COLEGIO PREUNIVERSITARIO TRILCEI BIM ARITMTICA 1ER. AO

AOACONTECIMIENTOS

VII a.C. Los griegos tuvieron un sistema numrico deficiente e imperfecto, porque no conocieron el sistema de posicin ni la cifra cero. Antes de Arqumedes no pudieron representar un nmero mayor de 9999.

II a.C. El sistema de numeracin China fue decimal, y se pareca al sistema egipcio, en que para los nmeros mayores tuvieron smbolos especiales.

100 a.C. El origen exacto por lo cual los romanos emplearon rayas verticales para indicar el 1, 2, 3, 4, no se conocen, pero la opinin ms generalizada es que provienen de los dedos de la mano.

300 d.C. Los Hindes tuvieron ya un conjunto de numerales, que recibieron el nombre de nmeros de Bramami, por entonces carecan del numeral cero y hacan escaso uso del uso del valor de posicin aunque la base fue 10.

400 d.C. El sistema de numeracin Maya fue fundamentalmente vigesimal.

EL PROBLEMA DE LOS FOCOSUn rey deseando que su hija no llegase nunca a casarse propona la siguiente prueba a cualquier pretendiente:

Si deseas casarte con mi hija debers descubrir que lmparas de este cuarto encienden, sabiendo adems que son dos y 3 no encienden.

Muchos pretendientes murieron en este intento porque lo que no saban era que cada vez que se intentaba encender una lmpara que no encenda sufran una enorme descarga elctrica que acaba con sus vidas.

Pero el verdadero amor de un pretendiente a la princesa hizo que este aceptara el reto del rey y advertido de la suerte que correra si se equivocaba por la princesa (que coincidentemente tambin se haba enamorado del pretendiente), ya en el cuarto donde se encontraban las lmparas el enamorado pretendiente observ lo que se muestra en la figura y decidido a casarse se puso a razonar y luego de 30 minutos el rey tuvo que anunciar la boda de su hija con el pretendiente enamorado que haba logrado descubrir el misterio. Cmo crees que lo hizo?

LO QUE HIZO EL PRETENDIENTE

El pretendiente escribi en una hoja las posibles casos que existan de encender las lmparas colocando un 0 por lmpara que no encenda y un 1 por lmpara que si encenda.

10001010010010100011100100101000110

1010001100

11000

Adems al observar el nmero 20 a un costado de las lmparas pens que tena algo que ver, entonces expres el nmero 20 en el sistema y se dio cuenta que coincida con uno de los nmeros escritos lneas arriba, que fue justamente la solucin del misterio.Pero Cmo se lleva un nmero en la base 10 a otra base?

El pretendiente hizo esto:

202

2010 2

010 5 2

0 4 2 2

1 2 1

0

20 = 10100(2)A este mtodo se le llama Mtodo de divisiones sucesivas

En que consiste?

Consiste en sucesivamente hasta que el ltimo sea menor que el

INTENTEMOSLO NUEVAMENTE:

Expresar 45 en base binaria.

45 2

4422

22 11 2

0 10 2

1 4 2 2

2 1

0

45 = . (2)Pero tambin se puede expresar en otra base expresar 45 en base cuaternaria.

45 4

44 11 4

1 8 2

3

45 = (4) = (2) TU TURNOConvierte:

1. 347 a base 6

2. 624 a base 7

3. 438 a base 5

4. 488 a base 12

5. 678 a base 14

Ahora convierte los siguientes nmeros a la base 10.

1. 288(9) =

2. 555(6) =

Exprsalos luego en la base 4.

288(9) = (10) = .. (4)555(6) = ..(10) = .. (4)Expresar:

322(5) a base 7

Qu hago?

Mtodo:

322(5)

se lleva a base 10 y luego a base 7

EN GENERAL

Convertir a base m (n ( m ( 10)

Mtodo:

se lleva a base 10 y luego a base m (Descomposicin (Divisiones

Polinmica) Sucesivas)

1. El mtodo de divisiones sucesivas consiste en sucesivamente hasta que el sea menor que el

2. Relacionar ambas columnas adecuadamente:

I) 23(5)

( )15

II) 15(7)

( )13

III) 33(4)

( )12

3. Convertir:

123 a base 6 : 254 a base 7:

4. Convertir: 432(5) a base 7 :

202(3) a base 8 :

5. Colocar V o F segn corresponda:

I. 27 = 102(5)( )

II. 57 = 321(6)( )

III. 10 = 1010(2)( )

IV. 22 = 113(4)( )

6. Colocar > ; < = segn corresponda:

16(7)

