Embed Size (px)
DESCRIPTION
La duplicació del cub: resolució geomètrica Problemes grecs de l’antigüitat: duplicació del cub En el nostre cas: Iteració 0: 3√2 ≈ 2 Iteració 1: 3√2 ≈ 1,5 Iteració 2: 3√2 ≈ 1,2962962962963 Iteració 3: 3√2 ≈ 1,26093222474175 Iteració 4: 3√2 ≈ 1,25992186056593 Iteració 5: 3√2 ≈ 1,25992104989539 … 3 3
Citation preview
Problemes grecs de l’antigüitat: duplicació del cub A l’any 429 aC, Pèricles, governant d’Atenes, mor víctima de la pesta que atacava greument la ciutat. Alguns habitants viatgen a Delfos per demanar a l’oracle d’Apol·lo que aturi l’epidèmia. L’oracle els demana que construeixin un nou altar per Apol·lo exactament amb el doble de volum que l’existent. Els atenienses van duplicar els costats de l’altar però l’epidèmia no es va parar… Pot ser perquè els atenienses no van seguir les instruccions correctament ja que duplicar els costats significa multiplicar per 8 el volum de l’altar i no per 2 com l'oracle els havia demanat.
Mètode de Newton-Raphson Descrit pel físic i matemàtic anglès Isaac Newton (si, el mateix de la poma) al 1669, este mètode permet calcular qualsevol arrel cúbica. Es tracta d’un algorisme recursiu en el que per cada iteració ens apropem amb més precisió al valor final
En el nostre cas: Iteració 0: 3√2 ≈ 2 Iteració 1: 3√2 ≈ 1,5 Iteració 2: 3√2 ≈ 1,2962962962963 Iteració 3: 3√2 ≈ 1,26093222474175 Iteració 4: 3√2 ≈ 1,25992186056593 Iteració 5: 3√2 ≈ 1,25992104989539 …
La duplicació del cub: resolució geomètrica El problema de la duplicació del cub és conjuntament amb la quadratura del cercle i la trisecció de l’angle les tres problemes matemàtics de l’antiga Grècia que no tenen solució amb regle (sense marques) i compàs. No obstant això, durant la història s’han trobat diverses solucions geomètriques 3√2 amb regle marcat Construir un triangle equilàter ABC de costat 1. Estendre el costat AB amb distància 1 fins al punt D. Dibuixar la recta E extensió del costat BC. Dibuixar la recta F que passa pels punts D i C. Amb l’ús del regle marcat, trobar el punt G que passi pel punt A i talli amb la recta E de forma que la longitud del punt H fins a G sigui 1. El segment AG mesurarà exactament 3√2
3√2 amb plegat de paper Divideix un paper quadrat en tres parts iguals (també es pot fer amb Origami) Doblega la vora inferior de manera que el vèrtex P sigui sobre la vora superior i que les marques del plec coincideixin al punt Q. Si el segment AP és la unitat, aleshores el segment PB mesurarà exactament 3√2 L’arrel cúbica amb l’algorisme que s’estudiava abans…
Els nombres del mes d’abril
