Asimov, Isaac - Como Descubrimos Los Numeros

7/28/2019 Asimov, Isaac - Como Descubrimos Los Numeros

1/24

ISAAC ASIMOV

CMO DESCUBRIMOS LOS

NMEROS

EDITORIAL MOLINO - BARCELONA


2/24

COLECCIN COMO DESCUBRIMOS...

En cada uno de los libros de esta coleccin dedicada a la historia de la ciencia, sedestaca el proceso que llev al descubrimiento de un determinado hecho cientfico.

1. ESPACIO

2. ENERGA NUCLEAR

3. ORGENES DEL HOMBRE

4. NMEROS

5. TOMO6. PETRLEO

7. AGUJEROS NEGROS

8. COMETAS


3/24

Ttulo original:Numbers

Texto Isaac Asimov 1977

Ilustraciones Longman Group Limited 1982

EDITORIAL MOLINO - Barcelona 1984 de la versin espaola.

Ilustrado por Bob ChapmanCubierta diseada por David Brown

Traducido por Diorki

Scan, ocr y revisin: Ren

Publicado en lengua castellana por

EDITORIAL MOLINO

Calabria, 166 - 08015 Barcelona - Espaa

Impreso en Espaa - Printed in Spain

por Limpergraf, SA - c/ del Ro, 17, nave 3Ripollet (Barcelona) - Espaa

ISBN 84-272-5464-4


4/24

Sumario

Sumario....................................................................................................................4

1. Los nmeros y los dedos......................................................................................6

2. Los nmeros y la escritura.................................................................................10

3. Los nmeros en la poca romana.......................................................................13

4. Los nmeros y los alfabetos...............................................................................16

5. Los nmeros y nada.......................................................................................20

6. Los nmeros y el mundo....................................................................................23


5/24

A Patti y Johnny Jepsson


6/24

1. Los nmeros y los dedos

El hombre necesit de los nmeros cuando se plante por vez primera la pregunta:Cuntos hay?, hace muchos miles de aos.

Supongamos, que una persona desea saber cuntas ovejas tiene, para estar segurade que no ha perdido ninguna. O explicar cuntos das han pasado desde el momento enque tuvo lugar cierto acontecimiento. O que quiere contar las personas extraas que seaproximan a su campamento.

El hombre poda mostrar todas las ovejas que tena de una vez, o mencionar cadaoveja, una por una. Si una persona preguntaba cuntos das haban pasado desde laltima vez que la tribu mat un oso, su interlocutor poda responder: Un da, y otro, yotro, y otro, y otro. Un procedimiento bastante engorroso, en el que era fcil perder lacuenta.

Otra posibilidad sera hacer una comparacin con algo. As, podra observarse quejunto al ro haba un bosquecillo formado por un rbol, y otro rbol, y otro, y otro, yotro. Por tanto, la respuesta tambin podra ser: Desde la ltima vez que la tribu matun oso han pasado tantos das como rboles hay en aquel grupo de all.

Eso contestara a la pregunta, porque mirando al bosquecillo, una persona podrahacerse una idea del tiempo que haba pasado desde que cazaron el oso.

Pero tendra siempre el hombre la suerte de disponer de un grupo de rboles,flores, rocas o estrellas exactamente igual de numeroso que el grupo de cosas por el quese le preguntaba? Podra sealar cada vez un grupo cercano y decir: Tantos comoesos?

Sera bueno tener siempre a mano grupos de diferentes tamaos. De esa forma,cuando alguien plantease la pregunta cuntos? se le respondera sealando el msadecuado y diciendo todos esos.


7/24

Casi cualquier persona que hubiese pensado en lo cmodo que resultara disponerde esa clase de grupos, pensara probablemente, a la vez, en los dedos de la mano. Enefecto, nada est ms cerca de uno que la propia mano.

Mrate las manos: cada una tiene un dedo, y otro dedo, y otro, y otro, y otro ms.Puedes levantar la mano, ensear los dedos y decir: Desde que la tribu mat un oso porltima vez han pasado tantos das como dedos tengo en la mano.

Tambin puedes dar un nombre a cada dedo. Ahora llamamospulgaral que puedesepararse de los dems. A continuacin del pulgar viene el ndice, el siguiente es elcorazn, el otro el anulary el ltimo el meique.

Puedes ensear tantos dedos como quieras. As, puedes levantar el ndice mientrasmantienes los dems doblados y decir: ste. O el ndice y el corazn y decir: stos.O todos los dedos de una mano y el ndice de la otra diciendo: stos, etctera.

