Articulo 2

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ANLISIS DE SERIES TEMPORALES

TIME SERIES ANALYSIS

Guillermo A. Corres1, Alejandra Esteban2, Juan Carlos Garca2, Claudia Zrate21Departamento de Administracin. Facultad de Ciencias Econmicas. Universidad Nacionaldel Centro.Provincia de Buenos Aires. Tandil. Argentina2Departamento de Ingeniera Industrial. Facultad de Ingeniera. Universidad Nacional de MarDel Plata. Mar del Plata. Provincia de Buenos Aires. Argentina

RESUMEN

En este trabajo se analiza el error que se comete cuando se pronostican las actividadesoperativas en una empresa conservera de la zona, utilizando mtodos de proyeccin histricacuantitativos: determinsticos (suavizado exponencial y variantes), estocsticos (Box -Jenkins)

y de proyeccin enfocada.

Estos mtodos se emplearon para analizar las ventas ocurridas en 5 aos. Utilizando comocriterio de seleccin el mtodo de menor RMSE se determin cul era el mejor modelo para losdistintos productos. No se pudo obtener un nico mtodo de pronstico. Tambin se realizun anlisis acerca de los distintos softwares Crystal Ball y SPSS- que se utilizaron en laobtencin de los mismos. Posteriormente se mejoraron las proyecciones obtenidas a travs dela alternativa de combinacin lineal de los distintos pronsticos y la alternativa de suavizadoexponencial de los datos iniciales.

Palabras clave: Pronsticos, SPSS, Crystal Ball, industria conservera

ABSTRACTIn this work it was analyzed the error that is produced when the operations activities are fore-casted in a sh conservedindustry of this region. It was applied several quantitative methodslike exponential smoothing and its different versions, Box Jenkins and the forecasting methodthat it is used in the industry analyzed.

The sales in a ve years were analyzed . Using as criterion to select the method, the minor

error (RMSE) it was determined the best method for every product. Its not found a common

method for all products. Moreover, it was analyzed the software used to obtain the forecastingCrystal Ball and SPSS.

Better results were found when the results were combined trough of lineal combination and aprevious treatment of dates (exponential smoothing) was performed.

Keywords:Prognosis, SPSS, Crystal Ball, Conning Industry.

Autor para correspondencia: [email protected]: 03.03.2009 Aceptado: 04.05. 2009


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Revista Ingeniera Industrial - Ao 8 N 1 - Primer Semestre 2009

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INTRODUCCIN

Pronosticar consiste en la estimacin y el anlisis de la demanda futura para un producto enparticular, un componente o un servicio, a travs de diferentes tcnicas de previsin. El prons-tico de la demanda futura es central en cualquier actividad de planicacin y de operaciones,

en particular en actividades relacionadas a la logstica y a la cadena de suministro.

A nivel organizacional, el pronstico de las ventas es un insumo esencial para cualquier deci-sin en las distintas reas funcionales: ventas, produccin, compras, nanzas y contabilidad.

Los pronsticos tambin son necesarios en los planes de distribucin y aprovisionamientos. Laimportancia de un pronstico de ventas con escaso margen de error es fundamental para laeciencia en el manejo de los inventarios. Esto ha sido en gran parte reconocido por diversos

autores (Chu & Zhang, 2003).

El pronstico es una herramienta bsica en la toma de decisiones de la administracin y, enparticular, es un componente esencial para que cualquier sistema de inventarios tenga xito,(Hillier & Lieberman 1997).

En la actualidad, la disposicin de pronsticos constituye una parte fundamental de la logsti-ca, por las implicaciones que una variacin en sta supone en los principales procesos de lacadena de suministro (gestin de stocks, aprovisionamientos, transporte, fabricacin, nivel deservicio, etc.), y por los benecios que proporciona su correcta estimacin y control. Conside -rando a la administracin de la cadena de suministro, la incertidumbre puede ser denida como

eventos impredecibles que afectan a un comportamiento previsto de la cadena de suministro.Bayraktar et al. (2008) analiza el efecto Forrester o de amplicacin de la demanda a lo largode toda la cadena de suministro, y analiza sus causas, entre las que el pronstico de la de-manda tiene un lugar preferencial.

El pronstico, en logstica, abarca la prediccin de la demanda con el objetivo de mejorar elujo de informacin de la cadena de suministro de las empresas y, por tanto, preparar a la

organizacin en el sentido de medios tcnicos, humanos y nancieros para soportar operacio -nes futuras de la empresa: estimacin de compras, produccin, necesidades de almacenajes,transportes, etc.

