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I
Asignatura:Estadística Descriptiva
Docente: Ing.Priscila Crespo Ayala Mgs
Semestre: Tercero
2
Ing. Priscila Crespo Ayala
G U I A D E E S T U D I O S
CARRERA: Tecnología Superior en Secretariado Ejecutivo.
NIVEL: Tecnológico
TIPO DE CARRERA: Tradicional
NOMBRE DE LA ASIGNATURA: Estadística Descriptiva
CÓDIGO DE LA ASIGNATURA: SE-S3-ESDE
PRE – REQUISITO: Matemática Básica
CO – REQUISITO: Sin co-requisito
TOTAL DE HORAS: 61
Componente docencia: 36
Componente de prácticas de aprendizaje: 0
Componente de aprendizaje autónomo: 25
SEMESTRE: Tercero
PERIODO ACADÉMICO: mayo – noviembre 2020
MODALIDAD: Presencial
DOCENTE RESPONSABLE: Ing. Priscila Esperanza Crespo Ayala. Mgs.
Copyright©2020 Instituto Superior Tecnológico Ismael Pérez Pazmiño. All rights reserved.
Estadística Descriptiva
3
ÍNDICE ÍNDICE .............................................................................................................................................. 3
PRESENTACIÓN ................................................................................................................................ 5
SYLLABUS DE LA ASIGNATURA .................................................................................................. 7
ORIENTACIONES PARA EL USO DE LA GUÍA DE ESTUDIOS ............................................. 18
Unidad Didáctica I: .......................................................................................................................... 20
Título de la Unidad Didáctica I: Análisis Estadístico. ............................................................. 20
Actividades de Aprendizaje de la Unidad Didáctica I: ........................................................ 21
Actividad de Aprendizaje 1 de la Unidad Didáctica I: ......................................................... 21
1.1 Estadística: ............................................................................................................................. 21
1.1.1 Definición ................................................................................................................... 21
1.1.2 Objeto.................................................................................................................................. 22
1.1.3 Métodos Estadísticos. .......................................................................................................... 22
1.1.4. Muestra .............................................................................................................................. 23
1.1.5 Población. ............................................................................................................................ 23
1.2 Las unidades estadísticas y sus variables. ......................................................................... 24
1.2.2 Tipos de Variables ............................................................................................................... 25
1.2.3 Variable cualitativa y cuantitativa ....................................................................................... 25
1.3 Formas de medición. .............................................................................................................. 27
Actividades de Auto – evaluación de la Unidad Didáctica I: ............................................ 30
Actividad de Evaluación de la Unidad Didáctica I: .............................................................. 30
Unidad didáctica II: ......................................................................................................................... 31
Título de la Unidad Didáctica II: Estadística descriptiva. ...................................................... 31
2.1 Métodos de investigación estadística ............................................................................. 32
2.2 Etapas de la investigación estadística ..................................................................................... 32
2.3 Tablas y Gráficos estadísticos ............................................................................................ 34
2.3.1 Gráficos Estadísticos Circulares ........................................................................................... 36
Actividades de Auto – evaluación de la Unidad Didáctica II: ........................................... 39
Actividad de Evaluación de la Unidad Didáctica II: ............................................................ 39
Unidad didáctica III: ........................................................................................................................ 40
Título de la Unidad Didáctica III: Análisis Combinatorio. ...................................................... 40
3.1 Principio fundamental del Análisis Combinatorio ................................................................... 41
3.2 Variaciones......................................................................................................................... 44
3.2.1 Variaciones sin repetición:.................................................................................................. 45
4
Ing. Priscila Crespo Ayala
3.2.2 Variaciones con Repetición: ...............................................................................................47
3.3 Permutaciones. ..................................................................................................................48
3.3.1 Permutaciones con repetición ......................................................................................48
3.4 Combinaciones. .......................................................................................................................51
3.4.2 Combinaciones con repetición ...........................................................................................53
3.5 El número combinatorio .........................................................................................................55
Actividad de Evaluación de la Unidad Didáctica III:............................................................57
Unidad didáctica IV: ........................................................................................................................58
Título de la Unidad Didáctica IV: Teoría de la Probabilidad. .................................................58
4.1 Conceptos generales. .............................................................................................................58
4.2.1 Probabilidad empírica..........................................................................................................62
4.2.2 Probabilidad clásica .............................................................................................................64
4.2.3 Probabilidad subjetiva .........................................................................................................65
4.3 Reglas de las probabilidades ................................................................................................66
4.4 Regla de la adición .................................................................................................................69
4.5 Regla de la multiplicación. .....................................................................................................71
Actividad de Evaluación de la Unidad Didáctica IV: ...........................................................77
BIBLIOGRAFÍA .................................................................................................................................77
Estadística Descriptiva
5
PRESENTACIÓN
Estimados estudiantes: “Para ser el mejor y alcanzar tus metas solo hay un camino,
estudiar y prepararte para los retos de la vida, con esfuerzo y perseverancia podrás
alcanzar tus metas, el tiempo pasa rápido y no debes desaprovecharlo, estudia ahora
y mañana serás una persona exitosa.
Estudiar una profesión como Tecnología Superior en Secretariado Ejecutivo te
brindará la oportunidad de desarrollarte en un campo laboral muy amplio podrás
desempeñarte en empresas públicas y privadas, bancos, compañías de seguro,
ministerios, consulados, colegios nacionales y particulares, microempresas propias y
de terceros, agencias, aeropuertos, empresas de telecomunicaciones y toda empresa
existente siempre necesitará de las funciones de éste perfil profesional.
Con esta guía vamos a iniciar el estudio de Estadística Descriptiva, la misma que
está orientada a proporcionar al estudiante conocimientos estadísticos
fundamentales sobre las técnicas de investigación estadística para recoger, analizar
y mostrar información confiable y de calidad necesaria para la toma de decisiones.
La asignatura está diseñada para que el alumno al final de cada clase desarrolle
casos prácticos en base a datos reales.
El objetivo general de la asignatura es analizar los datos obtenidos de manera
descriptiva, mediante la aplicación de fórmulas y criterios estadísticos con honestidad
para la interpretación de los resultados que permitan dar solución a los posibles
inconvenientes encontrados en el entorno laboral. Para lo cual dividiremos el
contenido temático en cuatro unidades.
UNIDAD 1: INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS ESTADÍSTICO. Definiremos los términos
y conceptos estadísticos exponiendo algunos ejemplos para luego obtener
información valedera e interpretación de resultados.
UNIDAD 2: ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA. Con este tema se aprenderá a representar
gráficamente los resultados de una investigación estadística, mediante la recolección
de datos.
UNIDAD 3: ANÁLISIS COMBINATORIO. En este tema se obtendrá el conocimiento
para calcular el número de arreglos diferentes, mediante fórmulas y expresiones
analíticas que permitan el cálculo combinatorio con éxito para una oportuna toma de
decisiones.
UNIDAD 4: TEORÍA DE LA PROBABILIDAD. Aprenderá a desarrollar técnicas de
conteo y teoría de probabilidades mediante fórmulas de permutaciones y
combinatorias.
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Ing. Priscila Crespo Ayala
Querido estudiante, si te esfuerzas lograrás alcanzar las principales habilidades del
Tecnólogo Superior en Secretariado Ejecutivo, que va mucho más allá de las técnicas
secretariales, un tecnólogo en secretario debe ser un conocedor de algunos temas
como los administrativos, donde encontrará información numérica estadística que
deberá no solo manejarla sino también interpretarla
Los conceptos y temas de la estadística se utilizan en la actualidad en un gran número
de ocupaciones, constituyen una parte integral de las actividades de investigación en
distintas áreas del saber humano. El profesional que entienda de estadística puede
leer con inteligencia la literatura que sobre su campo de acción va apareciendo día a
día. Con frecuencia escuchamos en los medios de difusión comentarios como los
siguientes:
Se ha demostrado estadísticamente que el mayor porcentaje de las ventas de
automóviles se registran en el primer trimestre del año.
La explotación de petróleo crudo en el último trimestre del año ascendió a 285
millones de barriles, cuyo producto fue de 3698 millones de dólares.
Estadísticamente se ha demostrado que el huevo produce el colesterol en las
personas que consumen mucho este producto.
La estadística es una rama de las matemáticas aplicadas que surgió por la necesidad
concreta que el hombre tiene de conocer la resolución de problemas relacionados con
la recolección, procesamiento, análisis e interpretación de datos numéricos cuyo
conocimiento le permitirá tomar decisiones acertadas.
La asignatura de Estadística Descriptiva, permitirá al estudiante interpretar
información y obtener conclusiones de una realidad para solucionar los problemas que
se presentan y se viven en la actualidad socio-económica.
Estadística Descriptiva
7
SYLLABUS DE LA ASIGNATURA
INSTITUTO SUPERIOR TECNOLÓGICO
ISMAEL PÉREZ PAZMIÑO
SYLLABUS DE LA ASIGNATURA
I. DATOS INFORMATIVOS
NOMBRE DE LA CARRERA: Tecnología Superior en Secretariado Ejecutivo.
ESTADO DE LA CARRERA: Vigente
NIVEL: Tecnológico
TIPO DE CARRERA: Tradicional
NOMBRE DE LA SIGNATURA: Estadística Descriptiva
CÓD. ASIGNATURA: SE-S3-ESDE
PRE – REQUISITO: Matemática Básica
CO – REQUISITO: Ninguno
TOTAL HORAS: 61
Componente docencia: 36
Componente de prácticas de aprendizaje: 0
Componente de aprendizaje autónomo: 25
SEMESTRE: Tercero PARALELO: A
PERIODO ACADÉMICO: mayo – Noviembre 2020
MODALIDAD: Presencial
DOCENTE RESPONSABLE: Ing. Priscila Esperanza Crespo Ayala Mgs.
