Articulo Automatiza

Distribuido con autorización de los autores.

Presentado en el Automatisa 2013; Bogotá, Colombia

CONTROL PID DESACOPLADO PARA UN SISTEMA DE

TANQUES INTERACTUANTES

Andrea Carolina Aguilar Aguilar

Oscar Camilo Castro Urresta

Francisco Franco Obando

PALABRAS CLAVE

Planta Multivariable, MIMO, SISO, Tanques Interactuantes, Desacoplador, método por

ubicación de polos, ISE

RESUMEN

Dentro de los procesos industriales es común encontrar sistemas donde la variable controlada es el

nivel de dos o más tanques cuyo comportamiento dinámico es dependiente del caudal producto de

otros tanques generando una dependencia mutua, donde el control de cada variable puede presentar una

dependencia fuerte del comportamiento de otras variables. En este documento se muestra la

implementación de un control PID desacoplado para un sistema de tanques interactuantes en el cual se

busca llevar a cabo el control en dos de ellos.

1. INTRODUCCION

En la actualidad, y pese al sorprendente desarrollo de la teoría de control y del soporte tecnológico

necesario para su implementación, según [1] el controlador de estructura PID se emplea casi con

exclusividad en el ambiente industrial de todo el mundo, donde cerca del 95 % de los lazos de control

emplean un PID.

La mayoría de los procesos industriales tienen más de un lazo de control. Cada proceso requiere

normalmente el control de al menos dos variables. Los sistemas con más de un lazo se clasifican como

sistemas de múltiples-entradas múltiples-salidas MIMO por sus siglas en ingles o sistemas

multivariables. Una entrada afecta a varias salidas y recíprocamente una salida es afectada por varias

entradas [2].

Dada la importancia de los sistemas MIMO, este trabajo se enfoca en la implementación de un control

PID para un sistema de tanques interactuantes (para el caso de estudio se trabajo con una planta de

tanques interactuantes con la cual cuenta la Universidad del Cauca) en el cual las variables controladas



son los niveles de dos tanques y las variables manipuladas son los caudales de entrada al sistema de

tanques, en el cual se tienen válvulas manuales que afectan el flujo cambiando el comportamiento

dinámico del sistema. Además la planta permite emular disturbios en los caudales ya sea a la entrada

como a la salida de cada tanque y a su vez ver el comportamiento de los controladores.

El artículo inicia con la descripción del sistema de tanques y su funcionamiento, seguidamente se

muestra el modelado matemático que describe el comportamiento de la planta y su validación.

Posteriormente, se describe el diseño del esquema de control multivariable, linealización alrededor de

los puntos de operación, el desacoplamiento de variables y la sintonización de los controladores.

Finalmente se presentan los resultados obtenidos del control implementado.

2. DESCRIPCION DEL PROCESO

La planta multivariable del laboratorio de control de proceso de la Universidad del Cauca está

compuesta por seis tanques de almacenamiento, dos motobombas, cuatro electroválvulas, dos sensores

de caudal, dos sensores de nivel y un circuito hidráulico con válvulas manuales.

Como se puede observar en el diagrama P&ID de la figura 1, los tanques se encuentran distribuidos en

tres niveles, para el primer nivel los tanques pulmón 5 y 6, en el nivel medio los tanques 1 y 2 y los

tanques 3 y 4 en el nivel superior. La motobomba 1 es la encargada de impulsar el agua desde el tanque

5 hacia los tanques 1 y 4, la motobomba 2 alimenta los tanques 2 y 3 desde el tanque 6.

Dependiendo de la apertura de las válvulas manuales y el flujo entregado por las motobombas al

sistema, variaran los flujos de entrada y los niveles de cada tanque. El diseño físico de la planta permite

que el agua este circulando constantemente por el circuito hidráulico, ya que el agua que entra a los

tanques 1, 2, 3 y 4 regresa a los tanques pulmón por medio de agujeros de desagüe, los tanques 3 y 4 se

vacían en los tanques 1y 2 y estos en los tanques 5 y 6 finalmente.

