Armonicos Definicion y Estudio

8/3/2019 Armonicos Definicion y Estudio

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MASTER UNIVERSITARIO EN MANTENIMIENTO INDUSTRIAL Y TÉCNICAS DE DIAGNÓSTICO

ARMÓNICOS: DEFINICIÓN Y

ESTUDIO BASADO EN CASOPRÁCTICO. MINIMIZACIÓN COSTE

ENERGÍA.

ANGEL CIVANTOS TORRES

Angel Civantos. Master Universitario en Mantenimiento Industrial. 1



INDICE DE CONTENIDOS

1.- INTRODUCCIÓN ................................................................................................................ 42.- CONCEPTOS BÁSICOS DE ELECTRICIDAD................................................................. 8

2.1.- TIPOS DE SEÑALES ELÉCTRICAS ........................................................................102.2.- TENSIÓN, DIFERENCIA DE POTENCIAL O VOLTAJE (V) ................................132.3.- CORRIENTE O INTENSIDAD DE CORRIENTE (I) ...............................................142.4.- FUERZA ELECTROMOTRIZ (E).............................................................................. 152.5.- DENSIDAD DE CORRIENTE (J) ..............................................................................152.6.- TRABAJO (W) ............................................................................................................152.7.- RESISTENCIA ELÉCTRICA (R)...............................................................................162.8.- IMPEDANCIA (Z) ......................................................................................................162.9.- ADMITANCIA (Y) .....................................................................................................172.10.- CAPACIDAD DE UN CONDENSADOR (C)..........................................................182.11.- AUTOINDUCCIÓN o INDUCTANCIA (L) ............................................................192.12.- POTENCIA Y ENERGÍA ......................................................................................... 202.13.- POTENCIA EN CORRIENTE ALTERNA ..............................................................222.14.- POTENCIA EN CORRIENTE ALTERNA MONOFÁSICA...................................222.15.- POTENCIA EN CORRIENTE ALTERNA TRIFÁSICA.........................................282.16.- POTENCIA COMPLEJA .......................................................................................... 302.17.- FACTOR DE POTENCIA......................................................................................... 312.18.- CORRECCIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA .....................................................33

3.- FUENTES PRINCIPALES DE ARMONICOS ................................................................. 373.1.- GENERALIDADES ....................................................................................................373.2.- EFICIENCIA ENERGÉTICA Y DISTORSION ARMÓNICA..................................38

3.3.- FUENTES TRADICIONALES ...................................................................................393.3.1.- Resonancias...........................................................................................................393.3.2.- Transformadores ................................................................................................... 403.3.3.- Máquinas rotatorias............................................................................................... 423.3.4.- Hornos de Arco.....................................................................................................423.3.5.- lámparas fluorescentes ..........................................................................................44

3.4.- NUEVAS FUENTES DE ARMÓNICOS....................................................................463.4.1.- Grandes convertidores de potencia.......................................................................463.4.2.- Convertidores de mediano tamaño........................................................................483.4.3.- Rectificadores de baja potencia ............................................................................ 513.4.4.- CONCLUSIONES ................................................................................................ 55

3.5.- EFICIENCIA ENERGÉTICA Y PARÁMETROS ELÉCTRICOS DE CALIDAD...553.6.- COMPENSACIÓN DE LA DISTORSIÓN ARMÓNICA Y DE LA ENERGÍAREACTIVA..........................................................................................................................58

4.- FLUJO DE POTENCIAS EN SISTEMAS DESEQUILIBRADOS...................................614.1.- FLUJO DE POTENCIAS EN CIRCUITOS MONOFÁSICOS ..................................61

4.1.1.- Ejercicio práctico 1 ...............................................................................................624.1.2.- Ejercicio práctico 2 ...............................................................................................65

4.2.- DEFINICIONES DE LOS TÉRMINOS DE POTENCIA EN CIRCUITOSPOLIFÁSICOS..................................................................................................................... 70

4.2.1.- Ejercicio práctico 3 ...............................................................................................724.2.2.- Ejercicio práctico 4 ...............................................................................................73

4.3.- DESARROLLO DE UN MONTAJE EXPERIMENTAL........................................... 764.4.- CONCLUSIONES .......................................................................................................88




5.- FACTURACIÓN Y MINIMIZACIÓN DEL COSTE DE LA ENERGÍA ELÉCTRICA..905.1.- INTRODUCCIÓN .......................................................................................................905.2.- AUDITORÍAS .............................................................................................................935.3.- SISTEMA EXPERTO .................................................................................................94

5.3.1.- Una sola potencia contratada. Histórico anual del año I.......................................96

5.3.2.- Tres potencias contratadas ....................................................................................985.4.- CONCLUSIONES .......................................................................................................98

6.- BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................................ 99




1.- INTRODUCCIÓN

Fue aproximadamente a principios del S. XX cuando empezamos a utilizar la electricidad como

fuente de energía y desde entonces no hemos cesado en hacer uso de ella y en buscarle

aplicaciones. La electricidad es sin duda una de las formas de energía más utilizadas, pues no

en vano gran parte de los aparatos y máquinas que utilizamos a diario funcionan gracias a ella.

Basta mirar a nuestro alrededor y pensar en una lavadora, un taladro, un televisor, la luz en el

hogar…

Dicho esto, se puede definir la electricidad como el conjunto de fenómenos físicos originados

por la existencia de cargas eléctricas y la interacción de éstas.

Para que esta electricidad llegue a nuestro entorno es necesario que se mueva a través de los

circuitos eléctricos y el propio movimiento de las cargas produce una serie de fenómenos de gran

importancia, cuyo estudio ha de tener en cuenta magnitudes y unidades eléctricas.

El funcionamiento de las máquinas, aparatos eléctricos y sus circuitos se rige por una serie de

leyes y teoremas que relacionan diferentes magnitudes tales como la intensidad de corriente, la

tensión, la potencia, etc.

El uso adecuado de estas leyes y teoremas, así como la investigación del hombre en este campo,

permiten diseñar y construir dispositivos eléctricos cada vez más sofisticados, que van día a día

mejorando la calidad de vida del ser humano.

La luz, el calor o el trabajo obtenidos a partir de dispositivos eléctricos alimentados desde un

sistema de potencia son hechos a los que la sociedad se ha acostumbrado hoy día. En una

economía moderna, sería impensable no disponer a todas horas de la alimentación eléctrica que

necesita la maquinaria industrial, la iluminación, los ordenadores, o los electrodomésticos, por

poner un ejemplo, de sus hogares.

Asegurar una adecuada continuidad y calidad en el suministro eléctrico implica unos altos costes

económicos y medioambientales en la generación, el transporte y la distribución de la potencia

eléctrica, siendo necesario lograr sistemas de la mayor seguridad y eficiencia posible.

En este sentido, hay que destacar que el estudio del flujo de la potencia eléctrica en sistemas

eléctricos sinusoidales y monofásicos (o trifásicos equilibrados) es hoy día bien conocido. En

estos sistemas, conceptos como la potencia útil o activa, las potencias reactiva y aparente, o el

factor de potencia como medida del rendimiento eléctrico de la instalación, son bien conocidos y

aceptados por todos.




Sin embargo, la aparición de cargas no lineales, en especial las cargas electrónicas de potencia,

que por un lado han permitido desarrollar nuevas e interesantes aplicaciones (control de

iluminación, variación de velocidad de motores, conversión avanzada de potencia, etc.), por otro

lado han provocado alteraciones de la calidad del sistema eléctrico, además de complicar el

análisis del flujo de potencias que tiene lugar en esos sistemas.

Las intensidades que consumen las cargas, y como consecuencia de su circulación por el sistema,

las tensiones que alimentan las cargas no son ya sinusoidales, es decir, están distorsionadas,

siendo necesario para su estudio su formulación a través de las correspondientes componentes

armónicas. En la figura 1 se muestra un esquema de la situación planteada. Se han incluido, a

modo de ejemplo, las formas de onda de intensidad y tensión registradas en una sala de

ordenadores. Como se observa en la figura, la intensidad no es sinusoidal, lo que implica una

cierta distorsión de la señal de tensión.

Figura 1. Esquema de un sistema eléctrico con cargas no lineales

El desarrollo en serie de Fourier permite expresar la intensidad, i(t), como suma de armónicos, o

sea, de señales sinusoidales de frecuencia múltiple de la fundamental, ecuación (1). El armónico

de orden n tiene un valor eficaz In, un ángulo <pn , y una frecuencia neo, siendo a> la frecuencia

fundamental de la señal en cuestión. Las ecuaciones (2) y (3) muestran las expresiones del valor

eficaz de la señal, I, y de un índice que indica el grado de distorsión de la señal, el factor de

distorsión total, THD, referido en este caso a la componente fundamental de la señal, I1. Idéntico

desarrollo se tendría para la tensión, v(t).




Además de los efectos no deseados que implican los armónicos al circular por el sistema (pérdida

de rendimiento eléctrico de la instalación, sobrecalentamiento de equipos, vibraciones y pérdidas

de potencia en motores, salto intempestivo de protecciones eléctricas, etc.), obligan a una

redefinición, no cerrada aún hoy día, de los distintos términos de potencia.

Una muestra de la complejidad e importancia que ha ido cobrando en las dos últimas décadas el

estudio de la calidad de la potencia eléctrica, y en particular lo referente a los armónicos, son los

trabajos de organizaciones internacionales como CENELEC, IEC, CIGRE e IEEE, que

mantienen comités dedicados al desarrollo de normativas en ese campo.

Se enmarca esta ponencia en un grupo de cuatro, que tienen por objetivo común abordar algunos

aspectos clave en el estudio de la calidad de la potencia eléctrica. Así, el presente trabajo pretende

realizar una introducción al análisis del flujo de potencias en redes desequilibradas y con

distorsión, haciendo especial hincapié en la limitada validez de algunas de las definiciones

clásicas de potencias usadas en sistemas sinusoidales y equilibrados, según el Standard IEEE

100-1988, cuando se aplican a estos sistemas. En el resto de trabajos se profundizará en el estudio

de distintos modelos de la potencia reactiva en regímenes periódicos no sinusoidales, se

formularán índices de medida de la calidad de la potencia eléctrica y, finalmente, se tratarán las

definiciones de potencia en el actual marco del Standard IEEE 1459-2000.

Han sido muchas las aportaciones realizadas en este campo, desde que W. Stanley analizara en

1888 los fenómenos de retardo que se producían en cargas inductivas, y O. B. Shallenberger

explicara el flujo de energía intercambiado entre una fuente y una inductancia. Destacan los

trabajos de A. E. Kennelly y Steinmetz en 1893, que introdujeron la teoría de los números

complejos para definir los conceptos de fasor e impedancia, los de C. L. Fortescue entorno a

1920, que describió la teoría de las componentes simétricas para el estudio de lo sistemas

desequilibrados, o los de Budeanu, en 1927, que describió por primera vez un modelo de

potencias en sistemas monofásicos con formas de onda distorsionadas. Como se pondrá de




manifiesto en el trabajo, la descomposición tridimensional de la potencia aparente en la potencia

activa, la potencia reactiva y la potencia de distorsión, ha sido utilizada como referencia en las

definiciones del diccionario de IEEE de 1988, debatido en el presente trabajo.

Es importante destacar que seguir una u otra formulación para el flujo de potencias, en concreto

para la potencia reactiva y/o la potencia aparente, tiene consecuencias en aspectos tales como la

elección de los métodos de medida y compensación, la existencia de incongruencias en la

lectura de la potencia reactiva de una instalación, o la determinación del factor de potencia,

con claras implicaciones legislativas y económicas.

Para ilustrar las afirmaciones realizadas a lo largo del trabajo, en el sentido

anteriormente indicado, se incluyen los resultados de simulación de distintos casos prácticos,

realizados en el entorno Matlab-Simulink.

En realidad, la discusión sobre la adecuada definición de los términos de potencia en sistemas no

sinusoidales se centró inicialmente en el ámbito teórico, dada la dificultad de implementar los

cálculos de tipo vectorial en los equipos de medida. Con la aparición de los medidores

analógicos, se podían realizar multiplicaciones o funciones cuadráticas, por lo que la situación

anterior comenzó a cambiar. El cambio fue completo con la llegada de medidores de tipo digital,

que permiten muestrear la señal y trabajar con una elevada exactitud. Esta instrumentación

permite implementar cualquier definición propuesta.

Así, concluye el trabajo con la realización de un montaje de laboratorio, una carga trifásica

distorsionada y desequilibrada, en la que se han medido los flujos de potencia mediante un

equipo analizador de la calidad de la potencia eléctrica. Los resultados obtenidos permitirán

contrastar las afirmaciones formuladas a lo largo del trabajo.




2.- CONCEPTOS BÁSICOS DE ELECTRICIDAD

El átomo es la partícula más pequeña de un elemento químico capaz de entrar en las reacciones

químicas. El átomo está formado por el núcleo donde se encuentran los protones y neutrones y

por electrones, cargas negativas que se encuentran orbitando alrededor del núcleo.

Los parámetros característicos del electrón son:

Masa 9,1x10-31 Kg.

Carga 1,6x10-19 Culombios

La corriente eléctrica es un flujo ordenado de electrones que atraviesa un material. Algunos

materiales como los "conductores" tienen electrones libres que pasan con facilidad de un átomo a

otro. Estos electrones libres, si se mueven en una misma dirección, conforme saltan de un átomo

a átomo, se vuelven en su conjunto, una corriente eléctrica.

Para lograr que este movimiento de electrones se dé en un sentido o dirección, se necesita una

fuente de energía externa. Esta energía externa es la diferencia de potencial que existe entre dos

puntos.

El flujo de electrones se mueve desde el cuerpo con potencial o carga más negativo hacia el

cuerpo con potencial más positivo. Sin embargo se toma por convención que el sentido de la

corriente eléctrica va desde el potencial positivo al potencial negativo.

La electricidad es pues, una manifestación de una forma de energía debida al movimiento de los

electrones de un átomo. Para que se dé esta circunstancia es precisa la existencia de varios

elementos formando lo que se conoce como circuito eléctrico.

Un circuito eléctrico es un conjunto de elementos conectados entre sí a través de los cuales es

posible que circule una corriente. Conducción de electrones desde un punto donde existe

acumulación de e- (punto de mayor potencial) hasta otro con menos e- (punto de menor

potencial). Este voltaje suministrado va a ir cayendo por las resistencias. La naturaleza de dicho

circuito será función de la naturaleza del generador.

Circuito abierto: Aquel que no proporciona un camino continuo para la circulación de la

corriente, es decir, al circuito en el que no existe continuidad entre dos conductores consecutivos.

Se caracteriza por tener una corriente nula.

Circuito cerrado: Llamamos circuito cerrado a cualquier rama o bucle a través del cual puede

circular corriente sin interrupción, es decir existe continuidad entre dos conductores.






Corriente = Carga en Culombio / tiempo ó I = Q / T

1C=6,3x1018 electrones

2.1.- TIPOS DE SEÑALES ELÉCTRICAS

Continua: Aquella que no cambia de signo, siempre circula en el mismo sentido.

Constante. Aquella que no varía de valor.

Variable: Aquella que varía de valor peor no de signo.

Alterna: Aquella que cambia de signo (circula unas veces en un sentido y otras veces en el

contrario).

Periódica: Es la señal alterna que repite sus valores cada cierto tiempo, denominado periodo.

Nos centraremos en dos tipos de señales, la corriente continua y la corriente alterna.

La corriente continua tiene la propiedad de que los electrones circulan siempre en el mismo

sentido y con una intensidad constante y con una Intensidad constante por un conductor. Su

amplitud no varía con el tiempo y su frecuencia es cero. La producen las dinamos, pilas,

acumuladores y células fotovoltaicas.

La corriente alterna se caracteriza por circular durante un tiempo en un sentido y después en

sentido opuesto, tomando valores distintos que se repiten con el tiempo, siendo su frecuencia un

valor distinto de cero. Varían la tensión (V) y la Intensidad. La producen los alternadores. Se

representa mediante una función senoidal tal y como se ve en la siguiente gráfica:




Este tipo de corriente es la que nos llega a nuestras casas y la usamos para alimentar la televisión,

el equipo de sonido, la lavadora, el frigorífico, etc. Es la más utilizada por la facilidad y economíacon que se la puede transportar a largas distancias.