De todas formas, sera preferible no tener que levantar las manos para ensear lasdistintas combinaciones de dedos, porque a lo mejor se esconde en ellas algo que no sequiere ensear; o hace fro y no apetece exponer los dedos al viento helado; o es denoche y la otra persona no podra ver qu cantidad de dedos se le ensean en la

oscuridad.Supongamos ahora que inventas una palabra para cada combinacin de dedos. Por

ejemplo: en lugar de levantar el ndice y decir: ste, podras decir uno. De estaforma, en lugar de levantar el ndice y decir: sta es la cantidad de cuchillos quetengo, diras simplemente: Tengo un cuchillo. Y podras decirlo con las manos en el

bolsillo, o de noche, y todo el mundo te entendera.

Por qu se utiliza la palabra uno, precisamente, y no cualquier otra? Nadie losabe. Esa palabra se invent hace tantos miles de aos que nadie puede decir cmo fue.Empez a usarse muchsimo antes de que se desarrollasen los actuales lenguajeseuropeos, y en cada uno de ellos se emplea una versin distinta del trmino, aunque

todas son parecidas.En espaol decimos uno; en ingls, el trmino equivalente es one, en francs un,

en alemn ein, en latn unus, en griego monos. Todas estas palabras tienen la letra n, ytodas proceden de un mismo vocablo original que se ha perdido definitivamente.

Pero no hay necesidad de preocuparse por la palabra original, ni por las utilizadasen otros idiomas: nos limitaremos a usar los trminos espaoles con los que estamosfamiliarizados.

A la combinacin de los dedos ndice y corazn la llamamos dos. Anular, corazne ndice hacen tres. Y tras stos vienen cuatro, cinco, seis, siete, ocho, nueve y diez.


8/24

En lugar de extender todos los dedos de las dos manos y decir todo esto es lo quetengo, se usa el trmino diez.

Una vez que el hombre se acostumbr a usar esas palabras, debi resultarle muyfcil responder a la pregunta cuntos? Podra decir: Te vi hace seis das, tremeocho leos para el fuego, o dame dos flechas.

Supongamos que alguien arroja un manojo de flechas a tus pies y te dice: Ahdejo unas cuantas flechas, aunque no s cuntas. T podras contarlas; cogeras la

primera y diras: Una; levantaras otra para decir: Dos. Si al separar la ltima hasdicho siete, es que haba siete flechas. Como en total tienes diez dedos en las manos,dispones de diez palabras distintas para contestar a la pregunta cuntos. Esas

palabras se llaman nmeros.

Pero no es raro encontrarse con un grupo de ms de diez cosas. Supongamos queests contando las flechas de que hemos hablado y que, despus de decir diez,observas que todava quedan unas cuantas en el suelo. Qu haras? Necesitaras msnmeros. Si decides inventar nuevas palabras para esos nmeros, llegaras pronto a un

punto en el que te sera difcil recordarlas. Ya es bastante con tener que recordar diez

nmeros: uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho, nueve y diez.Pero supongamos que se te ocurre un procedimiento razonable para hacer

nmeros nuevos con los que ya tienes. As te resultara ms sencillo acordarte de losnuevos.

Por ejemplo: si una vez contadas las diez flechas observases que en el suelo quedauna, podras decir:

Hay diez y queda una. La palabra espaola once procede de la latina undecim,que significa uno y diez.

De la misma manera, doce corresponde a la palabra latina duodecim, dos y diez.

Trece, catorce y quince tienen el mismo origen. A partir del diecisis, lacomposicin de los nmeros es mucho ms fcil de comprender: diez-y-seis, diez-y-

siete, diez-y-ocho, diez-y-nueve. El nmero siguiente sera diez-y-diez, es decir:dos-dieces. En espaol, la palabra que designa ese nmero es veinte.

Despus de veinte viene veintiuno, que equivale a dos-dieces-y-un-uno. Y acontinuacin veintids, veintitrs, etctera, hasta veintinueve, que significa dos dieces-


9/24

y-un-nueve. El nmero siguiente sera dos-dieces-y-un-diez, que equivale a tres-dieces, que es, precisamente, el significado original de la palabra treinta.

Si seguimos formando nmeros de esta forma llegaremos al treinta y nueve; elsiguiente es cuarenta (cuatro-dieces). El mismo origen tienen cincuenta, sesenta, setenta,ochenta y noventa.

Llegamos as al noventa y nueve, que es nueve-dieces-y-un-nueve. El siguienteser diez-dieces. Cada vez que llegamos a reunir diez cosas iguales, inventamos unanueva palabra (recuerda que el nmero diez debe su importancia a que se es el nmerode los dedos de las dos manos). Por esa razn a diez-dieces lo llamamos cien; estetrmino procede de una palabra antiqusima que hace mucho que no se usa.

