AMMISSIONE ALLA SSIS 2006/2007 VIII CICLOINDIRIZZO FISICO INFORMATICO MATEMATICO

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SSIS PUGLIA SEDE DI LECCETEST INDIRIZZO FISICO-INFORMATICO-MA TEMA TICO 22/09/2006

1) Un triangolo rettangolo ha i cateti di lunghezza 5 e 12, allora se a è l'angolo opposto al cateto dilunghezza 12, risulta : a) a = arcsen(5/12); b) a = arcsen(12/13); c) a = arcsen(5/13); d) a =arcsen(12/5); e) a = arcsen(13/12).

2) Una funzione f definita in [a, b) con f(a).f(b) < O : a) ammette almeno uno zero; b) ammette soltanto unozero; c) non ammette alcuno zero; d) nulla si può dire sull'esistenza di zeri; e) è monotona.

3) Se f è una funzione periodica di periodo 5n, allora: a) f è limitata; b) f(x/2) =f(21x/2); c) f(x) =f(5 x);d) f(x) = sen(x+5) ; e) f(x) = sen(x + 5x) .

4) L'equazione log Ix I = -100 ha : a) due soluzioni; b) nessuna soluzione; c) una soluzione; d) duesoluzioni positive; e) soluzioni negative.

5) liro sen( 2x) =: a) l ; b) 2; c) O; d) nonesiste; e) +00.x ---+ +00 X

6) La funzione f(x,y) =log(1+ Ixy I): a) non ha punti di estremo; b) ha massimo; c) è illimitata inferiormente; d)non ammette minimo; e) è limitata inferiormente.

7) Se f è derivabile in 1, allora: a) Ifl è derivabilein l ; b) Ifl nonè derivabilein l ; c) Ifl è convessa inl; d) Ifl è continuain l; e) esistet".

8) La radice quadrata di (-9i : a) non esiste perché -9< O; b) = 9; c) =:f::9; d) = -9 ; e) = 81.

9) Se f è continua in R, allora: a) f (x) > OV x E R; b) f è limitata superiormente; c) f(x):f f(1) V x :f l;d):3 X:f l tale che f(x) < f(1) +2; e) f è illimitata.

lO) L'estremo superiore di {x>O I log3 X=loge}: a) = l ; b) =e; c) non esiste; d) =O ; e) =3.+'"

(l

)11) La serie L log 1+3 è: a) a segni alterni; b) indeterminata; c) divergente; d) convergente..=1 ne) ha lo

+00 l

stesso carattere di ?;t -;; .12) Sia f(x) =l-l/x, allora f( ]O,l[) =: a) ]0,1[; b)[O,I] ; c)]- 00,0[; d)]- 00,1[ ; e)]- 00,+00[.

13) Sia f(x)= 2x +1 e sia g(x)= e7.x, allora g(f(x» =: a) e2(2x+1);b) e4x+ l; c) e4x+1;d) e2x+1;e) e2x+ 1.

14) La funzione f(x) =2x + Ix I : a) non è invertibile; b) è invertibile; c) non è monotona; d) è decrescente; e) è derivabile in R.

x

15) SiaF(x)= f~3-1)it ,alloraF"(x)=:a)x3; b) 2x-l; c) x3-x; d)x2-x; e)3x2.1

16) liro x se" x =: a) O; b) l; c) +00; d) -00; e) non esiste.x--->o lx/

J17) n piano di ammortamento americano: a) ha le cedole negative; b) è determinato soltanto con tassi nulli;c) ha le quote capitale di segno alterno; d) ha le quote capitale crescenti in progressione geometrica; e) ha cedolecostanti in alcuni casi.

~18) n titolo CCT: a) rimborsacedolealeatorie;b) rimborsacedolenegative; c) rimborsacedolealle scadenze .~.

dispari; d) è sempre quotato sotto la pari, e) nessuna delle altre risposte è corretta.

19) Quale delle seguenti proprietà di un corpo rigido può variare? a) la massa a riposo; b) il volume; c) lasuperficie; d) lo stato di aggregazione; e) il colore. .