Las señales que vamos a utilizar en corriente alterna son las denominadas alternas periódicas, del

tipo sinusoidal.

Parámetros característicos de las señales alternas

)()( += t Vosent V V: Valor instantáneo de la tensión en un tiempo t

V0: Valor máximo de la tensión también llamada Tensión de pico V p o Amplitud de la señal

sinusoidal.

(ωt+ϕ): Ángulo o fase de la tensión

ϕ: Fase en el instante t=0 ó ángulo de desfase.

ω: Frecuencia angular o pulsación en rad/s= 2πf= 2π/T

Para la intensidad se cumple también que:

)()( += t Iosent I Corriente alterna

I: Valor instantáneo de la corriente en un tiempo t

I0: Valor máximo de la corriente también llamad Intensidad de pico I p o Amplitud de la señal.




Valor medio: Media de los valores instantáneos de una corriente alterna a lo largo de un

semiperiodo.

π

V

V m2

= π

I

I m2

=

Valor eficaz: Valor de tensión o corriente continua necesaria para producir los mismos efectos

caloríficos sobre una determinada resistencia, que la tensión o corriente alterna aplicada durante

un determinado t. Es el valor de la magnitud continua que realizará el mismo efecto joule que la

magnitud alterna. Es el valor que mide el polímetro en corriente alterna.

20V

V ef = 20 I

I ef =

Otros valores conceptos

Ciclo: Forma de onda que se repite

Periodo: Tiempo que dura un ciclo. Tiempo que tarda en una oscilación completa. Se mide en

seg.

Frecuencia: Es el nº de oscilaciones en la unidad de tiempo. Se mide en nº de ciclos por segundo.

Valor máximo de pico o de cresta de una magnitud variable con el tiempo es el valor que toma la

ordenada máxima de dicha magnitud en el intervalo de tiempo considerado.

Valor pico a pico (I pp) o corriente de pico a pico= 2 I0. Se define como 2 veces el valor máximo.

T: Período o tiempo que tarda en adquirir el mismo valor y sentido la corriente. Se mide en seg.

f: frecuencia de la corriente=1/T. Se mide en Hz.

Podemos decir que una señal en corriente continua es una señal en corriente alterna de frecuencia

“0”.




2.2.- TENSIÓN, DIFERENCIA DE POTENCIAL O VOLTAJE (V)

Sabemos que si tenemos dos cuerpos conectados por medio de un conductor y uno de ellos tiene

mayor potencial que el otro (mayor carga negativa), los electrones que tiene en exceso el de

mayor carga serán atraídos a través del conductor hacia el que tiene menos potencial, hasta que se

equilibren las cargas de ambos. Por tanto para que los electrones circulen constantemente entre

ambos elementos, sólo necesitamos un dispositivo que mantenga esa diferencia de potencial entre

ambos. Estos dispositivos reciben el nombre de generadores de corriente eléctrica. Mantienen

una diferencia de potencial (ddp) constante y en consecuencia una corriente eléctrica permanente

por todo el circuito.

La fuerza electromotriz (fem) es la energía que impulsa a los electrones; es la causa que mantiene

la tensión o esa diferencia de potencial en el circuito como veremos más adelante.

La tensión eléctrica es la diferencia de nivel eléctrico que existe entre dos puntos distintos de una

red o circuito eléctrico. Por esta razón se conoce también como diferencia de potencial (ddp) o

caída de tensión cuando los puntos entre los que aparece son los extremos de un elemento pasivo

(resistencia, inductancia o capacidad). Para representar la ddp se emplea la expresión: Vab,

siendo a y b los puntos del circuito de diferente nivel eléctrico. Será la diferencia de potencial

entre Va y Vb.

Si se tienen dos materiales con diferentes niveles o tipos de carga (carga positiva y negativa

quitando o añadiendo electrones respectivamente), se dice entonces que hay una diferencia de

potencial entre ellos. Para poder lograr cargar de alguna manera los materiales, es necesario

aplicar energía al átomo.

La diferencia de potencial hace que se genere una corriente eléctrica, es decir, que se desplacen

las cargas. Para que se produzca el desplazamiento de las cargas se requiere un trabajo. Así la

tensión eléctrica entre dos puntos de un circuito se define como el trabajo realizado por unidad de

carga. Matemáticamente:




q

W V = =cte en Corriente Continua En corriente alterna ⎨ )( ϕ += t VosenV ⎬

La tensión se representa por la letra V y se mide en Julios/Culombios. La relación recibe el

nombre de Voltio (V). La letra W representa el trabajo y se mide en Julios. La letra q representa

la carga en Culombios en el SI.

Para medir el voltaje se utiliza un voltímetro que se conecta en paralelo en los extremos del

componente cuya tensión se quiera medir.

2.3.- CORRIENTE O INTENSIDAD DE CORRIENTE (I)

Entre los puntos de un circuito que se encuentran a diferente potencial eléctrico se produce un

movimiento de cargas eléctricas, que no son otra cosa que los electrones libres que se encuentran

en los materiales que constituyen dicho circuito. La intensidad de corriente denominada

frecuentemente corriente eléctrica, es la cantidad de carga eléctrica que atraviesa la sección de un

conductor por unidad de tiempo:

dt

dq I =

Se representa por la letra I y se mide en Culombios/segundos. La relación recibe el nombre de

Amperio. Si existe variación con el tiempo se dice que es corriente alterna y si no corriente

continua. Así tenemos que:

ctet

Q I == Corriente continúa

(*) )( ϕ ω += t Iosen I Corriente alterna

Las señales que vamos a utilizar en corriente alterna son las denominadas alternas periódicas, del

tipo sinusoidal, como se ha comentado en el apartado anterior.Su unidad en el SI es el Amperio =Culombio/segundo (en una corriente eléctrica de 1 amperio,

cada segundo pasa una carga eléctrica de un culombio) y se simboliza como I. 1e- = 1,6 10 -19C

Depende de:

Características físico-químicas del conductor (electrones libres, tamaño átomos…).

Campo eléctrico en su interior que es función de la diferencia de potencial aplicada.




La corriente de electrones se produce siempre desde el potencial – (mayor porque tiene exceso de

electrones) al menor. Ese es el sentido real. En los circuitos eléctricos se tomará como sentido

convencional el contrario, del + al – (del menor al mayor).

La intensidad de corriente que pasa por un circuito se mide con un amperímetro, el cual debe

conectarse en serie, de modo que todos los electrones tengan que pasar por él.

2.4.- FUERZA ELECTROMOTRIZ (E)

En todo circuito eléctrico o electrónico es necesaria la existencia de al menos un generador para

que la carga permanezca en movimiento, es decir, para que exista corriente. La causa capaz de de

mantener los electrones en movimiento en un circuito recibe el nombre de fuerza electromotriz

(fem), y únicamente la poseen los diversos tipos de generadores eléctricos.

La fem es de la misma naturaleza que la tensión eléctrica y, por tanto, también se mide en voltios.

Todo generador real tiene una resistencia interna; por este motivo, su fem coincide con la tensión

medida entre sus bornes solamente cuando funciona en vacío, es decir, cuando está desconectado

del resto del circuito. El generador de tensión ideal es el que tiene una resistencia interna cero.

2.5.- DENSIDAD DE CORRIENTE (J)

Es la cantidad de corriente por unidad de superficie atravesada de un conductor. Su unidad es el

A/m2, aunque en la práctica se usa más el A/mm2. Su ecuación es:

S

I J = A/m2

2.6.- TRABAJO (W)

Es la cantidad de energía que se invierte en desplazar una carga eléctrica Q desde un punto a otro

de un campo eléctrico entre los que hay una diferencia de potencial V. Su unidad es el Julio

(Culombio x Voltio). Matemáticamente:

W = Q·V =I·t·V




2.7.- RESISTENCIA ELÉCTRICA (R)

La resistencia eléctrica como magnitud es un concepto más amplio que el de resistencia como

componente de un circuito. En general es la mayor o menor dificultad que ofrecen los diferentes

materiales a ser recorridos por una corriente eléctrica. Es la oposición que ofrece un material

conductor al paso de la corriente eléctrica continua. Es una magnitud que depende, de la

naturaleza del material conductor, de su longitud y de su sección. Su unidad es el ohmio () y

matemáticamente tiene la expresión:

S

L R ρ = () donde )1(0 T += ρ ρ su inversa es la Conductancia= )(

1 1−Ω= R

G

Se representa por la letra R y se mide en Ohmios (). A veces para representar resistencias

pequeñas como la interna de un generador o la debida a un conductor se utiliza la letra r. La letra

ρ representa la resistividad del material conductor y determina si un cuerpo es mejor o peor

conductor que otro. La resistividad depende de la temperatura por lo que se mantendrá constante

si no varía la temperatura. L es la longitud del conductor y S su sección.

La resistencia se mide con un aparato denominado óhmetro. También es posible detectar el valor

de una resistencia por comparación mediante una red de resistencias denominado Puente de

Wheatstone.

La inversa de la resistividad es la conductividad y se representa con el símbolo σ=1/ ρ.

A los componentes diseñados ex profeso con esta característica se les denomina RESISTORES.

(Elemento como tal que se introduce en los circuitos eléctricos para regular la intensidad que

circula). Su comportamiento no depende de si se trabaja con corriente continua o alterna.

En todo instante, la tensión en sus bornes y la I que circula por él, están relacionadas por la ley de

Ohm.

2.8.- IMPEDANCIA (Z)

Es la oposición que presenta un circuito al paso de la corriente alterna, por lo tanto, dependerá de

la frecuencia. No sólo se opone, sino que también modifica las características de la respuesta a

una excitación. Es la relación existente entre el valor eficaz de la tensión aplicada y el valor

eficaz de la corriente que circula. Es el valor equivalente a la resistencia en un circuito de

Corriente Continua (CC) y en el caso de un circuito R, L, C vendrá dado por (1). Es un valor




vectorial compuesto en su parte real por un valor de resistencia y en su parte imaginaria por un

valor de reactancia (reactancias inductivas y capacitivas) y se calcula de la siguiente manera:

Z = R + jX

Donde:

- Z es la impedancia medida en Ω

- R es la resistencia medida en Ω. La impedancia de un resistor es un vector de fase 0, es decir, es

únicamente real.

- X es la reactancia medida en Ω. La reactancia (oposición) de un circuito es la suma de las

reactancias inductivas debido a las bobinas y las reactancias capacitivas debidas a los

condensadores:

⎜XL⎜ = L =2πf L (Reactancia inductiva o inductancia en Ω. Se opone al cambio del sentido de

la corriente).

L j X L ω = La fase de la impedancia de una bobina será 90º. Para representarla en un diagrama

complejo, se representaría en el eje imaginario positivo.

⎜XC⎜ =1/ωC=1/2πfC (Reactancia capacitiva o capacitancia en Ω. Se opone al cambio de

polaridad de la tensión)

C j X C ω

1.−= La fase de la impedancia de un condensador será -90º. Para representarla en un

diagrama complejo, se representaría en el eje imaginario negativo.

Los distintos componentes que constituyen las impedancias en alterna son: bobinas, resistores y

condensadores. Combinando bobinas y condensadores formamos impedancias compuestas que

modifican módulos y fases de las señales aplicadas a un circuito. Condicionan las Potencia

entregada por los generadores.

2.9.- ADMITANCIA (Y)

Es la inversa de la impedancia, es decir, la facilidad para el paso de corriente alterna. Su

expresión es la siguiente:

Y= G + jB

Donde:




- Y es la admitancia en Ω-1 (Siemens)

- G =1/R es la conductancia o inversa de la resistencia enΩ-1 (Siemens)

- B es la susceptancia capacitiva o inductiva enΩ-1 (Siemens). Es la inversa de la reactancia.

BBL = 1/ωL (Susceptancia inductiva)

BBC = ωC (Susceptancia capacitiva)

2.10.- CAPACIDAD DE UN CONDENSADOR (C)

Un condensador es un componente utilizado en los circuitos eléctricos que está formado por dos

armaduras de material conductor separadas por un material aislante llamado dieléctrico. Un

condensador al paso de corriente eléctrica almacena cargas en sus armaduras.

La capacidad de un condensador indica la cantidad de carga que es capaz de almacenar un

condensador en sus armaduras por unidad de tensión aplicada entre sus placas, es decir, la aptitud

que tiene para acumular carga eléctrica. La capacidad depende de las características físicas del

condensador. Su unidad es el Faradio (F=Culombio/Voltio) y tiene como expresión:

V

Q

C = (F)

La capacidad es directamente proporcional a la constante dieléctrica relativa ε’, a la constante

dieléctrica en el vacío εo , a la superficie de las armaduras e inversamente proporcional a la

distancia d entre ellas.

d

S C oε ε '= ;

m F o )1094(1 9⋅⋅Π=ε ; d S C ⋅×= − '1084.8 12

ε

A la hora de elegir un condensador hay que tener en cuenta su capacidad, su tensión de trabajo y

su tensión máxima. La tensión máxima viene dada por el tipo de dieléctrico y por su espesor. Por encima del valor límite, el dieléctrico se perfora y el condensador queda inservible. La tensión de

trabajo es aquella que se puede aplicar a un condensador durante largos periodos de tiempo sin

que sufra deterioro alguno. Dicha característica está condicionada por la temperatura de trabajo.

Cuanto mayor sea ésta, menor tensión podrá soportar.

Aplicaciones:

Aprovechamiento del tiempo que tardan en cargarse y descargarse (temporizadores), filtros,

resonancia, corrección del factor de potencia.Su comportamiento depende de si la corriente que circula por el circuito es alterna o continua:




En corriente continua se comporta como un circuito abierto. Se cargará hasta su máxima

capacidad y en ese momento, no permite el paso de CC.

Matemáticamente se demuestra:

dt

dV C I

CdV dq

dt

dq I

=

=

=

En continua la dV/dt=0 por lo que I=0 (no deja pasar corriente)

En corriente alterna si deja pasar corriente. Se comporta como una impedancia. Se carga y se

descarga continuamente.

dt

dV

C I = ;;

t VosenV ϖ = )2()(cos

)( π

ω ω ω ω +==

⋅

= t VosenC t CVodt

t Vosend C

I

)2

(π

ϖ ϖ += t senCVo I

En alterna, la corriente que circula por ella estará adelantada 2π respecto a la tensión en sus

bornas ya que en un condensador dt dvi = o lo que es lo mismo ∫ = idt v .

2.11.- AUTOINDUCCIÓN O INDUCTANCIA (L)

La bobina es un componente formado por N espiras enrolladas entorno a un núcleo de material

magnético. La bobina almacena energía en forma de campo magnético. La inductancia o

coeficiente de autoinducción es la propiedad eléctrica que tienen las bobinas de oponerse a todo

cambio del valor de la corriente que pasa por ellas.

Cuando una bobina es recorrida por una CA aparece una corriente variable y, por tanto, un

campo magnético también variable. Dado que las fuerzas del flujo magnético, que ella misma

genera, cortan sus propios conductores, surge una fem de autoinducción (E) que, según la Ley

de Lenz, se va a oponer a la causa que lo produjo. Es decir, que se opone en todo momento a los

cambios de corriente.

O lo que es lo mismo, cuando una corriente circula por un circuito, crea un campo magnético

ligado al propio circuito que varía cuando lo hace dicha corriente. Si la corriente que circula por

una bobina varía con el tiempo, también lo hace su flujo magnético, induciéndose en ella una fem




denominada autoinducida. L es una constante. La inductancia, autoinducción o también llamado

coeficiente de autoinducción (L) se mide en Henrios (H) y viene determinada por el número de

espiras que las compongan.

(1) dt di L E L

−=

En las bobinas también se cumple que:

(2)dt

d N E L

φ = (H) igualando (1) y (2)

di

d N L

φ =

En el caso de que la bobina tenga núcleo de aire la ecuación será.

i N L

φ =

En función de su construcción física tenemos:

l N S L 2⋅⋅= μ

Siendo µ la permeabilidad magnética, S la sección del núcleo y l la longitud de la bobina.

