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- ARQUITECTURA FINANCIERA SPIRA MIRABILIS –
“UN ENFOQUE NOVEDOSO PARA DETERMINAR EL JUSTO VALOR
DE LAS EMPRESAS EN MARCHA” M. en Val. Humberto Uehara Guerrero
*Valuador de empresas en marcha
**Secretario Técnico
Colegio Instituto Mexicano de Valuación de Querétaro, A.C.
“Si buscas resultados distintos no hagas siempre lo mismo”, es una
máxima de Albert Einstein…Es evidente que la valuación de empresas
ha evolucionado desde los incipientes métodos empíricos hasta
convertirse en la actualidad en un arte, cuyo fin último es encontrar el
valor justo de las empresas en marcha en un contexto de incertidumbre,
filosofía muy ad hoc con el tema central del presente congreso:
“Renovación, transformación y renacimiento en la valuación”…
En el presente trabajo, se desarrolló una técnica para pronosticar a
6 años la tasa esperada de crecimiento variable de los flujos de caja de
una empresa del sector vivienda que cotiza en la BMV, cuyos valores
van cambiando a medida que se van actualizando las primas de dos
riesgos inherentes durante su operación, a saber, el riesgo de mercado
y el riesgo de volatilidad de las variables macroeconómicas…
Cabe aclarar que “Arquitectura Financiera Spira Mirabilis” es un
título que fue inspirado en una similitud entre la fórmula del interés
compuesto capitalizado continuamente y la ecuación de la espiral
logarítmica que gobierna la geometría de la bella concha del Nautilus
Pompilus. El célebre matemático suizo Jakob Bernoulli (1654-1705)
quedó tan fascinado con esta curva que la nombró “Spira Mirabilis” o
“Espiral Maravillosa”. La historia nos relata que hace más de 2500 años,
el gran matemático griego Pitágoras (569 a.C.-475 a.C.) descubrió que
la sensación agradable de la armonía musical se produce cuando la
proporción de sus frecuencias (tasas esperadas de crecimiento variable
de los flujos de una empresa) está gobernada por una serie de
fracciones armónicas tales como 9/8, 6/5, 5/4, 4/3 y 3/2, valores
asociados con cinco velocidades de impulso del mercado inmobiliario.
Dichas fracciones fueron a su vez correlacionadas con cinco perfiles
de tolerancia al riesgo por parte del inversionista, cuyos números
obedecen la secuencia de Fibonacci. Conservador -8%-; conservador
moderado -13%-; moderado -21%-; moderado sofisticado -34%- y
sofisticado -55%-.
Para el cálculo del rendimiento financiero esperado anualizado de la
empresa, se utilizó como exponente del número “e” el modelo de precios
de activos de capital (CAPM), desarrollado por William F. Sharpe,
mismo que es actualizado trimestralmente. El rendimiento de mercado
fue determinado como la mediana de un rango de tasas de riesgo que
oscilan entre el 8% y el 13%, dependiendo de las condiciones
prevalecientes del mercado. El Coste de Capital Promedio Ponderado
(CCPP) fue pronosticado a 6 años, con ayuda de una analogía dada por
cuatro reactores biológicos conectados en serie a través de los cuales
fluye un solvente, mismo que reacciona con un reactante hasta lograr
una mezcla que posea la mínima concentración de reactante posible
(estructura óptima de capital)…
Este cúmulo de conceptos es difícil visualizarlo sin la ayuda de una
simulación, misma que se pudo lograr graficando dos espirales, la
primera de ellas representa la armonía perfecta de la escala musical
temperada que fascinó a Pitágoras, y la segunda está constituida por
una espiral logarítmica, cuyos radios vectores definen el crecimiento de
la tasa variable de los flujos de caja, íntimamente relacionada con el
comportamiento del margen EBITDA. Se efectuaron pronósticos de ésta
variable a 6 años…
Cabe aclarar que todo este proceso ocurre dentro de un círculo de
radio unitario. Con ayuda de la “teoría de la membrana circular vibrante”,
el espacio muestral es excitado mediante una fuerza oscilatoria aplicada
en los radios expresados para cada rendimiento objetivo, para simular
así los vaivenes del mercado, con diferentes patrones bellamente
simlados por las funciones de Bessel de primer tipo, de orden cero, que
habrá de sortear la empresa durante su arriesgado paseo aleatorio por
la espiral logarítmica…
Las pendientes de los puntos de intersección de la espiral
logarítmica con las ondas interceptadas por los círculos concéntricos
representan el Índice de vivienda HABITA (IH), mismo que es afectado
por factores socio-políticos diversos que impactan las operaciones
financieras futuras de la empresa, tales como la caída de los precios del
petróleo y el fantasma de una inminente tercera guerra mundial. Las
variables macroeconómicas fueron internalizadas en el presente modelo
a través de la –Resonancia de Schumann de 26.4 Hz-, que representa
la frecuencia de pulsación actual de la Madre Tierra (cuarto armónico
esférico del campo geomagnético)…
Palabras clave: valuación de empresas; espiral logarítmica; tasa de
crecimiento variable de los flujos de caja; riesgo de mercado; riesgo de
volatilidad; modelo CAPM (Capital Asset Pricing Model); Coste de
Capital Promedio Ponderado (CCPP); tasa de riesgo; teoría del tambor
vibrante; factor de incertidumbre; EBITDA (Earnings Before Interest,
Taxes, Depreciation & Amortization); resonancias de Schumann…
AGRADECIMIENTOS.-
El autor extiende un agradecimiento por su entusiasta colaboración
en el presente proyecto a su equipo de trabajo integrado por Ing.
Edgardo Rocha Ugalde del área de estructuras, FIUAQ; Jaime Alberto
Vargas, estudiante de ingeniería civil, FIUAQ; Arq. Diana Karolina
Torres Rodríguez de la UNIVA; José Nain Rivera Robles y José Ricardo
Blancarte Arriaga de la licenciatura en Matemáticas Aplicadas, UAQ.
Asimismo, agradece el apoyo recibido por parte del Lic. en Finanzas
Fernando Zarco Campos e Ing. Armando Trejo Juárez, Presidente del
XVI Consejo Directivo del Colegio Instituto Mexicano de Valuación de
Querétaro, A.C.
