Embed Size (px)
Citation preview
► Función con simetría PAR: es aquella función que cumple
En este tipo de funciones los coeficientes son iguales a 0, por lo que la serie
solo contiene términos coseno y posiblemente un nivel DC. En la Figura 1 se muestra
una señal con simetría par.
► Función con simetría IMPAR: Es aquella que cumple
Las señales con simetría impar no tienen términos coseno ( ) y su
representación mediante series de Fourier solo tiene componentes seno, sin
componente DC. En la Figura 2 se muestra una señal con simetría impar.
Figura 1. Forma de onda con simetría par
Fuente: Omar Benvenuto
Figura 2. Señal con simetría impar y de ½ onda
Fuente: Omar Benvenuto
2
► Función con simetría de ½ onda: Aquella que cumple
Una señal que tiene simetría de media onda, no contiene armónicos pares en la
serie de Fourier. Se pude notar que la señal de la Figura 2 tiene este tipo de simetría.
La mayoría de las señales producidas por cargas no lineales tienen simetría de ½
onda, por lo cual es importante recordar que solamente aparecerán componentes
impares en la representación de Fourier.
En el Anexo A se muestran los desarrollos en series de Fourier de las formas de
onda más utilizadas en electrónica y de una vez nos servirá para describir el siguiente
caso. Si se desea sintetizar la señal de la Figura 2 utilizando la sumatoria de Fourier,
esta corresponde a la señal 3 (onda cuadrada) en el Anexo A; por conveniencia
repetimos el desarrollo que se da en la Tabla.
(Ec.2.6)
Observando la forma de onda y la Ec. 2.6, se comprueba:
Simetría impar solo términos seno y nivel promedio 0.
Simetría de ½ onda solo términos impares.
Además se nota que a medida que los armónicos crecen, su magnitud diminuye en un
factor 1/n.
V representa la amplitud pico que en el caso de la Figura 2 es 5V.
; pero también se puede trabajar como función de la frecuencia cíclica que
es f0 = 1/T ; de la Figura 2 con T = 10 ms f0 = 100 Hz; entonces los
3
armónicos serán f3 = 300 Hz, f5 = 500 Hz, f = 700 Hz y así sucesivamente.
Remplazando los valores de V y f0 en la Ec. 2.6, se tiene que
Figura 3. Diagrama del sumador de tres componentes para obtener f(t)
Fuente: Omar Benvenuto
En la Figura 3 se muestra el esquema de un sumador con 3 entradas senoidales
representando a la fundamental, el 3er armónico y el 5to armónico de f(t).
Figura 4. Aproximación de f(t) tomando la fundamental y 2 armónicos
Fuente: Omar Benvenuto
4
La señal de salida f(t) junto con cada una de las senoides se muestra en la Figura
4, donde se puede comprobar que al sumar estas 3 componentes de la serie de
Fourier, se obtiene una buena aproximación de la señal cuadrada de la Figura 2.
Una mejor aproximación de la señal cuadrada se obtiene al tomar una mayor
cantidad de armónicos. En la Figura 5 se muestra esta señal de salida f(t) tomando
hasta el armónico de orden trece.
Figura 5. Aproximación de f(t) con la fundamental y 6 armónicos
Fuente: Omar Benvenuto
Otra manera de representar la serie de Fourier conocida como la forma compacta
o forma polar, en la cual se utilizan solamente funciones seno con el correspondiente
ángulo de fase se muestra a continuación:
(Ec. 2.7)
Donde (Ec. 2.8) y (Ec. 2.9)
5
En este trabajo se utilizará convenientemente cualquiera de las dos
representaciones.
Cargas lineales y cargas “no lineales”
Una onda senoidal pura, tiene su representación en series de Fourier con su
componente fundamental únicamente; así, la señal V que es
la señal de suministro eléctrico comercial, tiene su representación en Fourier
exactamente igual V. Los elementos tales como resistencias,
bobinas y condensares se consideran cargas lineales, ya que al alimentarlos con una
fuente AC, producen una corriente que tiene la misma forma senoidal (con cierto
desfasaje en el caso de los últimos dos elementos); es decir, no producen
deformaciones en la forma de onda de entrada y por lo tanto no generan armónicos.