Su comportamiento es dual al del condensador. Así tenemos que:

dt

di LV =

En corriente continua se comporta como un cortocircuito, ya que di/dt=0 →V=0. (Permite paso

de corriente sin que recaiga ninguna ddp entre sus bornas. Como un conductor normal).

En corriente alterna tenemos que:

(Se comporta como una impedancia con sólo parte imaginaria)

)2

sen(

sen

π ϖ ϖ

ϖ

+=

=

=

t LIoV

t Io I

dt

di LV

La corriente que circula por ella estará retrasada 2π respecto a la tensión en sus bornas ya que

en una bobina dt diV = o lo que es lo mismo ∫ = vdt i .

2.12.- POTENCIA Y ENERGÍA

Es el trabajo realizado o consumido por unidad de tiempo. La corriente eléctrica al pasar por una

resistencia produce calor; al pasar por los filamentos de una lámpara produce luz; así, la cantidad




de cualquier manifestación energética que desarrolla la corriente eléctrica por unidad de tiempo

se denomina Potencia. La Potencia eléctrica suministrada por un generador o absorbida por un

receptor, es proporcional a la tensión entre sus extremos y a la Intensidad que lo atraviesa. Su

unidad es el vatio (W). Tiene por expresión:

VI t

W P == (W=Julio/segundo)




2.13.- POTENCIA EN CORRIENTE ALTERNA

Potencia Eléctrica: Magnitud fundamental que determina la cantidad de cualquier manifestación

energética que desarrolla la corriente eléctrica por unidad de tiempo. Cantidad de trabajo

desarrollado por la corriente eléctrica por unidad de tiempo.

Su unidad es el vatio (W). Tiene por expresión:

VI t

W P == (W=Julio/segundo)

La potencia eléctrica se crea en los generadores y se absorbe en las impedancias del circuito

(tanto en la parte resistiva, como en la inductiva y capacitiva).

El estudio de la potencia eléctrica en corriente alterna es diferente si la corriente alterna esmonofásica o trifásica, veamos en primer lugar la potencia en corriente alterna monofásica

2.14.- POTENCIA EN CORRIENTE ALTERNA MONOFÁSICA

En alterna ya hemos visto que las magnitudes tensión e intensidad son funciones senoidales, por

lo que hay que considerar los valores instantáneos, medios y eficaces de forma que tendremos

una potencia instantánea que será el producto de las dos:

Potencia Instantánea

)t(2coscos)(*)()( ef ef ef ef +×+×== I V I V t I t V t P

P(t) tiene una frecuencia doble que la tensión y la corriente.

Puede tomar valores negativos, correspondiendo a los intervalos de tiempo en los que la tensión y

la corriente tiene signos opuestos, entonces se devuelve energía a la fuente que impone el

potencial V(t) procedente de los elementos pasivos contenidos en el circuito. Esto sólo ocurre si

el desfase entre V(t) e I(t) no es cero, por lo que además de elementos resistivos ha de haber

elementos inductivos y/o capacitivos.

Consta de dos términos:

1) Potencia Activa (Media o Real)

∫ =×=T

dt t P T

I V P 0ef ef )(1 cosϕ




Es el valor medio de la Potencia Instantánea.

Es la que realmente se consume en los elementos resistivos por disipación de calor por efecto

Joule.

Una bobina o un condensador no consumen energía, sino que la “entretienen”.

2) Potencia Fluctuante

)t(2cosef ef ω +×= I V P fluct

Es oscilante de pulsación 2ω

De valor medio nulo

De esta expresión operando se obtiene:

t sen senVI t VI I V P fluct ω ω 22coscos)t(2cosef ef ××+××=+×=

Al producto ϕ VIsen se le denomina Potencia Reactiva (Q) desfasada 90º respecto a la potencia

activa. Está en retraso y de pulsación 2ω )902(cos2 −= t t sen

Por tanto, expresando la potencia instantánea en función de la Potencia Activa y Reactiva,

tenemos:t senQt P t I t V t P 2)2cos1()(*)()( ×++×==

El producto VI que es igual a la amplitud de la Potencia Fluctuante, es la Potencia Aparente S .

Resumiendo, tenemos las siguientes relaciones:

P. Instantánea: t senQt P t I t V t P ω 2)2cos1()(*)()( ×++×== Ud: Watio (W)

P. Activa: ϕ ϕ coscos ×=×= S VI P Ud: Watio (W)

P. Reactiva: senS senVI Q ×=×= Ud: Voltio-Amp React (VAR)

P. Aparente: jQ P Q P VI S +=+== 22 Ud: Voltio-Amperio (VA)

Los distintos tipos de potencia en corriente alterna que hemos visto, tienen un significado físico y

práctico, que pasamos a exponer.

Potencia aparente (S/ VA, kVA, MVA): Se mide con un voltímetro (V) y con un amperímetro (I)

y se calcula. Los generadores de corriente de las centrales eléctricas y los transformadores




definen su potencia de esta forma. Conocida esta potencia entregada y la tensión nominal, indica

la máxima corriente y las secciones de los conductores a emplear.

Potencia activa (P/ W, kW, MW): Se mide con vatímetro. Es la potencia realmente consumida y

utilizada en los equipos que usamos diariamente. Es la potencia media que da resultados en

motores y viviendas, entre otros, como consecuencia de la resistencia de los equipos y la

corriente que los atraviesa. Esta potencia es capaz de convertirse en potencia de otro tipo, como

por ejemplo, térmica o mecánica. Los motores de CA se especifican por su tensión de

alimentación y su Potencia máxima en el eje (kW o CV), que conociendo el rendimiento, definen

la potencia eléctrica activa que absorben de la red.

Potencia reactiva (Q): Se mide con un vármetro o indirectamente midiendo P y S y efectuando

operaciones. Es la potencia que se necesita para que funcionen los circuitos (bobinas y

condensadores) de los equipos, pero no se aprovecha ya que es fluctuante y su valor medio es

cero. Es utilizada para crear los campos eléctricos y magnéticos necesarios para el

funcionamiento de los equipos, estos campos se anulan posteriormente y la potencia reactiva se

restituye. Por tanto los equipos necesitan más potencia (aparente), que la que realmente

aprovechan (activa), ya que parte sólo se utiliza para hacer funcionar dichos equipos (reactiva).

Las reactancias inductivas o capacitivas se expresan en forma de Potencia Reactiva (kVAR),

mientras que las resistencias eléctricas se especifican en forma de potencias activas (kW). Es la

potencia que se “distrae o absorbe”, no se consume realmente.

Mientras que en CC las tensiones y las corrientes no dependen del tiempo y sólo existe un tipo de

potencia que es producto VxI (W), en CA la corriente que aparentemente se consume es VxI

(VA), sin embargo, sólo la potencia activa es la que puede dar resultados tangibles, ya que es la

potencia media que realmente se consume. Esta potencia generalmente es menor que la potencia

aparente debido a la presencia en la fórmula de cos ϕ que se llama Factor de Potencia (fdp) y

oscila entre 0 y 1. Este factor nos da a su vez la relación entre la potencia activa y la potencia

aparente y lo estudiaremos en detenimiento más adelante, cos ϕ = P/S.

A continuación vamos a analizar la potencia en corriente alterna en los tres elementos pasivos

simples de los circuitos eléctricos, como son las resistencias, los condensadores y las bobinas o

autoinducciones.




Los elementos pasivos simples (R, L, C) se oponen y modifican las características de la respuesta

a una excitación. Modifican los módulos y las fases de las señales aplicadas.

Resistor

Partimos de la representación de tensión e intensidad en forma compleja. Ambas magnitudes no

tienen parte imaginaria, sólo tienen parte real, con lo cual las potencias serán

20coscos RI VI VIxVI P ===×= ϕ (W) 0=

00 =×=×= senVI senVI Q (VAR)

22 0 RI P P VI S ==+== (VA)

Relación Fasorial:0

0

I

V

I

V Z == V e I están en fase.

Z es el vector Impedancia: Oposición al paso de la CA y modifica las características de la

respuesta a una excitación. Se mide en Ω.

j X X R Z C L )( −+=

X es la reactancia medida enΩ. La reactancia (oposición) de un circuito es la suma de las

reactancias inductivas debido a las bobinas y las reactancias capacitivas debidas a los

condensadores.

La impedancia de un resistor es un vector de fase 0, es decir, es únicamente real. Coincide con R.

Se mide en Ω.

Toda la potencia entregada a las resistencias es potencia activa y se disipa en forma de calor, es

una potencia útil. Consume Potencia Activa, pero no Reactiva.

El único elemento capaz de disipar la potencia introducida en el circuito por la señal de

excitación, es el elemento resistivo y la potencia que se disipará en él, depende de los otros

elementos que introducen cambios de fase que pueden modificar la relación entre corriente y la

tensión en el circuito como veremos a continuación.




Bobina

La Tensión va adelantada t senV V 0=

La Intensidad va retrasada )90(0 −= t sen I I Por convenio se consideran los ángulos positivos para las cargas INDUCTIVAS 0⟩ porque

0⟩ Z

L j X L ω =r

La fase de la impedancia de una bobina será 90º.

fL L X L π ω 2==r

(Reactancia inductiva en Ω. Se opone al cambio del sentido de la corriente)

090coscos ==×= VIxVI P (W) 90=ϕ

290 I X VI senVI senVI Q L==×=×= ϕ (VAR)

220 I X QQVI S L==+== (VA)


0

−

== I

V

I

V Z (Ley de Ohm)

No consume potencia activa, pero absorbe una potencia reactiva que utiliza para crear los campos

magnéticos. Coinciden las potencias aparente y activa y su valor coincide con la amplitudmáxima de la potencia instantánea.

La potencia reactiva se considera positiva paras las cargas inductivas.

Nota: La función fundamental de una bobina es la de crear un campo magnético y de esta forma,

aparecerá una fem de autoinducción. Toda bobina tiene un coeficiente de autoinducción L. La

bobina está diseñada para incrementar los efectos electromagnéticos. En CC como I no varía con

el tiempo, no aparecerá, campos magnéticos. En CC se comportan como un cortocircuito y enCA almacena energía en forma de campo magnético cuando la corriente aumenta y la devuelve

cuando disminuye

Condensador

La Tensión va retrasada t senV V 0=

La Intensidad va adelantada )90(0 += t sen I I

Por convenio se consideran los ángulos negativos para las cargas CAPACITIVAS 0⟩ pq 0⟨ Z




c j X cω

1−=

r

La fase de la impedancia de un condensador será -90º.

fC C X C

π ω 2

11==

r

(Reactancia capacitiva en Ω. Se opone al cambio de polaridad de la tensión)

090coscos =−=×= VIxVI P (W) 90−=

290 I X VI senVI senVI Q C −=−=−×=×= ϕ (VAR)

220 I X QQVI S C −==+== (VA)


0

+

== I

V

I

V Z

Toda la potencia entregada es reactiva y se utiliza para compensar lo consumido en las

autoinducciones. Se trata también de una potencia no útil.

No consume potencia activa, pero absorbe una potencia reactiva negativa, es decir, es un

generador de potencia reactiva para compensar las cargas inductivas.

La potencia reactiva se considera negativa paras las cargas capacitivas.

Nota: Un condensador en CA como cambia de polaridad constantemente, se carga y se descarga,

por lo que es como si permitiese el paso de la corriente eléctrica no produciendo el efecto

deseado.

Las inductancias y los condensadores suponen una oposición y modifican la respuesta a una

excitación. Modifican el módulo y las fases de las señales aplicadas.

En Corriente Continua los elementos que pueden interferir a la hora de consumir potencia son

los resistivos. La Potencia entregada por el generador es igual a la potencia disipada en las

resistencias.

En Corriente Alterna además tenemos elementos que constituyen las impedancias y son las

bobinas, resistores y condensadores. Combinando bobinas y condensadores formamos

impedancias compuestas que además de oponerse al paso de la corriente alterna, modifican las

características de la respuesta a una excitación (modifican módulos y fases de las señales




aplicadas a un circuito) y condicionan la potencia entregada por el generador. Modifican la

relación entre Tensión y Corriente.

Triángulo de Tensiones e Impedancias

2.15.- POTENCIA EN CORRIENTE ALTERNA TRIFÁSICA

El generador de corriente alterna más sencillo es aquél que suministra la potencia a través de dos

terminales entre los cuales la diferencia de potencial varía senoidalmente. Este tipo de generador

monofásico tiene la desventaja que la potencia suministrada fluctúa periódicamente pasando por

cero dos veces por ciclo (Cuando V e I se anulan en su curva senoidal).

Combinando un cierto número de generadores monofásicos conseguimos que la máquina o

dispositivo accionado reciba una potencia constante en todo momento, para ello los generadores

monofásicos deben tener en todo momento cierto desfase entre ellos de modo que cuando sea

nula la diferencia de potencial en uno de ellos, no lo sea en los demás.

El sistema polifásico más utilizado es el trifásico, donde el alternador está compuesto de tres

bobinas o conjuntos de bobinas, que son los tres generadores reales de tensión, separadas 120º

eléctricos. Estas tensiones se representan por tres vectores, cuya suma es cero, con lo que no es

necesario un conductor “de vuelta” para transportar la energía en cada una de las tres fases.

Fase: Cada una de las partes de un circuito en que se genera, se transmite o se utiliza una de las

tensiones del sistema.

Z=V/I

Dir I

XL-XC= VL-VC /I

Dir V

XR= VR/I




Al igual que ocurre en los circuitos monofásicos, en los circuitos trifásicos la potencia también

depende de V e I. En los sistemas trifásicos se pueden usar dos tipos de conexiones, la conexión

estrella o la conexión triángulo. En ambos tipos, la potencia se genera o consume en cada una de

las tres fases.

Dibujo Secuencia de Fases

De los circuitos en Estrella (Y) y Triángulo (Δ ), hay sus equivalentes, por eso en los motores

podemos conectar los devanados en Y ó Δ dependiendo de la tensión aplicada en bornes.

Y ;Δ3

32312112

Z

Z Z Z Z Z Z Z

++=

Δ Y;231312

13121 Z Z Z

Z Z Z ++=

En sistemas equilibrados se cumple: λ λ F F V V Z Z 3;3 == ΔΔ

En principio, podemos decir que la potencia activa en un sistema trifásico es :

ϕ cos3 ×= f f I V P siendo Vf e If la tensión y la intensidad de fase, respectivamente. Pero, comolo que nos interesa es poner la potencia activa en función de la tensión y la intensidad de línea,

empleamos las siguientes transformaciones, que serán distintas para la conexión estrella y para la

conexión triángulo.

Dibujo Conexión en Estrella

Conexión Estrella:

L F L

F I I V

V == ;3

, siendo VL e IL la tensión de línea (entre conductores) y la intensidad de línea

respectivamente.

cos×= f f f I V P

L L

f f I V

I V P

3

3cos3 =×= ϕ , racionalizando nos queda:




ϕ cos3 ×= L L I V P

Dibujo Conexión en Triángulo

Conexión Triángulo:

3; L

F L F

I I V V == de forma que tendremos:

cos×= f f f I V P

L L

f f I V

I V P 3

3cos3 =×= ϕ , racionalizando nos queda: ϕ cos3 ×= L L I V P

Por tanto, a igual tensión e intensidad, la potencia suministrada o absorbida en un sistematrifásico es siempre igual, siendo independiente de la conexión usada (estrella o triángulo).

Las potencias en un sistema de corriente alterna trifásico serán:

ϕ cos3 ×= L L I V P ; ϕ 3 sen I V Q L L ×= ; L L I V S 3=

La diferencia entre ambos será la Tensión V F

- Triángulo V V V V F L F 380; ==

- Estrella V V F 220=

Vista la potencia en corriente alterna, pasamos a estudiar el factor de potencia u su corrección.

2.16.- POTENCIA COMPLEJA

Cuando se realizan cálculos con potencias eléctricas es a menudo útil combinar la potencia activa

y la reactiva de un elemento en una cantidad compleja denominada POTENCIA COMPLEJA

(S).