Podemos seguir creando nmero cada vez mayores y hablar de ciento uno, cientoonce, ciento treinta y tres o ciento sesenta y ocho. El que sigue a ciento noventa y nuevees el doscientos.

Ms adelante llegar el trescientos, luego el cuatrocientos, y as sucesivamente. Alllegar a diez cientos necesitaremos otras palabra nueva, que en espaol es mil. Con ellaformaremos los nmeros dos mil, tres mil, etctera.

Hay palabras para designar nmeros todava ms grandes, pero han sidoinventadas en los tiempos modernos. Antiguamente casi nunca era necesario pasar deltrmino mil y, por tanto, nos detendremos aqu.


10/24

2. Los nmeros y la escritura

Nadie sabe cundo se inventaron los nmeros, pero no hay duda de que son msantiguos que la escritura. En cualquier caso, lleg un momento en que el hombre sinti

la necesidad de idear un sistema de seales para sustituir a las palabras. Ocurri haceaproximadamente cinco mil aos en el pas que hoy conocemos con el nombre de Irak.Esa regin est baada por dos ros, el Tigris y el ufrates, que delimitan, cerca de sudesembocadura, una comarca llamada Sumeria. Los sumerios fueron los primeros enemplear la escritura. Otros pueblos, el chino y el egipcio, desarrollaron tambinsistemas de escritura y esta tcnica fue extendindose a todo el mundo poco a poco.

Cuando se invent la escritura, los sumerios y los egipcios tenan ciudades,templos y canales de riego, construcciones que se realizaban mediante la cooperacin demuchas personas, todas las cuales tenan que aportar su tiempo y esfuerzo y estabanobligadas, adems, a pagar impuestos.

Por tanto, se hizo necesariollevar registros. Los encargados deesa tarea fueron los sacerdotes de lostemplos; tenan que saber con todaseguridad quin pagaba impuestos ya cunto ascendan. Podanmemorizar esas cifras, pero lamemoria juega malas pasadas y loserrores provocan discusiones. Lomejor sera inventar unos signos queindicasen de forma permanente el

estado de los impuestos; si surgierauna disputa no habra ms queconsultar los signos.

En los principios de laescritura, los sacerdotes empleabanuna seal distinta por cada palabra,lo que obligaba a memorizar unaenorme cantidad de seales, y esohaca muy difcil aprender a leer yescribir, por lo que antiguamenteslo los sacerdotes saban hacerlo.Entre las seales ms importantesestaban las correspondientes a losnmeros. Al fin y al cabo, losregistros estaban llenos de ellos: tanta cantidad de esto, tanta de aquello.

Podra crearse una marca especial para cada nmero, pero como hay tantos, seranecesario recordar miles de signos.

Claro que, como en el origen de los nmeros estaban los dedos, por qu norepresentar el nmero uno con un palote vertical, que recuerda a un dedo? Eso mismo seles ocurri a los egipcios, por ejemplo. Para ellos el uno se representaba mediante unaseal parecida a I.

Las marcas o smbolos que se usan para representar los nmeros se llamannumerales. El smbolo I es un ejemplo de numeral egipcio. Otros pueblos usaron el


11/24

mismo smbolo o muy parecidos, porque cualquiera que pensaba en el nmero unodibujaba un dedo.

Saber exactamente cules eran los smbolos usados tiene, sin embargo, pocaimportancia; lo que interesa es saber cmo se usaban. Esto lo entenderemos mejor sirecurrimos a los smbolos con los que estamos familiarizados; as, para el nmero unousaremos el smbolo I.

Supongamos ahora que queremos simbolizar por escrito el dos. En lugar de inventar unnuevo numeral, por qu no escribir II que recuerda a los dedos? Es fcil escribir as lossiguientes nmeros: III es tres, IIII es cuatro, IIIII es cinco, etctera, hasta llegar a IIIIIIIII, queequivale a nueve.

La ventaja que tiene este procedimiento es que no hay ms que contarlos para determinara qu nmero se refieren los smbolos. El inconveniente es que cuando son muchos smbolosresulta pesado escribirlos y contarlos; adems, es fcil equivocarse en cualquiera de las dosoperaciones.

Los egipcios seguan ciertas pautas para ordenar los palotes. Por ejemplo: no escribanIIIII, sino III y debajo II; en efecto, es ms fcil ver tres marcas con dos ms debajo, que ver

cinco seguidas. De la misma forma, no escriban nueve as: IIIIIIIII, sino que organizaban lossignos en tres grupos de tres dispuestos uno debajo de otro.