Veamos el circuito de la Figura 6.a, en el cual la fuente alterna Vi está
alimentando a elementos pasivos y la corriente de carga IL se toma en la resistencia
de 12Ω. En la Figura 6.b y 6.c se muestran las formas de onda de Vi e IL
respectivamente, en estas se puede notar que ambas son senoides puras por lo que la
corriente IL es una señal libre de armónicos, comprobando así que la fuente Vi está
energizando a un circuito lineal. Revisando ambas formas de onda se observa entre
ellas un cierto defasaje, el cual es introducido por el capacitor de 100uF.
Una situación diferente se presenta con cargas donde están presentes elementos
electrónicos como diodos, BJTs, SCRs por mencionar algunos ya que la corriente
que se produce a la salida de estos circuitos tiene una forma distinta a la señal de
excitación.
6
Figura 6. a) Circuito con carga lineal. b) Forma de onda de Vi. c) Forma de
onda de la corriente IL.
Fuente: Omar Benvenuto
En la Figura 7 se muestra un circuito rectificador de onda completa, para el cual
los diodos D1 y D4 son interruptores cerrados durante el semiciclo positivo de Vi y
se produce un pulso positivo de corriente en la resistencia RL. Durante el semiciclo
negativo de Vi, D2 y D3 son interruptores cerrados y de nuevo se produce un pulso
7
positivo de corriente proporcional a Vi. Este comportamiento hace que la corriente
IL presente una forma de onda pulsante y siempre positiva, por lo que VL tendrá la
misma forma de IL, pero distinta a la fuente de alimentación. En la Figura 8 se
muestran las formas de onda de Vi y de IL.
Haciendo un análisis de IL, se nota obviamente que la señal no es una senoidal;
tiene simetría par por lo que su representación en series de Fourier solo tendrá
términos coseno. Además, al excursionar solo a valores positivos presenta un valor
DC, por lo que el término de la serie es diferente de cero. Si revisamos el Anexo
YY, la gráfica número 2 corresponde exactamente a IL y su desarrollo es:
Figura 7. Circuito con carga no lineal (Rectificador de Onda Completa)
Fuente: Omar Benvenuto
Con , IL(t) queda
(Ec. 2.10)
De esta última expresión de IL(t) se desprende que está formada por la suma de
un nivel DC de 0,99 A y armónicos de orden par con amplitudes de 0,66 para el
8
segundo armónico, 0,132 para el cuarto, 0,057 para el sexto y así se continúa hasta
∞. Es de resaltar en este caso particular, que la frecuencia w0 es de la señal que
origina a IL y no de la propia IL; viendo el circuito de la Figura 7, la entrada Vi tiene
una frecuencia f = 60 Hz por lo que w0 = 2π60 rad/s. Además los armónicos tienen
coeficientes negativos lo que equivale a tomarlos positivos y se desfasan los cosenos
en 180°.
La señal IL se muestra en la Figura 8 en el dominio del tiempo, es decir la forma
de onda que se registraría con un osciloscopio. En la Figura 9 se muestra la misma
señal IL pero en el dominio de la frecuencia cíclica f; en esta se puede notar que la
corriente no es más que la suma de un nivel DC y armónicos de orden par (120 Hz,
240 Hz, 360 Hz………..) los cuales se corresponden exactamente con la Ec. 2.10.
Para obtener la gráfica en el dominio de la frecuencia como una medición en un
circuito real, se utiliza un analizador de espectro.
Figura 8. Formas de onda Vi e IL en el circuito de la Figura 7
Fuente: Omar Benvenuto
9
Figura 9. Representación de IL en el dominio de la frecuencia f
Fuente: Omar Benvenuto
Con estos dos sencillos pero ilustrativos ejemplos podemos entender como hay
cargas que no distorsionan la forma de onda de la señal de entrada y por ende no
generan armónicos, llamada cargas lineales y como hay otras que producen una
distorsión de la entrada originando componentes armónicos en el circuito llamadas
cargas no lineales; esta última situación será el centro de análisis de este trabajo.
Valor promedio de una señal
El valor medio, promedio o nivel dc de una señal periódica f(t) se determina
según:
(Ec 2.11)
expresión que coincide con la Ec. 2.3 para el cálculo de en los coeficientes de
Fourier que como se sabe representa el nivel de continua en la serie. Se puede
interpretar al valor promedio de una señal como el área bajo la curva en un ciclo de
la misma; así una onda que tenga simetría respecto al eje “X” (simetría de media
onda), tiene un valor promedio igual a cero. En este caso caen las señales senoidales
10
0.0 120.00 240.00 360.00 480.00 600.00Frequency (Hz)
0.0
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
IL
puras, por lo que la alimentación comercial o corriente alterna tiene un valor medio
cero.
