Apuntes Unidad 1 Ingenieria Economica

7/26/2019 Apuntes Unidad 1 Ingenieria Economica

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UNIDAD 1: CONCEPTOS YCRITERIOS ECONMICOS Y

EL VALOR DEL DINERO A

EDGAR ORLANDO GAYTAN PONCE


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INTRODUCCIN

En ocasiones todas estamos expuestos de modo directo las transacciones de

inters y nos vemos afectados indirectamente de manera regular. Las tarjetase crdito son un soporte del comercio. Tienen una carga de inters por pagos

retrasados.

El inters representa el inters o el poder de las ganancias del dinero. Es la

prima que se paga para compensar al prestamista por el costo administrativo

de realizar el prstamo el riesgo de que no se pague la cantidad y la prdida

del uso del dinero prestado.Un prestario paga cargos de inters por la oportunidad de hacer algo ahora de

que otra manera se denominara o nunca se realizara.El inters simple es un cargo directamente incluye proporcionalmente al

capital capital !" que se presta o un inters # por $ periodos de modo que%

i&!#$El inters compuesto incluye cargos por el inters acumulado as como el

capital no pagado.El inters continuo i' es la tasa de inters efectiva con forma ( se acerca o

infinito y su tasa de inters efectivo equivalente esi&ex)* +

En general se usan , factores discretos de inters para evaluar los flujos deefectivo y convertirlo en res-menes de estados financieros que definan los

usos alternativos del capital.Estos factores estn representados para sm/olos funcionales que facilitan los

valores de los factores para diferentes tasas de inters.CONCLUSIN

M.C.A. JUAN MANUEL RIVERAVALLADARES.


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Estos ensayos se introducen los conceptos fundamentales y la construcci0n

/sica del clculo de los intereses que son la /asa de la aplicaci0n.

BIBLIOGRAFIA

1U$23(E$T45 2E #$6E$#E7#3 E84$4(#83 !379 8:3$5

5E6U$23 E2#8#4$% !E3754$ E2U838#4$; (??@

1.1.1.- DEFICION DE INGENIERIA ECONOMICA Y SU TERMINACION

BASICA.

INTRODUCCIN

la ingeniera nos sirve como /ase para conocer la valoraci0n sistemtica de los

resultados econ0micos de las soluciones sugeridas en cuesti0n de ingeniera;aunque siempre contamos con la economa como un acto cotidiano e la vida diaria

se necesita un /uena precisi0n para poder o/tener informaci0n acerca de los

clculos de las unidades monetarias para que la empresa sea competitiva en el

mercado.

DESARROLLO

La ingeniera econ0mica es una especialidad a la integra los conocimientos deingeniera son los elementos /sicos de la microeconoma su principal o/jetivo esla toma de decisiones /asadas en las comparaciones econ0micas de los distintosalternativas tecnol0gicas de inversi0n.

4tra definici0n de ingeniera econ0mica plantea que es una colecci0n de tcnicasmatemticas que simplifica/an las comparaciones econ0micas con esa tcnica oposi/le desarrollar un enfoque racional y significativo para evaluar aspectosecon0micos de los diferentes o/jetivos definidos.

Las tcnicas pueden funcionar para un individuo y para una corporaci0n que seenfrenta con una decisi0n de tipo econ0mico.

Los trminos com-nmente utilizados en la ingeniera econ0mica son lossiguientes.*

!%* Aalor o suma de dinero en un momento detonando como el presente;denominado valor presente.


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1%* Aalor o suma de dinero en alg-n tiempo futuro; denominado valor futuro.

$%* $umero de periodos de inters; aBo; meses y das.

#%*Tasa de inters por periodo de inters; porcentaje anual o mensual.

%* Tiempo expresado en periodos; aBos; meses y das.

CONCLUSIN

El concepto de la ingeniera econ0mica as como su terminologa forman la /ase

fundamental para darle profundizaci0n a la materia con esto podemos conocer su

forma de aplicaci0n en la vida diaria.