II. FUNDAMENTACIÓN
La Estadística Descriptiva es una asignatura Teórica- Práctica, que busca que el
estudiante use el razonamiento lógico y crítico en soluciones de problemas de la vida
cotidiana. El campo de la estadística toca nuestras vidas de muchas maneras, desde
las rutinas diarias en nuestros hogares hasta la responsabilidad de hacer funcionar
las ciudades más grandes.
Las compañías utilizan estadísticas para optimizar los recursos, mejorar el servicio y
reducir la rotación de clientes obteniendo una visión más precisa de los requisitos de
los suscriptores. Mire a su alrededor, desde el tubo de pasta dental en su baño hasta
los aviones que vuelan sobre su casa, se ven cientos de productos y procesos todos
los días que han sido mejorados a través del uso de la estadística.
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Ing. Priscila Crespo Ayala
La base de la estadística es poder considerar un conjunto de datos y calcular valores
estadísticos o trazar gráficas, pero hay que tomar en cuenta que es mucho más
importante comprender las circunstancias que se están investigando, las variables
implicadas, porque se está investigando el problema y se aprende a cuestionar los
datos y los resultados estadísticos.
La experiencia y situaciones de la vida diaria constituyen la base para comprender la
estadística ya que esta trata sobre la descripción del mundo que nos rodea y nos
proporciona métodos para analizar los resultados de experimentos efectuados, pero
también indica cómo se pueden efectuar los experimentos de manera eficaz para
disminuir los efectos de la variación y tener mayor probabilidad de llegar a
conclusiones correctas.
En cuanto a la importancia de esta disciplina en la carrera de Tecnología Superior en
Secretariado Ejecutivo juega un papel muy significativo pues constituye una
herramienta fundamental para el análisis y toma de decisiones de las actividades que
realiza el futuro profesional en esta área.
Por consiguiente el problema surge a partir de la necesidad del análisis de una
estructura sistemática y lógica de la información que necesita de conceptos
estadísticos para la toma de decisiones y se emplean conceptos que son
esencialmente cuantitativos y cualitativos de la estadística con aplicación en la
administración empresarial.
Con este acercamiento surge el objeto de estudio de esta asignatura es: resolver
problemas de distribución de frecuencias y representaciones gráficas con la aplicación
de fórmulas de razonamiento lógico matemático para dinamizar la toma de decisiones.
El objetivo general de la asignatura es analizar los datos obtenidos de manera
descriptiva, mediante la aplicación de fórmulas y criterios estadísticos con honestidad
para la interpretación de los resultados que permitan dar solución a los posibles
inconvenientes encontrados en el entorno laboral.
III. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Unidad I.- Definir los diferentes conceptos empleados en estadísticas, mediante el
establecimiento de las variables que permitan la medición de la población y muestra,
para la obtención de información valedera y una eficiente interpretación de los
resultados, con integridad.
Unidad II.- Representar gráficamente con honestidad los resultados de la
investigación estadística, mediante la recolección de datos para su correcto análisis e
interpretación de los resultados y formulación de conclusiones.
Estadística Descriptiva
9
Unidad III.- Calcular el número de arreglos diferentes, con honestidad, que se pueden
hacer con una colección de objetos, mediante fórmulas y expresiones analíticas que
permitan el cálculo de probabilidades con éxito para una oportuna toma de decisiones.
Unidad IV.- Desarrollar técnicas de conteo y teoría de probabilidades con integridad,
mediante fórmulas de permutaciones y combinatoria adquiriendo un orden espacial y
un grado mayor de certeza para la toma de decisiones futuras.
IV. CONTENIDOS
Sistema General de conocimientos
Unidad I: Introducción al Análisis Estadístico
Unidad II: Estadística descriptiva
Unidad III: Análisis combinatorio
Unidad IV: Teoría de la probabilidad
Sistema General de Habilidades
Unidad I: Definir los diferentes conceptos empleados en estadística.
Unidad II: Representar gráficamente los resultados de la investigación estadística.
Unidad III.- Calcular el número de arreglos diferentes que se pueden hacer con una
colección de objetos.
Unidad IV.- Desarrollar técnicas de conteo y teoría de probabilidades.
Sistema General de Valores
Unidad I.- Integridad en la definición de los diferentes conceptos.
Unidad II.- Honestidad en los resultados de la investigación estadística.
Unidad III.- Honestidad en la aplicación del cálculo de probabilidades.
Unidad IV.- Integridad en el desarrollo de técnicas de conteo.
V. PLAN TEMÁTICO
DESARROLLO DEL PROCESO CON TIEMPO EN
HORAS
TEMAS DE LA ASIGNATURA C CP S CE T L E THP TI THA
Introducción al Análisis
estadístico
2 3 - - 2 - 1 8 4 12
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Ing. Priscila Crespo Ayala
Estadística Descriptiva
1 5 - - 2 - 2 10 6 16
Análisis Combinatorio
1 4 - - 1 - 1 7 7 14
Teoría de la probabilidad 1 2 - - 3 - 1 7 8 15
EXAMEN FINAL 2 2 - 2
Total de horas 5 14 - - 8 - 9 36 25 61
Leyenda:
C – Conferencias.
S – Seminarios.
CP – Clases prácticas.
CE – Clase encuentro.
T – Taller.
L – Laboratorio.
E - Evaluación.
THP – Total de horas presenciales.
TI – Trabajo independiente.
THA – Total de horas de la asignatura.
VI. SISTEMA DE CONTENIDOS POR UNIDADES DIDÁCTICAS.
Unidad I: ANÁLISIS ESTADÍSTICO
Objetivo: Definir los diferentes conceptos empleados en estadísticas, mediante el
establecimiento de las variables que permitan la medición de la población y muestra,
para la obtención de información valedera y una eficiente interpretación de los
resultados, con integridad.
Sistema de
conocimientos
Sistema de habilidades Sistema de Valores
1.1 Estadística
1.1.1 Definición
1.1.2 Objeto
1.1.3 Método
1.1.4 Muestra
1.1.5 Población
1.2 Las unidades estadísticas
y sus variables.
1.2.1 Definición
1.2.2 Tipo de variables
1.2.3 Variable cualitativa y
Definir a la estadística.
Describir el objeto,
método, muestra y
población estadístico.
Explicar las unidades
estadísticas y sus
variables.
Diferenciar los tipos de
variables: cualitativas y
cuantitativas.
Integridad en la
definición de los
diferentes conceptos.
Estadística Descriptiva
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Sistema de
conocimientos
Sistema de habilidades Sistema de Valores
Cuantitativa.
1.3 Formas de medición
Distinguir las formas de
medición.
Unidad II: ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
Objetivo: .- Representar gráficamente con honestidad los resultados de la
investigación estadística, mediante la recolección de datos para su correcto análisis e
interpretación de los resultados y formulación de conclusiones.
Sistema de
conocimientos
Sistema de habilidades Sistema de Valores
2.1 Métodos de investigación
Estadística.
2.2 Etapas de la investigación
estadística
2.2.1 Planteamiento
2.2.2 Recolección
2.2.3 Organización
2.2.4 Presentación
2.2.5 Análisis e interpretación
de resultados.
2.2.6 Formulación de
conclusiones
2.3 Tablas estadísticas.
2.3.1 Elaboración de gráficos
estadísticos.
Identificar los métodos de
investigación estadística.
Distinguir las etapas de la
investigación estadística.
Interpretar correctamente
los resultados.
Formular acertadamente
las conclusiones.
Diseñar tablas
estadísticas.
Elaborar gráficos
estadísticos.
Honestidad en los
resultados de la
investigación
estadística.
Unidad III: ANÁLISIS COMBINATORIO
Objetivo: Calcular el número de arreglos diferentes, con honestidad, que se pueden
hacer con una colección de objetos, mediante fórmulas y expresiones analíticas que
permitan el cálculo de probabilidades con éxito para una oportuna toma de decisiones.
12
Ing. Priscila Crespo Ayala
Sistema de
conocimientos
Sistema de habilidades Sistema de Valores
3.1 Principio fundamental.
3.2 Variaciones
3.2.1 Variaciones sin
repetición
3.2.2 Variaciones con
repetición.
3.3 Permutaciones
3.3.1 Permutaciones con
repetición y sin repetición.
3.4 Combinaciones
3.4.1 Combinaciones con
repetición.
3.5 Números combinatorios
Distinguir el principio
fundamental del análisis
combinatorio.
Caracterizar las
variaciones con y sin
repetición.
Realizar permutaciones
con y sin repetición.
Calcular combinaciones
estadísticas.
Ejemplificar los números
combinatorios.
Honestidad en la
aplicación del cálculo de
probabilidades.
Unidad IV: TEORÍA DE LA PROBABILIDAD
Objetivo: Desarrollar técnicas de conteo y teoría de probabilidades mediante fórmulas
de permutaciones y combinatoria adquiriendo un orden espacial y un grado mayor de
certeza para la toma de decisiones futuras.
Sistema de
conocimientos
Sistema de habilidades Sistema de Valores
4.1 Conceptos generales
4.2 Probabilidad empírica
4.3 Probabilidad clásica
4.4 Probabilidad subjetiva
4.5 Reglas de las
probabilidades.
