TEMA: SEMEJANZA DE TRIANGULOS

1. Si la razón de semejanza entre dos triángulos

semejantes es 3 y uno de dos lados

homólogos mide 9, el otro lado medirá:

A) 3 ó 21 C) 3 ó 27 E) 3 ó 9

B) 3 ó 18 D) 3 ó 30

2. Hallar x.

A) 15

B) 8

C) 6

D) 4

E) 3

3. Los triángulos mostrados a continuación son

semejantes. Hallar a + b.

A) 11

B) 10

C) 12

D) 9

E) 15

4. Hallar PQ.

A) 5

B) 6

C) 7,5

D) 8

E) 10

5. El perímetro de un rectángulo, es 30. Hallar el

perímetro de otro rectángulo, semejante al

primero, si la razón de semejanza es 1/3.

A) 10 ó 80 C) 10 ó 70 E) 10 ó 85

B) 10 ó 90 D) 10 ó 75

6. Del gráfico mostrado si PQ es paralelo a AB ,

calcular x.

A) 4

B) 2

C) 5

D) 7

E) 3

7. Dos postes de 2 m y 8 m de altura están

separados 10 m. La altura del punto de

intersección de las rectas que unen el

extremo de cada poste con la base del poste

opuesto es:

A) 1,80 m C) 1,60 m E) 1,40 m

B) 1,70 m D) 1,50 m

8. En la figura se muestra una escuadra. Hallar

x + y.

A) 5

B) 4,5

C) 4

D) 3,5

E) 3

9. Por los extremos de un segmento AB de 50

cm de longitud se levantan dos

perpendiculares: AC = 20 cm y BD = 30 cm.

Se unen C con B y A con D que se

intersecan en el punto P, entonces la

distancia de P al segmento AB es:

A) 10 cm C) 12 cm E) 14 cm

B) 11 cm D) 13 cm

10. Un triángulo tiene por lados 20, 26 y 30.

¿Cuáles son los lados de otro triángulo

semejante de 114 de perímetro?

A) 30, 39 y 45 C) 26, 39 y 49

E) 20, 39 y 45

B) 25, 35 y 54 D) 25, 39 y 50

11. Los lados de un triángulo miden 15, 20 y 30

m. ¿Cuánto mide el perímetro de un triángulo

semejante si la razón de semejanza del

primero con el segundo es de 5/4?

A) 60 m B) 65 m C) 56 m D) 52 m E) 50 m

12. Se tiene un triángulo ABC, cuyo lado BC

mide 9 m y la altura AH´ = 6 m. Hallar el lado

del cuadrado inscrito, uno de cuyos lados

está en BC del triángulo.

A) 3,5 m C) 4 m E) 4,6 m

B) 3,6 m D) 4,5 m

2 x

x 32

a 4

6

2

b

4

A

B

C

Q P

4

8

15

A

B

C

Q

P

x 2

4

9

1,5 6 8

10

x

y

13. Sobre los lados AB y BC de un triángulo ABC

se ubican los puntos M y N respectivamente

de modo que MN es paralelo a AC , además

AC = 5MN, BC = 10, hallar BN.

A) 3 B) 1 C) 4 D) 5 E) 2

14. En un trapecio ABCD ( AD//BC ) las diagonales

se intersecan en O, si BO = 3, OD = 4 y

OC = 2. Hallar OA.

A) 8/3 B) 8/5 C) 7/3 D) 6/4 E) 5/3

15. Un lado de un triángulo mide 24 y la altura

correspondiente 6. Si el lado homólogo de un

triángulo semejante mide 21. ¿cuánto mide la

altura correspondiente?

A) 5 B) 4,5 C) 4 D) 3,5 E) 5,25

16. El perímetro de un polígono mide 64 cm.

Calcular el perímetro de otro polígono

semejante si la razón entre los lados

correspondientes es 4/5.

A) 64 cm C) 75 cm E) 80 cm

B) 70 cm D) 78 cm

17. En la figura, AB = 5, BC = 6 y AC = 7. Si

AC//DE y BD = EC, calcula DE.

A) 3,5

B) 3

C) 35/11

D) 42/11

E) 4

18. Se tiene un triángulo rectángulo ABC,

donde AB = 3 cm, AC = 4 m y BC = 5 cm. Se

traza la mediatriz DE de la hipotenusa (D en

BC y E en AC ). Halla su longitud.

A) 1,875 cm C) 1,50 cm E) 1,60 cm

B) 2,40 cm D) 1,75 cm

19. La base AC de un triángulo isósceles ABC

mide 60 m. Se trazan las alturas CEyAD . Halla

la longitud del segmento DE , sabiendo que

BC = 3 BE.

A) 20 m C) 30 m E) 45 m

B) 15 m D) 12 m

20. En un paralelogramo ABCD: M es punto

medio de CD . Si ACBM : P y la distancia de

P a AB es igual a 8. Hallar la distancia de P a

CD .