900 −== I V VI S pero la compleja 900*

+== I V VI S

Tomamos la fase de Z; ;;0;; Z I Z I Z I V IZ V ϕ ϕ ϕ ϕ −=+=+==

I * es el conjugado complejo del favor I. Al convertir la fórmula anterior la fórmula rectangular o

binómico: jQ P S jVIsenVI S +=+= ;cosϕ




La parte real de la potencia compleja es la potencia activa, mientras que la imaginaria es la

potencia reactiva, dos términos que se han distinguido y de los que se ha comentado su

significado y aportación práctica. A su suma también se le denomina Potencia Aparente, de la

que igualmente se ha comentado su sentido físico.

En el triángulo de potencias queda:

Imag

S=V*I

Real

Es necesario tomar el conjugado de la corriente para conseguir que las cargas inductivas (en las

que la corriente se retrasa a la tensión) de lugar a potencias reactivas positivas.

Teorema de Boucherot

La Potencia Compleja suministrada por las fuentes es igual a la suma de las potencias complejas

absorbidas por las cargas. En una red la potencia activa total es igual a la suma de las potencias

activas de cada elemento. De igual manera ocurre con la potencia reactiva, por lo que se produce

la conservación de la potencia compleja.

PT = ∑Pi QT = ∑Qi ST = ∑ Si = ∑Pi + j∑Qi

2.17.- FACTOR DE POTENCIA

El fdp es el coseno del ángulo que forma la tensión y la corriente de un circuito o lo que es lo

mismo, el coseno del ángulo de la impedancia total del circuito.

Para un circ. inductivo, la corriente se retrasa → El fdp va en retraso. (φ<o respecto a V)

Para un circ. capacitivo, la corriente se adelanta → El fdp va en adelanto. (φ>o respecto a V)

Por convenio se consideran:




Para un circ. inductivo → φ>o → Potencias Reactivas POSITIVAS porque

90;; 9090

0 ==−

ϕ Z I

V Z

El desfase en una bobina es positivo (+): Z90

Para un circ. Capacitivo → φ<o → Potencias Reactivas NEGATIVAS

El desfase en un condensador es negativo (-): Z-90

También es el cociente entre la potencia activa y la aparente.

S

P

=ϕ cos Será por tanto la relación entre la potencia que consumen o aprovechan los equipos y

la realmente suministrada.

La potencia activa es realmente la potencia media que se consume, mientras que la reactiva es la

oscilación de energía y el receptor: suministra energía para los campos magnéticos necesarios

para el funcionamiento de algunos equipos y carga de condensadores y esta energía se transfiere

de vuelta a la fuente, cuando se anula el campo magnético o se descarga el condensador.

Aunque los VAR como tales no requieren un aporte de energía por parte de los generadores, sí

que necesitan una producción de VA por parte de los mismos y por tanto limitan su capacidad de

suministro. Por ello los generadores de corriente en las centrales eléctricas deben suministrar más

potencia de la que realmente los equipos aprovechan.

Para una cierta potencia aparente de un generador, la potencia activa que suministra depende del

fdp de la carga que coloque el usuario.

Se intenta que la potencia reactiva sea la mínima necesaria para el funcionamiento y por tanto, el

fdp debe ser lo más alto posible.

Cuanto mayor es el fdp:

Menor intensidad de corriente en la línea de alimentación.

Menor potencia reactiva (nula para 0cos = )




Menos pérdidas en la línea.

Menor Potencia de generación.

Menor tensión de generación y de transporte.

Mejor rendimiento.

La eficacia con que se realice el transporte de la energía eléctrica, ejerce una acción directa sobre

su coste.

El factor de potencia, en realidad, determina el buen o mal aprovechamiento de una instalación

eléctrica de corriente alterna, ya que cuánto menor sea éste en una máquina o instalación, mayor

será la corriente absorbida de la red para producir la misma potencia. Esto conlleva un aumento

del coste, ya que al aumentar la intensidad aumenta también la caída de tensión de la red ya

aumentan las pérdidas de potencia debidas al efecto Joule Q = R. I². T, éstas perdidas las tienen

que soportar las compañías suministradoras de energía eléctrica.

Las Compañías eléctricas penalizan a las instalaciones (incrementando las tarifas) a las

instalaciones con fdp bajos y premian con descuentos a las instalaciones con fdp (0,85-0,90).

Veamos como se puede corregir el factor de potencia para lograr que sea más elevado.

2.18.- CORRECCIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA

La carga de los circuitos eléctricos tanto en viviendas como en industrias es de carácter inductivo

ya que por ejemplo, industrialmente, se utilizan máquinas eléctricas en los procesos productivos

que necesitan este tipo de energía para desarrollar los campos magnéticos que necesitan para su

funcionamiento (ejemplo motores), también encontramos como ejemplo las reactancias de los

tubos fluorescentes, etc.

Cuanto mayor sea el valor de la carga inductiva, mayor será φ y menor fdp.

Antes de ver cómo se corrige factor de potencia vamos a indicar una serie de procedimientos

prácticos que evitan los bajos factores de potencia, haciendo un mejor uso de los equipos

instalados:

- Máquinas eléctricas giratorias conviene en primer lugar sustituir los motores que funcionan con

poca carga por motores de menor potencia que trabajen en condiciones nominales (con potencias




análogas a las que se necesitan), cuyo rendimiento y factor de potencia en esas condiciones es

mejor. Para evitar las marchas en vacío (sin par resistente) se deben desconectar los motores de la

red cuando estén parados.

- Transformadores se debe elegir el más adecuado según el empleo a que se destine, con pocas

pérdidas en vacío. Se debe evitar su funcionamiento con poca carga y desconectar el

transformador con un interruptor automático en caso de parada de la instalación.

- Lámparas de descarga, como las fluorescentes o de vapor de mercurio y sodio, se debe

comprobar que llevan su propio condensador. Las lámparas de incandescencia (bombillas) se

consideran prácticamente como cargas resistivas y, por tanto, no perjudican el factor de potencia.

Como el gasto de potencia reactiva no se puede eliminar ya que es inherente al funcionamiento

de la instalación, se procede de la siguiente forma: Lo que interesa es que la red “vea“ un mejor

factor de potencia y para ello se colocan elementos receptores que consuman potencia reactiva de

distinto signo a la que consumen los equipos para la creación de los campos magnéticos, es decir

que produzcan potencia reactiva y se la entreguen al la red eléctrica. Esto se consigue colocando

baterías de condensadores en paralelo con la carga inductiva.

Actuando de esta forma se puede reducir la potencia reactiva inductiva e incluso anularla,

consiguiendo un buen factor de potencia final.

El cálculo de la capacidad de los condensadores necesaria y, por tanto, de la potencia reactiva que

debe generarse para corregir el factor de potencia de una instalación determinada puede deducirse

siguiendo un criterio de potencias:




A

Z=R+j

XL

Sólo Bobinay Parte

Resistiva queexista

V

1)

P

Qtg jQ P S L

L =+= ϕ ;

B

Z=R+j (XL -

XC)

Bobina yCondensador y

mismasResistencias

V

2)

)('''C L QQ j P jQ P S −+=+=

P

QQ

P

Qtg C L −==

'

''ϕ P como en A

3) )(;)(; ''' ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ tg tg P QQtg tg P P

Qtg tg cc

C −=−=−−=

4) En un condensador

22

222

1

11;

1CV

C

V

C

I

C

I X Q

C

I Z I V C C cc ω

ω ω ω ω

=

⎟ ⎠ ⎞⎜⎝ ⎛

=====

5)2

'

2

)(

V

tg tg P

V

QC C

ω

ϕ ϕ

ω

−==

cos es el factor de potencia de nuestra instalación

'cosϕ es el nuevo factor de potencia que queremos tener después de la corrección.

LQ es la potencia reactiva que consumen los equipos para crear los campos magnéticos.

ST

’

S

Q

’

Q

P




C Q es la potencia reactiva que consumen los condensadores en paralelo con la carga inductiva

2

)'(

V

tg tg P C

−= , será el valor de la capacidad del condensador o batería de condensadores

que hay que poner en paralelo a la carga para corregir el factor de potencia.

Estos cálculos no son prácticos en instalaciones de gran potencia, por lo que normalmente el

valor de viene tabulado y dado por los fabricantes de condensadores de corrección.

De esta forma, multiplicando por P, tenemos el valor Q

)( 'ϕ ϕ tg tg −

C.

La conexión puede hacerse en estrella o en triángulo, lo cual implica que el condensador sirva

para una mayor o menor tensión y su precio varíe.

En triángulo d Condens V V Re=

En estrella3

Re d Condens

V V =





3.- FUENTES PRINCIPALES DE ARMONICOS

Desde la primera crisis del petróleo, en 1973, se ha desarrollado una política de ahorro de

energía originada, en gran medida, por el fuerte aumento de su coste. Algunos Gobiernos hanadoptado diversas políticas de subvenciones para lograr este objetivo, procediendo a la

sustitución de equipos de bajo rendimiento por otros más eficientes.

En este trabajo se estudia la relación existente entre la eficiencia energética, la distorsión

armónica y el factor de potencia de los equipos eléctricos, porque los receptores de alta

eficiencia energética, hasta ahora utilizados, no suelen tener en cuenta la calidad de suministro,

lo que origina que el rendimiento conjunto, equipo-red eléctrica, sea muy inferior al esperado.

Actualmente, se están desarrollando nuevos diseños de fuentes de alimentación, que reducen la

distorsión armónica por debajo del 10%, con un factor de potencia próximo a la unidad. La

utilización de estos equipos de alta eficiencia energética, logra un doble objetivo: una

conversión energética de elevado rendimiento, un consumo de energía eléctrica de alta calidad

y, por tanto, unas pérdidas mínimas en la distribución. En nuestra opinión, los

Gobiernos sólo deberían subvencionar los receptores que verificasen ambas condiciones, para

compensar su mayor coste y eficiencia. Estos nuevos diseños no plantearían la antítesis

eficiencia-calidad de suministro, ya que originarían un mayor rendimiento conjunto, no dando

lugar a la degradación de la forma de la onda, y contribuyendo a una reducción de la

contaminación ambiental; serían equipos que podrían definirse como de eficiencia total.

3.1.- GENERALIDADES

Desde los albores de la civilización se ha perseguido el aumento del rendimiento de las

máquinas y los equipos. Incluso, en determinadas circunstancias, un bajo rendimiento puede

originar la paralización del desarrollo tecnológico. Un caso típico fué la sustitución del uso de

la corriente continua por la alterna, debido al bajo rendimiento del transporte en corriente

continua. Fontaine y Deprez hicieron diversos intentos de transporte de energía eléctrica en

corriente continua con muy bajo rendimiento. Posteriormente, Von Miller, en la Exposición de

Frankfort, celebrada en 1891, batiendo todos los récords de la época, puso de manifiesto que las

redes trifásicas eran el transporte de energía eléctrica del futuro, al unir las ciudades de Lauffen

y Frankfort, distantes 180 km, transportando la potencia de 225 kW, a una tensión alterna de 30




kV, obteniendo un rendimiento conjunto que, según la carga, oscilaba del 68 al 75%; este

ensayo desbloqueó el aprovechamiento energético de las cataratas del Niágara.

En los países en los que el precio de la energía es alto -como en Japón o España-, se hanaplicado nuevas tecnologías para la eficiencia energética y estrategias de minimización del

coste de la misma. Incluso, algunos gobiernos -como USA, Australia o Alemania- han adoptado

diversas medidas de subvención para la sustitución de equipos de bajo rendimiento, por otros

más eficientes, como el cambio de lámparas incandescentes por fluorescentes compactas.

Además, el ahorro de energía supone una menor contaminación; se estima que por cada kWh

ahorrado, se economizan 3 kWh de energía primaria.

Sin embargo, la mayoría de los equipos de alto rendimiento energético son receptores no-

lineales -lámparas fluorescentes compactas, bombas de calor-, que consumen una corriente

altamente distorsionada que reduce la capacidad del transformador de alimentación.

3.2.- EFICIENCIA ENERGÉTICA Y DISTORSION ARMÓNICA

Existe un gran número de dispositivos que distorsionan el estado ideal de las redes eléctricas.

Algunos de ellos han existido desde la formación de los sistemas de potencia, y otros son

producto de la aplicación de dispositivos de electrónica de potencia utilizados para el

control moderno de las redes eléctricas. Como ejemplo se puede mencionar el convertidor de

línea. Este dispositivo se utiliza tanto como rectificador (ac-dc) como inversor (dc-ac) y

en aplicaciones de alta y baja potencia. Otra fuente principal de armónicas,

part icu larmente en áreas met ropol itanas , es la iluminación a base de gas

(fluorescente, arco de mercurio, sodio de alta presión, etc).

La distorsión armónica originada por las cargas no-lineales, es el origen de una serie de efectos

nocivos en los sistemas de potencia; entre ellos, cabe citar:

Posibilidad de amplificación de algunos armónicos, como consecuencia de resonancias

serie/paralelo.

Reducción del rendimiento de los sistemas de generación, transporte y utilización.

Envejecimiento del aislamiento de los componentes de la red y, por tanto, la reducción

de su vida útil.

Incorrecto funcionamiento del sistema o de alguno de sus componentes.

Las fuentes de armónicas las podemos clasificar en:



- Fuentes tradicionales

- Nuevas fuentes de armónicas

- Futuras fuentes armónicas

3.3.- FUENTES TRADICIONALES

Antes del desarrollo de los convertidores estáticos, la distribución armónica se asociaba con el

diseño y la operación de máquinas eléctricas y transformadores. De hecho la principal fuente de

armónicas en esos días. De hecho la principal fuente de armónicas en esos días era la corriente

de magnetización de los transformadores de potencia.

Los condensadores, transformadores y máquinas rotatorias modernas bajo operación en estado

estable no ocasionan por sí mismas distorsión significativa en la red. Sin embargo, durante

disturbios transitorios y cuando operan en rangos fuera de su estado normal, entonces pueden

incrementar su contenido en forma considerable. Otras dos cargas lineales que conviene

considerar debido a su contribución armónica son los hornos de arco y la luz fluorescente.

3.3.1.- RESONANCIAS

La presencia de condensadores, tales como los utilizados en la corrección del factor de

potencia, da lugar a resonancias locales que pueden originar corrientes excesivas y el deterioro,

o destrucción, de las baterías de condensadores. La mayoría de las fuentes de armónicos son de

corriente, y como un sistema resonante -en paralelo- presenta gran impedancia a las

intensidades inyectadas a la frecuencia de resonancia, ésta puede originar tensiones y corrientes

armónicas elevadas en cada rama en derivación. Este problema se manifiesta de distintas

formas, siendo la más común, cuando la batería de condensadores se conecta a la misma barra

de la fuente de armónicos. Si se supone que la impedancia del sistema de suministro es

inductiva pura, la frecuencia de resonancia, en este caso, viene dada por la expresión:


(1)

donde f es la frecuencia de la red, f s la de resonancia, S s la potencia de cortocircuito de la redy S c la nominal de la batería de condensadores. Aunque (1) sólo puede aplicarse cuando la



impedancia de la línea es inductiva y además la red esté en vacío, indica que para una potencia

de cortocircuito dada, el aumento de la potencia de la batería de condensadores, desplaza la

frecuencia de resonancia del sistema a valores más reducidos, es decir, pueden originarse

resonancias para armónicos de órdenes más bajos.

3.3.2.- TRANSFORMADORES

En un núcleo ideal sin pérdidas por histéresis, el flujo magnético y la corriente de

magnetización necesaria para producirlo están relacionadas entre sí mediante la curva de

magnetización del acero utilizado en las laminaciones. Aún en estas condiciones, si graficamos

la corriente de magnetización vs. el tiempo para cada valor de flujo, la forma de onda dista

mucho de ser senoidal. Cuando se incluye el efecto de histéresis, esta corriente

magnetizante no senoidal no es simétrica con respecto a su valor máximo. La distorsión que

se observa se debe a las armónicas triples (3a., 9a., 12a., etc.), pero principalmente a la 3a.

Por lo que para mantener una alimentación de voltaje necesario proporcionar una trayectoria

para estas armónicas triples, lo que generalmente se logra con el uso de devanados conectados

en delta.