4.6 Regla de la adición
4.7 Regla de la
multiplicación.
Definir los conceptos
fundamentales de la teoría
de la probabilidad.
Identificar la distribución de
la probabilidad empírica,
clásica y subjetiva.
Medir la probabilidad de un
suceso en base a las
reglas establecidas: de la
adición.
Medir la probabilidad de la
regla de la multiplicación.
Integridad en el
desarrollo de técnicas
de conteo.
Estadística Descriptiva
13
VII. ORIENTACIONES METODOLÓGICAS Y DE ORGANIZACIÓN DE LA
ASIGNATURA.
Los estudiantes se organizarán en grupos para realizar un proyecto integrador de
investigación con la unificación de todas las asignaturas del semestre, aplicando las
categorías de investigación relacionadas a una problemática de la carrera Tecnología
Superior en Secretariado Ejecutivo.
Las tareas y foros serán enviadas por el entorno virtual AMAUTA, cada semana para
aplicar e investigar los contenidos científicos desarrollados en el proceso de
interaprendizaje, contribuyendo con la conservación del medio mediante el ahorro de
papel.
Las clases se desarrollarán en cuatro unidades, estimulando la participación activa de
los estudiantes mediante el desarrollo de talleres, seminarios y trabajos investigativos,
en forma grupal e individual.
Para el desarrollo de la asignatura los estudiantes tienen el apoyo en la Guía de
Estudios del INSTIPP, mismo que se ejecutará en forma teórica-práctica.
En el proceso y al finalizar el semestre entregarán los estudiantes un portafolio
elaborado de cada clase encuentro; donde se reflejan los datos personales,
expectativas de la asignatura, índice, contenidos científicos, habilidades, talleres,
tareas, investigaciones, glosarios, evaluaciones, ensayos, exposiciones y aporte
personal de cada clase.
Los métodos que se aplican son: inductivo-deductivo, analógico, comparativo,
observación directa e indirecta, heurístico, expositivo crítico, problémico, porque
inducen al estudiante a resolver problemas reales relacionadas a las temáticas y cada
vez se inducen en ejercicios de su desempeño profesional.
Las técnicas se ejecutarán paulatinamente desde las sencillas a las más complejas:
lectura comentada, interrogatorio, SDA, PNI, rejilla, taller pedagógico, debate, panel,
seminario, mesa redonda, foro, simposio y preguntas y respuestas.
Las estrategias didácticas que se emplean son de personalización y metacognición;
la primera permite el desarrollo del pensamiento crítico, calidad procesal para alcanzar
independencia, fluidez de ideas, logicidad, productividad, originalidad y flexibilidad de
pensamiento y creatividad para la producción de ideas nuevas; y la segunda genera
conciencia mental y regulación del pensamiento propio, incluyendo la actividad mental
de los tipos cognitivo, afectivo y psicomotor, procesos ejecutivos de orden superior
que se utilizan en la planeación de lo que se hará, en el monitoreo de lo que está
llevando a cabo y en la evaluación de lo realizado.
VIII. RECURSOS DIDÁCTICOS
Básicos: Marcadores, borrador, pizarra de tiza líquida.
Audiovisuales: Computador, proyector, celulares inteligentes, tabletas, laptops, Pen
drive.
14
Ing. Priscila Crespo Ayala
Técnicos: Materiales de apoyo complementarios, sistemas de ejercicios de aplicación
práctica, documentos de apoyo, separatas, texto básico, guías de observación,
amauta.
IX. SISTEMA DE EVALUACIÓN DE LA ASIGNATURA
El sistema de evaluación será sistemático, participativo y permanente con el objetivo
de adquirir las habilidades y destrezas cognitivas e investigativas que garanticen la
calidad e integridad de la formación profesional y la valoración integral de los
aprendizajes.
Para la respectiva evaluación se valorará la gestión de aprendizaje propuestos por el
docente y con la interacción directa y colaborativa de los estudiantes, la gestión de la
práctica y experimentación de los estudiantes, y la gestión de aprendizaje que los
estudiantes propondrán mediante la investigación que se verá evidenciado en el
trabajo autónomo.
Se tomó como referencia el Reglamento del Sistema Interno de Evaluación Estudiantil
para proceder a evaluar la asignatura de Estadística Descriptiva, de esta manera se
toma como criterio de evaluación la valoración de conocimientos adquiridos y
destrezas evidenciadas dentro del aula de clases en cada una de las evaluaciones
aplicadas a los estudiantes, demostrando por medio de éstas que está apto para el
desenvolvimiento profesional.
Por ello desde el primer día de clases, se presentará las unidades didácticas y los
criterios de evaluación del proyecto final, evidenciado en el silabo y plan calendario
entregado a los estudiantes. Además, se determinará el objeto de estudio, que en este
caso es la planificación, análisis, descripción de cargos, selección de personal,
evaluación del desempeño, capacitación y sistemas de remuneración, fundamentados
por el código laboral, entre otros y cada uno de los puntos que ésta conlleva para su
aprobación.
Se explica a los estudiantes que el semestre se compone de dos parciales con una
duración de diez semanas de clases cada una, en cada parcial se evaluará sobre
cinco puntos las actividades diarias de las clases: trabajos autónomos, trabajos de
investigación, actuaciones en clases, estudio de casos, ejercicios prácticos y talleres;
sobre dos puntos un examen de parcial que se tomará en la semana nueve y semana
dieciocho. De esta manera cada parcial tendrá una nota total de siete puntos como
máximo.
El sistema de evaluación será sistemático y participativo. Se negociará con los
estudiantes los indicadores de la evaluación colectiva, tanto para ellos como para el
profesor, se tomarán los siguientes indicadores:
Estadística Descriptiva
15
INDICADORES DE EVALUACIÓN PONDERACIÓN
Talleres 10,00
Actividades extraclase 10,00
Actividades intraclase 10,00
Exposiciones 10,00
Debates 10,00
Portafolio 10,00
Evaluaciones de unidades 10,00
Promedio 5,00
Evaluación parcial 2,00
Total 7,00
Sustentación del proyecto de vinculación 3,00
Total 10,00
El examen final estará representado por un proyecto integrador de asignaturas y del
presente semestre corresponde a la aplicación de la norma técnica de gestión
documental y archivo en las instituciones públicas y privadas de la provincia de El Oro,
tiene una valoración de tres puntos. Por consiguiente, el alumno podrá obtener una
nota total de diez puntos como máximo.
Por tal motivo, la asignatura de Estadística Descriptiva contribuirá en el proyecto
integrador mediante la aplicación de entrevistas, encuestas para la tabulación de
datos y la obtención de información valedera que permita una eficiente interpretación
de los resultados y oportuna toma de decisiones determinando con ello además la
factibilidad del proyecto.
Los parámetros de evaluación de la presente del proyecto o actividad de vinculación
de la asignatura son los siguientes:
Parámetros Generales
- Redacción y coherencia del artículo científico. 0,50
- Dominio del contenido. 0,50
- Presentación personal 0,25
TOTAL 1,25
Parámetros Específicos
- Veracidad en la información recolectada a través de encuestas
o entrevistas 0,75
- Tabulación de los datos aplicando los conocimientos
estadísticos. 1,00
TOTAL 1.75
16
Ing. Priscila Crespo Ayala
La nota obtenida en la asignatura es individual y esa será la nota que obtendrá cada
estudiante por la presentación del proyecto integrador.
El estudiante no conforme con la nota del proyecto integrador podrá solicitar mediante
oficio una recalificación y obtendrá respuesta del mismo en un plazo no mayor a tres
días hábiles.
Una vez que el estudiante exponga su proyecto integrador y defienda las preguntas
propuestas por el tribunal, será notificado en ese momento la nota obtenida y se
procederá a la respectiva firma de constancia.
Dentro de las equivalencias de notas se clasifican de la siguiente manera:
10.00 a 9.50: excelente
9.49 a 8.50: muy bueno
8.49 a 8.00: bueno
7.99 a 7.00: aprobado
6.99 a menos: reprobado
Los estudiantes deberán alcanzar un puntaje mínimo de 7,00 puntos para aprobar la
asignatura, siendo de carácter obligatorio la presentación del proyecto integrador.
Si el estudiante no alcance los 7,00 puntos necesarios para aprobar la asignatura,
deberá presentarse a un examen supletorio en la cual será evaluado sobre diez puntos
y equivaldrá el 60% de su nota final, el 40% restante corresponde a la nota obtenida
en acta final ordinaria de calificaciones.
Aquellos estudiantes que no podrán presentarse al examen de recuperación son
quienes estén cursando la asignatura por tercera ocasión, y aquellos que no hayan
alcanzado la nota mínima de 2,50/10 en la nota final o aquellos que hubiesen
reprobado por faltas del 25% o más en la asignatura impartida.
El docente tendrá un plazo de 48 horas para socializar las calificaciones obtenidas
luego se asentará en las actas finales y se procederá a recoger la firma de los
estudiantes.
Los proyectos presentados serán sometidos a mejoras o corrección si el caso lo
amerita con la finalidad de ser presentadas en la feria de proyectos científicos que el
Instituto Superior Tecnológico Ismael Pérez Pazmiño lanzará cada año.
En caso de que algún estudiante no se presentare a la defensa publica, por causas
debidamente justificadas, podrá solicitar nueva fecha de sustentación; y, en el caso
de estudiantes que no justificaren debidamente su ausencia, en los tiempos
establecidos en el IST, se registrara la nota mínima de 0,01 y deberán presentarse al
Estadística Descriptiva
17
examen de recuperación, donde el proyecto de vinculación tendrá una ponderación
del 60% de la nota total el restante 40% corresponderá a los contenidos de la
asignatura.
