8 CONGRESO IB

ANLISIS MODAL D

Jos A. Calvo*, Vicente

vdiaz@ing.uc3m.es, RESUMEN Desde las primeras etapas de del confort de los pasajeros de aesta investigacin se ha llevadurbano con el objeto de obtenede dicho anlisis se evaluar ellas zonas del habitculo que mPara ello, se ha excitado la carrde puntos estratgicos de la suppermite determinar las frecuenltimo se proponen modificaciolas que estn sometidos los pas PALABRAS CLAVE: Supere

Cdigo 483 EROAMERICANO DE INGENIERIA MECANICA Cusco, 23 al 25 de Octubre de 2007

E LA SUPERESTRUCTURA DE UN AUTOBS URBANO

Daz, Antonio Gaucha, Ester Olmeda, Daniel Garca-Pozuelo Ramos,

*Departamento de Ingeniera Mecnica. Universidad Carlos III de Madrid. Avenida de la Universidad n 30.

28911 Legans (Madrid) Espaa

*e-mail: jacalvo@ing.uc3m.es, agauchia@ing.uc3m.es, eolmeda@ing.uc3m.es, dgramos@ing.uc3m.es,

iseo de la superestructura de un autobs es necesario considerar su influencia en cuerdo con las directrices establecidas en la norma ISO 2631:1997. Por ello, en o a cabo un anlisis modal experimental de la superestructura de un autobs

r las frecuencias y modos propios de vibracin de dicha superestructura. A partir confort de los pasajeros en funcin de su ubicacin en el autobs, se identificarn ayores aceleraciones verticales sufren y el modo de reducir dichas aceleraciones. ocera mediante la tcnica de impacto y se ha caracterizado la aceleracin vertical erestructura, obtenindose las funciones de transferencia del sistema (FRF). Esto

cias y modos propios de vibracin, tanto de flexin vertical como de torsin. Por nes en la superestructura del autobs con el objeto de reducir las aceleraciones a

ajeros, mejorando as el confort.

structura, autobs, confort, anlisis modal, frecuencias propias.

mailto:jacalvo@ing.uc3m.esmailto:vdiaz@ing.uc3m.esmailto:agauchia@ing.uc3m.esmailto:eolmeda@ing.uc3m.esmailto:dgramos@ing.uc3m.es

INTRODUCCIN

El conductor y los pasajeros de un autobs se ven sometidos durante su marcha a vibraciones debidas a las irregularidades de la calzada y los efectos dinmicos consecuencia de las vibraciones, de aceleracin, frenado y cambio de carril. Dependiendo del uso del autobs (urbano, interurbano o larga distancia) las excitaciones sern diferentes [1]. El creciente inters en mejorar el confort de los pasajeros [2] lleva a plantearse, ya desde las primeras etapas de diseo de la carrocera de un autobs, disminuir el efecto de las vibraciones sobre los ocupantes. Al mismo tiempo, se exige que las puertas de acceso sean cada vez mayores y menor la altura del piso con el fin de mejorar el acceso a los autobuses. No obstante, esto resulta negativo para la comodidad de los pasajeros durante el funcionamiento del autobs, pues el aumento del tamao de las puertas y la reduccin de la altura del piso conlleva una disminucin de la rigidez a flexin, siendo este un parmetro fundamental en el confort. Diferentes autores han llevado a cabo investigaciones para mejorar el diseo mediante el anlisis modal [3, 4, 5]. La influencia de la rigidez a flexin de la estructura del autobs sobre la comodidad de los pasajeros ha sido descrita con claridad [6]. As pues, se puede comprobar que el primer modo propio de flexin que muestra la superestructura de un autobs influye de manera directa sobre la comodidad de sus ocupantes, pudindose mejorar la misma incrementando la rigidez a flexin de la superestructura.

Desafortunadamente, el aumento de la rigidez a flexin resulta complicado y caro, ms an teniendo en cuenta que entra en conflicto con el aumento del tamao de puertas, ventanas y espacios difanos en el habitculo del autobs.

El objetivo de este estudio es identificar las frecuencias propias y analizar los modos propios de vibracin de un autobs urbano para proponer posibles modificaciones de la carrocera que permitan mejorar el confort de los pasajeros. Por ello, se han analizado tanto las frecuencias de los principales modos propios (aquellos de mayor energa) como la forma de la carrocera deformada que implica cada uno de dichos modos. A partir de este anlisis es posible identificar las zonas de la estructura donde se localizan las mayores amplitudes y proponer soluciones tanto locales como globales que permitan mejorar el confort de los ocupantes.