15(8) 23(5)

23(6) 28(9)

121(4)A. Cmo se expresa en base 5 el menor nmero de 3 cifras de la base 6?

a) 122(5)

b) 102(5)

c) 121(5)d) 111(5)

e) 100(5)B. Cmo se expresa en base 4 el mayor nmero de 2 cifras de la base 7?

a) 302(4)

b) 330(4)c) 300(4)d) 320(4)

e) 303(4)7. Cmo se expresa en base 6 el menor nmero de 3 cifras diferentes de la base 8?

a) 150(6)

b) 151(6)

c) 115(6)d) 125(6)

e) 152(6)A. Expresar el menor nmero de la base 10, cuya suma de cifras es 23, en el sistema heptal. Dar como respuesta la suma de sus cifras.

a) 9

b) 10

c) 11

d) 12

e) 13

B. Expresar el menor nmero, cuya suma de cifras es 19, en el sistema senario. Dar como respuesta la suma de sus cifras.

a) 6

b) 7

c) 8

d) 9

e) 10

8. Si: = 312(7)Hallar: m + n + p

a) 7

b) 8

c) 9

d) 10

e) 11

9. Si: = 175

Hallar: a + b + c

a) 3

b) 5

c) 7

d) 9

e) 11

10. Hallar x si:

= 4210(5)a) 3

b) 4

c) 5

d) 6

e) 7

11. Convertir:

A. 1023(5) a base 25

a) 513(25)

b) 5(13) (25)c) 6(13) (25)d) 512(25)

e) 5(12) (25)B. 11102(3) a base 9

a) 442(9)

b) 142(9)

c) 332(9)d) 342(9)

e) 742(9)12. Si: N = 73 x 5 + 72 x 4 + 7 x 3 + 9

Convertir N a base 7

a) 5439(7)

b) 5432(7)c) 5442(7)d) 5437(7)

e) 5449(7)13. Si: N = 83 x 7 + 82 x 5 + 8x 4 + 20

Convertir N a base 8.

a) 7542(8)

b) 5472(8)c) 754(20)(8)d) 7564(8)

e) 8564(8)

1. Relacionar ambas columnas adecuadamente

I) 21(6)

( )13

II) 32(4)

( )19

III) 201(3)( )14

2. Convertir:

178 a base 9 :

125 a base 4 :

3. Convertir:

23(6) a base 8 :

17(9) a base 3 :

4. Colocar V o F segn corresponda:

I. 29 = 45(6)( )

II. 35 = 50(7)( )

III. 19 = 17(8)( )

IV. 63 = 70(9)( )

5. Colocar > ; < = segn corresponda:

28(11)

43(9) 37(9)

41(8)6. Expresar en la base 10, si es el menor nmero posible.a) 9

b) 81

c) 729

d) 18

e) 27

7. Expresar a base 8, si es el mayor nmero posible.

a) 321(8)

b) 323(8)c) 325(8)d) 327(8)

e) 329(8)8. Expresar el menor nmero de la base 10, cuya suma de cifras es 12, en el sistema octal.

a) 36(8)

b) 47(8)

c) 43(8)d) 51(8)

e) 56(8)9. Si: a ( b ( c ( d

Sumar: ; ; ; en la base 10.

a) 18

b) 20

c) 22

d) 24

e) 26

10. Si: N = 7 x 123 + 8 x 122 + 9 x 12 + 18Convertir N a base 12.

a) 789(15)12

d) 7996(12)b) 7896(12)

e) 789(10)(12)c) 78(10)6(12)11. Convertir:

23112(4) a base 16

12. Calcular a si: = 100(2)a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

13. Hallar a + b, si:

= 143(5)a) 5

b) 6

c) 7

d) 8

e) 9

14. Hallar a si:

= 132(5)a) 0

b) 1

c) 2

d) 4

e) 3

15. Hallar a si:

= 111(4)a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

Los

Griegos

Los

Chinos

VII a.C.

II a.C.

0

Inicio de nuestra era

100

Los

Romanos

300

Los

Hindes

400

Los

Mayas

NIVEL: SECUNDARIASEMANA N 4PRIMER AO

CAMBIO DE BASE

20 =

(7)

(m)

Ejercicios de Aplicacin

Tarea Domiciliaria

N 4

PAGE 45COLEGIOS TRILCE: SAN MIGUEL FAUCETT MAGDALENADpto. de Publicaciones

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