Pero cuando los nmeros son verdaderamente grandes, ni siquiera la divisin en gruposmenores sirve de gran ayuda. Piensa, por ejemplo, que veinticinco se escribiraIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII.

Lo que hicieron los egipcios fue inventar un nuevo smbolo para el diez: tena el aspectode una U colocada boca abajo. No necesitamos usarlo, sin embargo, para demostrar cmo

funcionaban los numerales egipcios; para que todo sea ms fcil supondremos que ese smboloera una D, de diez.


12/24

El once se escribira DI o ID. El orden no importa, porque tanto da diez y uno como unoy diez, el nmero siempre ser once. Doce podra escribirse DII, IID y hasta IDI: cualquiera delas tres combinaciones sumara doce.

De todas formas, sera preferible utilizar un sistema nico, porque as la gente seacostumbrara a l y entendera los nmeros con mucha ms facilidad. Podemos, porejemplo, colocar los numerales grandes a la izquierda y los pequeos a la derecha. De

esta forma, veintitrs se escribira DDIII (diez y diez y uno, uno y uno). Setenta y cuatrosera DDDDDDDIIII y noventa y nueve equivaldra a DDDDDDDDDIIIIIIIII.Naturalmente, se podran organizar en grupos los smbolos D e I para facilitar la lecturade las cifras.

Los egipcios decidieron que no podan escribirse ms de nueve signos igualesseguidos, por lo que inventaron un nuevo smbolo para utilizarlo cada vez que otro serepeta diez veces.

Para escribir cien habra que repetir diez veces el smbolo del diez, es decir:DDDDDDDDDD. En vez de eso, se invent un nuevo smbolo que significara cien; enel antiguo Egipto era algo parecido a g.

Para facilitar la comprensin, nosotros usaremos la letra C, inicial de cien que esfcil de recordar.

Trescientos treinta y tres se escribira CCCDDDIII. Setecientos dieciocho sera:CCCCCCCDIIIIIIII y ochocientos noventa equivaldra a: CCCCCCCCDDDDDDDDD.

Con estos tres smbolos puede escribirse cualquier nmero hasta el novecientosnoventa y nueve, que quedara: CCCCCCCCCDDDDDDDDDIIIIIIIII.

Para escribir cualquier nmero comprendido entre uno y novecientos noventa ynueve bastara con memorizar tres smbolos distintos, de los que ninguno se contarams de nueve veces seguidas. Para escribir mil habra que repetir diez veces el smbolodel cien y, por tanto, tendran que inventar un nuevo smbolo. Tambin se inventaran

otros para diez mil, cien mil, etctera.Por este procedimiento, (inventando un smbolo nuevo cada vez que se repita diez

veces otro), se puede escribir cualquier nmero, por grande que sea.


13/24


14/24

vez de diez; en tal caso, en lugar de aadir otros iguales, slo tendran que repetir onceveces el mismo; y con veinte o sesenta, las cosas seran an peores.

Pero supongamos, ahora, que empleamos un nmero inferior a diez; el cincoparece razonable, ya que esos son los dedos de una mano.

Hace unos 2000 aos, Roma gobernaba grandes regiones de Europa, Asia yfrica. En aquel Imperio Romano se empleaba un sistema de numerales basado en elcinco, que se escriba con smbolos tomados del alfabeto. Como en Europa se adopt elalfabeto romano, sus smbolos de numeracin nos resultan todava familiares.

Los romanos empezaron por conservar la escritura del uno como sola hacerse, esdecir, I. Tambin conservaron los signos del dos, tres y cuatro: II, III, IIII. Hasta aqu,los numerales romanos son como los egipcios, con la diferencia de que haba queinventar uno nuevo cada vez que un smbolo se repitiese ms de cuatro veces. Y as, enlugar de escribir cinco como hacan los egipcios IIIII escriban V.

El seis ya no era IIIIII, sino VI. Nueve se escriba VIIII. No podan escribir VIIIIIpara el diez, porque el smbolo I se repetira cinco veces y eso iba contra las reglas;hubo que buscar un nuevo smbolo: X.

La lista completa de smbolos hasta mil es la siguiente:

I = uno

V = cinco

X = diez

L = cincuenta

C = cien

D = quinientos

M = mil

Al idear smbolos especiales para cinco, cincuenta y quinientos, los romanos seevitaron tener que repetir los de uno, diez y cien ms de cuatro veces.

Veintids se escriba XXII. Setenta y tres era LXXIII. Cuatrocientos dieciocho seescribira CCCCXVIII. Mil novecientos noventa y nueve es, en nmeros romanos,MDCCCCLXXXXVIIII.

