia que debe ofrecer un amperímetro ideal, debe ser cero, ya que se conecta en serie para realizar la medición, Figura 3.33, y por ello no se debe producir ninguna caída de potencial que afecte al normal funcionamiento del circuito en el que se mide y produzca una medida errónea.

Figura 3.32: Esquema del circuito de un voltímetro ideal.

Figura 3.33: Esquema del circuito de un amperímetro ideal

El lector debe recordar que los populares multímetros analógicos del tipo a bobina móvil, necesitan drenar corriente para su operación. En los aparatos más comunes de sensibilidad de 20 KΩ/V esta corriente es muy pequeña, de 50 μA a fondo de escala, pero producen errores importantes en aquellos circuitos en los cuales las corrientes que los circulan tienen magnitudes del orden de los μA, tales como los circuitos de polarización de base de transistores bipolares (ejemplo visto anteriormente en diseño de voltímetros) como así también en circuitos con semiconductores basados en el efecto de campo, involucrando tanto transistores como circuitos integrados que utilizan esta técnica. El principio básico para el desarrollo de los aparatos electrónicos tiene su fundamento en la utilización de dispositivos amplificadores cuya ganancia o función de transferencia (tensión de salida/tensión de entrada, Vs/Ve) puede ser unitaria o mayor. Tal como se adelantó en párrafos anteriores, las válvulas de vacío cumplen con estas premisas y actualmente los denominados amplificadores operacionales. Las características fundamentales de un amplificador ideal son: que su resistencia (impedancia) de entrada sea infinita, y la de salida, cero, siendo además su función de transferencia lineal. La representación esquemática es la que se muestra en la Figura 3.34.

• •A I

Ra → 0

•

•

V

I I → 0

Rv→

∝

R1 R2


Figura 3.34: Representación esquemática de un amplificador

operacional. Estas condiciones que deben poseer los amplificadores son básicas, ya que en cualquier aplicación que se utilicen no deben tomarle potencia al dispositivo o circuito cuya señal se desea amplificar; y en cuanto a la salida deben permitir que se conecte cualquier configuración o dispositivo sin que se afecte la operación del amplificador ni su entrada. Prácticamente la salida admite cortocircuito sin producir ninguna alteración en la entrada. Otra condición que cumple es que la señal de salida sea un fiel reflejo de la de entrada. Es imposible lograr las condiciones estipuladas en los párrafos anteriores, pero se aproximan en un 95%.

2.5.2 Voltímetro electrónico (híbrido) Es así entonces que si se intercala entre el circuito a medir y un instrumento de bobina móvil, un amplificador como el descripto, de acuerdo a la Figura 3.35, se consigue aproximar a la condición del voltímetro ideal. A esta disposición se la conoce como voltímetro electrónico (híbrido). Los valores de impedancia (resistencia) de entrada, que se utilizan no son de valor infinito, paro se aproximan. Un valor común es de 10 MΩ y también 100 MΩ. Con un ejemplo práctico se terminará de entender este concepto. Utilizando un voltímetro común, de sensibilidad igual a 20 KΩ/V para una medición cualquiera en el rango de 10 V, el mismo posee una resistencia interna de 200 KΩ. Conectando el mismo a la salida de 10 MΩ (la de entrada del amplificador), la corriente que tomará del mismo será de 1μA para fondo de escala (10 V/10∗106 Ω). Como se desprende del ejemplo, el error que se producirá será mucho menor.

Figura 3.35: Esquema del circuito de un Voltímetro híbrido.

2.5.3 Medición de pequeñas magnitudes Otra ventaja interesante que se puede obtener del aparato descripto es, a través de la incorporación de una ganancia en el amplificador operacional, la medición de pequeñas magnitudes. Recuerde que en la aplicación anterior la ganancia era unitaria. Si ahora se adiciona ganancia (tensión de salida mayor a la de entrada, Vs > Ve, Vs/Ve = A), se pueden medir magnitudes muy pequeñas de potencial. Una característica que se debe tener en cuenta antes de seguir adelante, es que en este tipo de instrumento, al encenderlo y después de estabilizado, lo que se produce unos cuantos segundos posteriores, se debe realizar un ajuste de cero electrónico, lo que se logra mediante un control manual. Esto es necesario a fin de compensar el corrimiento (“drift”) de las características del amplificador. Otra condición muy interesante, y como se puede observar en el circuito de la Figura 3.34, es que el amplificador normalmente está alimentado con tensiones positivas y negativas. Esto trae como ventaja que se puede desplazar el cero

V

50 μA 1 μA AO

+V

−V

0V

Voltímetro electrónico

I

R1 R2

A Ze→∝ Zs→ 0

Ent

rada

Salida


electrónico, por ejemplo a mitad de escala y el aparato podrá medir tanto tensiones positivas como negativas. También es importante recordar en este punto, que un aparato analógico cuya sensibilidad es de 20 KΩ/V, posee un instrumento de bobina móvil cuya resistencia Rb es de 2.000 Ω, y circulando los 50 μA para máxima deflexión, se producirá una caída normalizada de 100 mV. Esto está indicando, como ya se sabe, que dicho instrumento conectado directamente, solo podrá medir 100 mV a fondo de escala. Al conectar el amplificador, se pueden medir tensiones mucho menores que 100 mV. Por ejemplo, con una ganancia de 10, se entiende inmediatamente que un voltaje de 10 mV aplicado a su entrada, producirá a su salida 100 mV, que con el instrumento conectado directamente indicará a fondo de escala. De la misma forma, si la ganancia es de 100, también se podrá disponer de un rango de 1 mV. No olvide el lector que para ambos casos, la resistencia de entrada es constante e igual a 10 MΩ. En la Figura 1.36 a y b, se han ejemplificado ambos casos en forma esquemática para que el lector los conozca.

Figura 1.36: Amplificador operacional con ganancia distinta de uno

2.5.3.1 Amperímetro electrónico (híbrido)

También se pueden mejorar las características de los amperímetros, particularmente para la medición de pequeñas corrientes. Utilizando el voltímetro de los ejemplos anteriores que tiene posibilidades de medir hasta 1 mV a fondo de escala, se puede diseñar un amperímetro con capacidad para medir corrientes del orden de los nA (nano Amper). El lector recuerda que el instrumento de 20 KΩ/V, podía medir a fondo de escala hasta 50 μA ofreciendo una resistencia de 2 KΩ en paralelo al circuito bajo medida. Dicha resistencia es la de la bobina móvil y para determinadas mediciones es un valor alto. Asimismo, la menor corriente medible o resolución es de 1μA con un error relativo muy grande, al inicio de la escala. La técnica consiste en conectar en serie con el circuito a medir, una resistencia (incorporada al voltímetro electrónico) de un valor tal que produzca en ella una caída de potencial pequeña. Por ejemplo, si se desea disminuir la resistencia del instrumento, se puede hacer la siguiente reflexión: para el mismo rango de 50μA a fondo de escala, se pueden medir 10 mV. Por ello la resistencia que deberá poseer el amperímetro se obtiene del siguiente cociente: 10 mV/50 μA = 200 Ω. En la Figura 3.37 se muestra el esquema. Como se advierte, se ha logrado disminuir la resistencia interna del amperímetro de Ri = 2.000 Ω a Ri = 200Ω. Se comprenderá que el error que se produce sigue siendo el mismo para pequeñas lecturas, pero se debe tener en cuenta que al ser menor la resistencia del instrumento, se disminuye el error de medida. Debe notarse además que la caída es ahora de 10 mV y no 100 mV.

Figura 3.37: Circuito de un amperímetro con amplificador

operacional para 50μA.

