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1. Un disco uniforme de 49 kg. de masa y 2.1 m. de radio gira respecto a un eje perpendicular al plano del disco que pasa por su centro. En t = 0 se ejerce una fuerza constante de 20 N en el borde del disco y tangente al mismo. Calcula:
a. El ángulo girado después de 5 s. b. El momento angular respecto al eje de rotación
2. Un patinador de 72 kg. de masa gira alrededor de un eje vertical con una velocidad angular de 15 rad/s manteniendo los brazos extendidos. Suponiendo que sus brazos tienen una masa de 8 kg y su cuerpo de 64 kg. de masa, al estirar los brazos el radio es de 2.2 m y el radio donde gira su cuerpo es de .25 m. Calcula:
a. Momento de inercia con brazos extendidos b. Momento de inercia con brazos encogidos c. Su velocidad angular cuando encoge los brazos sobre su cuerpo
3. Se lanza una bola de boliche con una velocidad de 11 m/s. Al principio, la bola no tiene una velocidad angular y se desliza sin rodar, el coeficiente de fricción dinámico es .26.
a. ¿Cuánto tardará la bola en empezar a rodar sin deslizarse? b. ¿Cuál es la distancia que recorre hasta ese momento?
4. Una persona de 59 kg. de masa está ubicada sobre una plataforma circular, que puede girar libremente respecto a un eje vertical que pasa por su centro sin fricción, a una distancia de 3.1 m del centro estando la plataforma y la persona en reposo. En cierto instante, la persona comienza a moverse perpendicularmente al radio de giro con una velocidad de 3 m/s. Determina el momento angular del disco respecto al centro de giro.
5. Un resorte sin masa está unido a un cilindro de masa de1.5kg. que puede rodar sin deslizar sobre una superficie horizontal. El sistema se suelta desde el reposo en una posición en la que el resorte está estirado 0.28 m. con respecto a la posición de equilibrio. Si la constante elástica del resorte es 0.3 N/m, calcula:
a. Las ecuaciones del movimiento de traslación y rotación del cilindro. b. La energía cinética de rotación y traslación del cilindro cuando pasa
por la posición de equilibrio. 6. Un jeep que tiene tracción en las 4 ruedas está parado donde hay un
coeficiente de fricción estático entre la llanta y el asfalto de .9. Si empieza avanzar ¿cuál es el valor máximo posible de la aceleración para que las llantas no patinen?
7. Un volantín que tiene un radio de 2.4 m. tiene un momento de inercia alrededor de 2200 kgm2 un eje vertical que pasa por su centro y gira sin fricción. Un niño aplica una fuerza de 19 N tangencialmente al borde durante 14 s. Si inicialmente estaba en reposo,
a. ¿Qué velocidad angular tiene al final?
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b. ¿Cuánto trabajo efectuó el niño? c. ¿Qué potencia media suministró el niño?
8. La hélice de un avión tiene una longitud de 2.2 m. y masa de 130 kg. Al encenderse, el motor del avión aplica un momento de torsión constante de 1970 Nm a la hélice. Calcula:
a. La aceleración angular de la hélice. b. La velocidad angular de la hélice después de 6 revoluciones. c. ¿Cuánto trabajo efectúa el motor durante las primeras 6
revoluciones? d. ¿Qué potencia media desarrolla el motor durante ese tiempo? 9. Una barra de metal delgada y uniforme de 2.4 m. de longitud con un
peso de 92 N, cuelga verticalmente del techo en un pivote sin fricción colocado en el extremo superior. Una pelota de 3.3 kg viaja inicialmente a 9 m/s en dirección horizontal y golpea la barra 1.6 abajo del techo. La pelota rebota en dirección opuesta a la velocidad de 6 m/s. Calcula la velocidad angular de la barra después del choque.
1. Un frasco cilíndrico de 16 mm. de diámetro y 95 mm. de altura, es sometido a un ensayo de tracción que experimenta en un instante un incremento de longitud de 3 x 10-3 mm. Si el Módulo de Young es 21 x1010 Pa, calcula:
1. La deformación por tensión 2. El esfuerzo por tensión 3. La fuerza actuante en ese instante
2. Una barra cilíndrica de acero con un límite elástico de 300 x 106 Pa y un Módulo de Young es 21 x 1010 Pa se somete a la acción de una carga de 28000 N. Si la barra tiene una longitud inicial de 680 mm., encuentra:
1. El diámetro que ha de tener si se desea que no se alargue más de .3 mm
2. Si se le quita la carga, ¿la barra permanece deformada?
3. Dos varillas redondas, una de acero y otra de cobre, se unen por los extremos. Cada una tiene una longitud de .9 m. y un diámetro de .03 m. La combinación tiene una tensión de magnitud de 3900 N. Determinar para cada varilla:
1. La deformación 2. El alargamiento
4. Una cuerda se alarga 1.5 m. cuando se somete al peso de una persona de 68 kg. Si la cuerda tiene 46 m. de longitud y 8 mm. de diámetro, ¿qué Módulo de Young tiene la cuerda?