X. BIBLIOGRAFÍA BÁSICA Y COMPLEMENTARIA.
Crespo, P. (2019). Guía de Estudio de Estadística Descriptica. Machala: Instituto
Superior Tecnológico Ismael Pérez Pazmiño.
Guarín, N. (2002). Estadística Aplicada, 2002. Colombia. Universidad Nacional de
Colombia.
Levin, Richard I; Rubin, David S. (2004). Estadística para Administración y Economía,
Séptima edición. México, Editorial Pearson Educación.
Lind D, Marchal W, Wathen S. (2012). Estadística aplicada a los Negocios y la
Economía. Decimoquinta edición. México, Mc. Graw Hill Editores.
Vergara J. y Quezada V. (2014). Estadística Básica con aplicaciones en Ms Excel.
Cartagena, Colombia.
Ing. Priscila Crespo Ayala, Mgs.
DOCENTE
18
Ing. Priscila Crespo Ayala
ORIENTACIONES PARA EL USO DE LA GUÍA DE ESTUDIOS
Antes de empezar con nuestro estudio, debes tomar en cuenta lo siguiente:
1. Todos los contenidos que se desarrollen en la asignatura contribuyen a tu
desarrollo profesional, ética investigativa y aplicación en la sociedad.
2. El trabajo final de la asignatura será con la aplicación de la metodología de
investigación científica.
3. En todo el proceso educativo debes cultivar el valor de la constancia porque no
sirve de nada tener excelente planificación y un horario, si no eres persistente.
4. Para aprender esta asignatura no memorices los conceptos, relaciónalos con
la realidad y tu contexto, así aplicarás los temas significativos en tu vida
personal y profesional.
5. Debes leer el texto básico y la bibliografía que está en el syllabus sugerida por
el docente, para aprender los temas objeto de estudio.
6. En cada tema debes realizar ejercicios, para ello debes leer el texto indicado
para después desarrollar individual o grupalmente las actividades.
7. A continuación te detallo las imágenes que relacionadas a cada una de las
actividades:
IMAGEN SIGNIFICADO
SUGERENCIA
TALLERES
REFLEXIÓN
SUBIR TAREAS AL AULA
VIRTUAL AMAUTA
Estadística Descriptiva
19
APUNTE CLAVE
FORO
RESUMEN
EVALUACIÓN
8. Ánimo, te damos la bienvenida a este nuevo período académico.
20
Ing. Priscila Crespo Ayala
DESARROLLO DE ACTIVIDADES
Unidad Didáctica I:
Título de la Unidad Didáctica I: Análisis Estadístico.
Introducción de la Unidad Didáctica I:
El campo de la estadística toca nuestras vidas de muchas maneras. Desde las rutinas
diarias en nuestros hogares hasta la responsabilidad de hacer funcionar las ciudades
más grandes, las estadísticas están por doquier.
Las compañías de comunicaciones utilizan estadísticas para optimizar los recursos de
las redes, mejorar el servicio y reducir la rotación de clientes obteniendo un insight
más preciso de los requisitos de los suscriptores.
Mire a su alrededor. Desde el tubo de pasta dental en su baño hasta los aviones que
vuelan sobre su casa, se ven cientos de productos y procesos todos los días que han
sido mejorados a través del uso de la estadística.
La base de la estadística es poder considerar un conjunto de datos y calcular valores
estadísticos o trazar gráficas, pero hay que tomar en cuenta que es mucho más
importante comprender las circunstancias que se están investigando, las variables
implicadas, porque se está investigando el problema y se aprende a cuestionar los
datos y los resultados estadísticos.
La experiencia y situaciones de la vida diaria constituyen la base para comprender la
estadística ya que esta trata sobre la descripción del mundo que nos rodea y nos
proporciona métodos para analizar los resultados de experimentos efectuados, pero
también indica cómo se pueden efectuar los experimentos de manera eficaz para
disminuir los efectos de la variación y tener mayor probabilidad de llegar a
conclusiones correctas.
Objetivo de la Unidad Didáctica I:
Definir los diferentes conceptos empleados en estadísticas, mediante el
establecimiento de las variables que permitan la medición de la población y muestra,
para la obtención de información valedera y una eficiente interpretación de los
resultados, con integridad.
Estadística Descriptiva
21
Organizador Gráfico de la Unidad Didáctica I:
Actividades de Aprendizaje de la Unidad Didáctica I:
Actividad de Aprendizaje 1 de la Unidad Didáctica I:
1.1 Estadística:
Generalidades. - Aunque los conocimientos de la Estadística se encuentran
registrados en épocas muy remotas, esta, desde sus inicios, ha estado al servicio de
la Humanidad, puesto que, de una u otra manera, ha permitido al ser humano realizar
cálculos a futuro y organizar la información. Por ejemplo, los romanos llevaban un
registro riguroso de los nacimientos y los fallecimientos en sus territorios.
1.1.1 Definición
Es la ciencia que permite conocer y descifrar comportamientos sociales, políticos,
económicos, físicos, científicos, informáticos, del universo, etc. Además, permite hacer
predicciones a futuro.
La estadística descriptiva, es la técnica matemática que obtiene, organiza, presenta y
describe un conjunto de datos con el propósito de facilitar su uso generalmente con el
apoyo de tablas, medidas numéricas o gráficas. Además, calcula parámetros
estadísticos como las medidas de centralización y de dispersión que describen el
conjunto estudiado.
ANALISIS ESTADÍSTI CO
Definición, objeto, método, muestra y
población estadísticaUnidades estadísitcas Formas de medición
22
Ing. Priscila Crespo Ayala
1.1.2 Objeto
El objeto es el fin a que se dirige o encamina una Investigación. El Objeto en sí es
Cualitativo. Es la Causa por la que se lleva a cabo determinadas Acciones.
1.1.3 Métodos Estadísticos.
Son procedimientos para manejar datos cuantitativos y cualitativos mediante técnicas
de recolección, recuento, presentación, descripción y análisis. Los métodos
estadísticos permiten comprobar hipótesis o establecer relaciones de causalidad en
un determinado fenómeno.
Los métodos de investigación como procesos sistemáticos permiten ordenar la
actividad de una manera formal, lo cual genera el logro de los objetivos. Dentro de los
métodos para la recolección de datos están:
Observación:
Es el registro visual de lo que ocurre es una situacional real, clasificando y
consignando los acontecimientos pertinentes de acuerdo con algún esquema previsto
y según el problema que se estudia.
Al igual con los otros métodos, previamente a la ejecución de la observación el
investigador debe definir los objetivos que persigue, determinar su unidad de
observación, las condiciones en que asumirá la observación y las conductas que
deberán registrarse.
La encuesta:
Este método consiste en obtener información de los sujetos de estudio, proporcionada
por ellos mismos, sobre opiniones, actitudes o sugerencias. Hay dos maneras de
obtener información con este método: la entrevista y el cuestionario.
La entrevista
Es la comunicación establecida entre el investigador y el sujeto de estudiado a fin de
obtener respuestas verbales a las interrogantes planteadas sobre el problema
propuesto.
Se estima que este método es más eficaz que el cuestionario, ya que permite obtener
una información más completa.
Estadística Descriptiva
23
Cuestionario
Es el método que utiliza un instrumento o formulario impreso, destinado a obtener
respuestas sobre el problema en estudio y que el investido o consultado llena por sí
mismo.
El cuestionario puede aplicarse a grupos o individuos estando presente el investigador
o el responsable del recoger la información, o puede enviarse por correo a los
destinatarios seleccionados en la muestra.
1.1.4. Muestra
La muestra es un subconjunto fielmente representativo de la población. Hay diferentes
tipos de muestreo. El tipo de muestra que se seleccione dependerá de la calidad y
cuán representativo se quiera sea el estudio de la población.
Aleatoria. - Cuando se selecciona al azar y cada miembro tiene igual oportunidad de
ser incluido.
Estratificada. - Cuando se subdivide en estratos o subgrupos según las variables o
características que se pretenden investigar. Cada estrato debe corresponder
proporcionalmente a la población.
Sistemática. - Cuando se establece un patrón o criterio al seleccionar la muestra.
Ejemplo: se entrevistará una familia por cada diez que se detecten.
El muestreo es indispensable para el investigador ya que es imposible entrevistar a
todos los miembros de una población debido a problemas de tiempo, recursos y
esfuerzo. Al seleccionar una muestra lo que se hace es estudiar una parte o un
subconjunto de la población, pero que la misma sea lo suficientemente representativa
de ésta para que luego pueda generalizarse con seguridad de ellas a la población.
1.1.5 Población.
Es el conjunto total de individuos, objetos o medidas que poseen algunas
características comunes observables en un lugar y en un momento determinado.
Cuando se vaya a llevar a cabo alguna investigación debe de tenerse en cuenta
algunas características esenciales al seleccionarse la población bajo estudio.
Entre éstas tenemos:
Homogeneidad. - Que todos los miembros de la población tengan las mismas
características según las variables que se vayan a considerar en el estudio o
investigación.
24
Ing. Priscila Crespo Ayala
Tiempo. - Se refiere al período de tiempo donde se ubicaría la población de interés.
Determinar si el estudio es del momento presente o si se va a estudiar a una población
de cinco años atrás o si se van a entrevistar personas de diferentes generaciones.
Espacio. - Se refiere al lugar donde se ubica la población de interés. Un estudio no
puede ser muy abarcador y por falta de tiempo y recursos hay que limitarlo a un área
o comunidad en específico.