El sistema presenta características importantes, como el área variable de los tanques 1 y 2 semejante a

la forma de un cono truncado y sobre los cuales se encuentra implementado el monitoreo del sistema

por medio de sensores de nivel y caudal. Los instrumentos situados en el tablero de control son los

encargados de encender las motobombas, electroválvulas, enviar y recibir señales de los sensores. La

cantidad de flujo que llega a los tanques se controla por medio de los variadores de frecuencia

monofásica configurados de acuerdo con las especificaciones de las motobombas.



Figura 1. Diagrama de P&ID Planta Multivariable basado en la norma ISA 5.1 y 5.4

Fuente: Autor

La tabla 1 muestra cada elemento del diagrama de flujo con su respectiva etiqueta y descripción.

Tabla 1. Descripción de Instrumentos

Elemento Etiqueta Descripción

Motobomba 1 PP1 Motobomba 1 lazo de control 1

PP2 Motobomba 2 lazo de control 2

Tanques TK1 – TK2 Tanques 1 y 2 de área variable

TK3 – TK4 Tanques 3 y 4 de área constante

Válvulas

Manuales

LV101-3 – LV102-3 Válvulas de entrada tanques 1 y 2

LV101-5 – LV102-5 Válvulas de entrada tanques 3 y4

LV101-2 – LV102-2

Válvulas que regulan la cantidad de flujo para emular

disturbios en el flujo de entrada al sistema en conjunto con

electroválvulas.



LV101-4 – LV102-4

Válvulas que regulan la cantidad de flujo para emular

disturbios en el flujo de salida del sistema en conjunto con

electroválvulas.

LV101-1 – LV102-1

Válvulas que regulan la cantidad de flujo que se deriva de

las tuberías de entrada a los tanques 1 y 2. También llamada

válvula de Bypass cuya función es evitar el fenómeno

conocido como golpe de ariete que puede provocar daños en

tuberías y actuadores.

Electroválvulas

FY101-1 – FY102-1

Ubicadas en la derivación de las tuberías de entrada a los

tanques 1 y 2, su función al ser activadas o desactivadas es

emular la activación o desactivación de disturbios en el flujo

de entrada.

FY101-2 – FY102-2

Ubicadas a la salida del flujo de los tanques 1 y 2. su

función al ser activadas o desactivadas es emular la

activación o desactivación de disturbios en el flujo de

salida.

2.1. MODELO MATEMATICO NO LINEAL DE LA PLANTA

El modelo desarrollado se obtuvo a partir del balance de masa para cada tanque y el divisor de flujo de

la planta, una representación matemática de la dinámica del sistema se muestra en las ecuaciones (1),

(2), (3) y (4):

√

√

( )

(1)

√

√

( )

(2)

√

( )

(3)

√

( )

(4)



Donde:

: Caudal proveniente de la motobomba 1.

: Caudal proveniente de la motobomba 2.

: Área del tanque.

: Altura del líquido en el tanque.

: Área del orificio de salida del fluido del tanque.

: Coeficiente de descarga del fluido en el tanque.

: Constante proporcional del divisor de flujo.

: Porcentaje de apertura de la válvula.

: Gravedad en .

Las ecuaciones corresponden a los caudales de entrada y salida para cada tanque además tiene asociada

la relación de división del flujo a partir de válvulas manuales LV101-3, LV-101-5, LV102-3 y LV102-

5 de los cuales se supone un comportamiento lineal.

La identificación paramétrica se realizo con prácticas en la planta, una vez los parámetros de la planta

se obtuvieron se procedió a validar el modelo obtenido para ver si la aproximación realizada en las

ecuaciones (1) a (4) se aproximaba a la dinámica de la planta, para ello se comparo el modelo de la

planta con la planta misma, esto se hizo generando entradas de escalón en la planta y monitoreando las

variables de nivel y caudal. Posteriormente se implementaron en el simulador las mismas entradas al

modelo y se obtuvieron los resultados mostrados en la figura2 y figura 3.