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5. Un jugador toma un bate de béisbol de 1.4 kg. de peso. El bate está en equilibrio. El peso del bate actúa a lo largo de una recta de 62 cm. Determinar la fuerza y el par de torsión ejercidos por el jugador sobre el bate alrededor de un eje que pasa por donde está su mano.
6. Sale un jinete por un puente levadizo de 11 m. El cable que sostiene el lado opuesto de donde sale el jinete se puede romper si se somete a una tensión de 5100 N. La masa del puente es de 220 kg. y su centro de gravedad está en el centro. La masa del jinete con su caballo es de 540 kg. ¿Se romperá el cable antes de que el jinete llegue al otro lado? ¿A qué distancia de donde comienza el puente estará el centro de gravedad del caballo más el jinete cuando el cable se rompa?
7. Dos personas llevan una tabla de forma horizontal de 2.8 m. de longitud que pesa 150 N. Si una persona aplica una fuerza hacia arriba de 57 N en un extremo, ¿en qué punto sostiene la tabla la otra persona?
8. Una viga uniforme de longitud de 4 m. de masa 2.5 kg. se encuentra sobre dos básculas. Un bloque de masa de 3.2 kg. se encuentra sobre la viga a un metro del extremo izquierdo. ¿Qué peso mostrarán las básculas?
9. Una escalera de 15 m. de longitud y de 60 kg. de masa se encuentra recargada en una pared. Su extremo superior se encuentra a una altura de 12 m. El centro de masa de la escalera está a un tercio del camino hacia arriba. Una persona de 77 kg. de masa sube por la escalera. ¿Qué fuerzas ejercen sobre la pared la pared y el suelo?
1. Un alambre de 70 cm de longitud se encuentra a lo largo del eje x y transporta una
corriente de 0.40 A en la dirección negativa de las x. Existe un campo magnético cuyo
valor en T está dado por . Encuentra y dibuja las
componentes de la fuerza que actúa sobre el alambre.
2. Encuentra la magnitud y dirección de la fuerza sobre el alambre: a) AC, b) BC, c) AB
y demuestra que la fuerza total sobre la espira es cero.
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3. La barra AC tiene 40 cm de longitud y una masa de 50 g. La barra se desliza
libremente sobre las bandas de metal en los extremos del plano inclinado. Una
corriente fluye a través de esas bandas y de la barra. Hay en esa región un campo
magnético By = -0.20 T dirigido en la dirección –y. ¿Qué tan grande debe ser I para
que la barra permanezca en reposo?
4. Hallar el momento de torsión que actúa sobre la espira de corriente que se
muestra, cuando se le aplica un campo magnético. Si se le permite moverse,
¿girará la espira cuando el ángulo se incremente, o bien cuando disminuya?
5. Un alambre de 60 cm de longitud y 10 g de masa se suspende mediante un par de
hilos flexibles dentro de un campo magnético de 0.40 T. ¿Cuáles son la magnitud y
el sentido de la corriente necesaria para eliminar la tensión en los hilos que
soportan el alambre, si sobre éste se aplica una fuerza P = 200N? Dibuja un
diagrama de cuerpo libre que ilustre la situación.
6. Dos alambres rectos, largos, separados una distancia d (10 cm) transportan
corrientes iguales i (100 A). Determina la dirección y la magnitud del campo
magnético en P cuado la corriente en el alambre de la izquierda sale de la página y
cuando la corriente en el alambre de la derecha (a) tiene la misma dirección y (b)
tiene dirección contraria.