20) Lo schiaccianoci è una leva:a) interfulcrata; b) interpotente; c) interesistente; d) svantaggiosa; e) non è una /. .~ ~

'0'~

- - ---

SSIS PUGLIA SEDE DI LECCEPRIMA PROVADI AMMISSIONE A.A 2006/2007 22/09/2006

TEST CLASSE 47A

1. n luogo~eometricodescritto, al variare di aeR, dalleequazionix =3 + cos3a e y =sen3a -2 è: al ,(-+'; = l;b)(x + 3) - (y + 2)2= l; c) )(x - 3i" (y + 2i = l; d) )(x - 3)2+ (y + 2)2= l; e) ) (x - 3)2 = (y + 2) .

2. n centro del fasciodi rette di equazione(2k+1)x- (2-k)y + 1 = Oè: a) (1/5, -2/5); b) (1,-2); c) (-1/5,2/5); d)(-1,2); e) (1,2).

3. limx + 0+

log( 3 + senx) : a) nonesiste; b)=O; c) =+ 00; d) =-00; e) = 1.x3

4. In un triangolo un lato misura 12, un altro lato misura 9 e l'angolo opposto a quest'ultimo è 1[/6,allora se aè l'angolo opposto al primo lato, risulta: a) cos a = 1/2; b) sen a = 1/2; c) cos a =2/3 ; d) sen a =2/3 ; e) sen a= 1/3.

5. L'equazione v- 2x2 = l è verificata: a) '\I x e ]-00,0[; b) per x = :t1l4 ; c) per x = -1/4; d) per x

=:t Y.fi ; e) mai.

6. In un riferimento cartesiano ortogonale un punto P ha coordinate (1,.J3 ), quali sono le sue coordinatepolari?: a) (2,w3) ;b) (2,0); c) (2, 1t); d) (2,w6);e) (2,w4).

7. Se aa e ba sono due successioni tali che 'il n e N aa> O e lim a = 1 e Iba I <1 'il n e N, allorann -~ +«>

lim a nb. : a) può non esistere; b) =e ; c) =O; d) le infonnazionisonoinsufficientipercalcolarlo; e) =1. ():/

.~- U(8. L'estremo superiore di {(1+1/n)a In e N} : a) non esiste; b) =1 ; c) è < 2; d) è > w2; e) è < w2 .9. Sia f: R-R tale che lim f(x) =2, allora: a) f(x) ~ O '\I x e R; b) '\I g >0 :3 x e R tale che f(x) > 2 - g;,x-~+<X)

c):3 x e R,talechef(x)=2; d)f(x)<2 '\Ix e R; e)f(x»2'\1x e R.lO. L'inversa della funzione f(x) =x -Ixl è: a) g(y)= y -Iyl ; b) g(y)= Iyl-y; c) g(y)= 2y;d) g(y)= O; e) nonè

invertibile.11. La funzione f(x) =senlxl : a) è derivabilein R; b) nonè continuain R ; c) non è derivabilein O; d) f'(x) =

coslxl ; e) f'(x) = -cosx .

12. La funzione f(x) =r/( r + 1) : a) illimitata superionnente; b) è illimitata inferiormente; c) ha un minimo in x=O; d) è crescente; e) è decrescente.

13. L'equazione x7+x - 1 = Oha : a) nessuna radice reale; b) una sola radice reale; c) 3 radici reali; d) 5 radicireali ; e) 7 radicireali.

14. L'equazione e-lxJ=3 ha : a) nessuna soluzione; b) una soluzione; c) due soluzioni; d) due soluzioni opposte; e)due soluzioni negative.

15. senx - cos x : a) = l; b) = O;c) non esiste; d) i- O;e) = +00.limx

16. Nello spazio l'equazione r -i"=1 rappresenta: a) una sfera; b) due piani; c) un cono; d) un cilindro; e) unacirconferenza.

17. n luogo dei punti che verificano l'equazione y = .Jx2 -1 + ~ : a) è un' ellisse ; b) è una circonferenza ;

c) è vuoto; d) è fonnato da due punti; e) è fonnato da un unico punto.

18. Un quadrilatero è inscrittibile in un cerchio: a) sempre ; b) se gli angoli opposti sono supplementari, c) se gliangoli adiacenti sono supplementari ; d) se gli angoli opposti sono complementari; e) se è un rettangolo .