A=10

10m

V

μA

Salida

0,1V 50μA20

0Ω 50μA

A=10

Ent

rada

10 mV mV

Salida

100m

V(a)

A=100

Ent

rada

1 mV mV

Salida

100m

V

(b)


Con otro ejemplo se podrá apreciar cómo se puede ampliar el rango de cada vez más pequeñas corrientes. Se desea un rango a fondo de escala de 10 μA y la caída que se debe producir en la resistencia a colocar en la entrada del instrumento, es también de 10 mV, Figura 3.38. Por consiguiente, el valor de Ri será: 10 mV / 10 μA = 1 KΩ. Como se advierte, se ha logrado ampliar el rango del amperímetro que era de 50μA a fondo de escala con 2 KΩ de resistencia interna a otro rango que ahora es de 10μA a fondo de escala con resistencia interna de 1 KΩ. Se destaca entonces que se han producido dos mejoras: una respecto al rango que ahora es de 10μA y la otra, que se ha disminuido sensiblemente la resistencia interna del amperímetro, mejorándose las características del mismo. Finalmente, si se utilizan ganancias mayores a 10 se pueden medir corrientes del orden de los nanoamperes.

Figura 3.38: Circuito de un amperímetro con amplificador

operacional para 10μA

2.5.4 Medición de magnitudes alternas Todo lo vertido en los párrafos anteriores que es aplicable a mediciones de corriente continua, también se atribuye a corriente alterna. Para estos casos, el procedimiento es el siguiente: primero se amplifica la tensión alterna de la misma forma que para continua, y posteriormente se la rectifica para convertirla en CC y así poder accionar el instrumento de bobina móvil. Generalmente a este tipo de aparato se lo denomina milivoltímetro de CA. Las magnitudes se especifican en valores eficaces y por supuesto la forma de onda debe responder a funciones armónicas (seno o coseno). Pueden medir diferencias de potencial del orden de los milivoltios, también con una impedancia interna de 10 MΩ. Una de las precauciones a tener en cuenta en la operación de estos aparatos para CA de alta impedancia de entrada, es que en los rangos más pequeños de medición, los conductores o puntas de prueba para conectar al circuito bajo medida, ofician de antenas, induciéndose en ellos, una diferencia de potencial debido a los campos electromagnéticos producidos por la línea conductora de la tensión domiciliaria de 220 V, 50 Hz. Así entonces se inducen potenciales alternos que el voltímetro interpreta como magnitudes medibles. Este efecto es mayor dejando las puntas de prueba sin conexión a ningún circuito. Al conectarlas al circuito a medir, el inconveniente desaparece. En los rangos muy pequeños, del orden de los milivoltios, una precaución es dejar siempre las puntas en cortocircuito, ya que dejándolas abiertas, la tensión inducida podría adquirir valores suficientemente grandes como para deteriorar al instrumento de bobina móvil por sobrecarga de corriente. Otra precaución, es dejar siempre al aparato en rangos grandes, y una vez conectado al circuito a medir, comenzar a disminuirlo.

2.5.5 Aplicaciones Comercialmente, se fabrican multímetros analógicos del tipo electrónicos que responden al principio explicitado y los hacen muy versátiles para la medición de magnitudes de corriente o diferencias de potencial muy pequeñas. Los aparatos digitales, con impedancias internas del orden de los 10 MΩ, también se apoyan en técnicas de amplificación similares a las descriptas.

A=10

10m

V

μA

Salida

0,1V 10μA1K

Ω

10μA


2.5.6 Resumen Voltímetros híbridos: Combinando un instrumento de bobina móvil con un amplificador electrónico se logra construir un voltímetro que se acerca al ideal.

2.5.7 Preguntas de autoevaluación 99) ¿Qué objeto tiene la construcción de un voltímetro o amperímetro híbrido? 100) ¿Qué características del voltímetro ideal se pretenden con un

voltímetro hibrido? ¿Qué sucede cuando el voltímetro no es ideal? 101) ¿Qué características del Amperímetro ideal se pretenden con un

amperímetro hibrido? ¿Qué sucede cuando el amperímetro no es ideal? 102) ¿Que se utiliza para construir los voltímetros y amperímetros

híbridos? ¿Cuáles son sus características ideales? 103) ¿Cómo se construye un voltímetro electrónico híbrido? ¿Qué valores

de resistencia de entrada presentan? Compárelos con los de los Voltímetros electromagnéticos.

104) ¿Cómo se puede medir con un voltímetro electrónico híbrido pequeñas valores de tensión? ¿Qué es importante realizar para obtener estas medidas?

105) ¿Cuál es el principio de funcionamiento de los amperímetros electrónicos híbridos?

106) ¿Qué sucede con la resistencia interna de los amperímetros electrónicos híbridos? ¿Que mejora en la medición?

107) ¿Cómo se mide corriente alterna con el voltímetro electrónico híbrido? 108) ¿Qué precauciones hay que tomar cuando se están realizando

mediciones con un milivoltímetro híbrido? ¿Por qué?


32) Dado el circuito de la figura a donde E = 20 V, R1 = 400 KΩ y R2 = 500 KΩ, calcular lo siguiente:

a) Determinar el valor de tensión correspondiente a R2 sin la medición con el voltímetro b) Suponer que se está midiendo la tensión con un voltímetro con una sensibilidad de 20 KΩ/V en la escala de 25 V determinar la caída de tensión en la resistencia R2 y el error porcentual de la medición. c) Suponer que se está midiendo la tensión con un voltímetro electrónico híbrido cuya resistencia de entrada es de 10 Mega ohm, determinar la caída de tensión en la resistencia R2 y el error porcentual de la medición.

B

R1

R2

A

B

R1

E R2 V

A

(b)

E


Datos: Resolución:

a)

b) Colocamos el voltímetro:

c) Si se tiene un 10 MΩ

R2//RV = 500 kΩ * 10 MΩ / (500 kΩ + 10 MΩ) = 476,1904 kΩ IT = 20 V / (400 KΩ + 476,1904 kΩ) = 22,82 μA VR2 = 22,82 μA 476,19 KΩ = 10,86 V E% = 100 (11,11 ‐ 10,86) /11,11 = 2,19 %


2.6 Medición de inductancias y capacidades

2.6.1 Medición de inductancias y capacidades por medio de puentes.

2.6.1.1 Introducción La determinación del valor numérico de los componentes pasivos tales como inductores y capacitores, determina en la mayoría de los casos, la necesidad de utilizar corriente alterna para realizar la medición. Esto es así puesto que una inductancia se comporta como un cortocircuito (resistencia cero) para la cc; y un capacitor es un circuito abierto (resistencia infinita) para CC. Uno de los métodos más utilizados para medir estos componentes, es el denominado puente para CA. Como se podrá interpretar en los párrafos siguientes, el sistema puente nace para la medición de resistencias, utilizando una fuente de CC. Posteriormente se encuentra que el puente de CA también es útil para medir resistencias. Para introducirse en el tema, se comenzará con el origen del sistema puente que lleva el nombre de su creador: Wheatstone, quien lo diseñó en el siglo 18. La denominación de puente surge en forma genérica de conectar cuatro componentes formando un rombo, por lo que poseerá cuatro terminales: dos extremos opuestos del conjunto se conectan al resto del circuito y los otros dos también. Aparte de su utilización para medir componentes pasivos, tiene varias aplicaciones en diferentes partes de un circuito. Una de estas aplicaciones es el puente de diodos para rectificar CA en CC.

2.6.1.2 Principio del puente de Wheatstone. El circuito puente permite la medición de una resistencia en base a otras tres cuyos valores son conocidos. La medición resulta con una exactitud que depende principalmente de la precisión de las tres resistencias consideradas patrones, y además de la sensibilidad del puente. En la Figura 3.39 se esquematiza el circuito.

