ARHIMED

• Rođen u Sirakuzi na Siciliji • 287. – 212.god.p.n.e• U vreme rođenja Arhimeda Sirakuza je bila nezavisna

grčka grad-država sa 500 godišnjom tradicijom.

Alfabetska notacija brojeva

Odbrana Sirakuze

•Sirakuza nije dugo mogla uživati svoju slobodu te se stoga Arhimed spremao za obranu svoga grada kako je znao i umeo.•Gradio je do tada neviđene mašine trošeći na tom poslu svoju veliku darovitost. •Sirakuza je godinama odolevala Rimljanima zahvaljujući mašinama, koje je Arhimed sastavio od poznatih jednostavnih alata.

Arhimedova kandža

uređaj za

potapanje

brodova,

korišćen u

odbrani

Sirakuze;

Sistem multi-čekrka uređaj za podizanje velikih tereta malom silom

Katapult

• mogao je izbaciti kamen mase preko četvrt tone,koplja duga 18 stopa,na udaljenost od 600 stopa

Arhimed

nije pisao

o svojim

inženjerskim

realizacijama

Delo "Katoptrika",(grč. katoptron=ogledalo) iz koga nisu sačuvani čak ni izvodi,osim dokazivanja jednakosti uglova pri odbijanju svetlosti

U delu Arhimed daje objašnjenja zašto je:• slika u ravnom ogledalu jednaka predmetu • u konkavnim i konveksnim ogledalima veličina lika različita• zašto se konkavnim ogledalima mogu zapaliti predmeti

(nema dokaza da je na taj način palio neprijateljske brodove)

"Dve uporedive veličine u ravnoteži su na udaljenostima koje su obrnuto srazmerne težinama"

Da li bi mogao podići Zemlju ?

"Dajte mi oslonac i ja ću podići Zemlju!"

Ako uzmemo da Arhimed može podići 60 kg na visinu od 1 m za 1 s, onda mu je za podizanje Zemlje na visinu od 1cm potrebno 1.000.000.000.000.000.000.000.000 s ili tačno 30.000. biliona godina. Kada bi čak i uspeo da brzinu svoje ruke poveća do brzine svetlosti, podigao bi Zemlju za 1 cm tek za 10.000.000 godina.

BROJ πVerovatno najpoznatiji broj u istoriji čovečanstva

• Vavilon i Biblija nalaze da je π = 3

• U Egiptu 2000 g.p.n.e. Ahmes (Rindov papirus) daje: π = (16/9)² = 3,16

• Arhimed određuje granice broja π metodom dvostranog iscrpljivanja tj. opisivanjem i upisivanjem mnogouglova u krug. Došavši do granice broja π od

223/71 < π <22/7 tj. π≈3,14

• Ludolf van Kalen (XIIv.) nalazi 35 decimala broja π ( Ludolfov broj π)

U Muzeju otkrića u Parizu, može se očitati sedam stotina sedam decimala broja π ispisanih po zidovima elipsaste palate!

Rindov papirus

Lopta i opisani valjak

• Delo"O lopti i valjku", pisano je u obliku pisma, sačuvano je i u Palimpsestu

Valjak,lopta i kupa

Zapremine valjka,lopte i kupe

jednakih poluprečnika

i visina odnose se kao 3:2:1

Površina i zapremina lopte• Ako je r poluprečnik lopte, visina

valjka je 2r, zapremina valjka je,

πr2 2r = 2πr3 a zapremina lopte je

33

3

423

2rr

Nadgrobni spomenik

Od svih svojih radova Arhimed se najviše ponosio određivanjem površine i zapremine lopte i valjka.

Zato su mu, po njegovoj želji, prijatelji i srodnici na nadgrobni spomenik stavili valjak s loptom u njemu.

Arhimedova spirala

• neka se poluprava p obrće u ravni oko svog kraja O stalnom brzinom i neka se istovremeno na njoj tačka P udaljuje od O stalnom brzinom, tada tačka P opisuje u ravni Arhimedovu spiralu

Vijak za dizanje tečnosti

• uređaj je korišćen za pumpanje vode iz brodova i za navodnjavanje

"Ako se telo lakše od tečnosti položi u nju, ono će "Ako se telo lakše od tečnosti položi u nju, ono će uronuti toliko da zapremina tečnosti jednaka uronuti toliko da zapremina tečnosti jednaka

zapremini uronjenog zapremini uronjenog dela dela tela ima istu težinu kao tela ima istu težinu kao celo telo."celo telo."

Arhimedov zakon

• Osnovni zakon hidrostatike, nalazi se u delu

"O plivajućim telima".

Na zaronjeno telo deluje hidrostatički pritisak u svim pravcima.Sa porastom dubine on je sve veći.

Delovanje sila bočno, je uravnoteženo.

• Sila koja deluje sa Sila koja deluje sa donjdonje strane veća je od one sa gornje.e strane veća je od one sa gornje.• Rezultujuća sila Rezultujuća sila delujdeluje naviše.-SILA POTISKAe naviše.-SILA POTISKA

Na svako telo potopljeno u neki fluid deluje sila potiska, vertikalnog pravca i smera naviše.

• Arhimedov zakonArhimedov zakon:: Sila potiska brojno je jednaka težini fluida Sila potiska brojno je jednaka težini fluida koji je telo istislo.koji je telo istislo.

ρF-gustina fluida

V -zapremina tela(zapremina istisnutog fluida)

VGF FP

• Prati izvođenje ogleda, objasni šta pokazuje i Prati izvođenje ogleda, objasni šta pokazuje i dokazuje.dokazuje.

Telo tone,pliva i lebdi• Ako je gustina tela

veća od gustine fluida , telo tone.

• Kada je gustina tela manja od gustine fluida, telo pliva.

• Ako su gustine tela i fluida jednake, telo slobodno lebdi.

QFP

QFP

QFP

Probaj kod kućeProbaj kod kuće

Primena Arhimedovog zakona

Arhimed čini jedan korak od neprocenjive vrednosti, Arhimed čini jedan korak od neprocenjive vrednosti, prenoseći sistem umovanja iz matematike u fiziku, iz prenoseći sistem umovanja iz matematike u fiziku, iz apstraktne geometrije u realni svet poluga i plivajućih apstraktne geometrije u realni svet poluga i plivajućih

tela. To znači da se pojave u prirodi mogu logički tela. To znači da se pojave u prirodi mogu logički izvesti iz nekih jednostavnih i jasnih postavki. izvesti iz nekih jednostavnih i jasnih postavki.

• Njegov pristup Njegov pristup nauci uz upotrebu nauci uz upotrebu

matematike za matematike za razumevanje razumevanje

materijalnog sveta materijalnog sveta predstavlja temelj predstavlja temelj

najnaprednije najnaprednije nauke današnjicenauke današnjice..