......

ti _ I-

19. In un fascio di rette parallele le due classi di segmenti corrispondenti individuati su due trasversali sono: a)direttamente proporzionali; b) inversamente proporzionali; c) congruenti; d) paralleli] ; e) nulla si può dire.

20. Se s, f e v indicano rispettivamente il numero degli spigoli, delle facce e dei vertici di un poliedro, allora : a)f - v = s -2; b) f + S = v + 2; c) f + v = s + 2; d) f - v = s + 2 ; e) f + 2 = v + S.

21. Le equazioni di una simmetria rispetto al punto C(a,b) sono : a) x' = x + a, y' = y + b ; b) x' = x - a, y' = y -b ;c) x' = -x + a, y' = -y + b; d) x' = -x + 2a , y' = -y + 2b; e) x' = x + 2a , y' = y + 2b.

22. Due eventi si dicono indipendenti se : a) se non possono verificarsi contemporaneamente ; b) se il verificarsi delprimo non influenza il verificarsi del secondo; c) se la somma delle loro probabilità = l ; d) se la probabilitàdell' evento intersezione è uguale alla differenza delle loro probabilità ; e) se la probabilità dell' evento intersezioneè uguale a I quoziente delle loro probabilitàl.

23. L'equazione eX+ 4x = O : a) non ha soluzioni; b) ha due soluzioni; c) ha tre soluzioni; d) ha una soluzionepositiva; e) ha un'unica soluzione.

24. n grafico della funzione y=~~3+XZ è: a) un arco di ellisse ; b) un arco di circonferenza; c) un arco di3

parabola; d) un arco di iperbole; e) non è un arco di una conica .

26. La serie di termine generale rnx è convergente :a) 'r:fx eR ; b) 'r:fx< O; c) 'r:fx> O; d) 'r:fx #-O; e) mai.

27. log2 3 .log3 2 =: a) O; b) 2; c) l; d) log 3; e) log 2.

28. n numero delle partite di calcio ( andata e ritorno) disputate in un campionato formato da 20 squadre è : a)190; b) 380 ; c) 400 ; d) 200 ; e) 306.

29. n rapporto tra il volume di una sfera e il volume del cilindro ad essa circoscritto è: a) 4; b) 3/2 ; c) 2; d) 2/3 ;e) 1t.

30. La funzione arcsenx + arccosx : a) è costante; b) = 2; c) = l; d) = 1t;e) = 21t.

SSIS PUGLIA SEDE DI LECCEPRIMA PROVA DI AMMISSIONE 22/09/2006

TEST CLASSE 48A

l

1) Una funzione I : ]0,1]---+ R per cui si ha J 12 (x )dx < +eX): a) è limitata, b) è continua, c) è derivabile, d) è illimitata,o

e) è possibile che sia integrabile.

2) Una funzione I : ]0,1]---+R derivabile: a) è uniformemente continua, b) è limitata, c) ammette punti di minimo, d)ammette punti di massimo, e) ammette retta tangente in ogni punto del grafico.

3) 111"" 1. x2lcosx41)

.b)

. ,.)

'd)

')

' .Imlte 1m ,: a non eSiste; eSistema non e UI11CO;c e zero; e + 00; e e negativo.

X-H'" 3 + X

x4 arctan x2[ [4) La funzione I(x) = ,a> O sulla semiretta 0,+00 : a) è integrabile per ogni a> O; b) è integrabile per

1+ xa

ogni a> 1; c) è integrabile per ogni a> 2; d) è integrabile per ogni a > 4; e) è integrabile per ogni a > 6 .

5) Una serie di numeri reali di segno alterno: a) è sempre regolare; b) potrebbe essere irregolare; c) converge assolutamente;d) è assolutamente divergente; e) è sempre convergente. .J

:J6) Una serie di numeri reali non negativi: a) diverge in ogni caso; b) ha il termine generale che non ha limite; c) è regolare; d) ~

è sempre convergente; e) può essere irregolare. ~7) Il piano di ammortamento americano in cui il tasso cedolare i è positivo ed è minore del tasso di reinvestimento r: a) è

favorevole al debitore; b) è favorevole al creditore; c) è indifferente per i due contraenti; d) non prevede il pagamento dellecedole; e) prevede il pagamento di cedole negative.