Figura 3.39: Circuito Puente de Wheatstone

En dicho esquema se observa que cuando la diferencia de potencial en la rama d-b, del puente es nula, el mismo está en equilibrio, produciéndose la siguiente relación:

R1∗R3 = R2∗R4 (1) De la cual, conociendo tres de ellas, se puede averiguar el valor de la cuarta. Para demostrar lo aseverado, se partirá imponiendo que en la rama d-b el potencial es nulo. Así entonces, por R1 en serie con R4 circulará la corriente I1 y por la resistencia equivalente R2 en serie con R3, la I2. Operando se obtiene

R1∗I1 = Vad; R4∗I1 = Vdc y por otro lado también se obtiene en la otra rama:

R2∗I2 = Vab; R3∗I2 = Vbc por lógica conclusión para que se produzca la condición anterior (que por la rama d-b no circule corriente), la única posibilidad es:

R1∗I1 =R2∗I2

•

•

• •

R1 R2

R4 R3

a

bd

c

μA E

I I1 I2

I4 I3

±Idb


y que R4∗I1 = R3∗I2

de dónde despejando las corrientes en la primera y segunda igualdades, se obtiene:

2

1

1

2

RR

II

=

y

3

4

1

2

RR

II=

; lo que demuestra que:

3

4

2

1

RR

RR

=

, quedando entonces la expresión (1): R1∗R3 = R2∗R4

Esta relación se puede expresar de la siguiente manera: estando el puente en equilibrio, el producto de las resistencias cruzadas es igual. Se puede expresar que en el planteamiento realizado, la intervención de la fuente de alimentación del puente prácticamente no tiene influencia en cuanto a la precisión de la medición. La fuente utilizada es de CC. Note que en las aseveraciones de los párrafos anteriores, no se tuvo en cuenta si dicha fuente era de CC o de CA. Una breve reflexión indicaría que sería indistinto siempre y cuando las resistencias involucradas no tuviesen efectos inductivos ni capacitivos. Esto es así y además se puede determinar también que mediante este sistema de medición con ca, se podrían medir los otros componentes pasivos y lineales tales como inductancias y capacitores.

2.6.1.3 Puente para CC. Para la medición de resistencias, normalmente se utiliza cc, con ello deja de ser relevante la construcción de la resistencia. Mirando el esquema de la Figura 3.39, en ella se observa que el puente tiene dos diagonales a saber: una, en la que se coloca la fuente de alimentación de cc, y la otra, el dispositivo indicador de corriente cero por esa rama. Este último, puede ser un microamperímetro o un voltímetro cuya resistencia interna sea prácticamente infinita; o mejor aún un voltímetro electrónico. De la ecuación de equilibrio del puente, ya conocida por el lector (ecuación 1), se extrae la desconocida, por ejemplo R4 = RX, resultando de ella:

23

1R X

RR

R=

para Idb = 0. Esto indica que cuando R1, R2 y R3, poseen los valores adecuados para satisfacer esta ecuación, la corriente en el instrumento resulta nula, a pesar que las corrientes en las cuatro resistencias pueden ser considerablemente intensas. Por ello, un instrumento muy sensible (μA), indicará entonces corriente nula cuando el puente se encuentre en equilibrio, pero será recorrido por una corriente de efecto muy visible apenas el puente se encuentre ligeramente desequilibrado. Por otro lado, se debe tener en cuenta, que la corriente de desequilibrio puede tener cualquiera de los dos sentidos, de acuerdo al mayor potencial del nodo b o d. Por ello en este circuito es necesario colocar por un lado un instrumento sensor con cero al centro; y por otro, dotarlo además de circuitos de protección. Esta técnica, en la actualidad ya no se utiliza, puesto que en los puentes recientes la fuente es de ca, con lo cual el instrumento de cero es un voltímetro para CA y es innecesario que tenga cero al centro; además está protegido por grandes desequilibrios con protecciones electrónicas automáticas. En la actualidad, los puentes de medición incorporan tecnologías muy modernas y la operación de los mismos es muy sencilla, lográndose precisiones mejores que el 0,5%.


Complementariamente a lo explicitado del puente de CC y que se extenderá al de ca, es importante destacar que para lograr el equilibrio, se utiliza un potenciómetro lineal de alambre en reemplazo de R1 y de R2, tal como se puede apreciar en la Figura 3.40.

Figura 3.40: Puente utilizando un potenciómetro

El cursor móvil del potenciómetro, es la unión de R1 y de R2, equivalentes al recorrido L1 y L2 del mismo. Los extremos se corresponden a los otros dos terminales de las mismas resistencias. Por otro lado la resistencia R3 se reemplaza por una patrón igual a RP y la desconocida, como ya se especificó en párrafos anteriores se denomina RX = R4. En estas condiciones, como se comprende, para el equilibrio del puente, la variación del potenciómetro hace que simultáneamente se produzca el incremento o disminución de las dos resistencias involucradas (R1 y R2), con lo cual habrá un valor de esa combinación que producirá el equilibrio necesario. No es necesario además trabajar con los valores de R1 y de R2, ya que también se pueden considerar como divisiones a dichas resistencias equivalentes al recorrido L1 y L2. Para que se entienda mejor, lo que quiere decir es que si se divide a todo el recorrido del cursor en por ejemplo 100 partes, se puede hacer corresponder a R1 el valor de L1 y a R2, L2. De esta forma, la ecuación de equilibrio es la que se expone a continuación:

L1RP = L2RX; luego: RX = RP2

1

L

L, siendo, como ya se sabe, RP la resistencia patrón o

conocida, y RX la desconocida. De cualquier forma, en la mayoría de los puentes comerciales, el cursor tiene un índice y en lugar de las divisiones, se colocan los valores de la resistencia desconocida. Para cubrir todos los rangos, generalmente se dispone de una llave que conmuta las diferentes RP, siendo las mismas múltiplos de 10, con lo que solamente es necesaria una sola escala indicada en Ohms. Recuerde el lector la escala y rangos del óhmetro analógico.

2.6.1.4 Puente para ca Para la medición de componentes reactivos, tales como inductores y capacitores, se alimenta el puente con una fuente de CA armónica. A tal efecto, se han desarrollado una variedad muy importante de esquemas de los circuitos que tienen en cuenta la resistencia de la inductancia y las pérdidas del capacitor para la medición. Una primera aproximación, retomando las Figura 3.39 y Figura 3.40 es la representada en la Figura 3.41 (a) y (b), en las cuales Z representa tanto a la reactancia de las inductancias como de los capacitores.

μA

R4=RX RX RP R3=RP

R1L1R2L2

E

a

b

c

d

•

••


Figura 3.41: Puente para corriente alterna

En los esquemas anteriores no se han tenido en cuenta la resistencia asociada a la inductancia. Téngase en cuenta que un inductor real es una inductancia ideal en serie con una resistencia, equivalente esta última a la del conductor con que está construida, Figura 3.42 (a). Adviértase que en ella se produce una potencia indeseable, equivalente a RLIL, que se conoce como pérdidas (de potencia); y cuando la misma es cero, se está en presencia de una inductancia ideal. Por otro lado, también los capacitores no son componentes ideales, ya que su dieléctrico no es un aislante perfecto. Por ello se considera que se produce una circulación de corriente a través de él, y por consiguiente, se puede esquematizar como un capacitor ideal en paralelo con una resistencia. La corriente circulante por ella, produce una potencia que se conoce como pérdidas del capacitor, Figura 3.42 (b1).

Figura 3.42: Circuitos que contemplan las resistencias de pérdida.

39 El valor de esta resistencia será más elevado mientras mejor sea el dieléctrico, adquiriendo el valor infinito para un dieléctrico perfecto. También se puede conectar una resistencia en serie con el capacitor, que produzca la misma pérdida de potencia que con RP, Figura 3.42 (b2). En este caso, el valor de RS, en cuanto a las pérdidas, es aproximadamente inverso a RP: RP≈1/RS. Todo ello se ha representado en las Figura 3.42 (b1 y b2). Cabe consignar que para tener en cuenta las pérdidas de la inductancia, se introduce al factor Q como representante de ellas. Se determina como el cociente entre la reactancia inductiva, XL sobre la resistencia del conductor RL, siendo su valor adimensional:

Q = XL / RL En cuanto a las pérdidas del capacitor, las mismas se determinan por la tangente delta: tg δ, equivalente al cociente entre RSy la reactancia capacitiva

tg = δ S

C

RX

Esta expresión surge de realizar el diagrama vectorial del circuito serie que se observa en la Figura 3.42 (b3).