I.- RESEÑA HISTÓRICA DEL MODELO DE JOHANNES KEPLER
QUE TRASCENDIÓ GRACIAS A QUE SU AUTOR LOGRÓ
CALIBRARLO CON DATOS OBTENIDOS POR TYCHO BRAHE…
Dios en su infinita perfección y sabiduría debió haber diseñado el
sistema solar en forma perfecta…Claudio Ptolomeo en el siglo II d.C.
intuyó que el movimiento planetario perfecto era circular. Defendió a
capa y espada su modelo geocéntrico argumentando que los planetas
describían círculos y más círculos alrededor de la tierra…
En el siglo XVI, el astrónomo polaco Nicolás Copérnico dijo que las
cosas no eran así, topándose inclusive con una fuerte oposición por
parte de la Iglesia. Copérnico afirmó que el centro del sistema solar es el
Sol, y que a su alrededor giran en órbitas circulares los planetas,
incluyendo a la tierra. Sin embargo, la mayoría de los datos con los que
trabajó procedían de obras antiguas con la consiguiente acumulación de
errores.
Giordano Bruno (1548 – 1600) defendió fervientemente el sistema
heliocéntrico de Copérnico, provocando que fuese perseguido por la
Iglesia católica y la Inquisición, siendo asimismo encarcelado acusado
de herejía e inmoralidad y finalmente fue vilmente quemado vivo en la
hoguera.
Éste no fue el caso del famoso astrónomo danés Tycho Brahe
(1546 – 1601), colaborador de Kepler, que aunque no se reconocía
copernicano, proponía un modelo que desde el punto de vista
matemático era equivalente al de Copérnico (De León, 2009).
El gran astrónomo alemán Johannes Kepler (1571 – 1630), pasó
cerca de 16 años tratando de deducir un modelo matemático para el
movimiento de los planetas. A fin de dilucidar la verdadera configuración
planetaria hacia el año 1600, Kepler requería datos confiables y precisos
de las posiciones de los planetas que le permitieran dibujar las órbitas
planetarias con toda exactitud y ubicar al sol justamente en el lugar que
ocupa.
El único personaje en el mundo que podría proporcionarle dichos
datos era Tycho Brahe quien había reunido afanosamente dichos datos
durante largos años. Sin embargo, ambos astrónomos llevaron una
relación tormentosa, producto de la envidia de Tycho, que reconocía en
el joven alemán al teórico genial que él nunca podría ser (Régules,
2012).
Kepler tuvo que esperar a que falleciera Tycho; una noche antes de
la clausura de los aposentos, hábilmente se introdujo a las oficinas de
su jefe y sustrajo las pilas de papeles de Brahe, con todas sus
anotaciones. Posteriormente, Kepler se aplicó a la ardua tarea de vaciar
los datos que Tycho había dejado, en hojas de papel estraza, de tal
forma que fueron apareciendo toda una hilera de puntos suspensivos,
representando las posiciones de los planetas alrededor del sol.
El sueño tantos años acariciado por el astrónomo alemán,
finalmente tomó forma cuando por fin descubrió que las órbitas de los
planetas eran elípticas y que el sol se ubica en uno de sus focos,
descubrimiento que se conoce como la primera Ley de Kepler. Resulta
por demás evidente que si Kepler no hubiera contado con aquel
incalculable tesoro de datos y registros, jamás hubiera podido
llegar a formular sus leyes. (Viniegra, 1986).
Por poco, no habría coincidencia entre Kepler y Tycho Brahe, pues
cuando finalmente ocurrió el encuentro entre estos dos personajes, al
buen “Tyche” sólo le quedaba escasamente un año y medio de vida.
II.- LA RETROACCIÓN O “FEEDBACK” DEL PRESENTE MODELO
FUE CON DATOS FINANCIEROS REALES DE UNA EMPRESA DEL
SECTOR VIVIENDA QUE COTIZA EN LA BMV…
El presente trabajo hubiera quedado como una simple metodología
teórica sin los valiosos estados financieros al cierre de los ejercicios
2011, 2012, 2013 y 2014, que tuvo a bien proporcionar al autor la
empresa Consorcio “Alfa”., misma que cotiza actualmente en la BMV…
De estos reportes financieros, se extrajeron variables estratégicas
tales como el margen EBITDA; los flujos netos de efectivo (FNE); ventas
de productos inmobiliarios; activos netos y pasivos entre otros. Aunque
no dejan de ser datos históricos, aquellos del 2014 fueron utilizados
como punto de partida para hacer proyecciones financieras a 6 años, a
efecto de predecir el comportamiento esperado del margen EBITDA,
muy relacionado con la tasa esperada de crecimiento perpetuo de los
flujos de caja “TECPFC”, se pronosticó asimismo el costo de capital
promedio ponderado (CCPP) hacia los años 2015, 2016, 2017, 2018,
2019 y 2020…
III.- ANALOGÍA FÓRMULA DE INTERÉS COMPUESTO CON
CAPITALIZACIÓN CONTÍNUA & ESPIRAL LOGARÍTMICA QUE
TRAZA EL RUMBO FINANCIERO DE UNA EMPRESA…
Albert Einstein llegó a aseverar que –es más importante la
imaginación que el conocimiento-. Bajo dicha premisa, se desarrolló una
metodología original para pronosticar la tendencia futura del margen
EBITDA de Consorcio “Alfa”, con proyección financiera a 6 años.
3.1 SEMEJANZA ENTRE 2 ECUACIONES
En su hermoso tratado sobre “Growth and Form”, publicado en
1945, Sir D´Arcy Wentworth Thompson, afirma que existe una
semejanza entre la fórmula de interés compuesto con capitalización
continua y la ecuación de la espiral logarítmica que gobierna el
crecimiento ordenado de la concha del Nautilus Pompilus, molusco que
mantiene la flotación ajustando la relación entre el gas y el líquido
contenidos en las cámaras de su concha (1000 Wonders of Nature,
2003)…
Interés compuesto con capitalización continua…….....𝑃 = 𝑃0 𝑒𝑟∗𝑡 (3.1)
Ecuación de la espiral logarítmica………………𝑟 = 𝑘𝑒cot 𝛼∗𝜃 (3.2)
Figura 3.1. Esquema de la analogía propuesta.
r es la tasa de rendimiento anual (%) en (3.1) y representa la medida
constante de crecimiento en (3.2); mientras que t es el horizonte de
tiempo y 𝜃 es el ángulo de revolución, respectivamente…Para fines del
presente trabajo, se estableció que 22.5 grados equivale a un trimestre.