Valor eficaz o valor rms
En electricidad el valor rms de una señal periódica representa el equivalente de
una señal continua (dc) para entregar la misma potencia a una carga. Así la corriente
de 1 A(rms), suministra la misma potencia que una corriente de 1 A(dc) y de allí el
término eficaz. Matemáticamente se expresa como
(Ec. 2.12)
Para las señales más comunes en electrónica como la del rectificador de onda
completa, la Ec 2.12 ya ha sido evaluada y se encuentran tablas con estos valores;
así, si tomamos la corriente IL de la Figura 8, su valor rms está definido como:
; donde, Ip representa el valor pico
Este valor ya se obtuvo Ip = 1,556A, por lo que ILrms = 1,1A.
Si se puede descomponer una forma de onda de corriente en armónicos, su valor
rms se puede obtener a partir de los valores rms de estos armónicos de la siguiente
manera:
(Ec. 2.13)
Obviamente, en la práctica lo que se obtiene es una buena aproximación del
verdadero valor rms, que será mas cercano mientras mas armónicos se tomen.
Volviendo a la corriente IL del rectificador de onda completa, se calculará su valor
rms a partir de la Ec. 2.13 considerando el nivel dc y los 3 primeros armónicos
11
ILrms
= 1,099A
El cual coincide casi con exactitud con el valor calculado por la definición de
valor rms, comprobando que el valor eficaz de una onda se puede calcular por igual
usando la Ec 2.12 o la Ec 2.13.
Potencia instantánea y potencia media.
La potencia instantánea de cualquier dispositivo se calcula a partir de la tensión
en sus terminales y de la corriente que le atraviesa según:
(Ec. 2.14)
Las funciones de tensión y corriente periódicas producen una función de potencia
instantánea periódica y por lo tanto es una magnitud que varía con el tiempo. De
mayor interés es la potencia media o el promedio a lo largo del tiempo de p(t). La
potencia media P se calcula según la siguiente fórmula:
= (Ec. 2.15)
La potencia media también se conoce como potencia activa o potencia real. En un
circuito eléctrico siempre se cumple que la potencia media absorbida por los
elementos que consumen, es igual a la potencia media total de los elementos que
suministran.
12
En el caso de sistemas donde los voltajes y corrientes sean senoides puras,
definidos como:
V ; A
Al aplicar la Ec. 2.15, la potencia media queda:
= (Ec. 2.16)
Siendo el desfasaje entre el voltaje y la corriente, que equivale al ángulo
de la impedancia Z.
En el caso de un sistema donde las formas de onda de tensión y corriente son
representadas por series de Fourier como:
V e A
Al aplicar la Ec, 2.15, la potencia media queda:
(Ec 2.17)
Se puede concluir que la potencia media cuando las señales de voltaje y corriente
están expresadas en series de Fourier viene dada por la suma del producto de los
términos de continua V0I0 y las potencias individuales para las frecuencias contenidas
en la serie, que se puede escribir como:
= (Ec.2.18)
13
Otro caso importante es cuando una fuente de tensión senoidal se aplica a una
carga no lineal; la forma de onda de la corriente no será senoidal, pero puede
representarse como una serie de Fourier, así se tendría:
V e A
Al aplicar la Ec. 2.17 para el cálculo de la potencia, se nota que v(t) no tiene
componente dc ni armónicos, por lo que el producto VnIn es igual a cero para n 1 y
la potencia se obtiene solamente debida a las amplitudes de voltaje y corriente de la
fundamental:
(Ec. 2.19)
Potencia aparente y factor de potencia
La potencia aparente (S) es el producto de las magnitudes de la tensión eficaz y la
corriente eficaz y su unidad es el Volt-Ampere (VA) de manera de no confundirla
con la potencia media (P) cuya unidad es el Vatio (W):
(Ec. 2.20)
La potencia aparente se utiliza generalmente para especificar la capacidad o valor
nominal de los equipos de potencia como transformadores, motores y generadores; y
su valor siempre será mayor o a lo sumo igual a la potencia media. La relación entre
la potencia media y la potencia aparente se denomina factor de potencia (fp), y es un
parámetro adimensional con valores comprendidos entre 0 y 1.
