Asimetrični algoritmi kriptiranja

Ivan Murat

Uvod

Sve važnije pitanje sigurnosti Podjela po važnosti zaštite:

Vojni informacijski sustavi Bankovni informacijski sustavi Zdravstveni i bolnički informacijski sustavi Informacijski sustavi državnih institucija Informacijski sustavi osguravajućih društava Poslovni informacijski sustavi gospodarskih

subjekata

Uvod

Jedan od podjela sigurnosnih mehanizama: Zaštita od vanjskih utjecaja Zaštita ostvarena sučeljem prema korisniku Unutarnji zaštitni mehanizmi Komunikacijski zaštitni mehanizmi

Uvod

Tri osnovna sigurnosna zahtjeva: Povjerljivost ili tajnost Raspoloživost Besprijekornost

Povjerljivost ili tajnost i besprijekornost osigurava kriptiranje

Osnovni kriptografski pojmovi Razgovijetni ili jasni tekst Kriptiranje – kriptirani tekst

Dekriptiranje

( , )EC E P K

( , )DP D C K

Osnovni kriptografski pojmovi Kriptiranje u izvorištu, dekriptiranje u

odredištu Komunikacijski kanal se štiti od prisluškivanja Osigurana povjerljivost informacija

Kriptosustavi, povjerljivi komunikacijski kanal

Funkcija kriptiranja E i funkcija dekriptiranja D Alica i Bob KE i KD - ključevi

Kriptosustavi, povjerljivi komunikacijski kanal Dobrota kriptosustava određena je težinom

otkrivanja ključa dekriptiranja KD Kriptoanalitičar može pokušavati otkriti ključ

dekriptiranja: Uz poznavanje samo kriptiranog teksta Uz poznavanje samo ograničene količine

kriptiranog i razgovijetnog teksta Uz poznavanje neograničene količine kriptiranog i

njemu pripadajućeg razgovijetnog teksta

Kriptosustavi, povjerljivi komunikacijski kanal Danas su u uporabi dva osnovna oblika

kriptosustava: Simetrični kriptosustavi Asimetrični kriptosustavi

Asimetrični kriptosustavi

Osnova u svojstima brojeva - teorija brojeva Djeljivost Prosti brojevi Ekvivalentnost po modulu Eulerov teorem Fermatov teorem …

Asimetrični kriptosustav - RSA Opisuje ih izraz

P - jasni ili razgovijetni tekst C - kriptirani tekst E - funkcija kriptiranja KE – parametar ili ključ kriptiranja KD – parametar ili ključ dekriptiranja

( , ),

( , ),

( ( , ), ).

E

D

E D

C E P K

P D C K

P D E P K K

Asimetrični kriptosustav - RSA RSA

Ron Rivest, Adi Shamir, Len Adleman

Zasniva se na teoriji brojeva

Asimetrični kriptosustav - RSA Algoritam

Odabiru se dva velika prosta broja (p,q>10100) Računa se umnožak n=p*q Računa se umnožak φ(n)=(p-1)(q-1) Odabire se broj d< φ(N) i relativno prost u odnosu

na φ(n) Računa se e< φ(N) takav da je e*d=1 (mod φ(N)) KE=(e,n) je javni ključ (public key)

KD=(d,n) je privatni ključ (private key)

Komuniciranje kriptosustavom RSA

Svi znaju KEB, samo Bob zna KDB

Poruke slane Bobu se kodiraju s KEB

Samo Bob zna KDB potreban za dekriptiranje Podaci su sigurni

Raspodjela ključeva u zatvorenom RSA kriptosustavu PKM (public key

manager) – zna javne ključeve i dodjeljuje ih

Zna i identifikaciju svakog korisnika

Nakon što PKM javi ključ komunikacija je moguća