Fig 3.1 Formas de onda de magnetización, flujo y corrientes en un transformador.

Las armónicas debidas a la corriente de magnetización se elevan a sus niveles máximos en

las horas de la madrugada, cuando el sistema tiene muy poca carga y el nivel de tensión es

alto.




Al desenergizar un transformador, es posible que tenga flujo magnético residual en el núcleo.

Cuando se re-energiza la unidad, la densidad de flujo puede alcanzar niveles de pico de hasta

tres veces el flujo de operación normal.

Esto puede llevar al núcleo del transformador a niveles extremos de saturación y producir amperes-vuelta excesivos en el núcleo. Este efecto da lugar a corrientes de magnetización de 5

a 10 p.u. de la corriente nominal (comparada con la corriente de magnetización nominal de

apenas el 1% ó 2% de la corriente nominal).

El decremento de esta corriente con el tiempo es función principalmente de la resistencia del

devanado primario. Para transformadores muy grandes, esta corriente puede permanecer por

muchos segundos, debido a su baja resistencia.

La presencia de armónicos de tensión, aumenta las pérdidas por histéresis y corrientes de

Foucault, originando la fatiga de los aislamientos del transformador; además, la circulación de

armónicos de corriente, aumenta las pérdidas en el cobre. Sin embargo, uno de los efectos más

perjudiciales de los armónicos en los transformadores es la reducción de su capacidad

nominal. El valor eficaz de la corriente de carga no-sinusoidal que, teóricamente, produce la

misma densidad de pérdidas de carga que en el caso sinusoidal, es función del orden armónico,

de las características del transformador y de la distorsión armónica total. La figura 1, indica el

índice de reducción de la capacidad de un transformador monofásico de 75 kVA que alimenta

un distinto número de bombas de calor, con una configuración de rectificación que origina un

alto contenido armónico. La tabla I, muestra la distorsión de la corriente consumida por las

bombas de calor conectadas al transformador.




Tabla I. Corrientes armónicas de una bomba de calor funcionando en régimen nominal.

h h (A)

1 14,4

3 12,18 5 9,84 7 6.88 9 3,99 11 1,63 13 0,39 15 0,88 17 0,94 THD 123%

17

Figura 1. Reducción de capacidad del transformador en función del número de bombas de calor

conectadas.

3.3.3.- MÁQUINAS ROTATORIAS

Si tomamos el devanado trifásico de una máquina rotatoria suponiendo un entrehierro

constante y la ausencia de saturación del acero, en un análisis de Fourier de la distribución de

la fuerzas magnetomotrices (f.m.m.'s) se observa que la f.m.m. fundamental es una onda

viajera moviéndose en la dirección positiva, las armónicas triples están ausentes; y la

quinta armónica es una onda via jera en la dirección negativa, la 7a. armónica via ja en

la dirección positiva, etc.

Como resultado del contenido armónico de la distribución de la f.m.m. se producen armónicas en

el tiempo que son dependientes de la velocidad. Estas armónicas inducen una f.e.m. (fuerza

electromotriz) en el estator a una frecuencia igual al cociente de la velocidad entre la longitud de

onda.

3.3.4.- HORNOS DE ARCO

El sistema de potencia contiene una gran cantidad de aparatos que funcionan por medio de la

descarga de arco. Algunos ejemplos de ellos son: los hornos de arco, las soldadoras de arco y las

lámparas fluorescentes.




De todos los aparatos que producen arco eléctrico en un sistema de potencia, son los hornos de

arco eléctrico los que pueden causar los problemas más severos, porque representan una fuente

armónica de gran capacidad concentrada en un lugar específico.

Un horno de arco eléctrico es mostrado en la figura, estos equipos según sus características de

diseño pueden fundir acero, minerales y en general material de desecho metálico y el método de

fundición consiste en la producción de un arco de gran energía que permite fundir el acero.

Fig. 3.2 Hornos de arco eléctrico

Una combinación del retraso en la ignición del arco con las características altamente no lineales

de la curva voltaje del arco vs. corriente, introduce armónicas de la frecuencia fundamental.

Adicionalmente, los cambios de voltaje ocasionados por alteraciones en la longitud del arco

producen una gama de frecuencias, predominantemente de 0.1 a 30 khz, este efecto se hace más

evidente en la fase de la fundición, en la interacción de las fuerzas electromagnéticas entre los

arcos.

Proceso % de la Corriente Fundamental2 3 4 5 7

Al inicio de la fundición (arco activo) 7.7 5.8 2.5 4.2 3.1

Refinamiento (arco estable) 0.0 2.0 0.0 2.1 0.0

Tabla.-3.1 Características del horno de arco eléctrico




Los niveles de corrientes armónicas varían en forma marcada con el tiempo y se presentan

comúnmente en formas de gráficas probabilísticas. Un punto importante es que la armónica "n",

como por ejemplo la 5a., no solamente varían con el tiempo, sino con respecto a la componente

fundamental. Por tal motivo los hornos de arco eléctrico son cargas que no se encuentran en

estado estable, por lo general estos hornos inyectan armónicas del orden mostradas en la tabla

3.1.

3.3.5.- LÁMPARAS FLUORESCENTES

Los tubos de la luz fluorescente son altamente no-lineales y dan lugar a corrientes armónicas

impares de magnitud importante. En una carga trifásica de 4 hilos, las armónicas triples

básicamente se suman en el neutro, siendo al 3a. la más dominante, en la figura se muestra el

espectro típico de una lámpara fluorescente con balastro magnético.

Los circuitos de iluminación involucran frecuentemente grandes distantes y tienen muy poca

diversidad de carga. Con capacitores individuales para corrección de factor de potencia, el

circuito complejo LC se puede aproximar a una condición de resonancia en la 3a. armónica. Una

solución para eliminar esto es aumentar la reactancia del neutro y aislar el punto de la estrella

en el capacitor (banco flotante) o conectarlo en delta. Los bancos de capacitores se deben situar

adyacentes a las otras cargas y no instalarlos como compensación individual de las lámparas.

Fig.- 3.3 Lámpara fluorescente, a) forma de onda típica de corriente b)espectro armónico




Las lámparas fluorescentes compactas tienen un precio muy superior a las

incandescentes, principal razón por la que se ha limitado, en gran medida, su aceptación. Por

tanto, los fabricantes han diseñado balastos baratos que no realizan ni la corrección del factor de

potencia, ni el filtrado de los armónicos.

Verdeber y colaboradores [3], han realizado un estudio sobre la problemática que se origina

cuando se sustituyen, en un edificio, las lámparas incandescentes por fluorescentes compactas.

En la tabla II, se indica la tasa de distorsión armónica de la corriente (THDi), factor de

potencia (FP), porcentaje de lámparas fluorescentes compactas en relación a la carga del

transformador (LFC/CT), y tasa de distorsión armónica de la tensión (THDv) en función del

porcentaje entre el número de lámparas compactas en relación con la carga total de iluminación

(LFC/CI).

Tabla II. Valores de distintas magnitudes, en función del porcentaje de lámparas compactas

La figura 2, muestra la variación del THD de la tensión de alimentación en función del

porcentaje de lámparas compactas en relación a la carga total del transformador, para tres

lámparas de diferente tasa de distorsión armónica. Se observa, que si se supera el 28% de las de




115% de THD, también se supera la distorsión de tensión que permite la norma americana IEEE

519. Por extrapolación, se representa en la figura 2 la variación de la distorsión de la tensión para

una lámpara compacta de 18 W, de alta frecuencia, cuyo THD es del 162%.

3.4.- NUEVAS FUENTES DE ARMÓNICOS

Las principales fuentes de corriente armónicas en la actualidad son los inversores y rectificadores

con control de ángulo de fase. Estos se pueden agrupar en las siguientes áreas:

Grandes convertidores de potencia

Convertidores de mediano tamaño

Rectificadores de baja potencia de fuentes monofásica

3.4.1.- GRANDES CONVERTIDORES DE POTENCIA

Las fuentes más grandes de armónicas son los convertidores como los utilizados en la industria

metálica y transmisión en HVDC. Su potencia nominal se especifica en MW y generalmente

tiene mucha más inductancia en el lado de C.D. que en el lado de C.A., por lo que la corriente

directa es prácticamente constante y el convertidor actúa como una fuente de voltaje

armónico en el lado de C.D. y como una fuente de corriente armónica en el lado de

C.A.; más aún, con un sistema perfectamente simétrico, las corrientes resultantes son iguales en

todas las fases.

Terminales HVDC

Una aplicación común de los grandes convertidores estáticos de potencia es en los grandes

sistemas de transmisión de corriente HVDC.

Por ejemplo, grandes grupos de sistemas utilizados en los E.U. y Canadá son conectados en

HVDC para hacer más fácil la operación de todos los sistemas en sincronismos. En algunos

casos la instalación del HVDC podría estar "espalda con espalda" con distancia pequeña o no,

entre el rectificador y el inversor, ambos son convertidores de 6 o 12 pulsos.




El espectro típico de un convertidor no incluye componentes armónicas de orden par, las

armónicas n = 1, 5, 9 son de secuencia positiva y las de orden 3,7,11 son de secuencia negativa.

En el caso de convertidores de seis pulsos se pueden hacer las siguientes observaciones:

No existen armónicas triples

Existen armónicas de orden 6k + 1 para valores enteros de "k".

Las valores armónicas de orden 6k+1 son de secuencia positiva.

Las armónicas de orden 6k-1 son de secuencia negativa.

La magnitud rms de la n armónica es:

La figura 3.4 muestra la forma onda y el espectro típico de un convertidor de 6 pulsos. Existen

también convertidores de 12 pulsos que básicamente consisten de dos convertidores de 6

pulsos alimentados de dos transformadores trifásicos en paralelo, con igual voltaje o

fundamental y un defasamiento de 30º.

Fig.- 3.4 Manejador de 6 pulsos a) Corriente b) Espectro armónico

Este tipo de convertidores sólo tienen armónicas de orden m±u Las corrientes armónicas de

órdenes 6k±1 con k impar (k=5,7,17,19, etc.) circulan entre los dos transformadores

convertidores pero no penetran la red de c.a.

Otra observación importante al hacer un análisis de Fourier en estos convertidores es que la

inclusión de la impedancia del sistema reduce el contenido armónico de la forma de onda

de la corriente, siendo el efecto mucho más pronunciado en el caso de una rectificación sin




control. Con ángulos de disparo grandes, los pulsos de corriente prácticamente no se ven

afectados por la reactancia del sistema de c.a.

Hornos de inducción

Los hornos de inducción son utilizados en la industria manufacturera. Este horno

consiste en un rectificador e inversor, el cual controla la frecuencia de alimentación de una

bobina. De esta manera la bobina mediante la inducción hace que se calienten las piezas

metálicas (como si fuera el núcleo de la bobina) las cuales alcanzan temperaturas muy altas y

después pasan a ser moldeadas. La tabla 3.2 muestra las características de un horno de inducción

cuando se mide un sólo conductor de 4 que tienen por fase.

Tabla 3.2 Características de un Horno de Inducción

3.4.2.- CONVERTIDORES DE MEDIANO TAMAÑO

El número de convertidores de tamaño mediano (de decenas de miles de kW) está creciendo

rápidamente en la industrias. Las primeras aplicaciones se basan en el control de velocidad

para motores de c.d., que aún representa el mayor mercado para este tipo de

convertidores. Sin embargo, el énfasis se está inclinando hacia la utilización de inversores y

motores de inducción. Más aún, el uso de transistores de potencia y de tiristores GTO (gate turn

off) gradualmente están ganando adeptos en el área de control de motores de c.a.

Controladores de motores de c.d.




Las corrientes armónicas requeridas del sistema por este tipo de control de velocidad ajustable

de c.d. son las mismas que las generadas por los diversos rectificadores de 6

pulsos. Las armónicas predominan en las corrientes del sistema de CA.

En el caso de trenes eléctricos, es común utilizar un control individual en cada puente

convertidor. Durante el período de aceleración inicial, con corriente máxima en el motor de

c.d., el puente rectificador produce las peores corrientes armónicas y opera con un factor de

potencia bajo. Para aliviar está situación a bajas velocidades uno de los puentes se evita mientras

que al otro se le aplica control de fase.

Controladores de motores de c.a

Los controladores de motores de c.a. de velocidad ajustable son también usados en la industria.

De hecho, los motores de inducción trifásicos son los más frecuentes encontrados. Mientras que

los motores de CA son empleados en aplicaciones de alta velocidad como son bombas,

compresores y ventiladores. Estos motores de inducción típicamente operan a velocidades de

1200, 1800 y 3600 r.p.m. o más. Además los motores de c.a. son generalmente más robustos,

requieren menos mantenimiento y son menos caros que los motores de c.d.

La velocidad de un motor de c.a. es usualmente controlada por ajustes en el voltaje y en la

frecuencia. Estos se puede realizar con un convertidor conocido como controlador de voltaje-

ajuste, frecuencia ajustable''. En la figura se muestra un controlador que consiste de un

rectificador trifásico de 6 pulsos y un inversor, conectado por enlace de c.d., un inductor de

aplanamiento y un filtro capacitivo son incluidos en el enlace de cd. Esto proporciona un

voltaje constante para la sección inversora. El rectificador se conecta a la línea de alimentación

trifásica y el inversor se conecta a los dev anados de la armadura en el est ato r del

motor de inducción trifásico. Este tipo de convertidor controlado es a menudo

conocido como convertidor de "enlace de c.d.".

El voltaje ajustable lo proporciona el puente rectificador, mientras que la frecuencia variable

proviene de la porción inversora. El inversor es capaz de generar su propia frecuencia de c.a.

por tratarse de un inversor de conmutación forzada. Todos los elementos necesarios para la

conmutación están incluidos en el propio inversor.




Fig.- 3.5 Arreglo de un controlador de voltaje ajustable, frecuencia ajustable, monofásico

Compensador estático de VARs

Un compensador estático de vars se emplea para compensar potencia reactiva usando un control

de la magnitud del volatje en un bu s pa r ti cu la r de un si st em a el éc tr ic o de

potenc ia . Anteriormente los condensadores síncronos , los cuales eran capacitores o

inductores conmutados mecánicamente y reactores saturados habían sido aplicados al control del

voltaje del sistema.Después de los años 60's, los reactores controlados por tiristores (TCR), consistentes de

capacitores fijos o tiristores conmutando capacitores han sido utilizados para inyectar o absorber

potencia reactiva.

El TCR inyecta diferentes armónicas dependiendo del ángulo de disparo (3a,5a,7a, 9a). Algunas

armónicas (múltiplos de tres) se pueden eliminar si se tiene un TCR trifásico conectado en delta.

La figura muestra el modelo de un TCR monofásico.




Fig.- 3.6 TCR monofásico

3.4.3.- RECTIFICADORES DE BAJA POTENCIA

Es necesario considerar dos tipos de carga debido a su contribución a la distorsión armónica. Una

de ellas, la televisión; que ha sido ya un problema por algún tiempo. La segunda, los

cargadores de baterías, no representan un gran problema actualmente, pero si se extendiera y

ampliara el uso de vehícu los eléctr icos, está carga representará una fuente de contenido

armónico muy importante.

Televisores

Estos generalmente se alimentan por un rectificador y una alta capacitancia suavizante.

Algunos receptores de generaciones anteriores utilizan rectificación de media onda y

por lo tanto producen niveles considerables de corriente directa y armónicas de orden par.

Fig.- 3.4 a) Rectificador de onda completa. b) Voltaje en terminales de la carga

Los receptores modernos utilizan rectificación de media onda y más recientemente se ha añadido

el tiristor, el cual dispara en los picos de voltaje, a manera de proteger los circuitos

electrónicos. Sin embargo, esto resulta en altas corrientes pico, con un mayor contenido

armónico.




Los receptores a color demanda una corriente pico de dos a tres veces mayor que la de un

receptor monocromático.

La tendencia en los receptores a color es hacia reguladores a base de transistores e inversores con

protección para sobretensiones y sobrecorrientes, y mejora en la eficiencia en los circuitos.

sin embargo, la tendencia hacia cada vez mayor número de TV's en el hogar compensa la

reducción de corriente que demanda cada unidad. Por otro lado no es probable que se

reduzca la componente de 3a. armónica, excepto a un gran costo para el consumidor.