Cantidad. - Se refiere al tamaño de la población. El tamaño de la población es
sumamente importante porque ello determina o afecta al tamaño de la muestra que
se vaya a seleccionar, además que la falta de recursos y tiempo también nos limita la
extensión de la población que se vaya a investigar.
Actividad de Aprendizaje 2 de la Unidad Didáctica I:
1.2 Las unidades estadísticas y sus variables.
Los métodos estadísticos son: observación, la encuesta, la entrevista y el
cuestionario.
Las características de la población son: Homogeneidad, tiempo, espacio y
cantidad.
La muestra puede ser: aleatoria, estratificada y sistemática.
Según lo revisado sobre la definición y generalidades de la
estadística, establezca su importancia en los momentos
actuales.
Explique la aplicación de los métodos estadísticos en
una investigación de campo.
Realice 3 ejemplos demostrando los tipos de
muestra y población que se dan en un
proceso de investigación
Estadística Descriptiva
25
1.2.1 Definición de Variable
La variable estadística se refiere a una característica o cualidad de un individuo que
está propenso a adquirir diferentes valores. Estos valores se caracterizan por poder
medirse.
Entre éstas tenemos:
1.2.2 Tipos de Variables
Los tipos de variable estadística se dividen de acuerdo a las características que la
definan, entre ellas podemos encontrar los siguientes tipos: Cualitativas y
Cuantitativas.
1.2.3 Variable cualitativa y cuantitativa
Variable cualitativa
Las variables cualitativas son aquellas características o cualidades que no pueden ser
calculadas con números, sino que lo hacen con palabras. Este tipo de variable, a su
vez se divide en las siguientes:
Cualitativa nominal: Aquellas variables que no siguen ningún orden en específico.
Por ejemplo: Colores (Negro, Naranja, Amarillo).
Cualitativa ordinal: Aquellas que siguen un orden o jerarquía. Por ejemplo: Nivel
socioeconómico (Alto, medio, bajo).
Variable cuantitativa
Las variables cuantitativas son aquellas características o cualidades que sí pueden
expresarse y medirse a través de números.
Este tipo de variable a su vez se divide en:
Cuantitativa discreta: Aquella variable que usa valores enteros y no finitos. Por
ejemplo: La cantidad de familiares que tiene una persona (2, 3, 4 ó más).
26
Ing. Priscila Crespo Ayala
Cuantitativa continúa: Aquella variable que utiliza valores finitos y objetivos. Suele
caracterizarse por utilizar valores decimales. Por ejemplo: El peso de una persona
(64.3 Kg, 72.3 Kg, etc.).
Indica que variables son cualitativas y cuales cuantitativas:
A. Comida Favorita.
B. Profesión que te gusta.
C. Número de goles marcados por tu equipo favorito en la última temporada.
D. Número de alumnos de tu Instituto.
E. El color de los ojos de tus compañeros de clase.
F. Coeficiente intelectual de tus compañeros de clase.
1. De las siguientes variables indica cuáles son discretas y cuales continúas.
A. Número de acciones vendidas cada día en la Bolsa.
B. Temperaturas registradas cada hora en un observatorio.
C. Período de duración de un automóvil.
D. El diámetro de las ruedas de varios coches.
E. Número de hijos de 50 familias.
F. Censo anual de los españoles.
2. Clasificar las siguientes variables en cualitativas y cuantitativas discretas o
Continuas.
La nacionalidad de una persona.
A. Número de litros de agua contenidos en un depósito.
B. Número de libro en un estante de librería.
C. Suma de puntos tenidos en el lanzamiento de un par de dados.
Orientaciones tarea: Resuelva el siguiente
ejercicio para identificar el tipo de variable.
Cuál es la relación que existe entre unidades
estadísticas y variables.
Estadística Descriptiva
27
D. La profesión de una persona.
E. El área de las distintas baldosas de un edificio.
Actividad de Aprendizaje 3 de la Unidad Didáctica I:
1.3 Formas de medición.
La medición de las variables puede realizarse por medio de cuatro escalas de
medición. Dos de las escalas miden variables categóricas y las otras dos miden
variables numéricas. Los niveles de medición son las escalas nominal, ordinal, de
intervalo y de razón.
a) Medición Nominal.
En este nivel de medición se establecen categorías distintivas que no implican un
orden específico. Por ejemplo, si la unidad de análisis es un grupo de personas, para
clasificarlas se puede establecer la categoría sexo con dos niveles, masculino (M) y
femenino (F), los respondientes solo tienen que señalar su género, no se requiere de
un orden real.
Así, si se asignan números a estos niveles solo sirven para identificación y puede ser
indistinto: 1=M, 2=F o bien, se pueden invertir los números sin que afecte la medición:
1=F y 2=M. En resumen en la escala nominal se asignan números a eventos con el
propósito de identificarlos. No existe ningún referente cuantitativo. Sirve para nombrar
las unidades de análisis en una investigación y es utilizada en cárceles, escuelas,
deportes, etc. La relación lógica que se expresa es: A B (A es diferente de B).
b) Medición Ordinal.
Se establecen categorías con dos o más niveles que implican un orden inherente entre
sí. La escala de medición ordinal es cuantitativa porque permite ordenar a los eventos
en función de la mayor o menor posesión de un atributo o característica. Por ejemplo,
en las instituciones escolares de nivel básico suelen formar por estatura a los
estudiantes, se desarrolla un orden cuantitativo pero no suministra medidas de los
sujetos. La relación lógica que expresa esta escala es A B (A es mayor que B).
Clasificar a un grupo de personas por la clase social a la que pertenecen implica un
orden prescrito que va de lo más alto a lo más bajo. Estas escalas admiten la
asignación de números en función de un orden prescrito.
Las formas más comunes de variables ordinales son ítems (reactivos) actitudinales
estableciendo una serie de niveles que expresan una actitud de acuerdo o desacuerdo
con respecto a algún referente. Por ejemplo, ante el ítem: La economía mexicana debe
dolarizarse, el respondiente puede marcar su respuesta de acuerdo a las siguientes
alternativas:
28
Ing. Priscila Crespo Ayala
___ Totalmente de acuerdo
___ De acuerdo
___ Indiferente
___ En desacuerdo
___ Totalmente en desacuerdo
c) Medición de Intervalo.
La medición de intervalo posee las características de la medición nominal y ordinal.
Establece la distancia entre una medida y otra. La escala de intervalo se aplica a
variables continuas pero carece de un punto cero absoluto. El ejemplo más
representativo de este tipo de medición es un termómetro, cuando registra cero grados
centígrados de temperatura indica el nivel de congelación del agua y cuando registra
100 grados centígrados indica el nivel de ebullición, el punto cero es arbitrario no real,
lo que significa que en este punto no hay ausencia de temperatura.
Una persona que en un examen de matemáticas que obtiene una puntuación de cero
no significa que carezca de conocimientos, el punto cero es arbitrario porque sigue
existiendo la característica medida.
d) Medición de Razón.
Una escala de medición de razón incluye las características de los tres anteriores
niveles de medición anteriores (nominal, ordinal e intervalo). Determina la distancia
exacta entre los intervalos de una categoría. Adicionalmente tiene un punto cero
absoluto, es decir, en el punto cero no existe la característica o atributo que se mide.
Las variables de ingreso, edad, número de hijos, etc. son ejemplos de este tipo de
escala. El nivel de medición de razón se aplica tanto a variables continuas como
discretas.
TAREAS
Los niveles de medición son las escalas nominal, ordinal, de intervalo y de
razón.
Estadística Descriptiva
29
EJERCICIO PRÁCTICO
Los datos que se dan a continuación corresponden a los pesos en Kg. de ochenta
personas:
a) Obténgase una distribución de datos en intervalos de amplitud 5, siendo el
primer intervalo [50; 55].
b) Calcúlese el porcentaje de personas de peso menor que 65 Kg.
c) ¿Cuántas personas tienen peso mayor o igual que 70 Kg. pero menor que 85?
60; 66; 77; 70; 66; 68; 57; 70; 66; 52; 75; 65; 69; 71; 58; 66; 67; 74; 61;63; 69; 80; 59;
66; 70; 67; 78; 75; 64; 71; 81; 62; 64; 69; 68; 72; 83; 56;65; 74; 67; 54; 65; 65; 69; 61;
67; 73; 57; 62; 67; 68; 63; 67; 71; 68; 76;61; 62; 63; 76; 61; 67; 67; 64; 72; 64; 73; 79;
58; 67; 71; 68; 59; 69; 70;66; 62; 63; 66;
Medición Nominal.- Sirve para nombrar las unidades de
análisis en una investigación y es utilizada en cárceles,
escuelas, deportes, etc. La relación lógica que se expresa es: A
B (A es diferente de B).
Medición Ordinal. Las formas más comunes de variables
ordinales son ítems (reactivos) actitudinales estableciendo una
serie de niveles que expresan una actitud de acuerdo o
desacuerdo con respecto a algún referente. Por ejemplo, ante el
ítem: La economía mexicana debe dolarizarse, el respondiente
puede marcar su respuesta de acuerdo a las siguientes
alternativas:
Totalmente de acuerdo, De acuerdo, Indiferente, En
desacuerdo. Totalmente en desacuerdo
Medición de Intervalo. El ejemplo más representativo de este
tipo de medición es un termómetro, cuando registra cero grados
centígrados de temperatura indica el nivel de congelación del
agua y cuando registra 100 grados centígrados indica el nivel de
ebullición
Medición de Razón. Determina la distancia exacta entre los
intervalos de una categoría.