(Ec. 2.21)
En cualquier red eléctrica, siempre se desea que el fp sea lo mas cercano a 1, para
así tener un mejor aprovechamiento de la energía suministrada y que las corrientes
14
que por esta circulen, no excedan los valores nominales. Al aplicar la EC. 2.21 en los
circuitos de alterna, tenemos
(Ec. 2.22)
Por lo que el fp viene dado por el coseno del ángulo en que se desfasan el voltaje y la
corriente o en otras palabras, el fp representa el coseno del ángulo de la carga Z. Es
importante fijarse que la Ec. 2.22 se obtiene para el caso de corrientes alternas que
emplean señales senoidales, pero no se puede aplicar al cálculo del fp cuando las
tensiones o corrientes son no senoidales.
Analizando el caso en el cual la tensión es una señal senoidal pura y el circuito de
carga es no lineal:
V e A
La potencia media se obtiene según la Ec. 2.19 y al aplicar la Ec. 2.21 para
calcular fp se tiene:
= (Ec.2.23)
De aquí se desprende que cuando la corriente se distorsiona por efecto de la carga
no lineal, el fp sufre una reducción con respecto al fp de un sistema de alterna, ya que
el valor rms del armónico fundamental de corriente ( ) siempre será menor que
el valor rms de la corriente ( ). Mientras mas distorsionada sea la corriente, menor
será el valor de la fundamental y por ende el fp sufrirá una reducción mayor. A la
relación de corrientes en la EC. 2.23 se le llama factor de distorsión (FD) y
representa una medida de la reducción del fp debida a la introducción de armónicos
en el sistema. Finalmente se puede escribir para un sistema no lineal:
15
(Ec. 2.24)
Distorsión Armónica Total ( THD )
El índice mas usado para medir la distorsión producida por los armónicos es el
THD (Total Harmonics Distortion) o Distorsión Armónica Total, el cual se define
como el valor rms de los armónicos expresado como un porcentaje de la
fundamental. Este índice se calcula por separado para la distorsión de voltaje y de
corriente. Matemáticamente sería:
; (Ec. 2.25)
donde el valor N representa la componente de orden mas alto que se utilice para el
cálculo. En la mayoría de las aplicaciones es suficiente con considerar N=25, aunque
algunos estándares establecen N=50. El THD no considera la componente de
continua, ya que no está permitida en los sistemas de corriente alterna, entoces el
THD se puede relacionar con el valor rms de la corriente según:
; igual para el voltaje (Ec. 2.26)
En la práctica la distorsión de corriente generalmente es mayor que la distorsión
de voltaje, debido a que las cargas no lineales lo que demanda es corriente; así
podemos encontrar sistemas que en un punto determinado presentan un THDV de 5%
con un THDI igual a 32%. Cuando se haga el estudio de los convertidores ac/ac y
ac/dc en los capítulos posteriores, se profundizará en los cálculos de este índice.
Para el caso de la corriente, también se utiliza otro parámetro para medir la
distorsión llamado TDD (Total Demand Distortion):
16
(Ec. 2.27)
Es de resaltar que ahora la distorsión está expresada como un porcentaje de la
máxima magnitud rms de la corriente de carga (IL), esto se hace a fin de evitar
ambigüedades cuando las demandas en corriente de la carga son fluctuantes, ya que
los valores de THDI no serían muy representativos para cargas ligeras donde I1,rms
tiene valores muy pequeños. Si en una red eléctrica se calcula el THD I y está por
debajo de las regulaciones, el TDDI también estará por debajo de este valor ya que la
corriente a plena carga IL siempre será mayor que el valor del primer armónico I1,rms;
por ello es necesario al realizar una medida de armónicos en un sistema eléctrico que
todas las cargas tanto lineales como no lineales estén energizadas y de esa manera se
obtendrán valores casi iguales del THD y el TDD.
Generadores de armónicos
En esta sección se describirán los elementos que mayor impacto tienen en la
generación de armónicos de corriente en una red eléctrica.