8) Il prezzo di una opzione finanziaria di tipo cali europea su un titolo sottostante di valore S: a) decresce al crescere di S;b) non dipende da S; c) oscilla al variare di S; d) cresce al crescere di S; e) ha limite finito quando S diverge positivamente.

9) La relazione di parità per le opzioni finanziarie: a) riguarda soltanto il valore del sottostante ed il prezzo di esercizio; b)fornisce una relazione tra i prezzi delle opzioni cali e put europee; c) fornisce una relazione tra i prezzi delle opzioni cali eput americane; d) riguarda i prezzi delle sole opzioni cali europee e ed americane; e) riguarda i prezzi delle sole opzioni puteuropee e ed americane.

lO) Il guadagno di un contratto di opzione finanziaria di tipo cali: a) è illimitato superiormente per l'holder; b) è illimitatosuperionnente per il writer; c) è limitato superionnente per l'holder; d) è limitato inferionnente per il writer; e) nessuna dellealtre risposte è corretta.

11) La durata media di ordine uno di un titolo di tipo BTP al divergere positivamente del numero n delle scadenze: a) nonammette limite; b) diverge positivamente; c) ammette limite finito; d) tende a zero; e) diverge positivamente se il titolo nonrimborsa cedole.

12) La funzione di ripartizione F(x, y) di due variabili aleatorie X ed Y congiunte ed indipendenti: a) non è definita;b) è definita se una delle due variabili aleatorie è nulla; c) è prodotto di due funzioni di una sola variabile, una della solavariabile x e l'altra della sola variabile y; d) è somma di due funzioni di una sola variabile, una della sola variabile x e l'altradella sola variabile y; e) è rapporto di due funzioni di una sola variabile, una della sola variabile x e l'altra della sola variabiley.

13) La matrice hessiana di una funzione di due variabili: a) è costruita mediante le derivate parziali seconde; b) è costruitamediante le sole derivate seconde pure; c) è costruita mediante le sole derivate seconde miste; d) ha sempre detenninantenullo; e) è sempre invertibile.

14) La funzione F(x, y) = Ixyr log(l + Ixyl3 ) a E R ha nell'origine degli assi cartesiani: a) limite finito per ogni a E R ;

b) limite infinito per ogni a> O; c) limite finito per ogni a ~ -3; d) limite finito per ogni a ~ -6; e) nessuna delle altrerisposte è corretta.

15) Una funzione F : R2 ---+R di classe C2: a) ha sempre punti di massimo; b) ha sempre punti di minimo; c) è limitata; d) èillimitata; e) la somma delle derivate parziali seconde è integrabile su ogni insieme chiuso e limitato.

ICIA O ..6~~ ~~

J16) La durata media di ordine due del flusso somma di due flussi di poste monetarie: a) non è definita; b) è la somma delle ~

durate medie dei due flussi componenti; c) è definita solo se il tasso di interesse è negativo; d) è definita solo se il tasso diinteresse è nullo; e) è combinazione lineare delle durate medie dei due flussi componenti.

17) La durata media di ordine sei: a) è definita solo per i flussi di poste monetari di debito; b) è omogenea di grado 6 rispettoalle poste monetarie; c) è definita solo per i titoli del tipo Buoni Ordinari del Tesoro (BOT); d) è omogenea di grado zerorispetto alle poste monetarie; e) nessuna delle altre risposte è COITetta.

18) La durata media di ordine due di un titolo ottenuto da un portafoglio di titoli: a) è sempre definita; b) è combinazionelineare delle durate medie di ordine uno e di quelle di ordine due dei titoli componenti; c) non è combinazione lineare delledurate medie di ordine due dei titoli componenti, d) è sempre la somma delle durate medie di ordine due dei titolicomponenti; e) si ottiene moltiplicando le durate medie di ordine uno dei titoli componenti.

19) La radice quadrata della durata media di ordine di ordine quattro: a) non è definita; b) ha come unità di misura ilquadrato di un tempo; c) ha come unità di misura un tempo; d) non ha unità di misura; e) ha come unità di misura la quartapotenza di un tempo.