Para escribir mil novecientos noventa y nueve segn el sistema egipcio habra queutilizar un smbolo para el mil, nueve de cien, y otros tantos de diez y de uno, lo quehace un total de veintiocho smbolos. Con los numerales romanos basta con usardiecisis.

En el sistema egipcio no hay ms de cuatro smbolos distintos, frente a los sietedel romano. Por tanto, este ltimo obliga a contar menos, pero hay que memorizar ms.

El orden en que se escribieran los numerales romanos careca de importancia aliniciarse su desarrollo; tanto daba escribir XVI que XIV, IXV o VIX: todos significabandiecisis. Cualquiera que sea el orden en que se pongan, la suma de diez, cinco y uno elresultado es diecisis.

Pero, de todas formas, la escritura es siempre ms sencilla si se ordenan lossmbolos segn unas reglas previamente acordadas. Lo usual es colocar juntos todos los

que son iguales; cuando son distintos se empieza colocando los ms grandes a laizquierda, de forma que a la derecha queden siempre los ms pequeos. Setenta y ocho,


15/24

por ejemplo, debe escribirse LXXVIII, es decir, primero L, luego XX, despus V y,finalmente, III.

Los romanos descubrieron, con el tiempo, un procedimiento para reducir an msla cantidad de veces que era necesario repetir un smbolo determinado. Si los smbolosse escriben siempre de izquierda a derecha, por qu no invertir el orden en casosespeciales?

En el orden habitual, cuando el smbolo menor sigue al mayor, ambos se suman.As, VI es cinco ms uno, que equivale a seis. Pero si el smbolo menorprecede al

mayor, se resta de ste; segn esta nueva regla, IV significa cinco menos uno, esdecir, cuatro.

Si en lugar de IIII se escribe IV, slo hay que leer dos smbolos en vez de cuatro,aunque, a cambio, es preciso fijarse en las posiciones que ocupan los smbolos yacordarse de que hay que restar en lugar de sumar.

De la misma forma, XL es cuarenta y LX sesenta; XC es noventa y CX ciento

diez; CM es novecientos y MC mil cien.El ao 1973 se escribira M CM LXX III en lugar de M DCCCC LXX III, lo que

supone nueve smbolos en vez de doce. El caso del mil novecientos noventa y nueve estodava ms llamativo: MCMXCIX en lugar de MDCCCCLXXXXVIIII y, por tanto,siete smbolos, no diecisis.

Naturalmente, si aplicamos la regla de la sustraccin, no puede alterarse el orden.Es importante que cada smbolo sea colocado exactamente en el lugar que lecorresponda.

La parte occidental del Imperio Romano se desgaj hace unos mil quinientosaos, pero los habitantes del oeste de Europa siguieron usando los nmeros romanosdurante ms de siete siglos tras la cada del Imperio.


16/24

4. Los nmeros y los alfabetos

Los sistemas de nmeros egipcio y romano obligan a repetir los smbolos.Siempre hay combinaciones como III, XX o TTTTTT. Por tanto, es preciso contar los

smbolos, y en esa operacin se puede incurrir en error.Hay alguna forma que permita no utilizar cualquier smbolo ms de una vez en

un nmero? Necesitaramos recurrir a una variedad de smbolos mayor para lograrlo. Sino queremos escribir II tendremos que idear un nuevo smbolo especial. Y lo mismoocurrira con el tres, el cuatro, etctera.

No parece muy buena idea, porque obligara a memorizar una enorme cantidad designos. Pero supongamos que los smbolosya estuviesen memorizados.

Hace unos 3400 aos, el pueblo fenicio, que viva al este del Mediterrneo en loque ahora es el Lbano, invent el alfabeto. Sus sabios dibujaron una serie de letras,

cada una de las cuales corresponda a un sonido distinto, con las que era posible formarcualquier palabra.

El alfabeto se difundi en todas direcciones y fue adoptado, entre otros pueblos,por hebreos y griegos. Todo el que quisiera aprender a leer (tarea que resultaba muchoms fcil gracias al nuevo alfabeto) tena que memorizar los signos que la componan.

Naturalmente, los nombres de las letras diferan de un lenguaje a otro y cada grupohumano memorizaba nicamente las letras del idioma que se hablaba en su pas.

Al estudiar el alfabeto, los nios hebreos aprendan a decir: aleph, beth, gimmel,daled, hay, vuv, etctera, mientras que los griegos decan: alpha, beta, gamma, delta, epsilon,

zeta, eta, y as sucesivamente. En espaol pronunciamos: a, be, ce, de, e, efe, ge, etctera.