Luego entonces, 360 grados representa un horizonte de predicción de16
trimestres o 2 años…
3.2 ¿CÓMO SE INTERNALIZÓ EL PREMIO POR RIESGO DE
MERCADO?
En el contexto del modelo CAPM (Capital Asset Pricing Model), el
premio por riesgo de mercado exigido (PRM) se define como la
diferencia entre la rentabilidad exigida esperada de una cartera
diversificada de activos riesgosos y la rentabilidad esperada del
instrumento libre de riesgo (Certificados de la Tesorería de la
Federación; CETES a 364 días). Es uno de los números más
importantes en finanzas (Mayfield, 2002)…
𝑀𝐸𝑃 = 𝑀𝐸𝑜𝑒[𝑇𝐿𝑅+𝐼𝐻(𝑅𝑚−𝑇𝐿𝑅)]∗𝜃 (3.3)
Donde:
El exponente de e representa el premio por riesgo de mercado.
MEp: Margen EBITDA pronosticado.
TLR: Tasa de CETES a 91días.
IH: Índice de vivienda HABITA: Está conformado por las pendientes de
los puntos de intersección de la espiral logarítmica con las ondas
interceptadas en los puntos de predicción trimestral del margen EBITDA.
Este índice toma en cuenta factores socio-políticos diversos y otros
impactos negativos en las futuras operaciones de la empresa, tales
como la caída de los precios del petróleo y el fantasma de una
inminente tercera guerra mundial!
Rm: Tasa de Rendimiento de Mercado, oscila en un rango que va del
8% (condiciones favorables) al 13% (condiciones desfavorables),
dependiendo del estado de volatilidad del mercado inmobiliario…
MEo: Margen EBITDA inicial (14.6%) con el que cerró sus estados
financieros la empresa Consorcio “Alfa”, a diciembre de 2014. Fue el
punto de partida para calcular las proyecciones financieras. Todo
problema dinámico debe tener un punto de partida (Goodwin, 2008).
Cabe destacar que la expresión (3.3) es equivalente a la ecuación
(3.1), con la salvedad de que en ésta última se introdujo el premio por
riesgo de mercado…
3.3 RIESGO DE INCERTIDUMBRE DE LAS VARIABLES
MACROECONÓMICAS
El entendimiento y el tratamiento efectivo de la incertidumbre y el
riesgo son la clave para una toma de decisiones racional. La
incertidumbre existe cuando no sabemos con seguridad qué ocurrirá en
el futuro. Ponerle precio a la incertidumbre no es una tarea fácil. Sin
embargo, es la esencia de la ingeniería financiera (Stix, 1998). En el
presente modelo, la incertidumbre se tomó en cuenta a través de la
caminata aleatoria trazada por la espiral logarítmica!
3.4 SIMULACIÓN DE LAS FLUCTUACIONES DEL MERCADO
Los vaivenes del mercado fueron simulados con funciones de
Bessel de primer tipo, de orden cero, utilizando las ecuaciones abajo
descritas. Se identificaron asimismo las amplitudes máxima y mínima,
que denotan las probabilidades de que el sector vivienda se mueva
hacia un estado de sobreoferta (+) y después hacia otro estado de
demanda insatisfecha (-), respectivamente…
Cómo predecir los vaivenes del mercado del sector vivienda y su
probable periodo de ocurrencia constituyó un hueso muy difícil de roer,
escollo que fue superado gracias a la novedosa analogía de la
“membrana circular vibrante”…
Gracias al trabajo pionero de Poisson en 1829 y de Clebsch en 1862,
logramos elucidar que los modos de vibración de una membrana circular
vibrante de radio unitario, cuyo borde se mantiene fijo en un plano y
cuyo desplazamiento u(r, t) depende del radio y del instante t, están
descritos mediante el problema con valores iniciales en la frontera
(Nagle, et. al, 2005).
(3.4)
0 <r <1; t> 0; u (i, t)= 0; t> 0; t> 0,
u (r, t) permanece finita cuando r→0,
u (r, 0)=f(r); 0< r <1. 𝜕𝑢
𝜕𝑡(𝑟, 0) = 𝑔(𝑟); 0< r <1.
Para tal problema, existe una familia de soluciones de la forma:
U n (r, t)= [a n cos (R n αt)+b n sen (R n αt)] J 0 (R n r) (3.5)
Donde J 0 es la función de Bessel de primer tipo, de orden cero, y
0<R 1 <R 2 <…R n <… son las raíces positivas de J 0 .
Además, 𝑎𝑛=
y,
con
Con ayuda de la presente analogía, fue posible simular los vaivenes
del mercado inmobiliario. Más adelante se muestran algunas gráficas de
dicha simulación.
En virtud de que el factor humano (dirección financiera) es
responsable del paso de un mundo de potencialidades a un mundo de
actualidades, la amplitud máxima se interpreta como la probabilidad de
que un mercado originalmente estable cambie a un estado de
sobreoferta de viviendas y la amplitud mínima es la probabilidad de que
cambie a un estado de demanda insatisfecha, ajustándose a la ley de la
oferta y la demanda…
Aunque existe mucha evidencia que apoya el concepto de la
eficiencia del mercado, muchos académicos y profesionales han
comenzado a sembrar la duda sobre la validez de este concepto. Ellos
han reconocido que las emociones y otros factores subjetivos participan
en las decisiones de inversión (Gitman, 2007).
La hipótesis del mercado eficiente, asegura que la mayoría de los
individuos harán la compra de un bien inmueble, tal como una vivienda,
cuando esté infravalorado y se abstendrán de incurrir en dicho gasto si
el bien es demasiado costoso.