METODOLOGA DE ENSAYO

Caractersticas del autobs

Para la determinacin de las frecuencias y modos propios de vibracin de la superestructura se ha llevado a cabo un anlisis modal experimental. Dicho ensayos se han llevado a cabo sobre una estructura de un autobs urbano fabricada por una de las principales carroceras espaolas. Su superestructura se muestre en la figura 1 y algunas de sus caractersticas mecnicas se muestran en la Tabla 1. Este autobs esta destinado al transporte de 22 pasajeros sentados y 28 de pie en trayectos urbanos. La carrocera del autobs est constituida principalmente por perfiles de acero huecos de seccin transversal rectangular de espesor delgado (espesor

2335

2490

yz

Fig. 1: Dimensiones principales (mm) de la carrocera del autobs.

Condiciones de ensayo

Para la correcta obtencin de las frecuencias y modos propios de vibracin es necesario aislar la superestructura de modo que las condiciones de contorno sean las adecuadas. Inicialmente, se realiz un anlisis modal de la superestructura estando sta apoyada sobre ruedas en el suelo. Sin embargo, un anlisis de las medidas realizadas mostr que los apoyos eran excesivamente rgidos modificando los valores de las frecuencias propias del sistema. As pues, se procedi a suspender la superestructura con el fin de que las nuevas condiciones de contorno tuvieran la menor repercusin posible sobre las frecuencias y modos propios de vibracin, tal y como se muestra en la figura 2.

2672 3845 2379

8896

z

(a) (b)

Fig. 2: Superestructura del autobs apoyada (a) y suspendida (b).

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La carrocera del autobs se ha excitado en un slo punto en la direccin vertical con un martillo de impacto y

se ha medido la aceleracin en 32 puntos. Para la eleccin del punto se ha tenido en cuenta la rigidez de la zona y la transmisibilidad al resto de la estructura. nicamente se han realizado medidas en la direccin vertical, debido a que es la componente con mayor influencia en el confort. La seleccin de los puntos de medida responde a dos criterios. Por un lado identificar los modos propios de toda la superestructura y no modos locales que slo afectan a una viga o conjunto de ellas. El segundo criterio viene determinado por la necesidad de identificar los principales modos propios a travs de su deformada. De este modo la superestructura queda lo suficientemente discretizada como para obtener informacin representativa del conjunto de la superestructura, tal y como se muestra en la figura 3.

Fig. 3: Discretizacin de la superestructura.

Instrumentacin

Por cada punto se han promediado diez medidas con el objeto de minimizar los errores. Las aceleraciones verticales producidas por la excitacin se miden mediante acelermetros unidos a la superestructura. La seal analgica procedente de los acelermetros se registra mediante un analizador de espectros FFT (Fast Fourier Transformation) para obtener las FRF (Frequency Response Function) que digitaliza, filtra y acondiciona dicha seal. Posteriormente, dichas FRF se tratan con el programa Test Lab para anlisis modal con el fin de obtener las frecuencias y modos propios de vibracin.

Se ha seleccionado una punta de dureza media para el martillo de impacto PCB utilizado en los ensayos cuyas caractersticas se muestran en la Tabla 2, ya que es la que mejor respuesta dinmica presentaba dentro del rango de frecuencias analizadas.

Tabla 2: Caractersticas del martillo de impacto

Sensibilidad (15%) 11.2 mV/N No linealidad 1% Rango de frecuencia (-10 dB) (Punta media) 2.5 KHz Masa del martillo 0.1 kg

Se han utilizado acelermetros triaxiales ICP (Integrated Circuit Piezoelectric). Sus caractersticas tcnicas se muestran en la Tabla 3.

Tabla 3: Caractersticas de los acelermetros

Sensibilidad (10%) 10.2 mV/(m/s2) Rango de frecuencia (5%) 0.5 a 5000 Hz

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Sensibilidad transversal 5 % No linealidad 1% Peso 7.4 g

El analizador utilizado para la obtencin de datos en los ensayos realizados es el OROS, modelo OR25, con cuatro canales y cuyas especificaciones principales se muestran en la Tabla 4.