El objetivo de este trabajo es hallar un buen mtodo de pronstico para las ventas y para la pro-gramacin de inventarios y produccin de una empresa de conservas de la zona, que mejore elproceso que actualmente utilizan, y colaborar en una mejor programacin de las operacionesdesarrolladas en la misma.

Marco Terico

Componentes de la demanda

La demanda puede dividirse en 6 componentes: demanda promedio para el perodo,tendencia, componente estacional, componente cclico, variacin aleatoria yautocorrelacin. En la gura 1 se ilustra una curva de demanda y se indican estos

componentes.


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Tipos de pronsticos

Existen cuatro tipos bsicos de proyeccin: cualitativa, anlisis de series de tiempo, de relacio-

nes causales y de simulacin.

Las tcnicas cualitativas son subjetivas. En el caso de las tcnicas cualitativas, un pronsticoes el resultado de juicios u opiniones de uno o ms expertos. Se utilizan cuando no existen o noson sucientes los datos histricos o cuando los mismos no son conables para predecir situa-ciones futuras. Dentro de este grupo est el mtodo Delphi, encuestas de mercado, analogade los ciclos de vida, etc. En general, estos mtodos son ms adecuados para el pronstico demediano y largo plazo.

Los mtodos cuantitativos denen explcitamente cmo se obtiene el pronstico. Existen dos

categoras bsicas de ellos: los modelos causales y los modelos de series de tiempo. Un mo-delo de pronstico causal utiliza una ms variables independientes para pronosticar el valorde una variable dependiente o de respuesta. A partir de informacin acerca de dichas variablesse puede conducir un anlisis del modelo que se propone. Los modelos causales pueden serde naturaleza estadstica como es el caso de los modelos de regresin y economtricos o des-criptivos como el caso de los modelos de entrada-salida, ciclo de vida y simulacin por com-putadora. Una de las principales dicultades de estos modelos es que resulta difcil encontrar

verdaderas variables causales.

Los mtodos de proyeccin histrica o de series de tiempo utilizan un anlisis detallado delos patrones de la demanda anterior en el transcurso del tiempo y proyectan (extrapolar) tales

patrones hacia el futuro. Existen diversos modelos que se aplican en el anlisis de series detiempo que van desde muy simples a muy complejos. La eleccin de un mtodo para pronos-ticar depender en principio de:

el horizonte de tiempo durante el que se quiere pronosticar corto, mediano o largo-plazo;

la cantidad de datos histricos que se dispongan;-

Figura 1:Componentes de la demanda


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la exactitud requerida;-

los recursos disponibles;-

la disponibilidad y capacitacin del personal responsable.-

Tcnicas de anlisis de series de tiempo

Son numerosas las tcnicas desarrolladas utilizando los datos histricos.Dentro de stas, tal vez la tcnica ms til para el pronstico a corto plazo sea el-ajuste exponencial (Ballou, 2004).

En esta tcnica el pronstico de demanda para el siguiente perodo estar dado por:

Pronstico nuevo= * (demanda real) + (1-) (pronstico anterior)

(Ec.1)Siendo

= Pronstico para el perodo i+1

= factor de ponderacin o constante de ajuste exponencial

= Las ventas reales en perodo i

= el pronstico realizado para el perodo i

Derivado de este mtodo, se hallan los modelos de ajuste exponencial corregido portendencia (Holt), por tendencia y estacionalidad (Holt Winters).

Otro mtodo que suele utilizarse por su facilidad de comprensin y aplicacin es-

promedio mvil simple y ponderado.La descomposicin clsica de las series de tiempo consiste en descomponer la-serie histrica en los distintos componentes de demanda, y a partir de stos realizarla proyeccin.Modelo Box Jenkins: es un mtodo muy complejo de autocorrelacin, que permite-un anlisis del modelo propuesto, ms preciso que lo que es posible con otrosmtodos.