Por otra parte, la teoría clásica enfrenta grandes dificultades al
tratar de explicar las burbujas económicas, en donde los precios suben
más allá del precio verdadero de un activo, sea una vivienda o un
seguro. Por el contario, las teorías económicas conductuales, las cuales
se centran en la psicología de las finanzas predicen que en periodos
temporales, el pensamiento irracional y las emociones prevalecen,
incitando a las multitudes a gastar más y más en inversiones, en lugar
de reconocer que están solamente pagando en exceso,
desencadenándose un estado de pánico entre los jugadores del
mercado, durante el estallamiento de la burbuja inmobiliaria (Stix,
2009)…
El economista Joseph Stiglitz señaló que es inevitable la aparición
de peligrosas burbujas. “Históricamente, toda crisis financiera ha estado
asociada con la expansión demasiado rápida de determinado tipo de
activos, desde tulipanes hasta hipotecas” (Marichal, 2010).
Asimismo, Robert Shiller fue el primer economista reconocido que
habló del inminente estallido de la reciente burbuja inmobiliaria (2008-
2009); además demostró con modelos econométricos por qué era
insostenible el boom inmobiliario. Su razonamiento fue muy claro –los
precios de un bien no pueden subir a una tasa superior a la inflación, en
un contexto en el que hay un crecimiento sostenido de la oferta de ese
bien- ¿Cómo es que las casas siguen subiendo de valor, si hay un
incremento sustancial en la inversión para construcción de vivienda?..
Bajo el argumento de que el Sr. Mercado, es emocionalmente
inestable, el autor y su equipo de trabajo infirieron que las emociones de
los inversionistas deberán correlacionarse necesariamente con un factor
de impulso del mercado (velocidad de las ondas viajeras), cuyos valores
(9/8, 6/5, 5/4, 4/3 y 3/2) deberán aplicarse como una fuerza de
excitación en los radios de la membrana circular vibrante (0.08, 0.13,
0.21, 0.34 y 0.55), que expresan los rendimientos objetivo de cada perfil
del inversionista. Éste último rendimiento corresponde a un inversor
rebasado por la avaricia, de acuerdo con el siguiente ciclo psicológico
del inversionista. En las inversiones, de manera consciente o
inconsciente nuestros sentimientos se mueven entre la ambición y el
temor (Ponce,2011)…
Figura 3.2. Ciclo psicológico del inversionista.
Cabe destacar que los ángulos constantes (ALFA) de la espiral
equiangular que corresponden a los rendimientos antes citados son:
(85.43°, 82.59°, 78.14°, 71.22° y 61.29°). Asombrosamente, el ángulo de
73° es el que posee características de la sección áurea (Huntley, 1970)
y equivale a un rendimiento objetivo de 30.57 %, valor fijado como
mínimo dentro de un margen de seguridad por el prestigiado valuador
de negocios en marcha, Dr. Arnold S. Goldstein en su libro “The
Complete Guide to Buying and Selling a Business. New York, New
American Library,1983...
3.5 LAS RESONANCIAS DE SCHUMANN ASOCIADAS CON LOS
LATIDOS DE LA MADRE TIERRA
De acuerdo con las teorías del físico alemán Winfriend Otto
Schumann (1888 – 1974), el planeta Tierra es un ente vivo; entre su
superficie y la ionósfera existe una cavidad que es excitada
continuamente por una serie de ondas electromagnéticas (relámpagos),
cuyas frecuencias fueron calculadas por investigadores japoneses y
están asociadas con los 5 primeros armónicos esféricos de la Tierra
(7.83, 14.1, 20.3, 26.4 y 32.4).
Podría sonar como un mero argumento esotérico, pero estas
Resonancias de Schumann o “latidos de la Madre Tierra” fueron de 7.83
Hz por miles de años, frecuencia similar al latido de nuestro corazón. A
partir de los años 90, la frecuencia se elevó de 7.83 a 12 Hz, acelerando
el cambio climático; generando mayor actividad de volcanes y
terremotos; crecimiento de tensiones y conflictos en el mundo, así como
un aumento general de comportamientos atípicos por conductas
irracionales (avaricia). Esta nueva rama de la economía se conoce como
finanzas conductuales y fue propuesta por Daniel Kahneman, Premio
Nobel de Economía 2002…
Es probable que la frecuencia de Schumann en el siglo XXI haya
cambiado a 26.4 Hz, equivalente al cuarto armónico. Dicho valor fue
introducido como “frecuencia de excitación” en el centro del espacio
muestral del tambor vibrante!..
Por otra parte, el astrónomo norteamericano Seth Carlo Chandler
descubrió en 1891 que los polos de la Tierra se mueven en una
circunferencia irregular de 3 a 15 m de diámetro, siguiendo un
movimiento oscilatorio conocido en inglés como -Chandler wobble-.
Dicho bamboleo traza dos espirales opuestas en el polo norte y consta
de dos componentes, una con un periodo de 365 días y otra con un
periodo de 14 meses o 430 días, justamente lo que duran en promedio
las fases de recesión, como aquella que inició en 2007 en Estados
Unidos. (O´Farril, 2010)…
Un ciclo completo de bamboleo toma alrededor de 6.5 a 7 años,
periodo similar al que duran aproximadamente los ciclos de expansión
de la economía…De acuerdo a estas coincidencias relevantes, por qué
no tomar en cuenta la frecuencia probable actual del latido de la Tierra
en nuestras predicciones financieras?..¿Es acaso la constante divina
que hemos omitido en nuestros modelos matemáticos?
IV.- ANALOGÍA DE 4 REACTORES BIOLÓGICOS & 4 FUENTES DE
FINANCIAMIENTO DE UNA EMPRESA…
En ingeniería de control de procesos, tal es el caso de una planta de
tratamiento de aguas residuales, la concentración de sólidos dentro de
una mezcla compuesta por solventes y reactantes (mezcla de fuentes
de financiamiento), debe mantenerse a valores mínimos (CCPP) con el
fin de garantizar un efluente con baja concentración de contaminantes,
que pueda darle vida a las áreas verdes que cada vez son más escasas
en los fraccionamientos y condominios de nuestro país!