► Convertidores estáticos de potencia: Estos equipos electrónicos se
encargan del control de potencia mediante la activación y desactivación de los
dispositivos de conmutación, con lo cual producen una gran deformación de la onda
de corriente en la carga. Si esta corriente vuelve al circuito de alimentación, se
produce una importante cantidad de armónicos que pueden incluso fluir a otras ramas
de la red. A nivel industrial estos convertidores son los mayores generadores de
armónicos ya que al ser utilizados en la regulación de velocidad de motores, en
cualquier empresa se encuentran en grandes cantidades. La introducción de
armónicos por este tipo de circuitos representan el enfoque central de este trabajo.
17
► Aparatos electrónicos: La mayoría de los equipos electrónicos modernos
(computadoras, impresores, fax, televisores, copiadoras entre otros) utilizan fuentes
conmutadas para producir los voltajes dc requeridos por sus componentes internos.
Estos equipos difieren de las viejas unidades con fuentes tradicionales que presentan
un transformador reductor en la entrada. En las fuentes conmutadas el proceso de
rectificación y entrega de los niveles de continua se hace directamente de la fuente de
suministro, lo cual introduce una significativa cantidad de armónicos en la red,
incluyendo algunos de alto orden, que hace difícil la eliminación selectiva. Las
bondades que se obtienen en estos nuevos equipos en cuanto al tamaño, peso y costo,
se paga con un incremento en los armónicos.
► Hornos de arco eléctrico: Son usados para fundir acero, minerales y en
general materiales de desecho metálico y su operación consiste en producir
constantemente arcos de gran energía que permiten fundir el material. Los niveles de
corriente armónica varían en forma marcada con el tiempo y por ello no pueden ser
representados confiablemente por la serie de Fourier y su análisis se hace utilizando
un enfoque probabilístico. Con todo y que son una fuente importante de armónicos,
el principal problema que introducen estos hornos en la red son los “flickers” o
fuertes bajas de tensión al momento de hacer los cortocircuitos para producir el arco.
► Lámparas fluorescentes: Si bien este tipo de luminaria ha elevado
considerablemente el rendimiento y representan un ahorro de energía respecto a las
lámparas de filamento, tienen la desventaja de ser una fuente de armónicos para la
red eléctrica. Los tradicionales fluorescentes con cebador encienden y apagan a la
frecuencia de la red, mientras que los mas modernos introducen un sistema
electrónico que elimina el cebador y producen ciclos de encendido y apagado mas
frecuentes mejorando los niveles de luminosidad; sin embargo, estos introducen una
cantidad de armónicos mayor que sus predecesores.
► Transformadores: Además de la corriente que entregan a la carga, los
transformadores reflejan en su secundario una corriente proporcional a la corriente de
magnetización, la cual se debe al flujo magnético en el núcleo. Esta corriente de
18
magnetización está lejos de ser senoidal y por ende es rica en armónicos,
afortunadamente su valor es muy pequeño respecto a la corriente de plena carga
(típico una relación de 1:100), por lo que su efecto solo es importante en aplicaciones
de baja carga, lo cual no es usual en sistemas de potencia.
Existen otra gran cantidad de cargas no lineales que generan armónicos como
cargadores de baterías, fuentes sin interrupciones o UPS, sistemas de desinfección
ultravioleta, controles de iluminación o dimmers, máquinas rotatorias, por solo
incluir algunas más, lo importante es entender que un sistema eléctrico prolífico en
este tipo de aparatos con seguridad presenta un alto contenido de armónicos
desmejorando de manera significativa la calidad de la energía.
Efectos de los armónicos
Si bien las cargas no lineales lo que producen son corrientes con armónicos, la
circulación de estas a través de las líneas provocan caídas de voltaje deformados en
los distintos nodos del sistema. Estos voltajes y corrientes distorsionados pueden ser
causantes de diversos problemas sobre equipos en la red y sobre la red misma.
► Incremento de las pérdidas en el cableado de la red: Al revisar la EC.
2.13, se nota que en un sistema con armónicos el valor rms de la corriente se
incrementa en función de las amplitudes de las corrientes armónicas, por lo que las
potencias de pérdidas en los conductores se incrementa en un factor
Donde In es la corriente del n-esimo armónico y Rn es la resistencia del sistema a la
frecuencia de ese armónico. Este incremento de las pérdidas se magnifica debido al
efecto periférico (skin) según el cual a medida que la frecuencia aumenta, la
corriente tiende a fluir por la superficie del cable con lo que se produce un aumento
19
en la resistencia efectiva, además de producir una mayor emisión de calor. Este
efecto se traduce en una reducción de la vida útil del cableado de la instalación.