Consideración de la pérdida en los puentes

RL L • •

(a)

RL 0

C RP

C RP∝

RS

• •

• •

RS 0

PP=RPIP2=PC

IP IS=IC

IC

PP=PS= RSIS2=PC

(b1) (b2)

Q=XL/RL RS

XC

δ

(b3)

•

•

• •

Z1 Z2

Z4 Z3

a

bd

c

Vc.a E

I I1 I2

I4 I3

±Idb

(a)

Vc.a

(b)

Z4=ZX ZX ZP

Z3=ZP

Z1L1Z2L2

E

a

b

c

d

•

••


Tal como se expresó en párrafos anteriores y teniendo en los esquemas de la Figura 3.41, en ellos no se tuvo en cuenta las pérdidas, tanto en los inductores como en los capacitores. Esas configuraciones, solamente permiten encontrar los valores de L y de C sin sus pérdidas, (Q y tgδ ). Para ello, se han desarrollado algunos circuitos que permiten encontrar los valores de Q y tgδ. El más utilizado es el puente de Sauty, que también se suele llamar: comparador de impedancias. El nombre deriva de que se pueden realizar en el mismo, la determinación de L, C y sus resistencias asociadas. Los esquemas para este puente, tanto para inductancias como para capacitores, se exponen en la Figura 3.43.

Figura 3.43: Puentes de Sauty para inductores y capacitores.

En el primer puente comparador de impedancias para inductancias, el equilibrio se produce cuando:

Z1.ZP = Z2.ZX (1) y colocadas las impedancias en forma compleja, se escribe:

Z1 = R1 + j 0 ; Z2 = R2 + j 0 ; Z3 = ZP = RP + j X P ; Z4 = ZX = RX+ j XX

siendo: XP = 2π f LP; y XX = 2π f LX.

Cuando se equilibra el puente en su parte real e imaginaria se obtiene de la expresión (1):

Z1.ZP = Z2.ZX de dónde:

(R1 + j 0) (RP + j XP) = (R2 + j 0) (RX+ j XX) y operando: queda:

R1 RP + j (R1 XP) = R2 .RX + j (R2 XP) e igualando las partes reales e imaginarias se logra

R1 RP = R2 RX, R1 XP = R2 XX de dónde:

X

P

1

2

R

R

R

R=

y

X

P

1

2

X

X

R

R=

que escrito de otra forma resulta:

= Q⇒= =P P P X

X X P X

R X X XR X R R

de la inductancia desconocida. La operación del puente es la siguiente: primero se equilibra con R1 y R2 que en realidad es un potenciómetro, y en forma conjunta con RL, para el menor valor que se obtenga sobre el voltímetro. Así se obtienen el valor de LX y el de

•

•

•

Z1 Z2

RX RP

a

bd

c

V

CP

E •

CX

•

•

•

Z1 Z2

RX RP

a

bd

c

V

LP

E •

LX

Puente de Sauty para inductores Puente de Sauty para capacitores


Q de la misma. (LX con R1, R2 y Q con RP). Recuerde que el Q indica las pérdidas de la inductancia desconocida. El valor de Q se logra en un dial más pequeño. En el segundo puente, se obtiene el valor de una capacidad desconocida CX en función de una conocida CP. Para el análisis téngase en cuenta que:

XX = XC f 2

1

π

reactancia del condensador desconocido y

XP = PC f 2

1

π , reactancia del condensador patrón. Equilibrando el puente, se obtiene:

R1 (RP – j XP) = R2 (RX – j XX) e igualando partes reales e imaginarias (semejante al caso anterior) queda

: R1.RP = R2.RX

, de dónde

P

X

2

1

R

R

R

R= (3)

y por otro lado R1.XP = R2. XX

de dónde se obtiene

P

X

2

1

X

X

R

R=

, y comparando esta expresión con la (3) se logra

P

X

P

X

X

X

R

R=

de donde se saca que:P

P

X

X

X

R

X

R= lo que permite: tgδX = tgδP; note que en cada caso,

el cociente entre la resistencia serie y la reactancia indica las pérdidas del condensador. En los puentes, estas pérdidas se obtienen al igual que el Q de las bobinas, en un dial más chico que el de la terminación del valor de CX. Cuando el condensador no tiene pérdidas, el valor de la tg es cero. También, el equilibrio perfecto se logra cuando se ajustan para la menor tensión las resistencias R1 y R2 (que es un potenciómetro) y el potenciómetro RP.

Puentes comerciales En la actualidad, los puentes son unidades en las cuales se aplica la tecnología digital, con microprocesadores, que en forma automática entregan el valor del componente y además, el valor de Q y de tgδ. Asimismo, dichos instrumentos también miden resistencias. Uno de los principios de funcionamiento actual se basa, para el caso de los capacitores, en la carga del mismo con una fuente de corriente constante, y por ello el tiempo de carga es directamente proporcional al valor de C. Para ello se aplica la conocida expresión:

Cv = ∫IC

dt

, y dado que el tiempo es lineal, despejando al mismo queda:

t = CCI

v

, en la cual vC e I son constantes por lo que el tiempo de carga depende exclusivamente del valor de C. En otras formas de puentes muy elaborados, el operador puede conectar a él un componente (capacitor, inductor o resistencia) desconocido; y el aparato en forma automática inicia una secuencia que determina en primer lugar si se produce un desplazamiento de fase o no. En caso afirmativo, presenta en la pantalla al componente de la siguiente forma: si es inductivo o capacitivo (atraso o adelanto


de la corriente con respecto a la tensión), presenta una inductancia en serie con una resistencia o un capacitor, también en serie con una resistencia. En ambos casos entrega el valor numérico de L o C y el valor de Q o de tgδ. En caso de que no exista desfasaje, muestra una resistencia y su valor. Este tipo de puente es muy utilizado por los fabricantes de componentes, ya que permite en forma muy rápida determinar los valores y las tolerancias de los componentes que fabrican.

2.6.2 Otros métodos para medir inductancias y capacitores Existen otros métodos indirectos para la medición de L y C pero aproximados. Uno de ellos es determinando las caídas de tensión que se producen en las reactancias, tanto capacitivas como inductivas. En la Figura 3.44 se esquematiza un circuito para medir por ejemplo, el valor de una inductancia.

Figura 3.44: Circuito para medir una inductancia

Como se puede observar en el desarrollo anterior, el valor que se debe conocer previamente, es la resistencia RL de la inductancia desconocida. Con un multímetro común, en su función como óhmetro se puede medir dicho valor. Para el caso de la determinación de la corriente y dado que es difícil poseer un miliamperímetro de ca, resulta mucho más conveniente medir la caída de tensión en un resistor de valor conocido R y preciso. Posteriormente, midiendo la caída de potencial en RL, VL, se obtiene el valor de L. La frecuencia del generador de ca, se elige en 400 Hz. Este valor debe ser compatible con el voltímetro. Observar en el manual del multímetro, la frecuencia máxima para medir CA. Con el mismo criterio, pero ignorando las pérdidas del dieléctrico del capacitor, ya que actualmente se construyen con materiales de muy buena calidad, tales como el poliéster, cerámica o tantalio, también se puede medir la capacidad. En este caso, solo es necesario encontrar la corriente. Luego con el valor de VC se puede obtener XC y despejar C, Figura 3.45.

Figura 3.45: Circuito para medir un capacitor

2.6.3 Resumen La medición de componentes lineales tales como inductancias y capacitores, no se puede realizar con un multímetro analógico. Por ello, existen otras técnicas para la

I = I

V

R

VR CX =C;

XC= fCπ21

, finalmente:

C = CX2

1

πf

•I

•

•

E f

CX

R

•

VCX

VR

•I

•

•

E f

LX

R

RL

•

VLX

VR

I = I

R

R

VR=Z;

Z = 2L

2L X)R(R ++ ; luego

XL = 2L

2 )R(RZ +− y como XL = 2πfL, finalmente:

L = πf2LX


medición de esos elementos. Una de las más comunes es el puente de CA. Este instrumento tiene su aplicación inicial en la medición de resistencias, para lo cual se utilizó el puente alimentado con CC denominado de Wheatstone. El mismo es una malla con cuatro resistencias, R1, R2, R3 y R4 formando un rombo.

