Upload
emma-agachi
View
2
Download
1
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Arii
Citation preview
Prezentare realizată de prof. Rad C.
Fie A1A2A3…An un poligon convex. Mulţimea punctelor poligonului reunită cu interiorul poligonului se numeşte suprafaţă poligonală
Linie poligonală
Suprafaţă poligonală
Orice suprafaţă poligonală poate fi descompusă într-un număr finit de suprafeţe triunghiulare
Exemplu:
sau
Deci, pentru calculul ariilor suprafeţelor poligonale este esenţial să cunoaştem modul de calcul al ariei suprafeţelor triunghiulare.
Pentru calculul ariilor suprafeţelor poligonale este necesară, de asemenea, o unitate de măsură.
Unitatea de măsură este aria unui pătrat cu lungimea laturii egală cu 1 (m, cm, km)
•Pătratul cu latura 1m are aria 1m2
•Pătratul cu latura 1cm are aria 1cm2
Pentru o exprimare mai simplă, convenim ca, în loc de aria suprafeţei poligonale să spunem aria poligonului (aria triunghiului, aria dreptunghiului, etc.)
Notăm aria poligonului ABC…N cu AABC…N
Admitem pentru aria suprafeţelor poligonale următoarele proprietăţi:
1. Două triunghiuri congruente au arii egale
2. Aria unei suprafeţe poligonale este suma ariilor suprafeţelor poligonale, cu interioare disjuncte, în care se descompune.
A
B C
M
N
P
ΔABC≡ ΔMNP → A ΔABC= A ΔMNP
A
B
C D
E AABCDE= AΔABC+AΔACD+AΔADE
a. Aria triunghiului oarecare
Definiţie: Aria unui triunghi oarecare este egală cu jumătate din produsul dintre lungimea unei laturi (numită bază) şi lungimea înălţimii corespunzătoare acelei laturi.
2hb
A
b
h
Observaţie: Oricare latură a triunghiului poate fi considerată bază.
A
B CA’A
B C
C’A
B C
B’
2
'AABCABC
A
2
'CCABABC
A
2
'BBACABC
A
sau
sau
deci: 222
''' CCABBBACAABCABC
A
b. Aria triunghiului dreptunghic
A B
C
Laturile AC şi AB ale triunghiului dreptunghic ABC cu m(<A)=90o se numescipotenuze
catete
(faceţi clic pe noţiunea corespunzătoare)
ÎNAPOIÎNAPOI
b. Aria triunghiului dreptunghic
A B
C
Laturile AC şi AB ale triunghiului dreptunghic ABC cu m(<A)=90o se numesc catete
Într-un triunghi dreptunghic, o catetă poate fi considerată bază, iar cealaltă catetă este înălţime
221 cc
A
A B
C
D
APLICAŢIE: lungimea înălţimii corespunzătoare ipotenuzei
Fie triunghiul ABC cu m(<A)=90o şi AD BC┴
2ACAB
ABC
A2
ADBCABC
Aşi
deci ACABADBCACABADBC
22
BCACAB
AD
ipcc
h 21
d. Aria triunghiului echilateral
l
ll
c. Aria triunghiului în funcţie de lungimile laturilor
a
bc c-pb-pa-ppA
Unde: a,b,c sunt lungimile laturilor
2cba
p (semiperimetrul triunghiului)
432l
A
Unde l este lungimea laturii triunghiului echilateral
a. Aria paralelogramului
A B
CD
DEABDEABBCDADB ABDABCD
222 AA
h
E b
hbramparale logA
b. Aria dreptunghiului
A B
CD
ADABADABCmAmBCDADB
ABDABCDO
222
90AA
L
l
lLluidrepunghiu A
c. Aria pătratului
În pătrat avemL<l
L=lL>l
Se ştie că pătratul este un dreptunghi. Fie LL lungimea şi ll lăţimea lui
c. Aria pătratului
În pătrat avem
Se ştie că pătratul este un dreptunghi. Fie LL lungimea şi ll lăţimea lui
L=l deci aria pătratului este:
llpatrat A
sau
2lpatrat A
d. Aria rombului
A
B
C
D O
DAOCDOBCOABOABCD AAAAA
Cele patru triunghiuri sunt:
oarecareisosceleechilateraledreptunghice
d. Aria rombului
A
B
C
D O
DAOCDOBCOABOABCD AAAAA
Cele patru triunghiuri sunt: dreptunghice
Adunând ariile celor patru triunghiuri obţinem:
2BDAC
ABCD
A şi deci:
221 dd
romb
A