► Sobrecalentamiento en transformadores: El efecto dañino sobre la
operación de los transformadores en la mayoría de los casos se nota cuando la falla
ocurre. Transformadores que han trabajado satisfactoriamente por largos períodos de
tiempo, pueden caer en falla cuando se produce una reconfiguración o cambios en la
carga de una planta que incluye un gran número de equipos generadores de
armónicos.
El principal efecto de los armónicos es que producen un calentamiento interno en
el transformador por encima de lo normal. Las razones son muy parecidas a lo que
sucede en los conductores; por ejemplo, transformadores que están trabajando al
70% de plena carga presentarán un calentamiento anormal si las corrientes armónicas
lo llevan a trabajar con valores por encima de su corriente de plena carga. Además el
impacto de la corriente periférica es mas serio en los transformadores que en un
conductor convencional debido a la proximidad de los cables en los devanados y el
espacio cerrado en que se encuentran, de manera que el aumento de temperatura se
ve multiplicado dentro del transformador.
► Efectos sobre el conductor neutro en sistemas trifásicos: En un sistema
trifásico (3Φ) configurado en estrella con 4 hilos y cargas lineales balanceadas, las
corrientes que se producen en cada línea se desfasan 120° entre sí, dando una
corriente neta en el punto neutro igual a cero, por lo que muchos diseñadores
aprovechan esta situación para usar cables de menor calibre para el conductor neutro.
Sin embargo en presencia de armónicos, los de orden impar y múltiplos de 3
(llamados triplens) como el tercero, noveno y decimoquinto se encuentran en fase en
las 3 líneas y en el neutro se produce una suma de estas intensidades de manera que
Ineutro = 3IL3 + 3IL9 + 3IL15 + ……………
20
Donde IL3 representa la corriente de tercer armónico en cada línea y así con IL9 e IL15;
de modo que la corriente de neutro puede llegar a superar la corriente de línea y
producir un excesivo calentamiento al no existir en el conductor neutro ningún
sistema de protección.
► Reducción del factor de potencia (fp): El fp debe ser lo más próximo a 1
para que el sistema sea mayormente eficiente. En sistemas con armónicos el fp sufre
una reducción proporcional a las amplitudes armónicas. En la página 23 se demuestra
matemáticamente la razón de esta disminución.
► Efecto sobre los condensadores: Para mejorar el fp en un sistema con
elementos mayoritariamente inductivos, se deben conectar condensadores de
compensación para modificar la carga vista por los alimentadores. Esta práctica no
traería otra consecuencia si la carga fuera lineal. La impedancia de un capacitor se
reduce con el aumento de la frecuencia por lo que estos se convierten en una ruta
fácil para los armónicos de corriente causando calentamiento y fallas prematuras en
su funcionamiento. Unido a este problema, los bancos de condensadores junto con
las reactancias inductivas (generalmente de los transformadores) pueden entrar en
resonancia para alguna frecuencia armónica particular. El circuito resonante produce
corrientes (o voltajes) considerablemente más altos a la frecuencia de esta armónica,
lo que se traduce en una operación errónea o calentamiento excesivo de algunos
elementos de la red.
► Disparos falsos en convertidores de potencia: Los tiristores que
conforman un convertidor estático se activan mediante un pulso que se genera a
partir del cruce por cero de la señal de alimentación. Se asume que esta señal es
senoidal cruza por cero 2 veces en un ciclo; pero si debido a la deformación esta
señal pasa por el cero mas de 2 veces, se generarán falsos pulsos de activación y el
controlador funciona incorrectamente. En la Figura 10 se describe una situación
donde el voltaje total está conformado por la fundamental, la tercera armónica y la
quinta armónica de acuerdo a:
21
Figura 10. Señal con varios cruces por 0 en un ciclo
Fuente: Omar Benvenuto
V
La curva v(t) en lugar de cruzar por cero en un ciclo, lo hace 6 veces por lo que al
utilizarla como referencia para el disparo de los elementos de conmutación,
producirá un control de potencia en la carga diferente al que se espera o en otras
palabras diríamos que el controlador está trabajando mal. En general cualquier
equipo electrónico que necesite la referencia del cruce por cero (señales de
sincronismo, reloj) operarán incorrectamente.