Figura 2. Comportamiento Real vs Estimado frente a un escalón de 6.5 GPM

con la válvula manual LV 101-3 completamente abierta

Fuente: Autor

50 100 150 200 2500

2

4

6

8

10

12

14

16

18

Tiempo (seg)

Niv

el (

cm)

Modelo

Real



Figura 3. Comportamiento Real vs Estimado frente a un escalón de 6.82 GPM

con la válvula manual LV 102-3 completamente abierta

Fuente: Autor

2.2. PUNTOS DE OPERACION

Para calcular los valores de los puntos de operación

, dados los valores deseados de

. Las ecuaciones (1), (2), (3) y (4), se pueden escribir de la siguiente forma para el sistema en

estado estacionario:

√ ( )

(5)

√ ( )

Y

√

( )

( )

(6)

√

( )

( )

0 50 100 150 200 250 0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

Tiempo (seg)

Niv

el (c

m)

(cm

)

Modelo Real



2.3. MODELO LINEALIZADO

Las ecuaciones que describen el comportamiento de la planta, presentan una no linealidad debido a la

raíz cuadrada en la cual se encuentra la altura de cada tanque. El modelo linealizado alrededor de un

punto de operación representado en espacio de estados se muestra a continuación.

[ √

√

√

√

√

√

]

[ ( )

( )

( )

( )

]

(7)

[

]

Con el modelo expresado en espacio de estados, se calcula la matriz de función de transferencia lineal

para el proceso de la siguiente manera:

( ) ( ) (8)

( ) [

] (9)

Donde y son las matrices del sistema en espacio de estados (7), la matriz identidad.



Resolviendo las ecuaciones anteriores, se obtiene la matriz de función de transferencia que se muestra a

continuación:

( ) [

(( ) )

( )

(( ) ) (( ) )

( )( )

(( ) ) (( ) )

( )( )

(( ) )

( )

] (10)

Donde

√

3. ESQUEMA DE CONTROL

La construcción de un esquema de control adecuado para el sistema de cuatro tanques consiste en

sintonizar dos controladores PID uno para cada lazo y la obtención del respectivo desacoplador que

tiene como objetivo reducir la interacción generada por los lazos [3]. La figura 4 muestra el esquema

funcional del control que se desea implementar.

Figura 4. Diagrama funcional del esquema de control

Fuente: Autor



3.1 DESACOPLADORES

En ocasiones es necesario eliminar la interacción presente en los lazos de control, [2] la

implementación de un compensador que cancele las interacciones resulta una solución adecuada ya que

permite la sintonía de controladores en los lazos de forma individual, es decir, descompone el sistema

multivariable en subsistemas de una variable. La figura 5 representa un esquema de control con

desacopladores para un sistema multivariable [4].

Figura 5. Sistema de control desacoplado

Fuente: Autor

Este sistema se encuentra descrito por:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ( ) ( )) (11)

El objetivo es construir un sistema diagonal, ya que el controlador C(s) es un sistema diagonal el

objetivo será alcanzado garantizando que:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (12)

Para determinar D(s) será necesario calcular el inverso de G(s)

( ) ( ) ( ) (13)



Donde G(s)-1

es:

( ) ( ( ))

( ( )) (14)

Donde ( ( )) y ( ( )) denota respectivamente la adjunta y el determinante de G(s) y para el

sistema presente es:

( ( )) ( ) ( ) ( ) ( )

( ( )) [ ( ) ( )

( ) ( )]

(15)

Entonces el desacoplador tendrá la forma:

( ) ( ) ( ) [

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )]

( ( )) (16)

La representación más simple será asumiendo los términos en la diagonal principal iguales a uno [5],

con lo cual se obtiene un compensador:

( ) (

) (17)

(18)



4. SINTONIZACION

Para sintonizar los controladores PID, se utilizo el método de Ubicación de Polos,, ya que los lazos se

encuentran desacoplados es posible sintonizar cada uno de ellos de manera independiente. De la matriz

de transferencia ( ) se toma la función ya que contiene los términos del tanque 1 y 3 importantes

para efectos de control del lazo 1. Para este primer lazo se tiene:

( ) (( ) ) (( ) )

( )( ) (19)

Con los valores de la función de transferencia se modificando los polos y ceros del controlador

mejorando la respuesta del sistema hasta alcanzar la deseada y se obtienen los valores de los

parámetros del controlador de acuerdo al método seleccionado. Para la sintonización del primer

controlador se escogió el método Integral del error cuadrático (ISE), dando como resultado la respuesta

del sistema de la figura 6.

Figura 6. Respuesta de ( ) sintonizada – Metodo de ubicación de polos

Fuente: Autor



De la matriz de transferencia ( ) se toma la función , ya que contiene los términos del tanque 2 y

4 importantes para efectos de control. Para el segundo lazo se tiene:

( ) (( ) ) (( ) )

( )( ) (20)

Para la sintonización del segundo controlador se escogió el método Integral del error cuadrático (ISE),

dando como resultado la respuesta del sistema de la figura 7.

Figura 7. Respuesta de ( ) sintonizada - Metodo de ubicación de polos

Fuente: Autor

La ecuación característica para un PID paralelo esta dada por:

(

) (21)

Esta contiene los valores de las constantes del controlador para cada lazo sintonizado.



La tabla 2 contiene los valores de las constantes para cada controlador sintonizado.

Tabla 2. Valores de las constantes de los controladores para el esquema de control MIMO implementado

Constantes PID PID lazo 1 PID lazo 2 Proporcional (Kp)

⁄

⁄

Integral (Ti)

Derivativa (Td)

5. IMPLEMENTACION DEL CONTROLADOR

Para la implementación del esquema de control multivariable se desarrollo una aplicación software en

tiempo real que posibilita la comunicación directa con los instrumentos de la planta facilitando de esta

manera la adquisición, monitoreo, registro y control de las diferentes variables del proceso entre las

cuales se encuentran las señales provenientes de los sensores de nivel, sensores de caudal, variadores

de velocidad y el encendido y apagado de las motobombas y electroválvulas. Esta herramienta

desarrollada permite capturar y generar señales en tiempo real mediante un modelo software en

diagramas de bloques. El escenario de control planteado para la implementación del esquema es un

escenario basado en computar por lo tanto para que la comunicación sea posible debe existir un

elemento físico que permita la interacción entre el computador y la planta, en este caso este elemento es

una tarjeta tipo PCI para adquisición de datos (DAQ) que permite operar con señales de entrada y

salidas analógicas y digitales. El diagrama en bloques implementado se muestra en la figura 8.

Figura 8. Implementación esquema de control PID MIMO

Fuente: Autor

CONTROL TANQUE 1

CONTROL TANQUE 2

sp_2

10

sp_1

10

niveles y consignas

SP_1

Nivel 1

SP_2

Nivel 2

m to cm

-K-

cm to m _2

-K-

cm to m _1

-K-

Señales de error

Q to V

Q1(m3/seg)

Q2(m3/seg)

PID_2

e u

PID_1

e u

Niveles

Nivel TK 1 (m)

Nivel TK 2 (m)

DESACOPLADOR

Q1(m3/s)

Q2(m3/s)

Q_1

Q_2



0 200 400 600 800 10000

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5x 10

-4

Tiempo (seg)

Cau

dal (

m3/

seg)

Señal de salida del controlador del lazo 1


0 200 400 600 800 10000

1

2

3

4

5

6

Tiempo (seg)

Vol

taje

(V)