Orientaciones tarea: Se pide al estudiante resolver el siguiente ejercicio
práctico:
30
Ing. Priscila Crespo Ayala
Actividades de Auto – evaluación de la Unidad Didáctica I:
Indique los usos del análisis estadístico.
Genere su propia definición de estadística.
Utilizando de base los cuadros de variables y atributos, realizar sus propios
ejemplos (3).
Genere un ejemplo para aplicar la fórmula cuando se tiene una población
superior a 100.000.
Escribir los pasos para el proceso de aplicación de la estadística.
Actividad de Evaluación de la Unidad Didáctica I:
Este atento a la plataforma Amauta que se
subirá la actividad de evaluación final de la
Unidad Didáctica I.
Estadística Descriptiva
31
Unidad didáctica II:
Título de la Unidad Didáctica II: Estadística descriptiva.
Introducción de la Unidad Didáctica II:
Los métodos de la Estadística Descriptiva o Análisis Exploratorio de Datos ayudan a
presentar los datos de modo tal que sobresalga su estructura. Hay varias formas
simples e interesantes de organizar los datos en gráficos que permiten detectar tanto
las características sobresalientes como las características inesperadas, el otro modo
de describir los datos es resumirlos en uno o dos números que pretenden caracterizar
el conjunto con la menor distorsión o pérdida de información posible.
Explorar los datos, debe ser la primera etapa de todo análisis de datos. ¿Por qué no
analizarlos directamente? En primer lugar porque las computadoras no son
demasiado hábiles solo son rápidas, hacen aquello para lo que están programadas y
actúan sobre los datos que les ofrecemos. Datos erróneos o inesperados serán
procesados de modo inapropiado y ni usted ni la computadora se darán cuenta a
menos que realice previamente un análisis exploratorio de los datos.
Objetivo de la unidad didáctica II:
Representar gráficamente con honestidad los resultados de la investigación
estadística, mediante la recolección de datos para su correcto análisis e interpretación
de los resultados y formulación de conclusiones.
Organizador Gráfico de la Unidad didáctica II:
ESTADISTICA DESCRIPTIVA
Métodos de investigación
estadística
Etapas de la investigación
estadísticaTablas estadísticas
32
Ing. Priscila Crespo Ayala
Actividades de Aprendizaje de la Unidad II: Estadística Descriptiva.
Actividad de Aprendizaje 1 de la Unidad Didáctica II:
2.1 Métodos de investigación estadística
El método estadístico consiste en una secuencia de procedimientos para el manejo
de los datos cualitativos y cuantitativos de la investigación. Dicho manejo de datos
tiene por propósito la comprobación, en una parte de la realidad, de una o varias
consecuencias verificables deducidas de la hipótesis general de la investigación. Las
características que adoptan los procedimientos propios del método estadístico
dependen del diseño de investigación seleccionado para la comprobación de la
consecuencia verificable en cuestión.
Actividad de Aprendizaje 2 de la Unidad Didáctica II:
2.2 Etapas de la investigación estadística
El método estadístico tiene las siguientes etapas:
1. Recolección (medición)
2. Recuento (cómputo)
3. Presentación
4. Síntesis
5. Análisis
Tales etapas siempre se encuentran en el orden descrito y cada una de ellas consiste,
de manera resumida, en lo siguiente:
1. Recolección (medición).- En esta etapa se recoge la información cualitativa y
cuantitativa señalada en el diseño de la investigación. En vista de que los datos
recogidos suelen tener diferentes magnitudes o intensidades en cada elemento
observado (por ejemplo el peso o la talla de un grupo de personas), a dicha
información o datos también se les conoce como variables. Por lo anterior, puede
decirse que esta etapa del método estadístico consiste en la medición de las variables.
2. Recuento (cómputo).- En esta etapa del método estadístico la información
recogida es sometida a revisión, clasificación y cómputo numérico. A veces el
recuento puede realizarse de manera muy simple, por ejemplo con rayas o palotes;
en otras ocasiones se requiere el empleo de tarjetas con los datos y, en
investigaciones con mucha información y muchos casos, puede requerirse el empleo
de computadoras y programas especiales para el manejo de bases de datos.
Estadística Descriptiva
33
3. Presentación.- En esta etapa del método estadístico se elaboran los cuadros y los
gráficos que permiten una inspección precisa y rápida de los datos. La elaboración de
cuadros, que también suelen llamarse tablas, tiene por propósito acomodar los datos
de manera que se pueda efectuar una revisión numérica precisa de los mismos. La
elaboración de gráficos tiene por propósito facilitar la inspección visual rápida de la
información. Casi siempre a cada cuadro con datos le puede corresponder una gráfica
pertinente que represente la misma información.
4. Síntesis.- En esta etapa la información es resumida en forma de medidas que
permiten expresar de manera sintética las principales propiedades numéricas de
grandes series o agrupamientos de datos. La condensación de la información, en
forma de medidas llamadas de resumen, tiene por propósito facilitar la comprensión
global de las características fundamentales de los agrupamientos de datos.
5. Análisis.- En esta etapa, mediante fórmulas estadísticas apropiadas y el uso de
tablas específicamente diseñadas, se efectúa la comparación de las medidas de
resumen previamente calculadas: por ejemplo, si antes se han calculado los
promedios de peso de dos grupos de personas sometidas a diferentes dietas, el
análisis estadístico de los datos consiste en la comparación de ambos promedios con
el propósito de decidir si parece haber diferencias significativas entre tales pro medíos.
Existen procedimientos bien establecidos para la comparación de las medidas de
resumen que se hayan calculado en la etapa de descripción , Tales procedimientos,
conocidos como pruebas de análisis estadístico cuentan con sus fórmulas y
procedimientos propios.
Etapas de la Investigación Estadística.
ETAPAS HERRAMIENTAS Y TÉCNICAS ESTADÍSTICAS
1) Recolección de información a) Elección de la muestra.
b) Determinación del tipo de encuesta.
c) Diseño del cuestionario.
Realice un ejemplo de investigación estadística
aplicando las cuatro etapas de la investigación
https://sites.google.com/site/339estadistica/05---etapas-del-proceso-estadistico/1-recoleccion-de-la-informacion/tipo-de-muestreohttps://sites.google.com/site/339estadistica/archivos-adjuntoshttps://sites.google.com/site/339estadistica/archivos-adjuntos
34
Ing. Priscila Crespo Ayala
d) Conducción del experimento.
2) Organización de la
información.
a) Confección de tablas de frecuencias.
b) Selección del tipo de gráfico y
Confección de gráficos.
3) Análisis de la información. a) Cálculo de porcentajes.
b) Cálculo de parámetros.
* Parámetros de posición
* Parámetros de dispersión
* Correlación
4) Interpretación de resultados.
a) Establecimiento de predicciones.
b) Test de causa - efecto.
Actividad de Aprendizaje 3 de la Unidad Didáctica II:
2.3 Tablas y Gráficos estadísticos
El siguiente paso, después de haber recogido y ordenado los datos en una tabla,
suele ser la representación gráfica de los mismos, usando alguno de los diversos
tipos de gráficos estadísticos. La representación gráfica debe ser lo suficientemente
clara y precisa para que de un vistazo obtengamos información relevante acerca de
la distribución de los datos.
Existen diversos tipos de gráficos y sería muy prolijo enumerarlos a todos. Vamos a
tratar los más usuales y pondremos algún ejemplo de los demás.
Diagrama de barras: se usa en variable discreta, cuando los datos están separados
entre sí. Consiste en colocar en el eje OX los valores de la variable estadística y sobre
cada uno de ellos levantar una línea o barra, cuya altura sea igual a la frecuencia
absoluta de ese valor.
Histograma: es equivalente al diagrama de barras, pero para variable continua o
cuando los datos están agrupados en intervalos. Sobre el eje OX se colocan los
distintos intervalos o clases y sobre cada uno de ellos se levanta un rectángulo de
altura igual a la frecuencia absoluta del intervalo:
https://sites.google.com/site/339estadistica/archivos-adjuntos
Estadística Descriptiva
35
Polígono de frecuencias: son líneas poligonales que unen los vértices superiores de
las barras de un diagrama de barras o de los rectángulos en un histograma
Diagrama de sectores: es un tipo de gráfico muy adecuado para representar
cualquier tipo de variable. Consiste en un círculo dividido en sectores circulares, que
se corresponden con los distintos datos o intervalos de la variable, de forma que el
área o número de grados de cada sector es proporcional a la frecuencia absoluta de
cada dato o clase. Pueden estar en 2 o 3 dimensiones.
EJERCICIOS
1) Encuesta que se realiza a 50 personas entre 20 y 30 años para saber su
peso.
Primer paso: Para sacar la frecuencia relativa se divide el primer número por las
personas encuestadas, luego se multiplica por cien.
Segundo paso: la frecuencia absoluta va en el eje de la “y”.
Tercer paso: la variable va en el eje de las “x”.
Frecuencia frecuencia Absoluta Frecuencia Frecuencia Relativa
Orden Variable Absoluta Acumulada Relativa Acumulada
1 152 5 5 10 10
2 127 2 7 4 14
3 129 7 14 14 28
4 131 8 22 16 44
5 133 10 32 20 64
6 135 18 50 36 100
50
18
16
14
12
10
8
6
4
2
152 127 129 131 133 135
36
Ing. Priscila Crespo Ayala
Análisis en la encuesta realizada a las 50 personas entre 20 y 30 años se logró
determinar que 5 personas pesaron 152 kilos.