BIBLIOGRAFIA

L#C74 #$6E$#E7#3 E84$4(#83 2E63(E2E8#(3 E2#8#4$

D#LL#3( 6. 5ULL#AE$; A#76#$#3


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1.1.2.- INTERS SIMPLE E INTERS COMPUESTO

INTRODUCCIN

En este ensayo se a/ordara la definici0n de lo que es el inters compuesto y el

simple; tam/in se explica un ejemplo para entender mejor el tema. El inters ha

existido desde los tiempos ms antiguos es lo que se registra la historia humana

se explicaran las diversas f0rmulas para las respectivas intereses.

DESARROLLO

Los trminos inters y tasa de inters; son -tiles para el clculo de sumas

equivalentes; en inters en el pasado y en un periodo en el futuro.

El inters simple se calcula utilizando solo el principal ignorando cualquier inters

causado para los periodos de inters para los periodos de inters antiguo.

#$TE7E5& !7#$8#!3L" $(E74 2E !E7#4245" T353 2E #$TE7E5"

Es dando la tasa de inters es expresado en decimales para el inters compuesto;

el inters acumulado para cada periodo de inters se calcula so/re el principal

ms el monto total de inters compuesto significa un inters so/re el inters

compuesto; es decir refleja el efecto de valor del dinero en el tiempo.

#$TE7E5!7#$8#!3L F T424 EL #$TE7E5 83U5324" T353 2E #$TE7E5"


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#$TE7E5 5#(!LE%* 5i se o/tiene un prstamo de G+??? para pagar en H aBos a

una tasa de inters simple de IJ anual el dinero se pagara al final de los H

aBos&GI?&H&G+I?

#$TE7E5 84(!UE5T4%* se o/tiene un prstamo de G+??? al IJ anualcompuesto calcule la suma total a pagar despus de H aBos

inters aBo +& G+???F?.?&GI?

suma del aBo +& G+?I?

#nters aBo >& G+?I?F?.?I&GI>.I?

5uma despus del aBo >& G++?>.I?

#nters aBo H& ++?>.I?K?.I&GII.+H

5uma despus del aBo H& G++,.MH

CONCLUSIN

2e/emos tener en cuenta los diferentes conceptos para realizar los clculos

correspondientes. 3l adquirir alg-n producto si se pide alg-n prstamo ya sea

dentro o fuera de una empresa; as se aplican los costos de acuerdo al tipo de

inters que se realiza.


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1.1.3.- EQUIVALENCIA

INTRODUCCIN

Es necesario tener en consideraci0n las comparaciones de las opciones

alternativas a su prop0sito; esto depende de diversos factores como%

*La tasa de inters

*La cantidad de dinero aplicado.

*El tiempo de ingresos o egresos del dinero.

*La forma en que se pag0 el inters.

DESARROLLO

5e dice que la equivalencia econ0mica; se refiere al hecho de cualquier flujo deefectivo; ya sea un solo pago o una seria de pagos se puede convertir en un flujo

de efectivo equivalente en cualquier momento.

Lo que es importante recordar so/re el valor presente de los flujos de efectivo

futuros es que la suma actual es equivalente en valor a los flujos de efectivo

futuros.

8uando se consideran juntos; el valor del dinero en el tiempo y la tasa de inters

ayudan a desarrollar el concepto de equivalencia; el cual significa que suman las

diferencias del dinero en momentos diferentes son iguales en valor econ0mico.

Ejemplo% surja que le ofrecen la alternativa de reci/ir >??, al trmino de I aBos a

+I?? hoy.


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$o hay duda que aquella suma de >??, ser pagada en su totalidad.

1&>??,

$&I

!&G+I??

#N 1N!"& #N$O+ & >??,N+I??" +NI* +

& ?.?M o MJ

CONCLUSIN

La equivalencia sin duda alguna es un aspecto muy importante dentro del inters

simple y el inters compuesto.

