Factorial experiments

Asst.Prof.Dr.Wuttigrai Boonkum

Department of Animal Science, Faculty of AgricultureKhon Kaen University

Factorial experiments

ไม่ใช้แผนการทดลอง

เปน็เพียงการจัดทรีทเมนต์ให้กับหน่วยทดลอง

ผู้ทดลองต้องการศึกษาหาอทิธิพลร่วมของปัจจัยตั้งแต่

2 ปัจจัยขึ้นไป

โดยศึกษาไปพร้อมๆกัน จึงเรียกงานทดลองนี้ว่า

“การศึกษาอทิธิพลร่วม (interaction) ระหว่างปัจจัย

การทดลองที่มีปัจจยัหลายปัจจยัและท าการทดลองไป

พร้อมๆกัน จึงเรียกงานทดลองนี้ว่า การทดลองหลาย

ปัจจัย (multifactor experiments)

ข้อดี vs ข้อจ ากัด

ข้อดี

1. ศึกษาได้หลายปัจจัยพร้อมๆกันจึงเป็นการใช้ทรัพยากรที่ประหยัด

และมีประสิทธิภาพมากกว่า CRD, RCBD2. ท าให้ทราบปฏิกิริยาสัมพันธ์ระหว่างปัจจัยที่ศึกษา (interaction)

ข้อจ ากัด

1. หากมีปัจจัยที่ต้องการศึกษาจ านวนมาก จึงต้องใช้หน่วยทดลองจ านวนมากอาจ

เป็นข้อจ ากัดในการหาทรัพยากร หรือหน่วยทดลอง

2. หากมีปัจจัยศึกษาจ านวนมาก อาจท าให้ยากต่อการหาหน่วยทดลองที่สม่ าเสมอ

ได้ และอาจส่งผลต่อการเพิ่มขึ้นของความคลาดเคลื่อนของการทดลองอาจ

เพิ่มขึ้น

3. การจัด treatment combination ยุ่งยากหากศึกษาหลายปัจจัยพร้อมกัน

Symbol

อักษรพิมพ์ใหญ่ แทนช่ือของปัจจัย เช่น

ก าหนดให้

A = เปอร์เซน็ต์โปรตีนในอาหารของไก่ไข่

B = สูตรอาหารส าหรับโคนม

C = อุณหภมูิในโรงเรือนไกเ่นื้อ

อักษรพิมพ์เล็ก แทนระดับของแต่ละปัจจยั เช่น

a = ระดับของเปอร์เซน็ต์โปรตีน

b = ระดับอุณหภมูิ

c = ระดับของสูตรอาหาร

Symbol

ตัวเลขห้อย (subscript) เป็นการบอกจ านวนระดับของแต่ละ

ปัจจัย เช่น ก าหนดให้

a1 a2 a3 = ระดับของเปอร์เซน็ตโ์ปรตีนที่ 1 2 3

b1 b2 b3 = ระดับอุณหภมูิที่ 1 2 3

การสร้างเป็นทรีทเมนตต์้องน าแต่ละระดับของแต่ละปัจจัย

มารวมกัน เรียกว่า “ทรีทเมนต์คอมบิเนชัน่” เชน่

a1b1 a1b2 a2b1 a2b2

การท าทรีทเมนต์คอมบิเนชั่น

การท าแบบกิ่งก้านต้นไม้ (tree branch)