20) La somma delle durate medie dall'ordine 1 all'ordine 5: a) ha solo significato numerico; b) ha significato finanziario; c)ha come dimensione un tempo; d) ha come dimensione un tempo al quadrato; e) ha come dimensione la quinta potenza di untempo.

21) Una variabile aleatoria reale e positiva X: a) è sempre integrabile; b) non è detto che sia integrabile; c) è dotata divarianza se è integrabile; d) è sempre dotata di varianza; e) è sempre illimitata.

22) Se X ed Y sono variabili aleatorie reali dotate di varianza: a) IX + YI4 è integrabile; b) XY è integrabile; c) XY

nonè integrabile;d) X + Y nonè integrabile;e) nessunadellealtrerisposteè COITetta.

23) Se X ed Y sono variabili aleatorie reali tali che IXI4 abbia valore medio: a) anche Y ha valore medio; b) IXI4 + r

ha valore medio; c) IX + rl4 ha valore medio; d) IX + rl4 è una variabile aleatoria; e) nessuna delle altre risposte èCOITetta.

24) Se X ed Y sono variabili aleatorie reali tali che /X14 ed Irl3 abbiano valore medio: a) anche IX + rl4 ha valore

medio; b) IXI5 + r ha valore medio; c) IX + rl4 può non avere valore medio; d) IX+ rl4 non è una variabile aleatoria;e) nessuna delle altre risposte è COITetta.

25) Se X è una variabile aleatoria reale sempre non nulla: a) X loglXI è una variabile aleatoria; b) X loglXI non è una

variabile aleatoria; c) X loglXI ha valore medio; d) X loglXI è dotata di varianza; d) X2 loglXI ha valore medio.

26) Se X è una variabile aleatoria reale, IXI + X : a) è una variabile aleatoria illimitata; b) è una variabile aleatoria negativa;

c) è una variabile aleatoria non negativa; d) è una variabile aleatoria che cambia segno; e) è una variabile aleatoria limitata.

27) Se X ed Y sono variabili aleatorie reali integrabili la covarianzacov(X, r): a) non è detto che sia definita; b) è

sempre definita; c) è definita se le due variabili aleatorie sono positive; d) è definita se le due variabili aleatorie sono semprepositive; e) è definita se le due variabili aleatorie cambiano segno.

28) Se X ed r sono variabili aleatorie reali l'indice di correlazione p(X, r): a) quando è definito è positivo; b) quando èdefinito è negativo; c) è sempre definito; d) non è sempre definito; e) nessuna delle altre risposte è COITetta.

29) Se X è una variabile aleatoria reale la varianza var(X2): a) è definita se X è positiva; b) è definita se X2 ha valore

medio; c) è definita se X4 ha valore medio; d) è definita sempre; e) è definita se IXI ha valore medio.

30) Due eventi misura bili A e B sono indipendenti rispetto alla probabilità P se: a) P(AIì B)=P(A)P(B); b)P(A lì B) ~ P(A)P(B); c) P(Alì B)<P(A)P(B); d) P(A lì B»P(A)P(B); d) P(Alì B)=P(A)+P(B).

SSIS PUGLIA SEDE DI LECCEPRIMA PROVA DI AMMISSIONE A.A.2006/2007 22/09/2006

TEST CLASSE 49A

1. La funzionef(x) =r senx: a) è crescente; b) non è derivabile in 1t/2; c) ha integrale nullo in [-2, 2]; d) èdecrescente; e) ha limite +00per x -+00

2. L'i~sieme delle parole che si possono formare usando l'alfabeto italiano : a) è nurnerabile; b) è fiIÙto;c)èequipotente a R; d) è equipotente all'insieme degli irrazionali; e) nulla si può dire sulla sua cardinalità.

+00 +c:O

3. Siaan>O Vn e N e Lan divergente, allora la serie L(-1)2n+la; : a) diverge; b) converge;n=l n=l

c) diverge negativamente; d) converge assolutamente; e) nulla si può dire a priori .

4. i107=: a) i ; b) -i ; c) 1 ; d) -1 ; e) i100.