Encuesta que se realizó a 125 personas para saber su religión.
Análisis. En la encuesta realizada se determinó que 55 personas son católicas
2.3.1 Gráficos Estadísticos Circulares
Gráficos de sectores Circulares.- usualmente llamados gráficos de torta, debido a
su forma característica de una circunferencia dividida en sectores, por medio de radios
que dan la sensación de un pastel cortado en porciones.
Se usa para representar variables cualitativas en porcentajes o cifras absolutas
cuando el número de ítems no es superior a 5 y se quiere resaltar uno de ellos.
Ejemplo. Encuesta realizada a 30 personas entre 15 y 25 años para saber su deporte
favorito.
Frecuencia frecuencia Absoluta Frecuencia Frecuencia Relativa
Orden Variable Absoluta Acumulada Relativa Acumulada
1 catolicos 55 55 44 44
2 tes. de jehova 30 85 24 68
3 evangelicos 15 100 12 80
4 mormon 12 112 9,6 89,6
5 cristiano 13 125 10,4 100
125
55 30 15 12 13
c t e M cr
Estadística Descriptiva
37
Orden Variable Frecuencia
Absoluta
Frecuencia
Acumulada Relativa
Frecuencia
Relativa
Frecuencia Relativa
Acumulada
1 Básquet 12 12 40 40
2 Fútbol 3 15 10 50
3 atletismo 9 24 30 80
4 tenis 6 30 20 100
30
Análisis: se logró determinar que 12 personas juegan básquet, 3 fútbol, 9 atletismo, 6
tenis, de 30 personas con una edad entre 15 y 25 años.
De la frecuencia Absoluta es:
360
30* 12 = 144
360
30∗ 3 = 36
360
30*9 = 108
360
30*6 = 72
38
Ing. Priscila Crespo Ayala
Encuesta para 60 personas entre 20 y 40 años para saber su música preferida.
Orden Variable Frecuencia
Absoluta
Frecuencia
Acumulada Relativa
Frecuencia
Relativa
Frecuencia Relativa
Acumulada
1 romántica 20 20 33.33 33.33
2 salsa 18 38 10 63.33
3 bachata 12 50 20 83.33
4 vallenato 5 55 8.33 91.66
5 cumbia 5 60 8.33 100.00
60
La Estadística Descriptiva, simplemente la utilizamos para resumir de forma
numérica o gráfica un conjunto de datos.
Tabulación de datos, cuando los datos estadísticos se presentan a través de
un conjunto de filas y de columnas que responden a un ordenamiento lógico.
La suma N de las frecuencias absolutas es igual al número de datos.
La suma de las frecuencias relativas siempre es igual a1. Estas expresan el
porcentaje o tanto por ciento de la población que tiene ese dato.
Cada uno de los intervalos en los que se agrupan los datos incluye el extremo
izquierdo, pero no el derecho.
En una tabla estadística usualmente la frecuencia absoluta se nota f i, la
frecuencia relativa hi, la frecuencia absoluta acumulada Fi y la frecuencia relativa
acumulada Hi.
La media aritmética o promedio de un conjunto de datos está comprendida entre
el menor y el mayor de los datos del conjunto.
La moda no necesariamente es única, como sí lo son la media y la mediana.
Si en un estudio estadístico el número de datos es impar, la mediana es el valor
central.
Si en el estudio estadístico el número de datos es par, la mediana es la medida
aritmética de los dos valores centrales.
Un diagrama de dispersión muestra los datos como un conjunto de puntos.
La suma de las desviaciones respecto a la media siempre es 0
Estadística Descriptiva
39
Etapas de la Investigación
Estadística
Actividades de Auto – evaluación de la Unidad Didáctica II:
Realizar un organizador gráfico de la distribución de frecuencias, medidas
de tendencia central, medidas de dispersión.
Realizar un ejemplo de tabulación y aplicación de las frecuencias.
Realizar dos ejercicios que impliquen lo revisado en la unidad II.
Actividad de Evaluación de la Unidad Didáctica II:
ETAPAS HERRAMIENTAS Y TÉCNICAS
ESTADÍSTICAS
1) Recolección de
información
a) Elección de la muestra.
b) Determinación del tipo de encuesta.
c) Diseño del cuestionario.
d) Conducción del experimento.
2) Organización de la
información.
a) Confección de tablas de
frecuencias.
b) Selección del tipo de gráfico y
Confección de gráficos.
3) Análisis de la
información.
a) Cálculo de porcentajes.
b) Cálculo de parámetros.
* Parámetros de posición
* Parámetros de dispersión
* Correlación
Esté atento a la plataforma Amauta que se
subirá la actividad de evaluación final de la
Unidad Didáctica II.
https://sites.google.com/site/339estadistica/05---etapas-del-proceso-estadistico/1-recoleccion-de-la-informacion/tipo-de-muestreohttps://sites.google.com/site/339estadistica/archivos-adjuntoshttps://sites.google.com/site/339estadistica/archivos-adjuntoshttps://sites.google.com/site/339estadistica/archivos-adjuntos
40
Ing. Priscila Crespo Ayala
Unidad didáctica III:
Título de la Unidad Didáctica III: Análisis Combinatorio.
Introducción de la Unidad Didáctica III:
A menudo nos encontramos con preguntas del tipo ¿Qué proporción de...? ¿Cuál es
la probabilidad de...? ¿De cuántas maneras se puede...? Muchas veces, para
responder, se necesita un pensamiento sistemático y un poco de información
adicional; por ejemplo, ¿Cuántas rutas diferentes puedo usar para ir de Buenos Aires
a San Luis? o ¿De cuántas maneras pueden quedar los 3 primeros puestos en una
carrera de 6 caballos? Hay técnicas y principios matemáticos útiles en situaciones
variadas, pero muchas preguntas se pueden responder directamente, contando en
forma sistemática, es decir, listando todos los posibles resultados en un orden, para
luego contar cuántos son, o desarrollando reglas de conteo.
Objetivo de la unidad didáctica III:
Calcular el número de arreglos diferentes, con honestidad, que se pueden hacer con
una colección de objetos, mediante fórmulas y expresiones analíticas que permitan el
cálculo de probabilidades con éxito para una oportuna toma de decisiones.
Organizador Gráfico de la Unidad Didáctica III:
ANALISIS COMBINATORIO
Variaciones Permutaciones Combinaciones
Estadística Descriptiva
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Actividades de Aprendizaje de la Unidad III: Análisis Combinatorio.
Actividad de Aprendizaje 1 de la Unidad Didáctica III:
3.1 Principio fundamental del Análisis Combinatorio
El análisis combinatorio es la rama de la matemática que estudia los diversos arreglos
o agrupaciones que podemos formar con los elementos de un conjunto dado,
formándolas y calculando su número permitiéndonos resolver problemas de la vid real.
Por ejemplo podemos calcular cuántos números diferentes de teléfonos se puede
formar a partir de un conjunto de números.
El análisis combinatorio se define como una manera práctica y abreviada de contar;
las operaciones o actividades que se presentan son designadas como eventos o
sucesos.
Ejemplos:
1. De cuantas maneras diferentes se puede vestir una persona, si tiene 4 pantalones
y 5 camisas
2. De cuántas formas diferentes se pueden colocar 3 libros matemática y 7 de
administración.
3. De cuántas formas se puede elegir la junta directiva (presidente, vicepresidente,
tesorero y vocal) del aula de contabilidad y finanzas, si el total de estudiantes es 38
4. De cuantas formas pueden sentarse 6 estudiantes de administración y sistemas
alrededor de una mesa circular, si dos de ellos siempre estén juntos.
5. Si lanzamos una moneda y un dado a la vez, cuántas formas se tiene
a) Principio de multiplicación:
Si un evento o suceso “A” ocurre, en forma independiente, de “m” maneras diferentes
y otro suceso de “n” maneras diferentes, entonces el número de maneras distintas en
que pueden suceder ambos sucesos simultáneamente es “m . n”
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Ing. Priscila Crespo Ayala
Ejemplo:
En la etapa final de fútbol de la Copa Perú, tres equipos: Deportivo Ingeniería ( i ),
Sport Águila ( a) y Echa Muni ( m ), disputan el primer y segundo lugar (campeón y
subcampeón). ¿De cuántas maneras diferentes estos equipos pueden ubicarse en
dichos lugares?
Solución:
MÉTODO 1: utilizando el diagrama del árbol
Existen 6 maneras diferentes en que estos equipos pueden ubicarse en el primer y
segundo lugar, es decir campeón y subcampeón.
MÉTODO 2: Utilizando el principio de multiplicación
https://3.bp.blogspot.com/-FS3DLpIr-AA/VaCMDYwYjQI/AAAAAAAAAiY/OHwGsKhEn2A/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.pnghttps://3.bp.blogspot.com/-oM69a5JKUqQ/VaCMZZlj1jI/AAAAAAAAAig/dxaPMgjRNAI/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.png
Estadística Descriptiva
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Ejemplo 2:
¿Cuántas placas para automóviles pueden construirse si cada placa consta de dos
letras diferentes seguidas de tres dígitos diferentes? (considerar 26 letras del alfabeto)
Solución:
b) Principio de adición:
Supongamos que un evento A se puede realizar de “m” maneras y otro evento B se
puede realizar de “n” maneras diferentes, además, no es posible que ambos eventos
se realicen juntos (A B = ), entonces el evento A o el evento B se realizarán de (m
+ n) maneras.