Entre dos puntos opuestos del rombo se conecta la fuente conecta la fuente de CC y en los otros dos puntos opuestos, un microamperímetro. Cuando los valores de las resistencias cruzadas son iguales, se dice que el puente está en equilibrio. Por ello, conociendo a tres de las mismas se puede encontrar el valor de la cuarta. Si ahora, se alimenta a este dispositivo con ca, se encuentra que se pueden medir elementos reactivos tales como inductancias y capacitores. Estos puentes los reciben nombres de sus creadores tales como: puente de Sauty. Este aparato se construye colocando un potenciómetro lineal de alambre con un dial, que reemplaza a las dos resistencias unidas por un vértice del rombo, en otra malla opuesta se coloca una inductancia o capacitor patrón, y en la que queda la inductancia o capacitancia a medir. El equilibrio se logra variando el potenciómetro hasta que la tensión de CA en los puntos opuestos a la fuente de CA sea cero. 2π f LP*R2=2π f

LX*R1. De aquí se despeja Lx =1

2P

RR*L

. Para el caso de capacitores, la relación

ahora de equilibrio es: 1/2π f CP*R1=1/2πf CX*R2, por lo que el valor de Cx =

2

1P

RR*C

. En estos puentes también se puede determinar el Q de la inductancia y la

tgδ del capacitor. Para ello posee otro dial graduado que ajusta el equilibrio, primero con la variación del potenciómetro R1 y R2 y ajustando finamente con RP y una vez logrado se obtienen los valores en los diales. Por otro lado, existen instrumentos digitales para la medida de L y de C y algunos entregan el resultado incluyendo las pérdidas (Q y tgδ). Finalmente, mediante circuitos L-C, también se pueden determinar los valores. Para ello se necesita disponer de un generador de CA de frecuencia variable y voltímetros de CA.

2.6.4 Preguntas de autoevaluación 109) ¿Cómo está construido un puente de Wheatstone? ¿Para qué se

utiliza? 110) ¿De qué depende la exactitud de las mediciones que se realizan con

un puente de Wheatstone? 111) ¿Cuando se está midiendo con un puente de Wheatstone cuál es la

condición fundamental que se tiene que conseguir? ¿Para qué se hace esto? 112) ¿Cuál es la condición que se cumplen con las resistencias cuando el

puente de Wheatstone está en equilibrio? Realice un grafico indicado el nombre de las resistencias.

113) ¿En que influye la fuente de alimentación cuando se utiliza un puente de Wheatstone para calcular el valor de una resistencia?

114) ¿Qué características tiene que tener el instrumento que mide la corriente en un puente Wheatstone? ¿Por qué?

•

•

• •

R1 R2

R3 R4

C.C

+

− μA

•

•

• •

R1 R2

LX o CX LP o CP

C.A Vca

•

•

• •

LX o CX LP o CP

C.A Vca

R1 R2

RX o RSXRP o RSP


2.7 Bibliografía [1] Knowlton, A. E.; “Manual Estándar del Ingeniero Electricista”;

Editorial LABOR; 1956. [2] Pueyo, Héctor, Marco, Carlos y Queiro, Santiago; “Circuitos

Eléctricos: Análisis de Modelos Circuitales 3ra Ed. Tomo 1”; Editorial Alfaomega ; 2009.

[3] Pueyo, Héctor, Marco, Carlos y Queiro, Santiago; “Circuitos Eléctricos: Análisis de Modelos Circuitales3ra Ed. Tomo 2”; Editorial Alfaomega; 2011.

[4] Terman, Frederick E.; “Ingeniería en Radio”; Editorial ARBÓ; 1952. [5] Packman, Emilio; “Mediciones Eléctricas”; Editorial ARBO; 1972. [6] CASTEJÓN, Agustín y Santamaria, Germán; “Tecnología Eléctrica”-

Editorial Mc GRAW HILL; 1993. [7] Sanjurjo NAVARRO, Rafael; “Maquinas Eléctricas”; Editorial Mc GRAW

HILL; 1989. [8] Polimeni, Héctor G.; “Documentos de Cátedra”; 2009.


2.8 Apéndice I: Lista de multiplicadores y divisores usados en el Sistema Internacional.

10n Prefijo Símbolo Escala corta Escala larga

1024

yotta Y Septillón Cuatrillón

1021

zetta Z Sextillón Mil trillones

1018

exa E Quintillón Trillón

1015

peta P Cuatrillón Mil billones

1012

tera T Trillón Billón

109 giga G Billón Mil millones / Millardo

106 mega M Millón

103 kilo k Mil / Millar

102 hecto h Cien / Centena

101 deca da Diez / Decena

100 ninguno Uno / Unidad

10−1

deci d Décimo

10−2

centi c Centésimo

10−3

mili m Milésimo

10−6

micro µ Millonésimo

10−9

nano n Billonésimo Milmillonésimo

10−12

pico p Trillonésimo Billonésimo

10−15

femto f Cuatrillonésimo Milbillonésimo

10−18

atto a Quintillonésimo Trillonésimo

10−21

zepto z Sextillonésimo Miltrillonésimo

10−24

yocto y Septillonésimo Cuatrillonésimo

Las escalas numéricas larga y corta son dos sistemas numéricos diferentes usados en el mundo. ESCALA CORTA: Billón es mil veces mil 2 = 109. Trillón es mil veces mil 3 = 1012. Para tener el prefijo del siguiente orden, se debe multiplicar por mil. ESCALA LARGA: Millón es millón1 = 106. Billón es millón2 = 1012. Trillón es millón3 = 1018. Para tener el prefijo de siguiente orden, se debe multiplicar por un millón. En otras palabras, un billón (bi/dos) tiene el doble de ceros que un millón, y un trillón (tri/tres) tiene tres veces los ceros de un millón, etc. La mayoría de los países usan la escala larga, Argentina está incluidos en ellos. Entre los países que usan la escala corta están Australia, Canadá (los angloparlantes), Irlanda, Nueva Zelanda, Sudáfrica, Reino Unido y Estados Unidos.

2.9 Apéndice II: Simbología de los instrumentos analógicos para mediciones eléctricas

2.9.1 Introducción Aunque en la actualidad se van reemplazando gradualmente por sus pares digitales, los viejos instrumentos analógicos todavía gozan de buena salud en el campo de las mediciones eléctricas, y su fabricación no sólo prosigue en buena

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Pag. 85 / 9

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B‐

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Pag. 86 / 9

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D-5 Ejemplo para un instrumento a utilizarse como D-2 con un campo nominal de uso de -1º a +1º

-1... 0 ...+1

D-6 Ejemplo para un instrumento a utilizarse como D-3 con un campo nominal de 45º a 75º

45º...60º...75º Figura 3.50: Simbología de posición de funcionamiento.

2.9.6 E. Clase de precisión: Se simboliza mediante un número que indica el error porcentual que comete el aparato a fondo de escala. Este error se utiliza para agrupar los instrumentos de medida en clases de precisión. Existen siete clases de precisión, entre 0,1 y 5 y en base a ello estará dada la aplicación del aparato. Por ejemplo un instrumento de clase 1 tiene un error de un 1% sobre su fondo de escala.

Clase Límite de error

Aplicación Símbolo

0,1 0,2

± 0,1 % ± 0,2 %

Instrumento de gran precisión para investigación

0,1 0,2

0,5 ± 0,5 % Instrumento de precisión para laboratorio 0,5 1 ± 1 % Instrumento de medidas portátiles para CC 1 1,5 ± 1,5 % Instrumento de tableros y portátiles para CA 1,5 2,5 5

± 2,5 % ± 5 %

Instrumentos de Tableros 2,5 5

Figura 3.51: Simbología de clase de precisión.