La proyeccin enfocada: Son reglas sencillas y de sentido comn que se integran y luego seprueban para ver si deben conservarse, por ejemplo:

La demanda de los prximos 3 meses ser igual (o superior) a la de los ltimos-

3 mesesLo que se vender en el prximo bimestre es igual a lo que vendi en el-mismo bimestre del ao anterior;

Probablemente la venta del prximo trimestre sea 10% superior a la venta en-el mismo trimestre del ao anteriorEtc.-

En la prctica, los valores de las proyecciones pueden obtenerse en forma relativamenteaccesible, utilizando desde una simple planilla Excel hasta diversos softwares diseados atal n como pueden ser SPSS, Crystal Ball, etc. Las diferencias entre estos soportes radica

bsicamente en los mtodos que utilizan para obtener el pronstico, sus costos y la dicultaden su aplicacin. Algunos mtodos sencillos como el suavizado exponencial se suelen aplicarutilizando cualquiera de las herramientas mencionadas anteriormente. En el caso de quereraplicar la metodologa ARIMA o Box Jenkins, es necesario recurrir a sistemas ms sosticados

como el SPSS, dados la magnitud y diversidad de los clculos necesarios para su obtencin.


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Error en el pronstico

Se dene error como la diferencia entre el valor del pronstico y lo que realmente ocurri en

dicho perodo. A partir del concepto que la demanda tiene un componente aleatorio, todos los

pronsticos contienen con certeza algn error.

Denominamos etal error del pronstico que se dene como:

(Ec. 2)

Ai= La demanda real en el perodo i

Fi= Pronstico realizado para el perodo i

Existen varias formas de medir el error acumulativo del pronstico a largo plazo, durante variosperodos:

- La desviacin media absoluta MAD es una forma sencilla y til de medir el error.Es el promedio de todos los errores de la proyeccin, independientemente de que loserrores sean positivos o negativos.

Se calcula como:

(Ec.3)

Siendo n la cantidad de perodos considerados.

- La Raz Cuadrada de la Media del Error Cuadrtico Medio RMSE es otra formade medir el error en el pronstico y se obtiene de promediar los residuos alcuadrado.

(Ec.4)

En la prctica, la MAD se ha utilizado ampliamente en el trabajo de pronstico, porque es fcil decomprender y de utilizar. No obstante, el RMSE puede ser un mejor indicador que la MAD. Chanet al. (1999), as como otros autores utilizan este criterio para seleccionar el mejor pronstico. Apartir de suponer que los errores muy grandes en el pronstico tienen un impacto ms negativo

que el efecto positivo generado por un error pequeo y considerando que por el clculo que serealiza, el RMSE asigna ms ponderacin a los errores grandes, es que se lo considera mejorcriterio al momento de seleccionar el mtodo ms adecuado de pronstico. (Berenson et al.2001; Fogarty et al.1999)

Combinacin de pronsticos

La combinacin de los pronsticos es un concepto que en el ao 1969 fue enunciado por Batesy Granger (citado por Chan et al, 1999). Ellos demostraron que si se realizaba una combinacinlineal de dos pronsticos, el resultado era un mejor pronstico, es decir, un pronstico conmenor error. El concepto es que descartar la informacin arrojada por un mtodo de pronsticoque no es bueno, a lo mejor se est descartando informacin valiosa.

Posteriormente, numerosos autores tales como Newbold y Granger, (citado por Chan et al.1999) demostraron que la combinacin emprica de los pronsticos mejoraba la salida delmejor mtodo individual. La combinacin de pronstico ha encontrado muchas aplicaciones


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en el campo de la meteorologa, economa, seguros y pronsticos de ventas. Los mtodosque se combinan pueden ser Box Jenkins, Holt Winter y Regresin, entre otros. Siguiendo eldesarrollo de Newbold and Granger, estos proponen una combinacin lineal tal que:

Donde Fit es el pronstico para los distintos mtodos i,para el tiempo tykes el peso para los

distintos mtodos de pronstico; 0 kit1,y se elige en funcin de los errores individuales de

cada pronstico.

No obstante, an no hay una forma denitiva o generalmente aceptada para combinar los

pronsticos.No necesariamente una forma ms sosticada de combinarlos produce mejoresresultados que un promedio simple de los mismos (Chan et al.1999).

Alisamiento de la serie por suavizado exponencial

Es una metodologa que se propone en diversas fuentes que realizan anlisis estadstico delos datos (Berenson et al. 2001, entre otros). La suavizacin exponencia,l adems de ser unmtodo utilizado para realizar pronsticos tal como se indic anteriormente, sirve para alisaro emparejar la serie de tiempos, proporcionando una serie sin irregularidades y uctuaciones

, a n de obtener la lnea de suavizado como seal clara , libre de variaciones estacionales y

ptima para la prediccin.

METODOLOGA

Para el desarrollo de este trabajo se utilizaron los datos reales de ventas trimestrales de 5aos (2002-2007) de una empresa conservera de la ciudad. La empresa actualmente fabrica ycomercializa alrededor de 30 productos distintos de conserva de pescado.