BIBLIOGRAFIA

Phttp%NNQQQ.tesaem.edu.mxNalumnosNvesanelsilloN>?+??HH.!21


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1.1.4.- SOMBOLOGIA A UTLIZAR

INTRODUCCIN

Es muy importante tener en cuenta el conocimiento de cada uno de los sm/olos o

notaciones que se emplean con el inters simple o inters compuesto; porque si

no se conocen no se podrn desarrollar correctamente las f0rmulas que se

presentan en los pro/lemas econ0micos.

DESARROLLO

8on el fin de poder desarrollar de manera correcta las formulas del inters

compuesto y del inters simple se manejan las siguientes notaciones.*

T.* Tiempo aBo; meses y das"

L.* Tasa de inters con relaci0n al tiempo mensual y semanal"

!ara los factores de inters compuesto se manejan las siguientes

1.* Aalor o suma de dinero en alg-n tiempo futuro.

!.*Aalor o suma de dinero en alg-n tiempo presente.

3.*5erie de pagos consecutivos.

!ara los factores de inters compuesto; se necesitan las notaciones del inters;

compuesto o simple.

CONCLUSIN

Ra sa/emos es de gran importancia a conocer todos los sm/olos para utilizarse.


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BIBLIOGRAFIA

http%NN+7.>?.++.+HNpolili/rosNportalNp.terminadosNingenieriaeconomica

1.1.5.- DIAGRAMA DE FLUO EFECTIVO.

INTRODUCCIN

3qu se mencionara la importancia que tiene la representaci0n grfica de los

sistemas de efectivo; ya sea de ingresos a los egresos de una empresa.

Esta tiene una amplia utilizaci0n; ya sea como maquina e anlisis para que

permita; identificar aspectos relevantes de forma rpida y simple.

DESARROLLO

6eneralmente el diagrama de flujo de efectivo se representa grficamente por

flechas hacia arri/a que se indican un ingreso y las flechas hacia a/ajo que

indiquen un ingreso.

Estas flechas son di/ujadas en una recta horizontal cuya longitud representa laescala total de tiempo del estudio que se est haciendo. Esta recta e divide en los

periodos de inters del estudio; la ju raci0n de estos periodos de/en ser la misma

que el periodo de/en ser la misma que el periodo de/e ser la misma que el

periodo con el cual se aplica la tasa de inters; Emplea varias convecciones.

+.* La lnea horizontal es una escala de tiempo

>.*Las flechas indiquen flujos de efectivo y se colocan al final del periodo.H.*Un diagrama de flujo de efectivo depende del punto de vista.
http://14r.204.11.134/polilibros/portal/p.terminados/ingenieriaeconomicahttp://14r.204.11.134/polilibros/portal/p.terminados/ingenieriaeconomica


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CONCLUSIN

Todos los factores presentados son de

suma importancia para la resoluci0n de

pro/lemas con distintos intereses.

5e sa/e que su aplicaci0n de manera adecuada se o/tiene /uenos resultados.

BIBLIOGRAFIAL#C74 1U$23(E$T45 2E #$6E$#E7#3 E84$4(#83

!395 8:3$5; > E2#8#4$N !E3754$


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1.1 FACTORES DE INTER!S Y SU EMPLEO.

INTRODUCCI"N

El inters se utiliza para designar el costo de renta por el uso del dinero. Tam/inpuede ser usado para representar el porcentaje ganado por una inversi0n en unaoperaci0n productiva desde el punto de vista de un prestamista la tasa de interses la ganancia.

DESARROLLO

P# Aalor !resente; se mide en unidades monetarias.

F#Aalor 1uturo; se mide en unidades monetarias.

A#5erie de cantidades de dinero consecutivas; llamadas valor anual.

$#$-mero de periodos de inters aBos; meses; o das.

% #Tasa de inters; porcentaje anual o mensual.

& #Tiempo expresado en periodos; aBos; meses etc.

CONCLUSI"N

!uesto que el dinero puede producir ganancias a una cierta tasa de inters atravs de su inversi0n en un periodo de tiempo es importante reconocer que unaunidad monetaria reci/ida en alguna fecha futura no produce; tanta gananciacomo esa unidad monetaria en el presente.


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1.2.1.- FACTORES DE PAGO UNICO.