Esfuerzo de Control Lazo 1


0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

2

4

6

8

10

12

14

Tiempo (seg)

Niv

el (c

m)

Set Point Tanque 1

Nivel Tanque 1

Set Point Tanque 2

Nivel Tanque 2

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

Tiempo (seg)

Err

or

(m)

5.1 PRUEBAS AL CONTROLADOR

En esta primera prueba se analizara el comportamiento de los controladores ante cambios en el Setpoint

Figura 9. Cambio de consigna tanque 2 – incremento en el valor de referencia

a) b)

c) d)

Fuente: Autor



0 200 400 600 800 1000 1200 14000

1

2

3

4

5

6

7

Tiempo (seg)

Volta

je (V

)



0 200 400 600 800 1000 1200 14000

1

2

3

4

5

6x 10

-4

Tiempo (seg)

Caud

al (m

3/se

g)



0 200 400 600 800 1000 1200 14000

2

4

6

8

10

12

14

Tiempo (seg)

Niv

el (c

m)

Set Point Tanque 1

Nivel Tanque 1

Set Point Tanque 2

Nivel Tanque 2

0 200 400 600 800 1000 1200 1400-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

Tiempo (seg)

Err

or

(m)

Señal de error Nivel TK1


En las anteriores figuras se observa el cambio en el valor del Setpoint del tanque 2 de 10cm a 12cm

(figura 9a) y cómo afecta al tanque 1 que permanece con un valor de referencia constante en 10 cm.

Debido al cambio se puede ver un leve aumento en el nivel para el tanque 1 en aproximadamente 600

segundos, lo que se asume por parte del controlador como una perturbación la cual es atendida

inmediatamente para lograr estabilizar el nivel del tanque 1 en el valor original. En la figura se puede

apreciar la variable a controlar vs. el valor de referencia (figura 9a), así como también la señal de error

(figura 9b) y los esfuerzos de control dados en términos de voltaje (figura 9d)y caudal (figura 9c) por el

hecho de que el modelamiento y la sintonización de los controladores se realizo en términos de caudal.

Lo anterior demuestra la interacción que existe entre los lazos y reafirma la necesidad del esquema de

control multivariable ya que al optar por un sistema de control de una entrada y una salida SISO por

sus siglas en ingles, la planta presentaría inconvenientes al tratar de ser controlada, debido

principalmente a que no podría asumir la interacción eficientemente.

Figura 10. Cambio de consigna tanques 1 – incremento en el valor de referencia

a) b)

c) d)

Fuente: Autor



0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

2

4

6

8

10

12

14

16

18

Tiempo (seg)

Niv

el (

cm)

Set Point Tanque 1

Nivel Tanque 1

Set Point Tanque 2

Nivel Tanque 2

En la figura 10 se observa cómo afecta el cambio en el valor del Setpoint (figura 10a) del tanque 1, de

10cm a 12cm, al tanque 2 que permanece con un valor de referencia constante en 10 cm. Este cambio

hace que el nivel en el tanque se descompense lo cual ocasiona que el controlador del lazo 1 trate de

suplir ese cambio aumentando el esfuerzo de control generando, por ende, un aumento de caudal lo

cual conlleva también a un aumento en el nivel del tanque 2 que es asumido por el controlador como

una perturbación a la cual le da atención inmediata.

A continuación se puede observar el comportamiento del sistema frente a cambios de consigna

simultaneos y de mayor magnitud.