5. L'equazione eX= (x + li ha: a) nessunasoluzionesoluzioIÙ; e) quattro soluzioni.

b) una soluzione c) due soluzioIÙ d) tre

6. Sia f: R-R derivabile e tale che lim f(x) = + 00, allora: a) f è limitata inferiormente; b)x --+ +<0

lim l'(x) esiste fiIÙtO; c) V c >0 :3 x e R tale che f(x) > c; d) f è crescente in R; e)X--++(I)

lim l' (x) = +00,.X--+ +co

x

7. lim J(1- cos( 1/ t»dt : a) è fiIÙtOe strettamente positivo; b) è fiIÙtOe non positivo; c) non esiste;x--+ +a:J 1

d) nonè frito; e) =O.8. Sia f: R-R continua e tale che lim f(x) = O e sia F una primitiva di f, allora: a) fè derivabile

x --+ zOO

in 1 ; b) f ha un uIÙCOpunto di estremo relativo ; c) f è sicuramente convessa ; d) F è urùformemente continua ;e) f è sicuramente concava.

9. Sia f: R-R periodica e tale che lim f(x) = 1, allora: a) non può esistere una tale funzione; b) fnonx --+ +<O

è continua; c) fnon è derivabile ; d) f(x) = 1- senxlx; e) f è costante.

+co

lO. Se le due serie L a;n=l

+co

sono entrambe convergenti, allora : a) L (an + bn ) è convergente;n=l

+co

b); Lan bn è convergente; c) ; :3k e N tale che ak~ > O ;n=l

+co +00

d); Lan e Lbnn=l n=l

hanno lo stesso

+CO

carattere; e) nulla si può dire per L an bnn=l

11. TIluogo geometrico descritto al variare di t e R dalle equazioni x = 2tgt, Y=sect è : a) 4x2+ i= 1 ; b)i -x2/4 = 1; c) x2/4 + i = 1; d) ~ + 2i= 1; e) x2+ 4i= 1.

12. La forma esponenzialedel numero complesso1+ i è :a) ei1li2;b) ei1t; c) .J2 ei1li2; d) .J2 ei1li4; e) ei1li4.13. L'equazione Z4-1 =O, con Ze C ha esattamente: a) 4 soluzioIÙdistinte; b) nessuna soluzione reale; c) due

soluzioni multiple; d) una soluzione di molteplicità 4; e) 4 soluzione tutte immaginarie.

14. log 8l-log 9 = : a) e3 ; b) log 9; c) 9 ; d) log 27; e) log 3.

,

1/2

15. L'integrale improprio f x-a dx converge se : a) a>l; b) mai; c) a < l; d) a> 1/2; e) a= 2.o

16. lim tgx - ;enx =: a) l ; b) O; c) 1/2; d) +00; e) non esiste.r--+O x

17. La funzione f(x) = arctg(l/xz) ha in Ouna discontinuità eliminabile : a) no ; b) si ponendo f(O)= l; c) siponendof(O)= O d) siponendof(O)= w2; e) siponendof(O)= 1t.

x

18. Sia funa funzione derivabile in R tale che f(x) + ff(t)dt =1, allora: a) f'(x) = O; b) f'(x) = l; c)o

f'(x) = f(x); d) f'(x) = 2 ; e) f'(x) = -f(x) .

19. Quale delle seguenti misure è scritta in modo non corretto?a) 22 :!:20; b) (!OO:!:5 ) cm; c) 12.02:!:0.05; d) (76:!: 3) 105; e) 52 :!:6 kg.

20. Una colonna di acqua alta 5 m esercita una pressione di circa:a) 0.1 atm; b) 0.5 atm; c) l atm; d) 1.5atm; e) 2 atm.

21. Quanto vale la densità media, espressa in glcm3, di una trota che sta ferma nell'acqua di un lago?a) circa 0.01; b) circa 0.1; c) circa l; d) circa lO; e) circa 100.

22. La quantità di moto di una particella puntiforme non può variare:a) nel moto rettilineo, b) nel moto circolare uniforme; c) nel moto parabolico; d) se non interagisce con altreparticelle; e) se è soggetta solo a forze conservative.