INTRODUCCION5e ha/lara de los factores de pago -nico los cuales son !N1 y 1N!; en donde semencionan sus respectivas notaciones con los que tra/ajan y su manera deemplearse con las diferentes f0rmulas de la ingeniera Econ0mica.

DESARROLLO

3 medida de que se sigan desarrollando de inters en lo que resta se expresa losfactores de inters compuesto.7esultante en una notaci0n convencional que pueda sustituirse en una f0rmulaque indique con precisi0n que factor de la ta/la de/e usar para resolver unaecuaci0n.Este factor se conoce como el factor de conocer como el factor de cantidadcompuesto para los pagos -nicos cuando se incorpora en factor de la ta/la en laformula.!&+??? i&,J $&S aBos1&+??+F?.?,"S

1&+,+@S;+@

CONCLUSION5e entiende que los pagos -nicos son factores que provocan una f0rmula que esfcil de aplicar dependiendo los datos que presenta el pro/lema.

BIBLIOGRAFIA.-http%NNen.scri/.comNdocNI>,&HNfactores*de.pago*unico
http://en.scrib.com/doc/527=434/factoreshttp://en.scrib.com/doc/527=434/factoreshttp://en.scrib.com/doc/527=434/factores


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1.2.1.1 FACTOR VALOR PRESENTE 'F(P)

INTRODUCCION5e explicara en que consiste el factor valor presente y su respectiva f0rmula paratener un mejor conocimiento y se presentara un ejemplo% para mostrar su manerade resolverla.

DESARROLLO

Encontrar el valor presente de una cantidad futura es simplemente lo contrario acalcular el inters compuesto y se conoce como el proceso de descuento. 5epuede ver que si necesitamos encontrar una suma presente !; dado la cantidadfutura 1 simplemente se despeja !.

!&1+N+F#"n"&1!N1;#;n"

EE(!L4%232451&+??? #&MJanual n&SaBos

D*&*+,%$* P

5i usamos una ecuaci0n

!&+??? +F?.?M"S&+????.M>,"& M>,.?

Tam/in se puede utilizar las ta/las de inters para que%

!&+??? !N1; M+N+;S"&M>,.?&?.M>,

CONCLUSION

ue el valor presente es la diferencia del valor actual que una inversi0n menos elvalor actual de la recuperaci0n de fondos de manera que; aplicando una tasa queconsideremos como la mnima acepta/le.


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BIBLIOGRAFIA

1undamentos de ingeniera econ0mica !arV 8hans > edici0n !earson

Educaci0n (xico >??,

1.2.1.2.- FACTOR VALOR FUTURO 'P(F)

INTRODUCCION5e comentara que se aplicara el factor valor futuro para tener un mejorconocimiento. 5e analizara su aplicaci0n y su f0rmula correspondiente paraidentificarlos respecto a los dems factores que existen se mencionara un ejemplopara tener un mayor aprendizaje de dicho factor.

DESARROLLOEn algunos casos se conoce la cantidad de dinero que se deposita y la cantidadque se reci/e luego de un n-mero especfico de aBos; pero se desconoce la tasade inters o su tasa de retorno.

8uando hay involucrados un pago -nico y un reci/o -nico; una serie uniforme depagos reci/idas o un gradiente convencional uniforme de pagos reci/idos.La tasa desconocida puede terminarse para WvX por una soluci0n directa de laecuaci0n del valor del dinero en el tiempo.

Ejemplo%5i 8arolina puede hacer una inversi0n de negocios que requiere de un gasto deH;??? ahora con el fin de reci/ir I;??? dentro de I aBos.Y8ul sera la tasa de retorno solo ser inversi0nZ

!&1+N+Fi"n"!&H???+N+F#" ?.M??&+iF+"

i&+N?.M" ?.>+

&?.+?,M

& ?.,M

CONCLUSION5e dice que el factor de valor futuro sirve para que los dems una idea clara so/re


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la cantidad monetaria que podramos tener; esto dependiendo de la inversi0n quese aplique.