Figura11. Cambio simultaneo en el valor de consigna tanques 1 y 2– Interacción entre lazos

a)

b) c)

Fuente: Autor

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

1

2

3

4

5

6

7x 10

-4

Tiempo (seg)

Ca

ud

al (m

3/s

eg

)

Señal de salidaControlador Lazo 1

Señal de salidaControlador Lazo 2

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Tiempo (seg)

Vo

lta

je (

V)





0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

Tiempo (seg)

Err

or

(m)

Señal de error Nivel Tanque 1

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

2

4

6

8

10

12

14

Tiempo (seg)

Niv

el (c

m)

Set Point

Nivel Tanque 2

En la figura 11a como se puede observar se llevo el sistema a un valor de estado estacionario a través

de un primer valor de consigna de 7cm para el tanque 1 y de 10 cm para el tanque 2, una vez

estabilizada la planta se aplica simultáneamente un cambio en el valor de referencia, en un tiempo de

400 seg. aproximadamente, incrementando el nivel de tanque 1 hasta 12 cm y el del tanque 2 hasta 15

cm. Así mismo se detalla como al momento de presentarse los cambios de consigna en cada uno de los

tanques el controlador asume esto de forma rápida aumentando la señal de esfuerzo de control (figura

11c) lo cual se traduce en que el sistema requiere mas caudal (figura 11b) para compensar el desfase de

nivel.

Pruebas de respuesta del sistema ante disturbios

Figura 12. Nivel en el tanque 1 frente a un disturbio en el caudal de entrada

a) b)

c) d)

Fuente: Autor 0 200 400 600 800 1000

1

2

3

4x 10

-4

Tiempo (seg)

Cau

dal (

m3/

seg)


0 200 400 600 800 10000

1

2

3

4

5

6

7

Tiempo (seg)

Vol

taje

(V)

Esfuerzo de Control Tanque 1



0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 11000

2

4

6

8

10

12

14

Tiempo (seg)

Niv

el (c

m)

Set Point

Nivel Tanque 2

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

Tiempo (seg)

Err

or

(m)


Como se puede detallar en la figura 12, se llevo el sistema a un valor de estado estable de 10cm

posterior se aplicó un disturbio de entrada en aproximadamente 550 seg. a través de la activación de la

electroválvula FY 101-1 lo cual provoca que el caudal que ingresa al tanque disminuya haciendo que el

nivel del fluido en el tanque se perturbe y decaiga aproximadamente 2 cm por debajo del valor de

referencia (figura 12a). Posteriormente gracias a la acción de control (Figuras 12c y 12d) el nivel

vuelve a estabilizarse en el valor de referencia deseado.

Figura 13. Nivel en el tanque 2 frente a un disturbio en el caudal de salida

a) b)

c) d)

Fuente: Autor

0 200 400 600 800 10000

1

2

3

4

5

6

Tiempo (seg)

Vo

ltaje

(V

)

Esfuerzo de Control Tanque 2

0 200 400 600 800 10001

2

3

4x 10

-4

Tiempo (seg)

Ca

ud

al (

m3

/se

g)




Como se observa en la figura 13 al aplicar un disturbio en aproximadamente en 550 seg. (figura 13a) a

través del caudal de salida del tanque 2 mediante la activación de la electroválvula FY 102-2 esto

ocasiona una caída en el nivel del tanque de aproximadamente 2 cm, esta perturbación resulta ser no

critica por lo que es atendida y regula por el controlador el cual mediante la acción de control (figuras

13c y 13d) establece el valor de referencia nuevamente en el valor original.

6. CONCLUSIONES

El esquema de control PID implementado presenta un buen comportamiento al ser sometido a

diferentes pruebas como cambio de consigna para los dos tanques simultáneamente, o uno a la vez para

observar la iteración de un lazo sobre el otro así como la presencia de disturbios que generan una caída

de cauda en cada tanque.

La dinámica del controlador simulada en comparación con la real, es similar lo que comprueba que el

modelado del sistema y el proceso de sintonización fue el adecuado. El desacoplador ayuda a reducir la

iteración entre lazos permitiendo tratarlo como un sistema SISO. A pesar de esto, como se puede

observar en las graficas de prueba a los controladores, la iteración no logra eliminarse completamente

del proceso y se aprecian algunas pequeñas variaciones de caudal que el sistema logra estabilizar

nuevamente en el valor deseado.