Cabe mencionar que la estructura de capital es una de las áreas
más complejas de la toma de decisiones financieras debido a su
interrelación con otras variables de decisión financiera. Las malas
decisiones sobre la estructura de capital generan un costo de capital
alto, reduciendo por consiguiente, los VPN de los proyectos y haciendo
que un mayor número de ellos sea inaceptable. Las decisiones eficaces
sobre la estructura de capital reducen el costo de capital (CCPP),
generando VPN más altos y proyectos más aceptables, aumentando
así el valor de la empresa (Gitman, 2007)…
Existen bastantes analogías entre sistemas económicos, físicos,
químicos y matemáticos. En esta ocasión se presentará una analogía
entre un sistema perteneciente a la ingeniería química y un modelo
económico-financiero que determina el Costo de Capital Promedio
Ponderado (CCPP). Uno de los objetivos del presente trabajo es
presentar la semejanza que existe entre las reacciones que ocurren
dentro de un reactor biológico, y el diseño de la mezcla óptima de
fuentes de capital para fondear las operaciones de una empresa. En
ambos sistemas, se persigue llegar a valores mínimos, tal como se
explica a continuación…
Muchas reacciones químicas tienen lugar en el interior de tanques
agitados llamados reactores biológicos, en donde se busca obtener un
efluente con la mínima concentración posible de impurezas y
contaminantes…
Partiremos de la hipótesis de que cada reactor contiene un volumen
diferente dado por V1, V2, V3 y V4 (masas monetarias de las 4 fuentes de
capital de una empresa). Asimismo, al reactor 1 se le inyecta un
solvente con caudal constante q (capital de trabajo), con una
concentración inicial “𝑐1” de reactante (CCPP de Consorcio “Alfa” al
cierre de 2014).
Cada reactor se alimenta constantemente de material reactante y se
retiran ininterrumpidamente los productos de la reacción (eliminación de
impurezas o activos ociosos), hasta que cada reactor contenga un fluido
con la mínima concentración de impurezas c2…Ocurre lo mismo con el
proceso de destilación continua del vodka!
Como parte del proceso, un caudal equivalente es constantemente
extraído de cada reactor, minimizando cada vez la concentración 𝑐2 del
reactante, hasta conseguir la estructura óptima de capital de la empresa
en estudio. Por lo tanto, es razonable asumir que la cantidad que estará
reaccionando por unidad de tiempo y volumen es proporcional a la
constante de reacción k y a la concentración de 𝑐2 del reactante. Así, la
velocidad de reacción o cantidad total que estará reaccionando 𝑞𝑟, por
unidad de tiempo será el producto de la constante de reacción k por la
concentración 𝑐2 y por el volumen del reactor V.
Este caudal valdrá:
𝑞𝑟 = 𝑘 ∗ 𝑐2 ∗ 𝑉 (4.1)
La ecuación de balance másico en términos de caudal, para un
reactante puede establecerse como:
Entrada – salida – reacción = acumulación (4.2)
𝑞𝑐1-𝑞𝑐2-𝑘𝑐2𝑉 = 𝑉𝑑𝑐2
𝑑𝑡 (4.3)
Ahora bien, consideremos una serie de 4 reactores continuos con
sus respectivos agitadores (figura 4.1), cuyos parámetros se resumen
en la siguiente tabla:
Figura 4.1. Sistema de 4 reactores biológicos continuos.
Dicho sistema se puede modelizar matemáticamente a través del
siguiente sistema de 4 ecuaciones con 4 incógnitas a determinar, a
saber, las concentraciones de salida en cada reactor:
En este problema particular, las concentraciones resultantes fueron:
0.9091; 0.6969; 0.6654 y 0.5856, respectivamente!
Hagamos un ejercicio de tele-transportación imaginando una
compañía que se allegó de capital proveniente de 4 fuentes (acciones
comunes; acciones preferenciales; utilidades conservadas y deuda). Es
un hecho que siempre existirá la obligación por parte de dicha empresa
de pagar un costo de financiamiento a cada fuente por el uso del capital.
El financiamiento privado siempre es más costoso que el bancario
(Baca, 2013). Asimismo, los rendimientos esperados deben ser
superiores a la inflación para que no pierda valor nuestro dinero…
Continúa nuestro ejercicio mental: Equiparemos la empresa
Consorcio “Alfa” con un sistema de 4 reactores continuos; definamos a
F1,F2,…,Fn como un conjunto de fuentes de capital provenientes de
dichos reactores. Si denotamos cada fuente de capital como Fi (donde i
varía de 1 a n); Vi como la cantidad máxima de capital disponible de
cada fuente y qi como el fondeo óptimo que requiere la empresa, sus
contrapartes en el modelo químico serán el volumen del reactor Vi y la
cantidad de reactante presente en el reactor qi, respectivamente…
Finalmente, confrontando el costo de capital proveniente de Fi con la
constante de reacción ki y el costo de capital óptimo de cada fuente con
la concentración del reactante en cada reactor ci = qi/Vi, se tiene:
Resolviendo nuestro sistema de 4 ecuaciones con 4 incógnitas,
podemos encontrar 𝑐1, 𝑐2, … , 𝑐𝑛.
Finalmente, podemos calcular el costo de capital promedio
ponderado (CCPP) de las 4 fuentes de financiamiento como:
𝑞1𝑘1+𝑞2𝑘2+⋯+𝑞𝑛𝑘𝑛
𝑞1+𝑞2+⋯+𝑞𝑛=
𝑉1𝑐1𝑘1+𝑉2𝑐2𝑘2+⋯+𝑉𝑛𝑐𝑛𝑘𝑛
𝑉1𝑐1+𝑉2𝑐2+⋯+𝑉𝑛𝑐𝑛 (4.4)
Sabemos que conocer el CCPP es de mucha utilidad, una de sus
aplicaciones es la valoración de una empresa. Para determinar el valor
de una empresa podemos aplicar el método de descuento de flujos de
caja de libre disposición (FCD). La fórmula que determina el valor de la
empresa (𝑉𝐴𝐹𝐶𝐸) es la representada por la ecuación 7.1.