Cargadores de baterías

Las armónicas individuales que generan el circuito en un cargador de baterías dependen delvoltaje inicial en la misma y el contenido ar mó ni co gl ob al va ría de ac ue rdo al ti em po

e involucra probabilidad aleatoria.

Así como en televisores, radios, estéreos y otros artículos que emplean corriente directa, los

cargadores de baterías producen corrientes de secuencia cero de armónicas triples, las cuales

sobrecargan al circuito neutro. Para empeorar las cosas, la luz fluorescente también produce

armónicas triples con la misma relación de fase. Más aún, el ángulo de fase de la tercera

armónica no varía lo suficiente como para sumar cancelación de armónicas al operar varioscargadores de baterías, de tal manera que las terceras armónicas se suman casi algebraicamente.

Fuentes de poder en modo de conmutación

La mayoría de los equipos electrónicos tales como computadores personales, máquinas

copiadoras y fax, cuentan con una fuente regulada por conmutación (switch-mode power

supply). Estas fuentes demandan corriente en un pulso corto de cada medio ciclo. Cuando elvoltaje se encuentra cerca de su valor máximo. La corriente demandada por estas fuentes

tienen una alta distorsión armónica total y un alto contenido de tercera armónica. La figura

muestra las formas de onda de corriente de una fuente en modo de conmutación empleada en

computadoras, así como su espectro típico




Fig. 3.8 Fuente de poder de computadora a) Corriente b) Espectro armónico

El espectro típico de frecuencias de las fuente en modo de conmutación se muestra en la

tabla 3.3:

El símbolo que aparece entre paréntesis en la tabla anterior proporciona la secuencia de la

armónica. Las armónicas con secuencia (+) tienen la misma rotación de fases que el voltaje

trifásico aplicado. Aquellas con secuencia negativa (-) tienen rotación de fases opuestas,

mientras que las de secuencia cero (0) son llamadas armónicas triples. Si se conectan cargas

idénticas en cada fase se tiene un sistema balanceado, y en ausencia de componentes de secuencia




cero se logra cero corriente en el hilo neutro. sin embargo, las componentes de secuencia cero de

cargas idénticas con voltajes balanceados tienen la misma magnitud y ángulo de fase, de tal

manera que se suman en el hilo neutro y se producen componentes de secuencia cero iguales al

triple de las componentes de cada fase.

Lámparas fluorescentes

Las lámparas fluorescentes son otro tipo de carga que genera armónicas, estas armónicas

son generadas por el efecto de los balastros y los dispositivos no lineales y electrónicos que

utilizan para su funcionamiento. La figura muestra la forma de onda y el espectro típico de la

corriente para lámparas des este tipo.

Fig.- 3.9 Lámpara fluorescente con balastro electrónico a) Corriente b) Espectro armónico

La tabla 3.4 muestra algunas características de algunas lámparas comerciales:




Futuras Fuentes Armónicas

Autos eléctricos que requieren de rectificación de grandes

cantidades de potencia para cargar sus baterías.

El uso potencial de dispositivos de conversión directa de

energía, como baterías de almacenamiento y celdas de

combustible.

Fuentes no convencionales de potencia, como viento, energía

solar, celdas de combustible y baterías avanzadas

3.4.4.- CONCLUSIONES

Se han descrito las principales fuentes armónicas que se tienen presentes en una red eléctrica.

Para cada caso se ha presentado el espectro armónico correspondiente al tipo de fuente, esta

información es importante cuando se requiere analizar un análisis de una red eléctrica con

elementos que inyectan armónicos, en virtud de estos se pueden sustituir por un

conj unto de fuentes de corriente de amplitud y frecuencia de acuerdo al espectro armónico

del elemento no lineal, lo cual permite hacer un análisis de la red por métodos tradicionales.

3.5.- EFICIENCIA ENERGÉTICA Y PARÁMETROS ELÉCTRICOS DE

CALIDAD

En general, el factor de potencia FP se define como la relación entre la potencia activa P

suministrada a la carga y la aparente S puesta en juego: FP = P/S. Suele llamarse

rendimiento externo de una red, porque relaciona la potencia utilizable P, con la que es

necesario aportar S; por tanto, cuanto menor es FP, mayor es la pérdida de potencia en la línea de

transporte. Los receptores que presentan un bajo factor de potencia y una alta distorsión

armónica, dan lugar a unas mayores pérdidas en la línea, así como a un sobredimensionamiento

de los sistemas de generación y transporte

A continuación, se estudian las pérdidas originadas por receptores no-lineales. Se obtiene una

formulación que relaciona el factor de desplazamiento y la distorsión armónica de la corriente




con las pérdidas en la línea. En una aproximación realista, se supone que la tensión de

alimentación es sinusoidal, es decir, V = V1; por tanto, la potencia aparente es:

S = V1I

La distorsión de la corriente THDi es Ih/I1, siendo Ih el valor eficaz de la intensidad armónica e

I1 el de la componente fundamental. Luego:

siendo I el valor eficaz de la corriente. Además:

P1=S1FP1

siendo S1, P1, FP1, las potencias aparente, activa y el factor de potencia de la

componente fundamental, respectivamente. FP1, también, se designa como factor de

desplazamiento.

La potencia aparente, puede expresarse:

El factor de potencia FP, será:

Se demuestra, que se verifica con gran aproximación:

siendo P mn , Pj,las pérdidas mínimas en la línea y las que realmente se disipan en un determinado

régimen de funcionamiento, respectivamente. Luego:




Así, para un pequeño electrodoméstico que tuviera un THDi de 173%, un factor de

potencia 0,4, la relación P mn /Pj sería de 0,04, por tanto, se originarían, en su línea de

alimentación, unas pérdidas 25 veces superiores a las mínimas, es decir, a las que produciría un

receptor lineal de factor de potencia unidad.

Como caso particular del anterior y para mostrar que, aunque en muchas ocasiones, se rechazan

las lámparas incandescentes, por su baja eficiencia energética, en comparación con las

fluorescentes compactas, se demuestra que para determinar la eficiencia total es necesario tener

en cuenta otras variables.

Designando a Ef, la eficacia de una lámpara, expresada en lm/W, y KEf la relación

de eficiencias entre una lámpara de alto rendimiento, en relación con la de una

incandescente. KEf será, en general, un parámetro mayor que la unidad.

Por otra parte, para poder comparar las pérdidas, se adopta la hipótesis que el nivel iluminación

debe ser el mismo para todas; por tanto:

Ef1P1 = Ef 2 P2 = .... = constante

Sea Ef c , la eficacia de una lámpara compacta y Efi, la de una incandescente; se

Verifica:

Siendo Ii la intensidad consumida por la lámpara incandescente, e I c la corriente resistiva de

componente fundamental, de la lámpara no-lineal.

Las pérdidas mínimas, en la línea en relación con las que tiene cada lámpara, son las siguientes:

Siendo Pl c , Pli las pérdidas en la línea para la lámpara compacta y para la incandescente,

respectivamente.

La relación de potencia para obtener la misma iluminación, es K E f. Se designa a como la relación

de pérdidas, viniendo dada por la expresión:




Para una lámpara incandescente, FPi= 1 y THDii =0, el valor de a es:

Si a es mayor que 1, son superiores las pérdidas en la lámpara compacta que en la incandescente;

para a <1, resulta lo contrario.

Utilizando los datos aportados por Verderber y colaboradores, se ha obtenido la tabla III:

3.6.- COMPENSACIÓN DE LA DISTORSIÓN ARMÓNICA Y DE LA

ENERGÍA REACTIVA

Para la alimentación de cargas electrónicas es muy común la utilización de un puente de diodos y

un filtro por condensador. Este circuito de alimentación presenta múltiples ventajas tales como

robustez y economía, pero, indudablemente, también tiene dos importantes limitaciones: la

onda de corriente de la red de alterna resulta poco sinusoidal, y la tensión en la carga depende

del valor de pico de la tensión de alterna. El THD de intensidad que provocan este tipo de

fuentes, es muy alto, -frecuentemente superior al 100%-, con un factor de potencia muy




reducido, del orden de 0,6, incumpliendo la Directiva sobre Compatibilidad Electromagnética

(EMC) 89/336/ECC.

La mejora del factor de potencia y la disminución de la distorsión armónica, debe enfocarse

optimizando este tipo de fuentes, mediante un diseño más elaborado. Se han experimentado

soluciones aumentando el número de elementos reactivos; sin embargo, éstos la encarecen

mucho, aumentando su tamaño y peso. La solución más viable, es la utilización de un

convertidor cc/cc, situado entre el puente rectificador y el condensador de filtrado. El

convertidor cc/cc debe de estar concebido para que sea visto por el puente de diodos como una

carga resistiva; se dice entonces que el convertidor trabaja como un emulador de resistencia.

Resulta evidente que la modificación de la fuente convencional, de tal forma que apenas

provoque distorsión armónica en la red, con un factor de potencia cercano a la unidad, tiene

un coste económico adicional; éste depende de varios factores, tales como la topología del

convertidor cc/cc, el tipo de control y la frecuencia de conmutación. Por tanto, la solución óptima

será aquélla que, cumpliendo las exigencias de la carga, y las Directivas sobre Compatibilidad

Electromagnética, suponga un coste mínimo.

La antítesis eficiencia energética-calidad de suministro se plantea entre el aumento del

rendimiento de algún tipo de cargas -olvidando las consecuencias en el sistema de potencia- y la

disminución de la calidad del suministro de energía eléctrica; por tanto, el aumento de la

eficiencia resulta tan sólo aparente, ya que se ha puesto de manifiesto que algunos receptores de

alta eficiencia energética, al originar un consumo con un valor elevado de distorsión

armónica y un bajo factor de potencia, dan lugar a un aumento de las pérdidas de transporte, que

puede ser superior al ahorro obtenido, lo que sucede en los casos en que el parámetro a sea

mayor de la unidad; por otra parte, también originan una considerable disminución de la

capacidad del transformador de alimentación.

La masiva utilización de las cargas de tipo electrónico, en todo tipo de ambientes, tanto industrial

como doméstico, hace que el problema se agrave, haciendo necesaria la búsqueda de una

solución de compromiso entre el rendimiento del sistema de alimentación y la distorsión

originada por la carga, para que ésta no sobrepase los límites que marcan las Directivas sobre

Compatibilidad Electromagnética.

En este trabajo, se indica que la solución requiere el esfuerzo de los fabricantes en realizar

receptores de alta eficiencia energética, provistos de compensadores adecuados, que den lugar a




un consumo sinusoidal con factor de potencia unidad. Por tanto, los gobiernos deberían

subvencionar este tipo de compensadores, ya que no sólo originan un racional consumo de la

energía con un alto grado de calidad, sino -consecuentemente- también dan lugar a una

disminución de la contaminación ambiental.




4.- FLUJO DE POTENCIAS EN SISTEMAS DESEQUILIBRADOS

Para asegurar la continuidad y calidad en el suministro eléctrico, además de unas

adecuadas instalaciones, es necesario conocer de forma precisa los flujos de potencia eléctrica

que circulan por las redes, ya que afectan, entre otros aspectos, al diseño de los equipos de

medida, a la definición de tarifas eléctricas, o a una correcta elección de las técnicas de

compensación a emplear. En sistemas sinusoidales y monofásicos (o trifásicos

equilibrados), conceptos como la potencia útil o activa, la potencia reactiva, la potencia

aparente o el factor de potencia son bien conocidos y tienen definiciones aceptadas

universalmente. Sin embargo, en sistemas distorsionados o desequilibrados, el análisis del flujo

de potencias se hace más complejo, no existiendo unas definiciones únicas para algunos de esos

términos.

Con este estudio, se pretende realizar una introducción al análisis del flujo de potencias en redes

desequilibradas y con distorsión, haciendo especial hincapié en la limitada validez de algunas de

las definiciones clásicas de potencias usadas en sistemas sinusoidales y equilibrados, cuando se

aplican a estos sistemas.

4.1.- FLUJO DE POTENCIAS EN CIRCUITOS MONOFÁSICOS

En las definiciones incluidas en este trabajo, se ha adoptado la notación del diccionario de la

organización IEEE (Institution of Electrical and Electronic Engineering). Así, la potencia

aparente, U, se define como el producto de los valores eficaces de la tensión, E, y la tensión, I. Se

trata de una cantidad que no tiene definida una dirección de flujo.

U = EI

El factor de potencia, FP, se define como la relación entre la potencia media o activa, P, y la

potencia aparente.

Si tensión e intensidad son sinusoidales, la potencia aparente es numéricamente igual a la

potencia activa máxima, y el factor de potencia es igual al coseno del ángulo que la tensión

adelanta a la intensidad.




En sistemas sinusoidales, las pérdidas se determinan por el producto de los valores eficaces de

tensión e intensidad, por lo que la potencia aparente es la utilizada, por ejemplo, en la

caracterización de generadores, transformadores o cables. Sin embargo, en sistemas no

sinusoidales, el producto indicado no es suficiente para considerar las pérdidas que aparecen. En

un transformador, por ejemplo, las pérdidas por histéresis son proporcionales a la frecuencia,

mientras que las de vacío son proporcionales al cuadrado de la frecuencia. La circulación de

armónicos implica unas pérdidas adicionales, que llevan a una disminución de la capacidad

efectiva de transformación en un factor K.

El concepto de potencia reactiva es muy usado en circuitos lineales alimentados por tensiones

sinusoidales. Esta potencia reactiva, Q, se define como la amplitud de la oscilación de la

potencia instantánea, y no transfiere energía neta. Está causada por la energía almacenada en las

bobinas y condensadores del sistema, y aunque no contribuye a la transferencia neta de energía,

implica la circulación de intensidades por los distintos equipos, que hay que considerar para su

correcto dimensionado.

Se adopta el criterio de que los condensadores generan potencia reactiva y las bobinas la

consumen, representando la potencia reactiva la energía media intercambiada entre estos

elementos almacenadores de energía.

Con señales no sinusoidales, Q se define en el diccionario IEEE como la suma de las potencias

react ivas de cada uno de las componentes armónicas, según la descomposición de

Budeanu, [19]. Dado que las potencias reactivas de cada armónico pueden presentar distintos

signos, contribuirán en igual o en sentido contrario a la potencia reactiva total.

4.1.1.- EJERCICIO PRÁCTICO 1

Con la definición de la anterior ecuación, parecería que la potencia reactiva aparece sólo en redes

pasivas con elementos almacenadores de energía, lo cual no es cierto. Para ilustrar esto, basta




considerar un regulador ac/ac como el mostrado en la figura 2. Se ha considerado la carga

alimentada por una tensión e sinusoidal.

Figura 2. Regulador monofásico de onda completa con rama resistiva

A partir de la citada ecuación, y dado que la tensión sólo incluye el armónico de orden 1 o

fundamental, la potencia reactiva consumida por la carga es:

Para calcular la potencia reactiva, se ha realizado la simulación del circuito de la figura 2 en

el entorno Matlab-Simulink (Ver punto 2), considerando una frecuencia de 50 Hz, una tensión de

alimentación E=100 V, y una resistencia R=10Ω. En la figura 3 se muestran las formas de onda

de tensión e intensidad para un ángulo de disparo de los SCRs de 60°.

Como se observa en la figura 3c, en ningún momento se tiene una potencia instantánea negativa,

es decir, la dirección de la potencia es siempre de fuente a carga. Sin embargo, la potencia

reactiva resulta Q = 234,6 VAr. En definitiva, para valores de α≠ 0, la potencia reactiva es

distinta de cero, aún sin existir elementos almacenadores de energía. Para explicar esto, en la

figura 4 se presentan los espectros de tensión e intensidad, y en la figura 5 los correspondientes

armónicos fundamentales.

Como se observa en la figura 5, el armónico fundamental de la intensidad está retrasado respecto

a la tensión de alimentación, lo que implica una potencia reactiva positiva.




Figura 3. Formas de onda en un regulador monofásico, con un ángulo de disparo de 60°; a)

tensión de alimentación, b) intensidad consumida, c) potencia instantánea

Figura 4. Espectros armónicos de tensión e intensidad en un regulador monofásico




Figura 5. Tensión de alimentación de un regulador monofásico y componente fundamental de la

intensidad, con detalle.