7. Un alambre largo transporta una corriente de 30 A. La espira rectangular
transporta una corriente de 20 A. Calcular la fuerza resultante que actúa sobre la
espira. Suponer que a = 8.0 cm, b = 1.0 cm y L = 30 cm
8. Dos alambres rectos, largos, separados una distancia d (10 cm) transportan
corrientes iguales i (100 A). Determina la dirección, sentido y la magnitud del
campo magnético en P cuando la corriente en el alambre de la izquierda sale de la
página y cuando la corriente en el alambre de la derecha (a) tiene la misma
dirección y (b) tiene dirección contraria. R = 5 cm.
1) La corriente en el conductor de la figura es 8.0 A. Hallar B en el punto P debido a
cada segmento del conductor y sumar para hallar el valor resultante de B.
2) Determinar el campo magnético del punto P en la figura:
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3) Hallar el campo magnético en el punto P de la figura, que es el centro común de los dos
arcos de semicircunferencia.
4) Un conductor recto infinitamente largo se dobla en la forma indicada en la figura. La
porción circular tiene un radio de 10 cm con su centro a la distancia r de la parte recta, de
modo que el campo magnético en el centro de la porción circular sea cero. Determinar el
valor de r.
5) (a) Determinar el campo magnético en el punto P generado por la corriente de
intensidad I que circula por el conductor mostrado en la figura; (b) Utilizar el resultado de
(a) para determinar el campo en el centro de un polígono de N lados. Demostrar que
cuando N es muy grande, el resultado se aproxima al del campo magnético en el centro
de un círculo.
1. En un semáforo se encuentra un automóvil de 1920 kg. detenido, es golpeado por atrás por un auto de 1000 kg., los dos quedan enganchados. Si el auto más pequeño se movía a 22 m/s antes del choque. ¿Cuál es la velocidad de la masa enganchada después de este? (El momento total del sistema, de los dos autos, antes del choque es igual al momento total del sistema después del choque, debido a que el momento se conserva en cualquier tipo de choque.)
2. Dos partículas de masas 6 y 8 que se mueven en línea recta en el mismo sentido con velocidades iniciales 16 m/s y 9 m/s, chocan en forma completamente inelástica. Después del choque se mueven juntas. Determina la velocidad final del sistema.
3. Un cuerpo de masa de 5 kg. se desliza, sin fricción, sobre una mesa horizontal con una velocidad inicial 11 m/s, frente a él, moviéndose en la misma dirección y sentido se encuentra el cuerpo de masa 5 kg. cuya velocidad inicial es 4 m/s, éste tiene unido un resorte en la parte de atrás, cuya constante elástica es k = 1130 N/m, ¿cuál será la máxima compresión del resorte cuando los cuerpos choquen?
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4. Dos partículas de masas 7 y 5 que inicialmente se mueven en línea recta en sentidos contrarios, con velocidades 4 y 3, chocan frontalmente en forma elástica. Calcula la velocidad final de cada una después del choque.
5. Un vagón de 26,000 kg. de masa está en reposo en una colina cuando se le rompen los frenos, descendiendo hasta la parte inferior de la colina situada 21 m. por debajo de la posición original. En este instante choca contra otro vagón de 14,000 kg. que se encuentra en reposo en la parte de inferior, acoplándose ambos vagones y ascendiendo por otra colina hasta una altura h. Encuentra esa altura h.
6. Una masa de 7 kg. se desliza sobre una superficie horizontal sin fricción a la velocidad de 3 m/s, choca con un muelle de constante elástica k = 510 N/m.
a. ¿Se trata de choque perfectamente elástico? ¿Cuál es la razón? b. ¿Cuánto vale la energía cinética de la masa antes del choque? c. ¿Cuánto se comprimirá el muelle? d. ¿Cuánto vale la energía cinética de la masa después del choque?
7. Un cuerpo de masa 7 kg. y energía cinética 140 J choca frontalmente con otro objeto de masa 7 kg. que se encuentra en reposo. Si el choque es perfectamente elástico. Calcula la energía cinética del segundo cuerpo.
8. Cuatro piezas tienen las siguientes masas y coordenadas del centro de masa en el plano: 3 kg. (4 m., 5 m.), 4 kg. (2 m.,-3 m.), 3 kg. (-2 m., 4 m.) y 2 kg. (-2m., -2m.). ¿Cuáles son las coordenadas del centro de masa?
9. Se encuentran sobre una línea recta dos masas de 4 y 9 kg., x1 = 5 m. y x2 = 11 m. Si la primera masa se mueve con una velocidad de 4 m/s hacia la derecha y la segunda hacia la izquierda con la velocidad de 3 m/s
a. Encuentra su centro de masa. b. ¿Cuál es la velocidad del centro de masa? c. ¿Cuál el momentum total del sistema?