Tabla 4: Caractersticas del analizador

Amplitudes - Rango dinmico 96 dB - Precisin (a 1 kHz, escala completa, acoplamiento DC) - Distorsin < -85 dB a 1 kHz escala completa (

[ ]( ) cos( ) sin( ) cos( )t d d ox t e A t B t X t = + + (4) Para ello se excita al sistema con una fuerza conocida en un punto y se miden el desplazamiento

(aceleraciones) de todos los puntos del sistema en los que se ha discretizado. Una vez obtenidos y transformados los datos se importan las FRF al programa de anlisis modal. Investigaciones anteriores [4] demuestran que los primeros modos propios se producen para frecuencias cercanas a 10 Hz. Por otro lado, los modos que tienen lugar a frecuencias superiores a 35 Hz. llevan asociada baja energa influyendo poco en el confort. Adems, la mayor parte de las excitaciones producidas por el pavimento tienen lugar a frecuencias inferiores a 25 Hz. As pues, se ha elegido un ancho de banda comprendido entre 10 y 35 Hz y se ha procedido a la seleccin de aquellas frecuencias propias que tienen sentido fsico y suficiente amplitud, es decir, los modos de mayor energa. Para ello se procede a analizar la estabilizacin de las matrices de masa, rigidez y amortiguamiento (figura 4).

Fig. 4: Diagrama de estabilizacin

Este anlisis da lugar a la seleccin de cuatro modos principales que se muestran en Tabla 5.

Tabla 5: Modos propios principales de la superestructura

Modos Frecuencia Modos propios Modo 1 11.4 Torsin Modo 2 15.2 Torsin Modo 3 21.4 Flexin Modo 4 33.1 Torsin

Las frecuencias propias seleccionadas corresponden a modos de oscilacin pura de la supestructura, es decir,

no se han considerado aquellos que combinaban flexin y torsin. Del mismo modo se han desechado aquellos modos que carecan de sentido fsico (modos matemticos), as como modos locales.

Se obtiene la FRF sintetizada a partir de los modos propios seleccionados y se compara con la FRF real procedente de las medidas realizadas. Para validar el modelo se analiza la matriz MAC (Modal Assurance Criterion), mostrada en la figura 5. Esta matriz contiene los valores MAC, entre 0 y 1, de cualquier posible pareja de vectores propios. El valor MAC ser 0 o muy bajo entre vectores que describen modos distintos y 1 (o 100%) entre vectores que describen modos exactamente iguales.

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Fig. 5: Matriz MAC

Se puede observar como las estimaciones para el mismo modo fsico (valores de la diagonal de matriz MAC) son todos del 100 %, lo que indica una estimacin correcta, es decir, modos que estn suficientemente excitados y son modos globales. Adems, entre dos estimaciones diferentes la frecuencia es baja en todos los casos (menor del 35 %) indicando que se trata de modos diferentes y se ha discretizado lo suficiente.

RESULTADOS

Una vez seleccionados los cuatro modos principales se ha obtenido la deformada modal para cada uno de ellos, tal y como se muestra en la figura 6.

(a)

(b)

(c)

(d)

Fig. 6: Modos propios de la superestructura

Tal y como se ha indicado en la Tabla 5 la estructura presente tres modos de torsin (figura 6 (a), (b) y (d)) y uno de flexin (figura 6 (c)), dentro del rango de anlisis. Siendo el primer modo de torsin el correspondiente a la frecuencia de 11.4 Hz. (ver figura 6 (a)) y el primero de flexin 21.4 Hz. (ver figura 6 (c)).

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Se ha analizado la contribucin de cada uno de estos modos de la superestructura en el confort de los pasajeros y se ha observado que en los tres modos de torsin la zona de la superestructura cercana a la puerta trasera presenta un comportamiento similar. En concreto, en el quinto anillo de seguridad desde la parte delantera se aprecia un efecto bisagra. Es decir, los nodos que definen este anillo, denominado en este artculo como anillo bisagra, apenas se desplazan mientras que el resto de los anillos tiene un movimiento de giro relativo respecto a este, tal y como se muestra en la figura 7.

Anillo bisagra

Fig. 7: Influencia del modo de torsin en el confort

DISCUSIN DE LOS RESULTADOS

La localizacin del anillo bisagra en ese punto responde a la diferencia de rigideces existentes. Por un lado el anillo se sita en la zona de la puerta trasera, siendo esta regin menos rgida a causa del nmero de vigas. Por otra parte, la zona trasera del autobs es notablemente ms rgida ya que est diseada para alojar el conjunto motor-caja de cambios.

Para el modo de flexin no se aprecia el anillo bisagra, sino que las zonas con menores desplazamientos corresponden a los ejes delantero y trasero. Para este modo el comportamiento de la superestructura del autobs se puede asemejar al de una viga biapoyada cuyos apoyos seran los ejes del autobs.