Para el anlisis, inicialmente se consider conveniente realizar una ordenacin de dichosproductos de acuerdo con un criterio signicativo. En consecuencia, se realiz un anlisis ABC

que organiza los productos en orden creciente segn su valor unitario y volumen de ventas.Posteriormente, sobre dichos productos se aplicaron algunas de las tcnicas de pronsticodesarrolladas anteriormente:

Promedio Mvil, simple y doble;-Suavizado exponencial, simple y doble-Suavizado exponencial corregido por estacionalidad, multiplicativo y aditivo-Holt Winters, multiplicativo y aditivo-Box Jenkins (ARIMA)-Proyeccin enfocada-

Respecto del mtodo de proyeccin enfocada, fue analizado dado que es el mtodo queregularmente se utiliza en la programacin de la produccin de la fbrica de anlisis.

El modelo de ARIMA se aplic utilizando el software SPSS; para la obtencin de los pronsticos

aplicando la proyeccin enfocada, se confeccion una planilla Excel; nalmente para la

aplicacin del resto de los mtodos se utiliz el software Crystal Ball

A partir de los distintos pronsticos obtenidos se seleccionaron los mismos a travs del mtodoque arroj menor RMSE para cada uno de los productos.


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Posteriormente se realiz un anlisis de los resultados, y se intentaron mejorar dichospronsticos mediante:

Una combinacin de las distintas tcnicas utilizadas.1.Suavizado previo sobre los datos originales y aplicacin de algn mtodo de2.

pronstico sobre los mismos.

RESULTADOS Y DISCUSIN

Anlisis ABC

En el anexo I se presenta la lista de los distintos productos fabricados y comercializados por laempresa, y en la gura 2 se han gracado los resultados del anlisis ABC realizado sobre los

mismos.

El resultado obtenido hace recomendable trabajar sobre los 5 productos que guran

en la Tabla 1:

Figura 2:Anlisis ABC de los productos que fabrica y comercializa la empresa analizada.

Tabla 1:Productos clase A

PRODUCTO ABREVIATURAATN EN ACEITE AA

ATN AL NATURAL ANCABALLA EN ACEITE X 330 GS CACABALLA AL NATURAL X 330 GS CN

SARDINAS EN ACEITE SA


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Clculo de pronsticos

Se calcularon los pronsticos segn los mtodos mencionados. Cabe destacar que:El software Crystal Ball realiza los pronsticos por los mtodos mencionados y1.

selecciona el mejor mtodo segn el menor RMSE. La Tabla 3 es la salida tpica deeste software.

Method RMSE MAD MAPEBest: Double Moving Average 339,24 228,12 39,17%2nd: Holt-Winters Additive 352 295,04 60,43%3rd: Seasonal Multiplicative 354,4 269,89 47,76%4th: Holt-Winters Multiplicative 354,53 250,89 43,53%5th: Seasonal Additive 355,33 284,26 57,55%

6th: Single Moving Average 369,63 272,68 65,46%

7th:Single Exponential

Smoothing483,66 372,49 88,58%

8th:Double Exponential

Smoothing609,99 445,03 91,00%

Atn al natural RMSE MADPromedio mvil doble 299,76 196,46

ARIMA(1,1,0)(0,1,1)4 667,69 348Proyeccin enfocada 545,15 394,82

Caballa en aceite RMSE MADSuavizado exponencial corregidopor estacionalidad, multiplicativo

953,75 812,65

ARIMA(0,1,0)(1,1,0)4 2319,77 1536,04Proyeccin enfocada 1861,92 1490,8

Caballa al natural RMSE MADHolt Winters Multiplicativo 596,88 463,67


Sardina en aceite RMSE MADHolt Winters Multiplicativo 792,68 624,05


Tabla 3:Salida de Crystall Ball para pronstico de Atn en aceite

Para el clculo de la proyeccin enfocada se utilizaron los valores de ventas del2.mismo trimestre correspondiente al ao anterior y se proyect fabricar vender un 10%ms, es decir:

(Ec.5)

Los modelos ARIMA se expresan en funcin de (p, d, q) regular y (P, D, Q)3.4estacional.

Estos parmetros fueron obtenidos analizando la serie a travs de sus correlogramas(grcas de autocorrelacin), y corroborados por un test de signicacin de t de

Student.