► Efecto sobre algunos sistemas de protección: Los breakers y fusibles son
sensibles al efecto de los armónicos ya que estos elementos de protección responden
al valor rms de la corriente y al producirse un incremento del valor real por efecto de
los armónicos, se pueden presentar desconexiones inesperadas al dispararse el
breacker o fundirse el fusible.
Para tener una medida precisa de los armónicos que pueden existir en una red, es
necesario utilizar equipos que registren el “verdadero valor rms”, ya que los equipos
tradicionales para medir voltaje o corriente solo proporcionan resultados correctos en
22
caso de señales senoidales puras, así se puede dar que una corriente medida con
equipos tradicionales es 50% menor que su verdadero valor.
El estándar IEEE 519
En 1992 la IEEE (Institute of Electrical and Electronic Engineers) publicó un
documento bajo el título IEEE Std 519-1992 con el objetivo fundamental de limitar
los armónicos en los sistemas de potencia. De acuerdo con este estándar la distorsión
armónica total de voltaje en sistemas de potencia hasta 69 KV está limitada a 5%
(THD ≤ 0,05), mientras que la amplitud máxima de los armónicos individuales no
debe superar el 3%; es decir, ningún armónico debe superar 0,03 veces el valor de la
fundamental; en rangos mayores de tensión, los niveles de armónicos permitidos se
hacen mas exigentes y se reducen de acuerdo a la tabla que se muestra en el Anexo
B.
Los límites de corriente armónica varían en base al coeficiente ISC/IL o corriente
de cortocircuito del sistema en relación a la corriente de demanda del usuario.
Mientras mayor sea esta relación (mejor manejo de armónicos del sistema), mayor
cantidad de armónicos se permiten inyectar. En el Anexo B se pueden ver también
los armónicos de corriente permitidos para diversos valores de ISC/IL.
El estándar 519 regula los límites de armónicos entre el usuario y el proveedor en
un punto que designan PCC (Point of Common Coupling) y se desentiende o deja a
criterio del usuario lo que ocurra dentro de su instalación. En la Figura 11 se
muestran 2 esquemas distintos de distribución con el PCC en cada caso.
Figura 11. Dos esquemas de distribución con sus respetivos PCC
23
Fuente: Omar Benvenuto
Convertidores ac/ac
Si se conecta un par de SCRs en contraposición entre la la fuente de alimentación
y la carga, se puede controlar el flujo de potencia haciendo variar el valor rms del
voltaje alterno aplicado a la carga y a este tipo de circuito de potencia se le llama
convertidor de voltaje ac/ac (también se conoce como controlador de voltaje alterno).
Las aplicaciones más comunes de este tipo de circuitos son: calefacción industrial,
control de alumbrado, control de velocidad de motores polifásicos de inducción,
cambio de conexión de transformadores con cargas entre otras.
En la Figura 12 se muestra el esquema circuital de un convertidor ac/ac
monofásico. Cuando se aplica control de fase, los tiristores se activan mediante un
pulso de disparo a su compuerta, comenzando a conducir a partir de ese valor en
24
radianes; a ese ángulo se le llama ángulo de disparo y debe ser aplicado a cada
tiristor durante polarización directa; es decir el pulso de disparo a T1 se aplica
durante el semiciclo positivo de Vi y a T2 durante el semiciclo negativo.
Figura 12. Convertidor ac/ac
Fuente: Omar Benvenuto
Los tiristores se apagan de manera natural cuando su corriente se haga cero
(realmente es al valor IH que es muy pequeño y se puede asumir 0), de manera que si
la carga es resistiva pura T1 se apaga en wt =π, mientras T2 se apaga en wt =2π y el
rango del ángulo de disparo α tiene un rango entre 0 y π radianes. Si la carga es
inductiva (RL), por efecto de la bobina la corriente en T1 circulará después de wt = π
y el tiristor se apaga en un ángulo β > π, y el ángulo de disparo efectivo se reduce a
un rango entre φ y π radianes, siendo φ el ángulo de la carga.
En la Figura 13 se muestran las formas de onda de corriente en la carga IL y voltaje
en la carga VL para un circuito inductivo con R =2,5Ω ; L = 6,5mH y el ángulo de
disparo α = 90°. Puede notarse que tanto la corriente como el voltaje en la carga no
son señales senoidales, por lo que contienen componentes armónicos; y en el caso de
IL, esta fluye de regreso a la fuente Vi, por lo que se crea un voltaje deformado en la
alimentación por la resistencia interna de la misma.