El alfabeto se aprende tan perfectamente que su conocimiento se convierte en algoautomtico para cualquiera que sepa leer. Se conocen todas las letras en el orden exactoque ocupan, y se designa cada una de ellas mediante un smbolo.


17/24

Por qu no aprovechar los smbolos que representan las letras para escribir,tambin, los nmeros? La primera letra puede corresponder al primer nmero, lasegunda al segundo, la tercera al tercero, etctera. Como ya se colocan los smbolos, nose precisa aprender nada nuevo.

Las letras hebreas y griegas son muy distintas de las que usamos actualmente enespaol, pero eso no nos preocupa, porque lo que nos interesa es el sistema de escritura

de nmero que emplearon los griegos y los hebreos. Podemos hacer lo mismo connuestro alfabeto.

En ese caso, la correspondencia sera:

A = uno

B = dos

C = tres

D = cuatro

E = cincoF = seis

G = siete

H = ocho

I = nueve

J = diez

Como slo hay veintisis letras en el alfabeto (sin contar CH, y LL), por este

procedimiento no podramos pasar de ese nmero.Pero podemos realizar otras combinaciones. As, escribiramos once como diez-

uno o JA. Doce sera diez-dos o JB. Procediendo de esta forma, JC sera trece, JDcatorce, JE quince, JF diecisis, JG diecisiete, JH dieciocho y JI diecinueve.


18/24

Si escribisemos veinte como JJ, estaramos repitiendo smbolos, as que en lugarde eso pasaremos a la siguiente letra, K, que significar veinte. Procediendo de estaforma tendramos:

J = diez

K = veinteL = treinta

M = cuarenta

N = cincuenta

O = sesenta

P = setenta

Q = ochenta

R = noventa

S = cien

T = doscientos

U = trescientos

V = cuatrocientos

W = quinientos

X = seiscientos

Y = setecientos

Z = ochocientos

Hemos agotado el alfabeto, pero an podemos buscar otro signo para llegar hastanovecientos. Sea ese signo &, por ejemplo.

Mediante este sistema denumerales podemos escribir cualquiernmero inferior a mil con uno, dos otres smbolos, y sin repetir nuncaninguno de ellos.

Setenta y cinco es PE, cientocincuenta y seis equivale a SNF,ochocientos dos ser ZB, novecientos

noventa y nueve se escribir &RI.Prueba escribir todos los nmeroscomprendidos entre uno ynovecientos noventa y nueve por estesistema; observars que es muy fcil.

Para pasar de novecientosnoventa y nueve pueden idearse otrossignos especiales. Por ejemplo: una

pequea barra horizontal trazadasobre una letra podra multiplicarse

por mil el valor que representa. Deesta forma significara mil, etctera.Cinco mil ochocientos veintiuno seescribira ZKA.


19/24

Un inconveniente de representar los nmeros mediante letras es que las cifrasparecen palabras.

Por ejemplo: en nuestro propio alfabeto, trescientos cincuenta y cinco se escribiraUNE, imperativo del verbo unir y, por tanto, podra caerse en la supersticin de pensarque trescientos cincuenta y cinco es un nmero de buena suerte porque favorece losmatrimonios (UNE = 3a persona del presente del verbo UNIR).

De ah a crear todo un sistema de interpretacin de los nmeros, a partir delsignificado de las combinaciones de letras que los representan, no hay ms que un paso,y, de hecho, los pueblos hebreo y griego compusieron unas teoras de numerologa queno pasaban de ser ms que una coleccin de sin sentidos.

An se conservan restos de esas numerologas, y sigue habiendo mucha gente quecree en ellas. Todo empez porque hebreos y griegos decidieron utilizar los mismossignos para representar las palabras y los nmeros.


20/24

5. Los nmeros y nada

Sera preferible prescindir de las letras del alfabeto y buscar nuevos smbolos pararepresentar los nmeros. Los smbolos que utilizamos actualmente fueron inventados en

la India por los hindes, y se han mantenido invariables durante muchos siglos. Siobservamos ahora los antiguos nmeros hindes, podremos reconocer el origen de lascifras que escribimos en la actualidad. Los smbolos que nos legaron son los siguientes:

= uno

= dos

= tres

= cuatro

= cinco

= seis= siete

= ocho

= nueve

Estos numerales, o sus antiguos predecesores, aparecieron en la India hace unos2200 aos.

Quiz te extrae que ahora utilicemos la numeracin de los hindes, precisamente.Despus de todo, siendo su sistema igual que cualquier otro, no parece ms lgico que

los hombres hubiesen mantenido el sistema de los romanos, al que ya estabanacostumbrados?

Parece, en efecto, lo ms lgico, y de hecho el hombre se aferr a los viejossmbolos mientras pudo. Lo que ocurre es que el sistema hind responda a una ideamejor, y por eso se extendi hasta mucho ms all de la India.

