Siswo Wardoyo, S.T., M.Eng.

08122898593/siswo@ft-untirta.ac.id

Jurusan Teknik Elektro, Fakultas TeknikUniversitas Sultan Ageng TirtayasaCilegon-Banten

Operasi aritmatika untuk bilangan biner dilakukan dengan cara hampir sama dengan opersai aritmatika untuk bilangan desimal. Penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian dilakukan digit per digit. Kelebihan nilai suatu digit pada proses penjumlahan dan perkalian akan menjadi bawaan (carry) yang nantinya ditambahkan pada digit sebelah kirinya.

Aturan dasar penjumlahan pada sistem bilangan biner :0 + 0 = 00 + 1 = 11 + 0 = 11 + 1 = 0, simpan (carry) 1

Penjumlahan DesimalPenjumlahan Biner

103(1000)102(100)101(10)100(1)832338Simpan (carry)11Jumlah1161

2532241623822421220 11111000111Simpan (carry)1111Jumlah110100

Bit BertandaBit 0 menyatakan bilangan positifBit 1 menyatakan bilangan negatifBit TandaBit TandaMagnitudeMagnitude

A6A5A4A3A2A1A00110100= + 52

B6B5B4B3B2B1B01110100= - 52

Metode untuk menyatakan bit bertanda digunakan sistem komplement kedua (2s complement form)Komplemen ke 1Komplemen ke 2Biner 0 diubah menjadi 1Biner 1 diubah menjadi 0MisalBiner AwalKomplemen pertama

10110100100101

1011010100101010011

Menyatakan Bilangan Bertanda dengan Komplemen ke 2Apabila bilangannya positif, magnitude dinyatakan dengan biner aslinya dan bit tanda (0) diletakkan di depan MSB.Apabila bilangannya negatif, magnitude dinyatakan dalam bentuk komplemen ke 2 dan bit tanda (1) diletakkan di depan MSBBit TandaBit TandaBiner asliKomplemen ke 2

0101101Biner = + 45

1010011Biner = - 45

Operasi mengubah sebuah bilangan negatif menjadi bilangan positif ekuivalennya, atau mengubah bilangan positif menjadi bilangan negatif ekuivalennya.Hal tersebut dilakukan dengan meng-komplemenkan ke 2 dari biner yang dikehendaki

Misal : negasi dari + 9 adalah 9+ 9 = 01001 Biner awal - 9 = 10111Negasi (Komplemen ke 2)+ 9 = 01001 Di negasi lagi

Dua bilangan positifDilakukan secara langsung. Misal penjumlahan +9 dan +4Bit tanda ikut dalam operasi penjumlahan

+901001+40010001101

Bilangan positif dan sebuah bilangan negatif yang lebih kecilMisal penjumlahan +9 dan -4. Bilangan -4 diperoleh dari komplemen ke dua dari +41 Carry diabaikan, hasilnya adalah 00101 ( = +5)Bilangan Negatif dinegasikan dari PositipnyaPenanda dijumlahkanCarry diabaikan

+901001-41110000101

Bilangan positif dan sebuah bilangan negatif yang lebih BesarMisal penjumlahan -9 dan +4. Bilangan -9 diperoleh dari komplemen ke dua dari +9Bit tanda ikut dalam operasi penjumlahan

-910111+400 10011011

Dua Bilangan NegatifMisal penjumlahan -9 dan -4. Bilangan -9 dan - 4 masing masing diperoleh dari komplemen ke dua dari +9 dan -4Bit tanda ikut dalam operasi penjumlahan1 Carry diabaikan

-910111-411 10010011

Aturan Umum Operasi PenguranganAturan Umum0 0 = 01 0 = 11 1 = 00 1 =1 , pinjam 1 Misal

1110101111Pinjam0011Hasil

Operasi Pengurangan

Operasi pengurangan melibatkan komplemen ke 2 pada dasarnya melibatkan operasi penjumlahan tidak berbeda dengan contoh contoh operasi penjumlahan sebelumnya.

Prosedur pengurangan Negasikan pengurang.Tambahkan pada yang dikurangiHasil penjumlahan merupakan selisih antara pengurang dan yang dikurangi

Misal : +9 dikurangi +4+9 01001+4 00100 - Operasi tersebut akan memberikan hasil yang sama dengan operasi+9 01001-4 11100 +1 Carry diabaikan, hasilnya adalah 00101 ( = +5)

+901001-41110000101

Aturan Perkalian BinerPerkalian biner dilakukan sebagaimana perkalian desimal0 x 0 = 00 x 1 = 01 x 0 = 01 x 1 = 1

Contoh Perkalian Biner

10019101111

1001100100001001110001199

Binary DivisionTo perform binary division follow the following steps:1. Align the divisor (Y) with the most significant end of the dividend. Let the portion ofthe dividend from its MSB to its bit aligned with the LSB of the divisor be denoted X.2. Compare X and Y.a) If X >= Y, the quotient bit is 1 and perform the subtraction X-Y.b) If X < Y, the quotient bit is 0 and do not perform any subtractions.3. Shift Y one bit to the right and go to step 2.

Kerjakan operasi matematis berikut10010 + 1000100100 + 0011110111 - 0010110011 x 0111010001 x 10111