Debemos estar conscientes que establecer la TMAR (Tasa mínima
aceptable de rendimiento) de un proyecto inmobiliario no constituye un
proceso exacto. La mezcla de deuda y de capital patrimonial cambia con
el tiempo y entre proyectos. Asimismo, la TMAR no es un valor fijo
establecido en toda la empresa, sino que varía de acuerdo con los
diferentes tipos de proyecto y oportunidades…
La TMAR se define como (Baca, 2013)
TMAR = i + f + if (4.5)
Donde:
i= premio al riesgo; f= índice inflacionario
La selección de una TREMA apropiada, en ausencia de límites de
capital, depende generalmente del costo de capital, es decir, la tasa que
la empresa debe pagar a varias fuentes por el uso de capital.
Por otra parte, la aversión al riesgo es una característica de las
preferencias de un individuo en situaciones de asumir un riesgo
específico. Si una persona está dispuesta a aceptar una tasa de
rendimiento más baja de una inversión porque ofrece una tasa más
predecible, se dice que es adversa al riesgo.
La empresa representada por quien suscribe, realizó una serie de
encuestas que fueron respondidas por los directores financieros de
varias inmobiliarias. Dichos resultados arrojaron los siguientes 5 pares
de conjuntos de perfiles del inversionista, asociados a sus velocidades
de impulso del mercado y a sus rendimientos anuales objetivo:
CONSERVADOR (9/8, 8%); CONSERVADOR MODERADO (6/5,13%);
MODERADO (5/4, 21%); MODERADO SOFISTICADO (4/3, 34%); Y
SOFISTICADO (3/2, 55%)…
La fórmula general para calcular el costo de capital promedio
ponderado (CCPP) de cualquier empresa es la siguiente (Blank, 2006):
CCPP = (p.a. de acciones comunes)(costo de capital de acciones
comunes) + (p.a. de acciones preferenciales)(costo de capital de
acciones preferenciales) + (p.a. de utilidades conservadas)(costo de
capital de utilidades conservadas) + (p.a. de deuda)(costo de capital de
deuda) (4.6)
p.a. = porcentaje de aportación de cada fuente de capital
En esta ecuación debe cumplirse que
(p.a. de acciones comunes)+ (p.a. de acciones preferenciales) +
(p.a. de utilidades conservadas) + (p.a. de deuda) = 1.00 (4.7)
Para fines del presente análisis, se utilizaron los siguientes datos:
Costo de capital de acciones comunes: 15%
Costo de capital de acciones preferenciales: 15%
Costo de capital de utilidades conservadas: 9%
Costo de capital de deuda: 7%
Índice inflacionario en 2014: 4.5%
Inflación pronosticada en 2015: 5.5%
Inflación pronosticada en 2016: 6.5%
Inflación pronosticada en 2017: 7.5%
Inflación pronosticada en 2018: 8.5%
Inflación pronosticada en 2019: 9.5%
Inflación pronosticada en 2020: 10.5%
*Con ayuda de los inversos de los primeros cinco valores numéricos de
las funciones de Bessel de primer tipo, de orden cero, utilizadas en la
simulación de los vaivenes del mercado, se establecieron los siguientes
premios por riesgo de mercado (Zill,2008):
Premio al riesgo de acciones comunes: 6.69%
Premio al riesgo de acciones preferenciales: 8.48%
Premio al riesgo de utilidades conservadas: 11.55%
Premio al riesgo de capital de deuda: 18.11%
Los porcentajes de aportación asignados a cada una de las fuentes de
capital son como sigue:
Porcentaje de aportación de acciones comunes: 40%
Porcentaje de aportación de acciones preferenciales: 40%
Porcentaje de aportación de utilidades conservadas: 10%
Porcentaje de aportación de deuda: 10%
La TMAR global mixta del capital en riesgo calculada con el método
tradicional arrojó el siguiente resultado:
Fuente de capital % aportación TMAR Ponderación
Acciones comunes 0.40 0.115 0.046
Acciones preferenciales 0.40 0.134 0.054
Acciones conservadas 0.10 0.166 0.017
Deuda 0.10 0.234 0.023
TMAR global mixta 0.14 o 14%
CON LA ANALOGÍA DE LOS 4 REACTORES, EL COSTO DE
CAPITAL PROMEDIO PONDERADO (CCPP) DE CONSORCIO “Alfa”
RESULTÓ SER DE 12.30%.
Por lo general, cuanto menor sea el CCPP de una empresa, mayor
será la diferencia entre el rendimiento de un proyecto y el CCPP y, por
lo tanto, mayor será el rendimiento de los propietarios. Es decir,
disminuir al mínimo el CCPP permite a la administración financiera llevar
a cabo un mayor número de proyectos rentables, aumentando así el
valor de la empresa (Gitman, 2007).
V.- CÁLCULO DEL COSTO DE CAPITAL PROMEDIO PONDERADO
(CCPP) DE CONSORCIO “Alfa”, QUE ACTUALMENTE COTIZA EN
LA BMV…
A efecto de demostrar que el coeficiente 𝛽 varía en proporción
inversa a la razón financiera Ventas Netas/Activo Total, que mide la
velocidad de movimiento del capital invertido, se elaboró la siguiente
gráfica:
Figura 4.2. Coeficiente 𝛽 versus Ventas Netas/Activo Total.
La gráfica anterior arrojó los siguientes parámetros:
Ventas Netas/Activo Total Coeficiente 𝜷
0.08 2.53
0.38 0.95
0.51 0.68
0.58 0.53
0.63 0.45
1.00 0.00
Cuanto más elevada sea esta razón financiera menor será el riesgo
(Spencer, 1968), por lo que es razonable considerarla como un factor de
riesgo, íntimamente ligado con la volatilidad de un activo financiero con
respecto al promedio del mercado…No debemos olvidar que en todo
proyecto de inversión, el dejar de pronosticar la demanda en forma
exacta dará como resultado una sobreinversión o subinversión en
activos fijos…
VI.- TRES INGREDIENTES QUE LLEVARON A LA QUIEBRA A LAS
OTRORA VIVIENDERAS LÍDERES -UNA VISIÓN CORTOPLACISTA +
FACTORES ECONÓMICO-POLÍTICOS + UNA DEFICIENTE
PLANEACIÓN FINANCIERA A LARGO PLAZO-
En 2009, la industria de la vivienda concluyó una época dorada que
duró una década, gracias a la política de vivienda implementada por los
presidentes Fox y Calderón, pues las empresas gozaron de condiciones
que les permitieron atender un mercado que sufría de un gran déficit de
oferta (Borrás, exdirector de Infonavit, 2014).