23. Per evaporare lO kg di una sostanza occorrono 1000kJ. Qual è il calore latente di vaporizzazione dellasostanza espresso in J/g?a) 0.1; b) l; c) lO; d) 100; e) 1000.

24. Qual è il rendimento di una macchina termica ideale di Carnot che lavora tra le temperature di 100°C e400 CC?a) 0.,25; b) 0.35; c) 0.45; d) 0.55; e) 0.75.

25. Se si raddoppia la velocità media delle molecole di un gas perfetto la sua temperatura assoluta:a) si dimezza; b) rimane costante; c) raddoppia; d) quadrupla; e) in ogni caso diminuisce.

26. Un pipistrello si avvicina ad un osservatore fermo con una velocità di 100 km/h ed emette un'ondaacustica di 50.0 kHz. Qual è la frequenza misurata dall'osservatore?a) 46.2 kHz, b) 54.5 kHz; c) 34.1 kHz; d) 50.2 kHz; e) 25.4 kHz.

27. Si vuole misurare con accuratezza la f.e.m. di una batteria utilizzando un voltmetro. Se R è la resistenzapropria della batteria, come deve essere la resistenza interna dal voltmetro:a) ) uguale a R; b) confrontabile con R; c) molto minore di R; d) molto maggiore di R; e) trascurabile.

28. Una particella avente massa m e carica q entra con velocità v perpendicolarmente a un campo magneticouniforme di intensità B. TIraggio della circonferenza che essa descrive è:a) inversamente proporzionale a m; b) direttamente proporzionale a q; c) direttamente proporzionale a B;d) inversamente proporzionale a v; e) inversamente proporzionale a B;

29. Si consideri un magnete e un circuito. In quale dei seguenti casi non si può mai indurre una f.e.m. nelcircuito?a) il magnete è fermo e la bobina si muove; c) il magnete si muove e la bobina è ferma; c) entrambi si muovono; d)entrambi sono fermi; e) il magnete mota e il circuito trasla.

30. Una bobina di autoinduttanza L= 0.03 H è percorsa da una corrente elettrica di 0.8 A. L'energiamagnetica in essa immagazzinata è:a) 0.36 mI; b) 9.6 mI; c) 12 mI; d) 19.2 mI; e) 24 mI.

~ff/~~&U.~ ~ -R=?Q~

--=--- - --

RO] R02 R03 R04 R05 ROf ROi RO ROSR]C RH R12 R]3 R]4 R]5 Rlf R]7 W R]ç R2CB D B A C E. D B D E D C A B E A E -A E CR2] R22 R23 R24R25 R2f R27 R2 R2ç R3C R3] R32 R33 R34 R35 R36R3i R3 R3ç R4C

R4] R42 R43 R44R45 R4f R4i R48 R49 RSC RS] RS2RS3 RS4 R55 R5f RSi R5 RSç R6C

R6] R62 R63 R64 R65 R6f R6i R6 R6ç R7C R7] R72 R73 R74 R75 R7f R7i R7 R7ç R80

k)-/ A-RO] R02 R03 R04R05 ROf ROi RO ROSRH R]] R]2 R]3 R]4 RI5 Rlf RI7 RU R]ç R2CD C C D E A E D B E C C B A B D D B A CR2] R22 R23 R24R25 R2f R27 R2 R2ç R3C R31 R32 R33 R34 R3 R36 R3i R3 R3ç R4CD B E D E B C B D A

R41 R42 R43 R44R45 R4f R4i R48 R49 RSC RS] RS2RS3 RS4 RS RSf RSi RS RSç R6C

R6] R62 R63 R64 R65 R6f R6i R6 R6ç R7C R71 R72 R73 R74 R75 R7f R7i R7 R7ç R80

RO] R02 R03 R04R05 ROt ROi RO ROSR]C R] I RI2 R]3 R]4 RI5 Rlt RI7 RU R]ç R2CE E A E B C A D B A C C A C E E D A B AR21 R22 R23 R24R2 R2t R27 R2 R2ç R3C R31 R32 R33 R34 R35 R36R3i R3 R3ç R4CB B D C A C A D C A