Se diseño una interface de usuario para facilitar el manejo de la aplicación software desarrollada a

través de diagramas en bloques para reducir así la complejidad en el monitoreo de la planta donde se

pueden observar las diferentes señales de los sensores, modificar la frecuencia de los variadores,

encender o apagar electroválvulas o motobombas. Otra interfaz de usuario tiene implementado el

esquema de control en donde es posible ingresar los valores de las constantes de los controladores y los

valores de las funciones de transferencia de la red de desacoplamiento.

7. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

[1] ALAMO CANTARERO, Teodoro. “Diseño del Controlador PID”. Universidad de Sevilla.

[2] MEJÍA GIRALDO, Diego A., BOLAÑOS O., Ricardo Andrés, CORREA F., Carlos Adrián. “Técnicas de

Control Adaptativas Aplicadas a Sistemas Multivariables (M.I.M.O.)”.

[3] SMITH, Carlos, CORRIPIO, Armando. “Principles and Practice of Automatic Process Control”. 2da

Edición.

[4] ESPINOSA, Jairo J. “Control Lineal de Sistemas Multivariables”. Versión 3.0. 2003.4



[5] VÉLEZ GIRALDO, Miguel Alejandro, CUELLAR SÁNCHEZ, William Humberto. Sistema de Tanques

Multivariable. Trabajo de grado Ingeniero en automática industrial. Popayán: Universidad del Cauca.

Facultad de Ingeniería Electrónica y Telecomunicaciones. Departamento de Electrónica Instrumentación y

Control, 2011.

[6] OSPINA ALARCÓN, Manuel Alejandro. “Diseño de un Sistema de Control Multivariable para un Circuito

de Molienda en Húmedo”. Universidad Nacional de Colombia.

[7] ALFARO RUÍZ, Víctor M. Métodos de Sintonización de Controladores PID que Operan como Reguladores.

[Citado: Junio de 2012]. Sitio Web disponible:

http://eie.ucr.ac.cr/uploads/file/documentos/pub_inv/articulos/valfaro02B.pdf

[8] ALFARO RUÍZ, Víctor M. Métodos De Sintonización de Controladores PID que Operan como

Servomecanismos. [Citado: Junio de 2012]. Sitio Web

disponible:http://www.inii.ucr.ac.cr/base_revistas/index.php/ingenieria/article/view/181/132

[9] O’Dwyer, A. PI and PID controller tuning rules for time delay processes: a summary. Institute of

Technology, Kevin St., Dublin 8, Ireland. [Citado: Junio de 2012]. Sitio Web disponible:

http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.33.7556

[10 ]OSPINA ALARCÓN, Manuel Alejandro. Diseño de un Sistema de Control Multivariable para un Circuito

de Molienda en Húmedo. Universidad Nacional de Colombia. [Citado: Junio de 2012]. Sitio Web disponible:

http://www.bdigital.unal.edu.co/850/1/71265598_2009.pdf

[11] MEJÍA GIRALDO, Diego A., BOLAÑOS O., Ricardo Andrés, CORREA F., Carlos Adrián. Técnicas de

Control Adaptativas Aplicadas a Sistemas Multivariables (M.I.M.O.). [Citado: Junio de 2012]. Sitio Web

disponible: http://redalyc.uaemex.mx/src/inicio/ArtPdfRed.jsp?iCve=84903508

[12] STEWART, B.T., VENKAT, A.N., RAWLINGS, J.B., WRIGHT, S.J., y PANNOCCHIA, G. Cooperative

distributed model predictive control. Systems & Control Letters, 2010.

[13] KING SAUD University. Advance Topics in Process Control. Introduction Multivariable Control.

[14] SKOGESTAD, S. Control structure design for complete chemical plants. Chemical Engineering, Mayo

2002

[15]ESPINOSA, Jairo J. Control Lineal de Sistemas Multivariables. Versión 3.0. 2003.

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