สมมุติว่า ท าการทดลองแฟคทอเรียลที่ใช้ 2 ปัจจัย คือ A และ B แต่ละปัจจัยมี 2 ระดับ

คือ a1 และ a2 / b1 และ b2

a1

b1

b2

a1b1

a1b2

a2

b1

b2

a2b1

a2b2

Trea

tmen

t Com

bin

atio

n

การเรียกชื่อ

อ่านชื่อตามระดับของแต่ละปัจจัย

a x b factorial experiments in CRD

a x b factorial experiments in RCBD

a x b factorial experiments in LSD

a x b x c factorial experiments in CRD

a x b x c factorial experiments in RCBD

2 x 3 x 4 factorial experiments in CRD

23 factorial experiments in CRD

ถูกต้องที่สดุ

ตัวอย่าง: 2 x 2 x 3 factorial experiments in CRD ท า 3 ซ้ า

Rep I Rep II Rep III

A1B1C1

A1B1C2

A1B1C3

A1B2C1A1B2C3

A1B2C2

A2B2C1A2B2C3

A2B2C2

A2B1C1

A2B1C2

A2B1C3

A1B1C1

A1B1C2

A1B1C3

A1B2C1A1B2C3

A1B2C2

A2B2C1A2B2C3

A2B2C2

A2B1C1

A2B1C2

A2B1C3

A1B1C1

A1B1C2

A1B1C3

A1B2C1A1B2C3

A1B2C2

A2B2C1A2B2C3

A2B2C2

A2B1C1

A2B1C2

A2B1C3

ตัวอย่าง: 2 x 2 x 3 factorial experiments in RCBD ท า 3 ซ้ า

Block I Block II Block III

A1B1C1

A1B1C2

A1B1C3

A1B2C1A1B2C3

A1B2C2

A2B2C1A2B2C3

A2B2C2

A2B1C1

A2B1C2

A2B1C3

A1B1C1

A1B1C2

A1B1C3

A1B2C1A1B2C3

A1B2C2

A2B2C1A2B2C3

A2B2C2

A2B1C1

A2B1C2

A2B1C3

A1B1C1

A1B1C2

A1B1C3

A1B2C1A1B2C3

A1B2C2

A2B2C1A2B2C3

A2B2C2

A2B1C1

A2B1C2

A2B1C3

ลองท าความเข้าใจก่อนเข้าสู่บทเรียน

a1 = a.m. a2 = p.m.

b1 = ให้ฮอร์โมน b2 = ไม่ให้ฮอร์โมน b1 = ให้ฮอร์โมน b2 = ไม่ให้ฮอร์โมน

8.53 17.53 39.14 32.00

20.53 21.07 26.20 23.80

12.53 20.80 31.33 28.87

14.00 17.33 45.80 25.06

10.80 20.07 40.20 29.33

ทายซิว่าเป็นแผนการทดลองอะไรจ๊ะ

การอา่นผล สรุปผล

trtdftrtF AdfAF BdfBF ABdfABF errdf totdf

อ่านผลที่ interaction ก่อน

Interaction significant *,** Interaction nonsignificant ns

อ่านผลอิทธิพลหลักแยกกัน

ไม่ได้ตอ้งวิเคราะห์ค่าเฉลี่ย

ทรีทเมนต์ในรูป

ทรีทเมนต์คอมบิเนชั่น

อ่านผลอิทธิพลหลักแยกกันได้

และวิเคราะห์ค่าเฉลี่ยทรีทเมนต์

แยกในแต่ละปัจจัย

การตั้งสมมุติฐาน

กรณีที่มีปัจจัย 2 ปัจจัยและแต่ละปัจจัยมี 2 ระดับ

H0 : µa1 = µa2

HA : µa1 µa2

H0 : µb1 = µb2

HA : µb1 µb2

H0 : µa1b1 = µa1b2 = µa2b1 = µa2b2

HA : มีค่าเฉลี่ยอย่างน้อย 1 คู่ที่แตกต่างกัน

การตั้งสมมุติฐาน

กรณีที่มีปัจจัย 2 ปัจจัยและแต่ละปัจจัยมี 3 ระดับ

H0 : µa1 = µa2 = µa3

HA : มีค่าเฉลี่ยอย่างน้อย 1 คู่ที่แตกต่างกัน

H0 : µb1 = µb2 = µb3

HA : มีค่าเฉลี่ยอย่างน้อย 1 คู่ที่แตกต่างกัน

H0 : µa1b1 = µa1b2 = µa1b3 = µa2b1 = µa2b2 =

µa2b3 = µa3b1 = µa3b2 =µa3b3

HA : มีค่าเฉลี่ยอย่างน้อย 1 คู่ที่แตกต่างกัน

การเขียนโมเดลทางสถิติ

ยกตัวอย่างงานทดลองแบบแฟคทอเรียลที่ใชแ้ผนการทดลอง

แบบ CRD

ijkijjiijkY

ijkY

i

j

ij

ijk

ijkY

i

= ค่าสังเกตที่ไดจ้ากปัจจัยที่ ij ซ้ าที่ k

= ค่าเฉลี่ยรวม (overall mean)