Figura 13. Formas de ondas Vi, VL e IL en un convertidor ac/ac
25
Fuente: Omar Benvenuto
Convertidores ac/dc
También llamados rectificadores, se encargan de producir una tensión y corriente
en la carga con una gran componente de continua o dc. Estos convertidores pueden
ser no controlados o controlados; en los primeros se obtiene un valor dc fijo en la
salida y los elementos de conmutación son diodos. En los controlados se usan
tiristores para variar el nivel de salida de acuerdo al ángulo de disparo o ángulo de
activación. Existen diversas configuraciones de rectificadores controlados, en este
trabajo se describirá al puente monofásico completo con carga R-L-E (Resistencia-
Inductancia-Fuente de Voltaje dc). Esta carga R-L-E representa el circuito
equivalente de un motor de corriente continua.
Figura 14. Convertidor ac/dc con carga R-L-E
26
Fuente: Omar Benvenuto
En la Figura 14 se muestra el circuito de un convertidor ac/dc tipo puente
monofásico completo con carga R-L-E. Los tiristores T1 y T4 son activados por la
misma señal de compuerta y conducen simultáneamente durante el semiciclo
positivo de Vi, mientras que T2 y T3 reciben igual señal de compuerta, pero 180°
después que la señal que activó a T1 y T4; de manera que esta pareja de tiristores
conduce durante el semiciclo negativo de Vi. De acuerdo a la corriente IL, el
convertidor tiene dos modos de operación:
► Modo Discontinuo: Cuando la forma de onda IL se hace cero en algún
momento, esto implica que las parejas de SCRs no llegan a conducir 180°,
apagándose en algún punto del medio ciclo en que deberían conducir y por lo tanto la
corriente de carga se hace igual a cero, dando origen al modo discontinuo de
operación.
► Modo continuo: Por efecto de los valores de los elementos de carga y/o el
ángulo de disparo, IL puede tener valores siempre distintos de cero, en ese caso se
está trabajando en modo continuo y las parejas de tiristores conducen 180° cada una.
Como el interés al usar estos circuitos es producir un nivel de continua
considerable, la operación en modo continuo es la más común en el control de
motores dc, y en este caso se dice que el ángulo de conducción es de 180° (π
radianes). En la Figura 15 se muestran las formas de onda de la corriente de carga IL
27
y del voltaje de carga VL tomando a la alimentación Vi como referencia, para los
siguientes valores : Vipico = 169,7V ; R = 1,25Ω ; L = 8,33mH ; E = 60V y
α = 30°.
Figura 15. Señales Vi(t), VL(t) e IL(t) en un convertidor ac/dc modo continuo.
Fuente: Omar Benvenuto.
PSIM
PSIM es un software de simulación específicamente diseñado para electrónica de
potencia, accionamiento de motores y sistemas dinámicos. Desarrollado por
Powersim Inc., actualmente está liberada la versión 8.0. El paquete básico PSIM está
conformado por 3 programas : PSIM esquemáticos, simulador PSIM y formas de
onda (SIMVIEW). El desarrollo de los esquemáticos se hace de una manera muy
sencilla mediante una interfaz gráfica, disponiendo de una librería de elementos para
armar los circuitos; los cuales estan agrupados de la siguiente manera:
-Potencia: Ramas RLC, Interruptores, Transformadores, Elementos magnéticos,
Módulo de motores, Módulo de acoplamiento magnético, Cargas mecánicas y
sensores, Módulo térmico, Otros.
28
-Control: Filtros, Bloques computacionales, Lógica, Módulo de control digital,
Proporcional, Integrador, Derivador,; Comparador, Limitador, Otros bloques
funcionales.
-Fuentes: Voltaje, Corriente, Constante, Tiempo, Tierra.
-Otros: Control de interruptores, Sensores, Pruebas, I/F Control a potencia.
Una vez realizado el circuito o el sistema, se entra en el programa de Simulación
con solo hacer “click” en el ícono correspondiente, el cual procede a elaborar
rápidamente los cómputos para determinar las variables de interés. Finalmente se
activa el programa SIMVIEW para desplegar las formas de onda de las variables
previamente seleccionadas.
29