2.9.7 F. Mecanismo de funcionamiento: Sólo se incluyen algunos símbolos. Se consideran algunos Logómetros, los cuales son instrumentos destinado a medir la relación o cociente de los valores de dos magnitudes.

F-1 Instrumento de bobina móvil e imán permanente

F-2 Instrumento de bobinas cruzadas e imán permanente)

F-3 Instrumento de imán móvil

F-4 Instrumento de imán móvil

F-5 Instrumento de hierro móvil

F-6 Instrumento de hierro móvil e imán permanente

F-7 Instrumento (Logómetro) de hierro móvil

F-8 Instrumento electrodinámico

F-9 Instrumento ferrodinámico


F-10 Instrumento (Logómetro, medidor de cocientes) electrodinámico

F-11 Instrumento (Logómetro, medidor de cocientes) ferrodinámico

F-12 Instrumento de inducción

F-13 Instrumento (Logómetro, medidor de cocientes) de inducción

F-14 Instrumento térmico (de hilo caliente)

F-15 Instrumento bimetálico

F-16 Instrumento electrostático

F-17 Instrumento de láminas vibrantes

F-18 Termocupla no aislada

F-I9 Termocupla aislada

F-20 Dispositivo electrónico en un circuito de medición

F-21 Dispositivo electrónico en un circuito auxiliar

F-22 Rectificador

F-23 Resistor derivador (shunt)

F-24 Resistor serie

F-25 Inductor

F-26 Reactor serie

F-27 Protección electrostática

Figura 3.52: Simbología de mecanismo de funcionamiento.

2.9.8 Aplicaciones prácticas Toda esta simbología de los instrumentos analógicos para mediciones eléctricas resulta atractiva, pero ¿cómo se aplica en la práctica? A modo de ejercicio, veamos algunos ejemplos en la tabla que sigue. Los instrumentos mostrados presentan su simbología impresa en el ángulo inferior izquierdo

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eada con u que simbo

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Figur

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Tema

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Pag. 89 / 9

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98

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2.10 Apéndice III: Descripción de la construcción de un multímetro comercial

Dado que ya se conoce el funcionamiento de los instrumentos indicadores de bobina móvil y de hierro móvil, y teniendo en cuenta que el de bobina móvil es el más utilizado en los multímetros analógicos de uso intensivo en electrónica, se procederá ahora a que el lector conozca el diseño de estos aparatos paso a paso para las diferentes prestaciones que ofrece. En la Figura 3.54 se expone el frente de este aparato. Es importante destacar, para conocimiento, que los multímetros deben su nombre a que son capaces de medir diferentes variables, tales como corriente, diferencia de potencial, medida de resistencias y otras tales como estado de pilas y baterías y niveles sonoros. También, popularmente se conocen estos instrumentos como “tester”, derivado del idioma inglés, pero el nombre correcto es multímetro. No se descarta que un aparato de hierro móvil también pueda ser utilizado para medir varias variables, pero dado que este tiene una sensibilidad muy pobre, no es recomendable para usos en electrónica, pero si se utiliza para instrumentos de tablero por su robustez y porque es accionado indistintamente con corriente alterna como continua.

2.10.1 El multímetro como Amperímetro En primer lugar se analizará la operación del multímetro como amperímetro para diferentes alcances o rangos. Se debe recordar que cuando se analizaron los instrumentos de bobina móvil, se definió la sensibilidad del mismo como los ohms que ofrece por volt:

S = Ω/V Valiendo la misma definición también para los de hierro móvil. La tecnología ha logrado que los instrumentos de bobina móvil deflexione a fondo de escala con corrientes tan pequeñas como 50μA. Esto presupone una bobina móvil con una resistencia de 2.000Ω. La sensibilidad es justamente de 20 KΩ/Volt. Se fabrican también aparatos con una sensibilidad de 100 KΩ/Volt, lo que indica una corriente para plena deflexión de 10 μA, pero su precio es elevado. Por ello el anterior resume en él un precio accesible y una buena prestación. De esta forma se partirá para diseñar los primeros rangos como amperímetro con un instrumento de 20.000 Ω/V. Realizando el cociente entre 1 Volt y los 20 KΩ se encuentra la máxima corriente, que como ya se explicitó en párrafos anteriores, es de 50 μA. Por otro lado, la caída normalizada de los dos aparatos (hierro y bobina móvil) es de 0,1 V = 100 mV. Con este parámetro se obtiene inmediatamente el valor de la resistencia que posee la bobina móvil o fija. Para los 20 KΩ/V de sensibilidad, el valor de la misma es de 2.000Ω; razonando así: si para 1 Volt son 20 KΩ, para 0,1 Volt serán 2.000Ω.


Figura 3.54: Frente de un multímetro.

El lector comprenderá a esta altura que el primer rango como amperímetro que podría disponer este instrumento, es justamente el de 50 μA = 50∗10-6 A = 0,00005 A. La escala, generalmente está dividida en 50 partes, por lo que la resolución para los 50μA será de 1μA (la resolución es la menor lectura que posee la escala). Las divisiones son iguales ya que el desplazamiento del sistema móvil es lineal con la corriente. Al diseñar el resto de los alcances, no solo de corrientes sino también de voltajes se realizan con múltiplos de 10 o de 50 para disponer de una sola escala que sirva para todos los alcances, tal como se muestra en el frente de un multímetro comercial. Nótese que este aparato no tiene el rango de 50 μA, pero en otros si se dispone. En la parte superior del dibujo están impresas las escalas para todas las variables que mide. La segunda desde arriba hacia abajo, es la que se utiliza para medir magnitudes de corriente y voltajes de continua. Se indican a la derecha las letras DC (corriente continua) y la única escala está dividida en 50 partes iguales. Los distintos alcances son múltiplos de 10 o de 50 tal como se describió en párrafos anteriores. En la parte inferior se muestra el panel de control del aparato y se observa para los rangos de corriente continua tres alcances: 5, 50 y 500 mA con los dos bornes de entrada en la parte inferior de este panel y otro rango de 10 A con un borne común y el otro independiente. Este diseño se corresponde con la importante corriente de 10A que se conduce en forma separada para no dañar la llave conmutadora. Recordando conceptos vistos para el diseño de amperímetros, se verán solo dos rangos: 5 mA y 10 A de acuerdo a las Figura 3.55

1000 250

50

10

2,5

OF F DC V 1000

250

50

10

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X10

X1

OHM

BUZZ

10A

500

50 5

DC mA 1,5V 9V

BAT

0Ω ADJ

COM/ +Ω

A‐Ω‐V

10A

OUT


Figura 3.55: Esquema de conexión del multímetro para la escala

de 5 mA y 10 A. Para resolver ambos problemas, el procedimiento es igual y se iniciará el mismo con el rango de 5 mA. Es lógico que parte de la corriente es necesaria derivarla porque por el instrumento de bobina móvil la máxima corriente es de 50 μA. Por ello, se plantea la siguiente relación ya conocida (Figura 3.55 (a))

It = Ish + Ib; Ish = It – Ib = 5.000μA− 50 μA = 4.950 ∗10-6 A

Con este valor y conociendo que la caída normalizada es de 0,1 V, se puede determinar por ohm el valor de la resistencia en paralelo (o “shunt”) Rsh; por lo que:

0,1VRsh = = 20,2020 0,00495A

Ω

Note el lector que esta resistencia está en paralelo con la bobina móvil que posee una resistencia de 2.000 Ω y se puede sacar el equivalente haciendo

2000 20, 2020Req. = 202020, 20202

= Ω

Y así se plantea con este temperamento que la caída en Rsh//Rb debe ser igual a 0,1V; ya que