Pero las cosas cambiaron por la crisis. Las desarrolladoras
enfrentaron una menor demanda, obligándolas a hacer cambios en su
modelo que se había centrado en el volumen. Durante 2013, la
producción de casas cayó 9.7%; tres de las grandes desarrolladoras
enfrentaron una crisis que las llevó a reducir a la mitad su participación
en el mercado, y se dio una fuerte contracción del financiamiento de la
banca privada a esta industria (Inversionista, 2014).
La baja en el precio de las acciones de las vivienderas públicas se
empezó a notar desde diciembre de 2010. En ese momento la baja se
atribuyó al sistema de contabilidad de casas vendidas –la venta se
registraba cuando el cliente la apartaba, y no con el registro de pago y
escritura, como sucede ahora-. “En consecuencia, con el cambio de
contabilidad se comenzó a ver un deterioro en los estados
financieros de las compañías, desde ahí se debió de comenzar a ver
qué hacer de manera diferente”. No prestaron atención a la máxima de
Albert Einstein, citada en el resumen del presente trabajo!
De manera particular, de agosto de 2011 al mismo mes de 2012, las
acciones de las desarrolladoras inmobiliarias mostraron los siguientes
comportamientos (Inversionista, 2012):
URBI -71.6%
Geo -44.6%
Homex -41.9%
Sare -38.7%
Ara -32.3%
La crisis de éstas compañías se reflejó en el Índice Habita. El
indicador pasó de 204.69 enteros al cierre de 2012 a 43.59 puntos un
año después, es decir, un desplome de 79%. Su nivel mínimo histórico
fue de 41.74 unidades…
El 23 de agosto de 2013, el ÍNDICE HABITA de la Bolsa Mexicana
de Valores (BMV), que agrupa a las acciones del sector de construcción
de viviendas, se hundió 23.85% a 51.25 puntos, luego de que se hubo
anunciado que la valuación de Geo y URBI estaba en 0.000001 pesos
por acción. Lo anterior, ante la situación extraordinaria que enfrentaron
estas emisoras, las cuales se encontraban suspendidas en la Bolsa
desde finales de julio de 2013.
Figura 6.1 Índice HABITA del 21 de enero al 25 de diciembre de 2013.
Figura 6.2. Volatilidad de los títulos accionarios de las otrora
vivienderas líderes durante 2012.
URBI quedó suspendida por no entregar a tiempo su reporte
trimestral. En tanto Geo no presentó información con respecto a los
movimientos que manifestó su acción, aunado a que tampoco lo hizo
con su reporte trimestral, ni con el periodo de gracia que solicitó para
ello debido al proceso de reestructura por el que atraviesa.
Por lo anterior, el Comité Técnico de Metodologías de índices indicó
que al cierre del mes de agosto de 2013, Geo y URBI quedarían fuera
de todos los índices de la Bolsa Mexicana de Valores. Las acciones de
Homex, una de las tres empresas en problemas, terminaron con un
0
0.0005
0.001
0.0015
0.002
0.0025
0.003
0.0035
0.004
1 34 67 100 133 166 199 232
Vola
tilid
ad
Tiempo, días
Volatilidad ARA
Volatilidad HOMEX
Volatilidad GEO
Volatilidad URBI
incremento del 0.67 por ciento, para cotizarse en un precio de 4.48
pesos por título. Por el contrario, los títulos de la empresa ARA cerraron
con una disminución de 1.97%, a un precio de 5.46 pesos, y SARE
perdió 1.42%, para cotizarse en 0.42 pesos (Luna, 2013).
La debacle para las vivienderas públicas (Geo, Urbi y Homex) se
generó en febrero de 2013, cuando el gobierno federal presentó la
nueva Política Nacional de Vivienda, que transformó dos aspectos
fundamentales en la operación de las empresas: el cambio de modelo
de vivienda horizontal a vertical y la prohibición para construir fuera de
las áreas urbanas aprobadas por la Secretaría de Desarrollo Agrario,
Territorial y Urbano (Sedatu). Así, varias empresas vieron desaparecer
el valor de su inversión y tuvieron que ajustar sus estrategias. Urbi y
Geo dejaron de reportar sus resultados a la BMV en abril de 2013;
Homex, aún entregó sus resultados del tercer trimestre (Obras, 2014).
VII.- CÁLCULO DEL VALOR DE LA EMPRESA CONSORCIO “Alfa”
El valor total de una empresa vendría determinado en el momento
presente por el valor actual de los flujos de caja libres futuros (VAFCFE)
más el valor residual actualizado de la empresa, según la tasa de
descuento pronosticada para cada año (Narváez, 2008). Es decir:
𝑉𝐴𝐹𝐶𝐹𝐸 =𝐹𝐶𝐹1
(1+𝐶𝐶𝑃𝑃)+
𝐹𝐶𝐹2
(1+𝐶𝐶𝑃𝑃)2 + ⋯ +𝐹𝐶𝐹𝑛+𝑉𝑅𝑛
(1+𝐶𝐶𝑃𝑃)𝑛 (7.1)
Donde:
𝑛: Número de años (1,2,…,n).
𝐹𝐶𝐹𝑡: Flujo de caja futuro de libre disposición en el momento t.
𝐶𝐶𝑃𝑃: Costo de capital promedio ponderado.
𝑉𝑅𝑛: Valor residual de los FCF esperados después del periodo con
previsiones explícitas del año n.
𝑉𝑅𝑛 =(𝐹𝐶𝐹𝑛)(1+𝑇𝐸𝐶𝑃𝐹𝐶)
𝐶𝑀𝑃𝐶−𝑇𝐸𝐶𝑃𝐹𝐶 (7.2)
Donde:
VRn: Valor residual calculado el último año del periodo estimado.