Ejemplo 1:
Consideremos el experimento de lanzar una moneda o un dado. ¿De cuántas formas
ocurre?
Solución:
Por el principio de adición:
Moneda ó dado
Lanzamiento de una moneda, ocurre de 2 formas
Lanzamiento de un dado, ocurre de 6 formas
2 formas + 6 formas = 8 formas
Entonces, el lanzamiento de una moneda o un dado, ocurre de 8 formas.
https://2.bp.blogspot.com/-PHtt8GfuEZ8/VaCMuI5Eq5I/AAAAAAAAAio/KR9Ilcku-3Q/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.png
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Ing. Priscila Crespo Ayala
Ejemplo 2:
Se desea viajar de una ciudad A a una ciudad B, si se cuentan con 3 líneas aéreas y
4 empresas terrestres. ¿De cuantas maneras se puede viajar de la ciudad a a la ciudad
B?
Solución:
Aplicando el principio de adición se tiene:
Líneas aéreas, 3 maneras
Empresas terrestres, 4 maneras
2 + 4 = 7 maneras
Entonces, para viajar de la ciudad A a la ciudad B se tienen 7 maneras
MÉTODOS 3: De conteo
En diferentes casos se tomará de algún conjunto parte de sus elementos o todos ellos,
para formar diferentes agrupaciones, que se van a distinguir por el orden de sus
elementos o por la naturaleza de algunos de ellos. Si los elementos que forman una
agrupación son diferentes entre sí serán llamados agrupaciones sin repetición y si
alguno de ellos es igual se dirá que son agrupaciones con repetición.
Entre los métodos de conteo más conocidos tenemos: variación, permutación y
combinación.
Actividad de Aprendizaje 2 de la Unidad Didáctica III:
3.2 Variaciones
Las variaciones son aquellas formas de agrupar los elementos de un conjunto
teniendo en cuenta que:
Realice un ejemplo de cada principio de Análisis
Combinatorio: Principio de multiplicación,
diagrama del árbol, prueba de adición.
Estadística Descriptiva
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Influye el orden en que se colocan.
Si permitimos que se repitan los elementos, podemos hacerlo hasta tantas veces
como elementos tenga la agrupación.
Existe dos tipos: variaciones sin repetición y variaciones con repetición, cuyos
símbolos, respectivamente, son los siguientes:
3.2.1 Variaciones sin repetición:
Las variaciones sin repetición de “n” elementos tomados de “p” en “p” se definen
como las distintas agrupaciones formadas con “p” elementos distintos, eligiéndolos
de entre los n elementos de que disponemos, considerando una variación distinta a
otra tanto si difieren en algún elemento como si están situados en distinto orden.
El número de variaciones que se pueden construir se puede calcular mediante la
fórmula:
Estas variaciones son llamadas lineales, porque los elementos son ordenados en una
línea recta de referencia
Ejemplo:
Se desea elaborar una bandera de dos franjas, se tiene telas de los colores: blanco,
azul y rojo. Calcula cuantos tipos de banderas se pueden elaborar.
Solución:
https://youtu.be/RB8b9iFbwbEhttps://youtu.be/k9LklbcWxcshttps://youtu.be/RB8b9iFbwbEhttps://1.bp.blogspot.com/-ckxs7XC-5OU/VaCNjFZE0yI/AAAAAAAAAiw/jTgUT2Qrj9I/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.pnghttps://3.bp.blogspot.com/-G9EybshaI-w/VaCN7vY0rLI/AAAAAAAAAi4/BMu4IQ7GAhk/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.png
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Ing. Priscila Crespo Ayala
Método 1:
Blanco = b
Azul = a
Rojo = r
Se tiene el conjunto de telas de colores b, a, r , entonces los arreglos
serían:
ba, br, ab, ar, rb, ra
Entonces, el número de arreglos es 6
Método 2: (principio de multiplicación)
Ejemplo:
En una competencia de natación, estilo libre, participan 8 deportistas. ¿De cuantas
formas distintas podrán ser premiados los tres primeros lugares con medalla de oro,
plata y bronce?
Solución:
Método 1: Aplicando el principio de la multiplicación
Método 2: (usando la fórmula de variación)
https://2.bp.blogspot.com/-Bur0iJZcrR8/VaCOrztNanI/AAAAAAAAAjE/dHA2Bwb-Ydk/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.pnghttps://4.bp.blogspot.com/-qgfDkn7ztUw/VaCPEBjXkuI/AAAAAAAAAjM/rfli7X3u-eA/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.png
Estadística Descriptiva
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Se busca las diferentes ternas (k = 3) que se pueden formar con los 8 deportistas
(n = 8)
3.2.2 Variaciones con Repetición:
Las variaciones con repetición de “n” elementos tomados de “p” en “p” se definen
como las distintas agrupaciones formadas con p elementos que pueden repetirse,
eligiéndolos de entre los n elementos de que disponemos, considerando una variación
distinta a otra tanto si difieren en algún elemento como si están situados en distinto
orden.
El número de variaciones que se pueden construir se puede calcular mediante la
fórmula:
Ejemplo:
Dado un conjunto de números: 1, 2, 3, 4, 5 y 6. ¿Cuántos números de 4 dígitos pueden
formarse, si los elementos o números pueden repetirse?
Solución
n = 6 p = 4
Respuesta: pueden formarse 1296.
Comente sobre los tipos de variaciones.
https://youtu.be/k9LklbcWxcshttps://2.bp.blogspot.com/-h8_tW8bGtVQ/VaCPfqZzHPI/AAAAAAAAAjU/VhQo7m1MKME/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.pnghttps://2.bp.blogspot.com/-EaSiG55uhNE/VaCPyG8kwsI/AAAAAAAAAjc/oIxz9CuGEPQ/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.pnghttps://4.bp.blogspot.com/-ZCcIhwZOWQo/VaCQJT5lCnI/AAAAAAAAAjk/ig_3dokfvRA/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.png
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Ing. Priscila Crespo Ayala
Actividad de Aprendizaje 3 de la Unidad Didáctica III:
3.3 Permutaciones.
Son eventos de tipo multiplicativo, donde el número de posibilidades va disminuyendo
y si importa el orden; una permutación es un arreglo de un conjunto de objetos en un
orden definido.
Hay dos tipos de permutaciones:
Se permite repetir: como la clave de una cerradura, podría ser "333".
Sin repetición: por ejemplo, los tres primeros en una carrera. No puedes quedar
primero y segundo a la vez.
3.3.1 Permutaciones con repetición
Son las más fáciles de calcular. Si tienes n cosas para elegir y eliges r de ellas, las
permutaciones posibles son:
n × n × ... (r veces) = nr
(Porque hay n posibilidades para la primera elección, DESPUÉS hay n posibilidades
para la segunda elección, y así.)
Por ejemplo en la cerradura de arriba, hay 10 números para elegir (0,1,...,9) y eliges 3
de ellos:
10 × 10 × ... (3 veces) = 103 = 1000 permutaciones
Así que la fórmula es simplemente:
Realice un ejemplo con cada tipo de variación
Estadística Descriptiva
49
nr
3.3.2 Permutaciones sin repetición
En este caso, se reduce el número de opciones en cada paso.
Por ejemplo, ¿cómo podrías ordenar 16 bolas de billar?
Después de elegir por ejemplo la "14" no puedes elegirla otra vez.
Así que tu primera elección tiene 16 posibilidades, y tu siguiente elección tiene 15
posibilidades, después 14, 13, etc. Y el total de permutaciones sería:
16 × 15 × 14 × 13 ... = 20,922,789,888,000
Pero a lo mejor no quieres elegirlas todas, sólo 3 de ellas, así que sería solamente:
16 × 15 × 14 = 3360
Es decir, hay 3,360 maneras diferentes de elegir 3 bolas de billar de entre 16.
¿Pero cómo lo escribimos matemáticamente? Respuesta: usamos la "función
factorial"
Donde n es el número de cosas que puedes elegir,
y eliges r de ellas
(Se puede repetir, el orden importa)
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Ing. Priscila Crespo Ayala
Así que si quieres elegir todas las bolas de billar las permutaciones serían:
16! = 20,922,789,888,000
Pero si sólo quieres elegir 3, tienes que dejar de multiplicar después de 14. ¿Cómo lo
escribimos? Hay un buen truco... dividimos entre 13!...
16 ∗ 15 ∗ 14 ∗ 13 ∗ 12 …
13 ∗ 12 …= 16 ∗ 15 ∗ 14 = 3360
¿Lo ves? 16! / 13! = 16 × 15 × 14
La fórmula se escribe:
Ejemplo:
Nuestro "ejemplo de elegir en orden 3 bolas de 16" sería:
16!
(16 − 3)!=
16!
13!=
20,922,789,888,000
6,227,020,800= 3360
¿De cuántas maneras se pueden dar primer y segundo premio entre 10 personas?
10!
(10 − 2)!=
10!
8!=
3,628,800
40,320= 90
(Que es lo mismo que: 10 × 9 = 90)
Notación
En lugar de escribir toda la fórmula, la gente usa otras notaciones como:
P(n,r) = nPr = nPr = 𝑛!
(𝑛−𝑟)!
Estadística Descriptiva
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Actividad de Aprendizaje 4 de la Unidad Didáctica III:
3.4 Combinaciones.
Una combinación de r elementos tomados de un conjunto de n elementos (r ≤ n ) es
una subconjunto no ordenado de los r elementos. El número de combinaciones de
tamaño r que se pueden seleccionar de n objetos distintos viene dado por