Para otros ángulos de disparo se tiene una situación idéntica. Así, en la tabla I se muestran

los flujos de potencia activa y reactiva, así como el factor de potencia, para distintos valores del

ángulo de disparo.

Tabla I. Valores del flujo de potencias en un regulador ac/ac, en función del ángulo de disparo


Otro problema de la definición de potencia reactiva indicada anteriormente es que puede ser

nula, aún cuando exista un intercambio de energía entre flujo y carga a diferentes

frecuencias. Para ilustrar esto, basta considerar una carga de tipo RLC, como la mostrada en la

figura 6 , alimentada por una tensión e no sinusoidal.




Figura 6. Carga lineal de tipo RLC paralelo

Con la tensión de alimentación y los valores de R, L y C señalados en la figura, las formas de

onda resultantes se muestran en la figura 7 .

Figura 7. Formas de onda en circuito RLC alimentado con tensión no sinusoidal; a) tensión de

alimentación, b) intensidad del circuito, c) potencia instantánea

En la siguiente figura (8) se muestra el espectro armónico de las señales de tensión e intensidad.

Al tratarse de una carga lineal, la intensidad sólo incluirá los armónicos presentes en la

tensión de alimentación, es decir, los de orden 1 y 3. En la figura 9 se representan estas

componentes frente al tiempo (figuras 9a y 9b), incluyéndose en la figura 9c la

descomposición de la potencia instantánea.




Figura 8. Espectros armónicos de tensión e intensidad

Figura 9. Descomposición armónica de distintas formas de onda del circuito RLC; a)

tensión de alimentación, b) intensidad del circuito, c) potencia instantánea

En la figura 9 se observa que las componentes de orden 1 y 3 de la intensidad están retrasadas y

adelantadas, respectivamente, de las componentes de orden 1 y 3 de la tensión, por lo que la

potencia reactiva a la frecuencia fundamental es positiva y a la frecuencia triple es negativa. Así,

las potencias activa y reactiva resultan:




Según estos resultados, las potencias reactivas transportadas por los armónicos de orden 1 y 3 se

cancelan. En definitiva, se tiene:

Este resultado permite constatar que la potencia reactiva definida no tiene el mismo

significado físico que en sistemas sinusoidales, ya que resulta nula en un caso en el que existe un

intercambio energético entre fuente y carga (la potencia instantánea presenta valores

negativos).

Para elevar el factor de potencia hasta la unidad, se puede realizar la compensación de la potencia reactiva de cada armónico. En este caso, se conecta una rama LC en paralelo con la

carga, según se indica en la figura 10.

Figura 10. Circuito RLC compensado con una rama LC

La reactancia de esta rama para cada frecuencia es (L F ω-1 / C F ω ), y ha de suministrar la

potencia reactiva consumida por la carga a 50 Hz, y consumir la reactiva que la carga suministra

a 150 Hz. El resultado de imponer esas dos condiciones permite fijar los valores de L F y C F .




De la simulación del circuito RLC compensado, se contrasta que además de ser nula la potencia

reactiva total, lo son sus componentes de 50 y 150 Hz, llegando a la unidad el factor de potencia

resultante.

En la figura 11 se muestran las formas de onda de interés del circuito. Como se observa en la

figura, la intensidad presenta la misma forma que la tensión, y la potencia instantánea es

siempre positiva.

Figura 11. Formas de onda de interés del circuito de la figura 9; a) tensión de

alimentación, b) intensidad total, c) potencia instantánea

Se considera ahora la definición de potencia de distorsión, D, del diccionario IEEE. Es una

cantidad escalar, en cuadratura con las potencias activa y reactiva, y se calcula a partir de la

potencia aparente, U, según la siguiente expresión:




La descomposición de la potencia aparente, U, en potencia activa, P, reactiva, D, y de

distorsión, D, fue introducida por Budeanu. En sistemas monofásicos se puede

representar según se muestra en la figura 12.

Figura 12. Descomposición de la potencia aparente en sistemas monofásicos distorsionados.

La potencia de distorsión puede ser cero incluso aunque tensión e intensidad no tengan igual

forma o fase (ver caso 1), y no tiene porqué ser cero cuando tensión e intensidad tienen idéntica

forma y fase (ver caso 2). No existe una regla aceptada para su signo. Realmente, esta potencia

no refleja ningún fenómeno físico o energético concreto, y sólo se introduce cuando se

constata que el cuadrado de la potencia reactiva, Q2 , es menor que la diferencia U 2 - P 2 .

Además de las potencias referidas, el diccionario de IEEE incluye otras definiciones como

la potencia no activa, N, o la potencia ficticia, F, aunque, como señala Filipski, no han sido

utilizadas en ninguna aplicación práctica.

4.2.- DEFINICIONES DE LOS TÉRMINOS DE POTENCIA EN CIRCUITOS

POLIFÁSICOS




En circuitos trifásicos, se extienden las definiciones anteriormente expuestas de los flujos

de potencias. Así, siguen sin un sentido físico la potencia aparente, reactiva, y de distorsión en

circuitos trifásicos no sinusoidales. Además, aparecen más ambigüedades cuando se describen

circuitos incluso lineales, en el caso de que existan desequilibrios.

En el diccionario de IEEE, existen dos tipos de potencia aparente para circuitos trifásicos,

la potencia aparente aritmética, U a , y potencia aparente "vector", U. En las siguientes ecuaciones

se muestran sus expresiones. El índice x representa cada una de las fases:

La potencia aparente U, dada por la ecuación (19), coincide con el módulo del vector de

potencia U. Si la descomposición de la potencia aparente en sus componentes ortogonales

P, Q y D es igual para todas las fases, ambas definiciones coinciden. Si no, la potencia aritmética

U a es mayor que U. En la figura 13 se muestra una representación vectorial de las distintas

potencias aparentes definidas. Las proyección de la potencia aparente U sobre el plano que

forman P y Q es la potencia S.

Figura 13. Representación vectorial de las potencias aparentes en sistemas trifásicos

distorsionados.





Como se ha señalado anteriormente, en sistemas desequilibrados aparecen ciertas ambigüedades.

Así, la potencia aparente U puede ser nula para una carga reactiva desequilibrada, como la

mostrada en la figura 14. Se trata de un sistema de tensiones equilibradas de secuencia directa,

con dos reactancias que cumplen X L = XC.

Figura 14. Carga trifásica reactiva desequilibrada

Las intensidades resultan equilibradas, aunque de secuencia inversa, existiendo pérdidas en la

transmisión de potencia de fuente a carga. Las potencias trifásicas activa, reactiva y de

distorsión, así como la potencia aparente U, resultan cero. En la figura 15 se muestranalgunas formas de onda de interés resultantes de la simulación del circuito anterior, con E=100V

y Z C =Z L= 1Ω.




Figura 15. Formas de onda en el circuito de la figura 14; a) tensiones fase-neutro, b)

intensidades de línea, c) potencias instantáneas de cada fase

Los valores de la potencia activa y reactiva de cada fase son:

En efecto, la suma de las potencias de las tres fase resulta nula, aunque como se observa en la

figura 15b, existe una circulación de corriente de fuente a carga.


Otra ambigüedad, en sistemas desequilibrados, se tiene en que el valor de la potencia aparente

depende de la forma de medida de las tensiones. Para ilustrar esta afirmación, se considera el

circuito trifásico de tres conductores sin neutro de la figura 16 .

Figura 16. Circuito trifásico equilibrado, de tres conductores, con neutro aislado

Para el análisis de esta situación, hay que considerar que existen dos posibles factores de

potencia, F pa ó F p , según se considere, respectivamente, la potencia aparente aritmética o la

de tipo vector. Cuando las tensiones son sinusoidales y equilibradas, el factor de potencia de tipo

vector no varía si se consideran las tensiones de fuente, Es, del punto de medida, E m , o de la

carga, E l , es decir, F p s=F p

m= F pl . Sin embargo, se tienen dos valores distintos del factor de




potencia aritmético, uno si se usan tensiones de fuente o de medida, y otro si se usan las

tensiones de la carga, F p=F pm≠ F p

l. El motivo es la existencia de una tensión entre los

distintos puntos neutros. Para contrastar esta afirmación, se ha simulado el circuito de la

figura 16 , con los parámetros indicados en las siguientes ecuaciones:

La figura 17 muestra algunos de los resultados obtenidos. El desequilibrio de

intensidades, figura 17b, implica distintas tensiones en cada fase de la carga, figura 17c, distintas

de las de alimentación, figura 17a. En la figura 17d se muestra la evolución de la tensión entre

neutros de fuente y carga.

Figura 17. Formas de onda en el circuito de la figura 16; a) tensiones de alimentación, b)

intensidades de la carga, c) tensiones en la carga, d) tensión entre neutros




Con una carga resistiva como la considerada, el factor de potencia vector es la unidad, mientras

el factor de potencia aritmético, usando las tensiones en el punto de medida o en la fuente,

resulta menor. Los resultados son los siguientes.

Resultados análogos se tienen con otras cargas desequilibradas. Como ejemplo, se considera

ahora una impedancia trifásica inductiva desequilibrada, dada por la ecuación (25). Los

parámetros restantes del circuito no cambian.

En la figura 18 se muestran algunas formas de onda de interés del circuitodesequilibrado resultante.

Figura 18. Formas de onda en circuito de la figura 16, con una impedancia inductiva

desequilibrada; a) tensiones de fuente, b) intensidades de carga, c) tensiones en la carga

Los valores de los distintos factores de potencia considerados se muestran en la siguiente

ecuación:




Se considera finalmente una fuente de alimentación con contenido armónico, aunque equilibrada.

Los parámetros del circuito se indican en las ecuaciones siguientes:

Los resultados, en cuanto a valores del factor de potencia, son los siguientes:

Resultados similares se tienen con un desequilibrio en las tensiones de alimentación. En

definitiva, hay que tener precaución al usar el factor de potencia de un circuito trifásico

desequilibrado, especialmente si se considera el de tipo aritmético.

4.3.- DESARROLLO DE UN MONTAJE EXPERIMENTAL

Para contrastar de forma experimental los resultados indicados en el trabajo, se ha desarrollado

en el laboratorio el montaje de una carga trifásica distorsionado y desequilibrado, un

regulador trifásico con ramas resistivas. En la figura 19 se muestran fotos del montaje realizado,

el esquema de conexión y la carga ensayada. El interruptor K dispuesto permite

conectar/desconectar el neutro de la carga al de la alimentación.




Figura 19. Montaje de laboratorio; a) esquema de conexión, b) parámetros del regulador

trifásico ensayado, c) foto del ensayo con analizador conectado, d) detalle de la carga

Se han considerado ángulos de disparo de 36°, 72° y 108° para los SCRs de las

respectivas fases, resultando (con K cerrado) las formas de onda de la figura 20.

Figura 20. Formas de onda de tensiones fase-neutro (100V/div) e intensidades de línea (5

A/div) del regulador de la figura 19, con K cerrado; a) fase 1, b) fase 2, c) fase 3




Se registraron las lecturas de tensión e intensidad con un equipo analizador de red trifásico,

marca Circutor AR5. En la tabla II se muestran los resultados obtenidos:

Tabla II . Flujos de potencia en un regulador trifásico conectado en estrella, con punto medio

conectado al neutro de la instalación.

El analizador de red utilizado calcula la potencia reactiva y el factor de potencia por fase,según las expresiones manejadas en el presente trabajo y de acuerdo a las ecuaciones. Las

potencias trifásicas (indicadas con el subíndice III) son la suma de las tres monofásicas, mientras

que el factor de potencia trifásico es el cociente P III / S III , es decir, el factor de potencia aritmético.

Los valores de la mitad inferior de la tabla han sido calculados a partir de las lecturas del equipo.

Como se observa en la tabla II , los resultados experimentales confirman los obtenidos en

simulación. Así, una carga distorsionada, aún sin presencia de elementos almacenadores

de energía, presenta una potencia reactiva distinta de cero. Otro hecho a destacar es la diferencia




entre el factor de potencia real (F p=P/U) y el que se mediría, por ejemplo, en una instalación

con contadores de energía activa y reactiva analógicos (P/S), con las correspondientes

implicaciones económicas.

Finalmente, se tomaron medidas sobre el circuito con el interruptor K abierto. El

desequilibrio de la carga implica un desplazamiento en la tensión del neutro. Además de posibles

fallos en el funcionamiento de la carga, al no circular intensidad por el neutro las

intensidades de cada fase resultan diferentes al caso anterior, lo que implica variaciones en

los distintos términos de potencia, según queda reflejado en la tabla III.

Tabla III . Flujos de potencia en un regulador trifásico en estrella, con neutro aislado.

Las lecturas incluidas en la tabla son el resultado de calcular las medias indicadas por el equipo

analizador durante 10 minutos. Pequeñas diferencias en las intensidades medidas pueden

explicarse por la imposibilidad de repetir con exactitud las condiciones del ensayo. Sin

embargo, considerar las tensiones respecto al neutro de la instalación o respecto al de la carga

sí implica cambios significativos en los términos de potencia calculados por el equipo.

Además, parámetros como el factor de potencia, tal y como se mostró en el apartado anterior,

depende del punto de medida, resultando 0,82 al medir con las tensiones de alimentación, y 0,77

con las tensiones reales de la carga.




Anexo a este y según análisis resultado de una carga no lineal, se han obtenido los siguientes

resultados de un Cuadro General de Baja Tensión, cuya fuente principal se trata de un

transformador de 2000 kVA.

Forma de onda de tensiones U1, U2 y U3:

128Scope / Archivo: 07_11_21.DAT

-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

U1 U2 U3

Forma de onda de intensidades I1, I2 y I3:

128Scope / Archivo: 07_11_21.DAT

-300

-240

-180

-120

-60

0

60

120

180

240

300

I 1 I 2 I 3




ARMONICOS DE TENSION

ARMONICO VALORES U1 U2 U3

(%) 100,00 * 100,00 100,00THD 1(V) 238,02 238,89 239,82

(%) 0,60 - -THD 3

(V) 1,42 - -

(%) 1,08 1,63 1,45THD 7

(V) 2,57 3,88 3,48

(%) 1,29 1,72 1,56TOTAL

(V) - - -

NOTA: (*) = Absorbida

ARMONICOS DE INTENSIDAD

ARMONICO VALORES I1 I2 I3

(%) 100,00 * 100,00 * 100,00 *

THD 1 (V) 69,28 68,08 92,61

(%) 1,61 6,67 * 4,19 *THD 3

(V) 1,11 4,54 3,88

(%) 4,81 * 2,12 * 4,40 *THD 5

(V) 3,33 1,45 4,08

(%) 7,74 * 11,78 * 7,48 *THD 7

(V) 5,36 8,02 6,92

(%) 1,92 4,75 ** 1,25THD 9

(V) 1,33 3,23 1,16

(%) 6,44 * 6,16 ** 5,20 **THD 11

(V) 4,46 4,19 4,82

(%) 3,81 ** 2,13 ** 3,35 **THD 13

(V) 2,64 1,45 3,11

(%) 1,54 - 1,19

THD 15 (V) 1,07 - 1,10




(%) - 1,71 -THD 17

(V) - 1,16 -

(%) 2,02 * 2,34 * 2,20 *THD 19

(V) 1,40 1,60 2,03(%) - - 1,16

THD 25(V) - - 1,07

(%) 12,45 16,33 11,95TOTAL

(V) - - -

NOTA: (*) = Absorbida

(**) = Generada

MULTIMETRO

Fase 1 Fase 2 Fase 3

239,85238,92238,04U (F-N)

22,3716,4816,62S (kVA)

1,561,721,29Thd (U)

17,2310,8911,59P (kW)

93,2768,9969,82I

-14,27-12,37- 11,91Q (kVAR)

11,9516,3312,45Thd (I)

0,770,660,70Cos FI

0,780,670,70dPf

VALORES TOTALES

Ptot (kW) 39,72

Qtot (kVAR) -38,55

CosFI 0,72

Ul 12 (V) 410,18

Ul 23 (V) 413,31

Ul 13 (V) 417,89




En cuanto a los armónicos generados de tensión e intensidad:







El aparato de medida tiene las siguientes características:

HT - VEGA 76, versión 1.03




La precisión está indicada como [% de la lectura ± número de cifras]. Está referida a las

siguientes condiciones atmosféricas: temperatura 23°C ± 1°C con humedad relativa <

75%.