𝑇𝐸𝐶𝑃𝐹𝐶: Tasa esperada de crecimiento perpetuo de los flujos de caja
=Tasa esperada de crecimiento del Margen EBITDA, conclusión
obtenida por inferencia estadística…
NOTA: Cantidades en miles de pesos.
Fuente de capital Porcentaje de
aportación Tasa de interés (anual)
Acciones comunes 0.36 0.122
Acciones preferentes 0.3 0.122
Utilidades conservadas 0.15 0.1248
Pasivos a largo plazo 0.19 0.1248
CCPP
12.30%
Año 1 Flujo de caja operativo (FCO) 766483
Beneficio neto después de impuestos (BN) 655800
Depreciación (Dp) 121083
Gastos financieros netos después de impuestos (Gfni) -10400
Inversiones en activo fijo (Iaf) 3895.59
Inversiones en capital de trabajo (Ict) 2458.14
Valor de recuperación de activos fijo (Vrafb) 6492.65
Valor de recuperación del capital del trabajo (VRct) 1843.6
Flujo de caja de libre disposición (FCF) 768465.52
Valor residual de los FCF esperados después del periodo (VR) 17227653.36
Tasa esperada de crecimiento perpetuo (g) 0.075
Año 2 Flujo de caja operativo (FCO) 673049
Beneficio neto después de impuestos (BN) 567400
Depreciación (Dp) 101449
Gastos financieros netos después de impuestos (Gfni) 4200
Inversiones en activo fijo (Iaf) 4190.22
Inversiones en capital de trabajo (Ict) 2555.12
Valor de recuperación de activos fijo (Vrafb) 6983.7
Valor de recuperación del capital del trabajo (VRct) 1916.34
Flujo de caja de libre disposición (FCF) 675203.7
Año 3 Flujo de caja operativo (FCO) 560641
Beneficio neto después de impuestos (BN) 464300
Depreciación (Dp) 88241
Gastos financieros netos después de impuestos (Gfni) 8100
Inversiones en activo fijo (Iaf) 4080.87
Inversiones en capital de trabajo (Ict) 2624.62
Valor de recuperación de activos fijo (Vrafb) 6801.45
Valor de recuperación del capital del trabajo (VRct) 1968.46
Flujo de caja de libre disposición (FCF) 562705.42
Año 4 Flujo de caja operativo (FCO) 563737
Beneficio neto después de impuestos (BN) 490000
Depreciación (Dp) 85437
Gastos financieros netos después de impuestos (Gfni) -11700
Inversiones en activo fijo (Iaf) 4285.44
Inversiones en capital de trabajo (Ict) 2615.76
Valor de recuperación de activos fijo (Vrafb) 7142.4
Valor de recuperación del capital del trabajo (VRct) 1961.82
Flujo de caja de libre disposición (FCF) 565940.02
Valor de la empresa al final del año 2018 $ 10,564,340.17
V. CONCLUSIONES
Las cifras que mostraron las principales vivienderas del país,
producto de la crisis financiera que enfrentaron al cierre del 2013, fueron
alarmantes.
Para salir de la barranca es necesario que dichas empresas lleven a
cabo una reingeniería de su estructura de capital, con la finalidad de
llevarla al menor costo posible.
Como sector, la vivienda genera cinco empleos directos (además de
los indirectos) por cada hogar que se construye. Aporta 4% del PIB y
toca 37 ramas de la economía nacional (Inversionista, 2014).
El Instituto Nacional de Estadísica y Geografía (INEGI) afirma que
existen 5 millones de casas abandonadas en todo el territorio nacional y
el déficit de vivienda asciende a 9 millones…
La arquitectura financiera “Spira Mirabilis” aquí propuesta, es
una alternativa para anticipar el riesgo de mercado, definido como la
posibilidad de que el valor de una inversión disminuya debido a factores
de mercado que son independientes de la inversión, tales como
acontecimientos económicos, políticos y sociales. En general, cuanto
más responde el valor de una inversión específica al mercado, mayor es
su riesgo; cuanto menos responde, menor es su riesgo (Gitman,
2007)…
En general, en el mundo financiero, estamos interesados en
analizar los cambios producidos en la rentabilidad de un cierto activo. A
fin de obtener otra medida del riesgo, se calculó la varianza anual de los
rendimientos esperados de la empresa Consorcio “Alfa”, utilizando un
periodo muestral (2014) con 250 observaciones, en virtud de que se
eliminan los fines de semana y los días festivos…
La varianza de los márgenes EBITDA pronosticados en 2015, 2016,
2017, 2018, 2019 y 2020 se calculó con la siguiente expresión:
𝜎𝑖2 =
∑ (𝑟𝑖𝑡−�̅�𝑖)2𝑛𝑡=1
𝑛 (5.1)
Donde:
𝑟𝑖𝑡 = Rentabilidad del activo i en el momento t
�̅�𝑖 = 𝑅𝑒𝑛𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑖
𝑛 = 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠
𝛼𝑖2 = 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑖
Como la varianza mide la dispersión de las rentabilidades respecto
a su media, cuanto mayores sean estas dispersiones mayor será el
resultado de la varianza (%), y en consecuencia el riesgo será mayor…
Del análisis anterior, se obtuvieron los siguientes valores:
Año Trimestre Varianza Riesgo esperado
2015 IV 0.65%2 Bajo
2016 IV 7.56%2 Bajo
2017 IV 2.56%2 Bajo
2018 IV 6.57%2 Bajo
2019 IV 4.04%2 Bajo
El valor de la empresa consorcio “alfa” en el año 2018 podría ser de:
$ 10,564,340.17.
VI. GRÁFICAS
Figura 6.1. Vaivenes del Mercado Inmobiliario (perfil conservador).
Figura 6.2. Vaivenes del Mercado Inmobiliario (perfil conservador
moderado).
Figura 6.3. Vaivenes del Mercado Inmobiliario (perfil moderado).
Figura 6.4. Vaivenes del Mercado Inmobiliario (perfil moderado
sofisticado).
Figura 6.5. Vaivenes del Mercado Inmobiliario (perfil sofisticado).
Figura 6.6. Vaivenes del Mercado Inmobiliario (perfil Warren Buffett).
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