Attività multimediale sviluppata in gruppi di lavoro

Docente coinvolta: G. Alecci

Che cosa enuncia Euclide?

InterroghiamoCosa vi ricordate delle

proporzioni? Quando fra classi di grandezze c’è proporzionalità?Che cosa è la similitudine?E i 2 teoremi di Talete?

W La proporzionalità

che ci ha ridotto

le distanze !

misura, è contenuta nella 1°.

Il rapporto tra 2 grandezze omogenee (A, B) è quel numero reale (r)

che esprime quante volte la 2 ° grandezza, assunta come unità di

le prime 2 corrisponde al rapporto delle altre 2.

Date 4 grandezze si dice che stanno in proporzione se il rapporto fra

A : B = C : D

medi

estremi

A,C=antecedenti

B,D=conseguenti

A B A/B= rR

E’ unico il quarto proporzionale dopo tre grandezze assegnate.

PROPRIETA’ :

6° DELLO SCOMPORRE

1° PERMUTARE I MEDI

2° PERMUTARE GLI ESTREMI

3° DEL PERMUTARE

4° DELL’INVERTIRE

5° DEL COMPORRE

: = :

: = :

A : B C= : DC B

: B = C : D AA D

D C B AA B C D

B A D CA B C D

A C

: A = : C B D ( A + B ) ( C + D )

( A + B ) ( C + D ) : B = : D

( A – B ) ( C – D ) : A = : C B D

( A – B ) ( C – D ) : B = : D A C

Criteri di proporzionalità fra classi di grandezze

Gli angoli di una stessa circonferenza (o di circonferenze congruenti) e i rispettivi archi sono grandezze direttamente proporzionali

O

A

B

C

aôb

AB

bôc

BC

aôc

AC

+

+

=

=

Date due classi di grandezze omogenee fra di loro ed in corrispondenza biunivoca si parla di proporzionalità diretta se, e solo se, valgono queste due relazioni:

1) Ad elementi congruenti della prima classe corrispondono elementi congruenti della seconda classe.

2) La somma tra due elementi della prima classe ha per corrispondente la somma degli elementi corrispondenti della seconda classe

Proiezione parallela di TaleteSi consideri la corrispondenza che associa ai segmenti di una trasversale di un fascio di rette parallele i segmenti dell’altra trasversale, con gli estremi sulle medesime rette del fascio.

R S R1 S1

TU T1 U1

Nell’aula magna dell’Università di Paperopoli si sta discutendo sui teoremi di Talete.

Il 2° Teorema di Taleteenuncia che:un fascio di rette parallele determina

sopra due trasversali due insie-mi di segmenti direttamente

proporzionali !!!

Il 1° teorema di Talete enuncia che: segmenti con-

gruenti sulla prima trasversaledi un fascio di parallele corris-

pondono a segmenti congruentisulla seconda!!!Io conosco

dei Teoremi

Io un Corollario

9

E i triangoli?

Due poligoni qualsiasi si dicono simili se:1. Hanno gli angoli ordinatamente congruenti; 2. I lati omologhi sono in proporzione tra loro.

I Teorema II Teorema

Nota storica

II

Nota storica

I