4.4.- CONCLUSIONES

Para realizar una introducción al estudio del flujo de potencia en sistemas

distorsionados y desequilibrados, se ha partido de las definiciones del estándar IEEE 100-1988.

Se han presentado ejemplos concretos de sistemas monofásicos y sistemas trifásicos que permiten

concluir lo siguiente.




En el caso práctico 1, se mostró una red monofásica distorsionada, que no

incluía ningún elemento almacenador de energía. Sin embargo, la potencia

reactiva resultó ser distinta de cero, lo que muestra que en estos sistemas esa

cantidad no refleja realmente el fenómeno físico de intercambio energético entre

fuente y carga.

En el caso práctico 2, una carga monofásica lineal alimentada con una tensión

distorsionada, se observó que había circulación de intensidad reactiva de

distintas frecuencias, aunque la potencia reactiva total resultaba nula. Por tanto,

esta cantidad no resulta de interés para la compensación del sistema, que sí

podría realizarse frecuencia a frecuencia.

En el caso práctico 3, una carga trifásica desequilibrada presentaba una potencia

reactiva total nula, aunque existía una intensidad reactiva circulando entre la

fuente y la carga.

En el caso práctico 4, se estudió un sistema trifásico resistivo desquilibrado, y se

mostró que algunos de los términos de potencia dependían del punto de medida.

En particular, se mostró que la potencia aparente aritmética (y el factor de

potencia obtenido a partir de ella) era una cantidad muy variable, y por tanto no

era una buena referencia.

Las conclusiones anteriores se contrastaron de forma experimental con las mediciones realizadas

en el laboratorio sobre un regulador trifásico.

Las paradojas presentadas en los distintos casos prácticos, mostraron la necesidad de revisar las

definiciones de los términos de potencia, tal y como aparecían en el diccionario de IEEE de

1988. En esta línea se ha desarrollado el Standard IEEE 1459-2000, que aunque avanza en esta

dirección, aún no cierra la discusión de los términos de potencia en sistemas distorsionados y/o

desequilibrados.




5.- FACTURACIÓN Y MINIMIZACIÓN DEL COSTE DE LA ENERGÍA

ELÉCTRICA

La instrumentación y el software que se presenta resuelven los problemas de los medidores

clásicos, utilizando un sistema de medida digital, y realizando cuatro tipos de operaciones:

Medida de las perturbaciones eléctricas conducidas en baja frecuencia, determinación de

parámetros eléctricos de la red de suministro, confección de auditorías para minimización del

coste de la energía eléctrica, avisos y alarmas cuando se superan algunos umbrales

preestablecidos.

Esta instrumentación, realiza las medidas bajo condiciones de carga lineal y no-lineal,

permitiendo al usuario, especificar el tipo de definición a aplicar en la determinación de las

potencias reactiva y aparente, así como el tipo de tarifación utilizada. El sistema también realiza

una auditoría automática del consumo de potencia y energía de la carga, indicando al usuario los

parámetros de facturación más adecuados; este informe permite realizar un consumo más eficaz

y racional de la energía eléctrica, que redunda en una disminución de su facturación y, por

tanto, en una reducción de los costes de producción. Actualmente, el medidor dispone del

software correspondiente a la legislación española de Tarifas Eléctricas, pudiendo adaptarse, sin

ninguna dificultad, a la facturación eléctrica de cualquier otro país.

En este trabajo se estudian las características específicas de la aplicación de la instrumentación,

combinada con un sistema experto para la realización de auditorías energéticas.

La utilización de este medidor, es compatible con los convencionales, por tanto, no exige la

modificación de las instalaciones actuales de medida, permitiendo complementarlas. Al

tratarse de un sistema de bajo coste y funcionamiento automático, no está restringido a

grandes industrias, ya que no precisa ni elevadas inversiones, ni personal especializado.

5.1.- INTRODUCCIÓN

La existencia de cargas no-lineales conectadas a la red de suministro eléctrico, produce

distorsiones en la forma de onda, tanto de tensión como de corriente, que modifican el

comportamiento de los elementos conectados, provocando en muchos casos un funcionamiento

incorrecto. El grado de distorsión se incrementa cada día más, debido al interés de los fabricantes




en aumentar el rendimiento energético de sus equipos y abaratar su costo, en detrimento, de la

distorsión introducida.

La mayoría de los medidores actuales de potencia y energía, están diseñados para funcionar en

régimen sinusoidal, lo que produce errores en las medidas cuando la carga a medir es un

elemento no-lineal o la tensión de la red está distorsionada. Además, en general, los medidores

proporcionan sólo el valor global del consumo y no permiten al usuario seguir su evolución

histórica.

A continuación, se presentan las características generales de la instrumentación MEPERT -

desarrollada en el Departamento de Ingeniería Eléctrica y Energética de la Universidad de

Cantabria- basada en un procesado digital de las señales de tensión y corriente de un sistema

trifásico. Consta de un hardware, para la conexión exterior de la instrumentación, y un software

capaz de controlarle y procesar toda la información. El hardware se compone de tres módulos

independientes: i) Módulo de acondicionamiento de las señales de entrada, ii) Módulo de

adquisición de señal y iii) Módulo de control y análisis de medidas.

El módulo de acondicionamiento de la señal de entrada, es el encargado de adaptar las señales

que se desean medir, a valores admisibles por el módulo de adquisición. Asimismo, proporciona

aislamiento electromagnético al resto de los módulos del medidor, y al operador del mismo,

contra sobretensiones u otros eventos que pudiesen originar daños. Su implementación se basa

en una etapa de amplificación diferencial y otra de aislamiento electromagnético, basado en

amplificadores operacionales, fusibles y optoaisladores. El acoplamiento de las señales de

corriente se ha simplificado, dado que sus transductores de entrada son saturables.

En cuanto al módulo de adquisición de señal se compone, básicamente, de un multiplexor

analógico de entrada -con capacidad para ocho canales-, un conversor A/D, y un bus de ocho

señales digitales, con toda la circuitería de control necesaria para la conexión al bus ISA de un

PC.

Finalmente el módulo de control y análisis de medidas, sobre el que corre el software de la

instrumentación, está compuesto por un PC- 256Mb memoria RAM y un disco duro de 420 Mb,

como requisitos mínimos.




Figura 1. Configuración de laboratorio de la instrumentación

El software, que controla toda la intrumentación, es una aplicación Windows que se ejecuta desde

este propio Sistema Operativo. Este sistema da al ususario gran facilidad de manejo, por tratarse

de un entorno gráfico muy intuitivo que permite el manejo de la intrumentación sin necesidad de

conocer los pormenores de su diseño, e incluso permite los accesos remotos a la intrumentación

mediante la conexión a una red local, modem, etc.

La aplicación consta de una ventana principal sobre la que se abren las de análisis: medida de

armónicos, medida de flicker, control de potencia, etc. Cada una tiene una función específica, y

de acuerdo a ella procesa los datos disponibles y decide, en función de unos parámetros

previamente preestablecidos, si almacena los datos recibidos, se representan en pantalla los

resultados o se activa una alarma al operador.

Otra ventaja añadida del registro automático de la evolución de las medidas, es la posibilidad de

disponer de información documental con la que poder reclamar a la compañía de distribución

eléctrica indemnizaciones cuando se producen cortes en el suministro y/o perturbaciones que

afectan al proceso de producción de una empresa o a la calidad del servicio de una instalación

comercial. Recíprocamente, la empresa suministradora de energía eléctrica puede exigir al

usuario perturbador la corrección de su instalación o someterle a recargos en función del nivel de

perturbaciones que produce.

Dato que se trata de un sistema físico, exite una limitación en sus prestaciones, que se traduce en

la realización de análisis off-line de parte de la información, y el procesado on-line únicamente

de los eventos externos, fijados bien por el operador o por la normativa de perturbaciones.




En el análisis off-line se realizan todos aquellos procesos cuyos cálculos implican una gran carga

computacional, o bien necesitan de todos los datos en una franja horaria.

La utilización de técnicas de programación orientadas a objetos y conducidas por eventos

permite la ampliación del sistema mediante la construcción de un a nueva clase de ventana y su

posterior enlace a la aplicación. En la figura 1 puede observarse el aspecto general y la

interconexión de la instrumentación en su configuración de laboratorio, aunque también existe

una versión portátil para medidas de campo y otra de cuadro para la instalación en empresas.

5.2.- AUDITORÍAS

La confección de Auditorías, se realiza mediante una aplicación, que utiliza como soporte una

base de datos, creada por el medidor o generada por la propia aplicación, partiendo de los datos

de las facturas.

Los registros de dicha base incluyen los datos de energía activa, reactiva, y aparente, las

distorsiones de tensión y de corriente y el instante de grabación de los mismos. Dichos

registros se encuentran ordenados, cronológicamente, en unidades de un mes. El intervalo de

grabación -entre dos datos consecutivos- es de 15 minutos -tiempo de promedio de la potencia de

un maxímetro-, si el medidor actúa de forma automática, o bien puede ser fijado por los equipos

de medida tradicionales presentes en la instalación.

A partir del procesado de estos datos, la aplicación auditora, puede obtener los parámetros

de la factura óptima -discriminación horaria y modo de facturación, así como potencia

contratada en cada uno de los periodos- y el importe de la misma. Asimismo dará el valor del

compensador, si procede, la compensación de energía no-activa. La aplicación sugiere un

cambio del equipo de medida y su periodo de amortización si la diferencia entre el importe

obtenido y el anterior da como resultado un valor apreciable que justifique dicho cambio. En

cuanto al sistema de avisos y alarmas, puede ser configurado en tiempo real o en tiempo cuasi-

real. La actualización en tiempo real consiste en la variación de alguno de los parámetros

mediante la propia aplicación del medidor. Estos parámetros son:

- Grabación de datos de modo automático -cada 15 minutos, sincronizados con el minuto cero de

cada hora- o manual.

- Periodo de interrumpibilidad: instantes de inicio, fin y potencia máxima durante el periodo.

- Rutas de acceso a los datos.




- Valores para la configuración de las alarmas.

La cuasi-real consiste en actualizar el valor de la potencia óptima -la que fijará el contrato- en

cada uno de los periodos. Estos valores se guardan en ficheros de seguridad, que permiten su

inicialización en el instante de conexión.

5.3.- SISTEMA EXPERTO

Para automatizar el proceso de análisis de la facturación, de forma que la auditoría energética

pueda ser realizada por cualquier persona no especializada, se ha diseñado un sistema experto,

que es básicamente una aplicación informática que procesa la información de entrada -facturas y

conocimiento sobre el tipo de contrato con la compañía distribuidora de energía eléctrica- de la

misma manera y con los mismos mecanismos de razonamiento que utilizaría un especialista en la

realización de auditorías energéticas., ya que este tipo de programas persiguen proporcionar los

mismos resultados que obtendría un experto en la materia. De la definición anterior se deduce

que se está diseñando un sistema que tiene como características principales:

- Es una aplicación informática.

- Contiene una gran cantidad de información sobre el problema a resolver (en este caso sobre el

análisis de tarifas eléctricas).

- Utiliza los mismos criterios y mecanismos de razonamiento que un especialista humano.

- Debe operar tanto con datos cualitativos como cuantitativos.

- Obtiene resultados y conclusiones a partir de un conjunto de datos incompletos o parcialmente

correctos.

Según Galán y Martínez un sistema experto tiene la estructura interna que se indica en la figura:




Figura 2. Estructura interna de un sistema experto

De una forma básica, las interfases de entrada/salida se encargan de interaccionar con el

usuario de la aplicación para recabar información básica (bien cuantitativa o cualitativa) sobre el

proceso y para mostrar resultados y conclusiones sobre el mismo. Un ejemplo básico de interfase

de entrada, en el caso de un estudio off-line, es el conjunto de plantillas que representan los

diferentes tipos de facturas, que facilitan la introducción de los datos.

La base de conocimiento representa los hechos y reglas establecidos a partir de la experiencia de

los expertos en el problema. La diferencia entre hechos y reglas es que los hechos son verdades

indiscutibles sobre la naturaleza del problema. Las reglas sin embargo, representan la forma de

razonar de un especialista.

El motor de inferencia se encarga de analizar los datos de entrada en base a los hechos y reglas

establecidos para llegar a un resultado o conclusión. La ventaja de separar el motor de inferencia

y la base de conocimiento es la flexibilidad que se obtiene, ya que esta aproximación permite

modificar el sistema experto sin más que variar el conjunto de hechos y reglas. Esto resulta,

especialmente, útil en esta temática que experimenta frecuentes modificaciones.

El control de ejecución se encarga de la coordinación de todos los módulos anteriores; es

necesario sólo si los diferentes bloques utilizan lenguajes de programación distintos, o si alguno

de ellos es un sistema propietario, ya que en ese caso es necesario que exista un elemento

supervisor que gobierne la ejecución y el intercambio de datos entre los diferentes módulos.

El objetivo de este trabajo no es el análisis y diseño de un sistema experto de carácter general,

sino solamente su aplicación al análisis de la tarifación eléctrica, por lo que se centra su estudio




en la definición de la base de conocimiento, esto es, sobre los hechos y las reglas que los definen.

Además, para reducir la complejidad del diseño de la base de conocimiento se limitará este

estudio al análisis de la potencia a contratar. Se divide el análisis en función del número de

potencias contratadas, presentándose a continuación el caso más simple -una potencia contratada-

para pasar más tarde al caso más complejo: tres potencias contratadas.

5.3.1.- UNA SOLA POTENCIA CONTRATADA. HISTÓRICO ANUAL

DEL AÑO I

Información de entrada:

1) A partir del registro de las potencias durante todo el año, se seleccionan las máximas potencias

P1i mensuales del año I. De esta forma se tiene un conjunto de doce valores de potencia:

P1E, P1F, P1M, ..., P1i,..., P1 N, P1D donde P1i es la P registrada durante el mes Imax

2) PC, es la potencia contratada durante el año I.

Si PLI<0,85PC Entonces Pf =0,85PC

Si Pli<1,05Pc a Ph>0,85Pc Entonces Pf =P1i

Si PLI>1,05PC Entonces Pf =P1i + 2(Pli-1,05Pc)

Reglas:

Sabiendo que PfT se calcula como

Si PfT=mínimo Entonces PC es óptimo

A partir de los hechos y de la regla anterior, la PC óptima se obtiene según la secuencia de procedimientos de la figura 3.




Figura 3. Diagrama de flujo del cálculo de P C

A modo de ejemplo, la figura 4 muestra una evolución típica de la potencia de facturación PfT

versus potencia contratada PC, en la que se observa de forma intuitiva que el valor de P C óptimo

es aquel que minimiza el valor de PfT.




Figura 4. Evolución genérica de la potencia de facturación versus potencia contratada

5.3.2.- TRES POTENCIAS CONTRATADAS

Básicamente el procedimiento es el mismo que en el caso de una potencia contratada, pero

repitiendo el análisis para cada uno de los intervalos horarios PUNTA, LLANO Y VALLE.

La potencia facturada en el mes i-esimo se obtiene mediante la expresión:

Al conjunto de reglas anteriores debe añadirse la siguiente:

El algoritmo es muy similar al anterior considerando que en la expresión Pfi, la variable más

sensible es P .C1

5.4.- CONCLUSIONES

En anteriores trabajos se ha estudiado el diseño de una instrumentación, y su aplicación en la

medida y análisis de perturbaciones conducidas en sistemas eléctricos. En este trabajo, se ha

propuesto una nueva aplicación del medidor en el análisis de tarifas eléctricas. El medidor se ha

complementado con un sistema experto capaz de proporcionar resultados y conclusiones

acerca del contrato óptimo con la compañía de distribución eléctrica para conseguir

minimizar la facturación.




6.- BIBLIOGRAFÍA

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