En la Tabla 4, se indican los pronsticos para cada uno de los productos el RMSE y MAD comoresultados de aplicar los distintos mtodos.

Tabla N 4:Pronsticos para cada uno de los productos RMSE y MAD

por los distintos mtodos.


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En la gura 3 y a ttulo de ejemplo se gracan las ventas reales y el pronstico obtenido con el

mtodo de promedio mvil doble, el mejor mtodo para este producto.

Como puede observarse, no se encontr un nico mtodo que sea el mejor para todos losproductos, aunque s se puede observar que, para 3 de los 5 productos analizados, los mejoresmtodos son aquellos que consideran a la estacionalidad dentro del modelo. En un trabajoprevio, (Corres et al. 2007) realizado sobre productos con caractersticas similares (conservasde pescado de empresas de la zona) se encontraron resultados similares, y tambin se observla caracterstica del componente estacional dentro de los mejores modelos. Esto se observatambin en la gura 3.

Respecto de los resultados obtenidos con la metodologa ARIMA, considerando todos los

factores que se analizan, y como se ha mencionado, es el mtodo ms complejo y ms preciso;se esperaba que se obtuvieran, a partir de su aplicacin, los mejores pronsticos. No obstante, noarroj los resultados esperados. Esto puede deberse, otra vez, al fuerte componente estacionalde los datos histricos. De acuerdo a Hanke & Wichern, (2006) la estacionalidad provoca que elmodelo observe una cantidad de datos sensiblemente menor que los datos originales. Es decir,si tenemos, como en nuestro caso, 24 datos con estacionalidad 4, el modelo slo ve 6 datos.En consecuencia, y de acuerdo a las hiptesis de aplicacin del modelo Arima, se requiere deuna cantidad relativamente grande de datos para que l mismo arroje pronsticos precisos.Otros autores (Povinelli, 1999) ya han encontrado tambin resultados similares, mencionandoque esta forma de modelar las series no ajusta bien bajo condiciones de no estacionariedad,y ste es el caso de las series analizadas, si bien la no estacionariedad es salvada con las

diferenciaciones y transformaciones.

El pronstico enfocado es importante analizarlo, dado que es la metodologa que la empresautiliza para programar sus actividades en el mediano y corto plazo. Considerando estosresultados, se puede concluir que dicho proceso puede mejorarse a partir de la utilizacin de

Figura 3:Ventas reales y pronstico para AA. Mtodo de pronstico: Promedio mvil doble


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diversos mtodos de pronstico. Los valores presentados en las tablas 4 revelan la disminucindel RSME, utilizando Crystall Ball en un porcentaje que va desde un 34 % (AA) hasta un49%(CA).

Es importante destacar, adems, que seleccionar un mtodo de pronstico para unadeterminada actividad no slo implica elegir el modelo de menor RMSE sino que ademshay que considerar otros factores (Schroeder, 2005) entre ellos la complejidad del sistemay la capacitacin necesaria del usuario, el tiempo y recursos disponibles para recopilar lainformacin y preparar el pronstico, el costo del sistema computarizado; etc. En consecuencia,

los resultados hallados indican que si se compara el software Crystal Ball respecto del SPSS,adems de haber obtenido modelos con menor RSME - para esta empresa analizada enparticular- el primero present importantes ventajas, tales como:

su facilidad de manejo-rapidez en procesamiento de los datos-accesibilidad en la interpretacin de los resultados-

su relativo bajo costo.-

Mejora de los resultados encontrados

Si bien se cumplieron los objetivos planteados, y en la misma direccin, se mejoraron lospronsticos considerando distintas alternativas:

1. Combinacin de pronsticos: Una forma de combinar en forma sencilla los distintospronsticos es presentada por Ballou 2004, quien sostiene que es posible ponderarlos resultados de acuerdo con el error histrico promedio que produjeron (RSME). Deesta forma, ningn resultado del modelo ser eliminado, no existiendo dependencia en

el resultado del modelo que pareci mejor en forma histrica. Los resultados de estaponderacin se indican en la Tabla 5