Los hindes, como los egipcios, crearon nuevos smbolos para los nmerossuperiores a nueve. As, representaban mediante smbolos distintos los nmeros diez,veinte, treinta, etctera; y tambin cien, doscientos, trescientos...

Pero alguien (que, por supuesto, no sabemos quin fue) debi preguntarse si esoera realmente necesario. El nmero doscientos equivale a dos veces cien. El veinte es

igual a dos veces diez. El dos vale tanto como dos unos. Es decir: en todos loscasos, esos nmeros significan dos repeticiones de algo.

Supongamos un nuevo sistema en el que el smbolo situado a la derecharepresente el nmero de unos; el que se halla justo a su izquierda representara elnmero de dieces, el situado ms a la izquierda el nmero de cientos, y assucesivamente. El significado de un smbolo depender, ahora, de la posicin queocupe, y gracias a ello bastan nueve (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) para representar cualquiercifra.

Pensemos, por ejemplo, en el nmero 354: el smbolo de la derecha indica quehay cuatro unos, es decir, que vale cuatro; a su izquierda hay otro que nos dice que son

cinco dieces (o cinco decenas), lo que equivale a cincuenta; por el de ms a la izquierdasabemos que la cifra tiene tres centenas, es decir, trescientos. Cuatro, ms cincuenta,


21/24

ms trescientos, suman trescientos cincuenta y cuatro, que es precisamente lo querepresenta el 354.

Cualquier nmero se puede leer de esta forma. El nmero 18 es igual a un diez,ms ocho unos, es decir, a diez ms ocho; por tanto, dieciocho. El 999 contiene nuevecentenas, y el mismo nmero de decenas y unidades: novecientos, ms noventa, msnueve, o novecientos noventa y nueve.

Con el sistema hind se puede ir tan lejos como se quiera. 87235, por ejemplo,significa, empezando a leer por la derecha: cinco unidades, tres decenas, dos centenas,siete unidades de millar y ocho decenas de millar; cuando se suma todo resultan ochentay siete mil doscientos treinta y cinco. Y todo solamente con los numerales hindes.

Hay, sin embargo, un problema.

Supongamos que queremos escribir el nmero dos mil tres, que est formado pordos millares y tres unidades, sin centenas ni decenas.

Podramos escribir 23 para indicar que hay dos millares y tres unidades? Silo hicisemos as, cmo podra saberse que el 2 representa dos millares? Porque,

igualmente, podra representar dos centenas o dos decenas.Cabra la posibilidad de dejar un espacio vaco para indicar que no hay centenasni decenas y escribir 2 _ _ 3. De esta forma el lector podra darse cuenta de que,faltando las centenas y las decenas, el 2 debe representar los millares.

Pero podra estar seguro el lector de que el espacio vaco, sin subrayado,corresponde precisamente a dos columnas? Porque quizs equivalga a una, o a tres.

Parece, pues, que dejar un espacio vaco no es suficiente. Lo que se precisa es unsmbolo que indique no hay decenas o no hay centenas.

Pero fue muy difcil llegar a la conclusin de que semejante smbolo era realmentenecesario. Transcurrieron miles de aos utilizando los smbolos numricos antes de que

a alguien se le ocurriese pensar en otro que significase nada.

No sabemos quin fue el autor de la idea, aunque se atribuye a los hindes.Tampoco sabemos con seguridad cundo ocurri; quizs haga unos 1300 aos.

El smbolo con que ahora representamos nada es un crculo vaco: 0. Loshindes lo llamabansunya, que significa nada.

Veamos cmo funciona este nada. Si queremos representar veintitrs, sabemosque esta cifra equivale a dos decenas y tres unidades, lo escribimos as: 23.

Doscientos tres tiene dos centenas, ninguna decena y tres unidades, y lorepresentamos como 203.


22/24

Qu ocurre con el dos mil treinta? Est formado por un millar, ningunacentena, tres decenas y ninguna unidad; se representa, por tanto, 2030.

T mismo puedes averiguar por qu dos mil trescientos se escribe 2300 y por qudos mil tres es 2003.

Por la misma razn, diez es una decena y ninguna unidad y, por tanto, seescribe 10.

Con los nueve smbolos hindes 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, y el smbolo 0, queequivale a nada, es fcil escribir cualquier nmero. Ya no habr duda alguna sobre lacolumna que ocupa cada smbolo.