20Ω 0,005 A = 0,1 V Lo que indica que el resultado de la Rsh es correcto. Para el segundo caso, (Figura 3.55 (b)) y aplicando el mismo razonamiento

It = Ish + Ib De dónde

Ish = It – Ib = 10∗106μA − 50μA = 9,99995 A por lo que

0,1VRsh = = 0,0105 9,99995A

Ω

Si se hace el paralelo entre Rsh y Rb se obtiene Req.= 0,1 Ω, valor que multiplicado por 10 A encuentra el valor de 0,1 V que debe tener la caída normalizada tanto en Rb como en Rsh. Es además importante destacar y repetir que el mismo procedimiento se utiliza para aparatos tanto de bobina móvil como de hierro móvil, ya sea de un solo alcance (aparatos de tablero) o de varios alcances como los multímetros, teniendo siempre presente como dato fundamental la sensibilidad del instrumento. No debe tampoco dejarse de pasar que el instrumento de bobina móvil no puede medir en forma directa corriente alterna, pero si agregándole un circuito denominado puente rectificador que transforma la CA en CC. Este último circuito hace que se pierda sensibilidad y por ello la misma es de 8 KΩ/V. En las escalas reproducidas en la Figura 3.54, parte superior está indicada dicha sensibilidad.

It =10A=10∗106μA

mA

It =5 mA

Ish = 4.950μA

Ib=50μA

Rsh=20,202Ω

+ _ (a)

_

A Ib = 50μA

Ish = 9,950∗106μA

Rsh =0,0105Ω

+(b)


Figura 3.56: Sistema de conmutación de un multímetro

En la Figura 3.56 se representa la conmutación de los rangos del aparato descripto y sirve de referencia para cualquier otro. En el circuito se puede interpretar como se produce la conmutación mediante las llaves LL1 y LL2. Los valores: (5, 50, 500) mA y 10 A son los rangos de CC con sus respectivas Rsh. Al cambiar de rango, pasando de uno a otro, la llave LL1 mantiene siempre conectado el rango anterior para que en ningún momento se quede abierta (sin conectar) alguna de las resistencias Rsh, porque se destruiría la bobina móvil del aparato. Para el rango de mayor corriente, 10 A, se utiliza un borne independiente designado 10A y la llave LL2 que está en tándem con LL1 (indicado por la línea de trazos, Figura 3.56), conecta a la resistencia shunt como se ve en el circuito para que solamente por LL2 pase una corriente muy pequeña, nunca mayor a 50μA. Por otra parte se debe recordar que el amperímetro desarrollado con bobina móvil se debe conectar con la polaridad adecuada.

2.10.2 El multímetro como Voltímetros Para continuar con el desarrollo del multímetro, se analizará ahora el diseño necesario para que pueda medir los diferentes rangos que posee. Se recuerda que el aparato que se utiliza tiene una sensibilidad de 20KΩ/Volt, ya que como se dijo en el estudio de los multímetros, esta sensibilidad es la más adecuada. Si se observa en la Figura 3.54 el panel de control del multímetro con sus rangos, se observa que posee cinco rangos de CC y cuatro de CA. La escala es la misma que para los alcances de amperímetro para cc, no siendo así para CA. Para lograr estos alcances, se aplicará lo visto para el diseño de voltímetros. Por ello, al incrementar los alcances se deberá determinar la resistencia multiplicadora (Rm). Así entonces y teniendo a la vista la Figura 3.57 se tendrá: la tensión total a medir o alcance que se establece Vt (debe ser múltiplo de 10 o de 50 para el multímetro considerado).

Vt

Vm= (Vt−0,1)V = Rm∗Ib Rm

Vm

= Rm = Vm/50∗10-6A

V

Ib=50 μA

Vt =2,5V

Vm = (2,5 – 0,1)V Rm

Vm

Vm=Rm∗Ib ;Ib =50∗10-6A); Rm=2,4V/50∗10-6A=48KΩ Rt=Rm+Rb =48KΩ+2KΩ= = 2,5V/50∗10-6A = 50KΩ Luego Rt = 50KΩ

Ib=50 μA Rb = 2.000Ω

Vb=0,1V Vb=0,1V

V

Rsh50mA

Rsh500mA

+ −

10A Rsh10A

LL1

+

Rsh 5 mA

5

50

500 mA

LL2 10 A

5

50 500

A 50 μA

10A


Figura 3.57: Esquema de conexión como voltímetro Para el rango de 2,5 V y dado que la caída en la bobina móvil es de 0,1V resulta

Vt = Vm + Vb Vm = Vt – Vb

Vm = 2,5 − 0,1 = 2,4 V Por otra parte y recordando que la corriente que circula es de 50μA, se puede encontrar el valor de Rm así

Rm = 2,4 V/0,00005 A = 48.000 Ω Un simple análisis permite verificar si el resultado es correcto: Recuerde el lector que el valor de la resistencia de la bobina móvil para este instrumento es de 2.000Ω y si se le suma el valor encontrado de 48KΩ, se encuentra que la resistencia total del aparato es de

Rt (resistencia total) = 48 KΩ+ 2 KΩ = 50 KΩ. Resultado igual al que se obtiene que haciendo

Rt (resistencia total) = 2,5 V/0,00005 A = 50 KΩ. Esto indica que también el cálculo de la resistencia multiplicadora se puede realizar de otra forma: si, teniendo en cuenta la sensibilidad del instrumento que en este caso es de 20 KΩ/Volt, aplicando la regla de tres simple se plantea así:

si para 1 Volt se tienen 20 KΩ, para 2,5 Volt se dispondrá: 2,5 V∗20 KΩ = 50.000Ω

y restándole la resistencia de la bobina móvil cuyo valor es de 2.000Ω , se tiene entonces:

Rm = 50 KΩ− 2 KΩ = 48 KΩ llegándose al mismo resultado que por el camino normal. Esta forma permite rápidamente calcular el valor total de la resistencia interna total para cada rango. Se encontrarán ahora las otras resistencias multiplicadores para los otros alcances, recordando que este aparato posee cinco rangos de tensión en CC. Ellos son: 2,5; 10; 50; 250 y 1.000 V. Utilizando cualquiera de los dos métodos vistos se llega a los siguientes resultados para cada rango que se muestran en la Tabla 3.7. Además también se ha incorporado en ella el alcance de 2,5 V ya determinado. Se puede observar en la tabla I que los valores de las resistencias multiplicadoras van incrementándose a medida que el alcance es cada vez mayor. Ello es consecuencia de que la corriente necesaria para qué deflexione la aguja indicadora a plena escala es de 50 μA constante para todos los alcances.

Tabla 3.7: Resistencias del multímetro para medir tensión. Rango Resistencia Valor

2,5 V Rm1 48.000Ω 10 V Rm2 198.000Ω 50 V Rm3 998.000Ω

250 V Rm4 4.998.000Ω 1.000 V Rm5 19.998.000Ω

En los circuitos siguientes de la Figura 3.58 se ha dibujado dos formas en que el fabricante conmuta los distintos rangos del multímetro en los alcances de voltímetro.


Figura 3.58: Conmutación de resistencias para de los distintos

rangos del multímetro en tensión Se nota, que de acuerdo a las dos conexiones que se observan en la Figura 3.58, la de la izquierda responde a la Tabla 3.7, pero la de la derecha tiene para cada una de las resistencias multiplicadoras, distintos valores, los que se calculan a continuación. Para el primer rango de 2,5V la R1es igual que en el caso anterior, ya que es ella solamente la que se interpone entre el circuito de medida, pero para el segundo rango, la resistencia R2 se obtendrá de multiplicar los 10V por los 20KΩ o dividir 10V en 50μA; y a ella restarle los 50KΩ, resultante de la suma de 48KΩ + 2KΩ = 50KΩ ; o sea la suma de Rm1 más la Rb.