= อิทธิพลเนื่องจากปัจจัยที่ i เมื่อ i = 1, 2, 3,… ,n

= อิทธิพลเนื่องจากปัจจัยที่ j เมื่อ j = 1,2 , 3,… ,n

= อิทธิพลร่วมระหว่างปัจจัยที่ i และปัจจัยที่ j เมื่อ ij = 1, 2, 3,… ,n

= ความคลาดเคลื่อนของงานทดลอง

interaction

การเขียนโมเดลทางสถิติ

ยกตัวอย่างงานทดลองแบบแฟคทอเรียลที่ใชแ้ผนการทดลอง

แบบ RCBD

ijkjkkjiijk blkY

ijkY

j

k

jk

ijk

ijkY

i

= ค่าสังเกตที่ไดจ้ากปัจจัยที่ ij ซ้ าที่ k

= ค่าเฉลี่ยรวม (overall mean)

= อิทธิพลเนื่องจากปัจจัยที่ j เมื่อ j = 1, 2, 3,… ,n

= อิทธิพลเนื่องจากปัจจัยท่ี k เมื่อ k = 1, 2, 3,… ,n

= อิทธิพลร่วมระหว่างปัจจัยที่ j และปัจจัยที่ k เมื่อ jk = 1, 2, 3,… ,n

= ความคลาดเคลื่อนของงานทดลอง

interaction

iblk = อิทธิพลเนื่องจากบล็อกที่ i

ตัวอย่าง

จากการทดลองศึกษาอิทธิพลของการใช้ธาตุทองแดง 4 ระดับ (0, 2, 4, และ 6%)

เสริมในอาหารไก่กระทงว่ามีผลต่อการเจริญเติบโตหรือไม่ ผู้ทดลองมีกรงที่จะจัดไก่

เข้าทดลองไดจ้ านวน 12 คอก โดยมีลักษณะเป็น 4 คอกติดกันเป็นชุดซ่ึงถูกคั่นด้วย

ทางเดิน (คอกจึงถูกแบ่งออกเปน็ 3 แถวๆ ละ 4 คอก) เพื่อความสะดวกในการปฏิบัติ

งานผู้ทดลองจัดสุ่มทรีทเมนต์ลงในแต่ละแถว ดังนั้นในแต่ละแถวจะมีทรีทเมนต์ครบทั้ง

4 แบบ ผู้ทดลองใชไ้ก่จ านวน 50 ตัวต่อคอก ได้น้ าหนักเพิ่มตอ่วัน (ADG) ในช่วง 3

สัปดาห์เป็นกิโลกรัมเพื่อน ามาวิเคราะห์

จากโจทย์ข้อนี้ท่านคิดว่า เป็นงานทดลองแบบแฟคทอเรียล หรือไม่ ?

ผังการทดลอง (lay out)

ijkY

i

a1b1 a2b2 a1b2 a1b2

a2b2 a2b1 a2b2 a2b1

a2b1 a1b1 a1b2 a1b1

a1b2 a2b2 a1b1 a2b1

2 x 2 factorial experiments in CRD

a2b2 a1b1 a2b1 a1b2

a1b2 a2b2 a1b1 a2b1

a2b2 a1b1 a2b1 a1b2

a2b1 a1b2 a1b1 a2b2

2 x 2 factorial experiments in RCBD

Block 1

Block 4

Block 3

Block 2

ผังการทดลอง (lay out)

Column1 Column2 Column3 Column4

Row 1 a1b1 a1b2 a2b1 a2b2

Row 2 a1b2 a2b1 a2b2 a1b1

Row 3 a2b2 a1b1 a1b2 a2b1

Row 4 a2b1 a2b2 a1b1 a1b2

2 x 2 factorial experiments in LSD

ผังการทดลอง (lay out)

CRD RCBD LSD

SOV df SOV df SOV df

Treatment ab – 1 Treatment ab – 1 Treatment ab – 1

A a – 1 A a – 1 A a – 1

B b – 1 B b – 1 B b – 1

AB (a -1)(b – 1) AB (a -1)(b – 1) AB (a -1)(b – 1)

Block blk - 1 Row r – 1

Column c – 1

Error ab(r – 1) Error (ab – 1)(blk –

1)

Error (ab – 2)(r – 1)