23/24

6. Los nmeros y el mundo

No cabe la menor duda de que el mejor sistema de numerales que se ha inventadoes el hind, con su smbolo de nada. Bastan unos pocos smbolos para representar

enormes nmeros, y, en cualquier caso, nunca se precisan ms de diez. Adems, no seconfunden los nmeros con las palabras.

Lo ms importante de todo es que las operaciones aritmticas son mucho msfciles con el sistema hind de numeracin que con cualquiera de los otros conocidos.

En la antigedad, slo se podan hacer divisiones con los numerales griegos oromanos si se estudiaban matemticas durante largo tiempo. Con el sistema hind, unnio aprende en la escuela sin excesivas dificultades. Si crees que hacer esas divisionestan largas es difcil, prueba con los nmeros romanos.

El sistema hind empez a extenderse, precisamente, cuando se comprob lofciles que resultaban las operaciones aritmticas con l.

Alrededor del ao 800 de nuestra era, no mucho despus de la invencin delsmbolo nada, los numerales hindes se haban difundido por las regiones situadas alnorte y al oeste de la India, regiones habitadas por pueblos que hablaban rabe. Esos

pueblos ocupaban, adems, todo el norte de frica y Espaa; as lleg la numeracinhind hasta la pennsula Ibrica, a travs de frica.

Los rabes llamaronsifral smbolo hind nada (sunya).

El matemtico rabe Mohammed Al-Khwarizmi escribi, hacia el ao 820, elprimer tratado completo sobre el empleo de los numerales hindes en la aritmtica.

Ms de cien aos despus un francs llamado Gerberto, muy interesado enconocerlo, decidi viajar a la Espaa rabe, mucho ms avanzada por entonces que


24/24

Francia, Alemania o Inglaterra, que an vivan en la oscura Edad Media, sin apenasescuelas ni libros y cuyos habitantes eran, casi sin excepcin, analfabetos.

As, Gerberto se traslad a Espaa el ao 967 y estudi los libros rabes. Conociel tratado de Al-Khwarizmi, e, impresionado por las ventajas del nuevo sistema denumeracin, lo difundi por toda Europa, donde llamaron nmeros arbigos a losnumerales hindes, porque los conocieron a travs de los rabes, sin saber que en

realidad procedan de la India. En la actualidad seguimos llamndolos arbigos.El ao 999 Gerberto fue elegido Papa bajo el nombre de Silvestre II, pero, pese a

su importante posicin, los europeos no le escucharon. Algunos hombres instruidosrecomendaron el nuevo sistema arbigo de numeracin, pero los europeos de la pocaestaban ya acostumbrados a los nmeros romanos y, aunque operar con ellos eralaborioso y la aritmtica resultaba muy difcil, se mantuvieron fieles a su tradicin.

Pasaron dos siglos ms y apareci en escena un hombre llamado LeonardoFibonacci, que viva en la ciudad italiana de Pisa. Entr con contacto con el sistemahind de numeracin en el curso de un viaje que realiz por el norte de frica. En 1202escribi un tratado en el que empleaba ese sistema de numeracin y el smbolo nada

para ensear la forma de emplearlo en aritmtica.Por aquel entonces, Europa empezaba a salir de las tinieblas de la Edad Media. La

prosperidad aumentaba y con ella el deseo de saber. En Italia haba numerososcomerciantes que necesitaban realizar continuos clculos para mantener sus negocios y,en cuanto comprobaron las ventajas de los nmeros arbigos, abandonaron lanumeracin romana y adoptaron el nuevo sistema. Comprobaron que el smbolo nadatena una gran importancia. Para denominarlo usaron primero el trmino rabe sifr, quecon el tiempo se convertira en zepiro, ms fcil de pronunciar, y por fin en zero (ceroen espaol).

Desde Italia, la numeracin arbiga se extendi por toda Europa. Cuando Coln

desembarc por vez primera en Amrica, ya se haban sustituido por completo losnmeros romanos.

No obstante, stos se siguen utilizando en la actualidad cuando se quiere destacarla importancia de ciertas personas. Por ejemplo: la reina Isabel de Inglaterra es lasegunda de su pas que lleva ese nombre, por lo que se escribe Isabel II. El ltimo PapaPablo es el sexto que se llama as, por eso se le denomina Pablo VI.

Pero la numeracin arbiga no slo se usa en Europa, porque en el curso del siglopasado se extendi por todo el mundo. Incluso en muchsimas lenguas que utilizanletras distintas de las nuestras, los nmeros son los conocidos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 0.

Y todo empez cuando un hombre primitivo se pregunt cmo podra decir

cuntas hachas de piedra tena, mientras se contemplaba los dedos para ver si podranserle de alguna utilidad.

FIN

Documents

Asimov, Isaac - Como Descubrimos Los Numeros