1 1

2 2 1

3 3 1 2

4 4 1 2 3

5 5 1 2 3 3

48198 48

150998 48 150

8004.998 48 150 800

4.106

19.998 48 150 800 4.10615.106

m

m

m

m

m

R R KR R R K K

KR R R R K K K

KR R R R R K K K K

KR R R R R R

K K K K KK

= = Ω= − = Ω − Ω= Ω= − − = Ω − Ω − Ω= Ω= − − − = Ω − Ω − Ω− Ω= Ω= − − − −= Ω − Ω − Ω − Ω− Ω= Ω

Por ello resultan agrupados los siguientes resultados R1 = 48 KΩ; R2 = 150 KΩ; R3 = 800 KΩ; R4 = 4 MΩ y R5 = 15 MΩ. Para los rangos de corriente alterna, la sensibilidad baja a 8 KΩ/Volt, por lo que la corriente es ahora de 125μA. Esta pérdida de sensibilidad, tiene su consecuencia en el proceso de conversión de CA a CC, ya que a la bobina móvil que opera exclusivamente con CC se le incorpora un circuito rectificador del tipo puente con diodos para la conversión. Dadas las características de los diodos, es imposible medir tensiones por debajo de 1 Volt, y por ello el multímetro que se está estudiando no posee el rango de 2,5V en alterna. En la Figura 3.59 se expone el diagrama de la conexión específica para CA, e inclusive el cálculo de las resistencias multiplicadoras (impedancias) para los distintos alcances se realiza ahora con 125μA. Se observa en la figura que los diodos componen un puente rectificador, siendo los diodos D1 y D3 los encargados de rectificar el semiciclo positivo y D2 y D4, el negativo. La operación es la siguiente: cuando en la unión de D1 y D4 se hace presente el semiciclo positivo, y en D2 y D3, el negativo, conducen los diodos D1 y D3 mientras que D2 y D4 no conducen; y cuando se invierte la polaridad (semiciclo negativo),

V

Rm

1

Rm

2

Rm

3

Rm

4

50μA

+ −

Rm

5

R5

V50μA

+ −

R1

R2

R3

R4


conducen los diodos D2 y D4 y los otros dos no conducen, por ello en el instrumento sólo se tienen semiciclos positivos (corriente continua pulsante) tal como se observa en la parte superior del circuito, y la bobina móvil deflexiona proporcionalmente a la corriente alterna pero no en forma lineal, como se advierte en la escala del multímetro (tercera de arriba hacia debajo de la escala del instrumento). De esta forma entonces, el aparato mide tensiones de corriente alterna. Otro parámetro que se debe tener en cuenta en la medición de CA es la máxima frecuencia admitida para realizar la lectura, que generalmente es de 500Hz. Para frecuencias mayores, la impedancia se incrementa y disminuye la sensibilidad, produciendo errores importantes en la medición. Generalmente el fabricante especifica dicha frecuencia que admite sin producir errores.

Figura 3.59: Circuito rectificador y llave selectora para usar el

multímetro en corriente alterna. Finalmente, para que el lector interprete el error en los voltímetros y los asocie a que en un voltímetro ideal su resistencia o impedancia debería ser infinita, se propone un ejemplo en el cual se debe medir la caída de tensión en un circuito por el cual circula una corriente pequeña, Figura 3.60. Este ejemplo es la polarización de un transistor de un equipo amplificador electrónico utilizado para la amplificación de pequeñas señales. Con las resistencias R1 de 93 KΩ y R2 de 7 KΩ se polariza la base. Del cociente entre 10 V y la suma de

R1 + R2= (93+7) KΩ = 100 KΩ Se saca:

10 V/100 KΩ=100μA Posteriormente, del producto de 93 KΩ∗100 μA se obtienen 9,3 V en dicha resistencia. Se mide con un voltímetro cuya sensibilidad de 20 KΩ/V en el rango de 10 V y por ello la Ri interna del voltímetro es de 200 KΩ. Al conectarlo en paralelo con la resistencia de 93 KΩ se producirá una resistencia de 63.5 KΩ, nuevo valor de R1 + R2, al que se denomina R'1 con lo que ahora la corriente circulante aumenta y se extrae del cociente de:

10 V/R'1= I =10 V/90,5 KΩ= 110μA , en el cual

R'1= 63,5 KΩ + 7 KΩ =90,5 KΩ Por lo que la nueva caída es ahora de

VR1 = 63,5 KΩ.∗ 0,00011μA = 6,985 V y este será la tensión que indicará el voltímetro. Por ello se produce un error de

(9,3−6,985)V = 2,35 V, que significa un error de medición igual a

2,35 V/9,3 V)*100 = 25,3 %. Como puede analizar el lector, la resistencia interna del voltímetro ha producido dos inconvenientes: primero ha modificado el circuito original y segundo,

V+ −

125μA

R1

R2

R3

R4

D1 D2

D4D3

Vc.a


el error de medida es intolerable. Este ejemplo muestra fehacientemente porqué el voltímetro ideal es aquel cuya resistencia interna es infinita. Por supuesto que cuando la corriente que circule por la resistencia o impedancia sea de un valor considerable, el error será sensiblemente menor. Asimismo, cuando se mide la tensión de generadores tanto de continua como de alterna, al poseer estos una resistencia o impedancia interna pequeña, la corriente que tomará el voltímetro pasará inadvertida para dicha fuente, con lo que el error de medición será prácticamente nulo.

Figura 3.60: Circuito que usa un transistor

2.10.3 El Multímetro como Óhmetro Respecto a los aparatos analógicos y continuando con el ejemplo del multímetro mostrado en la Figura 3.54, se realizará ahora un análisis de la forma que utiliza este aparato para medir resistencias como así también sus inconvenientes y virtudes. Este equipo descripto tiene una sensibilidad de 20 KΩ/V y utiliza el principio de funcionamiento descrito en la sección 2.4.4. Como en ejemplo descrito en esa sección el sistema cuenta con dos pilas de 1.5 V para alimentar el óhmetro. Tiene colocado colocar una resistencia en paralelo con Rb para no destruirla además de la resistencia en serie Rs como la mostrada en el circuito de la Figura 3.61.

Figura 3.61: Óhmetro paralelo

Está diseñado para medir en el medio de la escala 50Ω, 500Ω y 50000Ω designando la escala X1, X10 y X1K. Los valores de las resistencias son los mostrados en la

Tabla 3.8. Valores de resistencias y escalas del óhmetro comercial. Escala Mitad de escala Rp Rs

X1 50Ω 1,66805Ω 48,3333Ω X10 500Ω 16,806Ω 483,333Ω X1K 5.000Ω 181,818Ω 4.833,333Ω

Se destaca que la polaridad de las puntas de prueba de la mayoría de los multímetros está invertida operando como óhmetro respecto al funcionamiento del mismo como voltímetro o amperímetro. En otras palabras, si se observa el frente

Ω

Rp

Rs

Rx

E

zIb

Ip=Is−zIb a b

c d

Ix=Is; Vdc=VRX=yE

E‐Vab+Vdc=VRS

+10V

entradasalida

7KΩ

93

KΩ

V R1

Rc

ReR

2

0V


inferior del multímetro que se expuso en la Figura 3.54, y que aquí se reproduce parcialmente, Figura 3.62, se podrá ver que el borne de la izquierda, que conecta a la punta de prueba con conductor negro, tiene marcado el negativo y común, y además el símbolo de ohm con positivo o sea que esa punta de prueba está polarizada con el terminal positivo de las pilas. En el borne derecho tiene marcado el positivo que actúa para medir corrientes y voltajes en CC y para el óhmetro, aunque no está marcado, le corresponde el negativo.

Figura 3.62: Detalle del frente de un multímetro

COM/ +Ω

5 1,5V 9V BAT

A‐Ω‐V

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Apuntes Tema 2: Medidas Eléctricas: Instrumentos ...dea.unsj.edu.ar/teocircuitos/2015/ARCHIVOS/T02-MEDIDAS ELECTRICAS...Tema 2–Teoría de Circuitos - 2015 - Pag. 4 / 98 2 Medidas