10. Dos masas que tienen masas iguales a 14 kg. se mueven con velocidades 6i + 4j - 5k y 4i -2 j + 8k. Calcula la velocidad de su centro de masas y el momentum del sistema.
1. ¿Qué trabajo realiza un hombre para levantar una bolsa de 55 kg. a una altura de 1.8
m.?
2. Se aplica una fuerza de 25 N que forma un ángulo de 200 con la horizontal y cuyo
punto de aplicación se desplaza 15 cm. horizontalmente, ¿Cuál es el trabajo
realizado?
3. Un porrista levanta a su compañera, que pesa 55 kg., una distancia de 0.60 m. antes
de soltarla. ¿Cuánto trabajo ha realizado si lo efectúa 25 veces?
4. Un trineo de 11 kg. se encuentra inicialmente en reposo sobre una carretera
horizontal. El coeficiente de fricción dinámico entre la carretera y el trineo es 0.4.
El trineo se empuja a lo largo de una distancia de 4 m. con una fuerza de 50 N que
forma un ángulo de 40º con la horizontal.
a. Determina el trabajo realizado por la fuerza aplicada.
b. Determina el trabajo realizado por el rozamiento.
c. Calcula la variación de la energía cinética por el trineo.
d. Determina la velocidad del trineo después de recorrer los 4 m.
5. ¿Qué energía cinética alcanzará un cuerpo de masa 350 kg. si posee una velocidad
de 50 m/s?
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6. Se saca de un pozo una cubeta de 30 kg. y realiza un trabajo equivalente a 8 kJ,
¿Cuál es la profundidad del pozo? Suponga que cuando se levanta la cubeta, su
velocidad permanece constante.
7. Se requiere bombear 700 l. de agua por minuto hasta 65 m. de altura, ¿Qué potencia
deberá poseer un motor?
8. Un automóvil de 270 hp de potencia y 16,000 N de peso, sube por una pendiente de
65° a velocidad constante. Calcula la altura que alcanza en 23 s.
9. Sobre un cuerpo de 3 kg. que se movía inicialmente con una rapidez de 7 m/s hacia
la derecha, en una superficie horizontal, se aplica una fuerza de 13 N inclinada 50º
respecto a la horizontal. El desplazamiento mientras se ejerce la fuerza fue de 6 m.,
y el coeficiente de fricción es 0.25. Calcula:
a. El trabajo realizado por cada fuerza sobre el cuerpo
b. La variación de energía cinética
c. La velocidad final del cuerpo.
10. Un persona ejerce una fuerza de 730 N en un entrenamiento básico donde sube por
una cuerda vertical de 11 m. a una velocidad constante en 11 s. ¿Cuál es su
potencia?
11. Un proyectil que pesa 90 kg. es lanzado verticalmente hacia arriba con una
velocidad inicial de 90 m/s. Se desea saber:
a. ¿Qué energía cinética tendrá al cabo de 8 s?
b. ¿Qué energía potencial tendrá al alcanzar su altura máxima?
1. Determina si las siguientes secuencias o series son geométricas, aritméticas o ninguna de las dos.
2. Determina si las series geométricas o aritméticas son convergentes o divergentes.
3. Encuentra la enésima suma parcial de las siguientes series:
4. Un cultivo de bacterias duplica su número cada 3 horas. Si el cultivo tiene una cantidad inicial de 60 bacterias, ¿cuál será la población en 24 horas?
II. Investiga en la Biblioteca digital, ó en otras fuentes electrónicas o textos, información acerca de series armónicas y sus criterios de convergencia.
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Espacio Común de Educación Superior a Distancia
(ECOESAD)
Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM)
Universidad Tecnológica de la Mixteca (UTM)
Universidad Interactiva y a Distancia del Estado de
Guanajuato (UNIDEG)
Universidad Virtual del Estado de Guanajuato (UVEG)
Universidad de Guadalajara (UDGVIRTUAL)
Universidad Veracruzana Virtual (UV)
Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo
(UMICH)
Universidad Autónoma de la Laguna (UAL)
Universidad Autónoma del Estado de Morelos (UAEMOR)
Universidad Juárez Autónoma de Tabasco (UJAT)
Universidad Autónoma de Puebla (BUAP)
Universidad Autónoma de Chihuahua (UACH)
Universidad Juárez del Estado de Durango (UJED)
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