BIBLIOGRAFIAhttps%NN/ooVs.google.com.mx

1.2.2.-FACTOR DE SERIE UNIFORME.

INTRODUCCION5e explicara en donde se aplica el factor de serie uniforme donde una explicaci0nde lo que es para tener mejor conocimiento; por otra parte se analizara un ejemplodonde se aplica su respectiva formula.

DESARROLLO5e dice que en la soluci0n de pro/lemas financieros y de proyectos de ingenierase utilizan frecuentemente series de valores iguales3" por lo que se presentaranlas f0rmulas que se relacionan con el valor futuro y un valor presente.EE(!L4.*En un fondo de amortizaci0n en una empresa; una persona secompromete a aportar G+??;??? de su salario al final de cada mes; a partir delprimero de Enero y hasta el H+ de diciem/re en un aBo.El inters que reconoce el fondo es de +J mensual se pide hallar el valoracumulado y al final del aBo.

La figura >.H 7epresenta el alargamiento de flujo de caja para la persona. Las

aportaciones al fondo de amortizaci0n; son salidas de dinero y el valor acumuladof es un ingreso.

2#3673(3 2E 1LU4


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1&+??;???+F?.?+N?.?+" +>*+"& +??;???" +>MSII?"

1&+>MS.>I?

CONCLUSION5e presentan diversos factores econ0micos de una cantidad con los mismosvalores e inversiones; esto para que se pueda reflejar en la serie de un diagramade flujo.

BIBLIOGRAFIA

1undamentos de #ng. Econ0mica. !arVs; 8hans

segunda edici0n. !earson Educaci0n (xico >??@.


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1.2.2.1.-FACTOR VALOR PRESENTE SERIE UNIFORME 'P(A)

INTRODUCCIONEn este tema se compararn > tipos de factor; presentando la formula utilizada ysu definici0n respecto de otro; ya que cada una emplea datos diferentesdependiendo el pro/lema que se vaya a resolver.

DESARROLLO3hora nos enfrentamos justo a la situaci0n opuesta a la del factor de recuperaci0nde capital para pagos iguales conocemos 3; pero de/emos determinar !. 8on elfactor de recuperaci0n de capital dado en la ecuaci0n despejamos ! por o/tener

!&3 nFi"n*+N![Fi"n& 3!N3";#;$"

5i una pareja invierte su dinero a una tasa de inters anual de SJ Y8ul es lasuma total que volvera a la pareja indiferente ante cada uno de los planes depagosZ

i&J anual3&,.@> millonesn&>I aBos!&Z

CONCLUSION5i conocemos los flujos de efectivo y el valor presente ? el valor futuro" de unaserie de flujos de efectivo se puede determinar la tasa de inters que hace que elfactor !Na

BIBLIOGRAFIA.-&&/((000.&*/&*,.*.,.(,$6/(7*+$%6(2818-8339.

1.2.2.2.- FACTOR DE RECUPERACION DEL CAPITAL 'A(P)

INTRODUCCION


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5e determinara las f0rmulas que se emplean en el factor de recuperaci0n delcapital y se mencionara un ejemplo para tener ms claro este tema y poderdesarrollarlo en situaciones similares.

DESARROLLO5e puede determinar la cantidad de un pago peri0dico 3; si conocemos ! y 1 en laecuaci0n

1&! +Fi"n

3l sustituir 1 con la ecuaci0n por !+Fi"n o/tenemos

3&!+F#"n S+N+Fi"n*+"3&!++Fi"nN+Fi"n*+ +&!3N!; #; $"

3hora tenemos una ecuaci0n para determinar el valor de la serie o de pagos de finde aBo 3; cuando se conoce la suma presente !.