Atn en aceite RMSE Ponderacin

Promedio mvil doble 339.24 0,45

ARIMA(1,1,0)(0,1,0)4 577,75 0,26

Proyeccin enfocada 516,01 0,29

Total 1433 1

Atn al natural RMSE Ponderacin

Promedio mvil doble 299,76 0,5

ARIMA(1,1,0)(0,1,1)4 667,69 0,22


Total 1512,6 1

Caballa en aceite RMSE Ponderacin

Suavizado exponencial corregido porestacionalidad, multiplicativo

953,75 0,52

ARIMA(0,1,0)(1,1,0)4 2319,77 0,21

Proyeccin enfocada 1861,92 0,.27

Total 5135,44 1

Caballa al natural RMSE Ponderacin

Holt Winters Multiplicativo 596,88 0,63

ARIMA(0,1,0)(1,1,0)4 24212,93 0,01


Total 25861,1 1Sardina en aceite RMSE Ponderacin

Holt Winters Multiplicativo 792,68 0,48

ARIMA(1,2,0)(1,1,0)4 1804,53 0,21


Total 3861,15 1

Tabla N 5:Resultados de ponderacin para los productosRMSE y MAD de acuerdo al mtodo.


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Finalmente, y como resultado de combinar los pronsticos con los pesos calculados en la Tabla5, se obtiene el RMSE del pronstico combinado para los 5 productos que se indica en Tabla6. En la ltima columna de esta tabla se indica el porcentaje de disminucin del indicador,respecto al valor obtenido con el clculo inicial (Tabla 4).

Tabla 6:RMSE para los 5 productos. Mtodo combinado de pronsticos

Estos resultados indican que a travs del promedio ponderado es posible disminuir el error enel pronstico (9.4% en promedio).

2. Suavizado de las series reales. Se realiz un suavizado exponencial sobre lasdistintas series de ventas reales teniendo en cuenta el mismo perodo. Se descompusola serie mensual inicial y se agruparon los datos de igual mes, se realiz el alisamientopor mes, se utiliz el que arroj el menor error para cada perodo; posteriormente serearm la serie alisada y se agruparon los datos por trimestre. Finalmente se calcularonlos pronsticos sobre la serie obtenida. Los resultados hallados se transcriben en Tabla

7 y, al igual que en Tabla 6, la diferencia (disminucin) respecto al valor de RMSEobtenido con el clculo inicial del pronstico.

% es la disminucin de RSME respecto del RMSE del mejor pronstico obtenido

Producto RSME %AA 291,84 14AN 253,72 15CA 926,61 3CN 544,09 9SA 743,94 6

Tabla 7:RMSE para los 5 productos.Aplicacin de mtodos de pronsticos sobre serie suavizada (Crystal Ball)

Producto Mtodo RSME %

AA Promedio Mvil Doble 295,95 13AN Holt-Winters Multiplicativo 144,52 52

CA Holt-Winters Multiplicativo 381,7 60CN Holt-Winters Multiplicativo 292,52 51SA SE Corregido por Estacionalidad, Multiplicativo 742,33 6

Mediante este procedimiento se logr disminuir sensiblemente el error cometido (36.4% enpromedio).

Cabe destacar que dicho suavizado exponencial por trimestre se realiz utilizando el softwareCrystal Ball.

CONCLUSIONES

El anlisis ABC permiti identicar 5 productos como tipo A que la empresa debe considerar a

la hora de realizar sus principales planicaciones relacionadas con los costos y la produccin;


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No se encontr un nico mtodo que sea el mejor para todos los productos, aunque s se puedeobservar que, para el 60% de los productos analizados, los mejores mtodos son aquellos queconsideran a la estacionalidad dentro del modelo.

La metodologa ARIMA result ser bastante compleja respecto de las otras analizadas, y susresultados no fueron los esperados debido al fuerte componente estacional que tienen losdatos reales, as como tambin su falta de estacionariedad

Considerando que el mtodo de proyeccin enfocada, denido como la expresin (5) es el

mtodo de pronstico que utiliza la empresa, se concluye que utilizando mtodos de pronsticoslo un poco ms complejos es posible la reduccin del RSME en porcentajes que van desdeun 34 % (AA) hasta un 49%(CA)

Los resultados hallados indican que si se compara el software Crystal Ball respecto del SPSS,adems de haber obtenido mtodos con menor RSME - para esta empresa analizada en

particular- el primero present importantes ventajas respecto a la facilidad de manejo y deinterpretacin de los resultados, as como tambin de sus costos asociados;

La combinacin lineal de los resultados de los distintos mtodos de pronstico, considerandola ponderacin de los errores correspondientes a cada uno de ellos result en una forma muysimple de mejorar los pronsticos, reduciendo la mejor RSME en alrededor del 10%

De la misma forma, el suavizado exponencial de los datos logr disminuir en promedio un 36.4%el RMSE, siendo su obtencin tan sencilla como en el modelo de promedios ponderados.

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