R41 R42 R43 R44 R45 R4f R4i R48 R49 RSC RSI RS2RS3 RS4 RS5 RSt RSi RS RSç R6C

R61 R62 R63 R64 R65 R6f R6i R6 R6ç R7C R71 R72 R73 R74 R75 R7t R7i R7 R7ç R80

4fl/ItRO] R02 R03 R04 R05 ROf ROi RO ROSRIC R]] RI2 RI3 R]4 R]5 Rlf RI7 RU R]ç R2CC A E B D C A D E B B D A B C C D E E BR2] R22 R23 R24R25 R2t R27 R2 R2ç R3C R31 R32R33 R34 R35 R36 R3i R3 R3ç R4CC D D C D B D E D B

R4] R42 R43 R44 R45 R4f R4i R48 R49 RSC RS] RS2R53 RS4 RS5 RSf RSi RS RSç R6C

R6] R62 R63 R64 R65 R6f R6i R6 R6ç R7C R7] R72 R73 R74 R75 R7t R7i R7 R7ç R80

SSIS PUGLIA SEDE DI LECCE

SECONDA PROVA DI AMMISSIONE VIII CICLO A.A. 2006/2007

CLASSE 47/A

25/10/2006

l) Si consideri nel piano affine ampliato con la retta impropria il fascio di coniche di

equazIOne:

(x+y)(x+y-2)+ k(x-y)(x-y+3)=O.

a) scrivere le equazioni delle coniche degeneri del fascio;

b) scrivere, se esiste, l'equazione della circonferenza del fascio;

c) scrivere l'equazione della conica non degenere del fascio tangente alla retta di equazione

4y-5 = Oe trovare le coordinate del punto di tangenza.

2) Risolvere il problema di Cauchy :

y'(x2 +3x -4) = 5, y(O)= -log4.Detta y * la soluzionedel problema,tracciareil graficodella funzionef(x)= y* In

R-{-4,1}.

SSIS PUGLIA SEDE DI LECCE

SECONDA PROVA DI AMMISSIONE VIII CICLO A.A. 2006/2007

CLASSE 48/A

25/10/2006

l) Si esponga la struttura generale del piano di ammortamento di un debito e si

discutano le eventuali relazioni che ne garantiscono l'estinzione. Si esamini anche la

possibilità di scomporre in cedole e quote capitale le poste monetarie in pagamento.

Si presenti infine un esempio di piano di ammortamento che preveda il rimborso di

una cedola negativa e di una quota di capitale rimborsata che sia anch'essa negativa e

si determinino, almeno sul piano teorico, tutti gli elementi che caratterizzano il piano

proposto.

2) Si espongano le definizioni e le proprietà delle durate medie finanziarie mettendone

in evidenza le proprietà fondamentali. Si definisca poi il titolo BTP (buono del

tesoro poliennale) chiarendo e discutendo il legami esistenti tra la sua quotazione ed

il relativo tasso effettivo di rendimento. Si studi infine l'esistenza di un BTP nel caso

vengano assegnati il numero n delle cedole, il prezzo di acquisto e la durata media

del secondo ordine del titolo in questione.

SSIS PUGLIA SEDE DI LECCE

SECONDA PROVA DI AMMISSIONE VIII CICLO A.A. 2006/2007

CLASSE 49/A

25/10/2006

l) Studiare e tracciare il grafico della funzione f che verifica le condizioni :

1

P(x) = ( ).JI- x2, f(O) =-1

2) Calcolare il seguente integrale:

fI ydxdyDx2+1

con D = {(x,y): x2::;y ::;2x + 3}.

3) Il candidato illustri le proprietà dei punti cardinali di un sistema diottrico centrato

nell'approssimazione dei raggi parassiali.

4) Un sistema ottico centrato è costituito da due lenti sferiche sottili immerse in aria, una

convergente e l'altra divergente. Le due lenti sono costituite dallo stesso materiale avente

indice di rifrazione n = 1,75 e i valori assoluti dei raggi di curvatura dei quattro diottri sono

tutti uguali a R = 30. Determinare:

a) le distanze focali di ciascuna lente;

b) i valori della distanza h tra le due lenti perché il sistema ottico sia convergente.