Total abr - 1 Total abblk -1 Total abr - 1

ตารางวิเคราะห์ความแปรปรวน

ตารางวิเคราะห์ความแปรปรวน

trtdftrtF AdfAF BdfBF ABdfABF errdf totdf

การอา่นผล สรุปผล

trtdftrtF AdfAF BdfBF ABdfABF errdf totdf

3.24

เขตยอมรับ Ho95% ความเชื่อม่ัน

5.29

เขตยอมรับ Ho99%ความเชื่อม่ัน

4.49

เขตยอมรับ Ho95% ความเชื่อม่ัน

8.53

เขตยอมรับ Ho99%ความเชื่อม่ัน

4.49

เขตยอมรับ Ho95% ความเชื่อม่ัน

8.53

เขตยอมรับ Ho99%ความเชื่อม่ัน

4.49

เขตยอมรับ Ho95% ความเชื่อม่ัน

8.53

เขตยอมรับ Ho99%ความเชื่อม่ัน

ลองอ่านผลและสรุปผลดูนะครับ

SOV df SS MS F

Treatment 3 1,539.41 531.14 22.36**

A 1 1,256.75 1,256.75 53.37**

B 1 8.71 8.71 0.37ns

AB 1 273.95 273.95 11.53**

Error 16 379.92 23.55

Total 19 1,919.33

การอ่านผล

อิทธิพลร่วมระหว่างปัจจัย A และปัจจัย B มีความแตกต่างกันทางสถิติอย่างมีนัยส าคญัยิ่ง **

การสรุปผล

การเสริมอาหารข้นในระดับต่างๆร่วมกับการเสริมเปอร์เซ็นไขมันที่ระดับต่างๆ มีผลให้อัตราการ

เจริญเตบิโตของสุกรรุ่นแตกต่างกันอย่างมีนัยส าคัญยิ่งทางสถิติ

การแปลผลเมื่ออิทธิพลร่วมมีนัยส าคัญทางสถิติ

ท าการเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยของทรีทเมนต์คอมบิเนชั่น ด้วยวิธี Multiple comparisons

lsd

6.335

(2)(23.55)(2.064)5

02505

rep

MSEtlsd

rep

MSEtlsd

2

2

..

2

1)ค านวณค่า (Single critical value) เรียงล าดับค่าเฉลีย่ของแต่ละทรีทเมนต์ จากนั้นเปรียบเทยีบทีละคู่

แล้วเปรยีบเทียบกับค่า lsd ที่ได้ซึ่งพบว่า

ค่าเฉลี่ย

ทรีทเมนต์

a1b1 a1b2 a2b2 a2b1

13.28a 19.36a 27.81b 36.53c

การแปลผลเมื่ออิทธิพลร่วมมีนัยส าคัญทางสถิติ

ท าการเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยของทรีทเมนต์คอมบิเนชั่น ด้วยวิธี Multiple comparisons

lsd

ค่าเฉลี่ย

ทรีทเมนต์

a1b1 a1b2 a2b2 a2b1

13.28a 19.36a 27.81b 36.53c

สรปผลการทดลอง

ในกลุ่ม a1 นั้นพบว่า b1 และ b2 ไม่แตกต่างกันทางสถิติ ในขณะที่ในกลุ่ม a2 นั้นพบว่า b1 และ b2 มีความแตกต่างกันทางสถิติ แสดงว่าปริมาณฟอสโฟลิปิดในเลือดไม่แตกต่างในกลุ่มที่ให้และไม่ให้ฮอร์โมนหาก

ท าการเจาะเลือดในตอนเช้า (a1) แต่หากเจาะเลือดในตอนบ่าย (a2) พบว่ากลุ่มที่ให้ฮอร์โมน (b1)

จะมีฟอสโฟลิปิดสูงกว่ากลุ่มที่ไม่ให้ฮอร์โมน (b2) อย่างมีนัยส าคัญทางสถิติ

การแปลผลเมื่ออิทธิพลร่วมไม่มีนัยส าคัญทางสถิติ

a1 a2

ค่าเฉลี่ยทรีทเมนต์ 16.32a 32.17blsd

b1 b2

ค่าเฉลี่ยทรีทเมนต์ 24.91a 23.59a

สรุปผลการทดลอง

ฟอสโฟลิปิดที่ได้จากกลุ่มที่เจาะเลือดในช่วงเช้า (a1) มีค่าต่ ากว่าการเจาะเลือดในช่วงบ่าย (a2) อย่างมีนัยส าคัญทางสถิติ

ในขณะที่ค่าฟอสโฟลิปิดในกลุ่มที่เสริมฮอร์โมน (b1) ไม่แตกต่างจากกลุ่มที่ไม่เสริมฮอร์โมน (b2) (ค่า lsd = 6.335)

ผู้วิจัยอยากรู้วา่หากเพิ่มระดับของ…. จะมีผลต่อน้้าหนักตัวที่เพิ่มขึ้นอย่างไร