Los desplazamientos verticales, y por tanto, las correspondientes aceleraciones verticales de los nodos analizados contribuyen negativamente al confort de los ocupantes. De este modo, a partir de los nodos que manifiestan mayores desplazamientos verticales es posible identificar las zonas menos confortables.

Para los modos de torsin los extremos anterior y posterior del autobs son los que manifiestan mayores desplazamientos, resultando menos confortables. Por el contrario, la zona identificada como anillo bisagra es la que muestra menores desplazamientos, resultando ms confortable.

Para el modo de flexin los anillos situados sobre los ejes del autobs sufren menores desplazamientos y por tanto, el confort en estas zonas es mayor.

Por tanto, teniendo en cuenta la contribucin de los modos propios de flexin y torsin la zona que corresponde al anillo bisagra, que coincide con al eje trasero, es ms cmoda. Por contra, la zona de menor confort es la del extremo posterior de la superestructura.

Una vez identificadas las diferentes regiones en funcin del confort se pueden proponer modificaciones de la superestructura con el fin de mejorar el nivel de confort en aquellas zonas en los que los ocupantes se ven sometidos a mayores aceleraciones verticales. Una de las posibles modificaciones sera rigidizar la zona comprendida entre los ejes del autobs mediante la insercin de una viga diagonal entre los largueros del bastidor de modo que se reduzca el giro relativo entre la zona bisagra y las zonas posterior y anterior de la superestructura, reducindose as las aceleraciones verticales que sufren los pasajeros.

CONCLUSIONES

Este estudio ha permitido identificar las diferentes zonas de la superestructura del autobs en funcin del confort. Para ello se ha llevado a cabo un ensayo experimental modal mediante un martillo de impacto suspendiendo la superestructura del autobs (configuracin free-free). Se han obtenido los modos y frecuencias

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propias de vibracin, seleccionndose cuatro modos principales (tres modos de torsin y uno de flexin) dentro del rango de anlisis.

El anlisis de los modos de torsin ha permitido identificar un anillo bisagra que separa dos zonas bien diferenciadas en lo referente al confort. Por otra parte, en el modo de flexin las dos zonas con menores desplazamientos verticales, y por tanto de mayor confort, son las situadas sobre los ejes.

As pues, teniendo en cuenta ambas contribuciones es posible concluir que la zona ms confortable del autobs es la situada sobre el eje trasero mientras que la de menor confort coincide con el extremo posterior del autobs.

A partir de la identificacin de dichas zonas es posible analizar las posibles modificaciones que permiten limitar los desplazamientos verticales y mejorar as el confort de los pasajeros. Para la estructura analizada se propone rigidizar la zona comprendida entre los ejes del autobs mediante la insercin de una viga diagonal entre los largueros del bastidor.

REFERENCIAS

1. W. Heinz, Criteria for ride comfort in buses and coaches, ISRN/KTH/IEO/EX 99/07, Department of Industrial Economics and Management, The Royal Institute of Technology, Stockholm, Sweden, 1999. 2. ISO 1997: Mechanical Vibration and Shock Evaluation of human exposure to whole-body vibration. Part 1: General requirements. ISO 2631-1:1997(E). Geneva: ISO. 3. P. Eriksson, Optimisation of a bus body structure, Heavy Vehicle Systems, A Series of the Int. J. of Vehicle Design, Vol. 8, No. 1, pp. 1-16, 2001. 4. A. Subic y J. He, Improving bus rollover design through modal analysis, Int. J. of Crashworthiness, Vol .2, No. 2, pp. 139-151, 1997. 5. P. Eriksson y O. Friberg, Ride comfort optimization of a city bus, Structural Multidisciplinary Optimization, 20, pp. 67-75, 2000. 6. F.G.J. van Asperen y H.J.M Voets, Optimization of the dynamic behaviour of a city bus structure, Publication MEP-257, The Bus 86, IMechE Conf. 1986-8. 7. M. Geradin y D. Rixen, Mechanical vibrations: theory and application to structural dynamics. New York: Wiley. 1994 UNIDADES Y NOMENCLATURA

M matriz de masa (kg) C matriz de amortiguamiento ( Ns/m) K matriz de rigidez (N/m) X vector posicin (m) F vector de fuerza aplicada al sistema (N) factor de amortiguamiento ( s-1) t tiempo (s) d frecuencia natural amortiguada (rad/s) fase (rad)

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