A) 4 B) 3 C) 4,5 D) 5,5 E) 6

21. Del gráfico adjunto se pide calcular MN, si AB

excede a MN en 5 además: 2

3

NC

BN .

A) 10/4

B) 10/6

C) 5

D) 10/3

E) 4

22. En la figura ABCD es un paralelogramo. AB =

18, AP = 4 (QP). Hallar PD.

A) 6

B) 8

C) 9

D) 12

E) 4

23. Calcular AB si BF = 4 y FC = 5.

A) 4,5

B) 8,5

C) 6

D) 7

E) 8

24. En la siguiente figura, calcula DE, si

AC = 12 m, AB = 8 m y BD = 3 m.

A) 3 m

B) 4 m

C) 4,5 m

D) 5 m

E) 2 m

A

B

C M

N

A

B C

D

Q P

A

B

C

F

A

B

C

D

E

A

B

C

D E

25. Calcular la longitud de la paralela al lado AC

de un triángulo ABC, si AC = 18 y la paralela

se ha trazado por el baricentro del triángulo.

A) 9 B) 12 C) 13 D) 14 E) 16

26. Calcular el lado de un cuadrado inscrito en un

rombo cuyas diagonales miden 2x y x

unidades.

A) 2x B) 2x/3 C) 3x/2 D) x/2 E) x/3

27. Hallar el lado del cuadrado si AP = 9m y SC =

25m

A) 5 m

B) 10 m

C)15 m

D)20 m

E) 4 m

28. En un triángulo ABC, se inscribe un rombo

BMNT (M sobre BC y N sobre AC ). Calcular el

lado del rombo, si AB = s y BC = t.

A) ts

st

C) s – t E)

ts

st

B) s + t D) st

29. En la figura AB = 3 y BD = 2 3 . Calcular BC

A) 2

B) 4

C)6

D)8

E) 10

30. En un trapecio ABCD ( CD//AB ), las diagonales

se intersecan en P. Si 3AB = 5CD; AP + PB =

30, hallar: CP + PD.

A) 14 B) 16 C) 18 D) 20 E) 24

31. Los lados de un triángulo ABC miden AB = 8

m, BC = 10 m y AC = 12 m. Hallar la longitud

de la paralela al lado AC trazada por el

incentro del triángulo ABC.

A) 9,2 m C) 4,2 m E) 8,2 m

B) 7,2 m D) 6,2 m

32. La base mayor de un trapecio mide 7 veces

la longitud de la base menor. La altura mide

8. Hallar la distancia del punto de corte de las

diagonales a la base mayor.

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 8,5

33. En el trapecio isósceles de la siguiente figura,

si las bases mayor y menor miden 12 m y 8

m, hallar la longitud de PQ.

A) 9,2 m

B) 9,5 m

C) 9,0 m

D) 9,8 m

E) 9,6 m

34. Los lados de un triángulo ABC miden BC = 6,

CA = 8 y AB = 4. Por un punto M de AB se

traza la paralela MN al lado BC . Hallar AM, de

modo que el perímetro del triángulo MAN sea

igual al perímetro del trapecio BMNC.

A) 3,5 B) 2,0 C) 1,5 D) 2,5 E) 3,0

35. En un rombo ABCD, de 12 cm de lado, se

toma el punto medio M de BC . AM corta a BD

en G y DM a AC en H. Calcular GH.

A) 4 C) 2 2 E) 3

B) 6 D) 3 2

36. En un paralelogramo ABC. Un punto P de AC

dista 2 y 3 de AB y AD respectivamente. Si

la longitud del lado mayor del paralelogramo

es 15. Calcular la longitud del lado menor.

A) 9 C) 8 E) 13

B) 10 D) 12

37. Un rectángulo está inscrito en un triángulo

ABC de manera que su largo descansa en

AB ; la altura relativa a AB miden h y AB = t.

El largo del rectángulo es el triple de su

A

B C

D

P Q

A

B

Q

P

R

S C

A

C

D

B

ancho. Si el perímetro del rectángulo es 9x,

hallar x en función de h y t.

A) )sht(9

ht

C)

h3t

ht8

E) ht

B) )h3t(9

ht8

D)

ht8

)h3t(9

38. Del gráfico calcular x si DE // BC y FD = x.

A) 1/2

B) 2/3

C) 3/4

D) 4/5

E) 5/6

39. En un triángulo ABC, I: incentro y G es el

baricentro de dicha región triangular, además

IG // AC . Si AB = 10 y BC = 14. Calcular IG.

A) 1/3 C) 4/3 E) 2

B) 2/3 D) 1

40. En el interior de un cuadrado ABCD se ubica

el punto F y se construye el cuadrado AFGH

de manera que FG interseca AB . Hallar la

distancia entre los centros de los cuadrados si

BH = 8.

A) 8 B) 4 C) 4 2 D) 2 2 E) 6

A

B

C D

E

F 2

3