Usted solicito un prstamo de G>+;?M+.H> para financiar sus gastos; de educaci0ndel -ltimo aBo en la universidad si el prstamo se pagara en I aBos; con lleva uninters del MJ anual y de/e liquidarse en pagos anuales iguales durante lossiguientes I aBos.5uponga que usted pidi0 el dinero a principios de su -ltimo aBo y que el primerpago de pago se cumplir un aBo despus!&>+;?M+.H>

#&MJ anualn&I aBos3&>+;?M+*H>&3N&!MN;I"&>+;?M+.H> ?.>H,"&I???

p&>+;?M+.>>

1.2.2.3 FACTOR VALOR FUTURO-SERIE UNIFORME 'F(A)

INTRODUCCION!odemos recordar Ba ecuaci0n para encontrar 1 para una serie 3 dada en losperiodos [

1&3+Fi"n*+Ni""


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El trmino que se encuentra dentro los corchetes se le llama factor del fondo deamortizaci0n y se designa con la notaci0n 3N1N#N$".

Es una cuenta que se genera inters en la cual se deposita una suma fija en cadaperiodo de capitalizaci0n.

Usted desea crear un plan de ahorro para los estudios Universitarios de su hijo;ahora tiene +? aBos de edad e ingresara a la Universidad a los +S. Usted suponeque cuando empiece la universidad; necesitara por los menos G+??;??? en el/anco.Y8unto necesitara ahorrar cada aBo hasta tener los fondos necesarios si la tasade inters actual es del ,J suponga que se realiza dep0sitos cada fin de aBoZ

#&,Janual

n&S aBos

2eterminar 3

a&+??;???3N1N,+N+;S"

3& @,M.,S3&Zi&,J&pago

, +N+;S; ?; +??;???"

&*@,M.,S

CONCLUSION5e entiende que a partir de una inversi0n en una cantidad; se aplican una serie depagos posteriores; esto se hace a travs del factor de inters y se proyecta unacantidad monetaria hacia el futuro.


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BIBLIOGRAFIAhttps.NNQQQ.edu.mx;Nalumnos

1.2.2.4 FACTOR FONDO DE AMORTIZACIN 'A(F)

INTRODUCCIN5i despejamos 3 en la ecuaci0n o/tenemos.

i3 & 1 & 1 3 N 1; i; $". +F i"* +


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El trmino dentro de los corchetes se llama factor del fondo de amortizaci0n paraseries de pagos iguales; o simplemente el factor del fondo de amortizaci0n ; y sedesigna con la notaci0n 3N 1; i; $ ". Es una cuenta que genera intereses en la cualse deposita una suma fija cada periodo de capitalizaci0n.

DESARROLLOUsted desea crear un plan de ahorro para los estudios universitarios de su hija.

3hora tiene +? aBos de edad e ingresar a la universidad a los +S. Usted suponeque cuando empiece la universidad; necesitar por lo menos +????? en el /anco.Y8unto necesita ahorrar cada aBo para as tener los fondos necesarios si la tasade inters actual es de ,J suponga que se realizan dep0sitos cada fin de aBo.

3 &I??;??? g&IJ i&,J y $&>I aBos

!ensi0n de ju/ilaci0n esperada I??;???

?

I?;???

I?;???+.?I"

\

!& I?;??? !N3; ,J; >I" & IS>;M,@

!& I?;??? !N3;IJ;,J;>I"& I?;??? +* (1+0.05)25

(1+0.07)25

& I?;??? +S;S?HH"

& @?;+M,.>>

CONCLUSINEl factor entre corchetes se llama factor del valor presente de series con gradiente6eomtrico y designa !N3; g; i; $". En el caso especial donde i&g.


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1.3 FACTORES DE GRADIENTE.

INTRODUCCIONEn este ensayo se explicara el tema de factores de gradientes; donde un conceptopara tener la idea de la que se refiere. 5e explica tam/in un ejemplo con susrespectivos diagramas para sa/er desarrollar y resolver un determinado pro/lema.

DESARROLLO

Las series de gradiente se /ajan en la suposici0n te0rica como Wel costo demantenimiento de un autom0vil aumentara en cada aBo en una cantidadexactamente igual al periodo anterior y que se mantendr durante cierto n-merode periodos.

3 la cantidad igual en la cual se incrementa un flujo de efectivo se le llamagradiente y sale representa con la letra W6X.


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Una persona adquiri0 un auto] espera que el costo de mantenimiento sea de G+I?al finalizar el primer aBo y que en los su/secuentes aumente GI? anuales. 5i latasa de inters es de SJ 8apitalizando cada aBo.

Y8ul es el valor presente de esta serie de pagos durante un periodo de M aBosZ

!&Z SJ n&M!rimer pago+I?; 6&I?

+I? >?? >I? H?? HI? ??

CONCLUSIONEsto se puede aplicar por ejemplo cuando se le da el mantenimiento industrial; siel costo va aumentando cada cierto tiempo; es muy importante conocer todo esto.

BIBLIOGRAFIAhttps.NNiVp.>?.>++.>H.Npolili/rosNportalNp.terminadosNing.economica

1.3.1.-FACTORES DE GRADIENTE ARITMTICO

INTRODUCCIONEn este ensayo se explicar la importancia de los factores de gradiente aritmticose da una explicaci0n so/re un diagrama para que se entienda mejor este tema.

DESARROLLOEn este tipo de factores son de gran importancia ya que es cuando vaaumentando el costo de = /ien o servicio a modo de que en determinado periodo

la cantidad es creciente.Los factores gradientes aritmticos son series producidas de pagos que varan deuno a otra en una misma.8antidad que se llamar W^X; 5; W^X es positiva el gradiente ser creciente por elcontrario si W^X es negativo ser decreciente.Un tpico gradiente puede ser


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CONCLUSION8uando se mencione anteriormente esto son series peri0dicas de pagos loscuales varan de una al otro; es necesario que se tra/aje y se ponga en prctica.

BIBLIOGRAFIA1undamentos de ingeniera Econ0mica !3795 8:3$5> Edici0n !E3754$ E283T#4$] (??@

1.3.2.-FACTOR DE GRADIENTE GEOMTRICOINTRODUCCIONEs necesario tener en cuenta los factores de gradiente aritmtica para sa/erdiferencias uno del otro y as emplear sus respectivas formulas seg-n se requiera.

DESARROLLO

Es importante tener en cuenta la otra modalidad de gradiente 6eomtrico 6;g" oserie de costos 7E$T35" peri0dicos o flujo de cajas.Las rentas o flujos de caja aumentan o disminuyen en porcentajes constantes enperiodos consecutivos de pago en vez de aumento de dinero.

DESARROLLOLos flujos de efectivo 8ostos cam/ian en el mismo porcentaje entre cada periodo. 3 esto se le llama 6radiente geomtricoX La notaci0n es%

66% El gradiente; porcentaje que se aumente o disminuye cada cuota. 7!#% Es la cuenta peri0dica. #Nn% 5e refiere a la tasa normal capta/le y la frecuencia e pagos.

BIBLIOGRAIFAhttps%NN#thu*hgp_ingenieria*economica`/log.pot*mxN>?+?N?@Nunidad*+*/itacora*html


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1.4.- FACTORES MULTIPES

INTRDUCCION

2entro de una empresa se pueden presentar muchas situaciones de flujo deefectivo en pro/lemas de la ingeniera econ0mica en donde no involucran un solofactor los ejemplos anteriores sino que el de varios factores com/inados es deciren un pro/lema a una sola se presenta las necesidades de utilizar mal de un tipode factor para la resoluci0n de un pro/lema.

DESARROLLOLos factores m-ltiples son diseBados para analizar datos cuantitativos ycualitativos; mismas que permiten estudiar la relaci0n entre varia/les categoras.5e pueden aplicar para determinar la u/icaci0n del valor presente o futuro !N1 o!N! para series uniformes!N3 3N!; #N3 3N1". Tam/in nos dan a conocer y realmente el valor delcompromiso adquirido en un tiempo determinado puede ser%

#nters simple. #nters compuesto. #nters presente. Aalor futuro.

CONCLUSION(ediante el anlisis de estos hemos; conocido varias aplicaciones. En laingeniera Econ0mica sus diferentes f0rmulas; las formas en que se emplean y suutilizaci0n en situaciones complejas en los diferentes formas de flujo de efectivo.

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